Математичне моделювання інвестиційної діяльності підприємства з врахуванням ризику

Однак в сучасних умовах функціонування через нерозвиненість фондового ринку України лише незначна частка вітчизняних підприємств має можливість використовувати залучені ресурси та спостерігати за динамікою ринкової вартості свого підприємства. Більшість українських підприємств є підприємствами закритого типу, тому важко погодитись із винятковим значенням методик оцінки ефективності інвестицій, в основі яких є визначення вартості, коли сама вартість підприємства не спостерігається.

Окрім цього, важливими недоліками показника NPV є залежність значення показника від масштабу проекту та неможливість порівняння ефективності проектів із різною тривалістю життєвого циклу.

Даних недоліків позбавлений показник індексу рентабельності (PI). На відміну від NPV, даний показник дає можливість визначити не абсолютну, а відносну характеристику ефективності інвестицій. Розраховується PI, як відношення дисконтованих надходжень від проекту до величини інвестиційних витрат. Даний показник показує прибутковість проекту або дисконтовану вартість грошових надходжень від проекту у розрахунку на одиницю вкладеного капіталу.

Оскільки індекс прибутковості є показником відносним і не залежить від масштабу інвестицій, то, як зазначено в більшості наукових робіт, найбільш доцільно використовувати його для ранжування інвестиційних проектів. Слід зазначити, що використання PI доцільне як для порівняння ефективності різних інвестиційних проектів, так і для порівняння різних альтернативних варіантів впровадження одного і того ж проекту.

З допомогою індексу PI здійснюють просторову оптимізацію портфеля інвестиційних проектів підприємства [80, с.131]. Метою просторової оптимізації є формування портфеля проектів, впровадження якого забезпечує максимальний сумарний приріст капіталу при умові обмеженого обсягу ресурсів.

Для розрахунку показників чистої теперішньої вартості та індексу рентабельності необхідно наперед визначити ставку дисконтування. Однак це можливо при умові наявності ринку капіталу, що нормально функціонує, та можливості аналізу альтернативних можливостей вкладення капіталу. У країнах з економічною системою, що перебуває на етапі трансформації, ринки капіталу, як правило, не є розвинуті достатньо і не можуть функціонувати вільно. Тому широкого використання набув метод, згідно якого оцінка ефективності базується на визначенні критичного рівня вартості капіталу, який використовують для фінансування проекту. Такий показник називають внутрішньою нормою доходності проекту.

Прообразом IRR був показник, введений І.Фішером у роботі [169], який мав назву граничної вартості виробництва і розраховувався як вартість виробництва у точці, де витрати на виробництво зрівнювались з цінністю продукту.

У сучасному вигляді внутрішня норма доходності була введена Д.М.Кейнсом у роботі [77]. Кейнс визначив граничну ефективність капіталу, як “величину, рівну тій обліковій ставці, яка прирівняла би теперішню вартість ряду річних доходів, що очікують від використання капітального майна протягом терміну його експлуатації, з ціною його пропозиції” [ 77, с.61].

Оскільки внутрішня норма доходності є показником відносним, не залежить від масштабу проекту та не потребує попереднього розрахунку ставки дисконтування, її популярність серед практиків є надзвичайно великою. Як зазначає у роботі [17] Є.Ф.Брігхем, попри академічну перевагу NPV, керівники компаній віддають перевагу IRR над NPV у відношенні 3 до 1. Нажаль, згідно проведеного опитування на підприємствах Львівщини, можна зробити висновок, що українські підприємці практично не використовують показника IRR в процесі аналізу ефективності вкладень.

Внутрішня норма доходності як база для порівняння є прийнятна для стандартних інвестицій, коли всі вкладення капіталу передують надходженню коштів від експлуатації. Причиною цього є повна капіталізація отримуваних доходів, тобто всі генеровані грошові засоби спрямовуються на покриття поточних витрат або реінвестуються з доходністю, що рівна IRR. Дане припущення є одним із найбільш суттєвих недоліків даного показника. Для інвестицій, які забезпечують дуже високу або дуже низьку норму прибутку, припущення про необхідність реінвестувати нові грошові поступлення може спотворити справжню віддачу від проекту. Для того, щоб уникнути вказаного спотворення, було запропоновано розраховувати модифіковану з врахуванням норми реінвестицій IRR. У науковій літературі можна зустріти декілька варіантів обчислення модифікованої внутрішньої норми доходності (modified internal rate of return - MIRR)[17, 28, 84].

Ще однією проблемою, що притаманна методу внутрішньої норми доходності, є мультиплікація значень IRR. Якщо проект не є стандартним (тобто після періоду вкладення капіталу слідує період надходження грошових коштів, а згодом знову можуть здійснюватися суттєві витрати капіталу), то в процесі розрахунку IRR можна отримати декілька математично правильних ставок доходу. Уникнути такої ситуації також допомагає розрахунок MIRR.

Спробою удосконалення IRR є також розрахунок ставки доходу фінансового менеджменту (financial management rate of return - FMRR) [171]. FMRR дає можливість відмовитись від припущення про реінвестування по ставці IRR та уникнути розрахунку декількох ставок доходу.

Для визначення ефективності проекту значення його внутрішньої норми доходності порівнюють із деякою граничною ставкою (у науковій літературі її ще називають ставка відсічення (hurdle rate - rh)), нижче від якої проект вважають неефективним [23, с.352]. Розмір такої ставки обчислюють виходячи із вартості фінансування та ризиковості проекту. Як правило, у практичних розрахунках в якості граничної ставки використовують середньозважену вартість інвестиційного капіталу [10, с.119; 81, c.94]. Різниця між IRR та ставкою відсічення вказує на запас стійкості проекту, що дає можливість порівняти доходність інвестицій та їх ризик.

Як бачимо, показник IRR дає достатньо інформації, щоб оцінити рівень доходності інвестицій та рівень стійкості проекту, що в свою чергу відображає ступінь ризику успішної реалізації проекту. Слід зазначити, що в умовах недостатньо сформованої ринкової економіки та відсутності необхідної інформації для розрахунку ставки дисконтування, внутрішня норма доходності є необхідним інструментарієм оцінки ефективності інвестиційних проектів та міри їх ризику.

