Дискретні моделі коливних систем та методи аналізу їх динаміки
Проблеми моделювання та аналізу динамічних режимів коливних систем та достовірної ідентифікації об‘єктів складної природи. Напрями створення нового класу дискретних моделей коливних систем довільного порядку для проектування радіоелектронних пристроїв.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.09.2015 |
| Размер файла | 353,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук
Дискретні моделі коливних систем та методи аналізу їх динаміки
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
дискретний коливний радіоелектронний модель
Актуальність теми. Використання сучасних технічних засобів під час проведення наукових та прикладних досліджень привело до появи нових напрямків досліджень, які потребують розроблення відповідного математичного та програмного забезпечення. До цих нових напрямків досліджень можна віднести проблеми, що пов'язані з необхідністю аналізу складних коливних режимів роботи як окремих об'єктів, так і систем загалом, коли необхідна велика кількість обчислень з високою точністю та забезпечення стійкості отриманих розв'язків. Задача значно ускладнюється, коли в коливній системі можливий цілий континуум розв'язків (станів), причому деякі з них є нестійкими. Експериментальні дослідження у такому разі є економічно невигідними та й неефективними з огляду на часові витрати та необхідні технічні ресурси. Очевидно, для оптимального розв'язання цієї задачі доцільно надати перевагу математичному моделюванню.
При математичному моделюванні, орієнтованому на постановку комп`ютерних експериментів, на першому етапі виникає задача побудови моделі, якісно адекватної реальному об'єкту чи процесу, який відтворюється. На стадії проектування необхідна модель, яка із заданою точністю відтворює динамічні характеристики процесів або описує динамічну поведінку об'єкта, а також пристосована для комп`ютерного аналізу. Тому зусилля багатьох вчених, інженерів-дослідників сьогодні спрямовані на створення моделей, які максимально пристосовані для проведення комп'ютерних експериментів та розроблення ефективних методів та алгоритмів їх аналізу. Саме такі моделі та методи їх аналізу стають основою для створення пакетів комп'ютерних програм автоматизованого аналізу динамічних режимів як коливних електротехнічних пристроїв (генераторів, перетворювачів частоти, модуляторів, джерел енергії), так і складних систем, таких як системи ідентифікації об'єктів, розпізнавання текстів і зображень, експертних систем, систем медичної діагностики, геологічної розвідки, еколого-економічного моніторингу, біометричних систем та інших класів систем, математичне описання яких є утрудненим.
Наведені аргументи свідчать про актуальність розвитку нових підходів для побудови моделей, оптимально пристосованих для комп'ютерного моделювання та створення відповідних методів, алгоритмів та програм для їх аналізу. У цьому напрямку працювало багато дослідників, і якими отримано принципово нові результати. Це, в першу чергу, такі вчені як А.А. Андронов, В.І. Арнольд, Б.І. Блажкевич, М.М. Боголюбов, В.М. Бондаренко, Ю.С. Воробйов, Т.К. Вінцюк, Л.В. Данілов, Я.П. Драган, В.К Задірака, В.М. Кунцевич, А.А. Ланне, М.М. Личак, Б.А. Мандзій, І.П. Норенков, Ю.О. Митропольський, А.І. Петренко, Г.Є. Пухов, Я.Г. Савула, В.П. Сігорський, Л.А. Синицький, А.П. Філіппов, А.А. Харкевич, І.М. Яворський, Дж. Біркгоф, П. Відаль, Т. Ейпріл, Р. Калман, Дж. Мозер, А. Пуанкаре, Т. Трік, Л. Чуа, які займалися розробкою та застосуванням коливних моделей у різних прикладних областях на основі дедуктивного підходу. Значний внесок у розвиток теорії моделювання на основі індуктивного підходу та евристичних міркувань привнесли В.І. Васильєв, В.В. Грицик, О.Г. Івахненко, В.С. Степашко, Г.С. Поспєлов, А.Н. Шарковський, А.І.Шевченко, М.В. Якобсон, Т. Ланге, Г. Мюллер, М. Фейгенбаум, Г. Шустер. Аналізуючи роботи цих авторів та враховуючи сучасний стан розвитку математичного моделювання, теорії коливань, системного аналізу динамічних систем та процесів і досягнень в галузі комп'ютерних наук та інженерії, можна виділити низку задач, які потребують подальшого розвитку. До цих задач належать:
- розроблення нових підходів та методів для створення моделей коливних систем, які оптимально пристосовані для постановки комп'ютерних експериментів;
- формування нових класів дискретних моделей, які мають широкий спектр динамічних режимів, порівняно з існуючими, з метою їх досконалого вивчення та відтворення на реальних пристроях;
- створення методів та алгоритмів аналізу для широкого спектра динамічних режимів, які мають місце в дискретних моделях коливних процесів та реальних об'єктах, що працюють в режимі дискретного часу;
- розроблення критеріїв аналізу стійкості динамічних режимів у дискретних коливних системах та побудова області синхронізації цих режимів у разі дії зовнішнього збурення;
- формулювання універсальних критеріїв розпізнавання складних динамічних режимів, які дають змогу їх виявляти без проведення повного аналізу системи;
- застосування отриманих результатів до аналізу складних динамічних режимів коливних систем, що працюють в режимі дискретного часу, систем розпізнавання об'єктів дискретної природи для їх ефективного використання.
Розв'язання відзначених задач є теоретичною основою для побудови універсальних швидкодійних програм аналізу коливних процесів і систем, які є необхідною складовою сучасних засобів автоматизації процесу моделювання та проектування.
