Системная революция и принцип дуального управления

Заметим, однако, что приведенные оценки параметров искажений и смещений и d закона распределения отношений голосов соответствуют лишь в той выборке эмпирических данных, которая использовалась в данном исследовании. Для других исходных данных эти оценки могут оказаться совершенно другими. Например, для некоторых выборок, как показывает опыт, может даже поменяться знак параметра смещения d, а параметр искажения может оказаться больше единицы.

Параметры и d связаны с выборочным средним величины , которую легко найти, используя закон . Действительно,



откуда

Таким образом, погрешность (искажение) среднего составляет 2%. Полученный результат достаточно хорошо согласуется с приведенной выше оценкой 2,5%, полученной непосредственно по статистическим данным, что еще раз убеждает нас в правильности выбранного подхода.

Мы уже говорили, что величина отклонения зависит от конкретной ситуации, сложившейся на момент данного голосования. Так, например, если по выборке из 391 данного, не включающей сведения, помимо прочего, о выборах 17.12.95 г. в России, величина

то по выборке из 108 данных, соответствующей именно этим выборам,

Объединенная выборка объема 526 дает для величины оценку, которая приводилась ранее:

Из сказанного следует, что выборы 17.12.95 г. сопровождались очень серьезными нарушениями условий гармоничности. Но еще более значительные искажения характерны для президентских выборов 1996 г. в России.

Вопросы и упражнения

1. Дайте определение понятия информации.

2. Обсудите проблемы эволюции системы языков. Поясните основные идеи модели большого энергоинформационного взрыва. В чем состоит проблема глобализации?

3. Дайте определение основных фундаментальных свойств информации.

4. Предполагая равновероятность появления символов алфавита, на любой позиции сообщения с помощью формулы Шеннона подсчитайте общее количество информации в следующем сообщении:

«Гу ернатор посетил ю ные районы области».

5. Охарактеризуйте основные семантические свойства информации. Поясните, как можно подсчитать объем семантической информации; что такое истинность информации?

6. Обсудите понятие ассоциативной семантической информации. От чего зависит ее объем?

7. Охарактеризуйте основные прагматические свойства информации.

8. Поясните роль законов интерпретации, поясните взаимосвязь законов интерпретации с возможностью управления индивидуальным и общественным сознанием.

9. Обсудите основные результаты статистической теории голосований и возможности ее применения для анализа качества выборных кампаний.

2. СТРУКТУРИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1 СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ СТРУКТУР. МОРФОЛОГИЯ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СФЕР

2.1.1 Структурное моделирование. Структурный анализ

Основная цель структурного анализа - исследование на основе структурного моделирования характера и степени проявления структурных свойств объектов, явлений и ситуаций, закономерностей и законов их организации. Результатом процесса структурного моделирования (процесса структуризации) является структурная реконструкция объекта, явления или ситуации в виде соответствующего идеального образа. Структуризация служит основой морфологического (функционального, в частности) анализа. Структурный анализ позволяет получить всесторонний статистический образ объекта исследования.

В процессе структурного моделирования осуществляется структуризация информационного образа наблюдаемой системы.

Наиболее важные задачи структуризации:

· Определение собственных границ анализируемой системы (объекта). Решение данной задачи необходимо для разграничения внешней и внутренней ситуации и, следовательно, для понимания, с какой проблемой, внешней или внутренней, имеет дело Наблюдатель. Ошибочное определение границ системы как объекта управления может привести к значительным ошибкам прогнозирования ее ответной реакции на попытки субъекта управления целенаправленно изменить сложившуюся ситуацию (рис. 2.1.1).



Рис. 2.1.1. Ошибочное прогнозирование ожидаемой реакции объекта управления, обусловленное ошибочным представлением о его границах

· Определение элементного состава участвующих в ситуации систем (задачи декомпозиции). Решение данной задачи необходимо для определения структурной глубины системы, т.е. для выявления наименьших структурных составляющих (атомов) ее образа.

· Выявление межэлементных связей и отношений (в частности, топологический элементный анализ) и определение характера и мощности указанных связей (топологический анализ связей, в частности). Определение состава и границ подсистем, систем (задача структурной композиции или структурного синтеза). Данная задача решается на основе результатов решения предыдущих задач.

С технологической точки зрения все задачи структуризации можно разбить на три основные группы:

· задачи предварительной реконструкции;

· задачи типизации структурного описания;

· задачи распознавания (узнавания).

В качестве примера структурного описания рассмотрим схему управления обществом. С функциональной точки зрения, очевидно, можно выделить две основные структурные компоненты (рис. 2.1.2).

Представленная схема существенно отличается от классической кибернетической схемы управления, на которой объект управления выступает как нечто пассивное. На данной схеме, помимо каналов прямого непосредственного управления типа «субъектобъект», указаны и каналы обратного непосредственного влияния типа «объектсубъект», а также каналы саморегуляции типа «объектобъект» или «субъектсубъект». Помимо этого, на данной схеме выделены каналы не только непосредственного, но и опосредованного управления типа «субъектвнешнее окружениеобъект» или «внешнее окружениеобъектсубъект управления» и т.п. На рис. 2.1.2 выделены также каналы возможного функционального влияния различных компонент схемы на характер и интенсивность функционирования информационных каналов и каналов управления. Разделение каналов на каналы управления, информационные и влияния обусловлено различной функциональной ролью последних. При этом управляющие воздействия могут носить информационный характер, но в любом случае их действие прямое, регламентирующее или регулирующее на основе некоторой системы формальных правил (законов, законодательных актов и т.п.). Информационные каналы олицетворяют здесь потоки информации о соответствующих компонентах схемы, и в этом смысле они выполняют функцию информирования (т.е. являются в определенной мере пассивными). Каналы влияния олицетворяют активные воздействия на потоки информации. И в этом плане они являются каналами, реализующими часть функций информационного регулирования и управления.



