Математичне моделювання інвестиційної діяльності підприємства з врахуванням ризику

- обсяг реалізації i - го проекту.

Поділ інвестиційних проектів на частини слід здійснювати із врахуванням технологічних характеристик виробничого процесу, передбаченого проектом. Нехай Кі - кількість можливих варіантів впровадження і-го проекту. Через позначимо частку реалізації і-го проекту згідно k-того варіанту впровадження. Величини можуть приймати такі значення:

=1 у випадку, коли згідно k-го варіанту і-ий проект впроваджується у повному обсязі;

=0 у випадку, коли згідно k-того варіанту і-ий проект не включають до портфеля проектів підприємства;

0<<1 у випадку, коли згідно k-того варіанту і-ий інвестиційний проект реалізовується частково.

Значення величин при умові часткової реалізації слід розраховувати із співвідношення:

,

де - вартість впровадження і-го інвестиційного проекту, згідно k-го варіанту часткової реалізації.

Згідно поданих позначень вектор можливих варіантів впровадження і-го інвестиційного проекту має вигляд . Такий вектор неодмінно повинен містити компоненту рівну одиниці, оскільки це передбачає можливість реалізації проекту у повному обсязі. Для проектів, котрі в обов'язковому порядку повинні бути включені у інвестиційний портфель, компонента рівна нулеві у відповідному векторі відсутня. В іншому випадку компоненту слід включити у вектор. Якщо деякий проект портфеля не може підлягати поділу, то відповідний вектор міститиме лише величини 1 та 0.

Враховуючи описані позначення модель формування оптимального портфеля інвестиційних проектів підприємства має такий вигляд.

Перша група обмежень моделі - це обмеження на ресурси:

. (3.17)

Друга група включає обмеження на максимально та мінімально допустимі обсяги виробництва продукції в межах одного інвестиційного проекту:

. (3.18)

Значення xi визначаються такими умовами:

, (3.19)

(3.20)

, . (3.21)

Метою реалізації портфеля інвестиційних проектів є отримання якомога вищого рівня доходності при допустимому рівні ризику. Цільова функція матиме вигляд:

, (3.22)

де NPVi - чиста теперішня вартість і -го проекту.

Розглянемо деякі особливості розрахунку вхідних даних описаної моделі. Значення величин NPVi, та розраховують на етапі розробки та оцінки ефективності кожного інвестиційного проекту. Величини витрат ресурсів розраховують в процесі розробки бюджету інвестицій проекту на етапі визначення структури та обсягів необхідних витрат на впровадження проекту. Величина відповідає обсягу виробництва продукції в межах і-го проекту. Вектор відображає структуру та обсяги наявних ресурсів підприємства.

Однією із проблем, що виникає при поділі проектів на частини є те, що величина постійних витрат не є пропорційною до масштабу реалізації проекту. При поділі проектів на частини ефективність їх реалізації може зменшуватись за рахунок зростання частки постійних витрат. Із зростанням обсягів виробництва частка постійних витрат зменшується, що призводить до збільшення прибутковості проекту (ефект масштабу). Тому при визначенні мінімального обсягу впровадження слід застосовувати запропоновані у підрозділах 3.2 та 3.3 методи. Розрахунок величини дає змогу уникнути неефективної часткової реалізації проектів.

При розрахунку величин та слід також враховувати стратегію дій підприємства на ринку і-го виду товару.

Слід зазначити, що в даній моделі у портфель можуть бути включені реальні інвестиційні проекти і проекти, що передбачають вкладення коштів у фінансові активи. Якщо в межах деякого проекту l передбачено здійснення фінансових вкладень, то значення величини буде додатним лише для такого ресурсу, як грошові кошти, і становитиме мінімальну суму вкладення у фінансові активи, передбачені даним проектом (наприклад, вартість мінімального пакету акції). Значення для всіх інших видів ресурсів дорівнюватиме 0. Обмеження (3.18) для фінансових проектів слід будувати, враховуючи такі особливості розрахунку вхідних даних:

- за величину слід брати кількість активів, які можна придбати за заплановану мінімальну суму вкладення ;

- значення для фінансового проекту дорівнюватиме , а значення становитиме максимальний обсяг фінансових активів, які підприємство може придбати на фондовому ринку.

Враховуючи описані особливості розрахунку вхідних величин моделі для проектів, що передбачають вкладення коштів у фінансові активи, слід зазначити, що компоненти вектора повинні містити цілі числа в інтервалі [1,Fl], де Fl - максимальна кількість пакетів фінансових активів l - го виду, які підприємство може придбати на ринку

Модель (3.17)-(3.22) дає можливість створити ефективний інвестиційний портфель підприємства, співвідношення ризику та доходності якого є оптимальним. Значення цільової функції для оптимального плану вказує на рівень доходності портфеля при заданих величинах ризику вкладень. Знайдений ІП може містити як фінансові, так і реальні інвестиційні проекти.

Як було зазначено раніше, дана модель будується із припущенням, що у випадку часткової реалізації проекту зміна доходності проекту та обсягу випущеної продукції є пропорційною зміні обсягу інвестованих коштів. Однак в дійсності таке припущення не завжди справджується. Пояснити це можна тим, що існують витрати, які здійснюють незалежно від того, наскільки масштабним є проект. Зростання частки таких витрат у структурі сумарних витрат проекту призводить до зниження його ефективності. Таким чином, дане припущення моделі призводить до завищення доходності портфеля інвестиційних проектів.

Щоб уникнути такого недоліку, потрібно розрахувати ефективність всіх можливих варіантів часткового впровадження кожного із проектів і кожен такий варіант впровадження слід вважати окремим проектом. Але оскільки допускається реалізація проекту лише за одним варіантом, то варіанти впровадження одного і того ж проекту потрібно розглядати як альтернативні проекти.

В даному випадку модель побудови оптимального портфеля інвестиційних проектів підприємства матиме вигляд:

(3.26)

(3.27)

(3.28)

, (3.29)

, , , (3.30)

де Li- кількість варіантів впровадження і-го проекту;

NPVil - чиста теперішня вартість і-го проекту при l-тому варіанті його впровадження;

- витрати ресурсу j-го виду у випадку впровадження і-го проекту за l-тим варіантом;

аil- обсяг виробництва продукції в межах і-го проекту при l-тому варіанті його реалізації.