Такі особливості дискретних за своєю природою моделей, як максимальна пристосованість до постановки комп`ютерного експерименту, відносна простота математичного подання, широкий спектр динамічних режимів, можливість моделювати гармоніки довільної кратності без підвищення порядку математичної моделі, а тим самим описувати складні динамічні режими рівняннями невисоких порядків, і визначають актуальність цієї роботи, яка стосується моделювання та аналізу динаміки дискретних коливних систем.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася у Національному університеті "Львівська політехніка" і пов'язана з науковими дослідженнями кафедри програмного забезпечення та інформаційних систем і мереж, кафедри радіофізики Львівського національного університету імені І. Франка, кафедри інформаційно-комп'ютерних технологій Львівського державного інституту новітніх технологій та управління імені В'ячеслава Чорновола та відділу відбору і обробки стохастичних сигналів Фізико-механічного інституту імені Г.В. Карпенка НАН України, участь в яких брав дисертант в період з 1991 по 2006 рр. під час виконання держбюджетних та госпдоговірних науково-дослідних робіт. Робота виконана в межах пріоритетного наукового напрямку "Методи проектування комп'ютерних систем і технологій" і державної цільової програми "Створення і розвиток навчально-дослідницьких САПР та їх підсистем" та в межах договірної теми Фт-131Б "Розробка методів та програм дослідження складних нелінійних систем", номер державної реєстрації 0103U01938 (2002 - 2004 рр.), що виконувалася Львівським національним університетом імені Івана Франка. Результати дисертаційної роботи використані при виконанні теми НД № 25/216, номер державної реєстрації 0100U00486872 "Розробка методів виявлення та визначення характеристик прихованих періодичностей для задач технічної діагностики”, що виконувалася за постановою Бюро ФТПМ НАН України № 8 від 16.05.2000 р. Фізико-механічним інститутом імені Г.В. Карпенка НАН України.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розроблення методів і засобів аналізу динаміки коливних систем на основі створення нових дискретних моделей, які мають ширший діапазон динамічних режимів, порівняно з наявними, з подальшою апробацією цих моделей на реальних об'єктах та системах, що працюють в режимі реального часу.
Для досягнення поставленої мети сформульовано та вирішено такі задачі:
1. Систематизовано наявні моделі для аналізу поведінки динамічних систем та на підставі їх порівняльного аналізу визначено напрямки їх удосконалення.
2. Розроблено нові підходи до побудови моделей дискретних коливних систем, які мають широкий діапазон динамічних режимів при застосуванні детермінованого математичного опису.
3. Для створеного класу дискретних нелінійних моделей розвинуто відомі та створено нові швидкодіючі та стійкі до збурень параметрів моделі, методи і алгоритми їх аналізу з розробленням відповідного програмного забезпечення.
4. Сформульовано критерії та процедури ефективного виявлення передбачуваних режимів моделі без проведення її повного аналізу.
5. Показано ефективність створених моделей та методів їх аналізу на конкретних динамічних системах, що працюють в режимі дискретного часу або мають дискретну природу.
Об`єкт дослідження - автоколивні системи з тривалими перехідними процесами і високою добротністю та системи, що працюють в режимі дискретного часу.
Предмет дослідження - коливні процеси в автоколивних системах, підходи до побудови моделей автоколивань, методи знаходження розв`язків та аналізу стійкості.
Методи дослідження. Теоретичні та прикладні результати отримані в процесі теоретичного системного аналізу коливних процесів та їх комп'ютерного моделювання. Методологічну основу дисертаційної роботи складає теорія коливань для створення нового класу дискретних моделей коливних систем; теорія системного аналізу та методи обчислювальної математики для розроблення та обґрунтування методів і алгоритмів побудови розв'язків та знаходження динамічних режимів створених моделей; елементи теорії стійкості та функціонального аналізу для отримання критеріїв стійкості гармонічних та квазігармонічних режимів дискретних моделей; математичного моделювання та програмування для постановки числових експериментів та проведення комп'ютерного моделювання; методи теорії розпізнавання образів для створення автоматизованої системи розпізнавання та ідентифікації користувача комп'ютера.
Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації на основі математично обґрунтованих нових підходів до побудови дискретних моделей створено новий клас дискретних моделей з ширшим діапазоном коливних режимів, порівняно з наявними. Ефективність створених моделей підтверджена результатами комп'ютерних експериментів і апробована при аналізі динаміки коливних об'єктів, що працюють в режимі дискретного часу. Отримані такі наукові результати:
1. Уперше розроблено новий підхід до побудови дискретних моделей коливних систем, що ґрунтується на введенні в матрицю переходу станів нелінійних функцій, які мають ділянки швидких і повільних рухів та ділянку з від'ємним значенням похідної за великих амплітуд коливань, правомірність якого математично обґрунтована на підставі теорії системного аналізу та теорії стійкості.
2. Створено новий клас дискретних моделей коливних систем, які мають значно ширший діапазон динамічних режимів, порівняно з відомими моделями, при порівняно нескладній формі їх математичного подання.
3. Розроблено методи та реалізовано алгоритми знаходження амплітуди та частоти гармонічних і квазігармонічних коливань довільної кратності, які апробовані на цілому ряді створених моделей. Отримані результати підтверджено як комп'ютерним моделюванням, так і їх збігом з деякими частковими результатами, відомими з літератури.
4. Встановлено необхідні і достатні умови стійкості основних режимів роботи дискретних моделей коливних систем, на основі яких побудовано області стійкості основних режимів та досліджено області синхронізації цих режимів при дії зовнішнього збурення.
5. Розроблено методи знаходження симетричних, несиметричних режимів та хаотичних рухів у коливних електричних контурах з феромагнітними осердями за умови їх роботи в режимі дискретного часу.
6. Сформульовано критерії виявлення можливих динамічних режимів у коливних системах дискретної природи, які не потребують повного аналізу системи і не пов'язані з особливостями самої системи, а мають універсальний характер.
7. Розроблено метод пошуку рухів близьких до хаотичних на основі вивчення динаміки дискретних нелінійних послідовних та паралельних контурів з введенням феромагнітного осердя в котушку індуктивності, які можна розглядати як компоненти складних систем, що суттєво спрощує аналіз динаміки систем такої природи. Встановлено умови конвергентності цих моделей, що спрощує процедуру проектування реальних пристроїв з такими самими режимами функціонування.
8. Запропоновано метод формування дискретних ознак при реалізації комп'ютерної системи ідентифікації користувача комп'ютера за його рукомоторними реакціями. Застосування до розробленої системи математичного опису у вигляді дискретної моделі забезпечило достовірність ідентифікації користувача на 96%. Ефективність системи підтверджена результатами комп'ютерного моделювання та проведених статистичних випробувань.
Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:
- створено дискретні моделі коливних систем, які мають широкий спектр динамічних режимів, що дало можливість досконало вивчити ці режими в реальних коливних системах і оптимізувати процедури проектування реальних пристроїв, що мають відповідні режими;
- побудовані області стійкості та синхронізації динамічних режимів розглянутих дискретних моделей дають практичні рекомендації для вибору параметрів реальних пристроїв для забезпечення бажаних характеристик;
- запропонована методика розрахунку потужності втрат при зміні режиму роботи коливної системи, що працює в режимі дискретного часу, забезпечує такий вибір параметрів, який мінімізує ці втрати в генераторах з індуктивним зв'язком та перетворювачах частоти;
- розроблено універсальні критерії виявлення динамічних режимів різної природи, які дають змогу пришвидшити процедуру їх виявлення в реальних пристроях без проведення громіздкого експериментального дослідження за наявності їх математичного описання;
- ефективність удосконалених методів пришвидшеного пошуку усталених режимів апробовано при розрахунку реальних автоколивних систем другого порядку з високою добротністю, кварцових автогенераторів та систем, що описуються рівняннями від 3 до 20 порядку, які забезпечили часовий виграш при розрахунку відповідно в 1,3 - 3 рази, 25 раз, 3 - 130 разів.
