Научная рациональность и философский разум

Когеновская точка зрения сформулирована здесь достаточно четко. Но можно ли согласиться с тем, что и у Канта подход к решению этого вопроса определялся только тем, чем он определяется у Когена?

Спору нет -- проблема обоснования научного знания составляет важнейшую тему кантовской философии вообще, а «Критики чистого разума» в особенности. Однако отождествить ее с наукоучением в том понимании, какое характерно для Когена, все-таки нельзя. Но чтобы показать, в чем состоит различие между кантовским учением и философией Марбургской школы, необходимо более подробное рассмотрение вопроса о том, как понимают науку Коген и его последователи. Важнейшим моментом в этом понимании является интерпретация ими трансцендентального синтеза. Вернемся поэтому к вопросу о синтезе.

Итак, согласно Когену, время и пространство, как и категории рассудка, не «даются», а «порождаются»26. В этом смысле чистое созерцание -- такой же продукт спонтанности, как и понятия. Каково же содержание этих понятий? Что именно мыслится в них? Вот ответ Когена на этот вопрос: «В качестве изначальной формы деятельности нашей чувственности может быть зафиксирован только всеобщий способ связи элементов. В этом смысле мы сошлемся на высказанное в другой связи положение Канта, что «пространство есть представление простой возможности сосуществования (Beisammenseins)»27. «Ничего более определенного, чем простая возможность сосуществования, в форме чувственности не мыслится»28.

Коген прав: действительно, если помыслить, т. е. перевести в логическое понятие, то, что созерцается как время и пространство, то ничего, кроме последовательности и рядоположности, в нем не окажется. Но перевод кантовских априорных форм созерцания в понятия радикально меняет всю постановку вопроса об априорном синтезе. Кантовское различение чистых форм чувственности и чистых форм рассудка скрывает в себе проблему, которую, в сущности, ликвидировал Коген, когда снял это различение. Мы уже обращали внимание на то, что термин «врожденность» означает у Канта «данность», т. е. нечто такое, что не создается в процессе деятельности, а является ее предпосылкой. По отношению к формам чувственности можно было бы сказать, что они являются «неэмпирической данностью», и в этом состоит их специфика как форм рецептивности.

Коген, а за ним Наторп и Кассирер, стремясь устранить традиционное представление об очевидности в науке, которая мыслилась как наглядность, устраняют также и специфику кантовских форм чувственности, видя в них прежде всего формы наглядности. Но при этом они элиминируют также и «неэмпирическую данность», которая гарантировалась в кантовской философии этими формами, и сводят всякую данность вообще лишь к чувственной. С этим связано и то, что неокантианцы склонны отождествлять два разных способа обоснования математики -- номиналистический (Гельмгольца) и реалистический (Рассела) -- на том основании, что в обоих случаях за отправной пункт принимается данность. То, что при этом данность выступает в одном случае как эмпирическая, а в другом -- как сверхэмпирическая, с их точки зрения несущественно. Снимая проводимое Кантом различение чувственности и рассудка, Коген во многом возвращается на позиции докантовского рационализма: в понимании времени и пространства он сближается, в частности, с Лейбницем. Мы сможем подробнее показать это при рассмотрении неокантианской теории математики. Такое сближение с Лейбницем отнюдь не случайно. В середине XIX века, как указывает Н. Бурбаки, математики все чаще обращаются именно к тем положениям, которые в свое время высказывал Лейбниц в полемике с Декартом и Ньютоном, но которые в XVIII веке не получили признания и распространения20. Поэтому возвращение к некоторым принципам Лейбница не только в обосновании математики, но и в теории познания вообще связано в Марбургской школе с необходимостью осмыслить те изменения, которые произошли в науке, начиная с середины XIX века и кончая первыми двумя десятилетиями XX века.

Когда Коген говорит, что «пространство есть представление простой возможности сосуществования», он по существу возвращается к определению Лейбница. Последний считал, что «пространство есть то, в силу чего бывает так, что многие восприятия вместе связаны между собой»30. Поскольку время и пространство следует рассматривать только с точки зрения тех законов, которые составляют геометрию, арифметику и динамику, то в сущности, как впоследствии показал Наторп, в них нет ничего, кроме понятия порядка -- рядоположности и последовательности31. Что же касается проблемы существования, которую Кант тесно связывал с временем и пространством именно как формами созерцания, то эта проблема получает у неокантианцев совсем новое решение: если для Канта существование -- это то, что не может быть получено посредством мышления и требует для себя особого источника -- чувственности, то, согласно Наторпу, «существование есть понятие чистого мышления; оно есть понятие той определенности предмета, которая уже ничего не оставляет неопределенным»32.

Теперь, наконец, мы можем ответить на вопрос, как интерпретируют марбуржцы кантовский априорный синтез. Поскольку они снимают принципиальное различие между чувственностью и рассудком, то проблема синтеза становится у них чисто логической. «Кант, -- пишет Наторп, -- слишком непосредственно говорил о некой многообразии чувственности a priori, которую трансцендентальная логика имеет перед собой в качестве материала»33. А если задать вопрос, имеют ли эти элементы чувственности какое-либо содержание до акта синтеза, то станет понятно, что такая постановка вопроса несостоятельна. Содержание многообразия не дано до осуществления самого акта синтеза, а возникает вместе с ним как его продукт.

Трансцендентальный синтез, таким образом, создается изначальным актом мышления. Но при этом само мышление уже не выступает, как у Канта, в качестве одной лишь формы, содержание которой дается чем-то другим, а именно чувственностью, -- оно выступает теперь как содержательное мышление. Ограничение конструирующей деятельности мышления, которое имело место в кантовской философии, снимается неокантианцами, и мышление предстает как бесконечное порождение, как чистая спонтанность, деятельность. Принцип деятельности, который был введен Кантом, получает в неокантианстве значение абсолютного принципа: в сущности, согласно марбуржцам, нет ничего, кроме деятельности; нет такой данности, которая не была бы продуктом деятельности, активности; нет такой границы для мышления, которая не была бы положена самим же мышлением.

