Розв’язування контактних задач шаруватих пластин і оболонок на базі уточнених моделей методом скінченних елементів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача

УДК 539.3

Розв'язування контактних задач шаруватих пластин і оболонок на базі уточнених моделей методом скінченних елементів

Спеціальність 01.02.04 -- механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Хом'як Микола Миколайович

Львів 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі механіки тонкостінних елементів конструкцій Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, м.Львів.

Захист відбудеться “_13_” _березня__ 2000 року о “_15_” годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 при Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79601, м.Львів, МСП, вул. Наукова, 3-Б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79601, м.Львів, МСП, вул. Наукова, 3-Б.

Автореферат розісланий ____10 лютого 2000 р.____

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради П.Р. Шевчук

шаруватий пластина контактний

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Однiєю з характерних особливостей сучасних технологiй i виробництв є iнтенсивне застосування нетрадицiйних матерiалiв з необхiдними проблемно-орiєнтованими властивостями. Успiхи сучасної хiмiї, фiзики та механiки привели до створення композиційних матерiалiв шаруватої структури з регульованими характеристиками щодо міцності й собiвартостi. Ракетна й авiацiйна технiка, машинобудування, промислові та iнженернi споруди -- такий неповний спектр застосування композиційних матеріалів. Розрахунок несучої здатності елементів конструкцій із композиційних матеріалів пов'язаний з необхідністю побудови адекватних математичних моделей та ефективних алгоритмів, а також з використанням новітніх обчислювальних засобів. Для практики особливо важливим є вмiння швидко й точно оцiнити основнi параметри напружено-деформованого стану (НДС) елементів конструкцій як на етапi проектування, зокрема, при підборі компонентів у пакеті шарів, так i при реальних умовах експлуатацiї. Дана робота поєднує в собі механіку композиційних пластин і оболонок, метод скінченних елементів (МСЕ), а також об'єктно-орієнтований підхід до створення програмного забезпечення. Це дає можливість комплексно розв'язувати достатньо широкий клас задач про міжшаровий контакт в умовах як ідеальної взаємодії шарів, так і з врахуванням розшарування, проковзування та інших, що може якiсно змiнити поведiнку дослiджуваного об'єкта в цiлому, його міцність та несучу здатність. Відомі два основні підходи до розрахунку НДС шаруватих пластин і оболонок: 1) замiна шаруватої структури деяким гiпотетичним матерiалом з "приведеними" властивостями; 2) дискретний розгляд окремо кожного з шарiв. Очевидно, що другий підхід є більш інформаційним і адекватним саме в задачах про міжшаровий контакт. Моделювання границi роздiлу об'ємних фаз-шарiв поверхнею, на якій визначаються контактні напруження й стрибки переміщень є обгрунтованою альтернативою тонких проміжних шарів. У даній роботі неідеальний міжшаровий контакт задається умовами типу рівностей або нерівностей на допустимі значення контактних напружень і стрибків переміщень на поверхнях розділу. Границi зон пошкоджень можуть бути невідомими і знаходяться в процесі розв'язку задачі. Незважаючи на велику кількість публікацій стосовно розрахунку шаруватих композитів, даний клас задач про НДС шаруватих пластин і оболонок належить до практично значимих, але недостатньо досліджених і потребує, зокрема, розробки нових, в певній мірі універсальних підходів.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Вибраний напрям досліджень відповідає науковій тематиці відділу механіки тонкостінних елементів конструкцій ІППММ НАНУ, де виконана дисертація, а саме, має тісний зв'язок з державними науковими програмами "Розробка методів дослідження напружено-деформованого стану шаруватих неоднорідних структур на базі моделей вищого порядку з урахуванням структурної пошкодженості" (І,1993-ІV,1997) і "Створення математичних моделей та теоретико-експериментальних методів дослідження деформативності і міцності конструкцій з композитів з врахуванням впливу термомеханічних та технологічних факторів" (І,1998-ІV,2002).

