Отрасль в системе межотраслевых связей: возможности анализа и прогнозирования

Вы можете указать имя add-файла в команде, с помощью которой вы запускаете G или PDG. Если, например, у вас имеется add-файл под названием “runall.reg”, вы можете запустить G, набрав:

g runall.reg

Программа предположит ответ `Enter' на ее открывающий вопрос и прямо приступит к выполнению команд из runall.reg. Если вы хотите, чтобы ответом на начальный вопрос было `b', наберите:

g runall.reg b

В add-файле могут содержаться комментарии. Все, что в строке следует за знаком “#”, воспринимается как комментарий. Двоеточие `:' в начале строки открывает многострочный комментарий, который продолжается до следующего знака ':' в начале строки. Комментарий кончается в конце этой строки, но не в ее начале.

Если вы хотите очистить экран и поместить следующую команду в его верхнюю часть, наберите команду “clear”.

То, будете ли вы наблюдать на экране выполнение add-файла или нет, контролируется командами “addtype yes“ или “addtype no”. В случае команды “addtype yes” весь процесс выполнения команд файла проходит у вас на глазах, в другом же случае вы видите лишь сами вызываемые команды. По умолчанию предполагается “yes”-команда.

Для преодоления в процессе выполнения add-файла обычной паузы после расчета регрессии имеется команда “zip”. После ее введения вы не будете также видеть графики, вызываемые командами add-файла. Для возврата в прежний режим работы наберите “zip no” или “zip n”. Помните команду “recur” из предыдущего раздела? Если вы пробовали запускать ее, вас, вероятно, утомило наблюдение за множеством оцениваемых регрессий. Теперь наберите “zip n” и повторите ваш опыт с “recur”. Вы не увидите ничего кроме ':' в конце расчетов. Но ряды b1, b2,... и s1, s2,... в рабочей области будут готовы к их исследованию.

Командой, противоположной z, является “hesistate yes” или “hes y”. После ее введения программа делает длительные паузы перед выдачей результатов, так что вы можете успеть прочитать команду, подготовившую регрессию. Для отключения этого режима служит команда “hes n”. Если вы хотите остановить выполнение add-файла, так что в процессе его использования можно будет увидеть все выданное на экран, введите команду “pause”. Нажатие любой клавиши кроме 'Esc' продолжит выполнение команд add-файла. Клавиша `Esc' прерывает их выполнение и возвращает вас к знаку ':'.

Возможно, внутри add-файла вы захотите дать пользователю возможность работы с клавиатурой. Для этого существует команда “add keyboard”, а для возвращения к выполнению add-файла пользователь должен ввести команду “back”.

Если вы захотите измерить время выполнения add-файла, вы можете включить в него команду “time”. Это время будет показано на экране или записано в файле при использовании команды “catch”.

4.6 Графики

Мы уже видели, что после построения регрессии команда “gr *” позволяет получить график реальных и предсказанных значений зависимой переменной. Эта команда, однако, выдает график только на экран вашего компьютера. Для того, чтобы получить распечатанную копию этого графика необходимо сначала определить тип принтера, которым вы хотите воспользоваться, а затем, выведя график на экран, набрать `p'.

Для выбора типа принтера введите команду “printer”. Перед вами развернется следующий набор возможностей:

What kind of printer do you have? (Каким принтером вы располагаете?)

0 Epson MX, IBM Proprinter, IBM Graphics, Star Gemini, and emulators.

1 Epson LQ 24-pin

2 Toshiba P

3 HP Laser jet, screen dump, no fonts required

4 HP Think jet

5 Epson FX and emulators

6 PostScript

7 HP Laser jet with downloaded fonts

8 TIFF file for importing into wordprocessing programs.

Самый простой и качественный выбор находится под номером 6; но он будет действовать только в случае, если вы располагаете принтером PostScript. Номер 3 даст прекрасные результаты, если у вас есть лазерный принтер типа Hewlett-Packard. Номер 7 обеспечит еще более красивые результаты, но он предполагает, что вы предварительно загрузили в ваш лазерный HP-принтер необходимые шрифты - обо всех деталях смотрите в файле Printers.doc программного обеспечения G. Номера 0, 1 и 2 обеспечивают вывод графиков на матричные принтеры, и если у вас именно такой принтер, поэкспериментируйте с этими номерами.

