Системная революция и принцип дуального управления

3.2.2 Статическая согласованность (стабильность, устойчивость)

Статическая согласованность - способность системы сохранять неизменными значения всех или части своих признаков в условиях действия тех или иных динамических факторов.

Состояние (структура) реальной системы по некоторому признаку в момент времени t называется равновесным, если этот признак на интервале времени , включающем t , сохраняет постоянным свое значение или совершает ограниченные по величине колебания, не вызывающие существенных и (или) необратимых структурных изменений и изменений состояния системы на указанном интервале времени . Значения переменных, при которых достигается состояние равновесия, называются равновесными.

Состояние равновесия играет очень важную роль в жизни экономических и социально-политических систем. Это обусловлено прежде всего тем, что в этом состоянии кинематические признаки, характеризующие макродвижение системы, т.е. ее движение как единого целостного объекта, - зануляются, вследствие чего исчезает и инерция этого движения. В силу этого субъекту управления при попытке перевода системы в некоторое другое состояние уже не требуется тратить дополнительные ресурсы на преодоление указанной инерции.

Равновесие реальной системы может быть полным или частичным в зависимости от степени охвата им соответствующих признаков. Оно может быть статическим (стационарным) или динамическим в зависимости от того, сохраняет постоянным свое значение соответствующий признак (группа признаков) или совершает некоторые колебания. Заметим, что полное равновесие, т.е. равновесие, в котором бы отсутствовало всякое движение, недостижимо. Оно может существовать лишь на отдельном уровне иерархии состояний. Например, макроэкономическое равновесие есть лишь равновесие на уровне макроэкономических показателей. Наличие этого состояния не означает прекращения какой бы то ни было экономической жизни. Состояние полного равновесия - это состояние смерти, состояние «абсолютного нуля».

Равновесие может быть стабильным или нестабильным по отношению к действию внешних и внутренних возмущений.

Достаточно сложная система может обладать сравнительно большим или даже бесконечно большим числом различных состояний равновесия. Переход из одного состояния в другое происходит либо самопроизвольно (спонтанно) без каких-либо видимых причин, либо под действием явно проявляющихся возмущений.

Стабильность системы есть способность к сохранению своего равновесия. Стабильность состояния (структуры) характеризуется длительностью сохранения равновесия и (или) вероятностного выхода из него за заданное время . Стабильность системы может быть охарактеризована также величиной приобретаемой системой ценности или мощностью (энергией) внешнего воздействия, необходимых для нарушения равновесия.

Вопрос о стабильности может быть поставлен значительно шире. Мы можем говорить не только о стабильности состояния или структуры, но и стабильности системы ценностей или системы знаний («Сколько стоит Ваша совесть, - не тридцать ли серебреников?»)

Чем больше интервал времени , чем выше вероятность или чем выше необходимые для нарушения равновесия затраты ценностей, тем выше стабильность системы.

По отношению к рассматриваемому свойству все возможные состояния (структуры) делятся на стабильные, нестабильные или метастабильные.

Для системы, находящейся в стабильном состоянии или обладающей стабильной структурой, переход в некоторое другое стабильное состояние или некоторую другую стабильную структуру сопряжен с определенными затратами ценностей. Для системы, находящейся в нестабильном состоянии или обладающей нестабильной структурой, таких затрат не требуется.

Другими словами, в первом случае внешнее окружение расходует свои ценности на изменение состояния или структуры системы, а во втором оно может приобрести определенные ценности при таком изменении.

Время нахождения системы в метастабильном состоянии чаще всего зависит от скорости развития взаимодействий на микроуровне, а также от действия случайных внешних и внутренних факторов. Именно таким бывает состояние возбужденной толпы или перегретой жидкости. Достаточно незначительного, неуловимого колебания (толчка) и развитие событий приобретает взрывной характер.

Очевидно, что стабильность состояния равновесия обеспечивается соответствующими механизмами (законами) саморегуляции реальной системы. В основе указанных механизмов лежат определенные ценностные принципы (принципы полезности). Рассмотрим следующий пример.

Рассмотрим рыночную экономику, в которой производится единственный продукт. На макроуровне в качестве такого продукта может, например, выступать валовой национальный продукт. Обозначим: - объем выпуска указанного продукта в единицу времени; - сберегаемая часть этого продукта; - потребляемая, т.е.

Если - численность работающих, то, согласно первому предположению Кейнса, производственная функция может быть выражена следующим образом:

(3.2.9)

Кроме того, в теории экономического равновесия предполагается, что

Т.е. производственная функция как функция числа работающих выпукла вверх.

Рынок труда. Предположим, что

(3.2.10)

где - ставка заработной платы; - цена продукта.

Рынок продукта. Второе допущение Кейнса заключается в предположении, что

Таким образом,

Откуда при относительно небольших отклонениях состояния рынка от равновесного приращение сберегаемого продукта можно выразить через приращение объема выпуска следующим образом:

Кейнсианская теория - это теория экономического равновесия. Смещение равновесного состояния экономики происходит под действием инвестиций. При этом инвестиции выступают в роли фактора повышения производственной активности. Если рынок находится в состоянии равновесия, то предположение фондообразующего продукта (инвестиций) равно его спросу, т.е.

Таким образом, приращения объемов выпуска продукта целиком определяется приращением объема инвестиций :

где по предположению

Последнее выражение есть знаменитый мультипликатор Кейнса. Смысл его можно пояснить, если последнее выражение представить в виде



Согласно последнему выражению инвестиции как бы умножаются (множатся) в процессе производства, давая дополнительный объем продукта. Термин этот весьма удачен, поскольку в переводе с латыни multiplicatio означает умножение. Богатство умножается.

