Рассмотрение явлений, связанных с состояниями порядка и беспорядка в природе с точки зрения синергетического подхода. Характеристика особенностей систем Вселенной. Исследование и характеристика вспышки на Солнце, как примера нелинейного явления.

Типы нелинейности и особенности распространения волн в сверхтекучем гелии. Анализ процессов формирования бегущих ударных волн второго звука. Разработка методики формирования турбулентных состояний в системе волн второго звука в цилиндрическом резонаторе.

Особенности критического слоя в стратифицированной жидкости. Взаимодействие волн с динамически устойчивым потоком. Анализ основных результатов, полученных при исследовании нелинейного резонансного взаимодействия волн с динамически неустойчивым потоком.

Создание физической модели нелинейной колебательной системы релаксационного типа на основе одно- и двухпереходных полупроводниковых структур. Объяснение экспериментальных закономерностей, характеризующих процессы в нелинейных колебательных системах.

Основные понятия и законы магнитной цепи, особенности ее применения. Соотношение в электрической цепи между удельной проводимостью металла (провода) и диэлектрика (изоляция). Аппроксимация вебер-амперных характеристик нелинейных элементов магнитных цепей.

Возникновение устойчивого резонансного режима с большими амплитудами - сущность эффекта Зоммерфельда. Методика построения нелинейных нормальных форм колебаний. Анализ амплитудно-частотных характеристик колебаний неидеальной системы с виброгасителем.

Комплексное изучение характеристик, строения профиля и вывода нелинейного дисперсионного соотношения для стационарных волн на горизонтальном сдвиговом течении. Поверхность идеальной несжимаемой однородной жидкости. Двумерная нелинейная краевая задача.

Вывод уравнений движения геометрически нелинейного вязкоупругого стержня с учетом инерции поперечных движений и использования неклассических кинематических уравнений. Условия формирования ударно-волновых структур деформации сжатия и растяжения стержня.

Применение метода Гаусса, матрицы Zy, метода Зейделя для решения нелинейных уравнений узловых напряжений. Итерационный процесс Зейделя. Расчет установившихся режимов электрических систем с устройствами продольной компенсации. Режимы, близкие к предельным.

Классификация нелинейных элементов в зависимости от вида характеристик. Свойства нелинейных электрических цепей постоянного тока. Статическое, дифференциальное и динамическое сопротивление резистора. Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

Аналитические методы анализа нелинейных цепей в переходном режиме: аналитическая, кусочно-линейная аппроксимация, условная линеаризация и метод дискретных резистивных моделей. Исследование динамики нелинейных цепей, фазовое пространство и автоколебания.

Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования. Замена несинусоидальных функций эквивалентными синусоидальными. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе метода сложения ВАХ для эквивалентных синусоид.

Особенности нелинейных цепей при переменных токах. Основные типы характеристик нелинейных элементов в цепях переменного тока. Основные этапы методики анализа нелинейной цепи графическим методом с использованием характеристик для мгновенных значений.

Задание физических характеристик нелинейных элементов при расчете электрических цепей. Графическая диаграмма вольт-амперной характеристики полупроводникового диода. Использование нелинейных свойств элементов электрических цепей в радиоэлектронике.

Проведение исследования нелинейных энергетических процессов, из которых можно извлекать дополнительную энергию. Изучение линейного закона Ома, учитывающего линейно меняющееся сопротивление. Вольтамперная характеристика плазмоэлектролитической ячейки.

Примеры нелинейного осциллятора: математический маятник, частица в лунке, колебательный контур с нелинейной емкостью (содержащий катушку индуктивности, резистор) и индуктивностью (зависимость магнитного потока от тока в витках катушки). Примеры задач.

Дослідження проявів нелінійності жорстких надпровідників у критичному стані у взаємодії радіохвиль. Вивчення взаємодії електромагнітної хвилі із статичним магнітним полем, що зумовлена нелінійною залежністю струму від магнітного та електричного полів.

Дослідження нелінійної взаємодії радіохвиль у нормальних металах і жорстких надпровідниках у критичному стані. Вивчення електромагнітного відгуку металевих і надпровідних зразків на зовнішнє збудження. Моделювання нелінійних процесів взаємодії радіохвиль.

Розробка універсальної скінченновимірної моделі коливань трубопроводу. Дослідження механізму енергообміну між формами коливань трубопроводу для різних режимів течії рідини. Головна задача коливань паливних трубопроводів літаків АН-124, АН-225, АН-70.

Опис електричного поля високочастотних потенціальних поверхневих хвиль, що розповсюджуються вздовж межі дисипативного плазмоподібного середовища скінченного тиску з ідеально провідним металом. Оцінка збудження та нелінійних ефектів самодії і взаємодії.

Встановлення закономірностей нелінійного деформування еліптичних пластин при гідродинамічному навантаженні та зміни тиску, який має місце в замкнутій гідравлічній камері при зіткненні снаряда з рідиною за допомогою експериментальних й теоретичних методів.

Визначення шляхів переходу тунельного процесу в режим дивного атрактора і впливу зовнішнього електромагнітного поля на стабілізацію хаотичного режиму. Дослідження особливостей тунельного струму в двобар’єрних системах з різними характеристиками.

Нелінійні ангармонічні збурення для деяких типів симетричних монохроматичних одномодових та комбінаційних хвиль. Анізотропний шар кубічної системи з монокристалів германію і кремнію. Амплітудно-частотні ефекти у кінематичних характеристиках хвиль.

Облік співвідношень, що визначають компоненти вектору середньої за період щільності потоку потужності у нелінійних нормальних хвилях. Визначення співвідношень між рівнями напруженості лінійних складових й нелінійних ангармонічних збурень у хвилевому полі.

Аналіз ефективності генерації далекого інфро-червоного випромінювання низькорозмірними напівпровідниковими гетероструктурами та ультратонкими металевими плівками, використовуючи нелінійні ефекти, міжпідзонні електронні переходи в металевих плівках.

Розробка ефективного наближеного методу розв’язання сильно нелінійної крайової задачі для гранично крутих вітрових хвиль та особливих хвиле-утворень. Аналіз пакету обчислювальних програм та проведення порівняльних та систематичних чисельних розрахунків.

Аналіз нелінійних кінетичних моделей міжклітинної взаємодії в синаптичних щілинах хімічного типу з урахуванням реальних процесів, як залежне від часу вивільнення молекул медіатора (ацетилхоліна) у синаптичну щілину; зв'язування ацетилхоліна з рецептором.

Дискретно-континуальні рівняння динаміки гнучких протяжних елементів конструкцій з нелінійно-пружними і непотенціальними в'язкопружними характеристиками матеріалу. Тестування результатів обчислень і співставлення їх з результатами інших авторів.

Вивчення розвитку хвильових процесів під час руху рідини із вільною границею у параболічних резервуарах при різних кінематичних та динамічних способах збудження коливань, які приводять до прояву нелінійних ефектів. Дослідження задач силової взаємодії.

Дослідження нелінійних станів систем з однокомпонентним ПП в рамках моделей Гінзбурга-Ландау, симетрійного аналізу допустимих розподілів ПП, точних і наближених станів ПП, різних типів просторово-неоднорідних станів ПП та їх солітонних розподілів.