Грассмановий образ пiдмноговиду в евклiдовому просторі як важлива геометрична характеристика. Особливості теорiї кривини грассманового образу пiдмноговидiв в рімановому просторi. Проблеми доведення теорем зв'язаних з кривиною грассманового образу.

Гіпотеза палеовізіту, згідно якої в прадавні часи відбувалися багаточисельні контакти між древніми людськими співтовариствами і прибульцями з інших зоряних систем. Гігантські кам'яні кулі в Коста-Ріко. Аналіз малюнків з кресленням космічного корабля.

Доказательство математического выражения, позволяющего находить вероятность появления события при независимых испытаниях. Варианты применения теоремы Бернулли при решении практических задач. Расшифровка модуля вероятности отклонения частоты события.

Франсуа Виет - выдающийся французский математик, автор основ элементарной алгебры, буквенных обозначений и исчислений; формулы Виета — выражение коэффициентов многочлена через его корни; используются для проверки правильности нахождения корней многочлена.

Жизнь и деятельность Франсуа Виета. Анализ формул, выражающих коэффициенты многочлена через его корни. Разложение квадратного трёхчлена с помощью формулы Виета. Решение квадратного уравнения путем подбора его корней. Характер решения задачи в общем виде.

Краткая биография и первые научные достижения Франсуа Виета. Определение "формулы Виета" (зависимости между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения). Доказательство теоремы и ее опровержение, а также практический пример использования.

Биография Франсуа Виета и его труды по математике. Изучение зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Рассмотрение основных особенностей теоремы Виета. Различные рациональные преобразования корней в алгебраических уравнениях.

Розвиток обчислювальних навичок та логічного мислення учнів на уроках математики. Застосування формули коренів квадратного рівняння. Приклади розв'язування типових вправ з використанням теореми Вієта. Розрахунок дискримінанти квадратного рівняння.

Засвоєння змісту теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду. Формування вміння відтворювати вивчені твердження, використовувати їх для розв'язування завдань. Визначення коефіцієнтів квадратного рівняння.

Означення функціоналів, дослідження i вивчення теорії про опуклі функціонали та функціонал Мiнковського. Формулювання, доведення теореми Гана-Банаха про продовження лiнiйного функціонала, яка є однією iз найважливіших теорем курсу функціонального аналізу.

Поляризация как процесс смещения связанных зарядов под действием внешнего электрического поля. Расчет потока электростатического смещения через замкнутую поверхность по теореме Гаусса. Понятие относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Теорема Гаусса - один из основных законов электродинамики, входящий в систему уравнений Максвелла. Вектор электрической индукции. Поле непрерывно распределенных зарядов. Расчет напряженности поля бесконечной плоскости. Вычисление электрических полей.

Сущность теоремы как математической формулы, выражающей поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью. Последовательность доказательства теоремы Гаусса-Остроградского.

Теорема Геделя о свойстве неполноты любой непротиворечивой аксиоматической системы. Концепции происхождения Вселенной: концепция Большого взрыва с исходной точки с образованием галактик и концепция Ярковского–Кэри о преобразовании эфира небесным телом.

Полная группа несовместных гипотез. Вероятности этих гипотез до опыта. Условные вероятности каждой из них. Теорема об умножении. Формула Байеса. Вероятность вытащить на экзамене шпаргалку незаметно для преподавателя. Статистика запросов кредитов в банке.

Обращение к известным доказательствам Теоремы Карно при решении ряда задач. Обобщение доказательств Теоремы Карно разными способами. Изменение теоремы при замене остроугольного треугольника на тупоугольный. Следствия, вытекающие из Теоремы Карно.

Метод определения перемещений, основанный на вычислении потенциальной энергии деформации. Задача нахождения перемещений точек упругой системы по направлению действия приложенных к этой системе внешних сил. Обобщенная расчетная модель к теореме Кастильяно.

Пропускная способность эфира и проволоки в электросвязи. Цифровая обработка сигнала и обратимое преобразование. Вид гребенки Дирека. Разложение дельта-функции в ряд Фурье. Спектр дискретизированного сигнала. Сущность и доказательство теоремы Котельникова.

Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов. Формулирование теоремы Котельникова. Расчет требуемой частоты дискретизации. Исследование фильтров по импульсным характеристикам. Восстановление дискретизированного сигнала.

Теория трансакционных издержек как составная часть нового направления в современной экономической науке. Понятие и виды трансакций. Трансакционные издержки и их виды. Представления Р. Коуза о фирме как орудии по экономии трансакционных издержек.

Неудовлетворенность традиционной экономической теорией. Издержки и выгоды, которые распространяются на людей, непосредственно не осуществляющих материальных или денежных затрат. "Теорема Коуза", изложенная в его статье "Проблема социальных издержек".

Теория трансакционных издержек, являющаяся составной частью нового направления в современной экономической науке - неоинституционализма. Понятие и виды трансакций по Коммонсу. Классификация трансакционных издержек (затрат). Сущность теоремы Коуза.

Р. Коуз как известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике: знакомство с краткой биографией, рассмотрение первых фундаментальных работ. Общая характеристика теоремы Р. Коуза, анализ основных особенностей и сфер применения.

Назначение матриц в системах линейных уравнений, операции над матрицами, правила их сложения матриц и умножения на скаляр, транспонирование произведения двух матриц. Понятие и свойства определителя квадратной матрицы, доказательство теоремы Коши-Бине.

Теорема Чевы и Менелая, их особенности. Методика обучения решению задач в период предпрофильной подготовки. Изучение темы "Теорема Менелая и теорема Чевы" в курсе геометрии 10 класса. Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач.

Расчет вероятностей безотказной работы зерноперерабатывающей системы. Эффективность и надежность функционирования сложных организационных систем. Изучение математической теории надежности. Способы взаимного расположения машин в технологической линии.

Определение минимальной ширины пропускания по Найквисту. Характеристика устройства преобразования сигнала. Рассмотрение алгоритмов цифрового кодирования: алфавитных кодов, простейших кодов линейного сигнала (фазового и манчестерского кодирования).

Характеристика медианного избирателя как избирателя, голосующего за средние, а не за крайние варианты того или иного общественного проекта. Исследование граничных условий теоремы о медианном избирателе. Изучение особенностей механизмов голосования.

Анализ актуальности задачи построения устойчиво работающих устройств. Характеристика основных положений теоремы о наличии смыслового сигнала в системах релейной защиты. Анализ особенностей передачи семантической информации в релейных устройствах.

Рассмотрение геометрического обоснования серединного перпендикуляра. Определение положения точки, равноудаленной от концов прямой линии треугольника. Исследование сущности и математическое доказательство теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку.