Геометричне моделювання раціонального розбиття посівних площ за заданими вимогами

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ТАВРІЙСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 514.18

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РАЦІОНАЛЬНОГО РОЗБИТТЯ ПОСІВНИХ ПЛОЩ ЗА ЗАДАНИМИ ВИМОГАМИ

Спеціальність 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка

ДОЛГОДУШ Михайло Миколайович

Мелітополь - 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Університеті цивільного захисту України Міністерства України з питань надзвичайних ситуацій та у справах захисту населення від наслідків Чорнобильської катастрофи.

Науковий керівник:- кандидат технічних наук, Соболь Олександр Миколайович, докторант, Університет цивільного захисту України (м. Харків).

Офіційні опоненти:- доктор технічних наук, професор Корчинський Володимир Михайлович, завідувач кафедри електронних засобів телекомунікацій, Дніпропетровський національний університет (м. Дніпропетровськ);

- кандидат технічних наук, доцент Шоман Ольга Вікторівна, завідувач кафедри нарисної геометрії та графіки, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (м. Харків).

Захист відбудеться «23» червня 2008 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 18.819.02 в Таврійському державному агротехнологічному університеті за адресою: 72312, Запорізька обл., м. Мелітополь, просп. Б. Хмельницького, 18.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврійського державного агротехнологічного університету за адресою: 72312, Запорізька обл., м. Мелітополь, просп. Б. Хмельницького, 18.

Автореферат розісланий «15» травня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, кандидат технічних наук, доцент О.Є. Мацулевич

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сучасному етапі становлення України одним із основних факторів, що впливають на прискорення науково-технічного прогресу, є використання обчислювальної техніки та методів геометричного моделювання. Істотно розширюється коло наукових і практичних задач, що можуть бути розв'язані за допомогою комп'ютерної техніки. Велика кількість важливих практичних задач, що вимагають першочергового розв'язання, пов'язана з моделюванням та автоматизацією процесів проектування різних технічних систем і пристроїв. В процесі розв'язання вищевказаних задач особлива увага приділяється геометричним властивостям досліджуваних об'єктів, однак формалізація цих властивостей у ряді випадків викликає серйозні проблеми. Одним із класів задач, в яких здійснюється оптимізаційне відображення геометричної інформації стосовно досліджуваних об'єктів, є клас задач геометричного проектування, до якого відносяться задачі моделювання оптимального розміщення, покриття та розбиття геометричних об'єктів різної фізичної природи.

В загальному випадку задача геометричного проектування зводиться до пошуку оптимального розміщення геометричних об'єктів у заданих областях при наявності різноманітних обмежень і деяких критеріїв якості розміщення. До цього ж класу відносяться і задачі раціонального розбиття посівних площ. При формуванні плану посівів необхідно враховувати численні протипожежні, агротехнічні та економічні вимоги, причому проаналізувати всі перераховані вище фактори досить складно, особливо в умовах великих господарств. В зв'язку з цим, розробка методу геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано відповідно до тематики і загального плану досліджень, проведених на кафедрі фізико-математичних дисциплін Університету цивільного захисту України Міністерства України з питань надзвичайних ситуацій та у справах захисту населення від наслідків Чорнобильської катастрофи, а також відповідно до плану науково-дослідної роботи за темою: "Розробка методів і засобів протипожежного захисту сільськогосподарських угідь" (№ 0106U002303).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є підвищення ефективності використання матеріальних і трудових ресурсів при формуванні та експлуатації планів посівів за рахунок геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих (агротехнічних, економічних, протипожежних) вимог.

Основні задачі дослідження:

- провести аналіз існуючих методів розбиття посівних площ;

- виконати формалізацію заданих вимог в задачі розбиття посівних площ;

- розробити математичну модель раціонального розбиття посівних площ, що дозволяє врахувати задані обмеження задачі;

- розробити метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ;

- розробити алгоритмічне і програмне забезпечення методу;

- розробити практичні рекомендації раціонального землеустрою посівних площ у періоди посівів і визрівання культур.