Метою роботи є розробка достатньо універсальних чисельних методів розрахунку шаруватих структур при дискретному розгляді шарів на основі МСЕ з врахуванням неідеального міжфазного контакту, їх тестування і розв'язок прикладних задач. Поставлена мета передбачає: 1) виявлення спільних ознак та особливостей різноманітних математичних моделей шаруватих пластин і оболонок; 2) варіаційну постановку змішаних граничних задач для шаруватих структур як основу методу скінченних елементів; 3) розробку ефективних блочних та ітераційних методів для пошуку екстремуму отримуваних квадратичних функціоналів; 4) розв'язування низки тестових задач і визначення міжшарових контактних напружень як при ідеальному контакті, так і при наявності пошкоджень; 5) чисельне дослідження напружено-деформованого стану шаруватих пластин і оболонок.

Наукова новизна роботи полягає в: 1) постановці варіаційної задачі та побудові розрахункових схем для шаруватих пластин і оболонок в рамках уточнених моделей з врахуванням неідеального міжшарового контакту, поперечних зсувів та обтиснення; 2) доведенні теореми про сідлову точку побудованого функціонала, існування та єдиності розв'язку для різних умов міжшарового контакту (проковзування, розшарування та ін.); 3) реалізації змішаного методу скінченних елементів в формі переміщень - контактних напружень із застосуванням об'єктно-орієнтованого підходу для контактних задач шаруватих пластин і оболонок; 4) розробці ітераційного алгоритму пошуку екстремуму функціонала при обмеженнях на контактні напруження і стрибки переміщень; 5) аналізі впливу пошкоджень на контактні напруження в пластині при циліндричному згині в рамках {m,n}-апроксимації; 6) чисельному дослідженні міжшарових контактних напружень у задачах згину квадратних в плані дво- й тришарових пластин та циліндричних панелей.

Обгрунтованість та достовірність наукових результатів випливає з коректності й строгості математичних постановок задач, доведених теорем існування та єдиності розв'язків, використання апробованих для пластин і оболонок процедур методу скінченних елементів та порівняння в часткових випадках з відомими аналітичними результатами.

Практичне значення результатів роботи полягає в побудові та реалізації концепції об'єктно-орієнтованого МСЕ як потужного чисельного методу для інженерної оцінки контактної взаємодії елементів шаруватих конструкцій. Розроблені програми, класи і методи розрахунку можуть служити прототипом професійного (комерційного) програмного забезпечення для дослідження шаруватих структур. Отримані в дисертації чисельні результати застосовні для оцінки контактної жорсткості шаруватих пластин і оболонок, а також як методичні приклади для розрахунків більш складних задач.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, що стосуються основного змісту дисертації, отримані автором самостійно. В публікаціях (згідно зі списком в кінці даного автореферату), які написані в співавторстві, особистий внесок здобувача складає: [1] -- дослідження структури функціонала задачі; [3] -- розробка бібліотеки класів врахування зон неідеального контакту; [4] -- частково розробка і обгрунтування варіаційного підходу, теорема двоїстості; [5] -- побудова розрахункових схем для шаруватих циліндричних оболонок; [7] -- дослідження деяких аспектів постановки задач для шаруватих структур та розробка файл-блочного алгоритму розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, отримуваних при застосуванні змішаного методу скінченних елементів. Для цих робіт здобувачем виконана основна частина програмної реалізації та проведено чисельний розрахунок поставлених задач, а також взята участь в обробці та аналізі отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених у дисертації, доповідалися на VIII Міжнародній конференції по механіці композитних матеріалів (Рига, 1993), ІІІ Міжнародному симпозіумі “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів” (Івано-Франківськ, 1995), на Міжнародних наукових конференціях “Сучасні проблеми механіки і математики” й “Розробка та застосування математичних методів у науково-технічних дослідженнях” (Львів, 1998) , VI Всеукраїнській науковій конференції “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях” (Львів, 1999). Робота в цілому доповідалася й обговорювалася на наукових семінарах відділу механіки тонкостінних елементів констукцій та проблемному семінарі "Механіка деформівного твердого тіла" під керівництвом члена-кореспондента НАН України Я.Й. Бурака та заст. директора з наукової роботи П.Р. Шевчука в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Результати дисертації опубліковані в 5 статтях у наукових журналах та в 2 матеріалах наукових конференцій.