В описаних моделях величину наявних ресурсів розглядають в межах одного часового періоду. Але у майбутні періоди часу підприємство може отримати додаткові ресурси для реалізації інвестиційних проектів (вивільнені при завершенні експлуатації діючих проектів; залучені із джерел, недоступних на даний момент і т.п.). Врахування зміни аналізованих параметрів у часі дозволить створити модель, яка є ближчою до реальності.

Припустимо, що підприємство планує реалізувати портфель проектів на протязі відрізку часу (0, Т). За нульовий момент часу приймемо момент прийняття рішення і початку впровадження проектів портфеля у дію. Наявні інвестиційні ресурси підприємства протягом заданого періоду опишемо з допомогою матриці , де - наявний обсяг ресурсу j - го виду у період t. Необхідний обсяг ресурсу j - го виду для виготовлення продукції в межах і - того проекту при одиничній інтенсивності його реалізації у періоді t позначимо через . При розрахунку величин слід врахувати ризик зміни вартості впровадження проекту у часі. Для розрахунку величин , що відповідає грошовим ресурсам, слід використати формулу компаудирування грошових сум:

,

де - ставка нарощення, що враховує ризик зміни вартості впровадження і - го інвестиційного проекту у майбутні періоди.

Для ресурсів, величина яких не змінюється у часі, матимемо:

.

Розрахунок ефективності реалізації інвестиційних проектів, як правило, проводять з допомогою критеріальних показників. Такі розрахунки здійснюють на основі грошових потоків, дисконтованих на визначений момент і, зазвичай, це є момент прийняття рішення (нульовий період). Однак в межах динамічної моделі початок реалізації інвестиційних проектів може припадати як на нульовий період, так і на наступні періоди реалізації портфеля. Відтермінування реалізації інвестиційних проектів суттєво впливає на ефективність їх реалізації. Щоб врахувати цей факт, необхідно для кожного інвестиційного проекту розрахувати ставку дисконтування , що відображатиме ймовірність зміни ефективності реалізації i-го проекту у часі.

Для проектів, що пов'язані із впровадженням нових науково-технічних досягнень, значення буде високим, оскільки їх відтермінування супроводжується ризиком того, що схожі проекти можуть бути швидше реалізовані конкурентами, котрі й отримають переваги на ринку. Високе значення прогнозується і для проектів із великим значенням індивідуального ризику проекту. Пояснити це можна тим, що відтермінування проекту розширює горизонт прогнозування, а отже підвищує міру невизначеності умов реалізації проекту. Також слід звернути увагу на те, що для проектів із високим значенням ефективність реалізації суттєво змінюватиметься при відтермінуванні реалізації, оскільки ймовірність зростання витрат проекту є високою.

Наступним етапом побудови моделі є розрахунок коефіцієнтів дисконтування :

.

З допомогою таких коефіцієнтів дисконтування можна розрахувати ефективність впровадження інвестиційних проектів у кожний момент часу t. Така ефективність дорівнюватиме добутку ().

Згідно описаних позначень динамічна модель побудови ефективного інвестиційного портфеля підприємства матиме вигляд:

(3.31)

(3.32)

 (3.33)

, (3.34)

(3.35)

, (3.36)

де NPVi - чиста теперішня вартість і-го проекту;

- частка реалізації i - го проекту у t-му періоді;

- найменший економічно обґрунтований обсяг виготовлення продукції в межах і - го проекту;

- обсяг виготовлення продукції в межах і - го проекту;

- найбільший економічно обґрунтований обсяг виготовлення продукції в межах і -го проекту;

- k-ий варіант реалізації і-го проекту.

Модель (3.31)-(3.36) дозволяє створити оптимальний портфель інвестиційних проектів підприємства, реалізація якого відбувається у визначеному періоді часу (0,T) та при заданих величинах наявних ресурсів підприємства впродовж згаданого періоду. Цільова функція моделі відображає рівень доходу портфеля із врахуванням ризику реалізації проектів та ризику зміни їх ефективності, зумовленої відтермінуванням їх впровадження.

Одним з методів використання розв'язку моделі (3.31)-(3.36) є знаходження ринкової вартості підприємства, розрахованої з використанням доходного методу оцінки підприємства. Сума значень функції (3.31) в оптимальному плані задачі та залишкових теперішніх вартостей виробничих проектів підприємства відображатиме його ринкову вартість у випадку реалізації портфеля проектів із структурою, що відповідає оптимальному розв'язку задачі.

Виробничими вважаються ті проекти, реалізація яких уже була розпочата до моменту прийняття рішення. Нехай V - кількість виробничих проектів, що реалізовуються підприємством; v- індекс виду виробничого проекту; - залишкова теперішня вартість v - го виробничого проекту. Тоді ринкова вартість підприємства S при умові реалізації інвестиційного портфеля, визначеного оптимальним планом моделі (3.31)-(3.36), становитиме:

.

Як показує останній вираз, вибір оптимального інвестиційного портфеля з допомогою моделі (3.31)-(3.36) дає можливість максимізувати ринкову вартість підприємства, що є важливим завданням здійснення інвестиційної діяльності будь-якого господарюючого суб'єкту.

3.5 Розподіл у часі реалізації портфеля реальних інвестиційних проектів

При побудові моделей формування ефективного інвестиційного портфеля ми припускали, що підприємство планує свою інвестиційну діяльність на визначений період і включає у портфель лише ті проекти, реалізація яких є можливою при визначеному обсязі інвестиційних ресурсів. Однак можливою є ситуація, коли підприємство неодмінно хоче реалізувати всі схвалені інвестиційні проекти. У цьому випадку постає задача визначення періоду, протягом якого ймовірно реалізувати всі проекти, що включені у портфель, та знаходження оптимального розподілу у часі реалізації проектів портфеля при заданих обсягах інвестиційних ресурсів у кожному плановому періоді.

Модель оптимального розподілу у часі реалізації інвестиційних проектів портфеля будуємо із врахуванням таких припущень:

- інвестиційні проекти є незалежними;

- інвестиційні ресурси є обмеженими у кожному плановому періоді;

- всі проекти є ефективними.