В теории Кейнса предполагается, что спрос на инвестиции полностью определяется нормой процента

причем

Последние выражения вполне очевидны: чем выше норма процента, тем ниже спрос на инвестиции.

В условиях экономического равновесия сберегаемая часть продукта полностью сбалансирована с инвестициями:

(3.2.11)

Рынок денег. Согласно Кейнсу, объем предложения денег распределяется между операционным (т.е. обеспечивающим операции купли-продажи) спросом и спросом спекулятивным (когда деньги не пускаются в оборот из-за низкой нормы процента, а хранятся дома).

(3.2.12)

где - время запаздывания в процессе выполнения операций купли-продажи; - спекулятивный спрос на деньги.

Спекулятивный спрос обладает следующими свойствами:

Последнее выражение называется ловушкой ликвидности: если норма процента меньше некоторой пороговой величины , то владельцы денег теряют интерес к ценным бумагам (перестают их покупать и предпочитают хранить деньги дома, например в виде банкнот).

Система уравнений (3.2.9)-(3.2.12) определяет состояние равновесия экономической системы, характеризуемое вектором равновесных значений своих переменных

В теории экономического равновесия доказано, что рассматриваемая в описанных выше предположениях система имеет единственное решение.

Модель Кейнса удобна для анализа возможных смещений состояния равновесия при возмущениях как переменных состояния, так и параметров экономической системы (в частности, величин и ).

Исследования данной модели показали, что отклонение цены от своего исходного равновесного значения определяются зависимостью

где все параметры и - возмущающие отклонения соответствующих переменных от их равновесных значений.

Из приведенного выражения, в частности, следует, что снижение инфляции может быть обеспечено за счет мероприятий, уменьшающих инвестиции , стимулирующих сбережения , снижающих ликвидность денег , увеличивающих спекулятивный спрос на деньги , снижающих заработную плату и увеличивающих объем выпуска .

Пусть платежеспособный спрос населения на некоторый продукт есть убывающая функция его цены:

Тогда прибыль компании, занимающейся продажей этого продукта, будет равна

где - соответственно переменные и постоянные издержки. Компания стремится, очевидно, к получению максимальной прибыли. Формально, это означает

Считая, что функция имеет глобальный максимум, равновесная цена может быть найдена из условия

или

где - коэффициент эластичности спроса; - коэффициент, характеризующий норму прибыли. Решая последнее, можно определить равновесное значение цены на рассматриваемый продукт, т.е. такое ее значение, отклонение от которого в ту или другую сторону невыгодно компании.

Практический опыт свидетельствует, что реальные системы обладают одной весьма важной закономерностью, которая получила название принципа Ле-Шателье: при изменении баланса динамических факторов, действующих на стабильно существующую систему, равновесие последней смещается в направлении, уменьшающем влияние этого изменения на ее стабильность.

Так, обладающая меньшим боевым потенциалом группировка отступает (при разумном командовании) в направлении, которое, с одной стороны, позволяет ей по-возможности сохранить свои силы, а с другой - ослабить противостоящую группировку, растягивая ее коммуникацию и изматывая в арьергардных боях.

Данный принцип важно учитывать и при проведении различного рода социально-экономических реформ. И прежде чем воздействовать тем или иным образом на общество, необходимо изучить его внутреннюю природу, его возможные равновесные состояния. Ведь путем реализации реформы можно осуществить перевод этого общества из одного равновесного состояния в другое, ему «архетипически» присущее, а не придуманное реформаторами.

3.2.3 Устойчивость

Устойчивость есть способность системы возвращаться в некоторое равновесное состояние после окончания действий внешних сил или внутренних возмущений. В общем случае устойчивость системы зависит от величины действовавшего на нее возмущения. Поэтому при формальном описании различают следующие виды устойчивости:

· относительно малых возмущений (устойчивость в малом);

· относительно больших, но конечных по величине возмущений (устойчивость в большом):

· относительно неограниченных по величине возмущений (абсолютная устойчивость).

Если изменение состояния системы описывается системой дифференциальных уравнений вида

(3.2.13)

где - вектор переменных состояния системы, - вектор переменных возмущения, то об устойчивости состояния стационарного равновесия в малом можно судить по корням характеристического уравнения линеаризованной в точке равновесия системы (3.2.13).

Пусть есть некоторое состояние стационарного равновесия, т.е.

(3.2.14)

Тогда при достаточно малых отклонениях вектора от , обусловленного внешним возмущением, прекращающим свое действие в момент t = 0, функцию можно (если она достаточно «хороша» математически) разложить в ряд Тейлора, ограничиваясь первыми членами, т.е.

, (3.2.15)

В результате линеаризованная модель системы будет иметь вид

(3.2.16)

Характеристическое уравнение такой системы можно записать обычным образом

(3.2.17)

где - единичная матрица; - собственные значения характеристического уравнения.

При достаточно общих условиях справедлива следующая теорема.

1. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы уравнений имеет все корни с отрицательными вещественными частями, то исходная нелинеаризованная система устойчива в малом.

2. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы уравнений имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то исходная нелинеаризованная система неустойчива в малом.

3. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы уравнений имеет хотя бы один нулевой или пару чисто мнимых корней при условии, что все остальные корни имеют отрицательную вещественную часть, то поведение исходной нелинеаризованной системы не может быть определено по поведению линеаризованной.