Усі розроблені моделі та методи їх аналізу реалізовані та апробовані на основі створення алгоритмів та програм їх аналізу. Результати такого тестування узгоджуються з даними, відомими з літератури, та в граничних випадках з результатами аналізу неперервних систем.
Розроблені моделі дискретних коливних систем, алгоритми їх аналізу, критерії розпізнавання об'єктів і явищ складної природи та відповідні програмні засоби для їх аналізу впроваджені на етапах проектування різноманітних пристроїв та виконанні науково-дослідницьких робіт у Львівському національному університеті імені І.Франка, м. Львів; Фізико-механічному інституті імені Г.В. Карпенка НАН України, м. Львів; ДП НДІ "Система", м. Львів; Донецькому державному інституті штучного інтелекту, м. Донецьк; Державному підприємстві “Радіоприлад”, м. Запоріжжя; Санкт-Петербурзькому державному морському технічному університеті, м. Санкт-Петербург; Київській державній академії водного транспорту, м. Київ; Львівському науково-дослідному радіотехнічному інституті, м. Львів.
Результати роботи також впроваджено в навчальний процес під час підготовки бакалаврів, спеціалістів та магістрів спеціальності "Програмне забезпечення автоматизованих систем" та "Інтелектуальні системи прийняття рішень" базового напрямку "Комп'ютерні науки". Наукові результати та висновки дисертації лягли в основу лекційних курсів "Методи і засоби комп'ютерних інформаційних технологій", "Логічне та функційне програмування", "Методи розпізнавання образів", "Програмне забезпечення в наукових дослідженнях", які викладають в Національному університеті "Львівська політехніка", Донецькому інституті штучного інтелекту, Санкт-Петербурзькому державному морському університеті. Для цих курсів розроблено цикли лабораторних робіт, опубліковано методичні вказівки для лекційних, практичних та лабораторних занять та два навчальні посібники "Методи розпізнавання образів” і "Функційне програмування”, якому присвоєно гриф Міністерства освіти і науки України.
Особистий внесок здобувача. Автором самостійно сформульовано, обґрунтовано та отримано основні положення, які становлять суть дисертації. З 48 робіт, наведених в авторефераті 39 опубліковано самостійно. В роботах, написаних у співавторстві, дисертанту належить:
[5] - метод мінімізації втрат потужності при зміні режиму роботи дискретної системи; [10] - підхід до побудови моделі дискретної коливної системи з експоненційною базовою функцією; [13] - методи побудови та системи розпізнавання рукописного тексту; [15] - методи формування дискретних ознак в задачах розпізнавання; [25] - метод розпізнавання цифрових зображень; [26] - способи оптимізації критеріїв ідентифікації об'єктів розпізнавання; [27] - математичний опис системи розпізнавання користувача комп'ютера; [34] - умови перемикання генераторів прямокутних коливань; [38] - логіка побудови та структурна схема комп'ютерної системи "PROLES".
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на наукових семінарах кафедр вищої і обчислювальної математики, інформаційні системи і мережі, програмне забезпечення, системи автоматизованого проектування (1991-2005), отримали позитивну оцінку на таких національних та міжнародних науково-технічних конференціях: Міжнародна конференція "Інтерприлад-90", Москва, 1990; Міжнародна конференція "Інтеграція систем цільової підготовки спеціалістів і автоматизованих систем різного призначення", Алушта, 1990; Перша Всеукраїнська конференція "Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів", Київ, 1992; Четвера Всесоюзна науково-технічна конференція "Проблеми нелінійної електротехніки", Київ, 1992; Четверта та п'ята Міжнародні конференції "Укрсофт", Львів, 1994, 1995; Міжнародна конференція "Математичне моделювання процесів і режимів в енергетиці", Львів, 1995; Міжнародна конференція "Сучасні проблеми автоматизованої розробки радіоелектронних засобів", Славськ, 1996; Міжнародна конференція "Проблеми фізичної та біомедичної електроніки", Київ, 1997; П'ята Міжнародна конференція "Досвід розробки і застосування САПР в мікроелектроніці", Львів, 1999; Третя Міжнародна конференція "Комп'ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи", Львів, 2000; Перша Міжнародна конференція з індуктивного моделювання, Львів, 2002; Міжнародна конференція "Штучний інтелект", Ялта, 2002; The International Conference "Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunication and Computer Science (TCSET), Lviv, 2002, 2004; The 7-th, 8-th International Conference "The Experience of Designing and application of CAD Systems in Microelectronics", Lviv-Slavske-Polyna, 2003, 2005; Всеукраїнська наукова конференція "Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики", Львів, 2003; Ювілейна наукова конференція, присвячена 40-річчю кафедри радіофізики "КРФ-40”, Львів, 2004; Міжнародна конференція "Інформаційні технології в сучасній економіці, менеджменті та освіті", Львів: Львівська філія Європейського університету, 2005; XXV Міжнародна конференція "Проблеми електроніки", Київ, 2005; ХIII International Symposium of Theoretical Electrical Engineering, Lviv, 2005.
Публікації. Основні результати дисертаційної роботи відображено в 54 наукових працях. До автореферату дисертації включено 48 наукових праць, у числі яких 30 статей у фахових виданнях [1-30], 15 публікацій у збірниках праць міжнародних конференцій та 5 тез доповідей в матеріалах Всеукраїнських та регіональних конференцій і семінарів [31-50].
Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, шести розділів, загальних висновків з роботи, списку використаних літературних джерел і двох додатків. Загальний обсяг дисертації 325 сторінок машинописного тексту, зокрема 48 рисунків і 10 таблиць, що займають 18 сторінок, список використаних джерел містить 256 назв на 21 сторінці та двох додатків, що займають 17 сторінок..
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність наукової проблеми і теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі роботи, методи досліджень, наукову новизну, розкрито практичну цінність виконаних науково-прикладних досліджень та отриманих результатів. Наведено короткий зміст та структуру роботи, дані про публікації, апробацію роботи і впровадження одержаних наукових і практичних результатів.
У першому розділі наведено характеристику сучасних моделей коливних систем та найбільш використовуваних методів та алгоритмів їх аналізу та ідентифікації, відзначено особливості дискретних моделей, що зумовлюють доцільність їх розроблення.