Рис. 2.1.2. Общая функциональная схема управления человеческим обществом: - управляющая; - потоки информации; - каналы влияния; - функции влияния (ограничения, усиления, ослабления, дополнения, искажения и т.п.)

Таким образом, все компоненты схемы в принципе имеют возможность использования всех каналов воздействия (управления, информирования, влияния). Помимо этого в каждой из компонент протекают активные процессы саморегуляции и приспособления. И в этом смысле при анализе состояния общества и существующих в нем проблем необходимо учитывать указанные процессы и все те возможности управления, информирования и влияния, о которых мы говорили выше.

Детализируя рассматриваемую схему и задавая те или иные функциональные роли ее компонентам, можно провести достаточно объективный анализ возможных угроз благополучному существованию государства и общества (угроз их безопасности). Заметим также, что каналы влияния сами могут находиться под влиянием каналов взаимодействия более высокого уровня. Таким образом, число типов каналов (управления, информирования, влияния и т.д.) может быть в реальной ситуации существенно выше. И степень их закрытости (защищенности) также может быть весьма различной.

Знание структуры исследуемой системы позволяет решать самые разнообразные задачи структуризации ситуаций, возникающих в этой системе. В качестве примера рассмотрим задачу реконструкции профиля предпочтений жителей города на основе структурного анализа результатов интерактивных опросов.

С формальной точки зрения данная задача относится к классу задач распознавания образов. В качестве образа, который необходимо распознать, в данном случае выступает упомянутый выше профиль предпочтений, описывающий распределение общественного мнения на множестве предложенных альтернатив.

Как известно, интерактивные телефонные опросы населения, когда абоненты сами по своей инициативе голосуют по телефону за те или иные альтернативы, часто дают весьма искаженное представление о реальном общественном мнении.

Очевидно, что профиль интерактивно выраженных предпочтений зависит от социальной структуры населения, обеспеченности его телефонами, активности и т.д. Поэтому формально можно записать

, (2.1.1)

где - номер предложений для выбора альтернативы; - номер территории, жители которой участвуют в этом опросе; - номер социальной группы; - отношение плотности распределения телефонов [] в социальной группе территории к средней плотности распределения телефонов для этой территории; - отношение телефонной активности граждан социальной группы к средней активности жителей по всем рассматриваемым территориям; - доля граждан группы в населении территории ; - доля граждан группы , которые в принципе могли бы проголосовать за альтернативу k.

,

, (2.1.2)

где - число телефонов в социальной группе i, проживающей на территории j.

Результатом интерактивного опроса является вектор распределения голосов позвонивших на ТВ по альтернативам.

Величина может быть определена путем проведения специального опроса по каждой территории на предмет выявления специальных статусов возможных респондентов. В случае практически полной телефонизации . Величина может быть вычислена таким образом:

, (2.1.3)

где - истинная телефонная активность представителей социальной группы . Величина определяется (оценивается) непосредственно при опросе.

Очевидно, если известны и различны для разных комбинаций индексов , то измеренный в результате телефонного опроса профиль общественных предпочтений (структура общественного мнения) будет отличаться от истинного

. (2.1.4)

Решение задачи реконструкции истинного профиля предпочтений формально сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений:

, (2.1.5)

где и считаются известными ( - априорно известны, - апостериори, на основе интерактивного опроса).

Решая систему (2.1.5), можно определить значения , а затем с помощью формулы (2.1.4) вычислить искомую оценку истинного профиля предпочтения .

Очевидно, что решение системы (2.1.5) существует тогда, когда матрица коэффициентов не является вырожденной. Необходимое условие невырожденности этой матрицы - социальная неоднородность территорий (коэффициенты должны быть разными).

Всякая априори существующая структурная неоднородность позволяет извлечь дополнительную информацию из потока сообщений, проходящих через эту структуру («фильтрующихся» на ней).

В качестве примера влияния степени детализации описания структуры социальной системы на точность реконструкции ее состояния рассмотрим задачу оценки общественного мнения на основе социологических опросов.

Традиционно опросы проводятся таким образом, что число опрашиваемых представителей профессиональных, возрастных, половых, национальных, конфессиональных и т.д. групп удовлетворяет наперед заданной системе независимых ограничений, учитывающих структуру общества по соответствующим признакам. Например, в случае трех признаков (профессиональный, возрастной и половой) указанная система выглядит следующим образом:

, (2.1.6)

, (2.1.7)

, (2.1.8)

где - общее число респондентов (объем социологической выборки), , , - соответственно число опрашиваемых представителей i-й профессиональной, j-й возрастной и k-й половой групп; , , - доли указанных групп в структурах общества по соответствующим признакам. Очевидно,

, (2.1.9)

, (2.1.10)

. (2.1.11)

При таком подходе проявление социальной структуры в результатах опроса с неизбежностью искажается, поскольку при этом не учитывается взаимосвязь распределений по указанным признакам. И может случиться, например, так, что в группе рабочих не будет опрошена ни одна женщина, хотя условия (2.1.6)-(2.1.8) будут соблюдены (просто в каких-то других группах опрошенных мужчин окажется меньше). Попытка прямого учета этой взаимосвязи в процессе проведения опросов за счет большей детализации системы ограничений чрезвычайно усложняет всю задачу и делает этот процесс очень трудоемким и практически нереализуемым. Ведь при этом потребовалось бы соблюдение пропорций не только внутри отдельно взятых распределений по профессиональному, возрастному и половому признакам, но и в их взаимных сочетаниях.

