Об'єктом дослідження є специфічна нелінійність, притаманна жорстким надпровідникам у критичному стані. Взаємодія електромагнітних хвиль у такому середовищі складає предмет дослідження даної дисертації.

Методи дослідження полягають в отриманні виразів для електричного поля E(t) на поверхні зразків плоскої та циліндричної геометрії, поміщених у колінеарні постійне магнітне поле та магнітне поле електромагнітної хвилі та колінеарні за напрямком магнітні поля двох монохроматичних радіохвиль, шляхом аналітичного та чисельного інтегрування нелінійних рівнянь електродинаміки жорстких надпровідників у критичному стані; відновленні магнітопольової залежності критичної густини струму j_c(B) за допомогою порівняння результатів теоретичних розрахунків поверхневого електричного поля E(t) із наявними експериментальними даними; з'ясуванні умов виникнення стрибків у часовій залежності електричного поля E(t) на поверхні зразка аналізуючи його залежність від параметрів; аналітичному обчисленні та порівнянні з результатами експериментів величини статичного магнітного моменту M_z зразків, які поміщено у паралельні до їхніх поверхонь взаємно ортогональні постійне магнітне поле та магнітне поле монохроматичної радіохвилі, у функції величини постійного магнітного поля та амплітуди магнітного поля радіохвилі.

Наукова новизна одержаних результатів.

- З'ясовано, що нелінійна залежність густини струму, притаманна моделі E/E критичного стану, від магнітного та електричного полів призводить до взаємодії радіохвилі із статичним магнітним полем у плоских і циліндричних зразках високотемпературних жорстких надпровідників. Вперше проаналізовано особливості часової залежності E(t) електричного поля на поверхні надпровідника за довільного виду залежності критичної густини струму j_c від магнітної індукції B. Головний результат взаємодії полів полягає у порушенні симетрії графіку E(t) відносно заміни t на (p /w - t). Запропоновано неконтактний спосіб визначення параметрів моделі E/E критичного стану за динамікою особливостей графіка E(t) за умов зміни амплітуди магнітного поля.

- Доведено, що в умовах нелінійної взаємодії двох електромагнітних хвиль у жорстких надпровідниках характер залежності критичної густини струму від магнітної індукції суттєво впливає на форму графіка електричного поля E(t). Вивчено можливі сценарії динаміки розподілу магнітної індукції в зразку залежно від того, чи просвічюється зразок змінним сигналом.

- Вперше теоретично передбачено, як нелінійна взаємодія електромагнітних хвиль з різними значеннями амплітуд і частот призводить до стрибків у часовій залежності E(t) електричного поля на поверхні жорсткого надпровідника у критичному стані. Це нове нелінійне явище теоретично досліджено у межах моделі E/E критичного стану. Положення та величина стрибків задаються амплітудами радіохвиль, їхніми частотами та початковим зсувом фаз. Необхідною умовою виникнення стрибків є формування характерного профілю розподілу магнітної індукції в зразку, який складається попередньо до моменту їх появи.

- Передбачено, що нелінійна взаємодія ортогональних змінного та постійного магнітних полів призводить до незвичайного ефекту пригнічення статичного магнітного моменту жорстких надпровідників. Цей ефект проаналізовано у межах трьох існуючих моделей: моделі E/E критичного стану, моделі Клема-Гонзалеса та двошвидкісної гідродинамічної моделі. З'ясовано межі застосування цих моделей на основі порівняння результатів розрахунків з даними експериментів.