Одним із найпростіших та поширених методів оцінки інвестицій є розрахунок періоду окупності. Дисконтований період окупності проекту (payback period) вказує на період, за який віддача на капітал досягає суми початкових інвестицій. Показник PBP характеризує ступінь ліквідності інвестованих засобів і тому часто виступає “грубою” мірою інвестиційного ризику проекту, пов'язаного із ліквідністю.

Показнику PBP властиві певні недоліки та обмеження:

- не враховано ті грошові потоки, які надходитимуть після окупності початкових інвестицій, а значить, не може бути використаний для порівняння проектів з однаковими PBP та різними операційними циклами;

- точність розрахунків залежить від частоти розбиття операційного циклу на інтервали планування;

- не придатний для оцінки проектів, націлених на виробництво принципово нової продукції.

Однак у вітчизняній практиці даний показник використовують дуже часто, оскільки українські підприємства орієнтуються на готівкові кошти. Через нестабільність умов функціонування першочерговим завданням є базове виживання, тому існує тенденція розглядати витрати з погляду того, як це вплине на готівкові кошти у короткостроковому аспекті. Ця орієнтація на готівку та виживання призводить до того, що фірми зосереджуються на короткостроковому горизонті, а це, в свою чергу, зумовлює використання періоду окупності, як основного показника ефективності інвестицій.

Метод періоду окупності дає інвестору дані про те, коли будуть відшкодовані витрачені кошти і доступні для відшкодування позик або для здійснення нових можливостей. Тому метод окупності розглядають як компроміс між ретельним аналізом з одного боку, та високими витратами з іншого. При використанні PBP поряд з іншими методами він є корисним та практичним інструментом. Водночас, така обмеженість обґрунтувань інвестиційних рішень ставить перешкоди на шляху отримання позик, залучення додаткових коштів. А це призводить до обмежень у розвитку підприємництва, до концентрації підприємницької уваги у невиробничих сферах діяльності, які не вимагають значних обсягів початкових інвестицій та детально розроблених інвестиційних проектів і гарантують малий період окупності.

Аналіз ефективності проекту з допомогою описаних показників є надзвичайно важливим та інформативним, але не вичерпним. Для детального проектного аналізу слід додатково використовувати такі критерії, як співвідношення вигоди-витрати, динаміку використання капіталу проекту за періодами оцінки, точка беззбитковості, фінансові показники здійсненності (коефіцієнт структури капіталу, коефіцієнт покриття та ін.), показники оцінки ліквідності (коефіцієнт абсолютної ліквідності, коефіцієнт загальної ліквідності, коефіцієнт термінової ліквідності). Однак слід зазначити, що саме описані класичні дисконтні показники є в основі практично всіх методів та моделей аналізу ризику та прибутковості інвестицій.

Описані методи оцінки ефективності базуються на однофакторному аналізі, що передбачає використання єдиного значення для кожної кількісної характеристики проекту. Всі можливі величини прогнозованих значень змінних зводяться до єдиного, в якості якого приймають середнє значення або моду. Однією із найбільших проблем застосування даних методів є висока ступінь агрегованості ризику, оскільки використання методу однієї точки для прогнозування вхідних параметрів практично нехтує розсіювання можливих значень параметрів. Крім того, йому притаманна обмежена можливість інтерпретації отримуваних результатів, зокрема, неможливо зробити висновки відносно схильності чи несхильності до ризику, достатньо великою є ймовірність неспівпадінь фактичного та розрахункового результатів реалізації проекту [52, с.77].

Для подолання вказаних недоліків та врахування міри впливу невизначеності та ризику на очікувані результати впровадження проекту використовують наступні методи проектного аналізу:

- методи коригування;

- методи, що базуються на теорії чутливості;

- метод побудови сценаріїв;

- аналіз дерева рішень;

- імовірнісно-теоретичні та вибіркові методи;

- імітаційне моделювання з використанням методу Монте-Карло (метод статистичного експерименту);

- методи, що базуються на використанні теорії нечітких множин;

- метод опціонів.

Суть методу коригування полягає у використанні ризикових поправок до екзогенних змінних. Найбільш поширеним на практиці є метод коригування ставки дисконтування (risk adjusted discount rate approach - RAD). Основна ідея методу полягає у коригуванні деякої базової норми дисконту на величину необхідної премії за ризик, яка відображає ризики, що виникають при реалізації проекту. В якості базового значення норми дисконту можуть використовуватись безризикова, мінімально прийнятна ставка [52, с.86] або вартість капіталу фірми [24, с.552]. Якщо базова норма дисконту приймається рівною середньозваженій вартості капіталу, то для отримання скоригованої норми дисконту базове значення збільшують на величину премії у випадку, коли ризик проектів є вищим від середнього ризику діяльності підприємства, та зменшують у випадку, коли ризик запланованих вкладень є нижчим від середнього. Після цього здійснюють розрахунок критеріїв ефективності проекту з використанням скоригованої норми дисконту. В загальному випадку чим вищим є ризик проекту, тим більшою повинна бути величина премії, яка визначається експертним шляхом або за формальними методиками.

Головною перевагою такого підходу є простота розрахунків, які можна здійснити з допомогою фінансового калькулятора. Однак метод коригування має і суттєві недоліки. Перш за все результати, отримані при використанні даного методу, суттєво залежать від величини премії за ризик, визначення якої базується на неформальних, суб'єктивних методах оцінки. Головною проблемою таких оцінок є інформація, яка, як правило, має наближений характер, а її трактування не завжди є однозначним для різних проектів та змінюється з плином часу [24, с.552]. Він також передбачає рівномірне зростання рівня ризику в часі, однак це часто не відповідає дійсності, оскільки для багатьох проектів характерною є наявність ризиків у початкові періоди експлуатації та поступове зниження міри певних груп ризиків у кінцеві періоди реалізації. Метод не дає ніякої інформації про міру ризику успішності реалізації проекту, тобто про можливі відхилення результатів, про імовірнісні розподіли майбутніх грошових потоків. В межах даного підходу аналізується залежність значень критеріїв ефективності від зміни лише одного параметра - норми дисконту.