В этом смысле неокантианская философия сближается с философией Фихте34, который тоже критиковал Канта за допущение некоторой данности (вещи в себе), не порожденной самим мышлением, и попытался построить такую систему, где все было бы выведено из одного принципа -- из самосознания (последнее у него в конце концов стало Абсолютным Я и послужило исходным пунктом для развития абсолютного идеализма Шеллинга и Гегеля). Однако в отличие от Фихте, который при этом исходил только из чистого мышления и его имманентных закономерностей и строил на этой базе спекулятивную конструкцию, неокантианцы в своих построениях стремятся во всем опираться на данные точных наук, чтобы не отрываться от них и не создавать фантастических конструкций и спекуляций, кик об :т>м неоднократно говорит Коген. Именно в этом пункте они считают себя строгими последователями трансцендентальной философии Канта, которая ограничивается вопросами: как возможна наука? как возможна нравственность? как возможно искусство? -- т. е. ограничивается решением вопроса о трансцендентальных возможностях того, что уже существует, а не конструирует метафизически-спекулятивную систему мироздания.

Что же представляет собой тот изначальный акт мышления, в котором, согласно марбуржцам, конструируется трансцендентальный синтез, т. е. осуществляется первый и решающий шаг, служащий исходным пунктом и последним фундаментом всего научного знания? Он представляет собой изначальную функцию связи противоположного. «Связь, двойное направление мышления -- объединять различное, различать объединенное, которое и в различии сохраняется как единство, -- вот то, что в конечном счете лежит в основе. В сущности это только другое выражение того изначального закона мышления, который уже ранее (во введении в Логику Когена) был определен как "сохранение объединения в обособлении, обособления -- в объединении"»35.

Этот изначальный синтетический акт, лежащий в основе всякого синтеза, проникающий собой все мышление, поскольку мышление и есть именно установление связи, -- этот акт неокантианцы именуют первоисточником (Ursprung). Из первоисточника рождается все то, что составляет содержание нашего знания, поэтому центральной проблемой всякого философского познания должна стать именно проблема первоисточника. Такое философское построение справедливо характеризуют как панлогизм. Отличие неокантианского панлогизма от панлогизма гегелевского типа заключается в том, что неокантианцы иначе производят выведение всего содержания из первоисточника, т. е. иначе понимают саму логику. Они считают, что о первоисточнике нельзя спекулировать, и в этом состоит, если можно так выразиться, позитивный элемент их философии. Охарактеризовать первоисточник можно только путем отнесения его к тому, что из него возникает, а возникает из него -- наука; стало быть, анализ науки -- это и есть раскрытие того, что такое первоисточник. Получается, пожалуй, круг: чтобы понять, что такое наука, неокантианцы должны объяснить, что такое априорный синтез; сущность априорного синтеза -- в соединении противоположного и противопоставлении различного; акт такого синтеза, такой связи -- это первоисточник всякого знания, но раскрыть, что такое этот первоисточник, мы можем только путем анализа всего здания Науки.

Однако Наторп в своей работе «Логические основы точных наук» говорит, что такого рода круг возникает всякий раз, когда встает вопрос о последнем основании (познания или бытия). Какой бы путь ни избрал мыслитель в поисках последнего основания, он неизбежно попадает в круг36. Вопрос может состоять только в том, как вести себя внутри этого круга37. Собственно, неокантианский ответ на этот вопрос может быть сформулирован следующим образом: раскрытие содержания первоисточника -- это раскрытие структуры научного знания. И наоборот, раскрытие структуры научного знания предполагает постоянное отнесение к первоисточнику. Связь этих двух моментов -- науки и первоисточника -- это коррелятивная связь. Вот как эту корреляцию описывает Наторп: «О первоисточнике, о первоистоке логического нельзя ничего высказать без предварительного отнесения к тому, что из него вытекает или возникает; об основании или принципе ничего нельзя сказать без отнесения к тому, что должно быть на нем основано. Вместе с обособлением и объединением и удержанием этих двух моментов одновременно и объединенными и обособленными, все, так сказать, уже заранее предвосхищено: тождество и отрицание, единство и множество, количество и качество, отношение, неизменность и изменение, движение, наконец, модальность, а также идея как бесконечная задача, -- короче, все что угодно»38.

Связь коррелятивная и есть, таким образом, самая первичная, глубокая, изначальная связь; коррелятивно связаны между собой первоисточник и все, что из него вытекает, и этот именно тип связи неокантианцы пытаются усмотреть в качестве первичной формы всех других видов связи в научном мышлении. Наиболее простой и прозрачный образец этого типа связи -- связь членов ряда с принципом ряда. Принцип ряда раскрывается только через осуществление самого ряда, а все члены ряда в их связи становятся понятными через принцип ряда. Первоисточник -- это, рассуждая по аналогии, есть принцип бесконечного «ряда» познания, он раскрывается только через сам ряд, но и ряд, напротив, становится понятным только благодаря установлению принципа этого ряда, т. е. первоисточника.

Так решается в неокантианстве задача « круга в последнем обосновании». Логика, которую они при этом разрабатывают, это логика отношений39, или коррелятивная логика.