Но самый полезный выбор, возможно, содержится под номером 8. На самом деле это не выбор вида принтера, а запись графика в файл типа “TIFF”, который может быть прочитан большинством текстовых редакторов. В случае выбора этого номера программа попросит вас задать имя файла. Cоветуем вам выбрать для этого файла имя, кончающееся на `a', например “grapha”. Затем выведите график на экран и нажмите `p'. Затем сделайте другой график и снова нажмите 'p'. Потом, вернувшись к знаку `:', наберите “dos dir *.tif”. Вы обнаружите, что у вас имеется два файла: grapha.tif и graphb.tif. (Если вы распечатали большее число графиков, то будут graphc.tif, graphd.tif и так далее.)

Для того, чтобы посмотреть на содержимое этих файлов в текстовом редакторе, сначала выйдите из G, загрузите ваш редактор и попытайтесь прочесть созданные файлы. В редакторе WordPerfect 5.1 командами загрузки файла с графиком будет Graphics (Alt F9) и следующая за ней Create. На выданный после этого запрос “Filename” напечатайте “grapha.tif”. Перед распечаткой этого документа установите разрешающую способность на уровне “high”: в WordPerfect эта команда выполняется нажатием Shift F7. В результате вы получите свой график на листе бумаги.

Узнав, как распечатать график, вы, может быть, заинтересуетесь другими возможностями построения графиков в G.

Для построения графика для переменной c$ за период с 70.1 до 93.2 наберите команды:

title CONSUMPTION IN CONSTANT PRICES

graph c$ 70.1 93.2

или, в укороченном виде:

gr cpc$ 70.1 93.2

Чтобы посмотреть на график pidis$ за тот же период, напечатайте:

title PERSONAL DISPOSABLE INCOME IN CONSTANT PRICES

gr pidis$

Конечно, вы можете опустить команду “title”, но тогда ваш график появится с названием, введенным в прошлый раз, что наверняка окажется неверным. Если вы просто быстро просматриваете графики, вы можете поместить в качестве названия пробел.

Вы можете установить временные границы для графиков, не строя самого графика, с помощью команды gdates:

gdates <дата 1><дата 2>[дата 3]

Если присутствуют все три даты, график строится от даты 1 до даты 3 с разделительной вертикальной чертой сразу после даты 2. В случае задания двух дат график, конечно же, строится от даты 1 до даты 2.

Вы можете вывести до четырех рядов на один график; вот пример для трех рядов:

title Investment Components

gr vfnre$, vfnrs$, vfr$

На самом деле вы можете вывести на один график до семи рядов, но пояснения внизу будут только для первых четырех из этих рядов.

После построения графика на экране вы можете вернуться к предыдущему экрану, нажав `f'. Нажав `f' еще раз, вы возвратите график. Нажатие любой другой клавиши продолжит вашу работу. Точно также при выведенном на экран графике нажатие любой клавиши, кроме `f', вернет вас к знаку-приглашению G “:”.

Вертикальная шкала графика выбирается, как правило, так, чтобы все ряды полностью покрывали экран. Вверху экрана находится наибольшее значение всех выводимых рядов; внизу - наименьшее. Однако, возможно, для получения более наглядных графиков вам захочется самим определить верхнюю и нижнюю точки экрана. Это можно сделать с помощью команды задания вертикальной шкалы:

vrange <низ>[верх]

Команду можно сократить до “vr”, например:

ti Treasury Bill Rate

vr 0 15

gr rtb

построит график ставки процентов со значениями 0 внизу и 15 вверху экрана. Верхнее значение может быть опущено, например:

vr 0

gr rtb

В этом случае программа возьмет в качестве нижней точки заданное вами значение, а верхнюю точку определит как обычно.

Вы можете обойтись с вертикальной шкалой даже более тонко и задать значения, которые вы хотели бы видеть на ней. Например, вы можете ввести:

vr 0 5 10 15

gr rtb

Теперь вертикальная шкала слева будет иметь деления “0.00”, “5.00”, “10.00” и “15.00”, а через весь экран протянутся прямые из точек, отмечающие эти уровни. Точки разместятся над длинными метками, исходящими из горизонтальной шкалы, и вместе с ними сделают общий вид графика очень удобным.