Здійснюватимемо пошук розв'язку такої задачі з допомогою індексу прибутковості. Слід зазначити, що у науковій літературі найчастіше описують модель просторової оптимізації з використанням показника PI [80, с.131; 174, с. 362]. Метою просторової оптимізації є формування портфеля проектів, впровадження якого забезпечує максимальний сумарний приріст капіталу при умові обмеженого обсягу ресурсів.

Однак ранжування інвестиційних проектів з допомогою PI можна здійснювати не лише з метою відмови від менш ефективних проектів, а й для оптимального розподілу у часі реалізації запланованих інвестиційних проектів в умовах обмеженого обсягу інвестиційних ресурсів.

Зазначимо, що залежність між показниками індексу прибутковості та періоду окупності проекту (payback period, PBP) є оберненою: проект із більшим значенням PI матиме менше значення PBP [176, с.162]. Таким чином, ранжування інвестиційних проектів за величиною індексу прибутковості дозволить реалізувати у найближчі періоди часу найбільш прибуткові проекти із найкоротшими періодами окупності. Це, в свою чергу, дозволить у найкоротші терміни отримувати найбільші із можливих величини прибутків від реалізації проектів.

У структурі інвестиційних ресурсів підприємства найбільш вагому частку займають власні кошти, які формуються із нерозподіленого прибутку та амортизаційних відрахувань. Реалізація найбільш прибуткових проектів у найменш віддалені періоди часу дозволить збільшити обсяг власних інвестиційних ресурсів і, цим самим, скоротити тривалість реалізації всіх запланованих інвестиційних проектів, а також максимізувати сумарний фінансовий ефект від їх реалізації.

Нехай підприємство планує впровадити N інвестиційних проектів і всі вони є ефективними. Вектор індексів прибутковості проектів впорядковуємо за спаданням їх значень. У кожному плановому періоді t приймаємо до реалізації таку кількість проектів, сумарна вартість впровадження яких не перевищує наявного обсягу інвестиційних ресурсів підприємства у даному періоді. Слід зазначити, що у наступні після першого періоди величину інвестиційних ресурсів слід обчислювати, враховуючи грошові потоки, генеровані інвестиційними проектами, що були впроваджені у попередні періоди. Результатом проведених операцій буде матриця розподілу реалізації портфеля проектів X=(xit)i=, t=, елементами якої є величини 0 (у випадку, коли і- ий проект не впроваджуватимуть у періоді t) та 1 ( у випадку, коли і- ий проект впроваджуватимуть у періоді t).

Цільовою функцію даної моделі розподілу у часі процесу реалізації портфеля інвестиційних проектів підприємства є максимізація суми теперішніх вартостей проектів, впроваджених у різні періоди часу. Математичний запис такої цільової функції із врахуванням концепції вартості грошей у часі має наступний вигляд:

,

де Т - тривалість реалізації всієї множини ІП;

t - індекс часового періоду;

N - кількість інвестиційних проектів;

i - індекс виду інвестиційного проекту;

NPVi - чиста теперішня вартість і - го проекту;

r - ставка дисконтування.

Описана модель розподілу дає можливість визначити послідовність впровадження інвестиційних проектів, згідно якої термін впровадження портфеля є мінімальним, а економічний ефект від його реалізації - максимальним. Вона є достатньо простою та інформативною.

Однак дана модель має суттєві недоліки: всі проекти вважають рівноцінними для підприємства та такими, що не змінюють свою ефективність у часі. Цільовою функцією моделі є максимізація прибутку, однак така мета не завжди відповідає довгостроковій стратегії підприємства. Так головною стратегічною метою діяльності підприємства, як правило, вважають стійке зростання, яке сприяє досягненню високих результатів протягом тривалого часу та захист підприємства від руйнівного ризику. Задля досягнення такої мети підприємства повинні відмовлятися від деякої частки прибутку сьогодні задля позитивних тенденцій розвитку у наступні періоди.

Дотримання стратегії росту вимагає від підприємства прийняття інвестиційних рішень з допомогою моделей, що враховують динаміку економічних змін на макро- та мікрорівнях. Для вирішення цієї проблеми ми пропонуємо наступну модель часової оптимізації реалізації інвестиційних проектів.

Припустимо, що кількість проектів у запланованому портфелі становить N. Першочерговим завданням є визначення часового проміжку (0,T), протягом якого можуть бути реалізовані всі N проектів.

Нехай t - індекс часового періоду, тривалість якого становить, наприклад, один рік; i - індекс виду інвестиційного проекту ; bi - необхідний обсяг коштів для реалізації i-го проекту; Bt - запланований обсяг інвестицій у періоді t. Згідно поданих позначень можна побудувати співвідношення для обчислення величини T:

 , (3.37)

де - коефіцієнт дисконтування майбутніх величин бюджетів інвестицій. Коефіцієнт дисконтування обчислюється за ставкою дисконтування за формулою:

,

де rB - ставка дисконтування інвестиційних ресурсів підприємства.

У даному випадку ставка повинна враховувати ризик зміни обсягів інвестиційних ресурсів підприємства у майбутні періоди часу. Такий ризик безпосередньо пов'язаний із рівнем фінансового ризику підприємства, мірою ризику ринку продукції, на якому працює підприємство та очікуваним рівнем інфляції.

Обчисливши значення T, слід перейти до побудови матриці пріоритетів. За критерій пріоритетності приймемо індекс можливих відносних втрат у випадку відтермінування реалізації i-го проекту на t періодів:

(3.38)

де - індекс можливих відносних втрат у випадку відтермінування реалізації і-го проекту на t періодів від теперішнього моменту часу (від моменту прийняття рішення);

- чиста теперішня вартість проекту;

- коефіцієнт дисконтування, розрахований за ставкою .

Ставка є одним із найбільш важливих та визначальних параметрів моделі та розраховується шляхом врахування ймовірності зміни ефективності реалізації i-го проекту у часі. Для проектів, що пов'язані із впровадженням нових науково-технічних досягнень, значення буде високим, оскільки їх відтермінування супроводжується ризиком того, що схожі проекти можуть бути швидше реалізовані конкурентами, котрі й отримають переваги на ринку. Високе значення прогнозується і для проектів із великим значенням індивідуального ризику проекту . Пояснити це можна тим, що відтермінування проекту розширює горизонт прогнозування, а отже підвищує міру невизначеності умов реалізації проекту.