Об'єкт дослідження. Раціональний землеустрій посівних площ різноманітних господарств.

Предмет дослідження. Математична модель і метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог.

Методи дослідження. Розв'язання поставлених задач здійснено на основі методів геометричного проектування (для побудови математичної моделі раціонального розбиття посівних площ), геометричного моделювання (для дослідження властивостей математичної моделі та розробки методу раціонального розбиття посівних площ), методів дискретної оптимізації (для перебору варіантів розбиття посівних площ на ділянки посівних культур).

Науковою базою досліджень є роботи вітчизняних і зарубіжних учених:

- з геометричного моделювання об'єктів, явищ і процесів: В.Є. Михайленка, С.М. Ковальова, В.М. Найдиша, О.Л. Підгорного, В.С. Обухової, А.М. Підкоритова, С.Ф. Пилипаки, В.М. Верещаги, А.В. Найдиша, Ю.М. Ковальова, Л.М. Куценка, В.М. Корчинського, М.С. Гумена, Є.В. Мартина, В.Д. Борисенка, І.А. Скидана, А. Форреста, У. Ньюмена, М. Пратта та ін.;

- з математичного моделювання розміщення, покриття та розбиття множин: Ю.Г. Стояна, М.І. Гіля, В.М. Комяк, С.В. Яковлєва, Т.Є. Романової, О.М. Кисельової та ін.

Наукова новизна одержаних результатів:

- вперше формалізовано обмеження, що характерні для розбиття посівних площ (агротехнічні, економічні, протипожежні);

- вперше розроблено та досліджено математичну модель раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих (агротехнічних, економічних, протипожежних) вимог, що дозволяє одночасно врахувати як нелінійні, так і кусочно-лінійні обмеження задачі;

- отримало подальший розвиток геометричне моделювання областей припустимих рішень в задачах раціонального розбиття посівних площ;

- розроблено новий метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ, що ґрунтується на геометричних властивостях моделей посівних площ та областей припустимих рішень.

Вірогідність та обґрунтованість одержаних результатів визначається коректністю постановки задачі, використанням загальновизнаних методів геометричного моделювання, виконанням всієї системи обмежень (що доводять відповідні результати) і порівнянням одержаних результатів з існуючими планами посівів.

Практичне значення одержаних результатів. Сукупність розроблених математичної моделі, методу, алгоритмів і програмного забезпечення може бути використано в якості оптимізаційного ядра в системах автоматизованого проектування раціонального землеустрою посівних площ різноманітних господарств.

Застосування розробленого методу геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних) дозволяє збільшити корисну площу під посіви за рахунок раціонального землеустрою, сприяє збільшенню врожайності за рахунок дотримання схем сівозміни та мінімізації транспортних витрат і втрат від можливих пожеж шляхом дотримання протипожежних норм. Створення алгоритмічного і програмного забезпечення розробленого методу дозволяє скоротити строки формування планів посівів за рахунок автоматизації їхньої побудови. Таким чином, все перераховане вище дозволило збільшити ефективність використання трудових і матеріальних ресурсів при раціональному землеустрою посівних площ різноманітних господарств.

Результати дисертаційної роботи впроваджено на Державному підприємстві, дослідному господарстві «Елітне» інституту рослинництва ім. В.Я. Юр'єва Української академії аграрних наук, а також у навчальний процес Університету цивільного захисту України (м. Харків).