Для отключения контроля над вертикальной шкалой и возвращения к обычному способу построения графиков наберите:

vr off

Команда “sgr” позволяет строить график зависимости одной переменной от другой. Для удобства ее использования имеется также команда управления горизонтальной шкалой “hr”, которая работает аналогично “vr”. Все эти команды использовались для построения кривой Филлипса в файле demo. Там, в частности, записаны следующие команды:

vr 0 2 4 6 8 10 12

hr 4 6 8 10 12

sgr infl unempc

В команде “graph” все переменные изображаются в одной шкале. Поэтому выводить на один график с помощью этой команды такие, например, показатели как ставка банковского процента и объем жилищного строительства не имеет особого смысла, поскольку цифры объемов строительства намного превосходят значения ставки процента, и график последней будет выглядеть как линия, очень близкая к прямой линии внизу экрана. Однако было бы весьма интересно вывести графики этих переменных так, чтобы их вариации были сравнимы. Для решения этой задачи служит команда построения мультиграфика “mgraph” или “mgr”. Напечатайте

ti Treasury Bill Rate and Residential Construction

mgr rtb vfr$

График каждого ряда теперь покрывает весь экран снизу до самого верха. Вертикальная шкала для первого ряда будет указана слева, а для второго - справа. Шкалы для третьего и четвертого рядов не показываются. Если были задействованы обе команды “vr” и “hr”, то в мультиграфике “vr” определяет левую шкалу, а “hr” - правую.

Графики в логарифмической шкале пользуются особой популярностью в эконометрике, поскольку на них одинаковые изменения по вертикали везде представляют одинаковые изменения в процентах. Пакет G умеет строить такие графики и правильно формировать их вертикальную ось. Особо привлекательный результат получается при использовании команды контроля за вертикальной шкалой. Давайте посмотрим на это с помощью графика динамики логарифма ВВП. Наберите следующие команды:

ti Semilog Plot of GNP

vr 500 1000 2000 3000 4000 5000

f lgnp = @log(gnp)

lgr lgnp 65.1 87.4

vr off

Заметим, что на построенном графике на вертикальной оси указана величина ВВП, а не значения его логарифма. Заметим также, что расстояние по вертикали между 500 и 1000 равно расстоянию между 1000 и 2000 и между 2000 и 4000. Все эти расстояния представляют прирост на 100% от нижнего уровня до верхнего.

Вы можете также обеспечить ваш график подписью снизу и названием для вертикальной оси с помощью команд:

subti <текст для подписи снизу>

vaxti <текст для названия вертикальной оси>

Как и основное название, подпись снизу и название вертикальной оси сохраняются для следующих графиков. Для их отключения просто введите вместо текста пробелы, например:

subti

Пакет G, как правило, помещает название вертикальной оси внутри графика. Такая практика позволяет получить хороший вид графика, который не занимает много места на экране. Однако, некоторые пользователи предпочитают иметь название вертикальной оси вне графика. Команда

vaxl out

помещает названия вне графика, а команда

vaxl in

возвращает их снова внутрь.

Команда, которая позволяет в G придать виду графиков очень большое разнообразие, это команда line. Она позволяет задать для каждого ряда на графике цвет, толщину, стиль и обозначающие символы. Сначала с этой командой стоит поработать в интерактивном режиме. Для этого наберите:

line

и вам будет предложено меню с множеством выборов. Вот, например, формат этой команды для использования в add-файлах. (Даже не пытайтесь запомнить его; дальше мы покажем, как попросить G записать команду для вас.)

line <номер> <цвет><толщина><стиль><метка><вид><слева ><справа>

где:

номер номер линии: 0 для границ и пояснений, 1 для первого ряда

и так далее;

цвет число от 1 до 63 для мониторов EGA и VGA;

толщина - 0 для не-графиков (только для границ и меток),

1 для линии толщиной в один пиксел (точку),

3 для линии толщиной в три пиксела;

стиль - 0 для сплошной линии,

1 для пунктирной линии,

2 или 3 для точечных линий;

метка n для ее отсутствия, + для плюсов, х для крестиков, d для

звездочек, ^ для треугольников, направленных вверх, v для

треугольников, направленных вниз, > для стрелок по

направлению линии, b для вертикальных линий, f для

вертикальных линий без графика вокруг них;

параметры <вид>, <слева> и <справа> необходимы только в случае, если

в качестве метки был сделан выбор “b” - вертикальные линии:

вид номер образца заполнения линий;

слева и

справа числа между 0 и 1, которые определяют, как левая и

правая границы линии изменяются в доступных пределах.

`Insert' вернет вас к нормальному шагу. Для выхода из этого режима нажмите `Esc'; курсор исчезнет, и вы можете ввести `p' для распечатки графика.