Отмеченных затруднений можно избежать, если при обработке результатов опроса воспользоваться следующей матричной моделью социальной микроструктуры. В этой модели в качестве базовой количественной характеристики социальной микроструктуры предлагается использовать статистический вес , равный доле населения, принадлежащего социальной микрогруппе с признаками (i, j, k, ..., …l,). В случае трех признаков имеем:

, (2.1.12)

, (2.1.13)

. (2.1.14)

Искажения, возникающие в процессе выявления общественного мнения на основе социологических опросов по традиционной схеме, связаны формально с тем, что

.

Таким образом, при независимом рассмотрении распределений , и могут возникнуть определенные искажения в представлениях о социальной микроструктуре исследуемого сообщества и, следовательно, о существующем в нем распределении предпочтений.

Матричная структурная модель позволяет отказаться от описанного выше независимого квотирования числа опрашиваемых по отдельным микрогруппам, что существенным образом облегчает задачу опроса. Однако в этом случае требуется точная идентификация каждого опрашиваемого на принадлежность его к определенной социальной микрогруппе (i, j, k, ..., …l).

Рассмотрим теперь саму процедуру оценки распределения общественного мнения по предъявленным альтернативам на основе матричной структурной модели.

Пусть - число респондентов, принадлежащих некоторой микрогруппе (i, j, k), высказавшихся в пользу альтернативы l. Обозначим

, (2.1.15)

. (2.1.16)

Тогда истинная доля голосов от группы (i, j, k), поданных за альтернативу l, будет равно

. (2.1.17)

Матрица описывает распределение общественного мнения по социальным микрогруппам и всему множеству альтернатив. Используя полученные результаты, легко определить распределение общественного мнения по макрогруппам и альтернативам. Так, для профессиональных макрогрупп оно будет равно

. (2.1.18)

Аналогично этому распределения по возрастным и половым группам будут:

, (2.1.19)

. (2.1.20)

Заметим, что число признаков, характеризующих микрогруппу, может быть увеличено. При этом описанная выше схема расчетов практически не меняется (увеличивается лишь число индексов статистических весов и измеренных долей ).

Для традиционной технологии опросов справедливы следующие отношения:

, (2.1.21)

, (2.1.22)

. (2.1.23)

Так, соответствующие эмпирические распределения оказываются равными

, (2.1.24)

, (2.1.25)

. (2.1.26)

В силу описанного выше искажения распределения , и могут весьма сильно отличаться от распределений , , .

2.1.2 Восприятие и описание структур

На рис. 2.1.3 представлена общая схема взаимосвязи различных уровней восприятия Наблюдателем структуры реальных систем. Процесс восприятия некоторой реальной структуры начинается с процесса переноса информации с одного носителя



Рис. 2.1.3. Общая схема взаимосвязи различных уровней восприятия структуры наблюдаемой системы

на другой. Полученный таким способом первичный образ далее подвергается некоторой совокупности стандартных преобразований, включая копирование, факторизацию или декомпозицию (т.е. выделение характерных индивидуальных признаков элементов структур), их квантификацию и т.д. И только после этого начинается выяснение смысла и сущности информационного сообщения, зафиксированного в наблюдаемой структуре. Эта стадия процесса связана с использованием законов интерпретации (контрастирования, сдвига, вращения, обратимых стандартных деформаций, окрашивания и т.п.). Указанную стадию можно сравнить с пережевыванием пищи, в результате чего возникает ощущение вкуса этой пищи. И в этом смысле информация, извлекаемая из образа, есть «вкус» соответствующей реальной структуры.

Использование перечисленных процедур дает возможность Наблюдателю получить как образное, так и абстрактное представление о структуре реальной системы на четырех основных уровнях: ретрансляционном, закономерностей, законов и принципов.

Необходимо, однако, отметить, что возникающее в результате перечисленных выше действий модельное представление о структуре не является (да и не может являться) точной информационной копией существующей реальности, ибо оно с неизбежностью несет в себе отпечаток той системы знаний (как, впрочем, систем ценностей, структур и процессов), которым располагает Наблюдатель.

Все существующие способы описания структур реальных объектов и явлений можно разделить на три большие группы: неформальные, формализованные (т.е. содержащие элементы неформального и формального описания) и формальные. Выбор конкретного способа описания в каждом конкретном случае зависит от характера и степени развития фундаментальных систем Наблюдателя (структур, процессов, ценностей и знаний), а также от объема поступающей к нему информации, цели исследования и, разумеется, характера наблюдаемого объекта или явления. Однако все разнообразие возможных способов описания определяется в конечном счете свойствами отображаемых и отображающих информационных пространств, а также характером устанавливаемых между ними отношений соответствия. И в этом смысле среди всевозможных формальных способов можно выделить, достаточно условно, четыре основных класса возможных: теоретико-множественные; теоретико-групповые; топологические; метрические.

Рассмотрим некоторые из перечисленных классов более подробно.