Ще одним поширеним методом коригування вхідних параметрів є метод еквівалента певності. На відміну від попереднього методу в даному випадку здійснюють коригування не норми дисконту, а очікуваних грошових потоків проекту залежно від пов'язаної з ними міри невизначеності. З допомогою коефіцієнта конвертування, значення якого знаходяться між нулем та одиницею, грошовий потік поділяють на деяку безпечну (безризикову) та ризикову частини. Безпечні грошові потоки дисконтують за безризиковою нормою дисконту та визначають гарантовану величину NPV проекту. Якщо NPV невід'ємна, то проект вважають ефективним.

Головною складністю використання даного методу аналізу є визначення факторів еквівалента певності, адекватних ризику проекту на кожному етапі реалізації. Найчастіше для визначення таких коефіцієнтів звертаються до методу експертних оцінок. В цьому випадку фактори еквівалента певності відображають міру впевненості експертів у достовірності величини грошового потоку.

Основним недоліком методів коригування є зведення ризику до певного детермінованого значення. Крім цього, пряме коригування ризикових змінних може призвести до неконтрольованого кумулятивного ефекту здійснюваних песимістичних коригувань окремих параметрів і, як наслідок, до неможливості трактування та контролю результатів, що зумовлює прийняття рішення в умовах невизначеності [52, с.78]. Однак, не дивлячись на всі перелічені недоліки, метод коригування є досить поширеним інструментом проектного аналізу.

Група методів, що базуються на теорії чутливості, застосовується для аналізу впливу відхилення вхідних даних від деякого фіксованого значення базового сценарію на величину результуючого показника ефективності проекту. Це дає можливість ранжувати вхідні параметри за критерієм ступеня їх впливу на ефективність реалізації проекту та здійснювати структурний аналіз. До переваг методу аналізу чутливості відносять можливість виявлення критичних точок проекту у вигляді визначення тих чинників, які можуть здійснювати найбільш вагомий вплив на результуючий показник. Серед недоліків даного методу найчастіше зазначають наступні [98, 105, 176]:

не дають можливості визначити можливий діапазон змін характеристик проекту та розподіл ймовірності їх значень;

аналізується роздільний вплив окремих чинників в той час, коли істотне значення для визначення міри ризику має їх інтегрований вплив.

Удосконаленим інструментарієм для врахування проектних ризиків є варіант аналізу чутливості з використанням розподілу ймовірностей для критичних значень [52, с.78-79]. В основі цієї модифікації є визначення критичного значення факторної змінної та розподілу ймовірності її значень, що дає можливість визначення ймовірності досягнення значення, більшого чи меншого, ніж критичне. Таким чином, буде визначена ймовірність перевищення чи недосягнення відповідного значення результуючого показника. Теоретично ця форма аналізу чутливості може бути використана для декількох ендогенних змінних, але при цьому необхідно враховувати статистичні взаємозв'язки між ними, що вимагає знання умовних розподілів ймовірності та ускладнює розрахунки.

Друга форма аналізу чутливості має назву параметричного аналізу чутливості. Техніка його проведення передбачає зміну однієї або декількох змінних на наперед задану величину. Далі для кожної нової комбінації значень розраховують показники ефективності.

На відміну від попередніх методів аналізу ризику проекту метод побудови сценаріїв дає можливість сумістити дослідження чутливості результуючого показника ефективності проекту з аналізом імовірнісних оцінок його відхилень. Згідно цього методу аналіз ефективності проекту здійснюється шляхом проведення альтернативних обчислень на даних, що відповідають різним імовірним сценаріям розвитку проекту та зовнішнього економічного середовища. Найчастіше аналізують оптимістичний, найбільш реальний (базовий) та песимістичний сценарії. Отримані дані агрегуються на основі законів теорії ймовірності і результатом аналізу є узагальнені характеристики ефективності та ризику проекту, такі як математичне сподівання досліджуваного показника ефективності (найчастіше використовують NPV), його дисперсія, середньоквадратичне відхилення і т.д.. Дана методика аналізу є досить поширеною як в науковій літературі [3, 11, 22, 23, 32, 52, 163, 175], так і на практиці. Вона надає інформацію про чутливість та можливі відхилення результуючих показників ефективності, а використання програмних засобів дозволяє значно підвищити ефективність такого аналізу, збільшуючи кількість сценаріїв та введення додаткових змінних. Однак у науковій літературі [3, 98, 176] зазначено певні недоліки цієї методики:

- вхідні дані задаються дискретно, тобто для кожного сценарію значення вхідного параметру задається точно, що не завжди відображає реальну ситуацію;

- не враховує ймовірність виникнення сценаріїв.

Дерево рішень - це графічний або табличний підхід до організації можливих послідовностей грошових потоків, що можуть генеруватися інвестиційним проектом. Таке представлення нагадує гілки дерева і кожна повна гілка асоціюється з однією із можливих послідовностей грошових потоків. При побудові дерева рішень вказують ймовірні майбутні грошові потоки проекту у зв'язку з результатами попередніх періодів. Таким чином можна врахувати кореляцію грошових потоків, що належать до різних періодів часу [24, с.492]. Цей факт відіграє особливу роль в тих випадках, коли рішення, що приймаються у певний момент часу, сильно залежать від рішень, прийнятих на попередніх етапах впровадження проекту і визначають сценарій майбутнього розвитку.

Побудова дерева рішень використовується для тих проектів, які мають обмежену кількість варіантів розвитку. При цьому важливу роль відіграє наявність достовірної інформації про можливі сценарії розвитку проекту з врахуванням ймовірності та часу настання ключових подій.

Необхідність врахування невизначеності при аналізі проектних ризиків зумовила появу методів врахування інвестиційного ризику, що дають можливість отримувати розподіл ймовірностей результуючих показників ефективності вкладень шляхом використання в якості вхідних даних розподілів ймовірностей кожної стохастичної змінної та відомих значень детермінованих змінних. У науковій літературі виділяють три можливих варіанти використання імовірнісно-теоретичного підходу до аналізу ризиків інвестиційного проекту.

