Системная революция и принцип дуального управления

Единицей измерения количества информации, по Шеннону, при использовании в приведенных выше формулах логарифма по основанию два является бит. Если в указанных формулах используются натуральные логарифмы, то соответствующая единица измерения называется нит.

Комбинаторная и вероятностная меры не являются вполне независимыми. Действительно, вероятность появления конкретного символа из алфавита в сообщении в описанных ранее условиях равна

. (1.4.5)

Используя это выражение и учитывая, что только одно либо равно 1, либо равно 0, причем для каждого , находим, что

. (1.4.6)

Таким образом, I является однозначной функцией N. Однако вполне очевидно, что вероятностная мера количества информации является более общей.

Алгоритмическая мера информации связана с представлением о минимальной длине программы, с помощью которой осуществляется извлечение семантической информации из сообщения.

1.4.3 Семантические свойства информации

Cемантика устанавливает смысловую связь между внутренним языком системы и языком внешней среды. И в отношении этой взаимосвязи информация обладает определенными специфическими свойствами, получившими название семантических.

Оценка объема семантической информации возможна различными способами. Все они в принципе сводятся к получению так называемого семантического конденсата сообщения. В частности, это может быть реализовано путем последовательного исключения из поступившего сообщения элементов, не несущих дополнительной по отношению к остающейся его части смысловой нагрузки.

Необходимо отметить, что понятие смысла сообщения не является вполне однозначным, так как смысл того или иного сообщения зависит и от того, что пытается передать источник информации, и от того, что в этом сообщении является интересным для получателя. Например, один собеседник говорит другому: «Некто приобрел обалдевающе шикарный, cтрашно дорогой, импортный костюм».

Объем информации (в предположении равновероятности появления отдельных символов алфавита) будет равен

,

где m - количество символов алфавита; n - количество символов, вошедших в сообщение, или его семантический конденсат.

Нетрудно подсчитать, что для всего сообщения в целом

бит.

Если систем-приемник не интересуют эмоциональные всплески источника, то при оценке объема семантической информации он удалит из текста такие слова, как «обалдевающе» и «страшно». В этом случае объем семантической информации будет равен

 бит.

Если же получателя интересует только сам факт приобретения, то объем семантической информации еще более уменьшится, поскольку в конденсате останутся только подчеркнутые слова. В этом случае будем иметь

бит.

Однако получатель информации может извлечь из этого сообщения такой смысл, о котором источник, возможно, и не думал. Действительно, он может из этого утверждения заключить, что источник завидует купившему. В этом случае конденсат будет выглядеть так:

«Некто приобрел страшно дорогой костюм - завидно».

(Величина I будет равна бит.)

Возможность вывода различных как чисто логических, так и чисто ассоциативных суждений в системе знаний получателя на основе одного и того же информационного сообщения выражает свойство интерпретируемости последнего.

В силу свойства дополняемости, о котором речь пойдет далее, сообщение, поступившее в некоторую систему знаний, может привести к появлению в ней некоторого дополнительного объема ассоциированной информации, получающейся путем логического, правдоподобного вывода или на основе каких-либо иных ассоциаций, связанных с воспринятым информационным образом. В связи с этим мы можем говорить и о количестве ассоциированной информации. Заметим, однако, что речь в данном случае идет только о такого рода информации, истинность которой не могла быть доказана в рассматриваемой системе знаний до появления данного сообщения или требовала дополнительных подтверждений.

Например, основываясь на полученном выше сообщении, адресат может сделать еще один неожиданный для себя вывод:

«Некто богат!» бит.)

или

«Да, некто модник». бит.).

Помимо этого, в разгоряченном мозгу могут возникнуть и другие, не менее удивительные предположения:

«Да, некто не собирается ли жениться?» бит.)

Мы видим, что получение некоторого сообщения может вызвать у получателя волнообразный, а иногда и лавинообразный процесс генерации ассоциативной информации; в некоторых случаях это может привести к весьма печальным последствиям.

Таким образом, общее количество семантической информации в принципе может превышать количество информации в сообщении. В общем случае величина и характер расхождения указанных мер зависят, помимо всего прочего, от систем знаний участников информационного обмена.

Если один и тот же текст записать дважды, то общее количество информации в этой записи будет ровно в два раза больше, чем в исходном тексте. Объем же семантической информации останется прежним.

Отношение объема семантической информации к общему объему (количеству) информации характеризует информативность сообщения :

.

В качестве примера сообщения, обладающего почти 100%-ной информативностью, можно привести известную стихотворную фразу: «Aх! Наконец достигли мы ворот Мадрида!..» (А.С. Пушкин. Каменный гость).

Каждое слово в этой фразе несет важную смысловую нагрузку: трудность долгого пути, желанность цели и т.п. Уберите из текста любое из этих слов и вы потеряете какую-то связанную с ним ассоциацию. Очевидно, что разные люди воспринимают смысл сообщений по-разному. И вполне очевидно, что характер и глубина ассоциативного осмысления зависят от уровня развития и индивидуальных особенностей их систем знаний. Не с этим ли связано такое разнообразие эстетических предпочтений?

В отношении систем, выступающих в роли источников знаний, данное свойство проявляется как информированность. Именно с этим свойством связаны некоторые методики оценки квалификации специалистов.

Семантически связанная область каких-либо знаний формально может быть представлена в виде некоторой информационной структуры, называемой тезаурусом. Он представляет собой упорядоченную по степени общности совокупность понятий, связанных между собой соответствующими отношениями. Общий образ бытия внешнего мира в системе естественного языка составляет его тезаурус. Путем иерархического деления последнего из него могут быть вычленены частные тезаурусы отдельных отраслей знаний. Понятие тезауруса сформировалось в процессе развития компьютерной обработки информации.