Справедливость этой теоремы, по сути дела, следует из того, что решение линеаризованной системы уравнений может быть представлено в следующем виде

(3.2.18)

где - кратность корня ; - постоянный коэффициент, определяемый из начальных условий.

3.2.4 Наблюдаемость, прогнозируемость

Получая в результате тех или иных взаимодействий информацию об объекте, субъект управления наблюдает изменение его состояния, которое так или иначе зависит от структуры последнего.

Для любой реальной системы практически всегда существует минимальный набор переменных состояния (признаков), значения которых необходимо знать, чтобы путем специально подобранных управляющих воздействий обеспечить требуемый характер ее поведения. Так, врач, наблюдая за состоянием больного (его температурой, пульсом, давлением, характером дыхания и результатами анализов), пытается подобрать наиболее эффективные средства, позволяющие пациенту выбраться из этой неприятной ситуации.

Наблюдаемость характеризует степень открытости прошлого наблюдаемой системы для Наблюдателя. И в этом смысле свойство наблюдаемости является открытым (интерактивным), отражающим бинарное отношение информированности, существующее между системой и Наблюдателем. В зависимости от конкретных обстоятельств (как и другие системные свойства) оно может быть как полезным, так и вредным и даже опасным.

Некоторые достаточно общие представления о свойстве наблюдаемости как бинарном отношении двух систем можно получить, анализируя следующую достаточно простую формальную модель:

(3.2.19)

где - вектор переменных состояния системы; - вектор управляющих воздействий (вектор управления); - вектор внешних возмущений; - вектор наблюдаемых переменных (вектор наблюдения); А, В, С и D - матрицы постоянных коэффициентов, описывающие структуру системы (А, В, R) и возможности (С, D) Наблюдателя соответственно.

При известных управляющих (диагностирующих) воздействиях и = 0 задача Наблюдателя является задачей реконструкции состояний системы в момент времени t по результатам наблюдения и формально может быть представлена в виде

. (3.2.20)

Вся сложность решения этой задачи связана с тем, что матрицы структурных параметров А, В, R, С и D, как правило, точно неизвестны, поскольку структура реальных систем проявляется через их состояния. Ситуация еще более усугубляется неопределенностями, вызванными действиями внешних возмущений.

Поэтому процесс наблюдения заключается в определении вектора х по целому ряду наблюдений векторов и (если ). Формально: при отсутствии внешних возмущений состояние (t) называется наблюдаемым в момент времени t = t_l, если его можно однозначно определить по результатам наблюдения (t) и (t) на конечном интервале времени , причем .

Таким образом, настоящее в настоящем путем прямого наблюдения процессов проявления признаков системы адекватно понято быть не может. Наблюдение очень часто связано с непосредственным диагностирующим воздействием на систему. И такое воздействие (измерение) искажает состояние последней, делая систему не вполне наблюдаемой.

Искажающее влияние измерений особенно отчетливо проявляется в социальных системах в процессах опросов. Взаимодействие информации, заложенной в анкете, с системами знаний и ценностей респондента изменяет состояние последних. Поэтому суждение о предпочтениях всех членов общества по мотивированным в принципе ответам пусть даже очень большой группы респондентов так часто оказывается неадекватным.

Существенное влияние на наблюдаемость оказывает априорная (доопытная) информация (знания) о системе, имеющейся в распоряжении Наблюдателя. В частности, если последний располагает соответствующей имитационной моделью, то его задача существенно упрощается. Причем для реконструкции состояния системы в этом случае требуется при всех прочих равных условиях существенно меньший объем эмпирических данных. Однако если такая модель отсутствует, то задача Наблюдателя в полном объеме в принципе может стать неразрешимой.

С процессуальной точки зрения наблюдаемость есть свойство открытости системного процесса (системная наблюдаемость). А это значит, что информация, получаемая в результате наблюдения, должна с необходимой степенью точности описывать весь системный процесс, все его компоненты.

В отличие от наблюдаемости прогнозируемость есть свойство, обращенное в будущее. В этом смысле мы можем сказать, что если наблюдаемость есть информационная открытость (для Наблюдателя) прошлого системы, то прогнозируемость есть информационная открытость ее будущего. Мы говорим об информационной открытости лишь потому, что речь в данном случае идет о структурных, пространственных, кинематических признаках системы и динамических факторах, которые уже или еще не существуют (не актуализировались).

3.2.5 Временная сложность (динамичность, рассогласованность, резонанс)

Наиболее наглядно основные особенности проявления признака состояния системы могут быть представлены в случае, когда изменение его величины задано в виде графика реакции на ступенчатое (скачкообразное) изменение внешнего возмущающего фактора (рис. 3.2.1).

Рис. 3.2.1. Зависимость отношения населения к некоторой общественно значимой идее от времени: ₀ - время запаздывания реакции населения относительно момента обнародования идеи; T - период колебания общественного мнения; t_n - время переходного процесса; x_max, x_min - максимальный и минимальный уровни отклика общественности; x₀ - установившееся мнение; - уровень естественных шумов

Помимо отмеченных на рисунке, к числу динамических характеристик можно отнести и такую характеристику, как колебательность. Колебательность равна числу колебаний, совершаемых переменной (признаком) за время переходного процесса:

(3.2.21)

где - целая часть числа .

При нулевой колебательности система плавно переходит из начального состояния в конечное.

