Несоблюдение перечисленных правил ведет к логическим ошибкам - паралогизмам, софизмам и парадоксам.

Паралогизмы (от др. греч. пара - отклоняющийся от …) в доказательствах - это непреднамеренные ошибки в выполнении требований к тезису, аргументам или демонстрациям. Для примера можно ограничиться иллюстрацией ошибки демонстрации по схеме (модусу): Если А, то В, и не А, следовательно не В, - в суждениях: Если ландыши цветут, то наступила весна; ландыши не цветут, следовательно, весна не наступила. Здесь допущена ошибка отрицания основания - рассуждение по одному из модусов условно-категорического силлогизма, который не дает достоверного вывода: из отрицания основания условного суждения выведено отрицание следствия этого суждения. Распространена также ошибка произвольного вывода, когда доказываемый тезис не вытекает логически из аргументов, а произвольно присоединяется к ним с помощью слов «таким образом», «следовательно» и т.п. Есть и другие ошибки вывода - ошибка разделения, ошибка сложения, ошибка ударения и т.д.

Софизмы (от др.греч. измышления, хитрости) в доказательствах - это правдоподобные заключения из скрыто ложных посылок. Они основываются на подмене тезиса доказательства, несоблюдении правил логического вывода, принятии ложных посылок за истинные и т.п. Один из старейших софизмов - «рогатый»: все, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, значит, ты рогат. Здесь ложна посылка «все, что ты не терял, ты имеешь». Богата софизмами история философии. В ней, с точки зрения диалектического материализма, все отличные от него учения основываются на софизмах. Например, объективный идеализм, начиная с платоновского и кончая современным, следует считать основанным на софизме: знать в понятиях можно лишь то, что родственно понятиям - идеальные прообразы, идеи и понятия. Заблуждение состоит в отождествлении предмета познания со средством познания. Софистика (софистическое рассуждение) объективного идеализма выглядит так: «Человек обладает расширяющимся знанием внешнего мира. Познанию доступно то, что родственно рациональным средствам познания в понятиях. Следовательно, внешний мир в сущности своей, скрытой за чувственными данными, является идеальным (т.е. иерархией понятий, идей, мировым разумом и т.п.)». Н.А. Бердяев приписал диалектическому идеализму софизм отождествления объективного мира с диалектикой знания о нем. В свою очередь философию Н.А. Бердяева можно уличить в софизме отождествления мира с иррациональным сознанием.

Научное знание, подчиненное логико-математическим правилам и требованию практической проверяемости, не допускает явных софизмов. Софизмы в научном познании возможны в скрытом виде в формулировке проблем при неизбежной нехватке знаний, а в явном виде - в псевдонаучном знании, в случаях нарушения этики ученого и т.п. И все же научное знание не застраховано от софизмов и при благих побуждениях. Например, стремясь придать научной теории наибольшее объективное значение, бездоказательно придают объективное значение всем ее понятиям и суждениям. Рассуждения строятся по схеме: Научная теория истинна. Истинность - это соответствие знания объективному миру. Следовательно, все понятия и суждения имеют объективное значение. Измышления и хитрости, т.е. софизмы, кроются в нераскрытости понятий «знание», «научная теория», «объективный мир», «соответствие». Скажем, знание и научная теория как вид знания, обладают структурой или нет? Все ли элементы структуры знания должны соответствовать объективному миру? В первом приближении заметна подмена соответствия объективному миру всей научной теории соответствием ему всех ее частей, что противоречит неоднородности значений частей теории.

Парадоксы (пара - против, докса - мнение) - рассуждения, в которых одинаково убедительно доказывается истинность двух противоположных суждений, утверждения и его отрицания. Условно различают семантические и логико-математические парадоксы. Наиболее древними семантическими считаются парадоксы: «Лжец», «Ахиллес и черепаха», «Крокодилов софизм» и др. Например, парадокс лжеца возникает при ответе на вопрос: «Лжет ли тот, кто говорит, что он лжет?». Один ответ: «Если он лжет, то он говорит правду»; другой - «Если он говорит правду, то он лжет». Аналогичен современный парадокс Греллинга, который можно представить так, к примеру. Назовем автологичными все русские прилагательные, обозначающие свойства, которыми они сами обладают («многосложный», «русский» и т.п.), а остальные прилагательные («красный», «сильный» и т.п.) гетерологичными. К какого рода понятиям отнести понятие гетерологичный (инородный)? Ответ таков: если прилагательное «гетерологичный» гетерологично, то оно автологично, и наоборот. Причина семантических парадоксов - в двойственности языка, допускающей отнесение языковых выражений к внеязыковой реальности и к самим языковым выражениям. Так в парадоксе «лжеца» - слово «лгу» относится к неуказанному суждению о мире за фразой «Я лгу» и к самому высказыванию «Я лгу». В парадоксе Греллинга выражение «обладать свойствами» употребляется в смысле обозначать свойства внеязыковой реальности и в смысле обозначать свойства языковых выражений. К обоим парадоксам ведут подмена или смешение отнесений предиката суждения: к предметам, мыслимым в объеме понятия, являющегося субъектом предиката, и к самому суждению. Если различать объекты отнесения подобных предикатов, то парадоксы исчезают (применительно к каждому типу объектов отнесения характеристики языковых выражений будут однозначными, а не антиномичными, не взаимоисключающими).