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати отримані особисто автором, який розробив всі теоретичні та прикладні питання, що становлять наукову новизну досліджень. Автором сплановано та здійснено виконання теоретичних робіт, а також проведення комп'ютерних експериментів. Особисто автором досліджено та формалізовано обмеження задачі, створено математичну модель і метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог, досліджено особливості математичної моделі та виконано геометричне моделювання областей припустимих рішень задачі, розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення задачі раціонального розбиття посівних площ.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на:

- третій міжнародній науково-практичній конференції «Проблеми розробки і впровадження сучасних інформаційних технологій моніторингу навколишнього середовища та управління екологічною і інформаційною безпекою в регіонах» (м. Київ, 2004 р.);

- науково-практичних конференціях «Геометричне і комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн» (м. Сімферополь, 2005-2007 рр.);

- міжнародній конференції з математичного моделювання МКММ'2006 (м. Херсон, 2006 р.);

- україно-російській науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» (м. Харків, 2007 р.);

- ІХ міжнародній науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» (м. Мелітополь, 2007 р.);

- науковому семінарі кафедри прикладної геометрії і інформаційних технологій проектування ТДАТА під керівництвом д.т.н., проф. В.М. Найдиша (м. Мелітополь, 2007 р.);

- наукових семінарах Університету цивільного захисту України (м. Харків, 2004-2007 рр.).

Публікації. За результатами досліджень опубліковано 9 робіт у виданнях, які рекомендовано ВАК України.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 182 найменувань та додатків. Робота містить 111 сторінок машинописного тексту та 39 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведено загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, показано наукову новизну та практичну цінність одержаних результатів.

У першому розділі проведено огляд існуючих підходів до розбиття посівних площ. Основним недоліком розглянутих робіт є те, що в них не визначаються просторові форми та метричні характеристики ділянок посівних площ для кожного окремого господарства, хоча дані характеристики є дуже важливими при раціональному землеустрою. Наведено вимоги (економічні, агротехнічні, протипожежні) до розбиття посівних площ.

Показано, що задачі раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог відносяться до класу задач дискретного геометричного моделювання, у зв'язку з чим проведено аналіз існуючих методів геометричного моделювання.

Розглянуто комбінаторні аспекти математичного моделювання розбиття посівних площ та показано, що розглянута задача відноситься до класу задач геометричного проектування. Проаналізовано методи розв'язання комбінаторних оптимізаційних задач геометричного проектування.

Проведено аналітичний огляд методів раціонального розбиття точкових множин. Зазначено, що існуючі методи не дозволяють врахувати вимоги до побудови границь підмножин, причому раціональний розв'язок можна отримати лише для однокритеріальних задач. У випадку розв'язання задач багатокритеріальної оптимізації, здійснюється раціональне розбиття точкових множин за кожним критерієм окремо.

Зроблено висновок про те, що існуючі методи, в силу розглянутих причин, не можуть бути застосованими для розв'язання задач раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних). Таким чином, розробка математичної моделі і методу геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог є доцільною.

Другий розділ дисертації присвячено розробці математичної моделі раціонального розбиття посівних площ та дослідженню її особливостей.

Постановка задачі раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних) має наступний вигляд.

Нехай в заданому господарстві необхідно засіяти культур, при цьому очікуваний урожай -тої культури з одного гектару посівної площі дорівнює . Нехай - посівна площа (у гектарах), що виділяється під _ту культуру. Тоді

- загальна посівна площа розглянутого господарства. Очікуваний урожай з усієї посівної площі дорівнює

Отже, коефіцієнт урожайності -тої культури складає

.

Надамо землі заданого господарства (надалі область), у загальному випадку, у вигляді неопуклого багатозв'язного багато-кутника . Область необхідно розбити на ділянки під культур (об'єкти ) таким чином, щоб відстані до місць зберігання цих культур, з урахуванням коефіцієнтів урожай-ності , були мінімальні та, при цьому, виконувалися наступні умови(1), (2), (3):

Умова (1) описує належність об'єктів області , умови (2) і (3) описують, відповідно, вимогу розбиття всієї множини та вимогу неперетину підмножин (об'єктів ). Таким чином, (1)ч(3) - це вимоги розбиття заданої множини на об'єктів.

В даній задачі також необхідно врахувати додаткові вимоги до розбиття, а саме:

1) на співвідношення культур у плані посівів

2) на мінімальні відстані від ділянок культур до об'єктів підвищеної пожежної небезпеки;

3) на неможливість розташування поруч пожежонебезпечних культур;

4) на виконання умов сівозміни культур.