Теоретико-множественное описание дает представление о количественном и (или) качественном составе объекта или явления. С точки зрения квантификации пространственных отношений элементов образа структуры признаки, характеризующие указанные отношения, удовлетворяют только аксиомам тождества-различия. В связи с этим характер взаимодействий (взаимосвязей) элементов структуры, проявляющихся в рассматриваемом пространстве, остается для Наблюдателя тайной за семью печатями.

Что касается унарных (индивидуальных) признаков элементов образа структуры, то они, в принципе, могут обладать любым уровнем измеримости. Однако, несмотря на то, что теоретико-множественное описание допускает установление тех или иных отношений между элементами образа структуры по соответствующим индивидуальным признакам этих элементов, такое описание не дает практически никакого представления о целостности реальной системы. Это обстоятельство объясняется тем, что при таком подходе внутренние и внешние связи системы и ее компонент в рассматриваемом пространстве не учитываются.

К классу теоретико-множественных способов можно отнести, в частности:

- простое перечисление структурных элементов с указанием или без индивидуальных количественных или качественных признаков;

- разбиение (например, в виде диаграммы или графа) множества элементов на подмножества по каким-либо унарным признакам (например, разбиение населения по социальным, возрастным или половым группам);

- формулировки правил отбора структурных элементов множества в соответствии с определенными критериями и т.п.

Одним из наиболее распространенных теоретико-множественных способов описания является диаграммное описание, используемое чаще всего для сравнительной оценки интенсивности проявления тех или иных структурных, процессуальных, ценностных или информационных свойств (рис. 2.1.4).

Аналогичным образом может быть, например, дано описание распределения населения по возрасту или по доходам.

Диаграмма позволяет наглядным образом представлять соотношения структурных компонент системы по тем или иным признакам (например, по занимаемой площади). Если рассматриваемый признак (как в примере рис. 2.1.4) является аддитивным, то можно путем объединения некоторых элементов в соответствующие подмножества осуществлять оценку других важных с точки зрения структурных признаков системы (рис. 2.1.5).

Рис. 2.1.4. Возрастной состав населения Нижегородской области на 1 января 1999 г. Возрастной состав населения Нижегородской области на 01.01.1999 г.: Стат. сб.

Рис. 2.1.5. Распределение населения по доходам в социально-напряженном обществе: N₁, N₂, N₃ - соответственно количество бедных, граждан со средним достатком и богатых

На рисунке

, (2.1.27)

, (2.1.28)

. (2.1.29)

Помимо столбчатых (рис. 2.1.4), существует большое разнообразие других форм диаграммного описания (круговых, объемных и пр.).

В основе теоретико-группового подхода к описанию пространственно-временных отношений и связей структурных образований лежит понятие математической группы. При этом учитывается лишь факт наличия бинарной связи между элементами, а не ее конкретный вид или характер. В этом случае структура образа предстает перед Наблюдателем в наиболее общей, абстрактной форме, обладающей теми или иными видами симметрии.

Топологические способы позволяют описывать не только количественный или качественный состав системы, но и существующие между ее структурными компонентами реальные связи, обусловленные теми или иными реальными взаимодействиями. Описание взаимных связей компонент дает возможность более полного раскрытия такого фундаментального интегративного свойства, как открытость, за счет включения в рассмотрение коммуникаций между системой и ее внешним окружением. Оно позволяет также выделить внутренние, граничные и внешние по отношению к системе элементы. И благодаря этому появляется возможность исследования структуры по такому важному признаку непрерывности, как дискретность. Кроме того, при топологическом описании становится возможным раскрытие свойства целостности, поскольку последнее структурно проявляется в форме пространственной связности элементов системы. Свойство же целесообразности раскрывается через закономерности и законы структурной организации, которые хотя бы отчасти позволяют выявить указанные методы описания.

Задание связей - это задание соответствующих пространственных отношений. С точки зрения квантификации указанных отношений признаки, их характеризующие, наряду с аксиомами тождества-различия могут удовлетворять также и аксиомам порядка. Таким образом, само пространство взаимодействия образов элементов становится для Наблюдателя топологическим. В этом смысле топологическое описание является качественным. Что касается унарных (индивидуальных) признаков элементов, то они могут обладать различным уровнем измеримости.

К классу топологических способов описания, в частности, можно отнести топологически-проективные, графовые, симплициальные, топологические, процедурные и т.п.

Одним из наиболее распространенных топологических способов описания структуры реальных систем является графовый способ, в котором элементам структуры соответствуют вершины графа, а существующим в ней межэлементным связям - дуги, соединяющие эти вершины. В случае необходимости на множестве вершин и дуг графа могут быть заданы (определены) некоторые весовые функции (признаки), характеризующие те или иные особенности указанных элементов и существующих между ними связей.

Формально граф может быть задан либо в виде графической схемы, либо в виде некоторой числовой таблицы (матрицы), устанавливающей необходимые связи между его вершинами (вершинами и дугами). Графовый способ весьма прост и нагляден (рис. 2.1.6).



Рис. 2.1.6. Фрагмент градовой модели мировой динамики: N - численность населения; , - темпы рождаемости и смертности соответственно; х - годовой объем производства продовольствия; К_х - сельскохозяйственный капитал; F - площадь сельскохозяйственных угодий; у - годовой объем промышленной продукции; К_у - промышленный капитал; I, A - темпы инвестирования промышленного производства и амортизации соответственно

Однако само представление реальной системы в виде набора дискретных образов с четко выделенными в пространстве представления элементами, с четко выделенными коммуникационными связями является достаточно сильной и не всегда оправданной идеализацией. Кроме того, графовый способ позволяет учесть лишь бинарные связи, не давая представления об интегративных взаимодействиях и взаимовлияниях более высокого уровня (когда соответствующие эффекты проявляются на уровне трех, четырех и более элементов). Тем не менее он может рассматриваться как еще один весьма существенный шаг на пути решения задачи структуризации.

