Математичне моделювання інвестиційної діяльності підприємства з врахуванням ризику

Індекс можливих відносних втрат має наступну інтерпретацію: він показує чому дорівнює величина можливих відносних втрат у випадку, коли реалізація проекту буде відкладена на один період. Розрахунок індексу в загальному випадку можна здійснювати за формулою [80, с.136; 174, с.366]:

, (2.13)

де - індекс можливих відносних втрат;

NРV - чиста теперішня вартість проекту;

r - ставка дисконтування;

b - вартість впровадження проекту.

Основною проблемою використання даного методу є розрахунок ставки дисконтування r, адже, як видно із формули (2.13), саме від її значення залежить величина індексу і, як результат, пріоритетність впровадження портфеля. У науковій літературі вибір ставки r не є обґрунтованим. На наш погляд використання деякої єдиної ставки дисконтування для всіх проектів не є доцільним, адже величина втрат, спричинених відтермінуванням проектів значною мірою залежить від характеристик самого проекту. Серед таких характеристик можна виділити наступні:

- рівень індивідуального ризику проекту;

- міра інноваційної складової проекту;

- наявність реальних управлінських опціонів.

Для проектів, що пов'язані із впровадженням нових науково-технічних досягнень, значення r буде високим, оскільки їх відтермінування супроводжується ризиком того, що схожі проекти можуть бути швидше реалізовані конкурентами, котрі й отримають переваги на ринку. Високе значення r прогнозується і для проектів із великим значенням індивідуального ризику проекту. Пояснити це можна тим, що відтермінування проекту розширює горизонт прогнозування, а отже підвищує міру невизначеності умов реалізації проекту.

Однак відтермінування проектів може мати не лише негативний ефект. Так у випадку наявності реальних управлінських опціонів впровадження проекту у більш віддалені періоди може бути привабливішим для підприємства. Наявність управлінських опціонів означає можливість внесення змін у інвестиційні проекти, які впливатимуть на очікувані грошові потоки, тривалість життєвого циклу, а також на привабливість проекту для підприємства. У процесі довгострокового планування важливу роль для прийняття рішення відіграють опціони розширення (або скорочення), опціони відмови та опціони відтермінування. Опціони розширення (або скорочення) передбачають можливість збільшення масштабу впровадження проекту при появі сприятливих обставин (або згортання виробництва при появі несприятливих обставин). Опціон відмови передбачає можливість відмови від проекту. При здійсненні часової оптимізації інвестиційної діяльності особливого значення набуває наявність опціону відтермінування, який передбачає можливість відтермінування реалізації проекту, метою якої є отримання додаткової інформації щодо умов впровадження проекту, ситуації на ринку збуту та сировини, тощо. Для таких проектів значення ставки r буде нижчим. Однак не слід забувати, що відтермінування позбавляє підприємство переваг „першого ходу”.

Між інвестиційною та фінансовою сферами діяльності підприємства існує тісний зв'язок. Доцільність залучення фінансових засобів визначається ефективністю інвестиційних пропозиції, одночасно ж одним із обмежуючих факторів інвестиційної діяльності є наявність фінансових ресурсів. Тому при прийнятті інвестиційних рішень виникає необхідність комплексного аналізу фінансово-інвестиційної діяльності підприємства. Складність такого аналізу зумовила появу чисельних економіко-математичних методів моделей синхронного планування фінансово-інвестиційної діяльності підприємства.

Статична модель синхронного фінансово-інвестиційного планування була запропонована Дж. Діном у 1964 році. Згідно припущень моделі інвестиційні та фінансові проекти є подільні, а в якості цільової функції виступає максимум кінцевого економічного ефекту діяльності. Логіка формування фінансово-інвестиційної програми підприємства згідно цієї моделі така: всі доступні проекти впорядковуються по спаданні значень IRR; ті проекти, IRR яких перевищує середньозважену вартість капіталу підприємства, приймаються до реалізації. Включення інвестиційного проекту у портфель вимагає збільшення обсягу інвестиційних ресурсів. Оскільки обсяг власних коштів підприємства є обмеженим, то нарощення портфеля призводить до необхідності залучення коштів, що в свою чергу зумовлює зміну структури капіталу підприємства, зростання рівня ризику діяльності, а також зростання значення показника середньозваженої вартості капіталу. Таким чином виникають дві протилежні тенденції: при розширенні інвестиційного портфеля IRR проектів знижується, а ціна інвестиційного капіталу зростає. Безперечно наступить момент, коли включення наступного інвестиційного проекту у портфель буде недоцільним, оскільки вартість інвестованого капіталу перевищить внутрішню норму доходності проекту.

Для наочності розв'язку використовують графічний метод, у відповідності з яким будують два графіки: графік інвестиційних можливостей, що являє собою графічне зображення аналізованих проектів (довжина відрізку відповідає вартості впровадження проекту), розміщених у порядку спадання значеня IRR, та графік граничної ціни капіталу, який є графічним зображенням середньозваженої вартості капіталу, як функції від обсягу залучених ресурсів. Ордината точки перетину цих двох графіків вказує на граничну вартість капіталу, а абсциса - на максимально можливий обсяг капіталовкладень.

Однією з проблем, що виникають при використанні графічного методу є те, що неподільність проектів може призводити до неповного використання інвестиційного капіталу, що відповідає граничній точці. У цьому випадку необхідно спочатку сформулювати всі можливі інвестиційні програми, потім для кожної такої програми встановити почерговість реалізації фінансової програми так, щоб обсяг фінансових ресурсів відповідав інвестиційним потребам. Для кожного варіанту розраховують вартість капіталу та кінцевий економічний ефект впровадження визначеної інвестиційної програми. Оптимальною є фінансово-інвестиційна програма, економічний ефект від впровадження якої є максимальним [182, с.323].

Дана статична модель синхронного планування є достатньо простою, однак не враховує динамічності інвестиційного процесу. Тому більш адекватними є одно- та багатоступінчаті динамічні моделі.