Между тезаурусами различных систем знаний могут существовать определенные несоответствия и даже противоречия. Например, понятие «функция» имеет совершенно различный смысл в математике и теории организаций.

Истинность - свойство информации, заключающееся в соответствии (изоморфизме) извлекаемого из нее образа тому прообразу исходного оригинала, который существует в системе знаний и к которому может быть приведен этот образ путем выполнения соответствующих процедур интерпретации.

Из этого определения, в частности, следует, что изображение какого-либо объекта или субъекта в кривом зеркале можно рассматривать как истинное только в том случае, если субъект, воспринимающий этот образ, способен так его интерпретировать, чтобы он совпал с прообразом его оригинала. В этой трактовке истинность и узнаваемость есть понятия, весьма близко связанные между собой. Поскольку истинность означает непротиворечивость утверждения, содержащегося в сообщении, в некоторой логической системе, опирающейся на свои аксиомы, то она, вообще говоря, имеет неоднозначный характер, так как источники и получатели информации могут обладать разными логическими системами (существует же, например, так называемая женская логика, и не все понимали язык Эзопа).

Заметим, что истинность очень часто носит вероятностный характер. Адекватная данной системе знаний оценка истинности сообщения осуществляется путем сравнительного анализа аргументов за и против относительно утверждения, извлекаемого из этого сообщения, и возможных его альтернатив, синтезируемых в рамках данной системы знаний. При этом, очевидно, что чем полнее синтезированное множество альтернатив, тем достовернее будет эта оценка. Однако следует иметь в виду, что свойство истинности в таком частичном его толковании следует рассматривать только лишь относительно рациональной информации. Поэтому данное свойство следовало бы трактовать как правдивость. Ведь относительность -атрибут скорее правдивости, нежели истинности. Истина в высшем смысле этого слова абсолютна и является предметом Веры.

Как показывает практический опыт, интерес человека к тому или иному сообщению существенно зависит от того, насколько велика степень новизны содержащейся в нем семантической информации (рис. 1.4.4).

Новизна информации свидетельствует, что в сообщении содержатся утверждения (образы), которыми система знаний до получения этой информации в явном виде не располагала. Последнее замечание весьма существенно, поскольку язык данной системы в принципе позволяет получить любые, допустимые в нем утверждения (в том числе, очевидно, и принятое). Поэтому новизну следует понимать только в плане интерпретации, т.е. в том плане, что указанное утверждение не выведено путем соответствующих преобразований имеющейся в системе знаний информации и не сопоставлено с приходящими извне образами (т.е. заранее предполагалась). Оправдывающееся предположение не есть абсолютно новая информация. Степень новизны может быть оценена как отношение

,

где - объем семантической информации, представляющейся получателю сообщения X новой; - общий объем семантической информации в сообщении X.

Рис. 1.4.4. Качественная зависимость интереса индивида к тому или иному сообщению от степени новизны семантической информации (пунктир - зависимость риска разрушения системы знаний от степени новизны)

Влияние степени новизны на интерес внешне проявляется, например, в том, что много раз слышанное (или виденное) вызывает обычно скуку и порой даже отвращение, а чрезмерно новое и непонятное часто просто пугает. Однако внутренний смысл подобной зависимости связан с действием принципа сохранения, защищающего в данном случае систему знаний от проникновения в нее чужеродной, разрушительной информации. На рис. 1.4.4, помимо кривой интереса, представлена кривая степени риска разрушения системы знаний. Блокирование, снижение интереса фактически означает сопротивление системы вторгающейся в нее информации, сокращение интенсивности ее переработки. Можно сказать, что система отказывается от приема «неизвестной ей пищи, боясь быть отравленной».

Одна и та же семантическая информация может быть представлена в различной форме (не говоря уже о различных языках). При этом, как правило, ее общий объем существенным образом зависит от выбранной формы сообщения. Например, информацию о том, что решением данного уравнения является синус, можно передать в виде сообщения

или сообщения

Оба сообщения в семантическом плане будут эквивалентны. Однако объемы информации в них будут значительно отличаться.

Условием, определяющим выбор формы сообщения, являются возможности системы знаний источника и получателя. Действительно, форма сообщения должна быть такой, чтобы оно могло быть интерпретировано соответствующей системой знаний. Из сказанного следует, что, передавая или просто преобразуя информацию, можно осуществлять ее сжатие (уменьшение объема). Указанная возможность составляет суть свойства сжимаемости, характеризуемое коэффициентом сжимаемости

,

где - объем (количество) информации в сообщении ; и - семантически эквивалентные сообщения.

Как уже отмечалось выше, допустимая для данного сообщения величина сжатия определяется характером и уровнем развития соответствующих систем знаний (язык, память, интерпретатор). В природе и обществе существует невообразимое большое число различных форм представления информации, обеспечивающих достаточно высокую степень сжатия. Однако наиболее мощный способ сжатия информации - представление ее в форме некоторого закона (правила), позволяющего в случае необходимости перевести ее в развернутую форму. Так, вместо записанного выше бесконечного ряда можно использовать такую форму его представления:

.

Сжимаемость есть проявление принципа семантической эквивалентности различных форм представления информации. Сжимаемость заключается в возможности передачи одной и той же семантической информации (вообще знаний) в различных формах.

