Электромагнитное поле, которое лежит в основе всех многообразных явлений и процессов, исследуемых в электротехнике, имеет две равнозначные стороны - электрическую и магнитную. Как известно, в электрической цепи под воздействием источников энергии возникают электрические токи, которые протекают по электрическим проводам. Подобно электрическим цепям существуют также магнитные цепи, состоящие из магнитных проводов или кратко магнитопроводов, в которых под воздействием магнитодвижущих сил (МДС) возникают и замыкаются магнитные потоки Ф. Формальную схожесть или аналогию между электрическими и магнитными цепями в дальнейшем будем именовать принципом двойственности. Следует помнить, что при формальной схожести электрические и магнитные явления физически различны.

Магнитные цепи применяются в электрических машинах, трансформаторах, электромагнитных аппаратах, реле, приборах и т.д. Их назначением является создание заданной величины и формы магнитного потока Ф (t) и проведение его по заданному пути.

Как известно, магнитное поле характеризуется векторными величинами и , между которыми существует связь , где вектор индукции (или плотности) магнитного поля [Тл], вектор напряженности магнитного поля [А/м], который создается электрическим током и является первопричиной магнитного поля, [Гн/м] магнитная проницаемость пустоты, относительная магнитная проницаемость, характеризующая способность материала к намагничиванию.

Все материалы по способности их к намагничиванию условно разделяют на две группы: ферромагнитные и неферромагнитные. Для ферромагнитных материалов . К ним относятся железо (Fe), никель (Ni), кобальт (Co) и их сплавы. Ферромагнитные материалы способны к намагничиванию и создают малое магнитное сопротивление для магнитного потока, поэтому применяются в технике для изготовления магнитопроводов. Для неферромагнитных материалов , они создают большое сопротивление магнитному потоку и в магнитной цепи выполняют роль магнитных изоляторов.

Рис. 1

Следует отметить, что если в электрической цепи соотношение между удельной проводимостью металла (провода) и диэлектрика (изоляция) составляет , то для магнитной цепи это соотношение составляет всего около . Это означает, что изоляция в магнитных цепях очень несовершенна, что в таких цепях существенная часть магнитного потока рассеивается, т.е. замыкается через участки с несовершенной магнитной изоляцией.

Зависимость между векторами и для ферромагнитных материалов не имеет точного аналитического выражения, на графической диаграмме эта зависимость B=f (H), имеет форму петли и называется петлей гистерезиса (рис. 1).

При периодическом перемагничивании материала с увеличением амплитуды индукции B_m площадь петли гистерезиса увеличивается, а ее вершина все больше смещается в область насыщения материала. Кривая, проходящая через вершины симметричных петель гистерезиса, называется основной кривой намагничивания B=f (H) для данного материала. Сведения об основных кривых намагничивания B=f (H) для ферромагнитных материалов, которые применяются в технике для изготовления магнитопроводов, приводятся в справочной литературе в виде таблиц или графических диаграмм и используются в инженерной практике для расчета магнитных цепей.

Пусть требуется выполнить расчет магнитной цепи электромагнитного реле, состоящей из катушки с w витками, ярма (неподвижная часть магнитопровода), якоря (подвижная часть магнитопровода) и воздушного зазора между ярмом и якорем (рис. 2а). Геометрические размеры магнитной цепи заданы.

Рис. 2

В основе расчета магнитных цепей лежит известный из физики закон полного тока:

.

При применении закона полного тока к магнитной цепи ее разбивают на отдельные однородные участки, для которых H=const, а контур интегрирования выбирают вдоль магнитных линий. При выполнении этих условий интеграл по замкнутому контуру заменяется суммой простых произведений , а . Для рассматриваемого примера получим:

Здесь произведение называется магнитодвижущей силой (МДС) или намагничивающей силой (НС), является источником магнитного потока Ф. Слагаемые типа H_k·l_k называются магнитным напряжением: [A], а полученное выше уравнение представляет собой второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

или .

Из курса физики известно, что магнитные линии поля непрерывны. Из этого следует, что магнитный поток Ф на всех участках неразветвленной магнитной цепи имеем одно и то же значение . Индукция поля и напряженность поля на отдельных участках будут различны:

; ; ; ;

; .

Сделаем подстановку в уравнение 2-го закона Кирхгофа:

.

Здесь магнитное сопротивление к-го участка магнитной цепи. Для сравнения: формула электрического сопротивления проводника имеет аналогичную структуру: , т.е. в магнитной цепи электрической проводимости соответствует магнитная проницаемости материала . Магнитные сопротивления для участков магнитопровода зависят от магнитной проницаемости , которая является функцией магнитного состояния (). Следовательно, магнитные сопротивления отдельных участков магнитопровода являются нелинейными и на схеме представляются нелинейными элементами. Магнитное сопротивление зазора и, следовательно, является линейным элементом. С учетом сказанного выше, рассматриваемая магнитная цепь может быть представлена эквивалентной схемой с нелинейными элементами (рис. 2б).

Для сложных магнитных цепей, имеющих разветвления и содержащих несколько источников МДС, в полной мере соблюдаются оба закона Кирхгофа:

1) 1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю;

2) 2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитных напряжений в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраическая сумма МДС.

Магнитные цепи постоянного потока относятся к классу нелинейных цепей. В силу принципа двойственности к их расчету применимы все методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Следует отметить, что магнитные цепи обладают своими характерными особенностями, которые вносят некоторые отличия в методы их расчета.

2. Аппроксимация вебер-амперных характеристик U_м=f (Ф) нелинейных элементов магнитных цепей