Багатоступінчата динамічна модель була вперше запропонована Г.Хаксом та Г Вайгартнером у 1963-1964 роках, а одноступінчата Г.Албахом у 1973 році. Цільовими функціями даних моделей є максимізація кінцевого економічного ефекту. Обмеженнями моделей є: обмеження на ліквідність у кожному періоді планування; граничні умови реалізації проектів; обмеження на виробництво та збут продукції. Врахування додаткових умов (завантаженість виробничих потужностей, вибір технології виробництва і т.д.) суттєво ускладнюють моделі. Диференціюючи по структурі їх поділяють на лінійні та нелінійні моделі оптимізації фінансово-інвестиційної програми.

Використання економіко-математичних моделей синхронного фінансово-інвестиційного планування дає можливість суттєво спростити процес прийняття інвестиційних рішень в умовах вибору при наявності великої кількості альтернатив.

Висновки до розділу 2

Складність та невизначеність процесу інвестування, чисельність зовнішніх та внутрішніх факторів впливу зумовлюють появу великої кількості методів та моделей, метою яких є надання інформації для прийняття ефективного інвестиційного рішення. Тому обгрунтованою є потреба у використанні нового економічного терміну - інвестометрія.

Важливою умовою ефективного застосування економіко-математичних методів та моделей для аналізу інвестицій є достовірна оцінка вхідних даних. Одними з найбільш важко прогнозованих параметрів інвестиційного проекту є ставка дисконтування та грошовий потік.

У результаті проведеного дослідження існуючих методів визначення ставки дисконтування зроблено висновок про те, що в умовах високого ступеня невизначеності та нерозвинутої ринкової інфраструктури найбільш прийнятним методом визначення даної величини є кумулятивний метод. Він передбачає коригування деякого базового значення ставки за декількома критеріями: ризики вкладення у малий бізнес, тип підприємства, країни інвестування, несистематичний ризик і т.п..

Запропонований у роботі спосіб обчислення проектного грошового потоку дозволяє прогнозувати його значення у кожному плановому періоді.

Проведений порівняльний аналіз методів оцінки ефективності інвестицій показує, що досконалого методу не існує. Всі вони мають свої переваги та певні недоліки. Крім того використання кількісних методів аналізу інвестицій суттєво ускладнюється в умовах трансформації економіки. Більшість існуючих підходів розроблялися для аналізу ефективності проектів, реалізація яких планувалась для ситуації відносно стабільної економіки. Вони абстрагуються від аналізу неринкових ризиків інвестування та одиничних подій, що мають непередбачуваний характер.

Використання методів, що ґрунтуються на застосуванні теорії нечіткої логіки, системного підходу та теорії опціонів, можна назвати найбільш прийнятними в умовах трансформації економіки та високого рівня невизначеності.

Слід також зазначити, що в умовах перехідного періоду особливої ваги набуває якісний аналіз ризиків інвестування. Його слід проводити першочергово в процесі проектування, оскільки такий аналіз має на меті визначення основних факторів впливу та проведення їх вартісної оцінки. Таке твердження пояснюється наявністю нетрадиційних ризиків та порівняно вищим ступенем типових ризиків, поверхнева оцінка яких може призвести до негативних наслідків. Таким чином, лише детальний аналіз мікро- та макросередовища проекту, визначення основних факторів впливу на основні характеристики діяльності планованого об'єкту та застосування економіко-математичних моделей оцінки ефективності можуть знизити ризик прийняття інвестиційних рішень. При цьому ні один метод не виключає необхідності вибору компромісного рішення між більшим очікуваним значенням чистої теперішньої вартості проекту та більшим рівнем ризику. Використання економіко-математичних методів лише дає можливість визначити можливі співвідношення між даними параметрами, а прийняття рішення в кінцевому результаті залежить від психології інвестора та його ставлення до ризику.

Аналізуючи особливості застосування економіко-математичного моделювання при побудові ефективного інвестиційного портфеля підприємства можна зробити висновок, що даний інструментарій має недоліки, тому потребує подальшого вдосконалення. Зокрема, моделі формування ефективного інвестиційного портфеля повинні враховувати можливий технологічний поділ проекту на частини, реінвестування прибутків, динамічність інвестиційного процесу. Існуючі моделі часової оптимізації не враховують зміни ефективності проектів у часі. У роботі обґрунтовано необхідність розрахунку ставки дисконтування, що відображає ризик зміни ефективності інвестиційних проектів при відтермінуванні їх реалізації на майбутні періоди та визначено основні фактори, що впливають на її значення.

РОЗДІЛ 3 ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ ІНВЕСТИЦІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА

3.1 Поетапне формування портфеля інвестиційних проектів підприємства

В умовах ринкової економіки кожне підприємство знаходиться у середовищі жорсткої конкурентної боротьби. Суперництво відбувається у всіх сферах та напрямах господарської діяльності (ринок збуту, ринок матеріально-технічного постачання, якість продукції, реклама і т.д.). Таке змагання змушує підприємців виважено та науково-обгрунтовано будувати стратегію, спрямовану на досягнення довгострокових конкурентних переваг на цільових сегментах ринку. Передумови таких переваг закладаються в процесі формування інвестиційної політики підприємства. Під інвестиційною політикою розуміють комплекс заходів, спрямованих на зростання економічної діяльності підприємства, завоювання та закріплення бажаних ринкових позицій у довгостроковій перспективі [14]. При її формуванні визначають пріоритетні напрямки інвестиційної діяльності підприємства та встановлюють оптимальний розподіл ресурсів між ними.

Визначена структура обраної інвестиційної діяльності втілюється у поняття портфеля інвестиційних проектів, реалізація якого повинна забезпечити максимальний економічний ефект для підприємства у межах прийнятного рівня ризику.

Портфель реальних інвестиційних проектів підприємства є більш капіталомістким, менш ліквідним та більш ризиковим, а також більш складним у керуванні порівняно із портфелем фінансових інвестицій. Ці фактори визначають суттєво вищий рівень вимог до процесу його формування.

Формування портфеля інвестиційних проектів підприємства повинно базуватись на таких принципах:

- відповідність обраній інвестиційній стратегії підприємства;

- забезпечення реалізації проектів портфеля у визначені терміни;

- забезпечення відповідності інвестиційним ресурсам підприємства;

- оптимізація співвідношення ризику та прибутковості.