Свойство дополняемости отражает активную роль информации, которая, проникая в систему знаний, активизирует последнюю, индуцируя в ней некоторый дополнительный объем ассоциированной семантической информации. В результате этого, как отмечалось выше, реальный объем семантической информации может существенно измениться. Сообщение, проникая в систему, как бы обволакивается своеобразной информационной "шубой", дополняющей его в семантическом плане. Если бы информация не обладала свойством дополняемости, то она не могла бы обладать свойством сжимаемости, а значит, и в принципе не могла быть интерпретируемой. Ведь при интерпретации выявляются смысловые связи между элементами сообщения и элементами системы знаний.

Дополняемость порождает весьма важное свойство систем - способность восстанавливать смысл сообщения даже в случае потери некоторой части содержащейся в нем информации. Очевидно, что в каждом конкретном случае существует некоторый предельный объем потерь, при превышении которого восстановление становится невозможным.

Необходимым условием восстанавливаемости является наличие в апостериорной информации определенных закономерностей, выявляемых с помощью априорной информации (с помощью знаний). В этом смысле восстановление информационных сообщений есть, по сути дела, распознавание. Например, если вы знаете, что сумма углов плоского треугольника равна 180⁰, то вы сможете по двум известным (заданным) углам определить величину третьего.

1.4.4 Прагматические свойства информации

Если семантические свойства информации отражают ситуационный аспект существования системы (осмысленность, оформленность ее бытия), то прагматические свойства - ценностный аспект проявления этой системы. В связи с этим к числу наиболее важных прагматических свойств следует прежде всего отнести: ценность (полезность), релевантность и значимость.

Ценность информации заключается в ее активности, в ее способности приносить при определенных обстоятельствах ту или иную пользу соответствующей системе. В этом смысле ценность информации потенциальна. Некто может хранить до поры до времени некоторую тайну, считая ее очень ценной. Но эту тайну (т.е. информацию) он не сообщает никому, поскольку еще не знает - как с ней поступить.

Полезность же информации определяется тем влиянием (положительным или отрицательным), которое она может оказывать на достижение целей системы в данной конкретной ситуации. Таким образом, в полном соответствии с ранее данным определением полезность информации есть релевантное проявление ее ценности. Полезность (ценность) информации зависит от целого ряда прагматических и семантических ее свойств, включая доступность, действительность, полноту, количество, истинность и т.д., а также от существующей ситуации, свойств системы и ее целей. Однако необходимо заметить, что указанные зависимости не являются однозначными («Мал золотник, да дорог», «Велика...»).

Системы, выступающие в роли источников, приемников или носителей информации, сами становятся обладателями этого свойства.

В качестве меры полезности информации Р.Л. Стратанович предложил использовать показатель, значение которого равно изменению величины затрат на достижение цели до и после получения соответствующего сообщения:

, (1.4.7)

где - полезность сообщения ; - ожидаемые затраты ресурсов; - затраты на достижение цели после получения сообщения. Если получение сообщения x меняет эффект y, связанный с достижением цели, то в качестве меры полезности целесообразно использовать величину

, (1.4.8)

где соответствует ожидаемому эффекту до получения информации.

Если же одновременно изменяются и затраты, и эффект, то полезность желательно оценивать с помощью выражения вида

. (1.4.9)

В случае, когда достижение цели маловероятно, в качестве меры полезности можно использовать меру Н.М. Богарта и А.А. Харкевича

, (1.4.10)

где - вероятность достижения цели до получения сообщения ; - вероятность достижения цели после получения сообщения . В качестве же меры ценности информации, содержащейся в сообщении, по-видимому, целесообразно принять

, (1.4.11)

где - вероятность того, что система будет стремиться достичь k-ю цель; K - множество возможных целей. Необходимо отметить, что величины и являются ожидаемыми (ожидаемыми в среднем). В связи с этим мы, например, можем написать

, (1.4.12)

где - средний эффект, связанный с достижением цели при условии, что при этом было использовано сообщение . Заметим, что сообщение может быть полезным как для получателя, так и для источника.

Информация, извлекаемая системой из возникающих в ней образов, называется релевантной, если она имеет отношение к целям системы. Если же эта информация не имеет никакого отношения к целям системы, то она является для нее иррелевантной. Как показывают исследования, обработка этих двух видов информации чаще всего осуществляется раздельно и процедурно отличающимися способами. Степень релевантности того или иного сообщения удобно оценивать с помощью отношения

, (1.4.13)

где - общий объем информации, содержащейся в сообщении X; - объем семантической релевантной информации в этом сообщении. Помимо этого можно воспользоваться и относительной мерой релевантности, равной

, (1.4.14)

где - объем семантической информации, содержащейся в сообщении X. С учетом того, что на достижение цели может повлиять и ассоциированная информация, целесообразно также использовать и эффективную меру релевантности

(1.4.15)

или условную эффективную меру релевантности

, (1.4.16)

где - количество ассоциированной семантической информации, связанной с сообщением X, имеющей то или иное отношение к цели системы.

Значимость информации, хотя и связана в определенной степени со свойством полезности, однако вполне к последней не сводится. Это понятие является более широким, характеризующим существенность информации для бытия системы, причем эта существенность может быть иррелевантной. Значимость информации тем выше, чем сильнее сказывается ее содержание на судьбе системы. При этом общее количество информации может практически не играть никакой роли. Иногда всего лишь один бит способен перевернуть всю жизнь человека, армии или даже целого народа. И может оказаться, что не важно, была это истинная информация или ложная - это выяснится потом. Свойство значимости, как и предыдущие свойства информации, практически полностью переходит на систему, являющуюся ее источником или носителем.

Рассмотрим теперь некоторые частные прагматические свойства, влияющие на перечисленные выше. Одним из таких свойств является интенсивность поступления информации.