Чем короче период колебаний, тем более «резкой» является система. Как правило, «резкость» системы теснейшим образом связана с ее чувствительностью, характеризующейся выбегом

(3.2.22)

Чем меньше , тем, как правило, больше (при прочих равных условиях) выбег .

Время запаздывания играет очень важную роль в практических приложениях. В совокупности со временем переходного процесса оно определяет время реакции системы на изменившиеся внешние условия

. (3.2.23)

Если изменчивость состояний внешней среды характеризуется временем (например, - среднее время экспоненциального роста или падения экономических показателей, или - период колебаний социальной активности), то движение системы будет согласовано с этой изменчивостью, если

(3.2.24)

Отсюда, в частности, может быть сделан практически важный вывод: в критических для судеб страны ситуациях наиболее целесообразной формой государственного управления является диктатура.

Действительно, в условиях демократии время реакции государственной системы значительно выше, чем в условиях диктатуры. И даже если качество принимаемых демократическим путем решений превышает качество автократических решений, время их выработки и принятия оказывается настолько большим, что они уже становятся неадекватными изменившейся ситуации. Так, бесполезным или даже вредным становится, может быть, даже очень образованный, но крайне нерешительный врач, когда болезнь развивается стремительно.

Времена реакции системы по отдельным признакам (переменным состояния) чаще всего не совпадают. И это при определенных обстоятельствах может привести к тому, что для части признаков соотношение (3.2.24) окажется выполненным, а для части нет. В результате этого произойдет «рассыпание» единой, внутренне согласованной реакции системы на ряд разобщенных реакций. Такое явление можно назвать системной дисперсией, или дисперсией системного процесса (системы процессов). В результате системной дисперсии теряется согласованность проявления системы как единого целого. И в этом смысле чрезмерно большая системная дисперсия может стать деструктивным фактором, разрушающим реальную систему.

Явление системной дисперсии очень часто использовалось талантливыми военными для разгрома вражеских группировок. Значительный интерес оно представляет и для решения задач политической, экономической и информационной борьбы.

Внешние возмущения представляют собой некоторые целенаправленные и нецеленапрвленные воздействия, влияющие на состояния системы. В качестве подобных возмущений могут, например, выступать различного рода слухи, которые с завидным постоянством периодически обрушиваются на головы наших граждан, провоцируя их на те или иные поступки. «Давай народ искусно волновать», - говорит один из героев драмы А.С. Пушкина «Борис Годунов».

Если предоставленная сама себе система совершает свободные колебания, характер которых полностью определяется ее параметрами и соответствующими начальными и краевыми (граничными) условиями, то под действием внешних возмущений она совершает уже вынужденные движения (т.е. меняется ритмическая структура ее существования). Характер последних определяется не только динамическими свойствами системы, но и динамическими свойствами указанных возмущений. В качестве удобного для анализа интересующей нас проблемы примера рассмотрим систему, формальная модель изменения состояния которой представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка:

(3.2.25)

где - переменная состояния; - внешнее возмущение; - внутренние параметры системы; - параметр связи системы с внешней средой (параметр ее открытости).

Пусть внешнее возмущение носит гармонический характер

, (3.2.26)

где - амплитуда внешнего возмущения; - его частота.

Тогда, решая уравнение (3.2.25) при условии (3.2.26) при достаточно больших после начала движения временах (когда практически затухает собственная реакция системы), нетрудно получить, что вынужденные движения будут такими:

(3.2.27)

где

(3.2.28)

(3.2.29)

максимальное значение величины достигается при

(3.2.30)

(3.2.31)

и составляет

(3.2.32)

Частота собственных колебаний представляет собой некоторый параметр внутреннего языка системы (точнее, ее системы знаний). Поэтому, когда информационное сообщение внешней среды характеризуется частотой, близкой к частоте , оно становится «понятным» системе и вызывает в ней соответствующую реакцию, которую мы и называем резонансом. В этом смысле общественный резонанс, вызванный, скажем, явным проявлением коррумпированности какого-либо представителя высших эшелонов власти, имеет такую же системно-физическую природу, что и описанный в приведенном выше формальном примере, поскольку именно такого рода проявления соответствуют изначальным представлениям народа о власти. Эти проявления ожидаемы -- ведь на них можно «списать» многие наши неприятности. Это самый простой механизм снятия внутренних напряжений.

Внутренние напряжения снимаются путем разряда на внешнюю среду. И этот разряд провоцируется соответствующими информационными сообщениями. Резонанс есть одно из наиболее ярких проявлений динамической рассогласованности формы и содержания.

В природных, технических и общественных системах колебательные (волнообразные) движения (т.е. генерация информации) иногда возникают при воздействии на них неструктурированных ритмически (т.е. информационно) внешних возмущений. Вынужденные движения такого рода называются автоколебаниями. Внешнее возмущение в такой ситуации выступает лишь в роли источника необходимой для возникновения и существования этого движения энергии. Система в этом случае как бы сама выбирает из всех возможных интерпретаций входного информационного шума ту, которая в наибольшей степени ее «волнует» и «резонирует на ней».

В качестве примера здесь можно привести внезапное возникновение социальных волнений при постепенном ухудшении социально-экономической ситуации в стране или возникновение грустных мыслей под шум дождя. Говорят же: «...человек зациклился» -- т.е. его мысли колеблются около какого-то предмета внимания. Чем это не автоколебания?