2. Принципы логики отношений и логическое обоснование математики у Наторпа и Кассирера

Мы видели, каким образом в интерпретации неокантианцев априорный синтез из синтеза разнородных элементов -- логического и эстетического (чувственного) -- стал синтезом разнородных моментов внутри одного лишь логического. Очевидно, что здесь неокантианцы оставляют почву кантовской философии, которая стремилась примирить в рамках своего учения эмпиризм и рационализм, и переходят на позиции рационализма платоновского типа. Правда, Платону при этом они дают несколько нетрадиционное истолкование, но один из важнейших моментов его диалектики -- учение о совпадении противоположностей, о единстве различного -- они полностью разделяют. Поворот к платонизму для неокантианцев был вызван их стремлением дать логическое обоснование научного знания и избежать тем самым релятивизма, связанного с эмпирическим обоснованием науки. Неокантианцы развивают ряд принципов платоновской диалектики -- ив этом отношении также сознают себя последователями Платона. Кассирер в статье «К логике понятия символа» пишет, что Платон, «в отличие от Парменида, не является логическим монистом. Он является решительным плюралистом. Царство мышления, царство истины не содержится для него в одном единственном неразличимом полагании. Оно конституируется в многообразии полагании, которые различаются друг от друга и в то же время связаны друг с другом... Всякая идея есть нечто в себе определенное и завершенное ... Но это не значит, что она стоит абсолютно сама по себе. Уже ее простое бытие включает отношение к другому. Каким образом это отношение возможно и как оно может стать предметом строгого знания -- это отныне становится трудной проблемой. Она стоит в центре учения позднего Платона... Решение ее Платон видит в том, чтобы признать категорию различия основной логической категорией... Кто выбрасывает различие из области чистого мышления и определяет последнее как мышление тождества, тот разрушает тем самым силу диалектического знания... Аналитическая логика чистого тождества расширяется тем самым в синтетическую логику, в центре которой стоит вопрос о возможной связи, отношении и корреляции различного»40.

Диалектика Платона, как видно из приведенного отрывка, рассматривается кантианцами как попытка построить синтетическую логику, или логику отношений. Последняя, таким образом, близко подходит к тому, что стремился создать также и Гегель; однако, ссылаясь часто на Платона, неокантианцы, за исключением, правда, Кассирера, очень редко упоминают Гегеля, а Коген говорит о нем всегда в критическом тоне. Выше мы уже частично касались этого вопроса. Но сейчас у нас есть возможность объяснить его конкретнее.

Дело в том, что неокантианцы, истолковывая трансцендентальный синтез как чисто логический акт и тем самым подходя весьма близко к Гегелю, все же останавливаются перед тем, чтобы объявить этот акт порождающим саму субстанцию бытия. Акт синтеза остается у них единством функции, но не становится единством субстанции: он оказывается порождающим связь, отношение; недаром же Наторп, говоря о первоисточнике, подчеркивает, что он считает невозможным выводить из него все содержание сущего тем способом, каким это делал Гегель, полагая в качестве исходного пункта своей логики чистое ничто. Из ничто ничего не происходит41, заявляет Наторп, тем самым желая показать, что установление корреляции между порождающим началом и порождаемым результатом есть совершенно иная логическая операция, чем просто логическое выведение порождаемого из порождающего.

Что представляет собой эта операция и чем отличается она от гегелевского выведения всех логических форм из первой, исходной (лишенной еще всякого определения) логической формы -- чистого ничто, Наторп пытается показать при рассмотрении исходного понятия Марбургской школы -- понятия первоисточника. «Исходить следовал о бы из ничто, потому что ничто не может быть предпослано, прежде чем оно не будет порождено в мышлении42. Но из ничего ничего и не будет. Следовательно, это "так называемое" ничто должно быть чем-то; оно называется "первоисточное-нечто" (Ursprungs-Etwas). Но тем самым, видимо, уже словесно вновь нарушается требование, согласно которому ничто не может быть положено в основу, а всякое нечто должно быть, напротив, впервые обосновано... По-другому эту трудность можно было бы выразить еще и так: если первоисточник должен из себя породить нечто -- определенное нечто, то это последнее каким-то образом уже должно в нем заключаться, но тем самым утрачивается именно то, что составляет сущность первоисточника, -- чистое порождение мыслительного содержания... Ничто, которое должно быть предпослано чистому порождению содержания познания, в действительности также и согласно Когену есть только «относительное ничто», оно скорее есть указание на противостоящее другое... Первоисточник целиком сводится к возможности перехода, а тем самым к сплошной непрерывности связи как связи обоснования; не случайно в конце концов самым ясным смыслом когеновского первоисточника оказывается непрерывность мышления»43.

Это очень важное высказывание. Сущностью первоисточника, как говорит здесь Наторп, является «указание на противостоящее другое». Отсылание к другому -- вот важнейшее определение первичного акта мышления; мышление начинается там, где начинается это отсылание к другому, противостоящему. Дать определение мышления--значит отнести определяемое к чему-то другому, чем оно само; это и есть установление связи, отношения с другим. В этом смысле мышление, в толковании неокантианцев, выступает как непрерывное опосредование. К требованию связи, опосредования и сводится, собственно, «содержательность» логики неокантианцев. Задачей их становится поэтому анализ уже существующих научных понятий и теорий с точки зрения наличия в них «непрерывной связи». Здесь неокантианцы действительно в одном отношении наследники Канта, ибо Кант, отвергая допущение интеллектуальной интуиции (интеллектуального непосредственного знания), утверждал, что мышление по самой своей сущности есть опосредование. А поскольку всякое знание есть продукт синтеза чувственности с мышлением, то оно может быть только опосредованным. То, что дается чувственностью, есть данное непосредственно, но его нельзя характеризовать как знание. Что же касается неокантианцев, то они не признают не только непосредственного знания (как и Кант), но и никакой непосредственной данности вообще (в отличие от Канта).

Это же высказывание Наторпа дает возможность установить, в чем он расходится и с Гегелем. Первоисточное - нечто есть не гегелевское ничто, из которого в дальнейшем выводятся все категории логики, а скорее только указание на противостоящее другое, установление связи с другим, требование связи, непрерывности, и больше ничего.