Из инженерной психологии известно,что в процессе оперативного управления при умеренной интенсивности потока информации (0,2-5 бит/с) человек обычно отмечает как наиболее важную ту информацию, которая поступает чаще. Характерным примером может служить поведение кандидатов в процессе предвыборной борьбы, которые стремятся как можно чаще проявить себя тем или иным способом в глазах избирателей.

Однако при чрезмерно больших интенсивностях поступления информации система перестает справляться с ее обработкой. Вследствие этого полезность начинает снижаться (рис. 1.4.5).

Рис. 1.4.5

К сожалению, о таком характере связи между полезностью и интенсивностью многие политики и предприниматели, занимающиеся рекламой, довольно часто забывают, переходя все рамки разумного.

На полезность и значимость информации очень сильное влияние оказывает своевременность ее поступления в систему. С одной стороны, любая задержка сообщения зачастую чревата серьезным снижением качества принимаемых решений. С другой - преждевременное поступление информации в систему может существенно снизить эффективность ее использования (например, в силу увеличения вероятности утечки каких-либо важных сведений или в силу провоцирования выбора варианта решения, неадекватного ситуации).

Если информация (источник) труднодоступна, затраты на ее извлечение для соответствующей системы могут существенно превзойти ее полезность. В то же время недоступность информации для системы, заинтересованной в ее скрытии от других систем, может быть весьма ценным, полезным качеством.

Снижение доступности информации обеспечивается различными путями, включающими как разнообразные физические (использование специальных помещений, сейфов, систем сигнализации и т.п.) и организационные (подписки о неразглашении, наблюдение и т.д.) способы, так и чисто информационные (кодирование или шифрование, использование специальных помех и т.п.)

Действительность информации свидетельствует об ее эмпирическом происхождении. И в этом смысле утверждение об истинности такой информации вызывает большее доверие (кажется более достоверным), чем утверждение об истинности информации, полученной умозрительно.

Полнота информации характеризует прежде всего ее системность в отношении оригинала, которому она должна соответствовать, или в отношении той задачи, для решения которой она используется.

1.4.5 Законы интерпретации

Поступающая в результате обменных взаимодействий в систему информация подвергается в механизме интерпретации последней некоторым преобразованиям, позволяющим в конце концов уяснить в определенной мере смысл и суть этой информации. Указанные преобразования подчиняются соответствующим законам, которые могут быть названы законами интерпретации. В процессе преобразований выявляются наиболее существенные структурные элементы и связи информационного сообщения, а также сопоставляются различные допустимые представления последнего со стереотипными образами (аналогами), хранящимися в памяти системы.

Информационное единство и целостность Вселенной, о которых мы говорили ранее, обеспечиваются единством фундаментальных законов интерпретации систем, составляющих данную Вселенную. Фундаментальные законы интерпретации находятся во взаимно однозначном соответствии с наиболее общими свойствами информации, что гарантирует инвариантность смысла сообщений при выполнении указанных преобразований. К их числу в первую очередь следует отнести законы: дискретизации, контрастирования, окрашивания, сегментации, сдвига, вращения, инвертирования, отражения, сжатия и т.д.

В качестве примера рассмотрим некоторые преобразования, связанные с восприятием информации человеком.

Одной из интересных особенностей работы зрительного анализатора человека является дискретность восприятия поступающей информации. Она проявляется в том, что при последовательном, сканирующем просмотре поля изображения сигнал на выходе анализатора (т.е. его реакция) появляется только тогда, когда разница в освещенности (контраст) соседних в пределах пространственной разрешимости точек изображения превысит некоторое пороговое значение. Таким образом, зрительный анализатор, по-существу, представляет собой некоторое логическое устройство (рис. 1.4.6).

Рис. 1.4.6. Зависимость выходной реакции у зрительного анализатора от входного стимула (сигнала) X

Выходная реакция зрительного анализатора является дискретной (квантованной) по уровню своих значений. Необходимо отметить, что указанной особенностью обладают и другие анализаторы человека.

Отсутствие существенных искажений при подобного рода преобразованиях гарантируется свойством квантованности информации.

Согласно известному эмпирическому закону Фехнера ощущение силы звука пропорционально не величине реально действующего звукового давления , а его логарифму

, (1.4.17)

где U₀, K_p - некоторые постоянные, зависящие от индивидуальных особенностей человека, его психофизического состояния и состояния внешней среды.

Логарифмический закон сжатия входного сигнала (входной информации) также не вносит существенных искажений в характер реакции системы, поскольку он базируется на свойстве сжимаемости информации, допускающем такое преобразование, не изменяющее топологии информационного образа и, следовательно, сохраняющего его смысл. Нелинейное (логарифмическое) сжатие информации позволяет существенно расширить динамический диапазон звука (от еле уловимого шелеста растущей травы в безветренный день до мощного рева турбин реактивного самолета) в условиях ограниченной информационной емкости внутреннего ситуационного пространства.

Аналогичной особенностью нелинейного преобразования обладают и другие анализаторы человека. Более того, как мы уже отмечали ранее, ощущение полезности наличных денег в процессах азартных игр также подчиняется логарифмическому закону (закону Бернулли).

Еще одно проявление нелинейности преобразования информации человеком связано с отклонением видимого человеком изображения реальных предметов от закона линейной перспективы, открытого Леонардо да Винчи. Например, горы, поднимающиеся на горизонте, кажутся наблюдателю более высокими, чем это есть на самом деле. Именно по этой причине фотографии нам часто представляются не соответствующими действительности, и, что удивительно, эта деформация видимых размеров опять-таки подчинена почти логарифмическому закону.