3.2.6 Управляемость

Управляемость в узком смысле слова представляет собой способность системы как объекта управления к сохранению или изменению по определенному закону или в требуемом направлении своего состояния (структуры) в течение определенного времени путем целенаправленных воздействий.

Обычно управляемость рассматривается как свойство одной системы (управляемой) по отношению к другой (управляющей), т.е. по отношению к субъекту управления, безотносительно к свойствам устойчивости, наблюдаемости и прогнозируемости первой. И даже такое частное проявление свойства управляемости зависит от множества самых различных факторов, включая ресурсные возможности, исходные и конечные (целевые) состояния, длительность интервала времени управления, характера и интенсивности действующих на систему возмущений. Вследствие этого процесс управления проявляется не только в ситуационном, но и в информационном и ценностном пространствах.

Рассмотрим простейший пример системы, динамический образ которой формально можно представить в следующем виде:

(3.2.33)

где - вектор переменных состояния системы; - вектор наблюдения; - вектор управляющих воздействий (управлений); - вектор возмущающих воздействий (возмущений); - множество моментов наблюдения, соответствующих t; Q₀ - многообразие допустимых значений .

Заметим, что в принципе вектор необходимо было бы включить в первое уравнение (3.2.33) в качестве возмущающего фактора, однако мы в данном случае соответствующими эффектами пренебрегаем.

В случае линейной системы и при отсутствии возмущений и идеальном наблюдении имеем

(3.2.34)

где А и В - матрицы постоянных коэффициентов, характеризующих структуру системы (матрицы параметров).

Согласно определению Р. Беллмана, формальная система (3.2.33) называется вполне управляемой, если для любых моментов времени t₁ и t₂ и любых начальных и конечных состояниях существует управление переводящее ее из начального состояния в конечное .

При этом справедлива следующая теорема.

Линейная n-мерная система (3.2.34) полностью управляема тогда и только тогда, когда матрица

 (3.2.35)

размерности ппт имеет ранг, равный п (п-размерность вектора , т-размерность вектора ).

Очевидно, что приведенное выше определение полной управляемости с системно-физической точки зрения обладает существенным недостатком, поскольку в нем допустимыми считаются любые начальные и конечные состояния системы, что противоречит ограниченности пространственно-временных масштабов ее существования. Кроме того, в этом определении допускаются сколь угодно малые интервалы времени управления, что противоречит представлению о конечности времени проявления системы как единого целого.

В связи со сказанным удовлетворяющее данному определению свойство можно назвать абсолютной (или идеальной) управляемостью.

Среди всего многообразия задач управления можно выделить три наиболее важные и характерные для систем любой природы:

1) задачу обеспечения стабильности (устойчивости) заданного состояния или структуры, объекта управления;

2) задачу перевода объекта управления из одного состояния (структуры) в другое (другую), наперед заданное (заданную);

3) задачу обеспечения заданного качества переходного процесса.

Если желаемое состояние при не является стационарно равновесным, то необходимые управления, обеспечивающие стабильность этого состояния, могут быть определены исходя из условия

(3.2.36)

Для промежуточных точек траектории перехода из начальной точки в конечную условие (3.2.36), очевидно, не будет выполнено.

Управляющие воздействия приводят к изменению фазового портрета системы. При этом траекторий перехода этой системы из некоторого начального состояния в конечное может быть несколько (и даже бесконечно много). И выбор единственной из них есть фактически выбор закона управления , осуществляемый на основе некоторого ценностного принципа

(3.2.37)

Указанный ценностный принцип можно рассматривать как требование минимума затрат соответствующих ресурсов (например, энергии, финансов, времени и т.п.).

Заметим, что как исходные, так и конечные состояния объекта управления (системы) с точки зрения субъекта управления (управляющей системы) выглядят отличными от и .

То есть их образы являются искаженными и, следовательно, искаженной, «кажущейся» является и цель, которую преследует субъект управления. И это искажение тем больше, чем меньше наблюдаемость системы и ее окружения и чем больше ошибки и искажения, вносимые Наблюдателем.

Более того, с информационной точки зрения Субъект управления вынужден сообщать управляемой системе не совсем истинную информацию.

Ложь есть неизбежный, необходимый спутник всякого целенаправленного управления. Конечно, эта ложь должна быть целесообразной. Так, человек, пытающийся переплыть реку с быстрым течением, направляет свои усилия не в направлении того места, которое он хочет достичь (т.е. истинной цели), а в направлении некоторого другого места, расположенного выше по течению и играющего роль кажущейся цели (рис. 3.2.2).

Рис. 3.2.2. Вектор усилий пловца: чтобы переплыть из точки А в точку В, пловец направляет свои усилия в направлении точки С

Вышесказанное есть очевидная истина для людей, профессионально занимающихся управлением. Однако отсюда следует, что извечное недоверие граждан к существующей власти (точнее, ее представителям) объективно неизбежно.

Управляемость системы, понимаемая в узком смысле этого слова, еще не гарантирует достижения поставленной цели. На результаты реализации того или иного закона управления существенное влияние оказывают и другие (помимо управляемости) процессуальные свойства.

Так, если управление в отсутствии управляемости можно сравнить с ездой на автомобиле с испорченным рулевым механизмом (что, конечно же, крайне опасно), то управление в отсутствии наблюдаемости можно сравнить с ездой на автомобиле с закрытыми глазами (что, разумеется, не менее опасно). Что касается управления в условиях нестабильности (неустойчивости), то оно напоминает езду по скользкой, покрытой льдом дороге. По причине потери стабильности (устойчивости) часто не удавались многие широкомасштабные экономические и социальные реформы. Возникающие при неустойчивых движениях динамические эффекты приводят к значительным потерям ресурсов на их компенсацию.