Итак, отсылание к другому, опосредование, установление отношения к другому -- вот глубочайшая сущность мышления, согласно неокантианцам. Но в таком случае мышление находит свое чистейшее воплощение в акте образования знака, ибо его сущностью является как раз установление связи с «другим», «отсылание к другому» в наиболее чистом виде. Создание знака, или, как предпочитает выражаться Кассирер, «символа», -- вот первый акт мышления. Приведем в этой связи высказывание Кассирера, развивающего положения Наторпа. «Оказывается, -- пишет Кассирер в «Философии символических форм», -- что всякое теоретическое определение и всякое теоретическое овладение бытием связано с тем, что мысль, вместо того чтобы непосредственно обращаться к действительности, устанавливает систему знаков и употребляет эти знаки в качестве представителей предметов. В той мере, в какой осуществляется эта функция представительства, бытие только и начинает становиться упорядоченным целым, некоторой ясно обозримой структурой»44.

Такое понимание мышления входит в противоречие с традиционной теорией абстракции, восходящей к Аристотелю и получившей развитие в эмпиристски-индуктивной традиции XVTI-XVIII вв. Неокантианцы по традиции именуют теорию абстракции «аристотелевской логикой». Эта логика в качестве своей онтологической предпосылки допускает существование многообразия вещей, у которых путем сравнения усматриваются некоторые общие признаки, которые и составляют содержание понятия. Основные функции мышления сводятся здесь практически к сравнению и различению того, что дано в виде внешнего и внутреннего многообразия. Такой способ образования понятий был описан в Новое время Локком, но уже Локк отметил, что при этом возникают известные трудности, когда дело доходит до образования понятий математики. Критики эмпиристской теории абстракции в лице рационалистов XVIII века, а особенно Канта, показали, что трудности при таком понимании процесса образования понятий возникают не только в связи с математикой, но в математике они острее выявляются и потому более всего бросаются в глаза. Потому именно здесь неокантианцы и выявляют несостоятельность теории абстракций. «Понятие (с этой точки зрения. -- П.Г.) не является чем-то чуждым миру чувственной действительности, оно образует часть самой этой действительности, экстракт из того, что содержится в ней непосредственно. В этом отношении понятия точных математических наук стоят на одном уровне с понятиями описательных наук, занимающихся исключительно обозрением и классификацией данного. Подобно тому как мы образуем понятия о дереве, извлекая из совокупности дубов, буков, берез и т. д. всю массу их общих признаков, так точно мы образуем и понятие о плоском четырехугольнике, изолируя то особое свойство, которое фактически имеется -- и может быть непосредственно и наглядно показано -- в квадрате и прямоугольнике, в ромбе и ромбоиде, в симметрических и асимметрических трапециях и трапецоидах»45.

Действительно, понятия математики -- понятия точки, линии, поверхности и т. д. -- невозможно рассматривать как абстракции от чувственно данных предметов, в отличие, скажем, от классифицирующих понятий биологии, где действительно один вид растений или животных может быть отличен от другого по тому или иному чувственно фиксируемому признаку или группе признаков. Именно поэтому понятия аристотелевской логики -- это родовые понятия описательного и классифицирующего естествознания. Кассирер подвергает критике логику Милля, который стремился дать эмпиристское обоснование также и понятиям математики46.

Аристотелевская теория образования понятий, его логика тесно связана с его метафизикой, с его учением о бытии. В логическом понятии, фиксирующем род и видовое отличие того предмета, который понятием определяется, отражаются формы самой реальности, той реальной субстанции, которая определяет собой все отношения. Поэтому понятия, фиксирующие отношения, в аристотелевской логике должны быть сводимы к понятиям, фиксирующим сами реальные вещи, в эти отношения вступающие47. Именно эту особенность аристотелевской логики и отмечает Кассирер. «...Категория отношения, -- пишет он, -- низводится благодаря этому основному метафизическому учению Аристотеля до зависимого и подчиненного положения. По сравнению с понятием о сущности отношение представляется несамостоятельным; оно может внести в него лишь дополнительные и внешние видоизменения, не затрагивающие его собственной природы»48.

Основным категориальным отношением в аристотелевской логике является отношение вещи к ее свойствам, и все остальные связи в принципе должны быть сводимы к этому типу связи. Отсюда -- укоренившееся в логике (как Средних веков, так и Нового времени) представление о понятии как родовом понятии, универсалии. В этом пункте, говорит Кассирер, сходятся между собой и номиналисты, и реалисты; они спорят лишь о том, какова метафизическая реальность понятий (т. е. существуют ли они сами по себе до вещей или только в нашем представлении, т. е. после вещей), но не о том, какова их логическая структура. В понимании логической структуры как универсального рода, как общего признака индивидуальных вещей и номиналисты и реалисты согласны между собой.

В перенесении центра тяжести логики с субстанции (и связанной с этим трактовки понятия как родового) на отношение неокантианцы как раз и видят заслугу Канта. Вот что пишет по этому поводу глава Марбургской школы Герман Коген: «Глубочайшим посягательством на все принципы исторической метафизики является то, что Кант сделал понятие субстанции (всего лишь) предварительным условием категорий отношения. Во всей прежней метафизике субстанция образует и центр, и исходный пункт. Напротив, в Критике она стоит только на третьем месте как синтетическое основоположение, ибо основоположения аналогии занимают именно третье место. Кант нигде не признает в качестве самостоятельного принятое по всеобщему шаблону отношение субстанции к акциденциям, а рассматривает субстанцию только в качестве предварительного условия подлинных отношений, аналогий, пропорций, сравнений...»49.