Однако закон линейной перспективы за прошедшие с момента его открытия столетия настолько утвердился в массовом сознании, что картины, выполненные с учетом этого закона, воспринимаются нами как нечто вполне естественное в отличие от картин средневековых художников, которые рисовали мир таким, каким они его видели, а не таким, каким он должен был быть на самом деле.

Склонность к преувеличению или преуменьшению при противопоставлении (т.е. к контрастированию) каких-либо фрагментов информационного сообщения, вообще говоря, является весьма важным прагматическим свойством системы и достаточно эффективным способом обработки информации в условиях ограниченных ресурсов этой системы. Контрастирование позволяет достаточно быстро привлечь внимание, нацелить принимающую информацию систему на наиболее существенные детали сообщения. Таким образом, закон контрастирования позволяет выделить фрагменты информации, обладающие наибольшей значимостью для ее источника или для ее получателя, т.е. ускорять процесс ее обработки, не искажая смысла.

Заметим, однако, что подобной особенностью восприятия (как, впрочем, и многими другими) иногда пользуются при манипулировании. Этот вопрос более подробно мы рассмотрим позднее.

Как показывают результаты многочисленных исследований, цвет реального предмета, воспринимаемый человеком, не является его вполне объективной характеристикой и не может быть однозначно связан со спектром отраженного от этого предмета светового излучения. Мозг человека окрашивает не только зрительные образы, но и образы объектов, проявляющих себя в совершенно других сферах. Например, белые, красные, коричневые, зеленые и т.п. - в области социально-политической.

Все вышесказанное свидетельствует о том, что при решении вопроса об истинности того или иного сообщения (суждения или просто физического сигнала) необходимо выйти за рамки этого вопроса и рассмотреть его в отношении к свойствам и целям источника, носителя и приемника. Знание же указанных целей и свойств подобно владению ключом шифра. Для человека, не располагающего ключом, закодированный текст может оказаться совершенно бесполезным, тогда как для человека, владеющего им, этот текст может представлять определенный интерес. Точно так же, если мы знаем о склонности того или иного субъекта к преувеличениям, то полученное от него сообщение может рассматриваться как истинное, несмотря на возникшее в нем соответствующее искажение. Ведь если мы знаем, на сколько минут отстают или спешат наши часы, то ошибочные их показания в совокупности с известной нам поправкой будут достаточно точной (истинной) оценкой времени.

1.4.6 Информационно-статистическая теория голосований

Социально-экономические системы относятся к классу больших систем. Это - системы, состоящие из достаточно большого числа примерно равносущественных для них элементов. Важной их особенностью является то, что обменные взаимодействия их элементов, подчиняющихся определенным ценностным принципам, в силу массовости своего проявления, порождают некоторые статистические закономерности, имеющие значительный практический интерес.

Статистические закономерности поведения элементов большой системы отражают соответствующие интегративные свойства последней, при этом они выступают уже не просто в роли некоторых особенностей (закономерностей), а в роли законов, определяющих в той или иной мере бытие данной системы в целом и вытекающих из вполне определенных общих ценностных принципов существования.

Наиболее фундаментальным из указанных принципов является принцип максимума информации, фиксируемой в информационном сообщении системы внешнему окружению:

.

Это сообщение снижает неопределенность состояния системы относительно внешнего наблюдателя.

Если сообщение отвечает жестко фиксированному состоянию и вполне определенно, то принцип максимума информации есть принцип максимума энтропии априорного (до фиксации в сообщении) состояния системы

.

В качестве примера использования принципа максимума информации для анализа статистических закономерностей в интерактивных больших системах рассмотрим следующую задачу о голосовании.

Пусть на одно или несколько мест в некоторой общественной иерархии претендует m кандидатов, каждый из которых в результате голосования набирает соответствующее ему количество голосов избирателей (респондентов). Если голосование осуществляется в форме опроса, то в качестве «кандидатов» могут выступать не только известные личности, претендующие на то или иное место в общественном мнении, но и проблемы, волнующие те или иные социальные группы.

Упорядочим кандидатов в порядке убывания количества голосов, отданных за них, т.е. примем

,

где - количество голосов, поданных за кандидата К.

Будем предполагать, что выборы обеспечивают свободное и независимое волеизъявление избирателей и полное информационное равноправие кандидатов. Предварительно рассмотрим случай ценностной неразличимости кандидатов в глазах избирателей.

Исходя из принципа максимума информации, фиксируемой в состоянии избирательной системы (системы респондентов) относительно внешнего наблюдателя в результате голосования (опроса), можно записать:

(1.4.18)

где - энтропия результатов голосования; - энтропия исходного состояния избирательной системы, связанная с неопределенностью распределения числа голосов избирателей по местам, которые могут занять кандидаты в результате голосования.

Используя вероятностную меру энтропии, предыдущее выражение можно записать в виде

, (1.4.19)

где C - общее число возможных комбинаций голосов конкретных избирателей, соответствующих данному распределению ; - априорная вероятность данной конкретной комбинации голосов избирателей, отвечающих распределению .

Поскольку все комбинации голосов конкретных избирателей, т.е. все микросостояния избирательной системы априори для внешнего наблюдателя, не знакомого с их индивидуальными предпочтениями, равновозможны, и поскольку до момента подсчета голосов не известно, за какое место (не кандидата, а именно место) отдал свой голос тот или иной избиратель, то можно считать, что априорные вероятности равны между собой, т.е. для всех

. (1.4.20)

В силу принятого выше предположения о независимости волеизъявления отдельных избирателей вероятность конкретной комбинации голосов, соответствующей распределению , будет, очевидно, равна

, (1.4.21)

, (1.4.22)

где n - общее число проголосовавших избирателей; p - вероятность того, что голос отдельно взятого конкретного избирателя будет отдан за кандидата, который в результате голосования займет некоторое конкретное место. В силу сделанных выше предположений эти вероятности одинаковы для всех пар «избиратель-место» и равны 1/m.