На основі зробленого порівняльного аналізу запропоновано структурну схему сучасних моделей об'єктів, явищ та процесів, яка дає змогу зробити висновки про доцільність створення дискретних моделей та перспективні напрямки їх використання у зв'язку з такими властивостями:
- придатність для проведення комп'ютерного моделювання, оскільки в дискретних моделях, які зв'язують значення змінних стану в різні моменти часу, а не є результатом дискретизації, немає проблем, пов'язаних з необхідністю оцінки похибки дискретизації, які притаманні всім числовим ітераційним процедурам;
- відносна простота математичного опису, порівняно з відомими моделями, та широкий спектр динамічних режимів, таких як гармонічні, квазігармонічні, субгармонічні та хаотичні рухи;
- нескінченна вимірність, що дає змогу моделювати кожну нову гармоніку, вводячи її у вектор змінних стану, у той час як в неперервних системах для появи в спектрі коливань нових гармонік необхідно підвищувати розмірність системи;
- підвищення ефективності систем розпізнавання, які побудовані на основі детермінованого, імовірнісного чи структурного підходів і працюють в режимі дискретного часу.
Показано, що якісні методи аналізу динаміки коливних систем не завжди уможливлюють виявлення всіх особливостей досліджуваних процесів або внаслідок своєї обмеженості, або внаслідок непомірної громіздкості необхідних аналітичних перетворень. Часто математичне моделювання, орієнтоване на комп'ютерний експеримент, стає єдино можливим способом отримання інформації про поведінку об'єкту. Нагромадження кількісних результатів комп'ютерного моделювання об'єктів або явищ і перші якісні висновки про поведінку об'єкта досліджень є могутнім стимулом для подальших строгіших досліджень та планомірної постановки комп'ютерних експериментів. Такий поступовий ітераційний рух від комп'ютерного моделювання до якісних оцінок поведінки об'єкта допомагає поступово повністю вивчити його динаміку і обґрунтовано застосовувати об`єкт для прикладних цілей. Для використання такого підходу доцільне створення моделей дискретної природи, які найбільш вдало пристосовані для постановки комп'ютерного експерименту. Можливість отримання якісних висновків з результатів комп'ютерного моделювання істотно залежить від методу, який застосовується. Проблема вибору методу аналізу того чи іншого класу коливних систем з врахуванням об'єму обчислень, часових затрат та точності одержаних результатів не знайшла ще свого повного вирішення, хоча цим проблемам присвячено багато публікацій.
Для знаходження усталених режимів, які є основними в коливних системах, найбільш вживані два підходи:
- безпосередній пошук усталеного процесу;
- розрахунок перехідного режиму з поступовим наближенням до усталеного. Перший підхід видається привабливішим. Однак загалом це не так, оскільки відомі методи розрахунку усталених режимів орієнтовані на розрахунок процесів, близьких до гармонічних. Врахування ж вищих гармонік призводить до непомірного збільшення обсягу обчислень і, більше того, часто до розбіжності обчислювального процесу. З погляду універсальності застосування слід віддати перевагу методу розрахунку усталеного режиму через перехідний процес. В основу цього підходу можуть бути покладені широковживані і достатньо досліджені числові алгоритми розв'язання диференційних рівнянь. Важливою є задача відшукання способів наближення до усталеного режиму за мінімальних часових витрат, особливо для систем з великою тривалістю перехідних процесів та високою добротністю. Якщо аналіз перехідного процесу не є метою досліджень, то на перших етапах розрахунку варто турбуватися не стільки про точність обчислень, скільки про швидке наближення до встановленого режиму. У програмах комп'ютерного моделювання автономних систем часто використовується метод, запропонований Ейпріллом і Тріком (МЕТ). Оскільки в основі екстраполяційної формули МЕТ лежить ітераційна процедура Ньютона, то і збіжність алгоритму пришвидшення забезпечується лише при виборі початкових умов достатньо близьких до усталеного режиму.
Важливою проблемою під час створення моделей тих чи інших коливних процесів або пристроїв є проблема розроблення критеріїв аналізу стійкості можливих динамічних режимів у просторі параметрів та початкових умов. Якщо для лінійних систем аналіз динаміки повністю визначається дослідженням стійкості положення рівноваги за умови відсутності зовнішніх впливів, то для нелінійних систем необхідний аналіз динаміки з урахуванням дії зовнішніх збурень. Так, для лінійних систем положення рівноваги і усталений режим у разі дії періодичних або майже періодичних збурень стійкі або нестійкі одночасно, при цьому забезпечується стійкість для довільних початкових умов. Більше того, асимптотична стійкість лінійної автономної системи забезпечує обмеженість розв'язку неавтономної системи при впливах, які є обмеженими за абсолютною величиною. Відзначені властивості спостерігаються як для лінійних систем з постійними параметрами, так і з періодично змінними параметрами системи в часі. Жодна із зазначених властивостей не відзначається для нелінійних моделей. Наведені міркування дають змогу зробити висновок про доцільність створення таких моделей коливних систем, які, з одного боку, дають змогу в аналітичній формі отримати оцінку основних характеристик коливного процесу, а з іншого - мають широкий діапазон коливних процесів, вивчення яких доцільне як в пізнавальному, так і у прикладному сенсі.
Другий розділ дисертаційної роботи присвячено розробленню підходів та алгоритмів створення нового класу дискретних моделей коливних процесів другого порядку. В загальному випадку дискретна модель може бути подана у вигляді рівняння
, (1)
де f, g, h, z - нелінійні функції, які приводять до істотних відмін дискретної моделі від неперервної і забезпечують широкий спектр динамічних режимів. Якщо k=2, ввівши нову змінну у, приходимо до системи двох нелінійних різницевих рівнянь:
Для ефективного дослідження систем виду (1) необхідне розроблення принципово нових підходів до їх побудови та алгоритмів аналізу. Такий стан речей зумовлений істотно різною природою самих рівнянь. Адже диференційні рівняння в математичній формі виражають зв'язки між деякими величинами (включаючи і нескінченно малі) в один і той самий момент часу і для одних і тих самих просторових координат. Водночас різницеві рівняння зв'язують між собою виключно скінченні величини в різні моменти часу для різних просторових координат. Очевидно, різницеві рівняння повинні володіти набагато ширшим спектром динамічних процесів, ніж звичайні диференціальні рівняння. Підтвердженням цього висновку може служити пояснення певних властивостей турбулентності на основі рівнянь дискретної природи першого порядку. Очевидно, при розробленні дискретних коливних моделей необхідно враховувати такі вимоги:
1) забезпечити створення моделі, для аналізу якої необхідно мінімум математичних перетворень та обчислювальних засобів;
2) забезпечити широкий спектр можливих коливних режимів для відтворення основних характеристик сигналу як у часовій, так і в частотній області, а також забезпечити бажану форму сигналу;
3) мати можливість змінювати параметри системи та початкові умови для проектування або аналізу реальних пристроїв, об'єктів та систем.