Субстанция у Канта действительно становится лишь предварительным условием всеобщего понятия функции, если не принимать во внимание то обстоятельство, что классическое понятие субстанции сохраняется в «Критике чистого разума» в некоторой «рудиментарной» форме -- в форме вещи в себе, «свойствами» которой являются ощущения, производимые ее. воздействием в нашей душе. Но этот «рудимент» субстанции неокантианцы самым решительным образом изгоняют из кантовской философии, так что остается лишь то понятие субстанции, которое фигурирует в качестве одного из основоположений опыта и которое, согласно Канту, является необходимым предварительным условием естественнонаучного познания.

Если моделью, наиболее чистым образцом понятия, как рассматривалось в аристотелевской логике, является родовое понятие классифицирующего и описательного естествознания, то моделью понятия в новой логике -- логике отношений, которую хотят разработать неокантианцы, является математическое понятие. Собственно, математика есть та наука, на которую марбуржцы ориентируются в первую очередь, и естествознание они признают в качестве науки лишь постольку, поскольку оно является математическим, т. е. имеет математику своим фундаментом. В критике аристотелевской логики математическое знание действительно оказывается весьма серьезным аргументом. Если в понятиях обычной формальной логики (ее кантианцы иногда называют «онтологической»)50 объем обратно пропорционален содержанию, поскольку сам принцип их образования есть абстрагирование от особенностей единичных вещей, подводимых под общее понятие, то в понятиях математики дело обстоит как раз наоборот. В них не уничтожается, а сохраняется определенность особенных случаев, к которым понятие должно быть применено. Поэтому математическое понятие -- не абстракция, в которой единичные случаи погашены, а скорее правило для выведения самих этих единичных случаев. «Так, -- пишет Кассирер, -- исходя из общей математической формулы -- скажем, формулы кривых второго порядка, -- мы можем получить частные геометрические образы круга, эллипса и т. д., рассматривая как переменный некоторый определенный параметр, входящий в общую формулу, и придавая ему непрерывный ряд значений. Общее понятие оказывается здесь более богатым по содержанию. Кто владеет им, тот может вывести из него все математические отношения, наблюдаемые в каком-нибудь частном случае, не изолируя в то же время этот частный случай, но рассматривая его в непрерывной связи с другими случаями, то есть в его более глубоком, систематическом значении»51.

Неокантианцы пытаются создать логику, существенно отличную от силлогистики Аристотеля, ориентированной на логику « вещи -- свойства». В свое время еще Гегель поставил перед логикой задачу создать такой тип понятия, в котором содержание не убывало бы с возрастанием объема, а, напротив, возрастало бы вместе с ним. В отличие от абстрактного понятия формальной логики Гегель называет новый тип понятий «конкретными» понятиями, а логику, оперирующую ими, он именует диалектической. Это уже не логика «вещи--свойства», а логика «системы и ее момента», где всеобщее выступает как некоторое систематическое целое, а единичное -- как момент, член, звено этой системы, определяемое самой системой, местом внутри нее.

Однако в рамках гегелевской философии разработка диалектической логики оказалась тесно связанной с общефилософскими предпосылками этого мыслителя: в конечном счете в качестве великой Системы у Гегеля выступило все мироздание в целом, так что каждое отдельное явление должно было получить свое определение внутри мироздания в целом, внутри Абсолютного. Неокантианцы решают задачу создания логики «конкретного понятия» на базе определенного позитивного предмета -- математики. Этим они стремятся достигнуть ограничения той системы, внутри которой должны разворачиваться определения отдельных моментов -- математических «единичных случаев». Однако открытая и разработанная первоначально на материале математики, новая логика распространяется ими затем и на другие области, где она не имеет уже столь абсолютного применения. Это прежде всего -- область естествознания. Тут у кантианцев возникают затруднения, и выражаются они главным образом в том, что целый ряд особенностей и характерных черт современного естествознания ускользает от них, не вмещаясь в предлагаемые ими логические рамки. Однако распространение логики отношений на всю область научного знания составляет важнейшее требование неокантианства. «Против логики родового понятия, стоящей, как мы видели, под знаком и господством понятия о субстанции, выдвигается логика математического понятия о функции. Но область применения этой формы логики можно искать не в одной сфере математики. Скорее можно утверждать, что проблема перебрасывается немедленно и в область познания природы, ибо понятие о функции содержит в себе всеобщую схему и образец, по которому создалось современное понятие о природе в его прогрессивном историческом развитии»62. Известные трудности при применении логики отношений возникают у неокантианцев не только при попытке обосновать с ее помощью естественнонаучное познание, но и внутри самой математики. Мы этого вопроса коснемся специально, а пока рассмотрим, каким образом логическая теория кантианцев реализуется в применении сначала к понятию числа, а затем -- к понятию пространства.

3. Неокантианское понятие числа

Понятие числа, согласно Кассиреру и Наторпу, лежит в основе всякого научного, т. е. строгого и точного, знания. «В идее о числе, -- пишет Кассирер, -- кажется заключенной вся сила знания, вся возможность логического определения чувственного. Нельзя было бы постичь ничего о вещах, ни в их отношении к самим себе, ни в отношении к другим вещам, если бы не было числа и его сущности»53. Именно потому, что понятие числа рассматривается неокантианцами в качестве важнейшего фундамента науки, они склонны датировать возникновение науки в собственном смысле слова, как это было принято, с пифагорейцев. Здесь неокантианцы полностью разделяют убеждение Канта, что «учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика»64.

Как мы уже видели, в своей логической концепции неокантианцы исходят из того, что определить понятие -- значит рассмотреть его как исходный пункт некоторых суждений, как совокупность возможных отношений. Поэтому и определение понятия числа они связывают не с объектами -- внешними или внутренними, а с самими актами установления отношений, с самой синтетической деятельностью познания. «Первое условие логического понимания числа, -- пишет Наторп, -- это понимание того, что тут речь идет не о данных вещах, а о чистых закономерностях мышления»55. Но что такое мышление, если рассмотреть его не с психологической, а с логической точки зрения? Это, говорит Наторп, только полагание отношения, и ничего больше66. Вместе с самим отношением полагаются и термины отношения. Всякое отношение требует установления терминов, поначалу хотя бы двух. «Термины различаются: то, к чему имеет место отношение, становится предшествующим, оно мыслится как основа отношения, оно должно быть положено, чтобы в отношении к нему могло быть положено Другое, которое мыслится как последующее, позднейшее. Следовательно, отношение необходимо включает основоположение и противоположение»67.