Процес побудови ефективного портфеля відповідно до визначених принципів повинен здійснюватись у логічній послідовності. Організаційне забезпечення такого процесу є надзвичайно складним, оскільки слід враховувати всю множину факторів зовнішніх та внутрішніх впливів на діяльність підприємства. Тому надзвичайно важливо обґрунтувати послідовність формування інвестиційного портфеля та визначити економіко-математичний інструментарій, необхідний для оптимізації інвестиційних рішень.

Для розв'язку такої задачі ми пропонуємо метод поетапного формування портфеля інвестиційних проектів підприємства (див. рис. 3.1), який містить наступні етапи:

- Генерація бізнес-ідей.

- Відбір ідей у відповідності до стратегічних цілей діяльності підприємства.

- Розробка альтернативних варіантів впровадження інвестиційних пропозицій.

- Відбір найбільш ефективних інвестиційних альтернатив з допомогою економіко-математичного аналізу їх ефективності.

- Формування оптимального портфеля реальних інвестиційних проектів підприємства з допомогою моделей що максимізують економічний ефект від його впровадження.

- Побудова оптимальної послідовності впровадження інвестиційних проектів у дію з допомогою моделей часової оптимізації.

- Узгодження фінансово-інвестиційної програми підприємства.

Рис. 3.1. Схема поетапного формування інвестиційного портфеля підприємства

143

Початковим етапом інвестиційного планування є генерація бізнес-ідей щодо вдосконалення, оновлення та розширення діяльності підприємства. Нова ідея на стадії її зародження формулюється значною мірою абстрактно [14]. Генераторами таких ідей можуть бути будь-які підрозділи підприємства, посадові особи чи окремі працівники. Чим більше таких джерел генерування ідей, тим більшим є діапазон вибору напрямків розширення та вдосконалення діяльності підприємства на всіх рівнях.

Первинний аналіз генерованих бізнес-ідей здійснюється за критерієм їх відповідності інвестиційним стратегіям підприємства. Першочергову увагу слід звернути на проекти вдосконалення функціонування наявних потужностей та розширення діяльності у напрямах, що вже освоєні підприємством. Рівень ризику таких проектів є суттєво нижчим, оскільки діють ефекти досвіду та масштабу. Здійснення таких проектів, як правило, призводить до підвищення ефективності виробництва, розширення частки ринку і, як наслідок, до утвердження сталих ринкових позицій. Однак впровадження проектів розширення та вдосконалення виробництва швидше можна назвати необхідним фактором позитивної короткострокової та середньострокової перспективи. Для того щоб динамічно розвиватися та зберігати позиції на ринку у довгостроковому періоді підприємству необхідно планувати розробку та впровадження інноваційних проектів.

У загальних рисах, спираючись на попередній досвід та знання, роблять певний висновок щодо ймовірної успішності даної ідеї. Після цього слід перевести ці характеристики у кількісний вимір. Оскільки процес інвестування безпосередньо впливає на довгострокові інтереси підприємства й реалізовується протягом тривалого часу, існує потреба надійного довгострокового планування використовуючи надійний науково обґрунтований інструментарій.

Відібрані бізнес-ідеї оформляють у вигляді інвестиційних пропозицій та подають на подальше опрацювання у підрозділи підприємства, що відповідають за розробку інвестиційних проектів (технічний відділ, плановий відділ). На даному етапі розробляють різноманітні варіанти реалізації пропозицій, які носять назву інвестиційних альтернатив [2, 14, 39, 183,]. Кожна з альтернатив є окремим проектом, що враховує той чи інший спосіб реалізації бізнес-ідеї. При побудові таких альтернативних проектів враховують різноманітні можливості щодо фінансування проекту, масштабу впровадження, вибору основних фондів, підприємств-постачальників і т.п.. Слід зазначити, що генерування альтернатив є процесом творчим. Серед організаційних форм створення альтернативних варіантів впровадження проекту, що себе позитивно зарекомендували з точки зору ефективності, є мозковий штурм, розробка сценаріїв, синектика, ділові ігри. Для вибору найкращого варіанту впровадження проекту необхідно провести ґрунтовний економічний аналіз ефективності всіх інвестиційних альтернатив. У науковій літературі описано різноманітний інструментарій проведення такого аналізу. Зокрема в останні 20-25 років сформувалися та набули широкого поширення підходи, які уже стали класичними: критеріальні показники ефективності проектів; модель чутливості реагування; метод еквівалента певності; імітаційні моделі оцінки ефективності інвестицій та інші. Якщо альтернатив є багато і детальне вивчення кожної з них зумовлює значних витрат часу та ресурсів, то вибір кращої здійснюють в два етапи: на першому етапі використовують методи грубого відсіювання; на другому - множину альтернатив, що утворилася внаслідок проведення першого етапу, детально аналізують та вибирають кращу. Найбільш ефективний варіант впровадження інвестиційної пропозиції пропонують до реалізації та оформляють у вигляді інвестиційного проекту.

Оскільки ресурси підприємства є обмеженими, то ймовірно реалізація всіх запропонованих інвестиційних проектів одночасно є неможливою. Тому для підприємства актуальною є задача формування оптимальної структури портфеля інвестиційних проектів, яка може здійснюватися за різними критеріями. Однак найважливішими для підприємства є два критерії вибору оптимальної структури портфеля: рівень очікуваної доходності та рівень ризику інвестицій. Дані критерії є протилежно спрямовані і мають бути узгодженими між собою в процесі прийняття рішення, тому і постає задача оптимізації співвідношення доходності інвестицій та їх ризику. Розв'язок такої задачі дає можливість сформувати портфель інвестиційних проектів підприємства, що максимізує економічний ефект від його впровадження.

При побудові інвестиційного портфеля важливою умовою є врахування синергетичного ефекту від спільного впровадження проектів, а також вплив запланованих інвестиційних проектів на існуючі активи підприємства. Кінцевою метою розв'язання такої задачі є максимізація ринкової вартості підприємства, яка обчислюється як сума теперішніх вартостей виробничих проектів підприємства та інвестиційних проектів, що включені у портфель.

Завершальним етапом інвестиційного аналізу є часова оптимізація реалізації інвестиційних проектів портфеля. На цьому етапі слід визначити оптимальну послідовність впровадження інвестиційних проектів у часі.

При побудові інвестиційного портфеля підприємства згідно описаної послідовності та з допомогою відповідного економіко-математичного інструментарію можна зменшити ймовірність помилок при прийнятті інвестиційних рішень та удосконалити організаційну структуру інвестиційної діяльності підприємства.