Структурно дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, включаючи тематичний огляд літератури, висновків, списку використаних джерел та додатку. Загальний обсяг роботи 119 сторінок тексту, в тому числі 37 малюнків, 3 таблицi. Список цитованої літератури містить 163 джерелa і займає 15 сторінок, додаток А -- 5 сторінок.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дослідження, проаналізовано стан предметної області й специфіку задач про міжшаровий контакт в композиційних пластинах та оболонках, визначено мету роботи, сформульовано наукову новизну й обгрунтовано достовірність наукових результатів та їх практичне значення. Вказано особистий внесок здобувача в публікаціях та рівень апробації результатів дисертації.

В першому розділі "Oгляд літератури" обговорюються публікації, присвячені побудові математичних моделей і розрахунку шаруватих пластин та оболонок, серед яких відмічено фундаментальні результати С.А. Амбарцумяна, В.В. Болотіна, В.В. Васільєва, Е.І. Григолюка, Я.М. Григоренка, О.М. Гузя, Ю.М. Новічкова, В.А. Осадчука, Б.Л. Пелеха, В.Г. Піскунова, О.О. Рассказова, В.П. Тамужа, Г.А. Тетерса, Л.П. Хорошуна. Найбільш повний аналіз в рамках теорії пружності є нераціональним через громіздкість моделі, що потребує значних обчислювальних ресурсів, а приведення пакету шарів до моношару з деякими усередненими характеристиками не завжди описує особливості поведінки композиційних матеріалів (наприклад, податливості на зсув) та не враховує механізмів міжшарового контакту. Обгрунтовано перевагу дискретного підходу до розгляду шарів в задачах, що враховують конструктивну нерегулярність по товщині шаруватої структури й пошкодження на границі розділу шарів (непроклеї, проковзування тощо). Основну увагу дослідження зосереджено на уточнених теоріях пластин і оболонок в рамках {m,n}-апроксимації, отриманих розкладом усіх компонент НДС окремих ортотропних шарів в ряди за поліномами Лежандра від координати, зв'язаної з товщиною, і точному задоволенні умов в напруженнях на лицьових поверхнях шару. Розвитку скінченно-елементного аналізу пластин і оболонок, що є основою даної дисертації, присвячена значна кількість публікацій, зокрема слід відмітити роботи Я.М. Григоренка і А.Т. Василенка, Р.Б. Рікардса, Л.О. Розіна, Я.Г. Савули, С.О. Сахарова, Г.А. Шинкаренка, а серед вчених далекого зарубіжжя -- Айронса (B.M. Irons), Аргіріса (J.H. Argiris), Бабушку (I. Babuska), Васідзу (К. Washizu), Галлагера (R.H. Gallagher), Зенкевича (O.C. Zienkiewicz), Одена (J.T. Oden), Піана (T.H.H. Pian), Спілкера (R.L. Spilker), Стренга (G. Strang), Сьярле (P.G. Carlet), Фікса (G.J. Fix). МСЕ в переміщеннях, змішані та гібридні його форми й відповідні варіаційні принципи широко висвітлені в літературі, а зростання за останні роки вітчизняних та зарубіжних публікацій стосовно контактних задач з врахуванням пошкоджень структури, особливостей чисельної та програмної реалізації свідчить про перспективність досліджень в цьому напрямку.

У другому розділі "Математичні моделі шаруватих структур і застосування МСЕ" систематизовані відомі вихідні співвідношення для шаруватих структур при дискретному розгляді шарів, типові за громіздкістю і прийнятими гіпотезами, практичним застосуванням і рівнем структурного аналізу, приведено їх векторно-матричний еквівалент, що зручно для подальшої побудови відповідних схем МСЕ. Виявлено універсальні сторони та особливості математичних моделей і чисельних алгоритмів, що є необхідним для визначення не тільки параметрів НДС шаруватих конструктивних елементів, але й для врахування особливостей деформування та явищ на границях розділу шарів для об'єктів довільної геометрії, регулярної і нерегулярної структури ( рис. 1а і 1б відповідно), при широкому спектрі фізичних властивостей та зовнішніх навантажень.