Естественным обобщением графового способа описания на случай многомерных взаимодействий более высокого уровня является симплициальный способ, о котором мы поговорим более подробно, когда будем рассматривать вопросы топологического анализа связей. С помощью графового и симплицитного описания можно выявить некоторые закономерности структурной организации образа системы.

Метрические (количественные) способы позволяют описывать не только элементный состав и межэлементные связи и отношения, но и пространственно-временные формы объекта внимания. Очевидно, что такое описание является более информативньм, чем рассмотренные выше, поскольку дает более детальное представление о пространствах, связанных с наблюдаемой системой и Наблюдателем. С точки зрения квантификации признаки пространственных отношений структурных компонент системы (ее образа) наряду с аксиомами тождества-различия и аксиомами порядка удовлетворяют также и аксиомам адитивности. Вследствие этого само пространство образов становится для Наблюдателя метрическим. В метрическом пространстве возможно использование понятия расстояния, которое может быть измерено в шкале интервалов или отношений.

Метрическое описание позволяет получить наиболее полное представление о структурном проявлении атрибутивных интегративных признаков: открытости, целостности и целесообразности. Проявление признаков целесообразного при этом связано не только с законами структурной организации, но и с измеримостью пространственных отношений (с существованием мер ценностей, связанных с соответствующими взаимодействиями).

Среди всего многообразия методов, относящихся к этому классу, наиболее широкое распространение получили проективные, функциональные, процедурные и спектральные, полевые и т.д.

Проективные способы структурного описания широко используются в технике, архитектуре и искусстве. Они особенно удобны для представления пространственных форм и внутреннего строения систем с четко выраженными границами составляющих их компонент (например, сборочный чертеж автомобильного двигателя). Отдельные элементы образов структуры таких систем занимают сплошные области пространства.

Проективное описание структурных образований может оформляться в виде макета, чертежа, плана, карты и т.п.

Представление о закономерностях пространственного распределения признаков структуры становится особенно отчетливым, если форму и расположение ее элементов и подсистем удается выразить в виде аналитически заданных функций рельефа.

Особенно глубокое представление о свойстве целесообразности системы в его структурном проявлении может быть получено, если удается установить закон организации соответствующей структуры. В качестве примера такого закона можно назвать, в частности, закон золотого сечения, а также правила формирования так называемых фрактальных структур.

Помимо отмеченных, к метрическим способам описания структур можно отнести и целый ряд алгебраических. Типичный пример - система линейных алгебраических уравнений, описывающая балансовые соотношения в экономической системе (межотраслевые и отраслевые балансы).

В отличие от всех рассмотренных выше способов описания структуры реальных систем, позволяющих исследовать лишь семантическую природу последних (состав, отношения, связи и формы компонент системы, закономерности и законы распределения структурных признаков), спектральные способы позволяют проникнуть в определенной степени в саму их сущность, в содержание пространственной организации систем, получить интегративное представление об их ритмической структуре, учитывающее интенсивность проявления последних в различных пространственных масштабах.

2.1.3 Взаимодействия, связи и отношения

Понятия связи и отношения не являются тождественными. Отношение выражает либо принадлежность некоторого признака элементу, либо опосредовано (посредством указанного общего признака) связь этого элемента с другими структурными образованиями. В качестве типичного примера можно привести отношение дружеского расположения какого-либо лица к другим лицам.

Таким образом, отношение представляет собой некий благоприятный (системообразующий) или неблагоприятный (системоразрушающий) пассивный фактор.

В отличие от этого связь ассоциируется с непосредственным активным) взаимодействием (односторонним или двусторонним) данного элемента с другими структурными образованиями. Таким образом, связь представляет некоторый активно действующий системоформирующий или системоразрушающий фактор. Каждая связь может также выражать определенное отношение, реализуемое в соответствующем воздействии. Например, такая связь между двумя индивидами, как «враждебные действия», свидетельствует не только о наличии самых этих действий, но также и о наличии между этими субъектами враждебных отношений (т.е. о враждебном содержании указанных действий). И в этом смысле связь можно рассматривать как форму взаимодействия, а отношение - как его содержание.

Однако необходимо отметить, что термин отношение довольно часто используется в более широком смысле, отвечающем интегративному характеру проявления взаимодействий между какими-либо элементами в течение определенного отрезка времени.

Связи (отношения) между элементами системы (как и между системами) по степени интегративности делятся на унарные, бинарные, тернарные… ... (вообще, n-арные).

Унарной называется связь (отношение) данного элемента с самим собой (с некоторым признаком). Например, унарным может быть отношение членов некоторого сообщества к красному цвету. Среди них могут оказаться как любители, так и нелюбители этого цвета. Эту ситуацию можно представить в виде подмножества любителей красного цвета, заданного на множестве всех членов общества Х:

. (2.1.30)

Унарным отношением, например, является функция распределения индивидуальных доходов населения. В качестве унарной связи может, например, выступать самовоспитание.