Не менее важным с точки зрения достижения целей управления является свойство прогнозируемости. Даже перебегая дорогу перед появившимся из-за поворота транспортом, мы (может быть, даже неосознанно) пытаемся предугадать будущие взаимные положения участников движения, включая, естественно, и себя. И здесь очень многое зависит от характера процессов.

Наличие четырех важнейших процессуальных свойств: устойчивости (стабильности), наблюдаемости, прогнозируемости и управляемости представляет, по сути, необходимые условия эффективного управления.

Предположим, что состояние социальной группы описывается двумя макропеременными: дружественностью I - и активностью - W. При этом количественно дружественность может быть охарактеризована количеством элементарных знаков внимания, симпатии, антипатии (со своими весовыми коэффициентами), которыми обмениваются члены социальной группы в единицу времени. В качестве же количественного показателя активности можно взять суммарный объем перерабатываемой всеми членами группы полезной информации в единицу времени.

Будем также предполагать, что скорости изменения величин I и W подчиняются следующему закону движения:

(3.2.38)

где - некоторые постоянные, определяющие тип группы; - управляющие воздействия.

Предполагая, что группа вполне наблюдаема, в качестве закона управления примем

(3.2.39)

(3.2.40)

где C_i - некоторые постоянные; (I^*, W^* ) - кажущаяся цель управления.

Мы уже говорили о том, что истинные цели управления могут не совпадать с направлениями усилий лидера. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что группа устойчива. Тогда при будем иметь

(3.2.41)

(3.2.42)

Откуда легко получить взаимную связь истинной и кажущейся целей управления:

(3.2.43)

(3.2.44)

Таким образом, чтобы перевести группу из некоторого устойчивого исходного состояния в некоторое требуемое , лидер должен прилагать свои усилия в направлении (кажущаяся цель), которое, вообще говоря, не совпадает с .

3.2.7 Морфология системного гиперцикла

Рассматривая системные процессы самой различной природы, мы обнаруживаем поразительное качественное сходство их временной структуры. И это сходство заключается в циклическом, волнообразном изменении многих существенных признаков реальных систем (рис. 3.2.3-3.2.5).



· 3
· 2
· 1
· 0
· -1	·	· 42	· 40	· 38	· 36	· 34	· 32 30
· -2
· -3
· -4

Рис. 3.2.3. Волнообразный характер изменения отношений Антония и Октавиана: r = 4 - совместная вооруженная борьба против общего противника; r = 32 - поддержка друг друга военными средствами (военная помощь); r = 1 - политические соглашения; r = 0 - нейтральные отношения; r = -1 - тайная агитация против своего союзника; r = 2 3- враждебные отношения, открытое противодействие; r = -4 - вооруженная борьба

Примечание. В содержательном плане величина r может трактоваться как расстояние в политическом пространстве между рассматриваемыми персонажами.

Рис. 3.2.4. Волнообразный характер изменения основных показателей внешней торговли России в 1992 г.



Рис. 3.2.5. Волнообразный характер изменения количества научных публикаций на определенную тему [9]

Характер состояния реальной системы волнообразно меняется с течением времени. Эпохи расцвета сменяются эпохами кризиса. Эпохи мира и благополучия сменяются эпохами войн и разорений. И затем все повторяется снова. И так происходит на протяжении всего жизненного цикла реальной системы, будь то живой организм, научное сообщество, экономика или цивилизация.

Многочисленные исследования, посвященные анализу эмпирических данных, позволяют довольно отчетливо выделить основные циклы развития этноса (табл. 3.2.4).

Таблица 3.2.4

Цикл	Период цикла, лет
Политико-деловой	4-5
Деловой	6-12
Социальной напряженности	10-12
Строительный (цикл Кузнеца)	15-25
Кондратьевский	45-65
Лидерства	100-150
Цивилизационный (цикл Гумилева)	2000

Волнообразный характер развития экономики, проявляющийся в циклах Н.Д. Кондратьева, объясняется взаимодействием нескольких процессов, составляющих единый системный процесс: производственного, ценового, инвестиционного и инновационного. Инерционность каждого из частных процессов и их взаимная положительная или отрицательная связь приводит к тому, что моменты достижения экстремальных значений соответствующих признаков оказываются смещенными относительно друг друга в пределах общего цикла. В результате возникает представление о своеобразном колесе времени (рис. 3.2.6).

Рис. 3.2.6. Колесо времени (вековые волны Н.Д. Кондратьева)

Структура механизма генерации волн развития общества (модель Гольдстейна) может быть представлена в виде рис. 3.2.7.

Рис. 3.2.7. Модель механизма генерации волн Гольдстейна

На рисунке знаки связей указывают на характер влияния соответствующих признаков.

Длительность системных циклов определяется длительностями циклов космических. Так, почти все перечисленные в табл. 3.2.4 циклы развития этноса кратны тем или иным солнечным циклам (12, 33, 55, 67, 88, 100, 200, 1000 и т.п. -летним циклам). Более того, если мы более внимательно посмотрим на расположение максимумов и минимумов соответствующих циклов в историческом времени, то действительно увидим их поразительную согласованность с кривой солнечной активности. Огромное количество фактического материала, убедительно подтверждающего мысль о космической синхронизации процессов, протекающих в самых различных сферах, можно найти, в частности, в работах А.Л. Чижевского. В частности, практически все социальные революции по времени совпали с моментами максимумов солнечной активности.