Оскільки йдеться про побудову коливних моделей, то необхідно забезпечити, щоб при малій амплітуді коливань рух відбувався від нульового положення рівноваги в напрямку її зростання, а при великій - в напрямку її зменшення. Цього можна досягнути введенням в матрицю переходу станів експоненційної функції як функції амплітуди коливань. Знак аргументу при експоненті має бути від'ємним. Якщо праві частини нелінійних функцій (1) міститимуть добуток експоненти з від'ємним знаком при аргументі, що стоїть під експонентою, на змінну стану, то для невеликих амплітуд внесок експоненти буде менш істотним, ніж змінної і рух відбуватиметься у бік зростання амплітуди. Коли амплітуда стане достатньо великою, внесок експоненти в амплітуду переважатиме значення амплітуди і на наступному кроці відбудеться її зменшення. Усталений режим досягається, якщо побудована система є стійкою. Це вимагає додаткових досліджень моделі після її побудови. Введення експоненти в матрицю переходу станів - далеко не єдиний спосіб забезпечити існування коливного процесу. Цього можна досягнути, використовуючи як базові показникові функції з довільною основою, у яких роль показника виконуватиме амплітуда коливань, взята з від'ємним знаком. Очевидно, чим менша основа функції, тим треба очікувати більшого розмаху амплітуди. Роль базових функцій можуть виконувати і гіперболічні функції чи будь-які інші, які для малих значень аргументу змінюються слабше, ніж лінійна функція, а при великих аргументах їх вплив істотніший, ніж лінійної функції. Отже, з'являється можливість змінювати амплітуду коливань в широкому діапазоні параметрів та початкових умов.
Для забезпечення бажаної частоти коливань необхідно задати початкове значення фази коливань. Цього можна досягнути введенням синусоїдальної функції, роль аргументу в якій відіграватиме початкова фаза коливань, в матрицю переходу станів як одного із співмножників.
Нарешті, зміну амплітуди коливань найпростішим способом можна забезпечити, якщо ввести постійний коефіцієнт в праву частину рівнянь (1) як ще один співмножник. Отже, можна запропонувати узагальнену дискретну модель коливних рухів другого порядку:
(2)
Оскільки йдеться про побудову моделей другого порядку, то, комбінуючи різні функції від амплітуди коливань та задаючись різними тригонометричними функціями для завдання початкової фази коливань, можна отримати цілий клас моделей із симетричною, кососиметричною та несиметричною матрицями переходу станів. Кожна з таких моделей володіє своєю динамікою і потребує детального дослідження.
Подання моделі (1) у вигляді двох рівнянь є доцільним з методичного погляду, оскільки дає змогу простежити характер поведінки кожної із змінних стану і виявити вплив параметрів системи і вибраних початкових умов на значення змінних стану. Власне такий підхід спрощує процедуру побудови моделі. Після того як модель, що володіє бажаними характеристиками, побудована, знову можна повернутися до її подання у вигляді одного нелінійного різницевого рівняння типу (1) і тим самим спростити процедуру побудови областей стійкості чи синхронізації при дії зовнішнього збурення . Для дослідження стійкості використане означення стійкості за Ляпуновим, застосоване до дискретних систем. Для побудови лінійного наближення дискретної моделі (2) доцільно понизити її порядок. Позначивши , після піднесення кожного з рівнянь системи (2) до квадрату та їх підсумовування отримаємо
. (3)
Перейшовши в (3) до приростів щодо незбуреного режиму r маємо, що
.
Внаслідок неперервності функції після її розкладу в ряд Тейлора за степенями малого параметра і, обмежившись членами першого порядку малості, отримаємо наближену лінійну модель системи (2), де в ролі змінної стану виступає амплітуда коливань:
.
Після підстановки встановленого значення в останню формулу маємо де . Надалі під знаком похідної замість будемо писати , розуміючи, що це дискретна величина. Таким чином, умова стійкості встановленого розв'язку набуває вигляду:
. (4)
Навіть якщо незбурений розв'язок (3) невідомий, можна на основі співвідношення (4) чітко вказати межі, в яких він буде асимптотично стійким в малому. Відзначимо, що серед 31 дослідженої моделі, які побудовані на основі подання (2), у 27 з них можуть виникати гармонічні рухи ( окрім косинусних спеціальних функцій, взятих з від'ємним знаком та гіперболічного синуса, теж взятого з від'ємним знаком). У ряді з розглянутих моделей, які побудовані на основі базових функцій , , можуть виникати два гармонічні режими, але стійкістю володіє лише один з них. Серед всіх розглянутих моделей у 16 з них будуть існувати стійкі гармонічні рухи. В табл. 1 наведено подання базових функцій, що забезпечують існування стійких гармонічних рухів із зазначенням амплітуд коливань або наведенням неявних рівнянь для їх розрахунку і діапазону зміни параметрів, що лежать в області стійкості.
У разі використання гіперболічних та спеціальних показникових функцій з довільною основою b амплітуди коливань виражені через відповідні їм обернені функції. Для нововведених спеціальних гіперпоказникових функцій виду амплітуди гармонічних коливань також можна виразити через обернені функції, означивши їх відповідно.