3.2 Вибір оптимальних інвестиційних альтернатив з допомогою критеріальних показників ефективності

Процес інвестиційного проектування є надзвичайно складним, оскільки включає комплексний аналіз багатьох динамічних ендогенних та екзогенних змінних, тому зрозумілою є необхідність проведення аналізу інвестиційних альтернатив. Кожна з альтернатив є окремим проектом, що враховує той чи інший спосіб його реалізації. При побудові таких альтернативних проектів враховують різноманітні можливості щодо фінансування проекту, масштабу впровадження, вибору основних фондів, підприємств-постачальників і т.п..

У науковій літературі описано різноманітний інструментарій проведення такого аналізу, однак одними із найбільш поширених є дисконтні критеріальні показники ефективності: чиста теперішня вартість грошових потоків; індекс рентабельності; внутрішня норма доходності; дисконтований період окупності.

Суть дисконтних методів оцінки ефективності інвестиційних проектів полягає у наступному: інвестиції є ефективними, якщо величина грошового потоку, генерованого ними, є достатньою для повернення суми проектних вкладень та забезпечення необхідного рівня прибутку на інвестований капітал.

Проаналізуємо деякі особливості застосування критеріальних показників ефективності для порівняльного аналізу інвестиційних альтернатив.

У науковій літературі часто можна зустріти твердження про те, що найкращим показником оцінки ефективності інвестиційного проекту є чиста теперішня вартість. Показник NPV є загальним фінансовим підсумком реалізації інвестиційного проекту і характеризує економічний ефект від його реалізації в абсолютному виразі. Найбільш прийнятним доказом переваг NPV порівняно з іншими показниками є те, що він дає виразний вимір впливу інвестицій на вартість підприємства. Особливої ваги набуває цей факт у випадку, коли підприємство використовує залучений капітал, зокрема акціонерний. Саме тому більшість зарубіжних науковців віддає перше місце NPV в процесі проектного аналізу. Так, якщо NPV запланованого проекту має додатне значення, то реалізація даного інвестиційного проекту призведе до отримання прибутку підприємством, збільшить його ринкову вартість і, як наслідок, збільшить добробут його акціонерів.

Розраховується даний показник як сума всіх грошових потоків, дисконтованих на момент початку впровадження інвестиційного проекту. Формула розрахунку чистої теперішньої вартості має наступний вигляд:

 , (3.1)

де T - тривалість життєвого циклу проекту;

CFt - грошовий потік у період t з врахуванням початкових інвестицій;

r - ставка дисконтування.

У науковій літературі часто відокремлюють обсяги проектних вкладень та надходжень, записуючи формулу для обчислення NPV таким чином [96, 108, 133, 142]:

(3.2)

або

, (3.3)

де - грошовий потік у році t, підрахований без початкових інвестицій;

C0 - обсяг загальних інвестиційних витрат проекту;

C0t - інвестиційні витрати у році t .

Приведені формули мають недоліки. Зокрема, при розрахунку NPV за формулою (3.2) припускають, що вкладення капіталу відбувається миттєво, однак таке припущення є значною мірою теоретичним. Для великих інвестиційних проектів, впровадження яких вимагає побудови нових чи переобладнання існуючих будівель, встановлення обладнання і т.п., період вкладення коштів може бути досить тривалим і нехтувати цим фактом у даному випадку не можна.

У випадку розрахунку NPV згідно формули (3.3) вкладення здійснюються протягом декількох років, однак обсяги таких вкладень дисконтують на теперішній момент. На наш погляд це невірно, оскільки призводить до зменшення вкладень в той час, коли їх обсяг зростає у зв'язку з необхідністю плати за користування капіталом. Економічний зміст дисконтування полягає у відніманні деякого відсотку надходжень із грошового потоку. Якщо в якості ставки дисконтування використовують середньозважену вартість капіталу, то процес дисконтування полягає у відніманні відсоткових платежів за користування капіталом. При впровадженні проекту в дію підприємство здійснює витрати, не отримуючи надходжень до певного моменту часу Т1. Таким чином, дисконтування грошових потоків протягом періоду вкладення капіталу є недоцільним, оскільки призводить до зменшення суми вкладень в той час, коли вона зростає на величину плати за користування капіталом за вказаний період [0,Т1].

Плата за користування позиченим капіталом дорівнює процентній ставці, зменшеній на економію на податках. Вартість капіталу, що формується за рахунок випуску цінних паперів, визначається як відношення затрат на залучення коштів до його величини. У випадку випуску облігацій та привілейованих акцій до витрат на залучення цього виду капіталу належать відсотки та витрати на випуск та розповсюдження цінних паперів. Дуже часто власний капітал вважають безкоштовним, однак це є помилкова думка. Власний капітал має свою вартість і вона дорівнює ринковій вартості еквівалентних за ризиком активів.

На рис. 3.2 зображено графік грошових витрат та надходжень інвестиційного проекту. Проект є звичайним, тобто вкладення здійснюються протягом деякого початкового періоду часу, після чого отримують грошові надходження від експлуатації проекту. Згідно графіку, зображеного на рис. 3.2, [0,Т1 -1] - це відрізок часу, протягом якого здійснюються вкладення капіталу; Т1 - момент часу, коли отримані перші надходження від проекту; [Т1,Т] - часовий відрізок експлуатації проекту, протягом якого відбуваються надходження грошових коштів; (Т+1) - це час ліквідації проекту. Час ліквідації не належить до періоду життєвого циклу проекту і виділяється для фіксації завершення грошових взаєморозрахунків всіх сторін інвестиційного процесу. Вважатимемо, що вкладення капіталу та надходження від реалізації проекту мають дискретну структуру у часі. Грошові потоки, що відображають проектні витрати вважатимемо потоками пренумерандо на інтервалі [], а грошові потоки, що відображають проектні надходження, розглядатимемо, як потоки постнумерандо на інтервалі [].

Рис. 3.2 Графік грошового потоку інвестиційного проекту

У кожен момент часу t, для деяких підприємство здійснює вкладення капіталу у розмірі . У наступний період часу [t, T1] підприємство повинно сплачувати відсоток за користування капіталом. Нехай вартість капіталу, вкладеного у період t. Тоді величина вкладених у деякому періоді t коштів нарощена на момент часу Т1 становитиме ().