Разумеется, космический фактор создает лишь определенные условия, обеспечивающие необходимую синхронизацию. Возникновение же конкретных волнообразных процессов обусловлено действием соответствующих механизмов генерации.

Весь жизненный цикл существования реальной системы наполнен множеством различных ритмов (циклов), которые образуют некоторую иерархически упорядоченную систему - системный гиперцикл. Каждой структурной компоненте (подсистеме) системы соответствуют свои триады циклов, определяющих процессы их существования в ситуационном, ценностном и информационном пространствах. Системный гиперцикл определяет структуру собственного времени реальной системы.

С системно-физической точки зрения информационные, ценностные (энергетические) и ситуационные (материальные) процессы имеют различную периодичность (различную длительность соответствующих им циклов). Вследствие этого в процессе эволюции системы возможно возникновение тройных или близких к ним максимумов и минимумов интенсивности проявления указанных фундаментальных процессов. Очевидно, что в моменты времени, соответствующие тройным максимумам, происходит наивысший расцвет системы, а в моменты тройных минимумов - наибольший упадок и деградация. Указанные моменты времени следует рассматривать как критически важные. Введем следующее определение: системным кризисом (кризисом системы) называется процесс приближения к тройному (информационному, ценностному (энергетическому) и ситуационному (материальному)) минимуму. В момент тройного минимума возможен переход системы в состояние хаоса.

Практически каждый знает, что в жизни каждого человека есть возрасты, в которые особенно велика опасность для его существования. В качестве такого возраста очень часто фигурирует цифра в 37 лет. Действительно ли это так. Очевидно, что человек рождается на максимуме трех своих основных ритмов: интеллектуального, эмоционального и физического. Исходя из этого можно записать следующее условие для критического момента

(3.2.45)

где - должны быть целыми числами; - периоды интеллектуального, эмоционального и физиологического ритмов.

Из (3.2.45) находим

(3.2.46)

(3.2.47)

Поскольку обычно считается, что то, как отмечалось выше,

(3.2.48)

Из (3.2.46) и (3.2.48) получаем

или

(3.2.49)

Задача заключается теперь в том, чтобы найти такое целое , при котором целыми являются также и . Проводя подобные расчеты в районе сут, соответствующих 37 годам, находим, что для этого момента

(почти целые, т.е. почти точка тройного минимума). При этом

Учитывая погрешности в определении значений периодов , следует признать, что полученный результат достаточно хорошо согласуется с опытом. Таким образом, возраст в 37 лет действительно (в среднем) представляет собой критический момент в жизни человека.

Разумеется, помимо возраста в 37 лет существуют и другие менее выраженные опасные моменты. Конечно, при этом следует иметь в виду, что использованные в расчетах значения величин периодов являются усредненными. Реально они имеют некоторый разброс на множестве индивидуумов.

Следует также иметь в виду, что совпадение минимумов трех ритмов, рассмотренное нами, соответствует возникновению крайне неблагоприятной внутренней ситуации в фундаментальных системах, что создает необходимые предпосылки для возникновения и развития кризиса системы. Однако такой кризис, а может быть, даже и катастрофа реализуются лишь тогда, когда неблагоприятными для системы становятся и внешние условия ее существования.

Вопросы и упражнения

Охарактеризуйте наиболее важные процессуальные свойства экономических и социально-политических систем.

На основе представленных ниже данных оцените коэффициент согласованности двух процессов:

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	3	4	8	12	10	8	7	6	4	2
y	1	1	2	2	3	4	5	6	3	2

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	12	11	11	10	8	4	1	4	8	10
y	5	4	2	1	4	4	5	6	6	6

Дайте определение понятий равновесия и стабильности. Раскройте экономический, социальный и политический смысл указанных понятий. В качестве примера рассмотрите основные идеи теории экономического равновесия Кейнса. Охарактеризуйте основные показатели стабильности.

Сформулируйте принцип Ле-Шателье и дайте его экономическую и социально-политическую интерпретацию.

Обсудите представления о свободных и вынужденных движениях. Приведите примеры проявлений указанных движений в общественной жизни.

Дайте определение понятия устойчивости. Сформулируйте первую теорему А.М. Ляпунова.

Опираясь на первую теорему А.М. Ляпунова, определите, являются ли устойчивыми в малом динамические объекты, которые описываются следующими линеаризованными системами уравнений:



Поясните свойства наблюдаемости и прогнозируемости и обсудите их значение в процессах управления экономическими и социально-политическими процессами.

Обсудите понятия динамичности и резонанса применительно к экономическим и социально-политическим процессам.

Сформулируйте и обсудите свойство управляемости в узком и широком смысле этого слова.

Обсудите проявление свойства ритмичности на примере циклов Кондратьева и циклов социально-экономического развития стран. Поясните схему генерации волн Гольдстейна.

Изобразите основные кибернетические схемы непосредственного и опосредованного управления социально-экономическими объектами.

3.3 ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.3.1 Динамика общественного мнения

Состояние общественного сознания наиболее зримо проявляется в форме общественного мнения. Общественное мнение представляет собой распределение предпочтений членов общества на множестве возможных и существенных для этого общества альтернатив.