В сущности, этот основной акт полагания и лежит в основе числового ряда. Вот та простая мыслительная операция, которая составляет его логическую основу: «Пусть дано отношение Р к О, где Р -- основной член, а О -- противочлен; тогда в новом отношении О может стать основным членом, требующим следующего члена в качестве противочлена, например Q; и это не потому, что весь ряд этих членов уже принимается как данный (как это имеет место в случае алфавита), а потому что все члены впервые полагаются все время одинаково повторяющимся отношением»68. Результатом такого полагания оказывается ряд, бесконечно продолжающийся в обе стороны, в котором каждый член является противочленом по отношению к предшествующему и основным членом по отношению к следующему. Неокантианцы показывают, что такого рода ряд уже задает основной тип всех тех предметов, с которыми имеет дело арифметика. Наторп предпринял специальное исследование, в котором из этой основы развил понятия сложения и вычитания, умножения и деления, понятия положительных и отрицательных, целых и дробных чисел69.

При этом Наторп и Кассирер опираются на теорию числа Дедекинда, который, по мнению Кассирера, среди математиков наиболее близко подошел к пониманию числа как мыслительной конструкции60. Действительно, некоторые положения работы Р. Дедекинда «Чем являются и чем должны быть числа?» очень близки к неокантианской концепции числа. Так, например, Дедекинд пишет: «Если при рассмотрении просто бесконечной системы N, упорядоченной через отображение ср, совершенно отвлекаются от особенных свойств элементов и имеют в виду лишь их различимость и те отношения, в которые они стали друг к другу благодаря упорядочивающему отображению Ф, то эти элементы называются натуральными числами, или порядковыми числами, или просто числами, и основной элемент 1 называется основным числом числового ряда N. С точки зрения этого освобождения элементов от всякого другого содержания (абстракции) можно с полным правом назвать числа свободным творением человеческого духа. Отношения или законы, которые... во всех упорядоченных просто бесконечных системах всегда одни и те же, какие бы случайные имена ни носили отдельные элементы, образуют ближайший предмет науки о числах, или арифметики»61. Нельзя не заметить, правда, что Дедекинд все-таки исходит, в отличие от неокантианцев, из традиционного взгляда, согласно которому существует некоторое множество вещей, независимых от творческого акта духа, от содержания которых математика абстрагируется. Но коль скоро путем абстрагирования от «особенных свойств элементов» получен натуральный ряд чисел, их можно рассматривать как свободное творение человеческого духа, поскольку теперь порядок и связь между ними заключается не в элементах самих по себе, а в отношении ряда, которым они связаны. Как говорит Кассирер, «методическим преимуществом науки о числах оказывается как раз то, что в ней оставляется без рассмотрения "что" элементов, образующих некоторую определенную поступательную связь, и рассматривается лишь "как" этой связи»62.

Как уже можно догадаться на основании изложенного, неокантианцы выводят количественное число из порядкового. Они опираются при этом опять-таки на Р. Дедекинда, а также на Г. Гельмгольца и Л. Кронекера, развивавших порядковую теорию арифметики. Сущность порядковой теории, как она представлена, например, у Дедекинда, можно сформулировать следующим образом. Любую конечную систему можно соотнести с числовой совокупностью, установив при этом однозначное соответствие между каждым элементом системы и одним членом совокупности чисел. Поскольку порядок числовой совокупности установлен как неизменный, то всегда есть возможность установить однозначное соответствие между последним элементом системы и некоторым порядковым числом п. Это число п, которое является порядковой характеристикой последнего элемента системы, можно рассматривать как характеристику всей системы: тогда оно получает название количественного числа, а о системе теперь можно сказать, что она состоит из п элементов63. Гельмгольц, тоже предлагавший порядковую теорию арифметических чисел, при этом заявлял, что рассмотрение количественных чисел не приводит ни к каким новым свойствам и отношениям, которых нельзя было бы вывести из рассмотрения одного только порядка. Никакого нового математического содержания при переходе от порядковых чисел к количественным, по Гельмгольцу, не возникает64.

Неокантианцы, разделяя эту теорию арифметического числа, не согласны, однако, с тем, что при образовании количественного числа не возникает новых отношений, т. е. нового содержания. Возражая Гельмгольцу, Кассирер пишет: «Но нельзя не видеть, тем не менее, того, что в образовании количественного числа сказывается новая логическая функция. Если в теории порядкового числа были установлены единичные акты как таковые и развиты в виде однозначной серии, то теперь поднимается требование рассмотреть ряд не в его отдельных элементах, один за другим, но как идеальное целое. Предыдущий момент не просто должен быть вытеснен последующим, но должен сохраниться в нем по всему своему логическому значению, так что последний акт процедуры охватывает в себе зараз и все предшествующие ему акты и закон их взаимной связи»65.

