Разделы теории групп: конечные, абелевы, разрешимые и др. Теорема о единственности разложения в сумму примарных абелевых групп по разным простым числам. Накрывающее свойство свободной абелевой группы конечного ранга и доказательство структурной теоремы.

Теория множеств. Способы задания, операции над множествами. Основные понятия соответствия и функции. Понятие мультимножества. Основные понятия теории графов, способы их задания. Сильно связанные графы и их компоненты. Планарность и двойственность.

Рассмотрение элементов теории графов. Характеристика множеств и операций над ними. Основные законы комбинаторики. Основы построения матрицы смежности. Геометрическая реализация графов. Исследование ключевых особенностей логики высказываний и операций.

Общее описание метода ветвей и границ организации полного перебора возможностей. Решение задачи о коммивояжере методом ветвей и границ: основная схема. Постановка основной задачи теории расписаний, случай одной машины. Задача Джонсона в теории расписаний.

Нахождение пути минимального веса между вершинами в нагруженном графе с помощью алгоритма Дейкстры. Максимальный поток в транспортной сети с использованием алгоритма Форда-Фалкерсона. Проверка по теореме Форда-Фалкерсона. Пропускные способности дуг.

Множества и основные операции над множествами. Упорядоченные пары и прямое произведение множеств. Основные законы и формулы комбинаторики. Логика высказываний: основные понятия, формулы, логические операции, составные высказывания и законы логики.

Объяснение понятия "дискретная математика" и ее взаимосвязи с информатикой. Описание отличий дискретной математики от математики в целом. Использование дискретной математики в современных технологиях и повседневной жизни, возможные перспективы развития.

Особенность нахождения отношения эквивалентности на множестве А. Построение таблиц истинности для высказываний. Изучение замыкания над множеством булевой функции. Проведение исследования класса линейных функций. Нахождение максимального потока в сети.

Изложение методов анализа и синтеза булевых выражений, примеров реализации комбинационных схем, построенных по словесному описанию алгоритма функционирования: булевы преобразования двоичных последовательностей и области применения этих преобразований.

Изучение дискретной модели пространства-времени, ограниченной предельной скоростью распространения сигналов и неравенством Гейзенберга с постоянной h в специальной теории относительности. Влияние массы и скорости на пространственно-временные интервалы.

Оценка устойчивости дискретной системы с непрерывным регулятором. Разработка регулятора для устойчивости системы. Оценка силы, действующей на грузы, подвешенные на пружинах. Нахождение передаточной функции объекта и функции регулятора 3-го порядка.

Общая теория о величинах, значение которых изменяются скачками. Построение многоугольника вероятностей. Биномиальный и пуассоновский законы дискретной случайной величины. Свойства системы математического ожидания. Геометрический закон распределения.

Методи моделювання плоских та просторових кривих ліній. Геометричні властивості і закономірності, що виникають в процесі моделювання кривих за їх натуральними рівняннями. Проектування перехрещень міських вулиць і доріг, рекомендації щодо їх класифікації.

Ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур’є. Особливості його застосування для спектрального аналізу реальних сигналів. Основи роботи з Matlab. Специфіка формування DTMF-сигналів.

Ознайомлення із математичним апаратом опису зв’язку у частотній області. Зміст дискретного перетворення Фур’є, його застосування для спектрального аналізу сигналів. Графік спектру трикутного вікна. Спектральна густина експонтенціального імпульсу.

Алгоритм формування дискретних моделей внутрішніх та зовнішніх еквідистант до замкнутих кривих з використанням апарату числових послідовностей. Визначення обмежень на параметри еквідистант для унеможливлення утворення на них петель та самоперетинів.

Аналіз проблеми обчислення дискретного логарифма. Алгоритм великого та малого кроку, його характеристика. Алгоритм, базований на обчисленні індексів. Побудова системи рівнянь для знаходження значень логарифмів. Алгоритм Поліга–Хелмана, його аналіз.

Проблеми моделювання та аналізу динамічних режимів коливних систем та достовірної ідентифікації об‘єктів складної природи. Напрями створення нового класу дискретних моделей коливних систем довільного порядку для проектування радіоелектронних пристроїв.

Дискретні та неперервні динамічні системи. Визначення динаміки національного доходу з допомогою рівняння Самуельсона-Хікса. Динаміка об'єктів різної природи, яка описується лінійними кінцево-різницевими рівняннями. Методи розв’язку рівняння Харода-Домара.

Дискретні і неперервні динамічні системи. Розрахунок зміни національного доходу з допомогою рівняння Самуельсона-Хікса. Динаміка об'єктів різної природи, яка описується лінійними кінцево-різницевими рівняннями. Модель економічного зростання Харода-Домара.

Проблемні питання фізичного виховання студентів, хворих на ожиріння, які займаються у спеціальних медичних групах вищого навчального закладу (ВНЗ). Основні передумови для забезпечення покращення стану здоров'я таких студентів під час перебування у ВНЗ.

Дослідження дискретно-неперервних крайових задач для векторних рівнянь Теорія граничної точки й граничного круга Вейля на випадок систем диференціальних рівнянь першого порядку та квазідиференціальних рівнянь довільного скінченного порядку з мірами.

Анализ оценочного влияния языка на социальное познание через отношение "язык-действительность". Механизм действия дискретно-онтологической функции, её роль в становлении языковой картины мира и формировании смысложизненных установок языковой личности.

Изучение вероятностного автомата или дискретного потактного преобразователя информации с памятью. Математическое понятие Р-автомата. Вероятностный автомат Мили и Мура. Оценка суммарных финальных вероятностей пребывания Р-автомата в разных состояниях.

Исихастский опыт как ядро православной мистико-аскетической традиции. Мысли схиархимандрита Софрония об опыте созерцательного богобщения. Исторические примеры дискретной темпоральности мистических ступеней в исихастском антропологическом процессе.

Представление всей информации, которую обрабатывает компьютер с помощью двоичного кода, цифр 0 и 1. Важные процессы в компьютере: кодирование, декодирование. Аналоговый и дискретный способ кодирования, кодирование изображений. Графические форматы файлов.

Понятие и сущность оптимального преобразования, его определение с помощью построения корреляционной матрицы и линейного преобразования векторов. Дискретное разложение Карунена-Лоэва периодической случайной последовательности и циркулянтная матрица.

Расчет реальной амплитудно-частотной характеристики рекурсивного однородного фильтра путем подачи на вход дельта функции и путем анализа спектра с помощью быстрого преобразования Фурье. Применение однородного нерекурсивного фильтра к реальному сигналу.

Сущность преобразования Фурье. Математические методы расчета звуковых волн или других колебательных процессов. Применение преобразования Фурье в различных областях науки: в теории чисел, физике, обработке сигналов, комбинаторике, теории вероятности.

Проведение исследования дискретного преобразования Фурье. Частотный спектр при частоте дискретизации 1000 Гц. Создание смеси гармонических сигналов для демонстрации эффекта наложения. Изучение гармонической функции с увеличенной частотой дискретизации.