Среди логико-математических парадоксов наиболее широко обсуждены парадоксы Б. Рассела - «множество множеств», «класс всех классов», «понятие всех понятий» и т.п. К примеру, парадокс «множества множеств» выглядит следующим.

Дано два рода множеств: 1) множества, которые не содержат себя в качестве элементов (например, множество овец), не являются членом самого себя (множество овец не является овцой) и 2) множества, которые содержат себя в качестве элементов (например, множество стад овец), являются членами самого себя (множество стад тоже является стадом). Возьмем множество множеств первого рода и установим, к какого рода множествам оно принадлежит, - к первому или ко второму. Допустим, это множество принадлежит к первому роду, т.е. не содержит себя в качестве элемента, но по определению оно составлено из множеств первого рода (тождественно им) и должно принадлежать последним в качестве своего элемента, т.е. быть множеством множеств второго рода. Допустим теперь, что это множество принадлежит ко второму роду, т.е. содержит себя в качестве элемента, но оно по определению составлено только из множеств первого рода, не содержащих себя в качестве элемента, и отождествление с ними означает, что оно должно считаться множеством первого рода.

Логико-математические парадоксы являются результатом двусмысленности понятий отнесения, включения, принадлежности и т.п., выражающих отношение к другому и к себе. Самым убедительным средством преодоления таких парадоксов считается расселовская теория типов. Она отвергла существование класса, содержащего все классы, не являющиеся элементами самих себя. Все члены какого-либо класса должны быть типа более низкого (т.е. ближе к классу индивидуальных предметов), чем тип этого класса. Невозможны классы, которые содержат себя в качестве своего элемента. Для упрощения, здесь опускается различие между классом и множеством.

Введенные Б. Расселом ограничения запрещают все языковые выражения, которые содержат непредикативные элементы, т.е. предикаты, являющиеся сами своими аргументами (ведущими, в частности, к парадоксу Греллинга). Их принятие оспаривалось многими учеными сторонниками классической математики из-за необходимости отречься от ряда достижений классической математики и усложнения оснований математики (арифметики). В отличие от логицистов, сосредоточившихся на определениях множеств, классов, свойств, предикатов и т.д., интуиционисты увидели причину логико-математических парадоксов в недостоверности определений таких понятий, переносящих свойства конечных множеств на бесконечные и отождествляющих существование объекта как удостоверение его принадлежности к данным конечным множествам с существованием как принадлежностью к неудостоверенному бесконечному множеству. Они предложили заменить актуальную завершенную, не удостоверяемую операционально бесконечность потенциальной, становящейся бесконечностью, удостоверяемой алгоритмом становления, и существование объекта как принадлежность к непротиворечивой системе (актуальной бесконечности) заменить на существование как возможность построения известным методом, возможность конструирования объекта. Предложенная система сопутствует отказу от закона исключенного третьего (да - нет, третьего не дано) подразумевающего данность «всего» бесконечного множества («да-нет»). Однако интуиционисты, как и логицисты, не сумели устранить все парадоксы, сопровождающие дедуктивные доказательства. Так что проблема объяснения парадоксов по-прежнему открыта и по-прежнему важна.

Обсуждение парадоксов дедуктивного доказательства позволила установить одно важное обстоятельство. Чтобы выявить, какие символы, термины, формулы и доказательства могут быть употреблены в логике и математике, что может и что не может быть доказано, необходимо исследовать язык логики и математики с позиции принятой концепции значения и его удостоверения.

В индуктивных доказательствах пользуются канонами (правилами, предписаниями) Д.С. Милля, а именно: единственного сходства, единственного различия, сопутствующих изменений, остатков.