Сформульовані положення виносяться на захист.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертації встановлюють нові незвичайні нелінійні властивості, що мають місце у жорстких надпровідниках у критичному стані. Запропонований у дисертації неконтактний спосіб виявлення найважливіших параметрів моделі критичного стану може бути використаний в експериментальних дослідженнях та у технологічних процесах, що потребують моделювання електродинамічних властивостей подібних матеріалів. Методи розрахунку відгуку жорстких надпровідників на зовнішнє збудження можуть стати у нагоді в створенні нових приладів з нелінійними елементами та під час теоретичних й експериментальних досліджень.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації надруковано в статтях [1-7] і тезах наукових конференцій [8-15]. Усі роботи за темою дисертації виконані у співавторстві з експериментаторами. Здобувач брав участь у постановці задач, які розв'язано у дисертації, та у виконанні всіх теоретичних розрахунків. Ідеї та розробки у всіх дослідженнях за темою дисертації в рівній мірі належать здобувачу й іншим співавторам робіт. У роботі [1] він обчислив розподіл магнітної індукції у надпровіднику та запропонував неконтактний метод діставання параметрів нелінійної моделі E/E критичного стану. У статтях [2,3] здобувач, виходячи із цієї моделі, теоретично передбачив нове нелінійне явище стрибків електричного поля на поверхні зразка жорсткого надпровідника, поміщеного у поле двох радіохвиль. У роботі [4] здобувачем було з'ясовано необхідні умови, що накладаються на амплітуди та частоти взаємодіючих радіохвиль існуванням стрибків на часовій залежності напруженості електричного поля на поверхні зразка. У статтях [5,6] він розрахував розподіл струму в надпровіднику у критичному стані, поміщеному в ортогональні постійне та змінне магнітні поля, й обчислив стратифікацію струму у тілі зразків. Здобувач обчислив намагніченість та теоретичні криві гістерезисних петель як функцію величини постійного магнітного поля та порівняв їх із наявними експериментальними даними. У роботі [7] пригнічення статичного магнітного моменту жорсткого надпровідника монохроматичною хвилею, амплітуда якої змінюється за напрямком, було розраховано здобувачем для двох існуючих моделей: моделі Клема-Гонзалеса та двошвидкісної гідродинамічної моделі. Він спостеріг відхилення результатів, отриманих за допомогою першої моделі, від існуючих експериментальних даних. Теоретичні розрахунки, зроблені ним із використанням другої моделі, дають адекватне пояснення головних особливостей пригнічення магнітного моменту зразка.

Апробація результатів дисертації. Результати, що увійшли до дисертації, оприлюднено, вони доповідались і обговорювались на об'єднаних семінарах відділів фізики твердого тіла та теоретичної фізики ІРЕ ім. О.Я. Усікова НАН України; на ювілейній науковій конференції, присвяченій 40-річчю фізичного факультету ЛДУ (Львів 1993); на конференції, присвяченій 50-річчю кафедри теоретичної фізики ХДУ (Харків 1994); на 4-й міжнародній конференції “Materials & Mechanisms of Superconductivity High-Temperature Superconductors” (Франція, Гренобль 1994); на 30-й нараді з фізики низьких температур (Росія, Дубна 1994); на Міжнародній осінній школі-семінарі “Solid State Physics: Fundamentals & Applications” (Ужгород 1994); на 21-й міжнародній конференції з фізики низьких температур (Чехія, Прага 1996).

Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковано у 15 працях, зокрема в 7 статтях у фахових національних та міжнародних наукових журналах і в 8 тезах доповідей та збірках праць наукових конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних літературних джерел із 92 найменувань. Її викладено на 125 сторінках машинописного тексту та вона має 29 ілюстрацій, з котрих 27 не займають окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло обговорено різні механізми нелінійності притаманні твердим тілам, обгрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, викладено наукову новизну отриманих результатів й практичне значення роботи, описано структуру дисертації.

У першому розділі надано огляд літератури та встановлено місце досліджень за темою дисертації в колі існуючих проблем фізики високотемпературних надпровідників.

У другому розділі “Вплив постійного магнітного поля на нелінійний електромагнітний відгук жорстких надпровідників у критичному стані” теоретично вивчається радіочастотний відгук зразків двох типових геометрій (плоскопаралельної пластини та кругового циліндру), що поміщено у постійне магнітне поле H₀, яке колінеарне за напрямком до магнітного поля H_mcos(wt) електромагнітної хвилі. Змінне магнітне поле хвилі паралельне до осі циліндричного зразка або до поверхні пластини. У випадку плоскопаралельної пластини розглядається симетричне двобічне збудження.

Нелінійна модель E/E критичного стану [2,5] полягає у виборі матеріального рівняння j(E,B) у вигляді j = m j_c(B)E/E. Параметр m враховує наявність внутрішньогранулярних струмів, що екранують проникнення магнітного поля у гранули у випадку керамічних зразків; для монокристалів жорстких надпровідників m = 1. Такий вибір функціональної залежності j(E,B) призводить до двох важливих джерел нелінійності цієї моделі. По-перше, множник E/E відображує специфічну нелінійність, що пов'язана із унікальними властивостями надпровідників у критичному стані. А саме, густина струму, що може текти у товщі зразків, дорівнює m j_c(B) і має той самий напрямок, який мало електричне поле у останній момент його існування в товщі зразка. Якщо електричне поле у всі часи існування критичного стану було відсутнім у певній області зразка, то і густина струму в такій області дорівнює нулю. По-друге, залежність критичної густини струму від магнітної індукції j_c(B) призводить до суттєвої нелінійності, що пов'язана із видом цієї функціональної залежності.