Таким образом,

, (1.4.23)

, (1.4.24)

где с - общее число возможных комбинаций распределения голосов конкретных избирателей по местам, которые займут предпочитаемые ими кандидаты.

Нетрудно видеть, что в рассматриваемой ситуации принципу максимума информации (энтропии ) отвечает наиболее вероятное распределение числа голосов избирателей. Обозначив постоянную величину через A, указанный принцип можно записать в следующем виде:

(1.4.25)

Используя метод неопределенных множителей Лагранжа и основываясь на формуле Стирлинга

,

справедливой при достаточно больших , получим

, (1.4.26)

где - неопределенный множитель Лагранжа. С учетом предыдущего равенства

находим

. (1.4.27)

Равномерное распределение (1.4.27) в случае ценностной неразличимости кандидатов является вполне очевидным.

Рассмотрим теперь случай, когда кандидаты являются ценностно различными в глазах избирателей (респондентов).

Ценностная различимость означает,что индивид, занимающий то или иное общественное положение, имеет возможность влиять некоторым образом на существующую ситуацию и в силу этого обладает соответствующей социальной ценностью (энергией). Точно так же и решение той или иной проблемы, интересующей граждан, имеет для последних соответствующее значение, а значит, обладает определенной реальной ценностью. В этом смысле ценность кандидатов потенциальна, в отличие от ценности депутатов или решенных проблем.

В силу того, что избирательная система (например, избирательный округ) в момент голосования информационно замкнута (агитация запрещена), то суммарная ценность (социальная энергетика) всех кандидатов есть величина постоянная. Таким образом, можем записать

, (1.4.28)

где - средняя ценность (энергия) кандидата, занявшего k-е место, в глазах одного избирателя, проголосовавшего за него.

Очевидно, что чем ближе кандидат к первому месту, тем больше должна быть изменена его кажущаяся ценность, чтобы он в общественном мнении поднялся еще на одну ступень. Будем предполагать, что относительное продвижение по этой лестнице общественной значимости пропорционально приращению кажущейся ценности кандидата в расчете на одного избирателя (респондента), отдающего за него свой голос.

Для удобства шкалу общественной значимости X будем считать непрерывной. Тогда сформулированное выше предположение можно записать в виде

, (1.4.29)

где - ценность кандидата, имеющего положение , -некоторая постоянная (характеристическая социальная температура системы образов кандидатов). Заметим, что , и имеют энергетический смысл.

Откуда

.

Интегрируя (1.4.29) по от до в предположении , получаем

. (1.4.30)

Данное выражение напоминает известный закон Бернулли, связывающий ощущение полезности с количеством имеющихся у индивида денег. В данном случае мы можем говорить о том, что социальная ценность (энергетика, т.е. возможности индивида) нарастает значительно медленнее, чем растет его статус. Из (1.4.30) имеем

. (1.4.31)

Используя выражение (1.4.30), формулу (1.4.28) преобразуем к виду

. (1.4.32)

Таким образом, общая постановка задачи определения наиболее вероятного распределения числа голосов избирателей (респондентов) по местам кандидатов будет выглядеть так:

(1.4.33)

Поступая аналогично предыдущему, находим

, (1.4.34)

где и - неопределенные множители Лагранжа. Полученное распределение напоминает известное распределение Максвелла-Больцмана, поэтому величину можно рассматривать как характеристическую социальную температуру общества (в энергетическом, ценностном представлении).

Так как , , и являются постоянными величинами, то последнее выражение может быть представлено в виде, совпадающем с известным эмпирическим законом Суховольского:

, (1.4.35)

где и некоторые постоянные.

Очевидно

, (1.4.36)

. 1.4.37)

Выражение (1.4.35) эквивалентно

. (1.4.38)

Одним из важнейших принципов систематики, воплощающих идею системно-физического подхода, является требование согласованности формальной теории с эмпирическими данными. Согласно (1.4.35), распределение числа голосов избирателей (респондентов) по местам, занимаемым кандидатами в однородной по составу избирательной системе, со свободным волеизъявлением каждого избирателя и информационным равноправием всех кандидатов является логически линейным. Этот вывод довольно хорошо согласуется с опытом (рис. 1.4.7). На рисунке приведены результаты выборов 12 декабря 1993 г. по 119-му одномандатному округу Нижегородской области (величина здесь и далее дается в процентах от ).

Рис. 1.4.7. Типичный вид зависимости ln n_k от ln k при свободном, независимом волеизъявлении избирателей и полном информационном равноправии кандидатов

Рассмотрим теперь ситуацию, когда кандидаты информационно неравнозначны. Не трудно видеть, что в данном случае параметры и для кандидатов, обладающих различной известностью среди избирателей, будут различны. Пусть, например, имеется всего две группы кандидатов: известные и малоизвестные. Первая группа характеризуется существенно большим значением , чем вторая. Вполне очевидно, что малоизвестные кандидаты будут занимать самые последние места. Таким образом, закон распределения числа голосов избирателей (респондентов) будет теперь выглядеть так:

(1.4.39)

Величины и в общем случае также могут не совпадать. Практический опыт подтверждает этот вывод (рис. 1.4.8). На рисунке приведены результаты выборов 12 декабря 1993 г. по 122-му одномандатному округу Нижегородской области.