Правило единственного сходства: если предшествующие обстоятельства АВС вызывают явление авс, а обстоятельства АДЕ явление аде, то делается заключение, что А и а причинно связаны. Так, если маятники имеют различные конфигурации, изготовлены из различных материалов, одинаковы по длине и обладают одинаковым периодом колебаний, то длина маятников является причиной равенства периодов их колебаний.

Правило единственного различия: если обстоятельства АВС вызывают явления авс, а обстоятельства ВС (явление А устраняется в ходе эксперимента) вызывает явление вс, то делается заключение, что А есть причина а. Основанием такого заключения служит исчезновение а при устранении А. Допустим, в спектре вещества, содержащего натрий, наблюдается желтая линия. При устранении натрия из этого вещества желтая линия исчезает. Делается заключение, что присутствие натрия в данном веществе является причиной желтой линии в наблюдаемом спектре.

Очевидна возможность соединения правил сходства и различия: доказанное по одному правилу подтверждается по другому правилу.

Правило сопутствующих изменений: если возникновение или изменение одного из обстоятельств АААА при сохранении других ВСД вызывает возникновение или изменение сопутствующего ему явления а, а, а, а, то первое из них, вероятно, причина второго. Например, если при изменении температуры газа при сохранении его давления, массы и т.д. наблюдается изменение объема газа, то делается заключение, что объем газа зависит от его температуры.

Правило остатков: если установлено, что причиной части сложного изучаемого явления не служат предшествующие обстоятельства, кроме одного из них, то, вероятно, это единственное обстоятельство служит причиной части изучаемого явления. Символически это можно представить так. Сложное явление U состоит из частей abcd, и предшествующие обстоятельства ABC таковы, что A есть причина a, B - причина b, C - причина c. Поскольку abcd - части сложного явления и взаимосвязаны, можно предположить, что среди названных обстоятельств должно существовать обстоятельство D, которое и является причиной d остатка изучаемого явления U. Используя правило остатков, например, французский астроном Леверье предсказал (доказал) существование планеты Нептун. При наблюдении планеты Уран было обнаружено ее отклонение от вычисляемой орбиты. Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (A, B, C) являются причинами величин отклонения abc. Оставалась необъясненной величина отклонения d. Леверье допустил существование планеты D и описал некоторые ее характеристики. Вскоре немецкий астроном Галле открыл планету Нептун.

Помимо рассмотренных, можно среди прочих упомянуть доказательство по случаям и конструктивные доказательства. В первом - от нескольких условных высказываний (посылок), имеющих одинаковое следствие, переходят к утверждению этого следствия путем установления истинности, по крайней мере, одного из условных высказываний. Например, «Если светят электрические лампы, то в сети есть электрический ток»; «Если работает холодильник, то есть электрический ток» и «Если светят электрические лампы или работает холодильник, то в сети есть электрический ток».

В конструктивном доказательстве утверждение считается доказанным, если оно сводимо к построению своего объекта из первоначально ясных объектов или их последовательностей по известным правилам. Например, существование любого натурального числа доказывается сведением его к возможности его построения сложением единиц.

Заканчивая обсуждение разделов обширной темы доказательств в науке, остается отметить, что степень зрелости науки и научного мышления определяется разнообразием и полнотой использования в них доказательств. Именно на доказательства возложено бремя различения истины и заблуждения в научном познании.

Наиболее универсальным определением понятия понимания выглядит утверждение: понимание - это операция мышления, связанная с усвоением нового содержания путем включения его в систему устоявшихся идей и представлений. Но этот универсализм делает понимание не отличимым от рационального познания и даже от семантических определений, раскрывающих смысл имен. Чтобы придать пониманию особенность, необходимо приписать ему оценочный характер. Тогда пониманием следует считать оценку на основе некоторого образца, стандарта, нормы или принципа. Понимать можно все, для чего существует образец, начиная с явлений неживой природы и кончая индивидуальными поступками, психическими состояниями и текстами. Результатом понимания является оценка понимаемого объекта с определенной устоявшейся точки зрения. Истолкование, дающее возможность понимания, представляет собой поиск стандарта оценки и обоснование его приложимости к рассматриваемому случаю. Например, понимание явления природы оказывается его оценкой с точки зрения того, что должно происходить в подобных условиях, т.е. с позиции устоявшихся представлений о «нормальном» или «естественном» ходе вещей. Скажем, грозовые разряды понятны в условиях зноя, пониженного давления, облачного марева и последующих туч, но они не понятны холодной поздней осенью или зимой. Стороннику динамического (лапласовского) детерминизма понятны однозначно предсказуемые события и непонятны статистические, вероятностно предсказываемые события. Непонятность он может связывать с неполнотой знания. Наконец, если коснуться понимания событий истории, то придется признать, что в ней оно тоже руководствуется некоторыми образцами. Поступки, например, исторической личности становятся понятными, если их удается подвести под некоторый общий принцип или образец (типа «победителей не судят», «величие одних достигается унижением других», «исторический деятель - слуга своего класса» и т.д.); понятное в поведении человека - это отвечающее принятому правилу, а потому правильное и ожидаемое.