Нелінійні риси взаємодії електромагнітних хвиль та вплив постійного магнітного поля відбиваються на вигляді часової залежності напруженості E(t) електричного поля на поверхні зразка. Воно задається законом Фарадея із урахуванням закону Ампера для розподілу магнітної індукції у зразку:

, ; . (1)

Густина струму j(E, B) визначається моделлю E/E критичного стану.

Електричне поле на поверхні зразка отримується у квадратурах за довільного виду функції j_c(B). Результат теоретичних розрахунків має вигляд:

(2)

d - це напівтовщина пластини або радіус циліндра, a = 4pmdj₀ / cB* - безрозмірний параметр зразка та F(t) - безрозмірне електричне поле. Не наводячи тут явно функцій F(t) (див., проте, формули (4) і (5), де b_s = b₀ + b_mcos(wt) з w та b_m замість w₁ і b₁) зазначимо, що вони досить різні для пластини та циліндра. Вони є функціоналами безрозмірних параметрів b₀ = mH₀ / B*, b_m = mH_m / B*, b_p = mH_p / B* та величини y(|B / B*|) = j₀ / j_c(B), зворотньої до безрозмірної густини струму. У випадку циліндра F(t) також є функціоналом параметра a. Величина H_p, що має розмірність магнітного поля, задається неявно рівнянням

, . (3)

Фізичний зміст цієї величини полягає у тому, що за амплітуд хвилі H_m H_p змінний магнітний потік проникає до середини зразка. Залежність амплітуди проникнення H_p від постійного магнітного поля, що задається формулою (3), є суттєвим проявом нелінійності моделі E/E критичного стану.

Іншим проявом такої нелінійності є динаміка особливостей графіка часової залежності електричного поля на поверхні надпровідника. За малих амплітуд H_m електромагнітної хвилі у нульовому постійному магнітному полі графік функції E(t) має добре відому біновську форму [6]. З ростом H_m на графіку E(t) виникає додатковий мінімум (максимум) на першому (другому) півперіоді. Додаткові екстремуми з'являються на графіку функції E(t), якщо амплітуда змінного сигналу перевищує критичне значення H_m1 = 2,1B* / m. Появі додаткових екстремумів передує формування характерних сходинок - точок перегину із нульовою першою похідною. Якщо змінний магнітний потік проникає до середини зразка, то на графіку функції E(t) на інтервалах (n - 1/2)p < wt np та (2n - 1)p < wt 2np виникає точка, у котрій друга похідна електричного поля на поверхні зразка змінює знак (додаткова точка перегину).

Перейдемо до аналізу впливу постійного магнітного поля на електромагнітний відгук зразків у критичному стані. Нелінійна взаємодія постійного та змінного полів у надпровіднику відбувається виключно завдяки магнітопольовій залежності j_c(B). Головним результатом цього впливу є порушення симетрії графіка функції E(t) відносно заміни t на (p /w - t), що має місце за відсутності постійного поля. Початкові етапи динаміки електричного поля E(t) повторюють картину, що відбувалася у нульовому постійному полі. Аналогічно випадку з H₀ = 0, із збільшенням амплітуди змінного сигналу на графіку функції E(t) з'являються додаткові екстремуми. Але для їхньої появи недостатньо виконання умови H_m1 2,1B* / m, як це було у випадку H₀ = 0. Тепер необхідно, щоб амплітуда змінного поля H_m перевищувала H₀; до того ж додаткові екстремуми виникають за різних значень амплітуди H_m для кожного півперіода. Чисельні розрахунки свідчать, що умови появи екстремумів на графіку функції E(t) для циліндричних зразків практично не залежать від значення параметра a, а для пластин ці критичні значення амплітуди H_m взагалі не залежать від a. Окрім цього, через нелінійність магнітопольової залежності критичної густини струму наявність постійного магнітного поля H₀ веде до зміщення положення додаткових екстремумів до більших (менших) значень w t на першому (другому) півперіоді. Так само, як і у випадку відсутності постійного поля, на графіку функції E(t) з'являються додаткові точки перегину. Виникнення цих точок відбувається, коли амплітуда змінного сигналу H_m досягає величини поля проникнення H_p. Як виходить із рівняння (3), це поле також залежить від H₀ внаслідок нелінійності моделі E/E критичного стану.