Cтан міжшарової взаємодії пропонується описувати вектором контактних напружень та переміщеннями лицьових поверхонь сусідніх шарів або вектором стрибка, (аналогічно й для випадку наявності проміжного шару в рамках моделі плавного переходу). Для ідеального контакту , а неідеальний контакт моделюється певними умовами на та . Наприклад, повинні виконуватися умови взаємної непроникливості шарів, а для розшарування, крім того, , причому: . Для зони пластичного проковзування матимемо:, де --функція пластичності. Область допустимості для та є випуклою, замкненою множиною, і виконується умова .

В рамках використаної вище моделі типу стрибка при дискретному розгляді шарів приведено як базовий модифікований варіаційний принцип Лагранжа

що має рівняннями Ейлера рівняння рівноваги теорії пружності в переміщеннях (при виконанні геометричних співвідношень та узагальненого закону Гука) й умовами Ейлера -- граничні умови на лицьових поверхнях і торцях шарів. Кінематичні умови міжшарового контакту

(2)

враховані в (1) методом множників Лагранжа при точному виконанні умов силового контакту:

. (3)

В рамках {m,n}-апроксимації співвідношень теорії пружності двомірний функціонал для шаруватих пластин і оболонок у термінах скалярних добутків запишеться так:

На основі функціонала (4) розроблена методика побудови розрахункових схем змішаного методу скінченних елементів в переміщеннях серединних поверхонь-контактних напруженнях для {1,2}- і {1,0}-апроксимації. Вона грунтується на структурному аналізі й табличному зображенні квадратичних і білінійних форм функціонала (4), та перетвореннях на основі формули Гріна, доведенні еквівалентності варіаційної та диференціальної постановок змішаних крайових задач.

Для виявлення спільних рис дискретного підходу в рамках {m,n}-апроксимації та підходу на основі гіпотези про лінійний розподіл переміщень по товщині шару розглянуто шестимодальну теорію зсувних оболонок, для якої прийнято:

Схеми МСЕ відносно дозволяють точно моделювати граничні умови в переміщеннях, задані на лицьових поверхнях. Наприклад, для ідеального контакту можна отримати відомі схеми МСЕ тільки в переміщеннях для кусково-однорідного середовища. Такі схеми дозволяють виключити з розгляду проміжний шар, залишивши в розрахунковій схемі лише переміщення основних шарів.

Для всіх типів моделей шаруватих структур при дискретному розгляді шарів характерною є блочна структура оператора задачі (1) або (4), а отже, й системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) для дискретного аналога:

для {m,n}-апроксимації блок згідно з (5), а для решти підходів проведено “регуляризацію”, що виключає виродження (8) при .

Особливість змішаного МСЕ -- в незалежній скінченно-елементній апроксимації як переміщень, так і контактних напружень, що дозволяє підвищити точність визначення останніх (відпадає потреба чисельного диференціювання) і побудувати однорідний обчислювальний процес.

Розділ 3 "Основи змішаного МСЕ в переміщеннях-контактних напруженнях" стосується розробки нової форми МСЕ. Спочатку висвітлені математичні аспекти варіаційної постановки задачі про міжшаровий контакт. Для структури в цілому, яка складається з N шарів, введено простори функцій переміщень, інтегрованих з квадратом разом зі своєю першою похідною і контактних напружень, інтегрованих з квадратом , що є прямим добутком відповідних просторів для окремих шарів і контактних поверхонь, і об'єднані вектори , . Визначається множина кінематично допустимих функцій (переміщень) яка задає множину функцій зі скінченними розривами на контактних поверхнях. Опис множини K носить формальний характер, оскільки стрибки наперед невідомі і визначаються разом з переміщеннями і напруженнями в залежності від моделі контакту (наприклад, проковзування або розшарування). У випадку ідеального контакту, , отримуємо що є підпростором V, і тому він є більш “зручним” для застосування МСЕ, ніж множина . Формально записана сумарна енергія N-шарової структури

Друга сума в (11) не впливає на мінімум функціонала для (--вважаються фіксовані, а функціонально незалежні від ). З використанням множників Лагранжа введено функціонал який розглянуто на підпросторі , тобто, коли при фіксованих вважається, що шукані переміщення задовільняють умови ідеального контакту, а вплив додаткового вкладу від пошкоджень враховано в лінійній частині функціонала. При фіксованих переміщення , і такі, що звуження на області окремого шару відповідають дійсним переміщенням--розв'язку задачі (11) (але задовільняють інші умови контакту), є також розв'язком

(13)

Тому задачі (11) і (13) еквівалентні в тому сенсі, що дають один і той самий розв'язок для переміщень окремих шарів. Порівнюючи (11) і (12), легко бачити, що формально введені при побудові множники Лагранжа для умов контакту мають фізичний зміст, а саме, є контактними напруженнями як і в функціоналі . Функціонал пов'язаний з підпростором і не потребує задоволення додаткових обмежень на переміщення, як це має місце для функціонала на множині K.

