Розробка ефективних методів розрахунку на міцність тонкостінних елементів. Вивчення закономірності поведінки пластин в залежності від способів закріплення та анізотропії матеріалу. Обчислення інтегральних характеристик з використанням теорії R-функцій.

Розробка методики визначення термонапруженого стану (ТНС) кусково-однорідних анізотропних пластин з отворами, тріщинами, включеннями довільної конфігурації. Розв'язок на її основі практичних задач із встановленням закономірностей впливу на ТНС пластин.

Розробка схеми розв’язання та побудова точних розв’язків задач теорії потенціалу для просторових тіл з кутовими точками. Особливості використання інтегральних розвинень по функціях Лежандра типу Мелера-Фока в просторових задачах теорії пружності.

Алгоритм графічного методу та алгоритм розв’язку симплекс-методу. Постановка задачі, математична модель, стандартна форма задачі лінійного програмування. Вибір оптимального варіанту математичної моделі задачі за допомогою мови програмування С++.

Розгляд методів підвищення достовірності інтерпретації даних елктричного та індукційного каротажу (встановлення геоелектричних параметрів) шляхом розробки при розв’язанні оберненої задачі дискретних моделей взаємодії інтегральних струмів в середовищі.

Томографічна схема зондування при апроксимації поля білінійним сплайном. Перевірка точності прийнятих сигналів. Дослідження особливостей розв’язку прямої томографічної задачі за допомогою білінійного сплайна. Зменшення похибки отримання сигналу.

Матричний метод як універсальний метод розв’язку лінійних однорідних систем. Диференціальні рівняння. Характеристичне рівняння матриці. Набір власних векторів, що відповідають різним власним числам. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння.

Розробка за таблицею оптимального плану перевезень, зробивши первинний розподіл за методом північно-західного кута. Первинний розподіл вантажу. Потенціали постачальників і споживачів. Оптимальний розподіл вантажу між постачальниками і споживачами.

Визначення правило Чаргаффа. Характеристика основних типів РНК: матрична, рибосомальна і транспортна. Особливості генетичного коду: триплетність, виродженість, коленіарність, неперехресність, універсальність. Розв’язання задач з молекулярної біології.

Характеристика принципу невизначеності як характеристики функціонування природи. Головна особливість об’єктивно і суб’єктивно обумовлених детермінант подолання інформаційної невизначеності. Дослідження структури та динаміки складної життєвої ситуації.

Одиниці, засоби і класифікація вимірювань. Основні теоретичні положення математичної обробки результатів геодезичних вимірювань. Наведення прикладів розв’язання інженерно-геодезичних задач з оцінювання точності вимірювання і призначення допусків.

Дослідження питання використання розрахункових задач з хімії як засобу реалізації предметної компетентності учнів у навчально-виховному процесі загальноосвітніх навчальних закладів. Підготовка майбутнього учителя хімії до формування такої компетентності.

Комбінаторна оптимізація як галузь теорії оптимізації прикладної математики, пов'язана з дослідженням операцій, теорії алгоритмів і теорії обчислювальної складності. Дослідження методів розв’язування задач, розвиток апарату теорії нечітких множин.

Задача лінійного програмування. Приклад розв’язування задачі симплекс-методом та графічно. Теорія двоїстості у лінійному програмуванні. Зв’язок між розв’язками прямої та двоїстої задач. Ознайомлення із основними поняттями теорії лінійного програмування.

Впровадження компетентнісного підходу - процес, що повинен відбуватися у тісному взаємозв’язку з процесами інтеграції навчальних дисциплін. Застосування методу моделювання - важлива умова інтеграції природничо-математичних та технологічних дисциплін.

Обґрунтування ітераційного методу знаходження одного з розв’язків системи задач на власні значення. Аналіз узагальнення класичного методу скалярних добутків визначення "старшої" пари матриці. Збіжність методу, основні приклади його застосування.

Аналіз основних етапів розв'язування компетентнісної задачі на створення навчального відео з курсу геометрії. Характеристика алгоритму опрацювання даних у програмному комплексі Scratch. Визначення послідовності дій для вставлення зображень літер.

Виявлення ознак та особливостей різноманітних математичних моделей шаруватих пластин і оболонок. Варіаційна постановка змішаних граничних задач для шаруватих структур як основа методу скінченних елементів. Визначення міжшарових контактних напружень.

Умови розвитку технічного мислення в процесі графічної підготовки учнів загальноосвітніх шкіл. Експериментальне дослідження рівня розвитку технічного мислення школярів, його зв’язок з використанням нових інформаційних технологій в процесі навчання.

Новий метод розв’язування кубічного алгебраїчного рівняння. Розрахунок рівнянь, розміщених на комплексній площині, що позначають вершини рівностороннього трикутника. Перетворення вигляду рівняння, якщо умова не виконується і всі корені рівняння різні.

Приклади розв’язання задач з теорії пружності для однорідних і складених тіл з неутримуючими ідеальними жорсткими в’язями та довільної форми з різними умовами контакту за допомогою методу R-функцій через значення функціоналу Рейсснера методом Рітца.

Отримання аналітичних представлень для коефіцієнтів безмежної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, до якої приводить реалізація варіаційного методу однорідних розв’язків, та їх аналіз. Створення чисельних алгоритмів для реалізації розроблених методик.

Теоретичне обґрунтування психолого-педагогічних умов розв’язання майбутнім педагогом психологічних задач та їх зв’язок із мірою актуалізації активності. Експериментальне вивчення рівня розвитку здібностей і вмінь студентів розв’язувати типові задачі.

Дослідження правил розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса, який полягає в зведенні квадратної системи до трикутного вигляду з використанням алгоритму послідовного виключення невідомих. Триангуляція матриці. Обчислення розв’язку.

Психологічний аналіз, осмислення й інтерпретація задач, що зароджуються в складних, непередбачуваних життєвих ситуаціях. Визначення зовнішніх і внутрішніх перешкод, які утруднюють діяльність і заважають досягненню мети. Оптимізація взаємодії з оточуючими.

Дослідження зумовленості життєвої компетентності особистості розвитком в неї здатності до розв’язання смислових задач, що зароджуються в непередбачуваних життєвих ситуаціях. Інтерпретація, аналіз та осмислення ситуацій, в яких опиняється людина.

Дослідження можливостей застосування методів, традиційних та сучасних засобів навчання розв’язуванню текстових задач арифметичними способами з урахуванням досягнень вітчизняної та зарубіжної психолого-педагогічної науки та методики навчання математики.

Розгляд головних особливостей розвитку логічного мислення учнів та культури математичного мовлення, аналіз проблем. Знайомство зі способами розв’язування тригонометричних рівнянь. Загальна характеристика рівнянь, що розв’язуються розкладанням на множники.

Вирішення тригонометричних рівнянь у шкільному курсі математики: методичні особливості вивчення теми. Числові функції та їх властивості. Втрачанні та сторонні корені, перевірка знайдених розв’язків. Приклади розрахунків із складними нерівностями.

Оцінка продуктивності розвитку тьюторства як педагогічної технології, що свідчить про усвідомлення на науково-теоретичному рівні необхідності посилення соціального супроводу учнів або студентів у процесі їх навчання в умовах сучасного розвитку оствіти.