Когда вы построили график, готовый к печати, возможно, вы захотите сопроводить его некоторым текстом или рисунком. Нажмите клавишу `' или `'. В середине экрана курсор будет принимать вид прямоугольника. Передвиньте его с помощью клавиш-стрелок в нужное вам место. Введение печатных знаков с клавиатуры отобразит их на экране. Для ввода линий представьте себе клавиши `Page Down' и `Page Up” как команды Включения и Отключения пера. Включите перо и передвиньте курсор с помощью клавиш-стрелок. Понаблюдайте за тем, что происходит, когда вы сначала нарисовали вертикальную линию, а затем нажали клавишу стрелки вверх или вниз. Для получения угла вместо наклонной линии нажмите `Page Down' перед изменением направления. Для получения стрелки на конце линии нажмите клавишу `End', которая также автоматически отключает перо. Для более точного рисунка нажмите клавишу `Insert', и курсор будет передвигаться на один пиксел при каждом нажатии клавиш-стрелок. Повторное нажатие клавиши при введении экранных пояснений прохождение курсора через кривые не изменяет эти кривые, однако передвижение линий может повредить их вид. Если такое повреждение все-таки нечаянно произошло, вернитесь с помощью команды `f' к тексту, а затем снова к графику. Эта операция восстановит прежний вид всех кривых, хотя может стереть некоторые введенные примечания.

Самая хорошая новость относительно команд задания вида линий и введения пояснений на графике это то, что вы можете сохранять те из них, которые вы создали в интерактивном режиме. Для этого введите команду:

annsave <имя файла>

и продолжите выполнять любую разобранную нами команду, включая “printer”, “line” и введение комментариев. По окончании введите

annsave off

а затем запустите созданный add-файл. Вы увидите, что выполняются не только команды, заданные обычным способом, но и полученные в результате диалога с компьютером. Это свойство оказывается очень полезным для создания набора красивых графиков с комментариями, которые немного, но не радикально меняются от месяца к месяцу или от одной версии разрабатываемого проекта к другой.

Когда вы используете add-файл, который выдает множество графиков, вам может наскучить набор команды 'p' для распечатки каждого из них. Если вы введете команду

autoprint y

перед запуском add-файла, каждый график будет автоматически выводиться на печать. Команда

autoprint n

отключает режим автоматической распечатки графиков.

Вы можете заметить, что внизу экрана G показывает имена переменных, выводившихся на график, и их символы. Если вы хотите иметь чуть больший экран и убрать эти пояснения, это можно сделать с помощью команды

legend n

а вернуть их обратно можно командой

legend y

В общем случае эта команда имеет вид:

legend <a>[b]

где:

a = y выводить пояснения (по умолчанию);

n не выводить пояснения;

s оставить место для пояснений, но не выводить его. Это

пространство вы можете использовать для своих примечаний.

b= y отмечать даты на графике (по умолчанию);

n не отмечать даты. Это может оказаться полезным, когда вы

строите графики с датами через различные интервалы времени.

Наконец, мы должены рассказать о команде, которая, надеемся, вам никогда не понадобится. Она существует только потому, что автоматическое распознавание вида графического адаптера в пакете G не является абсолютно надежным. Наибольшие проблемы возникают с монохромным VGA, который не является стандартным, и его неверное распознавание иногда приводит к выдаче мерцающих графиков. Если G совсем не может распознать вид вашего адаптера, вы получите сообщение об этом сразу же после запуска программы. Нажмите любую клавишу для того, чтобы убрать это сообщение. После этого вы можете попробовать использовать свои знания о типе адаптера в вашем компьютере. Используйте для этого команду “sg” (“set graph”), которая имеет следующий общий вид:

sg <номер адаптера> <номер режима>

Пакет G готов к работе со следующими адаптерами и режимами:

Номер Название Возможные режимы

1 CGA 0,1,2,3,4

2 EGA 0,1

4 EGA64 0,1

7 HercMono 0

9 VGA 0,1,2

С успехом можно использовать монохромный VGA адаптер, задавая номер 9, режим 2 и вводя команду “color 0 15 15 15 15 15” , которая делала все линии белыми на черном фоне

4.7 Специальные функции, включая логарифм и экспоненту; запасы из потоков; пропущенные наблюдения; изменение периодичности

