Развитие математики в Западной Европе. Изучение теоретико-числовых свойств чисел Фибоначчи, возможности их применения к решению задач. Применение числа Фибоначчи в вопросах, связанных с исследованием путей в различных геометрических конфигурациях.

Исследование гомогенного материала как трансверсально изотропного. Анализ напряженного состояния плоской представительской ячейки в программном комплексе ANSYS. Моделирование плоского деформированного состояния: одноосных растяжений в разных направлениях.

Численное решение задачи о турбулентном течении через входной отсек турбомашины, составленный из входного патрубка и всех каналов подключенной ступени, построение модели. Влияние угла натекания на потери кинетической энергии в сопловых и рабочих каналах.

Математическое описание физических процессов, происходящих в насадке воздухонагревателя в режимах "дутье" и "нагрев". Расчет теплофизических параметров теплоносителя и материала насадки доменного воздухонагревателя. Программа моделирования нагревателя.

На основе численных расчетов вращающегося магнитного поля проведение оценки турбогенератора в случаях укороченной и диаметральной обмотки статора, его сравнение по форме обмотки, переменной составляющей магнитного поля на поверхности ротора и пульсации.

Получение формулы численного дифференцирования при помощи первого интерполяционного многочлена Ньютона. Построение формул численного дифференцирования и аппроксимации функции. Построение интерполяционного многочлена первой степени. Теорема Больцано-Коши.

Определение первой и второй производных с помощью интерполяционных формул Ньютона, Гаусса, Стирлинга и Бесселя. Вычисление интеграла по формулам левых и правых прямоугольников. Расчет интеграла по формуле с тремя десятичными знаками и формуле Симпсона.

Кристаллографические системы координат. Линейный кристалл с двумя атомами в ячейке. Обзор теорий колебаний кристаллической решётки с дефектами. Методика расчета спектра колебаний кристаллической решетки молибдата стронция с помощью потенциала Морзе.

Совершенствование технологических методов повышения долговечности деталей машин и элементов конструкций путем нанесения покрытий или упрочняющей обработкой поверхности. Особенность определения напряженно-деформированного состояния поршневого пальца.

Результаты численного анализа опытов сжатия образцов калийной соли в условиях сложного напряженного состояния, проведенных для образцов, заключенных в стальную обойму и подвергшихся сжатию. Оценка влияния обоймы на физико-механические свойства образцов.

Теоретические подходы к определению финансового риска. Методы численного измерения риска в финансовом менеджменте: статистический, метод оценки финансовой устойчивости, аналитический метод. Практические примеры численного измерения финансового риска.

Алгоритм вычисления интеграла с заданной точностью. Формулы левых, правых и средних прямоугольников. Составная функция трапеции. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Принцип Рунге практического оценивания погрешностей. Расчеты в малом и в целом.

Изучение метода построения подынтегральной функции, определение начального шага интегрирования. Рассмотрение особенностей написания и выполнения программы вычисления интеграла. Вычисление заданного интеграла с использованием функции intg пакета Scilab.

Численное интегрирование дифференциальных уравнений: методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса. Приближенное решение уравнений. Метод хорд, метод касательных. Численное интегрирование по методу Симпсона. Вывод формулы Симпсона, геометрическая иллюстрация.

Характеристика и особенности численного дифференцирования. Рассмотрение исправленного метода Эйлера, блок-схема алгоритма. Применение численного дифференцирования, Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с начальными данными.

Методика и основные этапы реализации словесного и на языке блок-схем алгоритма и программы на языке программирования Паскаль, которая вычисляет заданный интеграл по методы Гаусса и показывает графическое отображение процесса. Листинг, проверка программы.

Способы интенсификации теплообмена в дымогарных трубах. Применение закрученных потоков для усиления массообмена и выравнивания температурных градиентов и стабилизации течений. Изучение структуры потока воздуха в канале с винтовой ленточной вставкой.

Исследование особенностей влияния неравномерной концентрации одной из фракций двухфракционной газовзвеси на параметры ударной волны, движущейся из чистого газа в газовзвесь. Моделирование движение прямого скачка уплотнения в двухфракционной газовзвеси.

Исследование пространственного вязкого течения жидкости в проточной части вертикальной осевой поворотно-лопастной гидротурбины, разработанной на напор 20 м. Анализ структуры потока, средних параметров и потерь энергии во всех элементах проточной части.

Рассмотрение и анализ процесса разделения бинарной газовой смеси гелия и аргона с помощью мембраны. Определение термодинамических и переносных свойств смеси и отдельных компонентов. Характеристика схемы потоков компонентов через пористое стекло.

Численное моделирование процесса микроволнового разряда стримерного типа. Взаимодействие электромагнитного поля заданной частоты с проводящим частично ионизованным газом. Изменение величины внешнего первичного поля. Учет плазмодинамику газа и ионизации.

Процесс электрохимической обработки с помощью решения задачи Шварца для комплексного потенциала на параметрической области в виде полосы. Схема межэлектродного пространства при электрохимической обработке. Анализ графика аппроксимирующей зависимости.

Рассмотрение альтернативных методов хранения сжатого газа. Адсорбция оксидов азота в микропоры твердого сорбента. Модель массообмена в адсорбере с цеолитом. Сопоставление и сравнение результатов процесса адсорбции и других методов хранения оксидов азота.

Тепловое концентрирование фруктовых натуральных соков в "щадящем" режиме. Выбор конвекционного аппарата с тангенциально-лопаточным завихрителем. Обеспечение начальной тангенциальной составляющей скорости капель. Расчет температуры паровоздушной среды.

Оценка нежелательных пульсаций давления, приводящих к усталостному разрушению конструкций турбины. Исследование численного моделирования течения жидкости в отсасывающей трубе модельного стенда Саяно-Шушенской ГЭС. Использование пакета программ sigmaFlow.

Расчет силовых характеристик, зависящих от режима работы и положения лопасти рабочего колеса и лопаток направляющего аппарата. Определение оси поворота лопатки. Отсутствие осевой симметрии потока - причина неравномерного распределения сил и моментов.

Анализ расчета кривой спектра распыливания, позволяющей определить долю капель определенного фракционного размера в результате распыливания топлива форсункой при данных теплофизических и геометрических параметрах. Параметры для центробежной форсунки.

Особенность изучения структуры сверхзвуковой струи, истекающей из плоского сопла на базе численного моделирования. Методическое исследование по оценке влияния моделей турбулентности на структуру потока. Появление маховского и регулярного отражений.

Расчет динамики транспортной системы крупного мегаполиса на основании предложенных обобщённых моделей. Структура программного комплекса моделирования дорожного движения. Разработка удобного интерфейса для представления, визуализации результатов расчетов.

Анализ процесса динамики сосуществования видов "жертв" и "хищников" в среде их обитания при периодическом внешнем воздействии. Проведение и проверка численных экспериментов для исследования устойчивости периодических процессов в эволюционных моделях.