Это возражение Кассирера имеет важную для неокантианской теории математического знания подоплеку. Дело в том, что некоторые сторонники порядковой теории числа, прежде всего Гельмгольц, давали ей номиналистическое обоснование. Так, Гельмгольц, например, рассматривает «порядок» как нечто такое, что можно вскрыть непосредственно в чувственных впечатлениях. Такая точка зрения предполагает, что .имеются налицо определенные группы предметов и задача мышления сводится только к тому, чтобы установить для них соответствующие различные обозначения, знаки. Подобно тому как мы отличаем вещи одну от другой, мы должны иметь возможность различать и знаки -- по их внешней, данной чувственному восприятию, форме. Гельмгольц потому и не склонен усматривать в количественном числе ничего нового по сравнению с порядковым, ибо в этом случае пришлось бы признать содержание, которому невозможно найти чувственного аналога, помимо того, что уже найден для порядкового числа. Возражая Гельмгольцу, Кассирер тем самым подчеркивает, что знаки надо рассматривать не в соответствии с тем, что они представляют собой чувственно, а в соответствии с тем, что они означают мысленно.

В своей критике номинализма и впоследствии формализма при обосновании математики Кассирер ссылается на Фреге, который «в проницательной и обстоятельной критике показал, что арифметика знаков может существовать потому лишь, что она остается неверной самой себе. В процессе логического развития на место пустых символов становится незаметно содержание арифметических понятий»66.

Как видим, неокантианцы не просто присоединяются к математикам, разделяющим концепцию порядкового числа как «первичного» по сравнению с количественным: и Кассирер, и Наторп разделяют эту концепцию при условии ее логического обоснования, исключающего эмпирическое истолкование самого «порядка». И у Дедекинда, и у Кронекера, а особенно у Гельмгольца теория порядкового числа носит номиналистический характер; неокантианцы же стремятся освободить ее от номинализма, настаивая на том, что «порядок», о котором идет речь, представляет собой идеальную, мысленную конструкцию.

Принимая таким образом порядковое число как исходное, а количественное -- как результат логического преобразования порядкового, неокантианцы выступают против попытки построить теорию числа, исходя из количественного числа как первичного и основного. В конце XIX -- начале XX вв. такая попытка предпринималась математиками, стремившимися свести понятие о числе к понятию о классе. Если с точки зрения порядковой теории отдельное число никогда не является чем-то самим по себе, а получает свое значение лишь по тому месту, которое оно занимает в системе чисел, т. е. определяется отношением к системе в целом, то с точки зрения количественной теории, сводящей понятие о числе к понятию о классе, значение чисел должно быть дано до этого порядка и независимо от него. Члены числового ряда определяются здесь как общее свойство известных классов, и лишь по их значению устанавливается определенный порядок их следования друг за другом. К такому обоснованию числа склонялись многие математики, в их числе Г. Фреге, Б. Рассел и др.

При таком обосновании числа математики возвращаются как бы к предпосылкам аристотелевской логики -- «старой формальной логики, только с гораздо более широким объемом»67. В самом деле, как определяется понятие числа согласно этому направлению? Оно определяется не через отношение, а по принципу «вещь -- свойство». Каким же образом можно установить «свойство», «признак» числа? Путем установления того, что означает равенство чисел. Если мы выясним, при каких условиях мы считаем два множества равнозначными, то тем самым определим тот признак, который является тождественным в обоих. Эквивалентность множеств выявляется путем установления взаимнооднозначного соответствия между членами обоих (или многих) множеств. Этот признак эквивалентности может теперь рассматриваться в качестве как бы родового понятия всех тех множеств, относительно которых можно установить эквивалентность.

Хотя эта теория числа противопоставляется Фреге, Расселом, Уайтхедом и другими математиками эмпирическому обоснованию числа (характерно, что основные критические соображения по поводу номиналистического понимания «порядка» у Гельмгольца неокантианцы заимствуют именно у Фреге), однако у нее, согласно неокантианцам, есть одна общая с эмпиризмом черта: она тоже рассматривает число как «общее свойство» некоторых предметов. Правда, эти предметы теперь не сами чувственные вещи, а понятия о них, т. е. образования не эмпирические, а идеальные, но логически ход мысли предопределен и здесь логикой Аристотеля. Поэтому полемика Наторпа и Кассирера с Расселом и Фреге воспроизводит в этом пункте уже прослеженную нами полемику их против логики родовых понятий, которым они противопоставляют логику отношений. «Если бы, -- пишет Кассирер, -- удалось вывести понятие о числе из понятия о классе, то это послужило бы на пользу традиционной форме логики, у которой был бы укреплен ее новый исходный пункт»68.

Однако здесь необходимо отметить, что характерное для неокантианства стремление найти у Рассела общий с эмпиризмом логический принцип неоправданно, ибо исходным пунктом у Рассела является задание отношения типа равенства, что нельзя отождествить с исходным пунктом эмпиристов. Обоснование Расселом понятия числа с помощью понятия класса имело своей целью решить серьезную проблему математики--построить такую логическую теорию, которая позволяла бы объяснить и конечные и бесконечные числа. Ведь принцип взаимнооднозначного соответствия множеств остается в силе и тогда, когда мы переходим к бесконечным множествам, где уже невозможным становится счет как последовательный переход от единицы к единице.

Хотя Кассирер и отдает себе отчет в том, какие задачи пытались решить математики, вводя понятие «класса», однако он считает, что при этом свойства, общие конечным и трансфинитным числам, еще не заключают в себе момента, который необходим для образования именно числа. «Какой бы плодотворной ни оказалась возникающая в этой связи точка зрения «мощности», этим все-таки не доказано, что она совпадает с понятием о числе»69.

Обоснование числа с помощью понятия «класса» допускает реальное существование идеальных объектов. Кассирер же отвергает реалистическое обоснование математики -- в средневековом значении термина «реализм». Чаще всего в современной литературе реалистическое направление именуют «платонизмом», имея в виду, что Платон был одним из первых, кто допустил реальное существование всеобщих понятий, универсалий (идей). Это название в известной мере условно, ибо, как замечают Френкель и Бар-Хиллел, «был ли (да и вообще мог ли быть) платонистом сам Платон -- вопрос спорный»70. Неокантианцы, как мы видели, во всяком случае склонны истолковывать логику Платона в духе своей логики отношений, и некоторые основания к тому они действительно имеют (особенно применительно к позднему Платону). Но дело, конечно, не в названии: сторонники «реалистического» обоснования математики исходят из того, что само множество является реально существующим (хотя и не так, как реально существуют эмпирические вещи, а скорее -- как существуют понятия о них) и имеет такой же онтологический статус, как и его члены.