Рис. 1.4.8. Типичный вид зависимости ln n_k от ln k при нарушении условий информационного равновесия кандидатов (равных возможностей самопроявления в глазах избирателей)

Разрыв линии в точке свидетельствует об информационном неравноправии участников избирательной кампании (кандидаты участка 1 имели явно большие возможности, чем кандидаты участка 2, что фактически подтверждается данными финансовых отчетов кандидатов этого округа).

В случае, если некоторые кандидаты или партии (общественные организации) в предвыборной кампании пытаются привлечь внимание избирателей к достаточно узким, частным проблемам, в зависимости от наблюдается резкий излом. Формально для закона (1.4.39) имеем:

,

где может быть и нецелым числом. Эта закономерность также подтверждается практическим опытом (рис. 1.4.9). На рисунке представлены результаты выборов 12 декабря в Государственную Думу по спискам политических партий и общественных организаций.



Рис. 1.4.9. Типичный вид зависимости ln n_k от ln k в случае неоднородного по составу множества кандидатов

На участке 1 зависимости от расположены партии и объединения общероссийского масштаба (такие, как ЛДПР, «Выбор России», КПРФ и др.), имеющие широкие политические и экономические позиции. На участке 2 - партии и объединения, занимающие достаточно узкие позиции (например, «Будущее России - новые имена», «Достоинство и милосердие», «Кедр» и т.д.).

Поскольку, как уже отмечалось, случайные отклонения от полученного закона есть событие маловероятное (и эта вероятность резко убывает с увеличением такого отклонения), то любое возникаюшее в результате выборов или опроса существенное отклонение можно рассматривать как следствие определенных нарушений (свободы и независимости волеизъявления избирателей (респондентов), информационного равноправия кандидатов и т.п.). К сожалению, такие эффекты на практике встречаются довольно часто (рис. 1.4.10). На рисунке приведены результаты выборов 12 декабря 1993 г. по 117-му одномандатному округу Нижегородской области. Здесь точка A обозначает явно неслучайный выброс, но такой вывод справедлив лишь в предположении справедливости сформулированного выше закона.



Рис. 1.4.10. Типичный вид зависимости ln n_k от ln k при наличии выбросов (нарушений в системе голосования)

Aнализ многочисленных эмпирических данных выявил еще одну весьма любопытную особенность в зависимости от . Оказалось, что среднее положение точки излома логарифмической прямой совпадает с = 7. Складывается впечатление, что избиратели достаточно уверенно могут различать лишь не более 7 уровней в градации ценностей. Далее начинаются случайные флуктуации. Разумеется, этот факт необходимо учитывать при проведении каких-либо опросов или выборов.

Согласно описанным выше модельным представлениям при равенстве нулю произведения , распространение числа голосов избирателей становится равномерным. Практически такая ситуация может возникнуть по нескольким причинам. Во-первых, если образы кандидатов тождественны друг другу (кандидаты-двойники), что приводит к выполнению равенства и, следовательно, . Во-вторых, если избиратели настолько плохо информированы о предложенных им кандидатах, что свой выбор они совершают случайно. И это приводит также к выполнению равенств и . В-третьих, если избиратели совершенно безразличны к проблемам, которые могут быть решены в результате голосования, то выполняется равенство , и . И, наконец, в-четвертых, если проблемы, затрагиваемые каждым кандидатом, настолько важны для избирателей, а образы кандидатов ценностно различимы, однако в силу высокой напряженности ситуации и желания «сразу всего» избиратели совершат свой выбор случайно. В последнем случае характеристическая температура . Заметим, что подобные ситуации могут возникать в некоторых физических системах. Например, из квантовой статистики известно, что равномерное распределение частиц по энергетическим уровням соответствует температуре, равной .

Очевидно, что полному термодинамическому равновесию указанных систем будет соответствовать условие равенства их температур

. (1.4.40)

Равенство температур приводит нас к идеальному гармоническому закону распределения числа голосов избирателей по местам

, (1.4.41)

или

(1.4.42)

И, как ни удивительно, рассматриваемая закономерность достаточно хорошо подтверждается опытом (рис. 1.4.11).

Рис. 1.4.11. Гармонический закон голосования (выборка из 526 данных по различным выборам 1993-1998 гг.)

Идеальный закон распределения числа голосов избирателей соответствует полной гармонии между сообществом избирателей (респондентов) и системой кандидатов (адекватности системы образов последних ценностным представлениям этого сообщества). Отклонения от этого идеального гармонического закона, помимо явных нарушений, могут быть также связаны с наличием среди кандидатов «двойников», ценностные образы которых в глазах избирателей во многом совпадают. Это приводит, по-существу, к тому, что вместо одного претендента на определенное общественное положение мы имеем несколько. Вследствие этого соответствующее число голосов делится между указанными «двойниками», искажая общую картину.

Из сказанного также следует, что существующие демократические механизмы выборов нарушают гармонию между обществом и выборным органом, состояние которого уже не отражает всего спектра социально значимых ценностей. И в этом заключается одно из глубинных противоречий между обществом и представительной властью.

В заключение необходимо отметить, что существенное влияние на отклонения в системе голосований оказывают не только социально-политические, информационные, но экономические и другие факторы. Анализ подобных зависимостей для множества избирательных участков (округов) позволяет, в принципе, установить (объективно) наличие или отсутствие целенаправленной манипуляции со стороны тех или иных политических сил.