Бинарной называется связь (отношение), существующяя между парой элементов. Бинарная связь (отношение) может быть направленной (ориентированной или асимметричной) или ненаправленной (неориентированной или симметричной). Например, таким ориентированным отношением является отношение, существующее между парой родственников и :

x Rp y = «x родитель y», (2.1.31)

для которого, очевидно, выполняется условие

. (2.1.32)

Несимметричные отношения и связи часто обозначаются стрелкой наверху .

Иногда одни и те же связи и отношения в зависимости от ситуации могут быть либо унарными, либо бинарными. Аналогично симметричные отношения могут превращаться в несимметричные, и наоборот. Так, например, симметричное бинарное отношение дружественности (когда оба лица испытывают взаимную симпатию) может стать несимметричным (когда такую симпатию будет испытывать лишь одно лицо пары). Отношение дружественности может перейти в дружескую связь, если между соответствующими лицами начнутся те или иные дружеские взаимодействия (поддержка в каком-либо деле, проявление знаков уважения и внимания и пр.).

В общем случае n-арными называются коллективные связи и отношения, существующие в группе из n элементов. При n > 2 такие связи и отношения носят чрезвычайно разнообразный характер. Причем в этом случае вся группа по отношению к отдельно взятому ее элементу выступает как некий обобщенный элемент, как элемент более высокого уровня, как образ соответствующей подсистемы, создающей для каждого из своих элементов определенную среду (поле или пространство группы) существования. В качестве примера здесь можно привести отношение принадлежности индивида к некоторому сообществу (семья, страна, племя, клуб, партия и т.п.).

2.1.4 Морфология дискретных систем

Структуры дискретных систем при их представлении в виде некоторого графа условно можно разделить на сетевые, скелетные, центральные, иерархические, иерархически-древовидные, кольцевые, спиральные и смешанные (рис. 2.1.7-2.1.11).

Частным случаем сетевых структур являются структуры типа плоских и объемных решеток, среди которых совершенно особое место занимают так называемые регулярные решетки, характеризующиеся ритмическим распределением структурных элементов в пространстве. Огромное количество примеров самых разнообразных решеток можно найти в области кристаллографии.

Рис 2.1.7. Сетевая структура микросреды фирмы: Р - высшее руководство; Н - служба НИОКР; Ф - финансовая служба; М - служба маркетинга; П - производство; С - служба материально-технического снабжения, Б - бухгалтерия

Рис. 2.1.8. Скелетная функциональная структура электрической сети: Э - электростанция, Т - трансформатор, Р - распределитель, П - потребитель

Рис. 2.1.9. Центральная организационная структура оркестра: Д - дирижер; М₁,… ..., М_n - музыканты

Рис. 2.1.10. Иерархически-древовидная структура управления обществом: Ф, P_i, M_ij - органы федеральной, региональной и местной власти соответственно

Рис. 2.1.11. Кольцевая структура молекулы бензола

При графовом описании временной структуры процесса в принципе возможны два различных подхода. Первый - описание процесса как последовательности элементарных событий, второй - как последовательности элементарных процессов (работ, операций и т.п.).

Первый подход дает, по существу, чисто внешнее представление о временной структуре процесса. И в этом смысле он недостаточно информативен. Второй же, по сути, представляет структуру процесса в виде некоторого набора логически (причинно) связанных между собой правил (законов, преобразований и т.п.), согласно которым развиваются или должны развиваться соответствующие этапы этого процесса (элементарные процессы). Временные структуры такого типа часто называются алгоритмическими, процедурными или технологическими. Морфологический анализ последних дает весьма важную информацию о возможных движениях системы и возникающих при этих движениях внутренних и внешних ситуациях. Алгоритмически сжатое описание временной структуры процесса можно рассматривать как пространственное (т.е. выполненное в функциональном пространстве).

В связи со сказанным следует отметить два принципиально различных подхода к изложению истории: первый заключается в представлении истории как цепи событий (необязательно причинно обусловленных, т.е. фактологически), второй - как цепи причинно связанных процессов. Хотя с точки зрения эмоционально-художественной первый подход, несомненно, является более привлекательным, однако с точки зрения понимания смысла и содержания исторического процесса второй подход, очевидно, является более глубоким.

Формально временная структура процесса может быть представлена в виде ориентированного (в направлении от прошлого к будущему) графа, вершинами которого являются либо события (первый подход к описанию), либо правила или операции (работы) (второй подход).

Типичными графами, используемыми для описания временных структур, являются: последовательные, параллельные, ветвящиеся, ветвящиеся-древовидные, кольцевые и смешанные (рис. 2.1.12-2.1.15).

Рис. 2.1.12. Последовательная временная структура сельскохозяйственных работ: В - весенняя вспашка; С - сев, У - уход за посевами; Ж - жатва; Т - транспортировка урожая

Рис. 2.1.13. Параллельная структура сенсорных приемников информации человеком: М - мозг, 3 - зрительный анализатор, С - слуховой анализатор, Об - органы обоняния, Ос - органы осязания, Т - тепловые сенсоры

Рис. 2.1.14. Ветвящаяся структура процесса распространения слуха



Рис. 2.1.15. Кольцевая структура взяточничества: Ч - чиновник, П - предприниматель, В - взятка, Л - налоговые льготы

Более подробно с временными структурами и способам их описания мы познакомимся в следующей книге.

Учитывая структурную многоликость реальных систем, следует признать, что их общая материальная структура многомерна. И эта многомерность обусловлена тем, что в системе существует множество различных по своему характеру связей и отношений. В качестве примера многомерной структуры рассмотрим структуру некоторой социальной группы с точки зрения отношений дружественности:

«х дружественно расположен к y».