Ясно, что образцы, обеспечивающие понимание, лишь относительно устойчивы; в целом они изменчивы, конкретно-историчны. Применительно к истории понимание достигается установлением тех целей и ценностей, которыми руководствовались субъекты истории (социальные группы и личности) в эпоху их деятельности. Смена целей и ценностей в последующие эпохи позволяет субъектам истории занимать позицию стороннего наблюдателя, который может понимать поступки предшественников, но не разделять, оправдывать или поддерживать их. Например, инквизиция средневековья понятна в связи с ее ценностями (единомыслие верующих, незыблемость догматов веры и т.п.) и целями (защита интересов церкви и феодалов, внушение страха наказания за вероотступничество и т.д.). Однако со времени эпохи просвещения уже никто не оправдывает жестокости инквизиции.

В научном познании изображение истории понимания данных науки зависит от избранной модели развития науки. Если в том или ином варианте выбрана модель уникальности и несоизмеримости этапов или эпох развития науки, то достижение понимания данных науки одних этапов ее развития с позиции других (современных или последующих) приобретает характер иррационального вхождения понимающего в предмет понимания, своеобразного обращения в новую веру. Поскольку в такой модели развития науки нет преимуществ ни у одного вида науки, постольку в разряд наук попадают и все оккультные науки (астрология, магия, хиромантия и т.п.). И тут уж ясно, что ученому европейской современной рациональности придется пожертвовать своей приверженностью привычным образцам, чтобы понять и признать оккультные науки; проще говоря, ему нужно поверить в них. Характер обращения в новую веру приобретает также понимание другой школы («парадигмы») традиционной науки (физики, химии, биологии и др.). Таково взаимное понимание представителей школ корпускулярной и волновой оптики, сторонников релятивистской и квантовомеханической картин эволюции Вселенной и т.д. В подобных случаях демонстрируется не столько понимание чужого знания, сколько уважение (терпимость) к нему.

Модель уникальности этапов развития науки, отвергая соизмеримость этапов развития и видов науки, не допускает подведение оцениваемых знаний, т.е. предмета понимания, под образцы или принципы других знаний. Тем самым исключается возможность понимания извне. Понимать можно, лишь находясь внутри знания, связывая одни его элементы с другими, принятыми за образцы. При этом, по-видимому, неизбежно непонимание самих образцов и принципов уникального знания, т.к. для их понимания необходим выход за пределы уникального знания в область образцов другого знания. Остаются, например, непонятными дальнодействие в механике Ньютона, близкодействие в электродинамике Максвелла, активность и инертность элементов в химии, борьба за существование и приспособление в биологии Дарвина и т.п.

Иная, накопительная модель развития науки представляет каждый последующий ее этап связанным с предыдущим, в той или иной степени включающим их в себя. Научные знания не теряются или целиком замещаются новыми, а непрерывно накапливаются. В рамках такой модели развития науки понимание выделенного знания возможно как изнутри, так и извне (с позиции соперничающих знаний или последующих, более полных). Оно обеспечивается соизмеримостью (т.е. некоторой родственностью, связностью, непрерывностью) различных видов знания и этапов развития науки. Неуникальность, открытость любого знания допускает не только понимание его с позиции образцов другого знания или, в конечном счете, общенаучных образцов, но и уточнение, определение границ применения внутренних образцов или принципов понимания. Скажем, понимание механических процессов путем сведения их к динамике точечных масс в рамках теории Галилея-Ньютона, не только сохраняется в рамках специальной теории относительности, но и уточняется указанием на его ограниченность областью скоростей, на много порядков меньших по отношению к скорости света. Соизмеримость различных видов знаний способствует междисциплинарным и комплексным исследованиям, расширяющим области взаимного понимания.

И все же в рамках накопительной модели развития науки можно обнаружить непонимание; оно касается образцов оценок совпадающих с предпосылками объяснения. Непонятны ограничения скорости перемещения возмущений величиной скорости света, физический смысл состояний квантово-механической системы, сущность информации, природа естественного языка, специфика идеальности сознания, вид соответствия знания действительности и много другое, с позиции которого оценивается разнообразие научных знаний для их понимания. Так что, например, (независимо от того, с позиции какой модели развития науки сказано) можно довериться чувству некоторых ученых, что современную квантовую механику никто не понимает.