В зависимости от ситуации, существующей в социальных и других сферах, общественное мнение может материализоваться в форме тех или иных коллективных реакций и связанных с ними движений в социальной сфере. Например, оно может фиксироваться в результатах соответствующих голосований (выборов). Социологические опросы, проводимые различными исследователями, указывают на существование достаточно сильной временной изменчивости общественного мнения. Это обстоятельство во многом обусловлено тем, что информационные образы возможных альтернатив раскрываются в индивидуальном сознании не сразу вдруг, а постепенно и, что особенно важно, как правило, с различной скоростью. Вследствие чего их (информационных образов) сравнительные оценки могут испытывать значительные колебания. Помимо этого, системы знаний отдельных индивидов, в рамках которых осуществляются указанные оценки, под действием целенаправленных манипуляций могут сами испытывать кратковременные и даже долговременные деформации, способные приводить к значительным смещениям оценок реальных ситуаций. Другими словами, динамика общественного мнения есть лишь внешнее проявление смены состояний очарования и разочарования членов общества в той или иной альтернативе по мере проявления ее информационного образа на фоне образов других альтернатив.

Обозначим через I_o величину информационного разнообразия некоторой альтернативы (т.е. полный объем семантически важной для индивида информации), а через - величину информационного разнообразия образа этой альтернативы, сложившегося к моменту времени t в сознании среднестатистического члена соответствующей группы населения. Тогда процесс формирования этого образа с учетом эффектов запоминания и забывания упрощенно можно записать с помощью уравнения вида

, (3.3.1)

где J - интенсивность запоминания семантически важной для индивида информации, выделяющей соответствующий образ среди других образов; в¹ - среднее время забывания информации. Без учета ограниченной пропускной способности информационных каналов обмена можно записать

J = J_o[1 - с(I, I_o)], (3.3.2)

где J_o - интенсивность информационного потока, несущего индивиду сведения о рассматриваемой альтернативе; с(I, I_o) - коэффициент повторяемости (неновизны) поступающей информации, учитывающий, что в сознании фиксируется лишь новая для индивида информация, дополняющая сложившийся к этому моменту образ. В этом смысле величина (1 с) характеризует степень новизны полученной в данном сообщении информации. С учетом информационной исчерпаемости (конечного разнообразия) I_o альтернативы можно принять

. (3.3.3)

Таким образом, для изолированно воспринимаемой альтернативы будем иметь

. (3.3.4)

Откуда при в = const и I_o = const легко получить

. (3.3.5)

При вI_o << J_o (т.е. в случае хорошей социальной памяти) из (3.3.5) получаем

. (3.3.6)

Согласно (3.3.6) все разнообразие альтернативы с течением времени запечатлевается в общественном сознании. Если же члены общества имеют достаточно плохую (слабую) социальную память (т.е. вI_o >> J_o), то

. (3.3.7)

В этом случае в сознании членов общества (в общественном сознании) возникает лишь весьма смутное представление об альтернативе.

При наличии некоторого множества конкурирующих альтернатив, воздействующих на членов общества с интенсивностями J_oi и с учетом ограниченной пропускной способности J каналов информационных обменов, эффективная интенсивность поступления информации об i-й альтернативе будет равна

, (3.3.8)

где J_oo - интенсивность прочих информационных потоков, выступающих в роли естественного информационного шума.

Степень новизны информационных сообщений об i-й альтернативе в данном случае зависит уже не только от индивидуальной повторяемости одного и того же содержания, но и от степени содержательной коррелированности этих сообщений с сообщениями о других альтернативах, а также от степени раскрытия их образов в общественном сознании. Приближенно это обстоятельство можно учесть, приняв

, (3.3.9)

где r_ij - коэффициент совпадения (для полностью совпадающих) информационных образов альтернатив (r_ii = 1). Заметим, что величинам I_j(t) и I_oj может быть дано спектрально-ценностное толкование в духе идей, изложенных ранее. С учетом полученного выше динамика информационных образов альтернатив будет описываться системой уравнений вида

. (3.3.10)

В системе уравнений (3.3.10) учитывается, что интенсивности J_oj и J_oo могут меняться с течением времени. И в этом плане их можно рассматривать как некоторые функции времени, описывающие принятые стратегии информирования общества.

Динамика информационных образов альтернатив оказывает самое непосредственное влияние на динамику общественного мнения (т.е. на изменение состояния общественного сознания).

Предположим, что каждый индивид может поддерживать (высказываться тем или иным способом в поддержку) только одну из конкурирующих альтернатив. Кроме того, будем также предполагать, что процесс перехода индивидов из группы поддержки одной альтернативы в другие является марковским. В этом случае динамика изменения общественного мнения (изменения состояния общественного сознания) будет описываться системой уравнений вида

(3.3.11)

где б_ij - интенсивность перехода индивидов из группы i в группу j; q_i - доля индивидов, поддерживающих в момент времени t альтернативу i (придерживающихся соответствующего мнения о ней).

Величины б_ij, по существу, характеризуют интенсивности обменов индивидами между группами i и j. Очевидно, они являются функциями информационных разнообразий образов соответствующих альтернатив и степени совпадения p_i последних с соответствующими идеалами членов общества, т.е.

б_ij = б_ij (I_i(t), I_j(t), P_i, P_j).

В первом приближении можно принять

, (3.3.12)

где ф - среднее время изменения мнения избирателей; - величина порога информационного различия (при превышении этого порога индивид начинает более активно реагировать на поступающие сообщения); p_i - степень совпадения полного образа I_oi альтернативы i с идеалом среднестатистического индивида .