Перший метод базується на поєднанні окремих розподілів змінних у відповідності до теореми додавання для нормально розподілених випадкових величин. Результуючим показником моделі вважають чисту теперішню вартість проекту, яка розраховуються як сума нормально розподілених грошових потоків. Отримана таким чином NPV є нормально розподіленою величиною і дослідник може оцінити густину розподілу та зробити висновки про ймовірність настання будь-якого значення NPV [52]. До недоліків даного методу належить припущення щодо ризику всього грошового потоку проекту, а не його окремих складових. Крім того, даний метод передбачає поділ грошового потоку на декілька паралельних потоків, одна частина яких є повністю незалежна від часу, а інша - абсолютно корелює з часом, а це не відповідає формам залежності, що необхідні для аналізу ризиків.

Другий метод є удосконаленням попереднього і передбачає розклад проектних грошових потоків на окремі компоненти, враховує взаємозалежності та залежності від часу випадкових величин, а також дає можливість вибору виду розподілу змінних. Застосування даного варіанту аналізу ризику супроводжується деякими припущеннями, що спрощують процес збору інформації та складність розрахунків. Зокрема, припускають, що взаємозалежність між двома змінними можлива лише для змінних одного періоду, а міжчасова залежність надходжень та витрат можлива лише з лагом тривалістю один рік і на її величину не впливає час. Такі припущення суттєво знижують адекватність розрахунків дійсності, тому результати, отримані при використанні даного методу, не вважають достатньо точними та коректними.

Третій метод ґрунтується на використанні методів стохастичного програмування, в якому досліджуються процеси прийняття рішень в умовах, що характеризуються випадковими величинами. Даний метод не дає можливості прямого врахування проектних ризиків і накладає достатньо сильні обмеження на побудову моделі, форми взаємозв'язку та розподіл ймовірностей. Практичне застосування таких методів можливе лише для обмеженого кола економічних ситуацій [52].

Аналіз проектних ризиків з допомогою імовірнісно-теоретичних методів має швидше теоретичне значення, ніж практичне, оскільки побудова моделей передбачає велику кількість спрощуючи модельних припущень, що, в свою чергу, може спотворювати умови реалізації проекту.

Імітаційне моделювання є потужним інструментом аналізу складних систем в умовах невизначеності. Вперше імітаційна модель була запропонована Девідом Герцем у 1964 р., але довгий час використання методів імітації на практиці гальмувалось технічними можливостями комп'ютерної техніки, а також необхідністю розробки дорогих програм аналізу індивідуально для кожного проекту. На сьогоднішньому етапі розвитку науки та техніки такі проблеми зникають, а поява програм аналізу ризику, які можна використовувати для широкого кола моделей оцінки ефективності інвестицій, зумовила те, що імітаційне моделювання зайняло вагоме місце в процесі проектного аналізу. Методи побудови імітаційних моделей аналізу проектного ризику описано у роботах [23, 52, 34, 174, 163, 97, 70, 3, 93, 145, 107].

Імовірнісна імітація є методологією оцінки ефекту невизначеності, що охоплює ключові характеристики проекту. В процесі імітаційного моделювання передбачається проведення статистичного експерименту шляхом перебору випадкових сценаріїв, що генеруються на основі заданого закону розподілу. Результатом є ймовірність розподілу всіх можливих прогнозованих значень результативних показників. Врахування ризику інвестування здійснюється з допомогою багаторазового розрахунку моделі.

Використання імітаційних моделей в процесі розробки та аналізу ефективності проекту є дієвим засобом переконання інвесторів. Аргументами, що свідчать про корисність використання імітаційних моделей при прийнятті інвестиційних рішень, є:

- результати проектного аналізу з використанням методу імітаційного моделювання дають необхідну інформацію для ефективного розподілу ризику та управління ним;

- на відміну від детермінованих прогнозів, визначають інтервальні характеристики показників ефективності проекту, що полегшує перевірку емпіричних даних;

- аналіз ризику з допомогою методу статистичного експерименту дає можливість визначити критичні (найбільш ризикові) параметри проекту, що вимагають подальших досліджень;

- імітаційне моделювання вдало поєднується з іншими економіко-статистичними методами, а також теорією ігор та методами дослідження операцій.

Основним недоліком даного методу є те, що закони розподілу, за якими генеруються вхідні параметри для випадкових сценаріїв реалізації проекту, є наперед заданими. У науковій літературі пропонують визначати такі закони розподілу базуючись на досвіді реалізації аналогічних проектів або на основі експертних оцінок. Однак такі припущення вносять в розрахунки суб'єктивний фактор та знижують точність результатів [20]. Слід також зазначити, що точність розрахунків, отриманих в процесі імітаційного моделювання, суттєво залежить від якості створеної прогнозної моделі. При її побудові значну увагу необхідно приділити аналізу кореляції між прогнозованими змінними, оскільки ігнорування таких взаємозв'язків може призвести до спотворення результатів.

На практиці часто трапляються випадки, коли оцінити значення ймовірності події є надзвичайно важко. Така проблема виникає при невеликій кількості або повній відсутності статистичних даних, що характеризують ті чи інші параметри проекту, а також при достатньо низькому рівні інтуїтивної активності експертів щодо оцінки ймовірності настання тої чи іншої події. У таких випадках часто використовують методи, що не використовують чисельних значень ймовірності [133, 101]: максимакс - максимізація максимального результату проекту; максимін - максимізація мінімального результату проекту; мінімакс - мінімізація максимальних втрат; компромісний критерій Гурвіца - зважування мінімального та максимального результатів проекту. Для прийняття рішення будують матрицю, стовпці якої відповідають можливим сценаріям розвитку подій, а стрічки - можливим альтернативам здійснення інвестиційного проекту - стратегіям. Кожен елемент матриці відображає результат впровадження проекту при відповідній стратегії реалізації проекту та сценарії розвитку зовнішніх умов реалізації. Вибір конкретного критерію прийняття рішення залежить від специфіки інвестиційного проекту та індивідуальних переконань особи, що приймає рішення, зокрема, від схильності до ризику.