Однак відтермінування проектів може мати не лише негативний ефект. Так у випадку наявності реальних управлінських опціонів впровадження проекту у більш віддалені періоди може бути привабливішим для підприємства. При здійсненні часової оптимізації інвестиційної діяльності особливого значення набуває наявність опціону відтермінування, який передбачає можливість відтермінування реалізації проекту, метою якої є отримання додаткової інформації щодо умов впровадження проекту, ситуації на ринку збуту та на ринку сировини, тощо. Для таких проектів значення ставки буде нижчим. Однак не слід забувати, що відтермінування позбавляє підприємство переваг „першого ходу”.

Необхідно зазначити, що у випадку, коли ставки будуть однаковими для всіх проектів портфеля, то розподіл впровадження проектів у часі відповідатиме розподілу, здійсненому за показником PI.

Розрахувавши відповідні значення будуємо матрицю за принципом: кожному періоду реалізації інвестиційних проектів t відповідає (t+1) стовпець матриці V, оскільки в кожний період t реалізовуватимуться саме ті проекти, відтермінування реалізації яких до періоду (t+1) приноситиме найбільші втрати:

.

Елементи стовпців матриці пріоритетів необхідно впорядкувати по спаданні значень . У кожному періоді часу t підприємство приймає до реалізації певну кількість проектів із множини нереалізованих, пріоритети яких у впорядкованому (t+1) стовпці матриці V є найвищим.

Задаємо матрицю X=(xit) розмірністю NT, елементи якої вказують на планування (xit0) чи не планування (xit=0) впровадження і-го проекту у період t. На початковому етапі реалізації моделі всі елементи матриці Х рівні нулю.

Відповідні елементи стовпця t матриці розподілу реалізації проектів приймають ненульові значення, а відповідні елементи матриці V приймають від'ємні значення для інтервалу . Оскільки елементи матриці V, розраховані за формулою (3.38), є невід'ємними, то присвоєння деякого від'ємного значення дозволить виключити i-ий проект із подальших розрахунків і, таким чином, кожен проект реалізовуватиметься лише один раз. Кількість проектів , що приймаються до реалізації обмежується умовою на наявні інвестиційні ресурси у періоді t:

 . (3.39)

Значення змінних можна розглядати для випадків:

Проекти неподільні:

Проекти підлягають поділу:

Мінімальна частка поділу для кожного проекту є індивідуальною та відповідає технологічно-допустимому мінімальному обсягу реалізації проекту. Якщо i-ий проект був реалізований частково у t-му періоді, то величина приймає значення більше від (). Це дозволить продовжити у періоді (t+1) реалізацію незавершених проектів, оскільки їх пріоритети будуть найвищими.

Ймовірність того, що нерівність (3.39) перетворюється у рівність у деякому періоді реалізації є невеликою навіть при умові поділу проектів на частини у процесі реалізації. Тому важливо врахувати залишок інвестиційних ресурсів періоду t у період (t+1).

Можна припустити, що підприємство вільні кошти вкладатиме у фінансові активи з певним рівнем доходності R терміном на один рік. Тоді теперішня вартість скоригованого бюджету становитиме:

 . (3.40)

Таке коригування бюджетів інвестиційних коштів приведе до зменшення періоду реалізації портфеля проектів T, звичайно ж при умові, що вкладення коштів у фінансові активи не будуть збитковими.

Описана модель розподілу реалізації інвестиційних проектів у часі дає можливість мінімізувати величину можливих втрат, зумовлених відтермінуванням реалізації проектів. Цільову функцію такої моделі можна записати у такому вигляді:

. (3.41)

Дана модель побудована за принципом співставлення обсягів необхідних коштів на реалізацію інвестиційних проектів та наявних обсягів інвестиційних ресурсів у визначені періоди часу. Точність отриманих результатів розв'язку моделі, звичайно ж, залежить від точності прогнозування значень вхідних даних (

Дослідимо детальніше питання визначення величини Bt. Прогнозування величин бюджетів інвестиційних ресурсів підприємства для кожного майбутнього періоду t є задачею складною та значною мірою невизначеною. Запишемо величину у вигляді суми:

(3.42)

де - власні інвестиційні ресурси у періоді t, сформовані за рахунок надходжень від функціонування виробничих та невиробничих проектів підприємства;

- загальна кількість варіантів залучення інвестиційних ресурсів у періоді t;

k - індекс варіанту залучення інвестиційних ресурсів;

- обсяг залучення інвестиційних ресурсів згідно k-го варіанту у періоді t.

Значення підприємство може спрогнозувати на майбутній період з певним ступенем ймовірності. Оцінити значення на момент розрахунку вхідних даних моделі є неможливо, оскільки на нього впливає не лише ефективність функціонування проектів, що уже реалізовуються підприємством, а й множина інвестиційних проектів портфеля, що будуть реалізовані від даного моменту часу 0 до майбутнього моменту часу t. Оскільки розподіл реалізації портфеля інвестицій є завданням самої моделі, то виникає ситуація, коли значення вхідних даних моделі залежать від її розв'язку. Вирішити таку проблему ми пропонуємо з допомогою методу послідовних наближень.

Виходимо із припущення, що структура інвестованого капіталу на майбутній період буде незмінною і підприємство матиме сталий коефіцієнт структури капіталу (коефіцієнт концентрації позикового та власного капіталу), який обчислюється як відношення позиченого капіталу до власного.

В якості нульового наближення приймемо вектор , компонентами якого є бюджети інвестицій для кожного розрахункового періоду t, які складаються з суми прогнозованих величин залучених ресурсів, а також власних інвестиційних ресурсів, утворених із коштів, що надходять від функціонування лише тих проектів, реалізація яких була розпочата до початку реалізації інвестиційного портфеля (до моменту часу 0 ).

Реалізувавши модель розподілу у часі реалізації портфеля інвестиційних проектів ми отримаємо матрицю розподілу . Дана матриця відповідає нульовому наближенню.

Вектор наступного наближення будуємо із врахуванням розподілу реалізації інвестиційних проектів, який задається матрицею .

На кожній ітерації в процесі реалізації моделі розраховується величина T. Найбільше значення T прийматиме при нульовому наближенні, адже відповідні компоненти вектора будуть найменшими, і розраховане із співвідношення (3.37) значення T буде найбільшим. З кожною наступною ітерацією вплив реалізації інвестиційних проектів із портфеля запланованих враховуватиметься все повніше, відповідно зростатимуть величини бюджетів інвестицій і, як наслідок, зменшуватиметься тривалість періоду реалізації всього портфеля інвестиційних проектів.