Кроме возможности производить простые арифметические преобразования переменных, пакет G располагает несколькими встроенными функциями. Эти функции могут использоваться для взятия логарифма или расчета экспоненты, возведения в степень, заполнения пропущенного наблюдения в ряде данных, генерации случайных чисел, интерполяции годичных рядов для получения квартальных или перехода от квартальных к годичным рядам данных, замещения в рядах отрицательных значений нулевыми, устранения провалов в рядах и накопления значений переменной. Название каждой из этих функций начинается со знака “@”. Они могут применяться везде, где допустимо использование выражений. Это означает, что прежде всего они могут применяться в правой части команд f и r. Две самые простые функции это логарифмическая функция @log() и экспоненциальная @exp(). Вот некоторые примеры их использования:

f y = @log(x)

f z = @exp(.5*@log(x))

r y = @log(x1),@log(x2)

где x, y, z, x1, x2 - имена переменных. Функции не могут использоваться слева от знака “=“ в команде f, и их не следует использовать там в команде r. (На самом деле G допускает применение функций и выражений в левой части команды r; но если такая регрессия включается в модель, она порождает там хаос. Поэтому следуйте правилу: в левой части регрессий использовать только переменные.)

Вот полный список функций, доступных в G. В последующих определениях x и y - переменные, n - действительное число.

@log(x) натуральный логарифм x.

@exp(x) экспонента x.

@peak(x,y,n) создает ряд y, в котором каждое значение равно наибольшему

из (a) соответствующего значения x или (b) предыдущего

значения y, умноженного на 1-n. В случае n=0 эта функция

заполняет “провалы” в ряду, замещая каждое значение на

предыдущее пиковое значение до достижения нового пика.

@cum(y,x,z) кумулирует ряд x с нормой выбытия z и помещает результаты

в y.

Более детальные объяснения будут предложены дальше.

@pos(x) положительные значения x. Команда “f y = @pos(x)” делает у

равным значению x для их положительных значений. Если x -

отрицательное число, соответствующему наблюдению y

присваивается нулевое значение.

@ifpos(x) равно 1 для положительных x, в обратном случае - 0. Команда

“f y = @ifpos(x)” делает значение y равным 1 для

положительных наблюдений x; все другие значения y равны 0.

@pow(x,n) возводит x в степень n; n может быть любым действительным

числом, хотя его не стоит делать слишком большим или

слишком маленьким чтобы избежать компьютерной ошибки.

@sq(x) x квадрат. Эквивалентно x*x, но потребуется для нелинейных

регрессий.

@sin(x) синус x

@lint(x) линейная интерполяция. Команда “f y = @lint(x)” сделает y = x

для всех ненулевых значений x и заменит нули в середине ряда

на линейно интерполированные значения.

@sum(x) команда y = @sum(x) рассчитает сумму значений элементов от

начальной даты, определенной в команде“limits”, до конечной

даты и поместит это значение в ряд y как элемент, соответс-

тствующий конечной дате. Используется в нелинейных регрес-

сиях.

@rand() генерирует случайные числа. Команда “f y = @rand()” породит

ряд случайных чисел y, равномерно распределенных на отрезке

от 0 до 1.

@interp(file,x) где “file” - имя файла с таблицей, содержащей любую функцию.

Значения функции в точке x будут получены из табличных

значений путем интерполяции с помощью кубического

многочлена. Значения функции за пределами табличных

значений определяются наибольшим или наименьшим

значениями в таблице. Таблица может содержать до 100 точек

для интерполяции. Примером может служить таблица

накопленных значений для нормального распределения

в файле“cumnorm.int”, который можно найти на дискете

с пакетом G. Его использование возможно с помощью

команды @interp(\pdg\cumnorm.int,x)

@zero (x) пропущенные наблюдения в рядах имеют специальное

представление на экране в виде -0.000. Иногда необходимо

заменить пропущенные наблюдения на 0. Это делает команда

@zero(x).

@miss(x) команда, обратная @zero. Она заменит в ряде все нули на

индикатор пропущенного наблюдения.

@round(x,n) округляет числа в ряду x до n десятичных знаков. Эта команда

полезна при создании компактных банков данных.

@qtoa(x) позволяет превратить квартальные ряды данных x в годичные

со среднегодовыми значениями, рассчитанными как средняя за

четыре квартала года

@atog(x) развертывает годичный ряд данных x в квартальный y методом

интерполяции. Квартальные данные будут иметь среднегодовое

значение, равное показателю в годичном ряду.

@atoqi(x,y) разворачивает годичный ряд x до квартального ряда, используя

квартальный ряд y как индикатор того, как должна быть

проведена интерполяция.