Базуючись на проведеному аналізі динаміки електричного поля на поверхні надпровідника у нульовому постійному магнітному полі запропоновано неконтактний метод діставання найважливіших параметрів моделі E/E критичного стану для жорстких надпровідників. Більшість технологій призводить до створення керамічних зразків із міжгранулярними контактами еліптичного типу. Для таких зразків магнітопольова залежність критичної густини струму може бути вибрана у вигляді j_c(B) = j₀ /(1 + |B / B*|^3/2) [7], де j₀ - це критична густина струму у нульовому полі та B* - характерний масштаб її зміни. Отже, необхідно отримати три феноменологічні параметри: m, j₀, і B*. Їх можна визначити, порівнюючи результати експериментів у нульовому постійному магнітному полі з теоретичними розрахунками напруженості електричного поля на поверхні зразка. Запропонований метод було успішно реалізовано експериментаторами групи О.Я. Кириченка (ІРЕ ім. О.Я. Усікова НАНУ) [8].

У третьому розділі “Стрибки електричного поля на поверхні зразка в умовах нелінійної взаємодії електромагнітних хвиль” вперше теоретично передбачено та описано новий нелінійний ефект стрибків електричного поля на поверхні жорсткого надпровідника. Магнітні поля двох радіохвиль, що опромінюють зразок, колінеарні одне до одного та паралельні до осі циліндричного зразка або поверхні плоскопаралельної пластини. Для пластини розглядається симетричне двобічне збудження. Так само, як і у другому розділі дисертації, теоретичні розрахунки проводяться в межах моделі E/E критичного стану. Сумарне магнітне поле на поверхні зразка має вигляд H_s(t) = H₁cos(w₁t) + H₂cos(w₂t + j) із межовими умовами для рівнянь Максвела B(t) = mH_s(t). Частоти взаємодіючих радіохвиль вважаються сумірними. надпровідник радіохвиля струм

Перейдемо до аналізу причин формування стрибків поверхневого електричного поля E(t). З метою спрощення аналізу припустимо, що критична густина струму не залежить від магнітної індукції. Це припущення ніяк не відобразиться на самому факті існування стрибків, але дозволяє наочно продемонструвати динаміку розподілу магнітної індукції всередині зразка, на котрій ґрунтується механізм формування стрибків електричного поля E(t) на поверхні надпровідника. Простежимо еволюцію розподілу магнітної індукції B(x, t) в товщі зразка на прикладі плоскопаралельної пластини. Припустимо, що спостереження розпочинаються у момент часу t = t₀, коли магнітне поле H_s(t) на поверхні досягає абсолютного максимуму H⁽⁰⁾_max. Відповідно до рівнянь (1) електричне поле дорівнює нулю будь-де всередині надпровідника та магнітна індукція B(x, t₀) має вигляд, що приведено товстою неперервною лінією на рис. 1. Зазначимо, що для подальшого спрощення розглядаються такі значення H⁽⁰⁾_max, за яких магнітний потік не проникає на всю товщину зразка. З часом, магнітне поле H_s(t) зменшується і з'являється електричне поле всередині надпровідника. В результаті, зразок стає поділеним на три області. Електричне поле присутнє в областях (t) |x| d. У цих областях знак частинної похідної B/ x зворотній до її знаку у початковий момент t = t₀. В області |x| (t) електричне поле не виникає, тому розподіл магнітної індукції має таку ж саму форму, як і у початковий момент t = t₀. Послідовність розподілів магнітної індукції B(x, t), що формується у областях (t) |x| d в залежності від часу t показано тонкими неперервними лініями 1 - 3 на рис. 1(а). Оскільки |H⁽¹⁾_min| < H⁽⁰⁾_max, графік функції B(x, t₁) має два симетричні піки. Другий етап еволюції розподілу магнітної індукції починається за t = t₁. Тоді B(x, t) має форму кривої 3 на рис. 1(б); криві 3 на рис. 1(а) та 1(б) збігаються. Цей етап продовжується до моменту часу t = t₂, коли поле H_s(t) досягає свого нового максимуму (припустимо, що H⁽²⁾_max < H⁽⁰⁾_max). Криві 3 - 5 демонструють еволюцію поля B(x, t) на часовому інтервалі t₁ t t₂. Наслідком другого етапу є створення двох симетричних характерних зигзагів на графіку розподілу магнітної індукції (порівняйте криві 3 рис. 1(б) і 5 рис. 1(в)). Наступний етап монотонної зміни поля H_s(t) є найважливішим у нашому аналізі. На цьому етапі форма графіка B(x, t) змінюється від кривої 5 до кривої 8 на рис. 1(в). Важливим припущенням є те, що нове мінімальне значення H_s(t) = H⁽³⁾_min є менше за величину H⁽¹⁾_min. Завдяки цьому існує момент часу t = t_jump, коли B(x, t_jump) збігається з B(x, t₁) (див. криві 7 на рис. 1(в) та 3 на рис. 1(б)). В цей момент положення площин x = (t_jump) змінюється стрибком. Ці площини розділяють області зразка, де B/ t = 0 і B/ t 0. Причина такої поведінки криється у наявності зигзагу на “опорній” кривій 5 рис. 1(в). Стрибок (t) призводить до стрибка у частинній похідній магнітного потоку за часом. Із закону Фарадея в (1) виходить, що в такій ситуації повинен виникати стрибок поверхневого електричного поля E(t). Запропонована картина формування стрибків у пластинах повністю переноситься на випадок циліндричних зразків. У цьому випадку поверхні (t) мають вигляд співвісних циліндрів.

