Зміст розподілення негативних аероіонів та можливостей їх удосконалення. Модель формування ізоліній і поверхонь декількох розсіювальних джерел аероіонного випромінювання. Аналіз проектування розміщення технічної системи іонізації повітря в робочій зоні.

Розробка математичної моделі раціонального розбиття посівних площ, що дозволяє врахувати задані обмеження задачі. Створення алгоритмічного забезпечення моделі. Аналіз рекомендацій щодо раціонального землеустрою посівних площ у період посівів культур.

Формалізація вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних) до землеустрою сільських господарств та створення нової математичної моделі раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог. Нелінійні та кусочно-лінійні обмеження задачі.

Розробка геометричних методів водіння широкозахватного сільськогосподарського агрегату по паралельних траєкторіях з миттєвим визначенням місцезнаходження його засобами супутникової навігації. Способи побудови ліній найбільшого нахилу поверхні поля.

Розробка алгоритмів профілювання виробів шляхом взаємної обкатки на площині епітрохоїд або гіпотрохоїд. Розгляд та характеристика основних методів профілювання роторно-планетарних машин способом обкатки та методів обчислення у часі їх об’ємних витрат.

Розробка єдиного підходу до формалізації обмежень та їх геометрична інтерпретація в дискретно-неперервних задачах раціонального розбиття множин на підмножини. Методи геометричного моделювання нерегулярного та регулярного раціонального розбиття множин.

Алгоритмічне забезпечення геометричного моделювання. Унаочнення у часі розв’язків рівняння Дуффінга як математичного апарату дослідження процесу проклацування механічних конструкцій типу ферми Мезеса. Побудова фазових траєкторій динамічних систем.

Дослідження нових методів розв’язання задачі геометричного пошуку та моделювання періодичних орбіт аттрактора Лоренца як математичного апарату дослідження теплових конвективних потоків рідини в прямокутному каналі за допомогою нового процесора Maple.

Дослідження нових методів розв’язання оберненої задачі променевого теплообміну, який полягає у визначенні геометричної форми тепловипромінюючої поверхні, здатної забезпечити певний закон розподілу випромінювання на множині точок координатної площини.

Розгляд методів геометричного моделювання сім’ї кривих, які відповідають розвитку контурів гетерогенного типу. Аналіз методу сфери одиничного радіуса за умови, що приймачем тепла є поверхня. Характеристика особливостей прямокутника, еліпса, еліпсоїда.

Аналіз існуючих методів моделювання, векторних і скалярних полів за позиційними і диференціальними властивостями, теоретичні основи узагальнено-тривекторного числення. Метод розв’язання задачі теплопровідності, теорії пружності в постановці Ламе.

Розробка напрямку методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів. Шляхи усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони. Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач.

Огляд методів побудови діаграм "склад-властивість". Побудова алгоритму фігуративної точки багатокомпонентної системи. Геометричне моделювання поверхні ліквідусу стану системи металів як поверхні фазового переходу. Знаходження температури плавлення.

Складання і доведення тотожності згущення на основі кутів суміжності у вузлах дискретно представлених кривих до і після згущення. Розробка різних різницевих схем згущення на основі співвідношень між кутами суміжності, неперервна і дискретна інтерполяція.

Розробка способу геометричного моделювання спряжених криволінійних поверхонь. Формування спряжених криволінійних поверхонь, у яких лінією контакту буде просторова крива. Кінематичний метод і алгоритм формування спряжених криволінійних поверхонь.

Геометричне моделювання тістомісильного механізму планетарного типу шляхом опису траєкторій руху його точок. Дослідження кінематичних кривих та поверхонь в процесі конструювання. Графік розподілу енергетичних характеристик пристрою за заданими схемами.

Системний аналіз методів і підходів до процесу геометричного моделювання складних інженерних конструкцій. Принцип аналітичного конструювання складних каркасних геометричних моделей із простих каркасних геометричних моделей на базі теорії R-функцій.

Впровадження геометричної інтерпретації методу центральних моментів для ідентифікації форми фігури. Розробка та опробування алгоритмів профілювання виробів шляхом обкатки фігур чотирьох різновидів: відрізка, прямокутника, трикутника та трикутника Релло.

Розробка методу опису сім'ї паралельних фігур на площині та обчислення периметрів її елементів. Розробка комп'ютерних програм визначення геометричної форми паралельних множин. Аналіз залежності між інтегральними характеристиками деяких паралельних множин.

Способи розрахунку траєкторії переміщення по площині мобільного робота з урахуванням його габаритного кола і перешкод у вигляді прямокутних фігур, належних цій площині. Побудова віртуальних потенціальних функцій і знаходження проміжних точок ітерації.

Розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розробка нового геометричного підходу до побудови базисних функцій. Методика геометричного моделювання тривимірних скінчених елементів сирендипової сім'ї. Удосконалення правил випадкових блукань.

Опис паралельних множин шляхом розв’язання диференціальних рівнянь Гамільтона-Якобі у вигляді рівняння ейконала, за допомогою нормальної функції та їх геометричне моделювання методом іміджевої екстраполяції та засобами теорії функцій комплексної змінної.

Теорії геометричного моделювання узагальнених паралельних множин для розв’язання задач формоутворення геометричних об’єктів. Їх опис за допомогою нормальної і нормалізованої функцій та шляхом розв’язання диференціальних рівнянь Гамільтона–Якобі.

Закономірності зміни оптимальної форми тіл, що знаходяться у різних енергетичних полях: при власному та невласному точковому джерелі тепла, при джерелі тепла заданому функцією енергетичної освітленості площини, перпендикулярної довільному напряму.

Розгляд задачі геометричного моделювання поверхні квазіпараболоїда з неточковим фокусом. Клас диференціальних рівнянь у методах прикладної геометрії. Алгоритми моделювання відбивальних поверхонь квазіпараболоїдів з розширеними фокальними властивостями.

Розгляд методів конструювання та виготовлення робочих органів сільськогосподарських машин, дисків сферичних борін, які мають випукло-ввігнутий профіль самого диска та займають на твірній диска не більше половини її довжини. Параметри розробки конструкції.

Побудова математичної моделі розміщення устаткування в техніці швидкого реагування і дослідження її особливості. Мережний граф у вигляді матриці, що описує технологічний процес виконання робіт із використанням обладнання рятувального автомобіля.

Визначення поняття модулю числа та спосіб його позначення. Знаходження модулю додатного числа або 0, від'ємного числа. Чи може модуль якого-небудь числа бути від'ємним числом. Знаходження модулів двох протилежних чисел. Перевірка домашнього завдання.

Теорія просторових обводів кривих, методи інтерполяції. Геометричні способи підвищення швидкості синтезу середовища віртуальної реальності на етапі візуалізації з врахуванням нової методики апріорної оцінки інформаційної потужності віртуальних сцен.

Особливості історичного розвитку геометричного орнаменту в країнах ісламу, його національно-історичні, ментальні, образно-художні риси. Структура ісламського орнаменту, поєднання простих елементів шляхом поєднань і повторів за певною схемою-сіткою.