Послідовні ітерації наближення здійснюються до того моменту, доки тривалість періоду реалізації портфеля проектів, розрахована на наступній ітерації, співпаде з попередньою або відрізнятиметься на допустиму величину від неї, тобто виконуватиметься умова:

, (3.43)

де - допустима похибка.

Результатом обчислень буде матриця розподілу реалізації інвестиційних проектів, розрахована на останній ітерації наближення . Дана матриця відображає послідовність впровадження проектів підприємства у визначеному періоді часу [].

Наступним етапом аналізу є побудова матриці , елементами якої є величини відносних втрат, яких підприємство зазнаватиме у зв'язку з відтермінуванням реалізації проектів. Матрицю слід будувати за принципом: якщо , то відповідне = та якщо , то відповідне =0.

Проаналізуємо величини таких втрат. Якщо у матриці є такий елемент , значення якого наближається до величини індексу прибутковості відповідного проекту, то реалізація такого інвестиційного проекту не є ефективною у періоді t. Пояснити таке твердження можна тим, що індекс відображає відносну прибутковість проекту і у випадку, коли величина можливих відносних втрат наближається до величини прибутковості проекту, то його реалізація стає неефективною.

Значення може наближатись до величини у двох випадках:

- при великому значенні ставки ;

- при значному періоді відтермінування.

У згаданих випадках значення частки прямує до нуля, а величина відносних втрат, спричинених відтермінуванням наближається до індексу прибутковості.

Отож можна визначити область допустимих значень величини можливих відносних втрат, зумовлених відтермінуванням проекту на деяку кількість періодів t: . Інтервал включає значення 0 (при =0 підприємство не зазнає ніяких втрат) та не включає значення , оскільки у випадку рівності реалізація проекту не принесе ніякого ефекту.

При аналізі оптимального розв'язку моделі слід також звернути увагу на значення величини цільової функції L, що відображає величину можливих втрат, зумовлених відтермінуванням реалізації проектів. Якщо оптимальне значення наближається до величини , то реалізація такого портфеля за даних вихідних умов є неефективною, оскільки можливі втрати наближаються до величини сумарного ефекту від реалізації портфеля інвестиційних проектів. Зазначимо, що реалізація даного портфеля є неефективною для підприємства саме за даних вихідних умов, адже у випадку наявності більшого обсягу інвестиційних ресурсів реалізацію деяких проектів не доведеться відтерміновувати на такі тривалі періоди і це, в свою чергу, дозволить уникнути втрат, зумовлених відтермінуванням. Постає задача аналізу фінансових можливостей підприємства та синхронного планування фінансово-інвестиційної програми.

Підводячи підсумки, слід зазначити, що модель оптимального розподілу у часі впровадження портфеля інвестиційних проектів підприємства дає можливість:

- побудувати матрицю розподілу Х, яка визначає оптимальну послідовність реалізації інвестиційного портфеля за критерієм мінімуму втрат, спричинених відтермінуванням впровадження проектів;

- дозволяє здійснювати довгострокове планування із врахуванням впливу грошових потоків, генерованих нововведеними інвестиційними проектами, на величину інвестиційних ресурсів підприємства у майбутні періоди;

- дає можливість врахувати корисність інвестиційних проектів для підприємства, а також зміну ефективності реалізації проектів у часі;

- аналіз розв'язку моделі дає необхідну інформацію щодо терміну та інтегрального економічного ефекту від впровадження портфеля інвестиційних проектів.

Запропонована нами модель часового розподілу інвестиційного портфеля була застосована для планування інвестиційної діяльності підприємства ВАТ „Львівкартонопласт”.

У своїй інвестиційні стратегії підприємство планує стати виробником такої продукції, як туалетний папір, гігієнічні товари (салфетки, рушнички та ін.), ящики із картону та ящики із гофрокартону. Перелік інвестиційних проектів, здійснення яких є необхідним для досягнення поставлених цілей, подано у додатку Д.

Проект 1 („Виробництво санітарно-гігієнічного паперу”) був впроваджений підприємством у 2003-2004 рр.. В результаті його реалізації підприємство планує виготовляти близько 840 тонн СГП у рік (запланованих обсягів виробництва підприємство досягнуло у серпні 2004р.). Дана продукція продається підприємствам, які здійснюють розрізування та намотування СГП на рольки та продають готову продукцію.

Для підвищення рентабельності та виходу на ринок готової продукції підприємство планує здійснити ще два інвестиційні проекти:

Виробництво салфеток, рушничків та ін. засобів гігієни.

Розрізування та намотування СГП.

Дані проекти використовуватимуть продукцію проекту 1 в якості сировини.

Підприємство впродовж багатьох років займається виробництвом картону. Однак обладнання, на якому виготовляється продукція, є застарілим, а продукція - низької якості і не витримує конкурентних вимог. Це зумовлює необхідність реконструкції цеху з виробництва картону, закупівлі нового обладнання для виготовлення картону та розрізування ящиків із картону (проект 2). Проект 2 може реалізовуватися частково (реконструкція цеху та закупівля обладнання для виготовлення картону) або у повному обсязі (реконструкція цеху, закупівля обладнання для виготовлення картону, закупівля обладнання для розрізування ящиків). Таким чином проект підлягає поділу на дві технологічно можливі частини.

Проект 3 спрямований на виробництво ящиків із гофрокартону. Даний проект може бути поділений на три технологічно-можливі частини:

- Виробництво картону для плоских шарів гофри.

- Виробництво гофри.

- Розрізування ящиків із гофрокартону.

Кожен проект спрямований на виробництво готової продукції. Керівники підприємства планують здійснити впровадження всіх проектів у повному обсязі, оскільки притримуються думки, що налагодження всього виробничого ланцюжка аж до отримання готової продукції суттєво підвищує рентабельність підприємства, зменшує маркетинговий ризик діяльності, підвищує репутацію підприємства як виробника.

Відповідно до запропонованих бізнес-ідей були розроблені інвестиційні пропозиції, результати дослідження яких довели ефективність запланованої інвестиційної діяльності. Зведені дані щодо якісного аналізу факторів ризику подано у додатку Е, а кількісні характеристики та показники ефективності інвестиційних проектів подано у додатку Є.