Загальний обсяг інвестованого капіталу на момент часу Т1 становитиме:

. (3.4)

Обсяг дисконтованих надходжень, приведених на момент часу Т1 дорівнюватиме сумі:

, (3.5)

де - обсяг дисконтованих на момент часу Т1 грошових надходжень;

- дисконтована ліквідаційна вартість проекту.

Враховуючи вище описане чисту вартість інвестиційного проекту (NV), приведену на момент часу Т1 можна розрахувати таким чином:

. (3.6)

Відповідно, чиста теперішня вартість проекту визначиться так:

. (3.7)

В процесі аналізу інвестиційних альтернатив одними із найважливіших проблем є визначення оптимального варіанту фінансування та масштабу впровадження проекту.

Зміна варіантів фінансування може призводити до зміни структури інвестованого капіталу, його вартості та тривалості впровадження проекту в дію. Для знаходження оптимального варіанту фінансування проекту пропонуємо наступну модель. Припустимо, що підприємство має можливість профінансувати реалізацію інвестиційного проекту M (j=) способами. Для кожного способу фінансування розраховують відповідну ставку дисконтування, яка дорівнює середньозваженій вартості капіталу при j-му варіанті фінансування .

Оскільки зміна варіантів фінансування може призводити до зміни періоду впровадження проекту, то порівняння альтернатив слід здійснювати з допомогою показника чистої теперішньої вартості (NPV). Оптимальним є варіант, що максимізує NPV проекту, а модель його вибору має наступний вигляд:

, (3.8)

де NPVj - чиста теперішня вартість проекту при j-му варіанті фінансування;

Tj - тривалість впровадження проекту при j-му варіанті фінансування;

- обсяг капіталу, вкладеного у період t, згідно j-го варіанту фінансування;

rtj - вартість капіталу, вкладеного у період t, згідно j-го варіанту фінансування;

Tex - тривалість експлуатації проекту.

Ще однією важливою задачею аналізу інвестиційних альтернатив є вибір оптимального обсягу впровадження проекту. Оптимальним є обсяг, що максимізує економічний ефект від впровадження проекту. На перший погляд, можна було б сказати, що це є обсяг, при якому NPV набуває максимального значення. Однак в дійсності використання показника чистої приведеної вартості проекту є неприйнятним при прийнятті рішень щодо масштабності впровадження проекту. Причиною цього є те, що NPV є абсолютним показником і його величина залежить від обсягу впровадження. Слід також зазначити, що значення NPV зростає при збільшенні обсягу в той час, коли відносна ефективність проекту при додаткових вкладеннях знижується.

Оптимальний обсяг впровадження проекту потрібно визначати з допомогою таких відносних показників ефективності як індекс рентабельності (PI) та внутрішня норма доходності (IRR), а сам процес вибору слід здійснювати послідовно в два етапи.

На першому етапі необхідно визначити мінімальний та максимальний допустимі обсяги впровадження проекту. В якості мінімального обсягу потрібно прийняти такий, який би забезпечував необхідний мінімальний рівень прибутковості. Максимальний обсяг впровадження проекту визначається такими зовнішніми факторами: ємність ринку продукції; рівень конкуренції; наявність грошових коштів, сировини, обладнання, робочої сили потрібного рівня кваліфікації та ін..

Мінімальний обсяг впровадження приймаємо в якості базового проекту, до якого можуть приєднуватись окремі технологічно можливі частини.

На другому етапі визначаємо оптимальний обсяг впровадження проекту, який знаходиться в межах визначеного інтервалу. Із зростанням обсягу прибутковість проекту також зростає через дію ефекту масштабу. Однак при досягненні певної межі подальше нарощення обсягів призводитиме до зменшення відносної ефективності додаткових одиниць вкладень.

Визначити обсяг впровадження проекту, при якому доходність на одиницю вкладеного капіталу буде максимальною, можна з допомогою індексу рентабельності:

, (3.9)

де NPV - чиста теперішня вартість проекту, обчислена з допомогою формули (3.7);

С0 - повні витрати проекту, дисконтовані на момент початку експлуатації проекту.

Індекс рентабельності проекту зростає, поки зміни у вкладеннях призводять до більш, ніж пропорційних змін у надходженнях та досягає максимального значення, коли при збільшенні обсягу реалізації проекту відносна частка збільшення витрат зрівняється із відносною часткою приросту надходжень. Слід зазначити, що максимальному значенню PI не завжди відповідатиме максимальне значення NPV. У випадку, коли відносна частка доданих витрат перевищить відносну частку генерованих надходжень, значення показника PI спадатиме. Одночасно ж, значення чистої теперішньої вартості все ще зростатиме при пропорційних змінах у витратах та надходженнях та при невеликому перевищенні частки витрат над часткою генерованих надходжень.

Таким чином, оптимальний обсяг впровадження проекту повинен відповідати тому варіанту впровадження, при якому індекс прибутковості досягає максимального значення, але, одночасно, не перевищувати максимального економічно обґрунтованого обсягу.

Результати аналізу альтернативних варіантів обсягу впровадження проекту з допомогою показника внутрішньої норми доходності, як правило, співпадають із висновками, зробленими з допомогою індексу рентабельності. IRR вказує на рівень доходності вкладень протягом одного періоду проектування, а різниця між значенням IRR та середньозваженою вартістю капіталу відображає запас стійкості, який можна використати як міру ризику проекту [23]. При зміні обсягу впровадження ймовірно буде змінюватись не лише обсяг, а й структура інвестованого капіталу, що в свою чергу призводить до зміни середньозваженої вартості капіталу та одночасно й ставки дисконтування проекту. Такі зміни можуть спричинити зростання рівня ризику проекту та вплинуть на його загальну ефективність. Для аналізу зміни ризику проекту в процесі зростання обсягу реалізації необхідно обчислювати запас стійкості альтернативних варіантів та найбільш ефективним слід вважати той, який забезпечить максимальний запас стійкості, тобто буде для інвестора найменш ризиковим. Вибір такого варіанту можна здійснювати з допомогою наступної моделі:

, (3.10)

де j - індекс варіанту;

J - множина варіантів впровадження інвестиційного проекту;

IRRj - внутрішня норма доходності для j-го варіанту впровадження проекту;

- середньозважена вартість j-го варіанту впровадження проекту.