;
;
;
Найбільшим розмахом стійких гармонічних амплітуд володіють моделі, для побудови яких використані розглянуті елементарні функції з внесенням аргументу під знак кореня k-го степеня; спеціальний показниковий тангенс і котангенс з додатним та від'ємним знаком під знаком аргументу; гіперпоказниковий котангенс. В останньому параграфі другого розділу розроблено способи оптимізації побудованих моделей, які розширюють область стійкості усталених режимів заданої частоти та амплітуди за умови збереження їх форми. У третьому розділі роботи розглянуто побудову розв'язків дискретних моделей на квазігармоніках та знаходження областей їх стійкості. На основі встановленого зв'язку для амплітуд коливань в m i m+k точках дискретизації у вигляді послідовності рекурсивних викликів отримані рівняння для визначення амплітуд коливань. Якщо
,
для ,
для
і для довільного значення
(5)
Таблиця 1 Набір базових функцій, що забезпечують стійкі гармонічні рухи
|
Функція |
Амплітуда коливань |
Область Діапазон зміни : нижній; верхній і |
Стійкості Діапазон зміни : нижній ; верхній |
|
|
1 ; e2 |
0 ; 2 |
|||
|
b-r |
ln(а)/ln(b) |
1 ; e2 |
0 ; 2/ln(b) |
|
|
r-r |
r*ln(r) = a |
0,69 ; 1,78 |
0,36 ; 1,45 |
|
|
exp(-) |
(ln(а))k |
1 ; e2k |
0 ; (2*k)k |
|
|
r- |
r1/k*ln(r) = a |
0,48 ; 34,92 |
0,135 ; 4,944 для k = 2 |
|
|
b- |
(ln(a)/ln(b))k |
1 ; e2k |
0 ; 2*k)k/ln(b) при цьому b>0 |
|
|
cth(r) |
arcth( а) |
0 ; 1 |
0 ; 1 |
|
|
tb(r) |
arcctb( а) |
1 ; ? / |
0 ; ? |
|
|
-tb(r) |
-arcctb( а) |
1 ; ? / |
0 ; ? |
|
|
ctb(r) |
arcth( а ) |
0 ; 1 / |
0 ; ? |
|
|
-ctb(r) |
-arcth( а ) |
0 ; 1 / |
0 ; ? |
|
|
-sx(r) |
0,66 ; 2,21 |
0,36 ; 0,88 |
||
|
-tx(r) |
4,33 ; ? |
0,72 ; 1 |
||
|
ctx(r) |
0,67 ; 1 |
1,64 ; ? |
||
|
-ctx(r) |
0 ; 0,34 |
0 ; 0,36 |
||
|
-ctx() |
0 ; 0,62 |
0 ; 0,135 для k = 2 |
Для дослідження стійкості можливих амплітуд на кратних частотах введено відхилення амплітуди від встановленого значення для довільної кратності
.
Після підстановки , визначеного з останньої рівності в рівняння (3) та врахування рівнянь для усталених значень амплітуд (5), одержано критерії стійкості коливних режимів різної кратності. Для гармонічних коливань після лінеаризації функції
та урахування рівняння для усталеної амплітуди отримана умова їх стійкості:
.
Щоб визначити критерій стійкості двократних амплітуд, проведено лінеаризацію рівняння для приростів амплітуди щодо усталеного режиму, який визначається розв'язками рівняння (5) при k=2. Після підстановки в (5), лінеаризації функції
,
отримано лінійне різницеве рівняння, яке зв'язує прирости значень амплітуди в дискретні моменти і
.
Приходимо до критерію стійкості двократних амплітуд
.
Якщо вважати, що гармонічні коливання є стійкими, то необхідна умова стійкості двократних коливань зводиться до виконання нижченаведеного критерію:
Отже, у разі використання додатно визначених функцій і додатної визначеності рекурсивних викликів функції від самої себе та від'ємної визначеності похідної від і похідних від її рекурсивних викликів завжди виконуються необхідні умови стійкості двократних коливань.
Отримано в загальному вигляді критерії існування квазігармонічних коливань кратності три. Доцільність мати такі критерії в тому, що як випливає з теореми Шарковського, якщо в деякій дискретній системі, що задається неперервним відображенням, існують періодичні режими кратності три, то в ній існують періодичні режими довільної кратності.
Для спрощення математичних викладок позначимо композицію двох і трьох функцій у вигляді
Після лінеаризації функції і в околі усталеного режиму, що відповідає значенням амплітуди , маємо
Підставивши отримані наближені рівності в рівняння для приростів і врахувавши рівняння для усталених значень амплітуд (5) при r=3, приходимо до рівняння зв'язку між приростами амплітуд та гармонік
Отже, критерій стійкості квазігармонічних коливань кратності три набуває вигляду
.
Аналіз отриманого співвідношення засвідчує, що у разі використання додатно визначених функцій та їх рекурсивних викликів другого і третього порядків та від'ємної визначеності похідних від них завжди виконується необхідна умова стійкості.
Для коливань довільної кратності рекурсивні лінеаризовані функції в околі усталеного режиму для довільної глибини вкладення мають вигляд:
Після підстановки останніх рівностей в рівняння для приростів та урахування рівняння для встановлених амплітуд (8д) зв'язок між приростами амплітуд довільної кратності набуває вигляду
.
Отже, критерієм стійкості коливань довільної кратності є виконання умови
. (6)
На основі виразів (5) для знаходження квазігармонічних амплітуд кратності два і три та критеріїв їх стійкості (6) в роботі виконано дослідження для широкого класу моделей при виборі різних базових функцій, розглянутих в попередньому розділі, та визначені області їх стійкості в просторі параметрів та початкових умов. Так у разі вибору експоненційної функції як базової на основі (5) при k=1 маємо оцінку амплітуди і періоду гармонічних коливань
; , (7)
області стійкості яких відповідає діапазон зміни параметра від 1 до . Можливі двократні амплітуди визначаються розв'язками рівняння
, (8)
область стійкості яких показано на рис. 1.
Результати комп'ютерного моделювання підтвердили існування в дискретній моделі (2) як стійких гармонічних коливань так і коливань з двократними амплітудами.
Якщо а =3.6, в системі можливі чотири значення огинаючої амплітуди коливань: r1=0.266; r2=0.455; r3=2.373; r4=2.028. Якщо параметр а =4, виявлені шестикратні амплітуди коливань: r1 = 2.105; r2=0.499; r3=2.942; r4=0.131; r5=1.611; r6=1.027. Як бачимо, зі збільшенням амплітуди розкид їх значень зростає.
Рис .1. Область стійкості двократних режимів дискретної моделі з експоненційною базовою функцією
Для встановлення зв'язку між усталеними значеннями амплітуд довільної кратності на основі (6) маємо
Враховуючи, що у встановленому режимі r = rm+к = rm , можна записати
,
де - визначаються рекурсивно. Отже, якщо отримане значення встановленої амплітуди r для деякого значення а, то кількість можливих амплітуд на основі останньої рівності визначиться як
. (9)
В табл. 2 вказані можливі значення кратностей амплітуд, одержані на основі (9).