Наявність залежності критичної густини струму j_c від магнітної індукції B ускладнює вигляд розподілу магнітної індукції всередині надпровідника, але якісний результат, отриманий вище, щодо формування профілів магнітної індукції, які передують появі стрибків поля E(t), залишається незмінним. За довільного вигляду функції j_c(B) електричне поле на поверхні зразка задається формулами

, (пластина) (4)

. (циліндр) (5)

Величина стрибка напруженості електричного поля на поверхні зразка визначається стрибком функції (t). (t) - це безрозмірна магнітна індукція b(, t) на поверхнях x = (t) (x = x/d, d - півтовщина пластини або радіус циліндра), де має місце злом у розподілі індукції у надпровіднику. У випадку пластини цей стрибок задається величиною D(t). Для циліндра величина стрибків напруженості електричного поля E(t) залежить не тільки від значення функції D(t), але й від значення самого поля (t). Відповідно до проведеного вище аналізу, функція (t) може не бути неперервною. Метод отримання цієї функції зрозумілий із якісного аналізу картини виникнення стрибків електричного поля E(t) та є однаковим для пластини та циліндра. Ця функція визначається окремо на кожному інтервалі монотонності магнітного поля b_s(t) на поверхні зразка. На кожному такому інтервалі величини (t) та (t) задаються перетином двох кривих. Одна з них являє собою просторовий розподіл магнітної індукції b(x, t) у області, де присутнє електричне поле. Рівняння, що задає цей розподіл, отримується неявно із формули

, . (6)

Друга крива є графіком “замороженого” розподілу b(x, t) у області |x| (t). У цій області функція b(x, t) не залежить від t і збігається з розподілом магнітної індукції b(x, t_ext) в початковий момент t_ext даного інтервалу монотонності поверхневого магнітного поля (в цей момент функція b_s(t) досягає екстремуму). У загальному випадку неможливо отримати цю частину розподілу магнітної індукції у замкненому вигляді, тому що її форма визначається всією попередньою динамікою магнітного потоку у зразку. Проте, рівняння для b(x, t_ext) можна отримати або аналітично, або за допомогою чисельного моделювання, знаючи вигляд функцій b_s(t) та y(b). Таким чином знаходиться функція (t) та її стрибки D(t) у кожному конкретному випадку.