Поскольку гармонический закон выполняется в среднем, то большой интерес вызывает вопрос о виде закона распределения случайных величин отношений n₁/n_k от . Не менее актуальным является вопрос о характере искажений гармонического закона, возникающих в результате нарушений отмеченных выше условий.

Предположим первоначально, что выборы проводятся в полном соответствии с перечисленными выше условиями так, что гармонический закон в среднем выполняется. С целью объединения неоднородных данных по отношениям n₁/n_k, соответствующим различным , введем новую обобщенную случайную величину

(1.4.43)

Очевидно, что независимо от номера случайная величина может принимать значения в пределах от 0 до (т.к. ). Причем ее среднее значение в силу принятых допущений равно

(1.4.44)

Функцией распределения, обладающей соответствующими свойствами, является, в частности,

(1.4.45)

Плотность распределения, соответствующая этому закону, очевидно, равна

(1.4.46)

Целесообразность выбора в качестве теоретического экспоненциального закона распределения отношений голосов подтверждается результатами анализа многочисленных эмпирических данных (рис. 1.4.12-1.4.13).



Рис. 1.4.12

Закон распределения (1.4.45) в содержательном плане отвечает хаосу, т.е. отсутствию последствий при проявлении очередных значений . При выполнении условий, обеспечивающих реализацию гармонического закона, это действительно так, поскольку результаты голосований различных избирателей, опускающих бюллетени в урну, в последовательные моменты времени являются независимыми.

Рис. 1.4.13

Таким образом, гармонический закон голосований и закон распределения (1.4.45) случайных отклонений являются связанными. При выполнении второго из них автоматически выполняется первый. Отсюда следует, что представление результатов голосований в виде совокупности значений или эмпирического закона распределения обобщенной совокупной величины наиболее целесообразно с точки зрения оценки качества организации процесса как предвыборной кампании, так и непосредственно самих выборов. Использование величин дает возможность (как отмечалось выше) обрабатывать разнородные эмпирические данные совместно, что в силу значительного увеличения объема выборки может существенно повысить точность получаемых оценок качества процесса голосования.

Вполне очевидно, что в случае нарушения перечисленных выше, а также некоторых других условий голосования (например, отсутствия кандидатов-двойников, отсутствия информационных манипуляций в пользу каких-либо индивидов, соответствия образов множества кандидатов ценностным представлениям избирателей) функция (закон) распределения случайной величины

(1.4.47)

будет искажаться относительно закона (1.4.45). Как показывают результаты анализа разнообразных по своему характеру (голосования, опросы и т.п.) эмпирических данных (рис. 1.4.12-1.4.13), указанные нарушения внешне проявляются в перераспределении голосов избирателей (респондентов) на множестве возможных альтернатив выбора (включая отказ от голосования и голосование против всех альтернатив).

Помимо отмеченного, определенный вклад в искажение общей картины вносят и граждане, чей выбор абсолютно случаен. Эта группа избирателей в среднем дает равномерный вклад в доли голосов, получаемых кандидатами.

При определении эмпирического закона распределения получается на каждом выделенном интервале , где , путем усреднения по множеству эмпирических данных, соответствующему этому интервалу отклонений. И в этом смысле зависимость (1.4.12) является усредненной.

Не трудно видеть, что искажение закона голосования (т.е. его отклонения от ) будет только в том случае, если распределение дополнительных вкладов голосов не будет гармоническим. В первом приближении можно записать

(1.4.48)

где и - параметры искажений.

Используя выражение (1.4.48), можно, в принципе, восстановить невозмущенную эмпирическую функцию (закон) даже по искаженным вследствие нарушения условий гармоничности данным. Для этого в функции необходимо лишь произвести подстановку:

(1.4.49)

Полученный в результате этого преобразования закон и должен сравниться с описанной выше теоретической функцией распределения отклонений отношений голосов

На основе результатов этого сравнения можно уже более или менее объективно судить о справедливости и несправедливости гармонического закона голосований, а более широко - об адекватности или неадекватности рассматриваемой статистической теории.

В случае положительного ответа на этот вопрос эмпирический закон может быть использован для определения средних значений параметров и , наилучшим образом приближающих преобразованный эмпирический закон к закону . При этом величины и можно рассматривать в качестве показателей, характеризующих, в среднем, степень нарушения условий гармоничности.

Для оценки адекватности статистической теории необходима предварительная оценка степени отклонения закона от закона . Согласно приведенным исследованиям (рис. 1.4.12-1.4.14) максимальное отклонение значений функции от значений функции , как правило, не превосходит 20-30%. С учетом заведомого наличия в использованных эмпирических данных искажений, обусловленных нарушениями условиями гармоничности, этот результат следует рассматривать как подтверждение справедливости рассматриваемых модельных представлений.

Рис. 1.4.14

В качестве интегральной характеристики степени расхождения законов и следует рассматривать величину

.

Результаты расчетов по более чем 500 данным показывают, что . Этот факт, очевидно, - еще одно убедительное подтверждение адекватности статистической теории голосований.

Опыт показывает, что в качестве оценки величины можно принять а в качестве оценки d -

Используя полученные оценки, можно записать

Результаты коррекции функции с помощью полученного выражения представлены на рис. 1.4.12. Как видно из него, расхождение между и существенно снизилось. Весьма существенно улучшилась и оценка среднего значения величины ; соответствующая погрешность стала равной

Отсюда следует, что если эмпирические данные преобразовать таким образом, чтобы исключить по-возможности влияние возмущающих факторов, обусловленных нарушениями условий гармоничности голосований, то при достаточно большой статистике гармонический закон голосований будет выполняться с весьма высокой точностью.