Нехай - ділянки, на які необхідно розбити посівні площі під пожежонебезпечні культури. При цьому необхідно виконати обмеження:

5) на площу ділянки;

6) на розміри ортогональної оболонки ділянки сторони якої паралельні осям обраної системи координат, тобто

,

де - константа, що обирається з урахуванням умови максимального часу вигоряння, агротехнічних та економічних обмежень;

7) обмеження на дотримання мінімальних відстаней між ділянками культур.

У зв'язку з тим, що дана задача відноситься до класу задач геометричного проектування, то в ній здійснюється відображення геометричної інформації , , складовими якої є:

- сукупність просторових форм (багатокутники);

- метричні характеристики (координати вершин багатокутників);

- параметри розміщення.

Таким чином, в даній задачі необхідно знайти відображення геометричної інформації, при якому виконуються обмеження (1)ч(3) та додаткові вимоги до розбиття (4):

Для того щоб записати математичну модель раціонального розбиття посівних площ, було виконано формалізацію обмежень задачі.

Таким чином, математична модель раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог має наступний вигляд (5):

;

; - прямокутник з габаритними розмірами сторін ;

при додатковій умові (6):

Область припустимих рішень описується наступною системою: (7)

Область описується наступною системою обмежень: (8)

Властивість 1. Розбиття лініями , , - це розбиття наборами взаємно-ортогональних паралельних ліній.

Властивість 2. Якщо виконується умова ; ; - це розбиття ортогональною регулярною сіткою.

Після побудови математичної моделі було здійснено геометричне моделювання областей припустимих рішень для різних класів розбиття заданої множини.

У третьому розділі розглянуто метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог. Особливістю розробленого методу раціонального розбиття посівних площ є послідовне застосування розбиття заданої множини (посівних площ) двома класами взаємно-ортогональних паралельних прямих (при формуванні плану посівів), а також розбиття пожежонебезпечних ділянок регулярною або нерегулярною сіткою. Пошук раціонального розв'язку у випадку розбиття заданої множини двома класами взаємно-ортогональних паралельних прямих здійснюється шляхом перебору послідовностей дерев рішень (перебір точок комбінаторної множини, що являє собою перестановку кортежів).

Тут і - параметри відповідних наборів прямих, що визначаються методом половинного ділення.

Необхідно відзначити, що загальна кількість гілок, які необхідно проаналізувати по всіх деревах для одержання раціонального розв'язку, дорівнює

,

математичний розбиття посівний площа

де - кількість дерев рішень в послідовності; - кількість перестановок на рівнях -го дерева рішень.

Для підвищення ефективності методу, тобто для зменшення кількості гілок дерева, які необхідно проаналізувати для визначення раціонального розв'язку задачі, було розроблено правила відтинання.

На рис. заштриховані ділянки являють собою області заборони для культури, що засіяна на ділянці . Інакше кажучи, дана культура раніше вже була засіяна на заштрихованих ділянках, тобто виконуються вимоги сівозміни, коли деяка культура повинна бути засіяна протягом певного проміжку часу на всіх ділянках загальної посівної площі.

У даному розділі також розглянуті способи розбиття пожежонебезпечних культур на ділянки нормованої площі:

- регулярною сіткою;

- нерегулярною сіткою.

Таким чином, розроблений метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих обмежень є основою для створення алгоритмічного та програмного забезпечення.

Четвертий розділ дисертації присвячений моделюванню раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог. Наведено наступні алгоритми:

- раціонального розбиття посівних площ наборами взаємно-ортогональних прямих ліній;

- раціонального розбиття пожежонебезпечних культур на ділянки нормованої площі;

- формування ротаційних таблиць для сівозміни культур.

Для розв'язання практичних задач раціонального розбиття посівних площ було створено наближений метод.