И пусть на множестве индивидов {1,2,3,4,5} эти отношения определяются следующей матрицей:

1	0	1	1	0	0
2	0	0	1	0	1
3	0	1	0	0	1
4	0	0	0	0	0
5	0	0	1	0	0

Очевидно, что данной совокупности отношений соответствует совокупность графовых структур вида, изображенного на рис. 2.1.16.



Рис. 2.1.16. Симплексы отношения дружественного расположения в социальной группе

Графовые структуры, соответствующие таким «персонофицированным» связям и отношениям, называются симплексами.

Симплекс, по существу, представляет собой сечение многомерной графовой структуры по одному конкретному виду связи или отношения.

Совокупность исходного множества и множества симплексов , соответствующих элементам , называется симплициальным комплексом

. (2.1.33)

В отличие от симплициального комплекса граф структуры системы, соответствующий некоторой связи или отношению R, формально может быть представлен в виде

, (2.1.34)

где X - множество элементов (вершин графа), - множество дуг, соединяющих вершины графа и отвечающих отношению .

2.1.5 Топологический элементный анализ

Независимые от системы элементы формально выглядят как изолированные вершины графа структуры (ее симплекса).

Если некоторый элемент на всех структурах данной системы является независимым, то с системно-физической точки зрения он не может рассматриваться как элемент, входящий в состав данной системы.

Наличие или отсутствие изолированных вершин в графе, соответствующем некоторой структуре, можно установить формально с помощью матрицы инциденций W, элементы которой для ориентированного графа определяются следующим образом:

(2.1.35)

Для неориентированного графа элементы матрицы инциденций определяются так:

(2.1.36)

Таким образом, поиск изолированной вершины сводится к поиску нулевой строки матрицы инциденций.

Входные элементы системы (точнее, подозрительные в этом отношении элементы) соответствуют на графе структуры так называемым висячим вершинам.

Висячей вершиной ориентированного графа называется неизолированная вершина, в которую нельзя попасть ни из какой другой вершины графа, двигаясь по направлению ориентации дуг. В матрице инциденций висячей вершине соответствует строка, в которой нет ни одного отрицательного элемента.

Выходные элементы системы (точнее, подозрительные в этом отношении элементы) соответствуют на графе структуры так называемым тупиковым вершинам.

Тупиковой называется такая неизолированная вершина ориентированного графа, из которой нельзя попасть ни в какую другую вершину графа, двигаясь в направлении ориентации дуг. В матрице инциденций тупиковой вершине отвечает строка, в которой нет ни одного положительного элемента.

Наличие изолированных, висячих и тупиковых вершин формально может быть установленно также с помощью матрицы смежности V , элементы которой определяются следующим образом:

(2.1.37)

Процедура поиска особых вершин выполняется так. Первоначально вычисляется сумма элементов для каждой отдельно взятой строки и для каждого отдельно взятого столбца :

, (2.1.38)

. (2.1.39)

Далее используются следующие очевидные правила:

(вершина k внутренняя), (2.1.40)

(вершина k висячая), (2.1.41)

(вершина k тупиковая), (2.1.42)

(вершина k изолированная). (2.1.43)

2.1.6 Топологический анализ связей и отношений

Среди основных морфологических типов связей и отношений, определяющих внутреннее строение дискретных систем, прежде всего следует выделить неориентированную дугу (ребро), ориентированную дугу (ребро), окрестность, путь (цепь), петлю, контур и сильносвязный подграф.

Петлей называется дуга, соединяющая вход и выход одной вершины графа и не содержащая других вершин.

Если несколько вершин ориентированного графа G соединены дугами таким образом, что, двигаясь в направлении ориентации этих дуг, можно перейти непрерывным образом из некоторой вершины i в некоторую другую вершину j, то говорят, что в графе G существует путь (пути), ведущий из вершины i в вершину j. Говорят также, что вершина j достижима из вершины i.

Понятие пути может быть распространено и на неориентированные графы. Частным случаем пути является дуга, соединяющая соседние вершины.

При топологическом описании структуры иногда вводится понятие об индексе пути. Индекс пути равен числу дуг, входящих в его состав, без учета петель. При метрическом описании структуры используется понятие длины пути. Длина пути равна сумме (произведению) весов (мер) составляющих его дуг без учета петель.

Понятие пути (маршрута) играет чрезвычайно важную роль в самых разных областях науки и практики. В дискретных структурах формально они могут быть выявлены с помощью матриц смежности или инциденций или непосредственно по графической схеме графа.

Окрестностью элемента радиуса 1 в структуре, описываемой некоторым графом G, называется множество соседних вершин, соответствующих данному элементу вершин.

Если граф G является ориентированным, то различают входную и выходную окрестности (окрестности входов и выходов).

В приложениях рассматриваются и окрестности радиусов, больших 1. Радиус окрестности определяется величиной максимального индекса или максимальной длины пути, соединяющего рассматриваемую вершину с вершинами ее окрестности. Так, например, различным степеням родства по отношению к данному субъекту соответствуют окрестности родства различных радиусов.

Помимо радиуса, окрестность элемента может быть охарактеризована и ее объемом, т.е. числом входящих в нее вершин или суммой (произведением) весов последних.

Существуют также и дифференциальные характеристики окрестности элемента, дающие представление о составе и количестве вершин (элементов), индексы или длины путей до которых принадлежат определенному интервалу. Недаром же в житейской практике иногда говорят «ближний круг», «дальний круг» и т.д.