Теорема (двоїстості). Розв'язок (13)--дійсні переміщення і контактні напруження -- є сідловою точкою функціонала (12):

Доведення теореми проведено по аналогії, як для функціонала з обмеженнями.

Доведено існування та єдиність крайової задачі для шаруватої структури з ненульовою площею ідеального міжшарового контакту та при точковому контакті в сенсі слабкої збіжності. Для цього використано відомі результати про існування та єдиність розв'язку для одного шару в рамках теорії пружності, або з узагальненням поняття сліду згідно з формулою (5) для уточнених моделей оболонок і пластин.

Далі в дисертації викладений блочний алгоритм розв'язування СЛАР вигляду (8), що грунтується на асиметричній схемі факторизації матриці з деревовидним впорядкуванням

На його основі будується покроковий ітераційний метод визначення зон неідеального контакту:

1. Ініціалізація. Покласти номер ітерації . Задати рівень пошкодженості міжшарового контакту, тобто допустимі стрибки переміщень і характер взаємодії шарів (наприклад, розшарування або пластичне проковзування). Якщо , то на наступному етапі розв'язуємо задачу про ідеальний міжшаровий контакт.

2. При заданих розв'язати лінійну задачу

Знайдені величини -- розв'язок двоїстої задачі (15).

3. Проектування 1.

Якщо --допустимі, то задача розв'язана. Перейти на пункт 6. Інакше визначити проекцію (стискаюче відображення) , і одночасно зони ідеального контакту, тобто структуру підпростору

.

4. Додатковий критерій завершення ітерацій. Якщо

або , (--задана точність),

тобто досягнуто максимуму ітерацій або точності обчислення контактних напружень, то перейти на пункт 6.

5. Проектування 2. Побудувати монотонний неперервний оператор

, , (18)

який гарантує збіжність послідовності для збіжної послідовності .

Якщо , то спроектувати на допустиму множину:, зафіксувати стрибки і повернутися на пункт 2.

6. Кінець. (Або робота постпроцесора).

Оператор дискретизованої задачі (17) визначається з рівняння

Звідси загальна формула оператора :

Тоді на допустимих матимемо

Для наступної ітерації візьмемо

Приріст контактних напружень між двома ітераціями буде

Для збіжності ітераційного процесу достатньо збіжності контактних напружень, оскільки --невироджена додатньо визначена матриця.

Далі розглядаються аспекти об'єктного підходу до програмної реалізації змішаного МСЕ, побудовано бібліотеку класів для дослідження шаруватості (SOKIL), включаючи загальну організацiю обчислень, ефективні механізми обробки і представлення вхідних даних, можливість адаптації й заміни окремих модулів для різних математичних моделей і варіантів методу скінченних елементів.

Розділ 4 "Чисельне дослідження шаруватих структур" складається з двох пунктів, де приведені результати апробації та застосування розглянутих моделей і запропонованих методів. Логічний ряд задач вибрано в порядку наростання складності так, щоб результати попереднього кроку служили тестом для наступного.

У пункті 4.1, що складається з чотирьох підпунктів, досліджено циліндричній згин дво- і тришарових пластин в рамках різних моделей: {m,n}-апроксимації, з лінійним розподілом переміщень по товщині шару, з врахуванням проміжного шару, а також плоскої теорії пружності. Зокрема, побудовано розрахункові схеми для {1,0}- і {1,2}-апроксимації, досліджено вплив виду навантаження (розподіленого - РН або зосередженого - ЗН) і граничних умов (консольне защемлення або краї шарнірно оперті) на прогини і контактні напруження.