Таблиця 2 Кількість усталених амплітуд для різних значень параметра
|
a |
2.8 |
3.0 |
3.5 |
3.6 |
3.7 |
3.8 |
3.9 |
4.0 |
5.0 |
6.0 |
9.0 |
|
|
K |
2 |
2 |
2 |
4 |
4 |
8 |
24 |
6 |
9 |
60 |
7 |
Отже, алгоритм визначення всіх можливих амплітуд для конкретних значень параметрів а і після того, як встановлена їх кратність k на основі відношення (9), має вигляд:
1) вибрати початкове наближення r0 на основі (9) або числового розрахунку системи (2) з використанням (7) до закінчення перехідного режиму;
2) задати початкове значення лічильника точок дискретизації ;
3) визначити
4) якщо і < 2k-1 , перейти до п.3;
5) якщо , перейти до п.7;
6) переприсвоїти ri = ri+k , де i=1,2,...,k; i = k. Перейти до п.3;
7) вивести значення ri , i=1,2,...,k на друк;
Як засвідчують результати комп'ютерного моделювання, використання цього алгоритму потребує 2-72 ітерацій (2k - 72k дискретних точок) для визначення значень всіх амплітуд із заданою точністю. Водночас безпосереднє їх визначення розрахунком системи (2), принаймні, на порядок довше для / 10. Кількість ітерацій, необхідних для визначення амплітуд із заданою точністю, істотно залежить від того, як вибране нульове наближення.
Дискретну систему (2) з базовою експоненційною функцією досліджували в широкому діапазоні зміни її параметрів та початкових умов. Фазові портрети та часові характеристики для змінних стану цієї системи у разі зміни параметра а від 1 до 7 і значенні =/10 відображені на рис. 2 - рис. 4.
Аналіз отриманих результатів привів до висновків:
1. якщо 1, коливання в системі загасають;
2. якщо 1 < а 2,72, в системі існують чисто гармонічні коливання, амплітуда і період яких визначаються на основі (7);
3. якщо а > e (основи натурального логарифма), в системі з'являються модульовані коливання, форма яких все більше відрізняється від гармонічної із зростанням а, що підтверджується побудованим фазовим портретом на рис. 2, а для значень параметра а =4 та відповідно часової характеристики для змінної х, показаної на рис. 3;
Рис. 2. Фазова характеристика дискретної моделі (2) з експоненційною базовою функцією при а = 4
Рис. 3. Часова характеристика для змінної х при а =4
4. стійким двократним амплітудам відповідає діапазон зміни параметра а в межах 3,53 > а > e, при цьому амплітуда двохкратних коливань може змінюватися в межах 2,17 > r > 0,35;
5. у разі зміни параметра а в межах а > 4,718 в цій моделі можуть з'являтися коливання з амплітудами кратності три, амплітуди яких змінюються в довільних межах, але дослідження показали, що ці коливання є нестійкими;
6. у такій системі можлива поява хаотичних рухів, оскільки при а =7 фазовий портрет системи стає розмитим, а на часовій характеристиці змінної х (рис. 4) не виявлено повторення амплітуди коливань, хоча комп'ютерне моделювання здійснювалося з використанням 1000 і більше дискретних точок.
Рис. 4. Часова характеристика для змінної х при а =7
Якщо відомий діапазон зміни параметра а, в якому існують коливання із заданою кратністю, то (7) можна використати для визначення амплітуд довільної кратності. Відхилення форми коливань від гармонічної пояснюється нев'язкою усталеного значення амплітуди від гармонічної, яка зростає зі збільшенням значення параметра а. Дійсно, на основі (8) зв'язок між приростами амплітуд можна записати як
.
Якщо а > е значення цієї нев'язки зростає, причому зміна амплітуди є стрибкоподібною, про що свідчить від'ємний знак в останньому виразі. Це призводить до стрибків амплітуди коливань основної частоти, тобто модуляції амплітуди. Відзначу, що із зростанням параметра а частота модуляції зростає. Отже, кратні коливання амплітуди можна інтерпретувати як амплітудно-модульовані коливання основної частоти, частота зміни амплітуди яких зростає зі збільшенням параметра а.
Четвертий розділ дисертаційної роботи стосується аналізу дискретних моделей коливних систем у випадку дії зовнішнього збурення та встановленню їх зв'язку з неперервними.
Розглянуто процес синхронізації моделі дискретного генератора (2) при виборі експоненційної базової функції, на яку діє зовнішнє збурення амплітуди А та частоти х:
. (10)
Встановлено умови синхронізації запропонованої моделі. На рис. 5 показані області синхронізації дискретного генератора (10) в області параметрів А і , де = - для різних значень параметра а. Крива 1 ділить весь простір на дві області: нижче від кривої 1 існує єдиний розв'язок (11), вище - три розв'язки. Для різних значень параметра побудовані криві, нижче від яких, в області існування єдиного розв'язку, він є нестійким, а вище - стійким. Для значення параметра =5 побудовані області стійкості для всіх трьох можливих розв'язків. Область між кривими 2 і 3 відповідає області існування трьох розв'язків. До перетину кривої 4 і 2 стійким є лише один розв'язок, а після перетину цих кривих з'являється вузька область, в якій два розв'язки є стійкими. Третій розв'язок, який знаходиться на спадній ділянці функції f(r)=0 є завжди нестійким. Відзначимо, що крива 4 відповідає границі, на якій більший із коренів до перетину з кривою 2, а після перетину менший із цих коренів за модулем дорівнює одиниці.
Рис. 5. Область синхронізації дискретного генератора з експоненційною базовою функцією
Таким чином, область синхронізації розширюється із збільшенням параметра А і зменшенням і . Аналогічно, як в неперервних системах, при найменших частотних розлагодженнях необхідно прикласти мінімальне зовнішнє збурення для забезпечення стійкості розв'язку, яке визначається виразом
,
де r є розв'язком рівняння
Отже, це збурення не залежить від параметра . У разі виходу генератора із синхронізації в ньому встановлюються різні режими, які пов'язані з величиною амплітуди зовнішнього збурення. Так, при А=1 і >2.8 для а=2 в системі виникають коливання, які істотно відрізняються від гармонічних; при а=5 і >0.63 захоплення виявлено на двократній та трикратній частотах. Значення r можуть бути довільної кратності. Більше того, для =2.45, а=5, А=1 чітко простежується поява хаотичних рухів, що підтверджується розмитістю фазових портретів та нерегулярністю їх заповнення.
У моделях цього класу виявлені якісно нові динамічні режими, які відсутні у неперервних системах. Хоча виявлені режими, як показали результати аналізу, є нестійкими, вони мають значення в процесі проектування коливних систем з погляду захисту їх від завад. Їх також можна ефективно використовувати для аналізу неперервних коливних систем, як показано нижче при пошуку усталених режимів.