При прийнятті інвестиційного рішення від збільшення обсягу впровадження проекту слід відмовитись, якщо зміни структури та вартості капіталу призводять до суттєвого зменшення величини запасу стійкості проекту, оскільки це свідчить про зростання ризику реалізації проекту.

Аналіз інвестиційних альтернатив, проведений з допомогою описаних моделей дозволить інвестору в повному обсязі врахувати інвестиційні витрати та отримати адекватне значення NPV. Проблема врахування всіх витрат на впровадження проекту та вибору оптимального варіанту фінансування є надзвичайно актуальною в проектному аналізі, адже заниження проектних витрат призводить до штучного підвищення ефективності проектів та прийняття помилкових інвестиційних рішень. Використання моделі (3.8) дає можливість вибрати оптимальний варіант фінансування інвестиційного проекту. Аналіз альтернативних варіантів обсягів реалізації проекту з допомогою індексу рентабельності дозволяє обрати такий масштаб впровадження, при якому доходність на одиницю вкладеного капіталу є максимальною. Застосування показника запасу стійкості для спільного аналізу альтернативних варіантів масштабу впровадження проекту та його фінансування дає можливість зменшити ризик проектних рішень.

Запропоновані нами моделі вибору оптимальної інвестиційної альтернативи було застосовано для аналізу альтернативних варіантів фінансування проекту „Збільшення виробничої потужності цеху морозива”, який прийнятий до реалізації на ВАТ „Львівський холодокомбінат”. Вихідні проектні дані подано у додатку А.

Перелік робіт, які необхідно здійснити в процесі впровадження проекту, та їх вартість подано у додатку А.1. Деякі проектні роботи можуть виконуватися одночасно, що скорочує загальну тривалість впровадження проекту. На рис.3.3 подано графічне представлення послідовності виконання робіт. Загальний період впровадження проекту в дію із врахуванням дати початку робіт (16.02.2004 р.) становить 26 тижнів або 6 місяців згідно календаря.

143

Рис. 3.3 Графічне представлення календарного плану робіт з впровадження проекту в дію

Відповідно до поданої послідовності виконання робіт було визначено послідовність забезпечення проекту інвестиційними ресурсами (див. табл. А.3 у додатку А.1).

Підприємство має можливість фінансувати проект трьома способами:

- отримання кредиту у розмірі 7 400 000 грн. та вкладення 3 000 000 грн. власних коштів поступово протягом впровадження проекту в дію;

- відкриття кредитної лінії у розмірі 7 400 000 грн. та вкладення власних коштів у розмірі 3 000 000 грн. першочергово;

- збільшення власних коштів підприємства до 3 588 280 грн. протягом 7 місяців та відкриття кредитної лінії на суму 6 811 720 грн..

Розрахунок вартостей впровадження проекту з допомогою формули (3.4) для даних альтернативних варіантів впровадження подано у додатку А.2. В результаті обчислень ми отримали результати, подані у табл. 3.1.

Таблиця 3.1 Повна приведена вартість впровадження проекту згідно альтернативних варіантів фінансування

Номер варіанту	Повна приведена вартість впровадження
Варіант 1	11 258 456
Варіант 2	11 236 045
Варіант 3	11 217 977

Як видно із табл. 3.1 обсяг інвестиційних витрат буде найменшим у випадку фінансування проекту згідно третього варіанту.

Наступним етапом аналізу є визначення критеріальних показників ефективності проекту згідно поданих варіантів впровадження. Основні прогнозні дані, необхідні для розрахунків, подано у додатку А.3.

Використовуючи програму OPT, текст якої подано у додатку Г, здійснюємо розрахунок основних критеріальних показників ефективності для кожного варіанту впровадження проекту. Оскільки період впровадження проекту є незмінним для всіх трьох варіантів впровадження, то можна порівнювати ефективність варіантів фінансування з допомогою показника чистої приведеної вартості проекту, розрахованої через приведення грошових потоків на момент початку експлуатації проекту та відповідного співставлення витрат та надходжень. Результати розрахунків подано у табл. 3.2.

Таблиця 3.2 Показники ефективності альтернативних варіантів впровадження проекту

Показник Варіант впровадження	Чиста приведена вартість	Внутрішня норма доходності	Період окупності	Індекс прибутковості
Варіант 1	6 002 392	30,09	2,83	1,53
Варіант 2	6 024 803	30,47	2,82	1,54
Варіант 3	6 358 496	31,54	2,80	1,60

Аналізуючи отримані дані можна зробити висновок, що третій варіант впровадження проекту є найбільш ефективним, оскільки чиста приведена вартість даного варіанту впровадження є максимально і становить 6 358 496 грн..

Запас стійкості проекту є також найвищим і становить:

31,54-15,55= 15,99%.

Для порівняння запас стійкості для першого варіанту становить 13,97% та для другого 14,35%.

Отож третій варіант фінансування проекту призводить до підвищення загального економічного ефекту від його впровадження та знижує ризик .

3.3 Аналіз беззбитковості інвестиційного проекту

Точка беззбитковості належить до класу показників, що характеризують ризик інвестиційного проекту. Зміст цього методу полягає у визначенні мінімального (критичного) рівня виробництва та продажу, при якому проект буде беззбитковим, тобто не принесе ні прибутків, ні збитків. Чим нижчим буде такий рівень виробництва, тим більшою буде ймовірність, що даний проект буде життєздатним в умовах непередбачуваних змін на ринках збуту продукції. Таким чином, точку беззбитковості можна використовувати як оцінку маркетингового ризику інвестиційного проекту.

Для визначення величини точки беззбитковості проекту, використовують метод аналізу критичних співвідношень, в основі якого лежить рівність двох різних економічних показників, кожен з яких є функцією керуючого параметру.

У літературі найчастіше можна зустріти опис розрахунку точки беззбитковості в його стандартному (класичному) варіанті [25, 41, 42, 143, 176]. Даний метод ще умовно називають бухгалтерським, оскільки він базується на таких припущеннях:

- інвестиції враховуються через величину амортизаційних відрахувань;

- витрати поділяють на постійні та змінні;

- припускають, що вся випущена продукція буде продана протягом планового періоду часу;

- за критерій для аналізу вибирають величину прибутку до виплати податків, тобто операційний прибуток, а не чистий прибуток. Ігнорування податків призводить до того, що цей показник можна використовувати для аналізу проектів в межах одного підприємства.