@mtoq(x) сворачивает месячный ряд x в квартальный y.

@qtom(x) разворачивает квартальный ряд x в месячный y.

@qtoae(x) превращает квартальный ряд x с показателем на конец периода

в годичный ряд с показателем на конец периода y. (Объем

оборудования на конец месяца, квартала или года - типичная

переменная со значением показателя на конец периода.)

@atoqe(x) превращает годичный ряд x с показателем на конец периода

в квартальный ряд с показателем на конец периода y.

@mtoqe(x) превращает месячный ряд с показателем на конец периода x в квартальный ряд с показателем на конец периода y.

@qtome(x) превращает квартальный ряд с показателем на конец периода x в месячный ряд с показателем на конец периода y.

Необходимо сказать несколько слов о последних восьми функциях, изменяющих периодичность ряда, прежде чем объяснять использование функций, приведенных в начале. Эти преобразователи периодичности различают ряды, которые представляют совокупное или среднее значение показателя на некоторый период времени и которые представляют значение на конец этого периода. Например, годичный объем продаж компании относится к первому виду показателей, а объем имущества на конец года - ко второму. Интерполяция квартальных рядов из годичных в этих двух случаях должна производиться различными методами. Для годичного ряда показателя со значением на конец периода это значение становится величиной показателя в четвертом квартале, и необходима функция, показывающая величину показателя в конце первого, второго и третьего квартала, так, чтобы вместе с величиной на четвертый квартал они образовывали сглаженный ряд. Для этого используется интерполяция с помощью кубического многочлена.

Для показателя первого вида, такого как объем продаж, требования отличаются. Четыре квартальных значения в сумме должны быть равны годичному. Квартальные объемы продаж в 1981, 1983 и 1984 гг. должны образовывать сглаженный ряд, и суммы внутри каждого года должны быть равны годичным данным. Для поиска функции, удовлетворяющей этим требованиям, сначала рассчитывается накопленный объем продаж, который становится рядом с показателем на конец периода. Затем этот ряд интерполируется для получения накопленного объема продаж на конец каждого квартала; расчет первой разности этого показателя позволяет получить искомые квартальные данные объема продаж.

В случае функции @atoqi() - интерполяции с индикатором - интерполяция для получения квартальных данных ряда накопленных продаж делается не в равномерно разделенных точках, а в точках, разделенных пропорционально значениям ряда индикатора. Такая же процедура используется для интерполяции месячных данных из квартальных. Обратная процедура перехода от квартального ряда к годичному является более простой, но также выполняется по-разному для двух выделенных видов показателей.

Функция @peak используется для устранения (или уменьшения глубины) провалов в рядах данных. Одна из теорий потребления, например, ставит объем потребления в зависимость от предыдущего пикового значения дохода. Из ряда о реальном доходе на душу населения ypc$ мы можем сформировать ряд пиковых значений дохода peak_ypc$ с помощью команды:

f peak_ypc$ = @peak(peak_ypc$,ypc$,0)

Если мы хотим отразить тот факт, что в памяти потребителя предыдущее пиковое значение постепенно уменьшается на 1 процент в каждый период времени, мы можем задать переменную “вспоминаемый доход” rem_ypc$ следующим образом:

rem_ypc$ = @peak(rem_ypc$,ypc$,.01)

Заметим, что третий аргумент функции - степень уменьшения - должен всегда начинаться с десятичной точки. (Это необходимо для программы по построению моделей Build, которая сопровождает пакет G.) Вам следует провести несколько экспериментов по использованию этой функции для оценки потребительских функций.

Функция @cum может применяться различными способами. Давайте сначала посмотрим, что в точности она задает. Обозначим через x(t) значение переменной x в момент t. Тогда функция @cum(y,x,z) определяет значения y с помощью уравнений:

y(0) = 0

y(t) = (1 - z(t))*y(t-1) + x(t) для t > 0.