Однако у самих неокантианцев остается нерешенной одна из основных проблем современной математики: как можно с помощью порядковой теории обосновать бесконечное множество? В самом деле, чтобы перейти от порядка к количеству, необходимо принять в качестве постулата, что при любом способе упорядочения множества последний элемент будет одним и тем же порядковым номером. По отношению же к бесконечным множествам такое утверждение не имеет силы. Здесь обнаруживается слабый пункт концепции числа неокантианцев. Теория множеств для них представляет собой неразрешимую проблему.

4. Теория множеств и кризис оснований математики. Отношение неокантианцев к интуиционизму и формализму

Полемика Кассирера и Наторпа с Расселом, Уайтхедом и Фреге приобретает особый интерес в связи с актуальной в первой четверти XX века проблемой обоснования математики, вставшей особенно остро после открытия антиномий, затрагивавших самый фундамент теории множеств.

Созданная Георгом Кантором (примерно к 1875 г.) теория множеств в начале 90-х годов стала применяться в анализе и геометрии. И как раз в это время (в 1895 г.) сам Кантор, а два года спустя независимо от него Бурали-Форти столкнулись с первой антиномией в теории множеств. Однако эта первая антиномия не казалась затрагивающей сами основы теории. В 1904 г. Рассел указал на антиномию, затрагивающую уже сами начала теории множеств. Ситуация, сложившаяся в математике в связи с открытием антиномий, воспринималась как кризис оснований математики71. Спустя почти полстолетия со времени открытия Рассела известный немецкий математик Г. Вейль следующим образом охарактеризовал этот кризис: «Мы меньше, чем когда-либо, уверены в первичных основах (логики и) математики. Как все и вся в мире сегодня, мы переживаем «кризис». Он продолжается уже почти пятьдесят лет. На первый взгляд, он не мешает нашей ежедневной работе; однако я могу признаться, что на самом деле он оказал сильное влияние на мою математическую деятельность: он направлял мои интересы в область, казавшуюся мне относительно «безопасной», но постоянно подрывал во мне энтузиазм и решимость, необходимые для всякой исследовательской работы»72.

Психологический эффект, произведенный «кризисом основ» на многих математиков, как видим, был достаточно сильным. И не удивительно, что не только математики, но и философы, занимавшиеся проблемами философии науки, не могли пройти мимо этого кризиса. Вот что писал по этому поводу Кассирер в 1929 году: «Парадоксы теории множеств, послужившие первым решающим толчком к ревизии основных принципов современного анализа, предстали мышлению математиков в различных формах. Но чисто методически их можно свести к единой понятийной формуле. Каждый из этих парадоксов заключает в себе вопрос, допустимо ли и в какой мере отграничить некоторый круг предметов путем простого указания понятийного «признака» таким образом, чтобы помысленная совокупность этих предметов представляла однозначно-определенный и значимый математический «объект». В началах теории множеств еще доверчиво допускалось, что математическому мышлению можно позволить такого рода образование объекта: казалось, что множество можно определить как единый, сам по себе ясный предмет, если задается какой-либо критерий, на основании которого для любой вещи можно решить, является ли она элементом этого множества или нет. ...Равенство в отношении к определяющему свойству есть единственная связь, которая требуется от членов множества. Если она налицо, то не нужно больше никакой другой «внутренней связи», которая связывала бы друг с другом эти члены. Множество с самого начала характеризуется формой простой «аггрегации», а не формой некоторой специфической «системы»...73

Мы не можем здесь не узнать уже неоднократно подвергнутой критике со стороны неокантианцев аристотелевской логики, которая, по мнению Кассирера, будучи положена в основу теории множеств, неизбежно должна была обнаружить свою недостаточность. Это -- в принципе та же логика, которую Рассел предложил в качестве методологической основы, когда определил число через «класс». Парадоксы теории множеств, как убежден Кассирер, требуют в первую очередь пересмотра логико-методологических основ этой теории. «Если вообще принимают, -- продолжает он, -- что в сфере мыслимого имеют силу какие-либо специфические смысловые законы (Sinn-gesetze), то эти законы рано или поздно должны будут поставить предел любому (какому угодно) произвольному связыванию "всего со всем". Обнаружатся некоторые основные законы связывания, благодаря которым определенные образования единств будут признаны допустимыми, предметно-значимыми, в то время как другие должны будут быть лишены такой значимости. Последнего типа образованиями как раз и являются те, что открылись математическому мышлению девятнадцатого столетия в антиномиях теории множеств»74.

Стремление избежать антиномий привело математиков к необходимости наложить ограничения на канторовское определение множества, которое Кассирер и Наторп, как и многие математики, называют «наивным». Этим путем пошли Цермело, создавший один иа вариантов аксиоматической теории множеств, и Рассел, создавший теорию типов. Ограничение, вводимое последней, состоит в том, что совокупность не может содержать членов, которые можно определить только через саму эту совокупность. Рассматривая ограничения, вводимые в канторовское определение множеств Расселом и Цермело, Кассирер замечает, что хотя благодаря такого рода ограничениям и можно избежать парадоксов, но методологический недостаток этих нововведений состоит в том, что ни один из указанных математиков не может объяснить необходимости предлагаемого им метода. Поэтому никогда нельзя знать наперед, не возникнут ли новые парадоксы уже при установлении такого рода ограничений, поскольку при этом не подвергается лечению сама болезнь, а лишь устраняются ее симптомы76.