Для цього удосконалено метод Ейпрілла - Тріка (ММЕТ) та метод Синицького - Шумкова (ММСШ), щоб забезпечити розширення як області збіжності алгоритмів пришвидшення, так і зменшення часових витрат на виконання обчислень при пошуку усталених режимів в автогенераторах з тривалими перехідними процесами та високою добротністю. Ці модифіковані методи застосовні як до автономних, так і до неавтономних моделей.. Для розширення області стійкості алгоритмів пришвидшення стосовно автономних моделей доцільно період коливань визначати не ітераційним способом, а фіксацією моментів переходу через екстремум однієї із змінних стану. Тоді періоду коливань відповідатиме проміжок часу між двома сусідніми екстремумами.
Такий підхід знімає виродження з матриці монодромії, зменшує її розмірність та забезпечує розширення області збіжності, оскільки величина періоду ніяк не впливає на ширину області збіжності незалежно від того, який метод числового інтегрування використовується для проведення обчислень.
Перевага ММЕТ в тому, що немає потреби задавати початкове значення періоду коливань, чим забезпечується краща збіжність ММЕТ порівняно з МЕТ. Модифікований метод Синицького-Шумкова (ММСШ), який ґрунтується на процедурі Ейткена-Стефенсона, забезпечує суттєвий виграш в часі розрахунку порівняно з попередніми методами. Це пояснюється зменшенням розмірності матриці монодромії, а витрати на здійснення інтерполяції компенсуються тим, що в ММСШ немає потреби додаткових обчислень під час формування матриці монодромії, що має місце в МЕТ і ММЕТ. На основі проведеного аналізу сформульований алгоритм пошуку усталених режимів, який застосовний до неперервних коливних систем виду:
, (11)
розв'язок яких із застосуванням методу Ньютона дає
(12)
де - матриця переходу станів, розрахована при для змінної в часі системи
. (13)
Після застосування числового методу Лінігера-Уілаббі до (14) отримуємо
, (14)
де - величина кроку, а = 1,2,3,…., . Рівняння (14) теж розв'язуємо методом Ньютона:
, (15)
де - якобіан системи (14), а . Після застосування формули Лінігера-Уілаббі до (13) отримуємо
.
Таким чином, матриця переходу станів набуває вигляду
. (16)
Отже, після вирахування матриці переходу станівна основі (16),. використовуючи вираз (12), замінюємо початкові умови на ближчі до періодичного режиму.
Для автономної системи застосування екстраполяційного виразу (12) до знаходження періодичного режиму неможливе, оскільки матриця переходу станів має одиничний корінь. В алгоритмі Ейпрілла-Тріка ця проблема розв'язана шляхом введення в вектор х замість однієї із змінних стану величини періоду коливань. Тоді при визначенні періодичного режиму екстраполяція здійснюється для N-1 змінної і періоду Т, що звужує область збіжності методу. Перевага пропонованого алгоритму ММЕТ у відсутності потреби задавати початкове значення періоду коливань, що розширює область його збіжності. Друга перевага такого підходу в тому, що зменшується розмірність матриці монодромії на одиницю і виграш в розрахунку, принаймні, систем невисокого порядку є очевидним.
Другий широко вживаний алгоритм ґрунтується на екстраполяційній формулі Ейткена-Стефенсона
(17)
де - одинична матриця; - квадратна матриця переходу станів розміром n х n, яка підлягає визначенню; - невідомий -1- мірний вектор-стовбець за кількістю змінних стану, що визначається початковими умовами. Невідомі елементів матриці і -1 невідомих значень вектора можуть бути визначені в процесі вирахування змінних вектора в - ті дискретні відліки часу , які зміщені один відносно одного на період коливань. Дійсно, з (17) маємо
Подобные документы
Аналіз сучасного стану питання та обґрунтування методу розрахунку і оптимізації. Комп’ютерне моделювання та вибір математичної моделі. Основні характеристики моделей дисперсійного аналізу, методика їх розрахунку. Моделі систем масового обслуговування.
курсовая работа [518,0 K], добавлен 25.08.2013Розробка АРМ для управління системою тестування працездатності радіоелектронних приладів за допомогою автоматизованого стенда для тестування УТРП-700. Використання контролерів серії ADAM-4000 для побудови розподілених систем збору даних і управління.
дипломная работа [4,3 M], добавлен 21.03.2012Методи аналітичного, імітаційного і натурного моделювання. Характеристика моделей теорії масового обслуговування. Спеціалізовані системи імітаційного моделювання обчислювальних мереж. Топологічний структурний аналіз властивостей мережі - нові пропозиції.
реферат [1003,5 K], добавлен 20.11.2010Методи моделювання динамічних систем. Огляд методів синтезу. Математичне забезпечення вирішення задачі системи управління. Моделювання процесів за допомогою пакету VisSim. Дослідження стійкості системи управління. Реалізація програмного забезпечення.
дипломная работа [3,8 M], добавлен 07.11.2011Класичний метод дослідження динаміки систем автоматичного управління. Аналіз САУ в просторі станів. Методи обчислення перехідної матриці. Стійкість багатовимірних систем. Керованість, спостережуваність. Модальне управління. Оптимізація зворотного зв’язку.
контрольная работа [651,2 K], добавлен 24.08.2015Системний підхід до аналізу структур існуючих систем мікропроцесорних централізацій. Структури систем керування на основі графоаналітичного методу. Дослідження впливу періоду контролю справності каналів резервування на показники функційної безпечності.
дипломная работа [16,9 M], добавлен 15.02.2021Методи векторної та скалярної оптимізації широко використовуються при проектуванні систем і мереж зв’язку. Розгляд деяких прикладів, що іллюструють осбливості застосування методів оптимізації при отриманні оптимальної структури і параметрів даних систем.
реферат [125,2 K], добавлен 13.02.2011Визначення класичним, оперативним і спектральним методами реакції лінійного електричного кола на підключення джерела живлення. Використання цих методів при проектуванні нових телекомунікаційних пристроїв. Моделювання перехідного процесу за допомогою ЕОМ.
контрольная работа [419,6 K], добавлен 23.02.2012Особливості мережі зв’язку; проектування автоматизованої системи: вибір глобального показника якості, ефективності; визначення структури мережі і числових значень параметрів. Етапи проектування технічних систем, застосування математичних методів.
реферат [58,6 K], добавлен 13.02.2011Початкові етапи проектування оптимальних систем базуються на основних положеннях теорії векторної оптимізації, що визначає правила вибору оптимальних проектних рішень. Особливості та проблеми постановки задачі з урахуванням сукупності показників якості.
реферат [130,4 K], добавлен 13.02.2011