Керуючим параметром при такому варіанті обчислень є обсяг виробництва продукції в межах інвестиційного проекту Q, а функціями є вартість випущеної продукції V та загальна сума витрат S.

Величини V та S вираховують таким чином:

, (3.11)

де V - вартість випущеної продукції;

p - ціна одиниці продукції;

Q - обсяг виробництва продукції в натуральних чи умовно-натуральних одиницях виміру;

S - загальна сума витрат на виробництво продукції;

c - змінні витрати у розрахунку на одиницю продукції;

F - постійні витрати, що не залежать від обсягу випуску продукції.

Шуканий критичний обсяг виробництва отримуємо із рівності вартості випущеної продукції та загальної суми витрат, тобто V=S. Таким чином, точка беззбитковості дорівнює обсягу, при якому виручка дорівнює сумарним витратам або маржинальний дохід дорівнює постійним витратам. Під маржинальним доходом розуміють різницю між ціною реалізації одиниці продукції та змінними виробничими витратами в розрахунку на одиницю продукції. Як тільки досягнута точка беззбитковості, кожна додаткова одиниця продукції приносить додатковий прибуток.

Для аналізу інвестиційних проектів більш адекватним є фінансовий метод розрахунку точки беззбитковості, згідно якого розрахунки проводяться на основі грошових потоків, генерованих інвестиційним проектом. Таким чином враховується величина інвестиційних витрат, необхідних для впровадження проекту, та потік надходжень від реалізації проекту без врахування амортизаційних відрахувань.

Керуючим параметром вважають обсяг виробництва продукції в кожному періоді реалізації проекту, а конкуруючими функціями - обсяг інвестиційних витрат та надходжень від експлуатації проекту.

Є.М.Четиркін у праці [176] пропонує наступний метод визначення точки беззбитковості інвестиційного проекту згідно фінансового підходу.

Грошовий потік інвестиційного проекту можна записати у вигляді послідовності [176, с.91]:

-К, ,

де (-К)- величина вкладень;

р - ціна одиниці продукції;

с - змінні витрати у розрахунку на одиницю продукції;

f - постійні витрати.

За означенням у точці беззбитковості отримаємо:

. (3.12)

Рівність інвестиційних витрат та дисконтованих надходжень відповідає граничній точці, у якій NPV проекту дорівнює 0. Таким чином, при обсягу виробництва, що дорівнює Qmin у кожний період часу експлуатації проекту, фінансовий результат реалізації проекту дорівнюватиме 0.

З врахуванням (3.12) отримуємо наступну величину мінімально-допустимого обсягу виробництва Qmin у кожному періоді t [176, с.92]:

. (3.13)

Аналізуючи даний метод оцінки точки беззбитковості слід зазначити наступне:

1. Розрахунок грошових надходжень у вигляді операційного прибутку не відповідає методиці фінансових розрахунків, згідно якої розраховують NPV. Так, показник чистої теперішньої вартості обчислюють на основі грошових потоків, які у період експлуатації проекту розраховують за формулою:

CFt = Pt +Amt - ч ,

де CFt - операційний грошовий потік у t - му періоді;

Pt - прибуток до виплати процентів за користування позиками та податків у t-му періоді;

Amt - величина амортизаційних коштів у t-му періоді;

ч - сума податку на прибуток.

Як бачимо, при розрахунку операційного грошового потоку величина податку віднімається, оскільки є фактичною виплатою грошей. Неврахування цієї статті витрат призводить до збільшення величини NPV проекту.

2. Як зазначає Є.М.Четиркін у [176, с.91-93] згідно фінансового методу обчислення точки беззбитковості враховується величина капітальних витрат, безпосередньо здійснених для впровадження проекту, та чисті надходження без врахування амортизаційних відрахувань. Перший доданок у дужках у формулі (3.13) дорівнює члену фінансової ренти, теперішня вартість якої дорівнює величині інвестиційних витрат проекту. Дана величина перевищує обсяг амортизаційних відрахувань і може дорівнювати йому лише у випадку, коли ставка дисконтування дорівнює 0, а величина амортизаційних відрахувань обчислена лінійним методом. У цьому випадку Amt =C0/T, де Т - тривалість експлуатації проекту.

Однак такі припущення є дещо неточними:

- базою для нарухування амортизації не можуть бути повні витрати проекту, адже окрім вартості основних фондів вони включають вартість оборотних фондів, які не амортизуються, а повертаються в кінці експлуатації проекту з певним коефіцієнтом;

- розрахунок величини амортизаційних відрахувань в дійсності лінійним способом не здійснюється.

3. Припущення про незмінність у часі величин p, c, f є швидше теоретичним, ніж таким, що відповідає дійсності. Так величина постійних витрат може зменшуватись (наприклад, витрати на перепідготовку кадрів, організацію виробничого процесу і т.д.), одночасно ж змінні витрати можуть зростати (підвищення заробітної плати із зростанням рівня професійних навичок у працівників, необхідність дрібних ремонтів та ін.). Ціна на продукцію також може змінюватися протягом життєвого циклу проекту. На її динаміку впливають наступні фактори:

- характеристики ринку продукції (новостворений ринок, ринок що швидко розвивається, ринок зі сповільненим розвитком і т.д.)

- рівень конкуренції на ринку продажу продукції;

- ефективність технологій виробництва;

- інші чинники.

4. Величини виробництва Qt у кожному періоді реалізації проекту t теж не є однаковими, а залежать від етапу життєвого циклу продукту.

Кожний вид продукції переживає чотири етапи розвитку протягом свого життєвого циклу (див.рис.3.4):

- етап впровадження (І);

- етап пришвидшеного росту (ІІ);

- етап зрілості (ІІІ);

- етап занепаду (IV).