У проведеному вище якісному аналізі картини виникнення стрибків було припущено, що амплітуди радіохвиль H₁ і H₂ , їхній початковий зсув фаз j та співвідношення частот обрано у такий спосіб, який забезпечує існування стрибків функції E(t). У загальному випадку можна сформулювати дві необхідні умови існування стрибків напруженості електричного поля на поверхні надпровідника у критичному стані в умовах нелінійної взаємодії радіохвиль. По-перше, сумарне магнітне поле на поверхні зразка повинно мати принаймні одну пару різновисоких максимумів (і, очевидно, мінімумів). Якщо ця умова не виконується, характерний зигзаг на графіку розподілу магнітної індукції, що передує появі стрибка поля E(t), не формується. Друга необхідна умова пов'язана із ситуацією, коли існують моменти часу, в котрі змінний магнітний потік пронизує увесь зразок. Навіть якщо виконується перша необхідна умова існування стрибків функції E(t), положення поверхонь (t), що розділяють області з B/ t = 0 і B/ t 0, може досягати центра зразка (x = 0). За таких умов характерний зигзаг функції b(x, t) не з'являється. Для формування такого розподілу магнітної індукції необхідно, щоб виконувалась нерівність:

. (7)

Підсумовуючи, визначені необхідні умови накладають певні обмеження на амплітуди, співвідношення частот і початковий зсув фаз взаємодіючих радіохвиль.

Теоретично передбачене явище стрибків у часовій залежності поверхневого електричного поля було спостережене групою Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Леніна) [9] на зразках високотемпературних керамік. На рис. 2 наведено безрозмірне електричне поле F_c(t) на поверхні циліндричного надпровідника. Експериментальні дані подано товстою неперервною лінією, пунктир - результати чисельних розрахунків за формулами (5) та (6). Для ілюстрації дискусії про моменти виникнення стрибків тонкою неперервною лінією надано поверхневе магнітне поле H_s(t).

У четвертому розділі “Колапс постійного магнітного моменту зразка під дією ортогонального змінного сигналу” передбачено та теоретично досліджено нове нелінійне явище. Суть ефекту полягає у наступному. Розглянемо плоскопаралельну пластину, поміщену у постійне однорідне магнітне поле H₀ (спрямоване вздовж осі z), що паралельне до її поверхні. Внаслідок цього у зразку виникає постійний магнітний момент M_z:

. (8)

Увімкнемо тепер у ортогональному до H₀ напрямку (вздовж осі y, що також лежить у площині зразка) симетрично з обох боків пластини змінне магнітне поле H_s(t) = H_m cos(wt). Відповідно до моделі E/E критичного стану у зразку з'являється струм, що тече вздовж осі z та екранує поле H_s(t). При цьому у всій області, куди проникає змінне поле, пригнічується струм, який протікав тут раніше та екранував поле H₀. Причина пригнічення пояснюється тим, що у зразку присутня тільки z-компонента змінного електричного поля, і відповідно до моделі E/E критичного стану увесь струм повинен текти саме у цьому напрямку. Зрозуміло, що постійний магнітний момент (8) повністю зникає, коли амплітуда змінного сигналу достатня для того, щоб відбувалося просвічування всієї товщі зразка.

На рис. 3 зображено результати чисельних розрахунків гістерезисних петель M_z(H₀) за різних значень амплітуди змінного сигналу. Магнітопольова залежність критичної густини струму вибиралась у вигляді j_c(B) = A/|B|^1/2. Можна переконатися, що відповідно до проведеного аналізу із збільшенням амплітуди змінного сигналу ширина петель помітно зменшується.

Висновки теорії було перевірено в експериментах групи Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Леніна) [10]. На рис. 4 наведено ланку експериментальних гістерезисних кривих. Невелике відхилення результатів теорії та експерименту в області малих значень постійного магнітного поля пов'язано з неточним вибором вигляду магнітопольової залежності критичної густини струму.

Головною причиною передбаченого явища є однорідизація постійної складової магнітної індукції у тій частині зразка, куди проникає змінне магнітне поле. У роботі [11] наявність однорідизації було досліджено за допомогою тонких експериментів спостереження залежності M_z(H_m) за різноманітних стартових (H_m = 0) профілів магнітної індукції B_z(x).

Незважаючи на те, що модель E/E критичного стану добре описує нелінійні властивості жорстких надпровідників і дозволяє теоретично передбачати нові електродинамічні ефекти, треба звернути увагу на відсутність її надійного мікроскопічного обгрунтування. До недавнього часу єдиною мікроскопічно обгрунтованою моделлю жорстких надпровідників, яка використовувалася для розрахунків розподілу магнітної індукції у товщі зразка за умов зовнішнього магнітного поля, що змінюється за напрямком, була подвійна модель критичного стану Клема-Гонзалеса [12]. У цій моделі поряд із явищем пінінгу береться до уваги важливий ефект розриву та возз'єднання вихорів, що перетинаються маючи різні орієнтації. Досить дивно, що ця модель не дає задовільного пояснення експериментів із спостереження колапсу магнітного моменту зразка, у той час коли результати експериментів з успіхом пояснюються у межах “необгрунтованої” феноменологічної моделі E/E критичного стану.