На момент початку впровадження портфеля підприємство реалізовує два виробничі проекти (виробництво картону, виробництво СГП), які генерують наступні інвестиційні ресурси:

Таблиця 3.4 Власні інвестиційні ресурси ВАТ „Львівкартонопласт”

Період	0	1	2	3	4	5	6
Обсяг інвестицій	2 350 000	2 350 000	6 350 000	6 350 000	6 350 000	6 350 000	6 350 000

7	8	9
6 350 000	6 350 000	6 350 000

В результаті розрахунків, здійснених з допомогою програми ОРТ, текст якої подано у додатку Г, ми отримали наступні результати:

Наближення 0.

Х0=, Т0=9 .

Наближення 1.

Х1=, Т1=6 .

Наближення 2.

Х2=, Т2=6 .

Оскільки в результаті другого наближення покращення результату не відбулося, то можна вважати що ми отримали оптимальний розподіл впровадження проектів портфеля.

Величини відносних втрат, спричинених відтермінуванням становлять:

v11 =0,09; v24 =1,31; v33 =0,73; v46 =0,33.

Порівняємо величини втрат із індексами прибутковості:

Таблиця 3.5 Оцінка прибутковості інвестиційних проектів із врахуванням відтермінування їх реалізації

	PI	v
Проект 1	1,82	0,09	1,73
Проект 2	3,70	1,31	2,39
Проект 3	2,59	0,73	1,86
Проект 4	1,76	0,33	1,43

Як бачимо, в результаті впровадження проектів у послідовності, визначеній матрицею Х2, всі проекти є прибутковими. Період впровадження всіх проектів у дію становить 6 років.

3.6 Узгодження фінансово - інвестиційної програми підприємства із застосуванням моделі часової оптимізації портфеля інвестиційних проектів

Невідповідність інвестиційних потреб та фінансових можливостей підприємства призводить до необхідності проведення теоретичних досліджень щодо узгодження планування інвестиційної та фінансової програм діяльності підприємства.

Слід зазначити, що в економічній теорії відсутня єдина характеристика понять інвестування та фінансування, найчастіше ці терміни ототожнюють. Проте необхідно чітко розмежувати ці поняття у відповідності до напрямів діяльності підприємства. Так, під інвестуванням слід розуміти безпосереднє вкладання коштів у процесі впровадження інвестиційних проектів. Фінансовий аспект діяльності передбачає процес забезпечення запланованих інвестиційних проектів фінансовими ресурсами [170, ст.22].

Між інвестиційною та фінансовою сферами діяльності підприємства існує тісний зв'язок, адже доцільність залучення фінансових засобів залежить від ефективності доступних інвестиційних можливостей.

Формуванню інвестиційної програми приділяється чимала увага у сучасних наукових економічних дослідженнях, однак при цьому найчастіше спрощують аспекти фінансового забезпечення та не враховують широких можливостей, пов'язаних із багатоваріантністю фінансових умов та перспектив [14, с. 201-203.]. Прикладами таких моделей є моделі побудови оптимальної інвестиційної програми підприємства при заданих виробничих програмах та обсягах бюджету. Такі моделі дають можливість формувати інвестиційний портфель підприємства, який містить ряд інвестиційних проектів, відібраних за критеріями їхньої ефективності (найчастіше в якості критерію ефективності обирають чисту теперішню вартість проектів). Фінансова програма є наперед визначеною у вигляді бюджетів інвестиційних коштів. За таких умов не повністю використовуються об'єднані можливості та результати діяльності підприємства у напрямі інвестування та можливих варіантів фінансування. Відсутність комплексності при плануванні діяльності може спричинити втрату можливостей, недоотримання прибутку і, як наслідок, зниження ефективності діяльності підприємства. Тому слід особливу увагу приділити формуванню оптимальної інвестиційно-фінансової програми шляхом синхронного планування фінансової та інвестиційної діяльності підприємства.

Для вирішення цієї проблеми ми пропонуємо метод узгодження фінансово-інвестиційної програми підприємства із використанням моделі часової оптимізації реалізації портфеля інвестиційних проектів підприємства.

Припустимо, що підприємство планує реалізувати портфель, що містить N реальних інвестиційних проектів. Інвестиційні проекти є ефективними та незалежними.

Одночасно підприємству доступні S видів фінансування інвестиційної діяльності. Структуру інвестиційних ресурсів підприємства для кожного планового періоду t та відповідного виду фінансування s можна записати так:

(3.44)

де - обсяг інвестиційних ресурсів у періоді t згідно s-го варіанту фінансування;

- власні інвестиційні ресурси у періоді t, сформовані за рахунок надходжень від функціонування виробничих та невиробничих проектів підприємства;

- загальна кількість варіантів залучення інвестиційних ресурсів у періоді t при застосуванні s - ої фінансової програми;

k - індекс варіанту залучення інвестиційних ресурсів;

- обсяг залучення інвестиційних ресурсів згідно k-го варіанту у періоді t згідно s-го виду фінансування.

Для кожного із можливих видів фінансування sS слід розрахувати середньозважену вартість капіталу . Ставка вказує на середню вартість використовуваного капіталу. Якщо при реалізації деякого інвестиційного проекту підприємство отримує доходність нижчу, ніж величина , то такий проект можна вважати неефективним, оскільки плата за інвестиційний капітал є вищою ніж його доходність. Отже можна вважати граничним рівнем доходності інвестиційного проекту.

Таким чином, у інвестиційний портфель можуть бути включені проекти, для яких справджується нерівність: IRRі> . Всі решта проекти не можуть бути включені у портфель при умові використання s -того варіанту фінансування.

Порівнявши значення внутрішніх норм доходності кожного із проектів із відповідними середньозваженими вартостями капіталів , формуємо дві множини:

S - множина варіантів фінансування інвестиційного портфеля підприємства, при яких:

IRRі > для .

S - множина варіантів фінансування інвестиційного портфеля підприємства, середньозважена вартість яких перевищує внутрішню норму доходності деяких проектів портфеля.

Якщо середньозважена вартість капіталу деякого варіанту фінансування перевищує внутрішні норми доходності всіх інвестиційних проектів, то такий варіант фінансування слід відхилити.