Помимо рассмотренных общих представлений о понимании в науке есть и частные представления. Они касаются особенностей путей понимания скрытого чужого сознания, смыслов знаков и текстов. В их обсуждении следует ограничиться общезначимым.

Подавляющая часть следов производственно-бытовой, изобразительной и письменной культуры стала предметом понимания конкретных наук (археологии, истории искусства, сравнительного языкознания, дешифровки и др.), в каждой из которых есть свои образцы, принципы и операции сведения к ним предмета понимания. На долю философии науки остается оценка понимания через озарение и претензии герменевтики на владение ею универсальными методами понимания, уличающими науку в принципиальной неспособности понимать уникальные культуры и тексты чужого сознания.

Когда понимание сводят в внезапному прозрению, озарению, превращающему непонятное в понятное, тогда понимание становится индивидуальным, лишенным общезначимых описаний его предпосылок, способов достижения и передачи. Такая трактовка понимания не отвечает идеалам научного знания и потому не приемлема в философии науки.

Герменевтика (философия понимания), указывая на общезначимость всех шагов и результатов научного познания, воспроизводимость постигаемого обязательно во внешнем по отношению к нему (в эксперименте и конструктивной деятельности рассудка), заключает о неспособности научного познания к пониманию внутреннего мира человека или культуры прошлого. В противовес научному пониманию, опирающемуся на внешний образец или принцип оценки предмета понимания, герменевтика определяет понимание как вхождение в предмет понимания, слияние с ним, поскольку понимающее и понимаемое являются духовными мирами. Для понимания собственного духовного мира применяется самонаблюдение (интроспекция), для понимания иного духовного мира необходимы вживание, вчувствование, интенция (непредвзятая сосредоточенность на предмете понимания), трансценденция (выход сознания за пределы индивида в жизненный мир), вслушивание в язык как дом бытия, по выражению М. Хайдеггера, и т.п. Наиболее правдоподобно воплощение этих рекомендаций в понимании социальных событий, где зарегистрированные образцы поведения людей в качестве социальных фактов нуждаются в понимании их значения. Сторонники герменевтики подчеркивают, что требуемое понимание достижимо путем истолкования данных в понятиях субъектов социальных событий, для которых понятия и выраженные ими правила составляют социальную реальность. Описание, объяснение и понимание субъектов социального действия должны даваться в тех же понятиях, в каких мыслят сами субъекты социального действия. В силу этого исследователь-социолог не может оставаться сторонним наблюдателем по отношению к объекту изучения, как это делает ученый, исследующий природу. Отсюда, утверждают приверженцы герменевтики, следует оправданность вчувствованного понимания, способного не просто сопереживать, а участвовать в форме жизни как потоке переживаний субъектов социальных действий.

Научное познание признает важность понимания значения социальных событий, поскольку за их воспринимаемой стороной скрываются невоспринимаемые материальные и идеальные отношения: т.е. отношения между элементами способа производства, между производственной и внепроизводственной материальной деятельностью, между формами духовной жизни общества. Научное познание руководствуется своими принципами и образцами для оценки социальных событий, зафиксированных в таких положениях, как «духовная жизнь отражает материальную жизнь и способна воплощаться в материальную жизнь, поэтому духовное и материальное в обществе связаны отношением соответствия», «всякое свойство суть отношение одного к другому, поэтому, любое постижение (познание) свойства совершается через отнесение к другому», «всякая сущность является и потому доступна через постижение явления» и многих других. С их помощью научному познанию доступно понимание разнообразных значений любого социального события. В частности, применение разнообразных методов познания (в социологии в том числе - опросов, интервью и т.п.) позволяет познать и понять мотивы, цели и основные черты духовного мира субъектов социального действия. Так что соперничество между философией науки и герменевтикой касается не обладания правом на понимание социальных явлений, а доказательства преимущества своих методов понимания. Поскольку методы понимания в научном познании общезначимы (представлены в определении в выше приведенном перечне), в то время как в герменевтике они индивидуальны (лишены общезначимой определенности), постольку они заслуживают не большего внимания, чем ранее рассмотренные озарения и прозрения.

В итоге, при всей многозначности понятия понимания достаточно очевидно, что научное понимание выделяется своей определенностью, с чем связана способность ученых к взаимопониманию, переводящему спор в соглашение.

5.3 Предсказание