На основі розробленого методу та алгоритмічного забезпечення було створено програмне забезпечення для розв'язання задачі раціонального розбиття посівних площ. На рис. наведено результат раціонального розбиття посівних площ дослідного господарства «Елітне» інституту рослинництва ім. В.Я. Юр'єва Української академії аграрних наук на 3 сівозміни. Тут у зазначене місце збору повинен бути перевезений урожай з полів 1_1, 1_2, 1_4, 2_2, 2_3, 2_4, 3_1, 3_3, 3_5. При цьому поля 2_2 та 2_3 є пожежонебезпечними з однаковим часом визрівання культур. Те ж саме можна сказати й про поля 3_2 та 3_3. Однак час визрівання культур, засіяних на полях 1_1, 2_2, 2_3 й 3_2, 3_3 - різний.

В даній роботі отримано оцінки трудомісткості та похибки розробленого методу раціонального розбиття посівних площ.

Необхідно відзначити, що для побудови графіка, наведеного на рис. 16, розглядалися підмножини однієї сівозміни. Для одержання результатів, представлених на рис. 15 та 16, було використано комп'ютер із процесором Intel Celeron 2,4 GHz.

ВИСНОВКИ

Дисертацію присвячено розв'язанню задачі раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних).

Значення для науки роботи полягає в створені нової математичної моделі та методу геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог.

Значення для практики досліджень полягає у скороченні строків формування планів посівів за рахунок автоматизації їхньої побудови; збільшенні корисної площі під посіви за рахунок пошуку раціонального розбиття; збільшенні, як правило, урожайності за рахунок дотримання схем сівозміни та мінімізації транспортних витрат і втрат від можливих пожеж шляхом дотримання протипожежних норм.

При цьому отримано результати, що мають науково-практичну цінність.

1. Виконано критичний огляд відомих методів раціонального розбиття множин, з чого випливає необхідність створення нового методу геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ.

2. Формалізовано основні обмеження (економічні, агротехнічні, протипожежні), характерні для розбиття посівних площ.

3. Вперше побудовано та досліджено математичну модель раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих (економічних, агротехнічних, протипожежних) вимог, що дозволяє одночасно врахувати нелінійні та кусочно-лінійні обмеження задачі.

4. Розроблено новий метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ, що ґрунтується на геометричних властивостях моделей посівних площ та побудованих областей припустимих рішень. Запропоновано способи раціонального розбиття пожежонебезпечних ділянок посівних культур регулярною та нерегулярною сітками.

5. Розроблено алгоритмічне забезпечення методу раціонального розбиття посівних площ. Створено комплекс програм, що дозволяє як в автоматичному, так і в автоматизованому режимах одержувати варіанти розбиття посівних площ. Програмне забезпечення дозволяє автоматизувати процес аналізу трудомістких варіантів розбиття з урахуванням численних вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних).

6. Ефективність створених математичної моделі, методу розв'язання задачі, алгоритмічного та програмного забезпечення показано як теоретично, так і при розв'язанні низки практичних задач. Розроблений метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ дозволяє одночасно врахувати численні вимоги до землеустрою та скоротити час формування планів посівів.

7. Практичну значущість роботи підтверджено впровадженням результатів дисертаційного дослідження на Державному підприємстві, дослідному господарстві «Елітне» інституту рослинництва ім. В.Я. Юр'єва Української академії аграрних наук, а також в навчальний процес Університету цивільного захисту України (м. Харків).

Основні положення дисертації опубліковано в таких роботах

1. Комяк В.М., Долгодуш М.М. Врахування протипожежних вимог в задачі розподілу посівних площ // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Мелітополь: ТДАТА, 2004. - С. 62-65.

Особисто автором виявлено протипожежні вимоги до землеустрою та сформульовано задачу раціонального розподілу посівних площ.

2. Комяк В.М., Соболь О.М., Долгодуш М.М. Метод розв'язання задачі раціонального розподілу посівних площ з урахуванням протипожежних вимог // Геометрическое и компьютерное моделирование: энергосбережение, екология, дизайн: Сб. научн.тр.КНУТД (Спецвыпуск): Межведомственный научно-техн. сб. - К.:ДОП КНУТД, 2005. - С. 235-240.