Наступним етапом є аналіз можливих видів фінансування, що належать до множини S.

Будуємо матрицю залучених ресурсів та відповідний вектор інвестиційних ресурсів :

для s S (3.45)

де - наближена (прогнозована) тривалість періоду реалізації портфеля проектів.

Далі для кожного виду фінансування s потрібно реалізувати модель часової оптимізації портфеля реальних інвестиційних проектів, описану у підрозділі 3.5.

Здійснивши розрахунки моделі часової оптимізації для кожного із видів фінансування отримаємо матриці для s S та відповідні значення .

Проаналізуємо отримані результати. Для цього побудуємо матриці для sS', елементами яких є величини відносних втрат, яких підприємство зазнаватиме у зв'язку з відтермінуванням реалізації проектів. Матриці будують за принципом: якщо , то відповідне = та якщо , то відповідне =0.

Проаналізуємо величини елементів матриці , порівнявши їх із відповідними індексами прибутковості інвестиційних проектів.

Як видно із (3.38) індекс відносних втрат вказує на величину втрат, спричинених відтермінуванням реалізації проектів на t періодів, у розрахунку на одиницю вкладених коштів. Таким чином, можна зробити висновок, що при наближенні величини індексу до величини індексу PIі ефективність впровадження і - го проекту у t - му періоді знижується.

Якщо відтермінування проектів призводить до втрат, що наближаються до величини індексу прибутковості, то такий вид фінансування реалізації портфеля проектів слід відхилити. У іншому випадку формуємо множину , що містить допустимі види фінансування.

При аналізі оптимального розв'язку моделі часової оптимізації слід також звернути увагу на значення величини цільової функції L, що відображає абсолютну величину можливих втрат, зумовлених відтермінуванням реалізації проектів. Якщо оптимальне значення наближається до величини , то реалізація такого портфеля за даних вихідних умов є неефективною, оскільки можливі втрати наближаються до величини сумарного ефекту від реалізації портфеля інвестиційних проектів.

Вибір оптимального виду фінансування слід здійснити за критерієм максимальної доходності портфеля інвестиційних проектів із врахуванням втрат, спричинених відтермінуванням впровадження проектів. Тобто оптимальним є такий вид фінансування sопт, для якого:

. (3.46)

Величина sопт та матриця , що їй відповідає, є остаточним розв'язком задачі. Вони вказують на оптимальні варіант фінансування реалізації портфеля інвестиційних проектів підприємства та розподіл реалізації інвестиційних проектів у часі. Величина , розрахована на останній l-тій ітерації наближення вказує на період часу, за який будуть реалізовані всі проекти портфеля.

Приймаючи рішення на основі отриманих результатів розв'язку моделі слід звернути увагу на такі моменти:

Тривалість реалізації портфеля проектів. Якщо такий період перевищує верхню граничну межу періоду прогнозування, то розв'язок моделі не можна вважати прийнятним. При умові мінливого ринкового середовища прогнозування умов інвестиційної діяльності на дуже тривалий період не можна вважати надійним.

Слід обчислити доходність на одиницю вкладеного капіталу. Для цього ми пропонуємо використати наступну формулу:

. (3.47)

Якщо прибутковість портфеля IPp є нижчою за деяку встановлену граничну доходність на одиницю вкладеного капіталу, то реалізація портфеля інвестиційних проектів при використанні отриманого оптимального варіанту фінансування sопт не є прийнятною.

Таким чином може виникнути ситуація, коли оптимальний розв'язок моделі часового розподілу проектів не задовольняє необхідних умов ефективності. У цьому випадку слід зробити висновок, що реалізація всіх інвестиційних проектів портфеля є неможливою за даних вихідних умов.

Отримавши негативний результат при розгляді варіантів фінансування із множини S, переходимо до аналізу варіантів фінансування, що належать множині S.

Першим етапом є формування нових допустимих інвестиційних портфелів, що здійснюється за принципом:

- якщо IRRі >, то і-ий проект включають до s-го інвестиційного портфеля;

- якщо IRRі , то і-ий проект не включають до s-го інвестиційного портфеля.

В результаті ми отримаємо нові інвестиційні портфелі, кожен з яких містить Ns кількість проектів для s S та N s<N для s.

Для кожного із сформованих інвестиційних портфелів реалізовуємо описану модель часової оптимізації. В результаті отримаємо матриці для sS та відповідні значення . Будуємо відповідні матриці та аналізуємо отримані результати за описаною методикою. Вибір оптимальної інвестиційно-фінансової програми слід здійснювати за критерієм (3.46).

Дана модель узгодження фінансово-інвестиційної програми діяльності підприємства, яка передбачає:

- складання переліку потенційно можливих джерел фінансування;

- формування портфеля ефективних інвестиційних проектів;

- врахування зміни середньозваженої вартості капіталу підприємства при різних варіантах фінансування діяльності;

- здійснення оптимального часового розподілу реалізації інвестиційних проектів підприємства із використанням методу послідовних наближень;

- врахування зміни ефективності інвестиційних проектів, зумовленої відтермінуванням їх впровадження;

- здійснення просторової оптимізації портфеля інвестиційних проектів у випадку недостачі ресурсів для впровадження всієї сукупності проектів.

Використання даної моделі дає змогу створити ефективну узгоджену фінансово-інвестиційну програму стратегічної діяльності підприємства.

Висновки до розділу 3

Процес побудови ефективного інвестиційного портфеля підприємства повинен здійснюватись у логічній послідовності. Організаційне забезпечення такого процесу є надзвичайно складним. Для вирішення цієї задачі у роботі запропоновано метод поетапного формування портфеля інвестиційних проектів підприємства. Визначено економіко-математичний інструментарій, необхідний для прийняття рішення на кожному етапі планування.