Даний метод оцінки ефективності проектів є достатньо простий та зрозумілий. Однак для нього властиві і деякі недоліки, зокрема: обмежена кількість аналізованих сценаріїв інвестиційного процесу; очікувана ефективність проекту є точковим показником.

Ще один підхід, що якісно відрізняється від усіх попередньо описаних, ґрунтується на системному аналізі ризиків проекту [52, с.92-93]. Згідно цього підходу використовують системну побудову моделі, в результаті чого отримують описову модель, не обмежену в охопленні реальності та складності. Простота побудови моделі пояснюється виключною орієнтацією на реальну систему. Для цього не потрібно особливих методичних знань та дотримання специфічних умов, необхідною є лише хороша інформативність про реальну систему. Такий метод дає можливість наблизити теоретичні дослідження до реальності через залучення до побудови моделі всіх учасників проектування. Модель конструюється із окремих модулів, кожен з яких може функціонувати незалежно, а обмін інформацією здійснюється між модулями лише в точно визначених та описаних точках з'єднання. Опис поведінки моделі здійснюють з допомогою таблиць рішень. Таблиці дають наочне представлення про залежності у формі „якщо - то”. Далі здійснюються покрокові імітаційні розрахунки по моделі. Покроковість обчислень є необхідною умовою для аналізу таких комплексних моделей, а результат отримують шляхом інтегрування множини проміжних результатів.

Таким чином, системний підхід дає можливість максимально врахувати ризики інвестування, прослідкувати поведінку планованого проекту при всіх можливих змінах середовища реалізації та максимально наблизити модель до реальності. Використання цього методу особливо цінне у випадку високого рівня невизначеності. Основним недоліком системного підходу є необхідність здійснення значних витрат на побудову моделі, особливо коли є потреба написання програмного продукту для аналізу окремого проекту. Це призводить до використання такого методу лише для масштабних та дорогих проектів.

Одним з нових та перспективних напрямів дослідження оцінки ефективності інвестицій є використання апарату нечіткої логіки. Нечітка логіка почала розвиватися на початку 60-тих років після появи робіт Л.Заде [66], в яких було введено поняття нечіткої множини. Звичайна множина задається з допомогою своєї характеристичної функції, що приймає значення 1, коли дана точка належить множині, і 0 - в протилежному випадку. Теорія нечітких множин використовується для опису понять, принциповою властивістю яких є існування деякої нечіткої границі між різними градаціями тої чи іншої характеристики. Для опису таких понять в нечіткій логіці використовують нечіткі множини, характеристичні функції яких можуть приймати значення зі всього інтервалу від 0 до 1, тобто точка характеризується мірою її належності множині. Такий підхід дає можливість краще реалізувати метод експертної оцінки вхідної інформації, ніж традиційна теорія ймовірності.

У роботах [29, 52, 98, 108, 148, 150] запропоновано методи аналізу ефективності інвестицій із використанням нечіткої логіки.

Формули розрахунку класичних показників ефективності інвестиційних проектів базуються на використанні елементарних арифметичних операцій, тому, представивши значення вхідних параметрів для їх обчислення нечіткими величинами, самі показники можна розрахувати, використовуючи принцип розширення Заде до їх формул. При цьому показники ефективності будуть також нечіткими величинами [98, с.198-199]. Це дає можливість управляти проектом з врахуванням можливих змін умов його реалізації.

Для зручності представлення та виконання обчислень використовують нечіткі величини у вигляді набору -рівнів. Це дає можливість задавати очікувані значення грошових потоків у вигляді набору інтервалів з врахуванням можливості попадання значення досліджуваного параметра у цей інтервал. Значення показників ефективності інвестиційного проекту, що очікують отримати в результаті його реалізації, визначають у вигляді набору таких самих інтервалів на основі простих правил, що використовують елементарні арифметичні операції. Це представлення дозволяє кількісно оцінювати та аналізувати ризики, пов'язані з проектом, та прогнозувати можливі сценарії розвитку проектів [98, с.199].

Властивості нечіткої логіки забезпечують те, що для побудови моделей практично не використовується апріорна інформація, що не залежить від суджень експерта. Це дозволяє уникнути недоліків, що характерні методу експертних оцінок, що базується на традиційній теорії ймовірності. Процедура отримання інформації від експерта є достатньо простою та дає можливість використовувати весь обсяг інформації, яким він оперує. З точки зору обчислень даний метод має хорошу властивість: складність обчислень слабо залежить від конкретного виду розподілу, що дозволяє відмовитись від необхідного спрощення реальності. Окрім цього даний метод дає можливість врахувати взаємозв'язок зовнішніх факторів впливу, шляхом побудови їх спільного розподілу. Складність побудови такого розподілу не є суттєво більшою, ніж при побудові однофакторного розподілу [52, с.141].

Таким чином, даний метод включає в себе ряд позитивних властивостей, що стосуються методик отримання вхідної інформації моделей, обчислювального процесу, відображення дійсності у моделі та інтерпретації отриманих результатів.

Одними з нових методів оцінки ефективності інвестиційних проектів є опціонні методи [10, 24, 133]. Незаперечним є факт, що після схвалення інвестиційні проекти та умови їх функціонування можуть змінюватися. Це дає можливість на деякому етапі реалізації вносити зміни, які впливають на наступні грошові потоки, ризик діяльності, тривалість життєвого циклу. Нехтування можливими змінами в процесі впровадження проекту призводить до неможливості адаптивного управління інвестиційним процесом, що в свою чергу зумовлює ризик зниження ефективності діяльності.

Наявність певних управлінських опціонів підвищує привабливість інвестиційного проекту. Застосовуючи опціонні методи, привабливість інвестиційного проекту можна розглядати як його чисту теперішню вартість, обчислену традиційним методом, разом з вартістю будь-яких реальних опціонів [24, с.506]. В загальному вигляді цінність проекту можна записати у вигляді рівності:

V = NPV+Vo , (2.9)

де V - економічний ефект від впровадження проекту;

NPV - чиста теперішня вартість проекту;

Vo - вартість опціонів.

Чим більшою є кількість управлінських опціонів (можливостей вибору різних варіантів) та невизначеність, що пов'язана з їх використанням, тим більшою є величина другого доданку у рівності (2.9) і тим більшою є привабливість інвестиційного проекту. Пояснити це можна тим, що чим більшою є невизначеність, тим більше шансів, що той чи інший управлінський опціон буде використаний і, як наслідок, тим більшою є вартість відповідного варіанту.

Оцінити реальні опціони є суттєво важче, ніж фінансові. Традиційні методи оцінки опціонів, як правило, не дають адекватних результатів. Тому при аналізі реальних опціонів, як правило, використовують менш точні методи: побудова дерева рішень та імітаційне моделювання.

Використання опціонних методів для оцінки ефективності інвестиційних проектів є достатньо перспективним напрямком, оскільки дані методи дозволяють оцінювати у грошовій формі наявні можливості підприємства та очікувані ризики.

Коротке дослідження методів оцінки ефективності інвестицій показує, що досконалого методу не існує, всі вони мають свої переваги та недоліки. Крім того використання кількісних методів аналізу інвестицій суттєво ускладнюється в умовах трансформації економіки. Більшість існуючих підходів розроблялися для аналізу ефективності проектів, реалізація яких планувалась для ситуації відносно стабільної економіки. Переважна більшість методів абстрагується від аналізу неринкових ризиків інвестування та одиничних подій, що мають непередбачуваний характер (стихійні лиха, катастрофи, несподівані зміни економічної політики держави та ін.). Найменш пристосованими для аналізу таких ризиків є методи, характерною рисою яких є високий ступінь агрегації ризиків та такі, що не враховують розподіл ймовірностей вхідних параметрів. Однак їх перевагою є простота та незначна кількість витрат ресурсів на проведення аналізу, що є вагомим фактором в умовах дефіциту ресурсів.

Імовірнісно-теоретичні методи та імітаційне моделювання є досконалішими з точки зору аналізу ризику проекту, однак і вони мають ряд обмежень, що перешкоджають їх широкому практичному застосуванню.

Використання методів, що ґрунтуються на застосуванні теорії нечітких множин, системного підходу та теорії опціонів, можна назвати найбільш прийнятними в умовах трансформації економіки та високого рівня невизначеності.

Слід також зазначити, що в умовах перехідного періоду особливої ваги набуває якісний аналіз ризиків інвестування. Його слід проводити першочергово в процесі проектування, оскільки такий аналіз має на меті визначення основних факторів впливу та проведення їх вартісної оцінки. Таке твердження пояснюється наявністю нетрадиційних ризиків та порівняно вищим ступенем типових ризиків, поверхнева оцінка яких може призвести до негативних наслідків. Необхідною умовою такого аналізу є наявність ранжування та систематизації ризиків, що повністю відображають всю сукупність небезпек, яка може виникнути в процесі реалізації проекту [52, с.96].

Таким чином можна зробити висновок, що лише детальний аналіз мікро- та макросередовища проекту, визначення основних факторів впливу на основні характеристики діяльності планованого об'єкту та застосування економіко-математичних моделей оцінки ефективності можуть знизити ризик прийняття інвестиційних рішень. При цьому ні один метод не виключає необхідності вибору компромісного рішення між більшим очікуваним значенням чистої теперішньої вартості проекту та більшим рівнем ризику. Використання описаних методів лише дає можливість визначити можливі співвідношення між даними параметрами, а прийняття рішення в кінцевому результаті залежить від психології інвестора та його ставлення до ризику.

2.3 Моделювання формування ефективного інвестиційного портфеля підприємства з врахуванням ризику

Проблеми формування ефективного інвестиційного портфеля широко описані у науковій літературі [10, 11, 34, 80, 179, 191, 192, 197, 198, 199]. Однак у переважній більшості випадків основна увага приділяється питанням формування портфеля фінансових активів. Застосування інструментарію портфельного аналізу фінансових активів при оптимізації інвестиційної діяльності підприємства не завжди є виправданим та можливим. Проаналізуємо існуючі методи та моделі формування ефективного інвестиційного портфеля проектів підприємства.

Обмеженість інвестиційних ресурсів підприємства при умові наявності привабливих інвестиційних проектів, що є незалежними між собою, вимагає пошуку ефективних управлінських інвестиційних рішень, метою яких є оптимальний (за визначеним критерієм) розподіл наявних ресурсів між інвестиційними проектами. Моделі формування ефективного інвестиційного портфеля проектів підприємства мають назву моделей просторової оптимізації. Метою просторової оптимізації є формування портфеля проектів, впровадження якого забезпечує максимальний сумарний приріст капіталу підприємства при умові обмеженого обсягу ресурсів та інших додаткових обмеженнях.

Першочерговою проблемою при здійсненні просторової оптимізації є визначення критерію прийняття рішення, в якості якого можуть виступати: очікуваний рівень доходу, норма прибутковості, доходність на одиницю вкладень, рівень ліквідності, рівень ризику та інші.

Другим важливим етапом є формування системи обмежень, яка встановлюється в процесі відбору проектів до портфеля. Головним обмеженням є величина інвестиційних ресурсів. В якості додаткових обмежень можуть виступати: допустимий рівень ризику, максимально допустимий період окупності або мінімальний коефіцієнт ліквідності, мінімальна внутрішня норма доходності, ступінь інноваційної складової проекту та інші [11, с.264].

Визначивши критерій відбору та необхідні обмеження інвестиційні проекти ранжують за головним критерієм та уточнюють отриману послідовність із врахуванням інтегрального рангового значення по системі обмежень. Портфель формують із множини тих проектів, котрі отримали найвищу рангову оцінку та вартість впровадження яких не перевищує наявних інвестиційних ресурсів.