Рис. 3.4. Графік життєвого циклу продукту

Порівнявши величини Qt та Qmin у кожному періоді t, побачимо, що на першому та деякій частині другого етапів життєвого циклу обсяг виробництва та продажу продукції буде меншим від граничного (див. рис. 3.4). Однак таке становище не свідчить про отримання збитків від експлуатації проекту, оскільки після досягнення точки беззбитковості обсяги продажу “успішного” продукту зростуть та приноситимуть прибутки. Важливим є питання, чи наступні прибутки зможуть покрити понесені втрати І та ІІ етапів.

Метою будь-якого інвестора є скорочення періоду впровадження продукту на ринок та зменшення цим самим втрат початкового періоду експлуатації проекту, а також пролонгування етапу зрілості продукту та отримання максимального прибутку.

Таким чином, ми прийшли до висновку, що на етапі прийняття інвестиційного рішення аналіз точки беззбитковості проекту потрібно здійснювати не для окремого періоду, а для всього життєвого циклу проекту, який, зокрема, визначається життєвим циклом продукту на етапі його експлуатації.

Невід'ємним елементом проектного аналізу є прогнозування величини операційного грошового потоку для кожного періоду t (), яке здійснюється на основі ймовірних обсягів виробництва продукції Qt.

Згідно визначення у точці беззбитковості обсяг дисконтованих надходжень повинен дорівнювати обсягу інвестиційних витрат, тобто показник чистої теперішньої вартості дорівнює 0. Період часу, за який досягається така рівність, називається дисконтованим періодом окупності інвестиційного проекту (див. рис. 3.4).

Рис. 3.4. Графік зміни грошового потоку інвестиційного проекту у часі

Виходячи із таких міркувань, ми пропонуємо обчислювати обсяг виробництва продукції, що відповідає точці беззбитковості інвестиційного проекту як суму обсягів продукції Qt, що прогнозується виготовити протягом періоду окупності проекту:

, (3.14)

де Qmin - обсяг виробництва продукції, що відповідає точці беззбитковості проекту;

PBP - період окупності проекту;

T1 - період початку експлуатації проекту;

t - індекс часового періоду;

Qt - прогнозований обсяг виробництва продукції у період t.

Чим меншим є значення Qmin, тим ефективнішим буде проект. Однак в аналізі беззбитковості поза увагою залишаються обсяги виробництва продукції у наступний після окупності період експлуатації, а саме вони приноситимуть прибуток для інвестора. Тому для оцінки ефективності проекту слід визначити запас стійкості проекту, який у відносній формі обчислюється у вигляді різниці між запланованим обсягом реалізації та точкою беззбитковості:

, (3.15)

де - коефіцієнт запасу стійкості проекту;

- загальний прогнозований обсяг продукції за весь період експлуатації проекту.

Чим вищим буде такий показник для інвестиційного проекту, тим стійкішим він буде до можливих негативних змін. У [40] вказано, що проект можна вважати стійким, якщо значення точки беззбитковості не перевищує 75% від номінального обсягу виробництва, тобто коефіцієнт запасу стійкості проекту повинен становити величину не меншу, ніж 0,25.

Аналіз запасу стійкості проекту знімає вплив ефекту масштабу та дає можливість порівнювати різні проекти.

Практична цінність аналізу беззбитковості полягає в тому, що цей метод дає можливість:

прогнозувати мінімально допустимий рівень виробництва на передінвестиційному етапі, що необхідно для опису проекту та визначення його масштабу;

- передбачити обсяг виробництва та реалізації продукції, що забезпечить необхідне значення прибутку;

- встановити запас стійкості проекту;

- встановити рівень маркетингового ризику проекту.

Метод розрахунку точки беззбитковості проекту було застосовано при аналізі ефективності проекту „Виробництво санітарно-гігієнічного паперу”, який впроваджено на ВАТ „Львівкартонопласт”.

Основні прогнозовані дані для розрахунку ефективності проекту подано у додатку Б. Використовуючи програму OPT, текст якої подано у додатку Г, здійснюємо розрахунок основних критеріальних показників ефективності. Отримані результати представлено у табл. 3.3.

Таблиця 3.3 Основні критеріальні показники ефективності проекту

Показник	Значення
1	2
Чиста приведена вартість (у грн.)	36 780 845
Внутрішня норма доходності (%)	21
Період окупності (у роках)	1,5
Індекс прибутковості	3,44
Точка беззбитковості (у тоннах)	1 260
Запас стійкості	0,87

Як видно із результатів обчислень, проект є прибутковим, має невеликий період окупності та невелике значення обсягу виробництва, що відповідає точці беззбитковості. Це свідчить про невисокий рівень ризику інвестиційного проекту.

3.4 Формування ефективного портфеля інвестиційних проектів підприємства

Формування оптимального інвестиційного портфеля є однією із важливих задач ефективного управління інвестиційною діяльністю підприємства. Як правило, підприємства мають у своєму розпорядженні обмежену кількість інвестиційних ресурсів і їх головним завданням є оптимальний розподіл наявних ресурсів між інвестиційними проектами.

У підрозділі 2.3 було проаналізовано основні недоліки існуючих моделей формування ефективного інвестиційного портфеля, зокрема: довільний поділ проектів на частини, відсутність пріоритетів при відборі проектів до портфеля, неврахування фактору часу, статичність моделей. Для вирішення цих проблем ми пропонуємо модель вибору оптимальної структури портфеля інвестиційних проектів підприємства та обсягу їх впровадження, яка розроблена із врахуванням таких припущень:

- в межах одного інвестиційного проекту виготовляється лише один вид продукції;

- у випадку часткової реалізації проекту зміна доходності проекту та обсягу випущеної продукції є пропорційною зміні обсягу інвестованих коштів;

- ресурси є обмеженими.

Приймемо такі позначення: N - кількість всіх інвестиційних проектів, які можуть бути впроваджені на підприємстві;

і - індекс виду проекту, ;

M - кількість видів ресурсів, що використовуються для реалізації проектів;

j - індекс виду ресурсу, ;

- необхідний обсяг ресурсу j - го виду для впровадження і-го інвестиційного проекту;

Bj - наявний обсяг ресурсу j- го виду;

- обсяг виготовлення продукції в межах і - го проекту;

NPVi - чиста теперішня вартість і-го проекту;

- найменший економічно обґрунтований обсяг виготовлення продукції в межах і - го проекту;

- найбільший економічно обґрунтований обсяг виготовлення продукції в межах і -го проекту;