При розробці інвестиційних пропозицій необхідним є аналіз інвестиційних альтернатив. У роботі запропоновано метод оцінки альтернативних варіантів фінансування інвестиційного проекту, що ґрунтується на застосуванні показника чистої теперішньої вартості проекту (net present value - NPV). Аналіз інвестиційного проекту, проведений з допомогою запропонованого методу дозволить інвестору в повному обсязі врахувати інвестиційні витрати та отримати адекватне значення чистої теперішньої вартості, а також здійснити порівняння альтернативних варіантів фінансування інвестиційного процесу. Проблема врахування всіх витрат на впровадження проекту та вибору оптимального варіанту фінансування є надзвичайно актуальною в проектному аналізі, адже заниження проектних витрат призводить до штучного підвищення ефективності проектів та прийняття помилкових інвестиційних рішень. Аналіз альтернативних варіантів обсягів реалізації проекту з допомогою індексу рентабельності дозволяє обрати такий масштаб впровадження, при якому доходність на одиницю вкладеного капіталу є максимальною. Застосування показника запасу стійкості для спільного аналізу альтернативних варіантів масштабу впровадження проекту та його фінансування дає можливість зменшити ризик проектних рішень.

Аналіз граничних співвідношень є надзвичайно важливим при визначенні маркетингового ризику проекту. Запропонований у роботі метод визначення точки беззбитковості враховує особливості інвестиційного проектування та є простим у використанні. Визначення запасу стійкості проекту усуває вплив ефекту масштабу та дає можливість порівнювати різні проекти. Практична цінність аналізу беззбитковості полягає в тому, що цей метод дає змогу: прогнозувати мінімально допустимий рівень виробництва на передінвестиційному етапі; передбачити обсяг виробництва та реалізації продукції, що забезпечить необхідне значення прибутку; встановити запас стійкості проекту; встановити рівень маркетингового ризику проекту.

Модель формування оптимальної структури портфеля інвестиційних проектів та визначення обсягу їх впровадження дозволяє створити такий інвестиційний портфель підприємства, реалізація якого відбувається у визначеному періоді часу та при заданих величинах наявних ресурсів. Цільова функція моделі відображає рівень доходу портфеля із врахуванням ризику реалізації проектів та ризику зміни їх ефективності, зумовленої відтермінуванням впровадження. Одним з методів використання розв'язку моделі є знаходження ринкової вартості підприємства, розрахованої з використанням доходного методу оцінки. Сума значень цільової функції для оптимального плану задачі та залишкових теперішніх вартостей виробничих проектів підприємства відображає його ринкову вартість у випадку реалізації портфеля проектів зі структурою, що відповідає оптимальному розв'язку задачі.

Модель розподілу реалізації інвестиційних проектів у часі дає змогу мінімізувати величину можливих втрат, зумовлених відтермінуванням реалізації проектів. Використання методу послідовних наближень дозволяє врахувати вплив реінвестування доходів, генерованих новими інвестиційними проектами. В процесі реалізації моделі визначається період, необхідний для впровадженняї всіх проектів портфеля та послідовність їх впровадження. Модель дає можливість врахувати корисність інвестиційних проектів для підприємства, а також зміну ефективності реалізації проектів у часі. Аналіз розв'язку моделі надає необхідну інформацію щодо терміну та інтегрального економічного ефекту від впровадження портфеля інвестиційних проектів.

В межах моделі узгодження фінансово-інвестиційної програми підприємства здійснюється аналіз ефективності використання різних варіантів фінансування інвестиційної діяльності та структури капіталу підприємства, а також просторова та часова оптимізація формування та реалізації інвестиційного портфеля підприємства. Вибір оптимальної фінансово-інвестиційної програми здійснюється за критерієм максимальної доходності портфеля інвестиційних проектів із врахуванням втрат, спричинених відтермінуванням впровадження проектів та за критерієм прибутку на одиницю вкладеного капіталу. Застосування моделі дає змогу створити ефективну узгоджену фінансово-інвестиційну програму стратегічної діяльності підприємства.

Висновки

У дисертаційній роботі представлено результати дослідження проблеми планування та оптимізації інвестиційної діяльності підприємства і запропоновано нові підходи до її вирішення, суть яких полягає у наступному:

1. Аналіз існуючих методів планування інвестиційної діяльності підтвердив необхідність розроблення економіко-математичних методів та моделей, які враховували би несистематичні ризики, дозволяли би формувати ефективний інвестиційний портфель підприємства та планувати довгострокову фінансово-інвестиційну програму діяльності.

2. Інвестиційному ризику належить найбільш вагома частка у структурі ризику господарської діяльності, а його рівень здійснює визначальний вплив на величину віддачі інвестицій підприємства. У процесі дослідження виділено основні етапи аналізу ризику інвестиційної діяльності підприємства: аналіз та ідентифікація ризику; визначення найбільш вагомих факторів ризику та їх якісна оцінка; системний аналіз ризику; кількісна оцінка ризику окремих інвестиційних проектів; портфельний аналіз ризику діяльності підприємства.

3. Проведене дослідження показує, що досконалих методів оцінки ефективності інвестицій не існує. Всі вони мають свої переваги та недоліки. Крім того, використання кількісних методів аналізу інвестицій суттєво ускладнюється в умовах високого ступеня невизначеності та наявності несистематичних ризиків.

4. Процес формування ефективного інвестиційного портфеля підприємства повинен здійснюватись у логічній послідовності. Організаційне забезпечення такого процесу є надзвичайно складним. Побудова портфеля згідно із запропонованою у роботі послідовністю та з використанням відповідного економіко-математичного інструментарію дозволяє зменшити ймовірність помилок при прийнятті інвестиційних рішень та удосконалити організаційну структуру інвестиційної діяльності підприємства.

5. Запропонований спосіб розрахунку чистої вартості проекту дозволяє інвестору в повному обсязі врахувати інвестиційні витрати та отримати адекватне значення NPV, а також здійснити порівняння альтернативних варіантів фінансування інвестиційного процесу.

6. Розрахунок точки беззбитковості доцільно здійснювати для всього періоду життєвого циклу проекту. Запропонований метод визначення точки беззбитковості враховує особливості інвестиційного проектування, дозволяє прогнозувати мінімально допустимий рівень виробництва на передінвестиційному етапі, встановити запас стійкості та рівень маркетингового ризику проекту.

7. Модель формування оптимальної структури портфеля інвестиційних проектів підприємства дає можливість врахувати технологічно можливий поділ проектів на частини. Цільова функція моделі відображає чистий економічний ефект від впровадження інвестиційного портфеля із врахуванням втрат, спричинених відтермінуванням впровадження проектів. Модель дає змогу визначити ринкову вартість підприємства у випадку впровадження утвореного інвестиційного портфеля.