С формальной точки зрения окрестность элемента есть некоторый подграф, выделенный из основного путем наложения некоторого ограничения на длину путей, ведущих из соответствующей вершины или в нее.

Контур представляет собой замкнутый путь, состоящий из последовательно (через общие вершины) связанных между собой ориентированных дуг.

Сильносвязным называется подграф, состоящий только из взаимнодостижимых вершин. Взаимнодостижимыми называются вершины, в каждую из которых можно попасть из любой другой взаимнодостижимой с ней вершины, двигаясь по направлению ориентации дуг графа.

Сильносвязный подграф формально можно определить так:

Пусть - множество всех вершин графа, достижимый из вершины , а - множество всех вершин, из которых достижима вершина . Тогда подграф

(2.1.44)

будет сильносвязным, содержащим вершину .

Рассматривая в качестве подобной «инициирующей» вершины последовательно все вершины графа, можно выявить все сильносвязные подграфы последнего.

Если каждый сильносвязный подграф графа заменить эквивалентной ему в смысле внешних связей его вершин вершиной, то полученный в результате выполнения этой процедуры эквивалентный (в смысле оставшихся связей) граф называется конденсатом исходного графа.

Указанная процедура, с одной стороны, позволяет получить стратифицированное представление о строении дискретной системы, а с другой - выделять в ней естественные (соответствующие реальности) подсистемы.

Вопросы и упражнения

1. Дайте определение понятия морфология.

2. Дайте определение понятия структура.

3. Охарактеризуйте основные способы описания структур экономических и социально-политических систем. Приведите примеры.

4. Охарактеризуйте основные типы структуры дискретных систем.

5. Объясните смысл топологического элементного анализа.

6. Для приведенных матриц инциденций определите висячие, внутренние, тупиковые и изолированные вершины:

; ;

7. Для приведенных матриц смежности постройте соответствующие им графы структур:

; ;

Охарактеризуйте основные морфологические особенности связей и отношений.

8. Для изображенных графов структур запишите матрицы инциденций и смежности и определите висячие, внутренние, тупиковые и изолированные вершины:

9. Оцените связности графов, заданных приведенными ниже матрицами смежности, нарисуйте графы, соответствующие указанным матрицам:

;

2.2 СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ

2.2.1 Структурная целостность (связность)

В системно-физическом плане внутренняя связность (связность) системы проявляется в наличии внутренних коммуникационных связей между ее структурными компонентами (внутренней коммуникативностью) и взаимным пространственным проникновением последних (внутренней расплывчатостью). И в этом смысле внутренняя связность представляет собой необходимое условие согласованного поведения указанных компонент, а также возможности глобального (в пределах значительной части системы) распространения локально возникших возмущений.

Поскольку отношения между структурными компонентами системы часто выступают, наряду с прочими ситуационными и ценностными факторами, в роли естественных предпосылок для возникновения соответствующих взаимодействий, то в систематике различают связность по связям и связность по отношениям. И если связность первого типа проявляется реально, то вторая может лишь проявиться при определенных обстоятельствах, когда отношения оформляются или могут оформляться в виде соответствующих связей.

Образ некоторого человеческого сообщества как системы в экономической сфере формально может быть представлен в виде симплициального макроэкономического комплекса, множество вершин которого образуют различные сектора экономики, связанные между собой бинарными уравнениями вида

«сектор i есть потребитель продукции сектора j».

Рассматриваемому типу связей может быть дано и более полное, содержательное описание, основанное на уравнениях продуктового баланса. В простейшем случае указанные уравнения выглядят как

, (2.2.1)

где - количество продукции, производимое в секторе i, - количество продукции сектора i, идущее на производство единицы продукции сектора j; - количество продукции сектора r, используемое на непроизводственное потребление.

Матрица коэффициентов а (так называемая леонтьевская) описывает взаимную связь различных секторов экономики не только с точки зрения характера их взаимного участия в производстве (т.е. качественно), но и с точки зрения величины или степени их участия (т.е. количественно). Поэтому по степени заполненности леонтьевской матрицы отличными от нуля элементами а, а также по их величине можно составить достаточно объективное представление о связнности рассматриваемого макроэкономического комплекса.

Внутренняя структурная связность (связность) обеспечивается наличием внутренних коммуникаций в системе и расплывчатостью составляющих ее элементов и подсистем. Коммуникативность и расплывчатость - два принципиально возможных пути, два принципиально возможных механизма реализации связей (обменных взаимодействий) между структурными компонентами. И если первый из них сопряжен с пространственным перемещением соответствующих элементов обмена, то второй обусловливает взаимодействие рассматриваемых компонент за счет их пространственного проникновения.

Граф (симплипиальный комплекс) считается несвязным, если каждая пара его различных вершин может быть соединена по крайней мере одной цепью, т.е. последовательностью ребер (граней симплексов), двигаясь по которым непрерывным образом, можно попасть из исходной вершины в конечную. Ориентация ребер при этом не учитывается.

При качественном анализе связности в некоторых ситуациях определенный интерес вызывает вопрос о сбалансированности числа связей и элементов структуры. В связи с этим иногда используются понятия элементной и реберной связности.

Наименьшее число вершин, удаление которых превращает граф структуры в несвязный, называется ее элементной связностью. Наименьшее число ребер (дуг), удаление которых превращает граф структуры в несвязный, - реберной связностью.

В качестве количественной меры избыточности указанных видов связности иногда рекомендуют использовать следующие показатели: