Развертка выпуклого многогранного угла. Правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира Кеплера. Музыкальные отношения в платоновых телах. Система элементов, канонизированная Аристотелем. Математически закономерное устройство мироздания.

Изучение основных свойств треугольника, прямоугольника, ромба и квадрата. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Замечательные линии и точки в треугольнике. Доказательство теоремы Пифагора. Виды четырёхугольников. Основные геометрические фигуры.

Изучение геометрических аспектов архитектуры произвольной формы. Оболочки свободной формы с плоскими панелями и прямыми лучами. Панели и балки для павильонов Эйфелевой башни. Способы использования математики в современной архитектуре произвольной формы.

Понятие и алгоритм расчета геометрических характеристик плоских сечений. Определение площади и статических моментов сечения. Изменение моментов инерции сечения при повороте осей координат, их характер и принципы, обоснование, понятие о радиусе и эллипсе.

Зависимость сопротивления стержня деформациям от его поперечного сечения и формы. Характеристики размеров поперечного сечения и формы стержня: площадь поперечного сечения, статические моменты, моменты инерции плоских сечений, моменты сопротивления.

Условие равенства нулю центробежного момента инерции. Площадь как простейшая геометрическая характеристика поперечного сечения. Основные координаты центра тяжести фигуры. Рассмотрение зависимости между моментами инерции при повороте осей треугольника.

Определение сечения стержня в масштабе. Расчет положения центра тяжести сечения стержня. Определение главных центральных моментов инерции сечения стержня. Определение моментов сопротивления сечения стержня. Расчет главных центральных моментов инерции.

Понятие и сущность статических моментов сечения методика и порядок их определения. Изменения момента при параллельном переносе осей. Моменты инерции сечения, вывод формул их преобразования. Главные оси и главные моменты инерции, их значения и вывод.

Статические моменты, расчет поперечного сечение бруса путем связи с системой координат и интегрированием по всей площади сечения. Моменты инерции, их максимум и минимум. Формулы преобразования при параллельном переносе и повороте осей координат.

Статические моменты сечения. Интеграл как сумма произведений и элементарных площадок вычисления. Выведение формул преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей. Осевые моменты инерции относительно главных осей и главные моменты инерции.

Определение геометрических характеристик тонкостенного С-образного профиля. Нормы проектирования в дополнение к основным геометрическим параметрам сечений, применяемых при расчетах на продольные и изгибающие усилия. Понятия секториальной площади.

Описание принципа устройства шнекового режущего аппарата косилки. Определение основных геометрических характеристик данного шнекового аппарата, без учета которых невозможно технологически осуществить его конструктивную разработку и изготовление.

Плоские рычажные механизмы с низшими кинематическими парами. Геометрические передаточные функции. Реакции во внутреннем и внешних шарнирах диады. Создание библиотеки объектов для пакета AnyLogic. Демонстрационный пример двигателя внутреннего сгорания.

Воспитание у младших школьников интереса к математике с использованием учебном процессе геометрического материала. Возможности геометрических заданий в курсе математики, их развивающее значение. Примеры и виды геометрических задач для младших школьников.

Ограниченные и неограниченные множества. Точки верхней и нижней грани. Геометрический смысл предела числовой последовательности. Необходимые и достаточные условия сходимости чисел. Арифметические действия над последовательностями, имеющими предел.

Анализ применения конической и гипоидной главных передач с круговым зубом типа Глисон. Расчет передаточного числа главной передачи, выбор параметров конических зубчатых колес. Определение максимальных контактных напряжений на активных поверхностях зубьев.

Обобщенный исходный контур и его характеристики. Станочное зацепление шестерни с производящей рейкой. Двустороннее смещение эвольвентных колес. Обобщённое образование эвольвентной передачи внешнего зацепления. Анализ методики геометрического расчета.

Вычисление площадей и объёмов с помощью двойных интегралов. Анализ сущности двойного интеграла в геометрии. Расчет интегральной суммы в криволинейном цилиндре. Площадь области, ограниченной замкнутой кривой. Нахождение определенного интеграла функции.

Рассмотрение понятия и основных видов геометрических объектов, областей применения компьютерной графики. Применение системно-деятельностного подхода при изучении "информатики". Развитие у младших школьников познавательных интересов на уроках информатики.

Доказательство функциональной связи разрушающей нагрузки для пластинок с шарнирно опертым контуром, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой, с коэффициентом формы. Изопериметрические свойства коэффициента формы.

Машинная графика как составная часть системы автоматизированного проектирования. Алгоритмы, используемые для получения реалистичных изображений. Размерность массива данных. Интерполяция высшего порядка: сплайны и sinc. Задание декартовых координат.

Изучение использования средств геометрического моделирования в компьютерных программах Компас и Inventor для формирования интереса к процессу конструирования, сопровождающему решение задач. Особенности внедрения в учебный процесс компьютерных технологий.

Система интерактивной компьютерной графики. Интерфейс и рабочее пространства AutoCAD. Объёмное моделирование твёрдого тела и его типы – каркасное, поверхностное, твердотельное, гибридное. Алгоритмические методы представления твердотельных моделей.

Разработка каркасно-сеточной модели тентовой тканевой конструкции. Алгоритм моделирования и управления формообразованием поверхностей тентовых сооружений. Технология построения карт раскроя и плоских разверток криволинейных поверхностей двоякой кривизны.

Методика формирования функциональной поверхности рабочего органа для рыхления почвы. Геометрическая модель инструмента в пакете PowerMill. Рассмотрение характеристики поверхности исходя из условия минимизации сминания и залипания почвой рабочего органа.

Правила решения задач на построение геометрических фигур в координатной плоскости с применением циркуля и линейки. Алгебраический метод получения отрезка. Формульные выражение для вычисления корней квадратного уравнения. Понятие однородных функций.

Основы метода комплексных чисел в применении к задачам элементарной геометрии на плоскости и доказательство некоторых основных планиметрических теорем: длины отрезка, коллинеарности трех точек, четырех точек одной окружности, правильного треугольника.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, сфера его применения и геометрический смысл. Вычисление площади плоской фигуры. Объёмы тел вращения. Характеристика кривых, встречаются при вычислении определенного интеграла. Исчисление длины дуги.

Теоретические основы построения изображений на чертежах с использованием компьютерной графики и программы КОМПАС-ГРАФИК. Деление отрезков прямых на равные части и проведение перпендикуляров. Алгоритм построения контура технической детали с сопряжениями.

Точкові рівняння залежності границі міцності при стисненні асфальтобетону від параметрів: в’язкості дьогтю, концентрації активатору, полімеру в бітумі та температури експлуатації асфальтобетону. Розрахунковий алгоритм визначення геометричної моделі.