Найпростішим прикладом моделі формування ефективного портфеля через ранжування проектів є модель просторової оптимізації портфеля з допомогою індексу прибутковості. Послідовність дій при реалізації цієї моделі можна описати так:

- інвестиційні проекти ранжуються в порядку спадання значення індексу прибутковості;

- до інвестиційного портфеля послідовно включаються проекти в порядку зменшення їх показника PI до того моменту, поки сукупна вартість їх впровадження не перевищить наявного обсягу фінансових ресурсів.

Однак ранжування інвестиційних проектів з допомогою PI можна здійснювати не лише з метою відмови від менш ефективних проектів, а й для оптимального розподілу у часі реалізації запланованих інвестиційних проектів в умовах обмеженого обсягу інвестиційних ресурсів.

Зазначимо, що залежність між показниками індексу прибутковості та періоду окупності проекту є оберненою: проект із більшим значенням PI матиме менше значення PBP [176, с.162]. Таким чином, ранжування інвестиційних проектів за величиною індексу прибутковості дозволить реалізувати у найближчі періоди часу найбільш прибуткові проекти із найкоротшими періодами окупності. Це, в свою чергу, дозволить у найкоротші терміни отримувати найбільші із можливих величини прибутків від реалізації проектів.

Однак для переважної більшості інвесторів прибутковість не є єдиним критерієм прийняття рішення, тому часто доводиться розв'язувати багатокритеріальну задачу. У таких задачах критерії, як правило, є суперечливими, оскільки немає стратегії найкращої по кожному критерію одночасно. Для їх розв'язку необхідно отримати інформацію про пріоритети особи, що приймає рішення.

Розв'язок задач такого типу найчастіше здійснюють з допомогою методу зведення векторного критерію до скалярного. Суть цього методу полягає у приведенні деякої багатовимірної мети до одновимірної з допомогою агрегування n показників в один. Нехай для множини проектів А задано таблицю показників, у якій кожному об'єкту i, що належить множині А, відповідає m кількісних нормованих показників pij (j=). Якщо кожному показнику поставити у відповідність деякий ваговий коефіцієнт лj відповідно до значущості даного показника, то зважену суму

Fi = (2.10)

можна розглядати як сумарну оцінку деякого проекту і.

Окрім цього скалярний критерій також можна розрахувати з допомогою середньозваженої степеневої =, узагальненого критерію i=.

Правило ранжування проектів наступне: віддаємо перевагу проекту і, якщо Fi >Fl. Це правило є гранично сильним, оскільки воно призводить до лінійного квазивпорядкування множини проектів А [134, с.73].

Найбільшою проблемою даного методу є визначення вагових коефіцієнтів лj. Для їх знаходження у роботі В.М.Порохні „Моделювання економіки” запропоновано метод, згідно якого ваги лj знаходять як елементи власного вектора матриці домінувань-байдужості, що відповідає кореню Фробеніуса - Перрона. Елементи матриці домінувань-байдужості відображають переваги між показниками у формі бінарного відношення.

Результатом реалізації такого методу зведення векторного критерію до скалярного є узагальнюючий критерій оцінки ефективності проекту у вигляді функції Fi . Ранжування множини проектів з допомогою такого критерію дає можливість прийняти до реалізації ті проекти, котрі відповідають визначеним пріоритетам діяльності та врахувати при прийнятті інвестиційного рішення множину критеріїв ефективності, що суттєво розширює можливості інвестиційного аналізу та удосконалює процес прийняття рішень.

Важливим інструментом побудови оптимального інвестиційного портфеля підприємства при фіксованих обсягах бюджету та наперед визначених виробничих програмах для кожного об'єкту інвестування є методи математичного програмування. Моделі, як правило, мають вигляд задач цілочислового програмування. В якості цільових функції можуть виступати: вартість капіталу, кінцева вартість майна, величина періодичних вилучень капіталу та ін..

З метою врахування концепції вартості грошей та величини інвестиційного ризику модель формування портфеля проектів підприємства будується у вигляді моделі Марковіца. У 1952 році Гарі Марковіц опублікував фундаментальну роботу, котра є основою підходу до інвестицій з точки зору сучасної теорії формування ефективного портфеля [179]. Дана модель була розроблена для формування інвестиційного портфеля, що включає лише фінансові інвестиції, однак в наукових дослідженнях останніх років все частіше можна зустріти приклади адаптації моделі для формування інвестиційного портфеля підприємства.

Модель Г. Марковіца передбачає узгодження двох протилежно направлених критеріїв:

- рівня очікуваної доходності;

- рівня ризику.

Одним з методів розв'язку такої двокритеріальної задачі є знаходження умовного субоптимуму, шляхом оптимізації значення одного із критеріїв при заданому значенні іншого. В даному випадку є два можливі варіанти постановки задачі вибору ефективного портфеля інвестицій:

- максимізація доходності портфеля при заданому рівні ризику;

- мінімізація ризику при заданому рівні доходу.

У першому випадку модель будується із врахуванням наступних припущень. Нехай підприємство має можливість реалізувати N ефективних проектів. Для їх впровадження необхідними є M видів ресурсів, наявний обсяг кожного з них становить величину Вj , а потребу j-го виду ресурсу на впровадження деякого і-того проекту позначимо через bij. В якості змінної використовують булеву змінну xi, яка приймає значення 1 у випадку включення і-того проекту у портфель, та 0, коли і-тий проект у портфель не включають.

Показник NPV враховує рівень доходності інвестицій та одночасно й рівень ризику через ставку дисконтування . Оскільки NPV є абсолютним показником і має властивість адитивності, то сума NPV всіх проектів інвестиційного портфеля підприємства відображає реальний рівень доходності портфеля інвестицій та величину їх ризику, котра є зафіксованою у ставці дисконтування. Максимізацію такої суми можна вважати аналогічною максимізації співвідношення доходності інвестицій та їх ризику [22, с.450].

Математичний запис моделі формування оптимального інвестиційного портфеля проектів підприємства згідно поданих позначень має наступний вигляд [22, 80, 174, 182]:

(2.11)

де NPVi - чиста теперішня вартість і - того проекту.