Особисто автором розроблено метод раціонального розбиття посівних площ з урахуванням протипожежних вимог.

3. Комяк В.М., Соболь А.Н., Долгодуш М.Н. Математическое и компьютерное моделирование рационального разбиения земельных угодий на участки посевных культур // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну (спецвипуск). - К.: ДОП КНУТД, 2006. -С. 284-290. Особисто автором створено математичну модель раціонального розбиття посівних площ з урахуванням протипожежних вимог та здійснено моделювання тестових задач раціонального землеустрою.

4. Соболь О.М., Коссе А.Г., Долгодуш М.М. Рациональное разбиение земельных угодий на участки посевных культур с учетом противопожарных норм // Проблемы пожарной безопасности. - Харьков: УГЗУ, 2006. - Вып.20 - С. 188-192.

Особисто автором розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення раціонального розбиття посівних площ з урахуванням протипожежних вимог.

5. Комяк В.М., Долгодуш М.Н. Математическая модель задачи рационального разбиения земельных угодий на участки посевных культур // Вестник Херсонского национального технического университета - Херсон: ХНТУ, 2006. - С. 242-247.

Особисто автором розроблено нову математичну модель раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних).

6. Палюх В.Г., Комяк В.М., Комяк В.А., Долгодуш М.Н. Формализация риска потери урожая на сельскохозяйственных угодьях // Проблемы пожарной безопасности. - Харьков: АГЗУ, 2006. - Вып.19 - С. 44-48.

Особисто автором формалізовано ризики втрати врожаю на сільськогосподарських угіддях.

7. Комяк В.М., Соболь А.Н., Долгодуш М.Н. Метод геометрического моделирования рационального разбиения земельных угодий на участки посевных культур // Геометричне та комп'ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2007. _ Вип. 17. - С. 114-121.

Особисто автором розроблено новий метод раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог (економічних, агротехнічних, протипожежних).

8. Комяк В.М., Соболь О.М., Долгодуш М.М. Аналіз особливостей задачі раціонального розбиття земельних угідь на ділянки посівних культур // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТДАТА, 2007. - Вип. 4. Прикладна геометрія та інженерна графіка. - Т. 35 - С. 54-62.

Особисто автором здійснено геометричне моделювання областей припустимих рішень в задачах раціонального розбиття посівних площ.

9. Комяк В.М., Соболь А.Н., Долгодуш М.Н. Анализ трудоемкости и погрешности метода рационального разбиения посевных площадей с учетом заданных требований // Прикладна геометрія та інженерна графіка. Міжвідомчий науково-технічний збірник. 2007. - Вип. 78. - С. 206 - 212.

АНОТАЦІЇ

Долгодуш М.М. Геометричне моделювання раціонального розбиття посівних площ за заданими вимогами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Таврійський державний агротехнологічний університет, Мелітополь, Україна, 2008.

Дисертацію присвячено розробці нового методу геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог.

В роботі здійснено постановку задачі раціонального розбиття посівних площ, формалізовано вимоги (економічні, агротехнічні, протипожежні) до землеустрою сільських господарств та створено нову математичну модель раціонального розбиття посівних площ з урахуванням заданих вимог, що дозволяє одночасно врахувати нелінійні та кусочно-лінійні обмеження задачі. Дослідження особливостей математичної моделі та геометричне моделювання областей припустимих рішень дозволили розробити новий метод геометричного моделювання раціонального розбиття посівних площ за заданими вимогами, що ґрунтується на геометричних властивостях моделей посівних площ та областей припустимих рішень. Результати дисертаційного дослідження впроваджено в господарстві «Елітне» Інституту рослинництва ім. В.Я. Юр'єва Української академії аграрних наук, а також в навчальний процес Університету цивільного захисту України.

Ключові слова: раціональне розбиття посівних площ, математична модель, метод геометричного моделювання.