З метою з'ясувати причини такої парадоксальної ситуації у статті [11] було проведено аналіз впливу ефекту перетину вихорів на умови силового балансу. Було встановлено, що рівняння моделі Клема-Гонзалеса є чинними тільки у тих областях надпровідника, де вихори, що перетинаються, у лабораторній системі відліку рухаються в одному напрямку. Проте у тих просторових областях, де вихори рухаються назустріч один одному, відбувається однорідизація модуля магнітної індукції. Зрозуміло, що за малих амплітуд змінного сигналу однорідність модуля магнітної індукції еквівалентна однорідності її z-компоненти. Тому побудована на цих засадах двошвидкісна гідродинамічна модель так само якісно добре описує явище колапсу, як і модель E/E критичного стану. В даному розділі дисертації, окрім ефекту колапсу, проведено докладного теоретичного аналізу поведінки магнітного моменту жорсткого надпровідника, що поміщено у паралельні до його поверхні взаємно ортогональні постійне та змінне магнітні поля. Розрахунки проведено у межах моделі Клема-Гонзалеса та двошвидкісної гідродинамічної моделі й порівняно з результатами дбайливих експериментів, що виконувалися групами Л.М. Фішера (РНЦ ЗЕІ ім. В.І. Леніна) та М.А.Р. ЛеБланка (Оттавський університет) [11,13] на текстурованих зразках та монокристалах YBa₂Cu₃O₇. Виявилося, що модель Клема-Гонзалеса якісно вірно зображує поведінку магнітного моменту тільки на першій чверті періоду зміни поля H_s(t). Згодом, відповідно до цієї моделі, залежність M_z(H_s(t)) змінюється циклічно, описуючи замкнену криву, у той час коли на експерименті спостерігається поступове пригнічення моменту із кожним циклом змінного поля. Двошвидкісна гідродинамічна модель забезпечує адекватне пояснення основних рис пригнічення магнітного моменту за довільних стартових умов. Із використанням цієї моделі вивчено різні сценарії еволюції вихорової системи у зразку.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі пояснено низку явищ у нелінійній електродинаміці твердотільних середовищ, якими є жорсткі надпровідники у критичному стані, та теоретично передбачено ланку нових незвичайних ефектів, що були підтверджені експериментально. Підсумовуючи дослідження взаємодії радіохвиль у надпровідниках з вищезгаданим типом нелінійності, зазначимо:

Нелінійна взаємодія постійного та змінного магнітних полів у надпровіднику, що розглядається у другому розділі дисертації, відбувається виключно завдяки наявності нетривіальної магнітопольової залежності критичної густини струму. Порушення симетрії графіка поверхневого електричного поля відносно заміни t на (p /w - t) є основним результатом цієї взаємодії.

Формули (4) та (5) для поверхневого електричного поля у випадках зразків плоскої та циліндричної геометрії є фактично придатними не тільки за будь-якої магнітопольової залежності критичної густини струму, але й за довільного вигляду поверхневого магнітного поля, що не змінюється за напрямком, як функції часу.

Стрибки напруженості електричного поля на поверхні зразка в умовах взаємодії двох радіохвиль є яскравим наслідком властивостей моделі E/E критичного стану. Це явище виникає навіть у простішому випадку, коли критична густина струму вважається незалежною від магнітної індукції. Аналіз ефекту для зразків двох типових геометрій - циліндра та пластини - свідчить, що це явище є мало чутливим до форми зразків. Його існування можна вважати серйозною перевіркою адекватності моделі E/E критичного стану.

Дослідження колапсу постійного магнітного моменту зразка під дією ортогонального змінного сигналу, що проведено у четвертому розділі дисертації у межах трьох існуючих теоретичних моделей, ще раз підкреслює, наскільки зручною та адекватною з точки зору пояснення експериментальних даних є феноменологічна модель E/E критичного стану.

Результати дисертації отримано із використанням загальновідомих методів, що традиційно використовуються для досліджень електромагнітних явищ у жорстких надпровідниках у критичному стані.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