У випадку побудови моделі мінімізації рівня ризику при заданому рівні доходу слід першочергово розрахувати наступні величини:

- оскільки ризик аналізується окремо, то величини NPV проектів слід розрахувати використовуючи безризикову ставку дисконтування;

- визначити сумарну залишкову теперішню вартість виробничих проектів підприємства;

- з допомогою аналізу дерева рішень визначити дисперсію чистої теперішньої вартості кожного інвестиційного проекту (і), який потенційно може бути включений у портфель, та дисперсію портфеля виробничих проектів підприємства, вважаючи його єдиним виробничим проектом підприємства (визначення дисперсії NPV проекту з допомогою цього методу детально описано у [23, с.391-398]);

- визначити для кожної пари проектів коефіцієнт кореляції між очікуваними чистими теперішніми вартостями (rij).

Коефіцієнт кореляції є ключовим компонентом аналізу ризику портфеля. Якщо проекти є схожими до тих, які фірма уже впроваджувала, то коефіцієнт кореляції можна визначити на основі даних за минулі періоди. Для інших проектів оцінка кореляції може бути здійснена виключно на оцінці майбутнього з допомогою експертних оцінок. Для більшості пар реальних інвестиційних проектів коефіцієнт кореляції приймає значення від 0 до 1. Причиною відсутності від'ємно корелюючих проектів є те, що більшість довгострокових інвестицій має додатній зв'язок з динамікою економіки в цілому [23, с.401-402].

Припустимо, що підприємство має N інвестиційних проектів, котрі має намір реалізувати. Портфель виробничих проектів підприємства вважатимемо єдиним проектом, що має індекс (N+1). Таке припущення здійснюється для того, щоб в межах моделі мати можливість проаналізувати ризик діяльності підприємства, використовуючи синергію між виробничими та інвестиційними проектами. Нехай R - це бажаний рівень доходу інвестиційного портфеля і, зрозуміло, що він повинен бути не меншим ніж сумарна залишкова вартість виробничих проектів. Через В позначимо наявний обсяг інвестиційних ресурсів; bі - вартість впровадження і-го проекту. В якості змінної в моделі використаємо булеву змінну xі, яка приймає значення 1 у випадку включення і-го проекту до портфеля та 0, коли і-тий проект до портфеля не включають.

Модель формування оптимального портфеля проектів підприємства, що мінімізує ризик діяльності при заданих рівні доходу та обсягу інвестиційних ресурсів пропонується записати в наступному вигляді:

(2.12)

Описані моделі мають ряд недоліків, зокрема:

Моделі є статичними в той час, коли процес інвестування є динамічним.

Формування інвестиційного портфеля визначає діяльність підприємства на майбутній період. Грошові потоки, генеровані новими інвестиційними проектами реінвестуватимуться, однак при формуванні портфеля це не враховується. Проте ефективність діяльності підприємства у довгостроковому періоді залежить також і від ефективності використання реінвестованих доходів. Це випливає із динамічної суті інвестиційного процесу.

Проекти вважать неподільними. Це може призвести до того, що в оптимальному плані ресурси будуть недовикористаними, оскільки їх кількість може виявитись недостатньою для реалізації у повному обсязі проектів, що залишились нереалізованими. В дійсності ж, підприємство може реалізовувати деякі проекти частково, плануючи у майбутньому наростити потужності.

Проекти вважають такими, що приносять однакову корисність для підприємства.

З метою усунення першого та другого недоліків у роботі [158] запропоновано побудову динамічної оптимізаційної моделі. Складність побудови такої оптимізаційної моделі полягає у необхідності розрахунку великої кількості прогнозних даних.

Щодо третього недоліку, то в науковій літературі можна зустріти моделі формування оптимального портфеля, які передбачають поділ проектів на частини, і побудовані у вигляді задачі дискретного програмування. У таких моделях змінна xі приймає довільні значення на інтервалі [0,1]. Щодо фінансових проектів, то таке припущення є цілком можливим, однак для реальних інвестиційних проектів воно не цілком відповідає дійсності. Припустимо, що деяка змінна xі в оптимальному плані прийняла значення 0,05. Виникає питання: чи можна впровадити і-тий проект на 5%. В більшості випадків аналізу реальних проектів відповідь буде „ні”. Таку відповідь можна обґрунтувати такими двома факторами:

- часткова реалізація інвестиційного проекту має відповідати технологічним можливостям поділу проекту на частини;

- масштаб впровадження проекту повинен бути достатнім, щоб покрити постійні витрати, спричинені проектом, тобто перевищити точку беззбитковості.

Таким чином ми прийшли до висновку, що часткове впровадження інвестиційних проектів може відбуватись лише у випадку обґрунтування технологічно-можливого поділу проектів та забезпечення необхідного мінімального рівня доходу.

Щодо останнього четвертого недоліку, то при побудові задач розподілу іноді використовують вагові коефіцієнти, які вказують на пріоритетність проекту для інвестора [62]. Однак визначення таких коефіцієнтів ґрунтується, як правило, на суб'єктивних оцінках і, що найбільш важливо, не враховує фактору часу, який є необхідним елементом аналізу в процесі довгострокового планування.

Отже обґрунтованою є необхідність побудови моделі формування ефективного портфеля проектів підприємства, яка б враховувала динамічність інвестиційного процесу, часову пріоритетність проектів та можливість їх поділу на частини у відповідності до технологічних можливостей.

На практиці часто виникає ситуація, коли необхідно розподілити у часі реалізацію портфеля інвестиційних проектів. У цьому випадку передбачають, що всі проекти не можуть бути впроваджені одночасно (тобто в межах одного планового періоду) через обмеженість ресурсів, однак це можна зробити протягом декількох періодів.

В основу методики часової оптимізації портфеля проектів покладена наступна ідея: для кожного проекту розраховують індекс можливих втрат у випадку, якщо проект буде відтерміновано на один період і проекти з найменшим значенням цього індексу можуть бути відкладені на наступні періоди [80, 174].