Расчет y всегда начинается с начальной даты банка данных и продолжается до конечной даты последней команды “limits”. Представить, как работает @cum, нам поможет следующая физическая аналогия. Предположим, что переменная y представляет уровень воды в вертикальном сосуде. В этом сосуде есть отверстие, через которое каждый период времени вытекает доля z от находящегося в сосуде объема воды, то есть объем выбытия пропорционален уровню воды. Одновременно в сосуд вливается вода, увеличивая ее уровень на x(t). В начальный момент времени сосуд пуст; после этого y(t) показывает уровень воды в момент t. Помня об этой аналогии, мы часто будем называть переменную z “степенью выбытия”. Может показаться странным, что в функции в качестве аргумента используется вектор там, где должна быть переменная. Если бы эта функция использовалась только для построения регрессий в G, не было бы никакой необходимости использовать y в качестве аргумента. Но в программе Build для работы функции @cum необходимо знать, где берется предыдущее значение y. Для поддержания совместимости этих двух программ мы и включили y как аргумент в @cum в пакете G.

Самым простым способом использования @cum() является создание переменной времени time, которая каждый период увеличивается на 1.0, например:

f time = @cum(time,1.,.0)

Заметим, что степень выбытия здесь равна нулю, но обозначается как “.0”, а не просто “0”. Десятичная точка важна в программе построения моделей, где ее отсутствие может породить специфические эффекты.

Другим примером использование функции @cum может стать расчет запаса капитала из инвестиций. Так, для получения ряда запасов производственного оборудования (stkeq1) мы должны аккумулировать переменную vfnre$ (инвестиции в производственное оборудование) из банка данных Quip следующим образом:

f stkeq1 = @cum(stkeq1, vfnre$,.08)

где мы положили степень выбытия равной 0.08. Проведите данные расчеты для того, чтобы посмотреть, как выглядит получаемый результат. Вы заметите, что сначала переменная stkeq1 растет быстро, а затем темп ее роста снижается. Первоначальный быстрый рост возникает, потому что мы начали с нулевого уровня запасов. Это как если бы мы подставили пустой сосуд (с отверстием в нем) под кран с водой. Сначала уровень воды растет быстро, но постепенно выбытие через отверстие тоже растет, и прирост уровня замедляется. Если поток воды из крана постоянный, то сосуд наполнится до некоторого равновесного уровня. Если временной ряд инвестиций настолько продолжителен, что почти все инвестиции, сделанные в первый период, “убудут” ко времени, на котором мы хотим использовать ряд запасов капитала, мы можем не беспокоиться об этой “проблеме наполнения”. Если же ряд инвестиций не настолько продолжителен, что можно опустить эту “проблему начального наполнения”, следует сделать некоторые поправки для ее учета. Одной такой достаточно грубой поправкой может стать использование “единичного сосуда”. Единичный сосуд это просто сосуд, в который каждый период времени вливается единица объема воды. Единичный сосуд (переменная ub - “unit backet”) с использовавшейся выше нормой выбытия 0.08 может быть представлен функцией:

f ub08 = @cum(ub08, 1.,.08)

Рассчитайте и выведите ub08 на график. Равновесный уровень в таком сосуде равен 1/0.08 = 12.5, поскольку для этого уровня прибытие воды в точности равно выбытию. Однако, через восемь периодов уровень воды в нем равен только 6.005 или 48.4 процентам от равновесного уровня. Очевидно, деление уровня в единичном сосуде в восьмой период на 0.484 даст нам равновесный уровень. После некоторого напряжения воображения такая же операция может быть применена и к сосуду с запасом оборудования:

f adjust = ub08/12.5

f astkeq1 = stkeq1/adjust

или, что то же самое:

f astkeq1 = stkeq1/(.08*ub08)

Инвестиции, которые будут поддерживать запас капитала на постоянном уровне, равны:

f wear1 = .08*astkeq1

или, что то же самое:

f wear1 = stkeq1/ub08

Часто этот показатель поддерживающих инвестиций или выбытия оказывается таким же удобным для использования, как и переменная объема запасов, значение которой может быть получено делением показателя выбытия на норму выбытия.

Одноразовое применение функции @cum обеспечивает только экспоненциальное поведение показателя выбытия. Двух- и более разовое применение функции дает гораздо большее разнообразие. Рассмотрим следующий “каскад” сосудов:

f ub08 = @cum(ub08,1.,.08)

f wear1 = @cum(b1,vfnre$,.08)/ub08

f wear2 = @cum(b2,wear[1],.08)/ub08

f wear3 = @cum(b3,wear2[1],.08)/ub08

В этой схеме то, что выливается из сосуда 1, попадает в сосуд 2, а вылившееся из сосуда 2 попадает в сосуд 3. Смысл этой схемы можно проинтерпретировать следующим образом: “В сосуде 1 содержится новое оборудование, не требующее расходов на его поддержание; в сосуде 2 находится оборудование средней изношенности, которое иногда требует проведения восстановительных работ; в сосуде 3 собрано старое оборудование, требующее постоянного ремонта. Когда оборудование выбывает из третьего сосуда, оно должно замещаться.” Очевидно, что подобные каскады позволяют получить широкий набор образцов динамики замещения.