На рис. 2 приведено схему навантаження, порівняльні графіки прогинів (зверху), дотичних і нормальних (знизу) контактних напружень у випадку N шарів () і постійного РН . Для прогинів () в прямих дужках позначено належність до шару, для напружень - кількість шарів , а в круглих - контактну поверхню. Встановлено, що характер розподілу нормальних контактних напружень для двошарових пластин залежить від порядку {m,n}-апроксимації, а прогини суттєво не змінюються.

При дослідженні двошарової пластин з центральним розрізом нижнього шару і наростаючою (але фіксованою) зоною розшарування виявлено суттєвий вплив величини пошкодження на прогини та контактні напруження (рис. 3, враховано симетрію задачі). Наприклад, прогини (зверху) можуть різнитися на порядок, верхній графік 1 відповідає ідеальному контакту без розрізу шару, а найнижчий графік 2 - виокремленому непошкодженому шару. Встановлено, що концентрація контактних напружень біля вершини розшарування з ростом зменшується.

На рис. 4 приведено результати розв'язку нелінійної задачі (схема навантаження аналогічна до приведеної на рис.2) з наперед невідомими прикрайовими зонами пластичного проковзування ; позначено: 1-ідеальний контакт, 2 - із зонами пошкоджень. Виявлено, що стрибок дотичних перемiщень приводить до суттєвого перерозподілу контактних напружень поблизу і в самій зоні пошкодження.

Тестування схем МСЕ в рамках гіпотези лінійного розподілу, теорії пружності і з врахуванням тонкого прошарку показали хороший збіг чисельних результатів між собою і з розглянутою вище {m,n}-апроксимацією в задачі згину шарнірно-опертої двошарової пластини.

У пункті 4.2 розглянуто низка задач про визначення контактних напружень в квадратній шаруватій пластині, усі сторони якої шарнірно оперті, і в пологій шаруватій циліндричній панелі (з вільними криволінійними і шарнірно опертими прямолінійними сторонами) при згині рівномірно розподіленим нормальним навантаженням (рис. 5). Міжшаровий контакт вважався ідеальним, модель--в рамках співвідношень {1,0}-апроксимації. Розв'язані задачі для одно-, дво- і тришарових структур при дискретному розгляді ідентичних шарів (сумарної товщини ) з модулем Юнга і коефіцієнтом Пуассона . Досліджувався вплив вибраних граничних умов, заданих лише для нижнього шару (такі умови мають практичне значення) на контактні напруження в зоні крайового ефекту. Розрахунки проводилися на сітці з 5х5=25 біквадратичних елементів, з 96 вузлами, що приводило до системи рівнянь розмірності 480, 1246 і 2016 для одно-, дво- і тришарових структур відповідно, які розв'язувалися розробленим блочним методом. Порівняння із результатами, отриманими на вдвічі згущеній сітці 10х10 елементів для (4433 рівнянь), підтверджує точність і збіжність методу.

Характер контактних напружень (дотичних - зліва і нормальних - справа) в двошаровій пластині з накладеними граничними умовами для обох шарів (рис. 6а) і тільки для нижнього шару (рис.6б) показує можливість моделювати крайовий ефект в рамках дискретного розгляду шарів. Напруження суттєво не змінюються, але відмічено значну концентрацію напружень на бокових сторонах пластини та появу зон додатніх напружень поблизу кутових точок, що можуть привести до відшарувань.

Розглянуто тришарові пластини несиметричної структури з товщинами шарів відповідно {0,2; 1,2; 0,6} (нумерація, як і раніше, знизу вгору). Модуль Юнга Е і коефіцієнт Пуассона верхнього й нижнього несучих шарів такі ж, як і в попередніх випадках, а для другого шару-наповнювача прийнято модель трансверсально-ізотропного матеріалу: =1/10, , =5, = 1/5.

Виявлено, що рівень нормальних напружень (рис. 7) на краях значно нижчий, якщо навантаження сприймає більш тонкий шар (див. рис. 7,б), тобто для структури з товщинами шарів={0,6; 1,2; 0,2}. Порівняння контактних напружень між першим і другим, та між другим і третім шаром для всіх випадків показує, що напруження вищі за тільки в зоні крайового ефекту, а в середній частині пластини розподіл напружень між лицьовими поверхнями (,) близький до лінійного.