Долгодуш М.Н. Геометрическое моделирование рационального разбиения посевных площадей по заданным требованиям. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - Прикладная геометрия, инженерная графика. - Таврический государственный агротехнологический университет, Мелитополь, Украина, 2008.

Диссертация посвящена разработке нового метода геометрического моделирования рационального разбиения посевных площадей с учетом заданных требований.

В работе приведены требования (экономические, агротехнические, противопожарные) к землеустройству различных хозяйств, осуществлена постановка задачи рационального разбиения посевных площадей с учетом заданных требований. Формализация ограничений задачи позволила создать новую математическую модель рационального разбиения посевных площадей, позволяющую одновременно учитывать как нелинейные, так и кусочно-линейные ограничения задачи. Были исследованы особенности математической модели, позволившие сделать выводы о том, что задача рационального разбиения посевных площадей является многоэкстремальной, а целевая функция - нелинейной.

Исследование особенностей математической модели и геометрическое моделирование областей допустимых решений позволило разработать новый метод геометрического моделирования рационального разбиения посевных площадей с учетом заданных требований, основанный на геометрических свойствах моделей посевных площадей и областей допустимых решений. Данный метод заключается в последовательном применении разбиения заданного множества (посевных площадей) двумя классами взаимно-ортогональных параллельных прямых (при формировании плана посева), а также разбиения пожароопасных участков регулярной или нерегулярной сеткой в пожароопасный период. Исследована структура комбинаторных множеств и показано, что для первого случая разбиения - это перестановка кортежей, а для второго - множество перестановок.

Для повышения эффективности созданного метода геометрического моделирования рационального разбиения посевных площадей с учетом агротехнических, экономических и противопожарных требований, разработаны правила отсечения, позволяющие уменьшить количество анализируемых вариантов разбиения посевных площадей для получения рационального решения задачи и, тем самым, сократить время формирования планов посевов. Приведена геометрическая интерпретация правил отсечения. Проведено исследование трудоемкости и погрешности разработанного метода.

На основе разработанных математической модели и метода геометрического моделирования рационального разбиения посевных площадей было создано алгоритмическое и программное обеспечение. Приведены результаты геометрического моделирования рационального разбиения посевных площадей исследовательского хозяйства «Элитное», которые, вместе с ротационными таблицами для севооборота культур, представляют собой практические рекомендации по рациональному землеустройству данного хозяйства в периоды посевов и созревания культур.

Результаты диссертационного исследования внедрены на Государственном предприятии, исследовательском хозяйстве «Элитное» института растениеводства им. В.Я. Юрьева Украинской академии аграрных наук, а также в учебный процесс Университета гражданской защиты Украины.

Ключевые слова: рациональное разбиение посевных площадей, математическая модель, метод геометрического моделирования.

Dolgodush M.N. Geometrical modeling of rational splitting of sowing areas with the set requirements. - Manuscript.

The dissertation on competition of a scientific degree of candidate of engineering science on a speciality 05.01.01 - Applied geometry, engineering graph.- The Tavria State Agrotechnology University, Melitopol, Ukraine, 2008.

The dissertation is devoted to development of a new method of geometrical modeling of rational splitting of sowing areas with the set requirements.

In work statement of a problem of rational splitting of sowing areas is carried out, requirements (economic, agrotechnical, fire-prevention) to land management of agriculture are formalized and the new mathematical model of rational splitting of sowing areas with the set requirements which allows to consider simultaneously nonlinear and piece-linear restrictions of a problem is created. Research of features of mathematical model and geometrical modeling of areas of admissible decisions have allowed to develop a new method of geometrical modeling of rational splitting of sowing areas with the set requirements, based on geometrical properties of models of sowing areas and areas of admissible decisions.

Results of work are introduced at the facilities "Elite" Institute of plant growing named V.Y. Yuryeva of the Ukrainian academy of agrarian sciences, and at the educational process of Civil defense university of Ukraine.

Keywords: rational splitting of sowing areas, mathematical model, a method of geometrical modeling.

Размещено на Allbest.ru