Досліджено задачі згину для N-шарової квадратної в плані циліндричної оболонки з врахуванням залежності радіуса шару від . Для пологих шарів оболонки прогини близькі до прогинів пластини, що використано при тестуванні програмного забезпечення. Досліджено контактні напруження для дво- і тришарових панелей. На рис. 8 приведено розподіл контактних напружень для випадку трьох ідентичних шарів. Загальний характер розподілу напружень поза зонами крайового ефекту такий як і для пластини, а зони концентрації додатніх нормальних напружень поблизу кутових точок відсутні. Відмічено появу напружень відриву в центральній частині оболонки.

ВИСНОВКИ

В дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове вирішення наукового завдання --визначення напружено-деформованого стану податливих деформаціям трансверсального зсуву і поперечного обтиснення шаруватих пластин і оболонок з врахуванням неідеального міжшарового контакту, що полягає в розробці методу скінченних елементів у змішаній формі відносно узагальнених переміщень і контактних напружень, який використовується для чисельного дослідження напружено-деформованого стану композиційних структур з пошкодженнями.

До головних наукових і практичних результатів дисертації слід віднести наступне:

при дискретному розгляді шарів з врахуванням властивостей уточнених моделей сформульована варіаційна постановка задач визначення напружено-деформованого стану шаруватих пластин і оболонок при наявності неідеального міжшарового контакту;

розроблено та обгрунтовано змішану форму методу скінченних елементів стосовно переміщень кожного шару і міжшарових контактних напружень, що дозволяє підвищити точність визначення останніх;

на основі розробленої змішаної форми методу скінченних елементів та об'єктно-орієнтованого підходу до програмної реалізації побудовані спеціальні алгоритми знаходження чисельних розв'язків контактних задач для шаруватих пластин і оболонок, що грунтуються на блочному зображенні матриці системи лінійних алгебраїчних рівнянь та ітераційному методі покрокового відшукання зон неідеального міжшарового контакту;

чисельний розв'язок задач згину дво- і тришарових пластин із зонами неідеального міжшарового контакту типу розшарувань або пластичного проковзування та дослідження перерозподілу контактних напружень як поблизу, так і в самих зонах пошкоджень;

отримано характер розподілу міжшарових контактних напружень в дво- і тришарових квадратних пластинах і циліндричних панелях при поперечному згині внаслідок дії рівномірно розподіленого нормального навантаження та при різноманітних умовах закріплення окремих шарів, що дозволяє прогнозувати виникнення двомірних зон порушення ідеального міжшарового контакту.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Пелех Б.Л., Хомяк Н.Н. Контактная проблема для слоистых композитов при нелинейных межфазных взаимодействиях // Механика композитных материалов.-1994. - № 1. - C.105-111.

2. Хом'як М.М. Об'єктно-орієнтований метод скінченних елементів в задачах дослідження фізичних полів шаруватих структур // Вісник Держ. ун-ту “Львівська політехніка”. - 1998. - № 337. - С 407 - 410.

3. Марчук М.В., Хом'як М.М., Чмерук М.О. Комп'ютерне моделювання шаруватих структур з пошкодженнями на границях розділу фаз // Вісн. Львів. ун-ту “Львівська політехніка ”. - 1998. - № 349. - С. 99 - 105.

4. Марчук М.В., Хом'як М.М. Варіаційний підхід в задачі про неідеальний міжшаровий контакт // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат., 1999, вип. 52. - С. 96 - 107.

5. Марчук М., Пакош В., Хом'як М. Розрахункова схема методу скінченних елементів для дослідження напружено-деформованого стану шаруватих циліндричних оболонок // Машинознавство. - 1999. - № 3. - С. 3 - 9.

6. Хом'як М.М. Чисельний метод розв'язування задач механіки шаруватих структур з міжфазними нелінійними дефектами// Матеріали доповідей ІІІ Міжнародного симпозіуму “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів”, Т.2, Ів.-Франківськ, 1995.- С. 150 - 153.

7. Марчук М.В., Хом'як М.М. Двоїста постановка і прямий метод розв'язування задачі про міжшаровий контакт // Матеріали Міжнар. наук. конф. “Сучасні проблеми механіки і математики”. - Львів. - 1998. - С.139.

Размещено на Allbest.ru