4.8 Введение данных в G

Давайте теперь обратимся к вопросу о том как ввести ряд наблюдений, отсутствующий в банке данных. Предположим, например, что вас интересует объем продаж фирмы “Sears, Roebuck and Company” и вы располагаете квартальными данными с 1980 по 1987 гг.

80.1	5471	6000	6462	7567
81.1	5835	6662	6826	8034
82.1	6436	7203	7508	8873
83.1	7485	8647	8933	10818
84.1	8372	9430	9648	11369
85.1	8789	9835	10043	12068
86.1	9390	10750	11171	12971
87.1	10480	11718	12193	14049;

После первой строки, которая определяет имя переменной, каждая следующая строка начинается с даты первого наблюдения в этой строке. Затем следует вводить столько наблюдений, сколько вы захотите до тех пор, пока экран окажется заполненным. Поскольку представляемые данные квартальные, мы предпочли помещать четыре наблюдения в строке, но вы можете печатать по восемь наблюдений в строке или три в первой строке, семь - в следующей, два - в следующей или как вам будет угодно, поскольку каждая строка начинается с даты первого наблюдения в этой строке. Формат ввода может быть свободным - вам не нужно выстраивать числа в аккуратные колонки. Знак “;” в конце не является абсолютно необходимым, поскольку нажатие любой нечисловой клавиши завершит операцию ввода и будет интерпретироваться как следующая команда, однако эта точка с запятой “;” позволит вам выйти на знакомый знак приглашения “:” и убедиться, что все в порядке.

Иногда нам необходимо продолжить ряд, который уже находится в банке данных. Предположим, что мы находимся в начале 1995 г. и имеем банк данных до конца 1994 г. с переменной x в этом банке. От какой-то прогнозной службы или с помощью модели Quest, построенной в G, или исходя из простого воображения мы получили прогноз значений x. Мы хотим использовать их для продолжения уже существующего ряда x. Для этого используется следующая команда:

update x

96.1 2735 2724 2734 2747

97.1 2755 2766 2778 2788;

Эта команда поместит обновленный ряд данных в рабочую область, оставив значения x до начальной даты и после конечной неизменными. Эта команда не окажет воздействия на значения переменной x в банке данных. Команда “update” может быть сокращена до “up”.

Если вы хотите продлить ряд x, находящийся в рабочей области, с помощью ряда y из “заданного” банка данных, используйте команду “bupdate” или, сокращенно, “bup”:

bup x = y

При использовании этой команды никаких проблем не возникает, если эти переменные имеют одинаковое имя; поиск переменной справа всегда ведется в “заданном” банке данных. Поэтому команда

bup x=x

срабатывает очень хорошо. Пакет программ PDG содержит программу Bups, которая позволяет выполнить подобные команды для всех переменных банка данных. Для запуска этой команды из DOS нужно набрать

bups <имя банка данных>

где имя банка данных не имеет расширения. Программа Bups в большой мере замещена программой Splice для широкого обновления банков данных, но она иногда оказывается полезной для получения полного списка переменных в банке данных.

Поскольку для построения квартальных эконометрических моделей часто используются месячные данные, удобно иметь команду для обновления квартального банка данных прямо по месячным данным без необходимости расчета среднемесячных значений перед введением данных. Такие возможности предоставляет команда “monup”. Формат этой команды такой же, как у “update”; дата в начале каждой строки - дата первого квартала, представленного в строке. Все наблюдения за квартал должны быть в одной строке. Вот достаточно старый пример обновления квартального ряда rtb месячными данными о ставке процента по займам Государственного казначейства.

monup rtb #yield, US Treasury 3-mo bills, new issues

87.1 5.45 5.59 5.56 5.76 5.75 5.69 5.78 6.00 6.32

87.4 6.40 5.81 5.80

88.1 5.90 5.69 5.69

Наконец, необходимо сказать о том, что в пакете имеется команда ввода, параллельная команде вывода “mattype”. Она считывает данные по вертикальным столбцам с названием ряда вверху каждого столбца. Часто это оказывается самым простым способом импортирования данных в G из табличных процессоров. Данные, представленные таким способом, вводятся в G с помощью команды “matdata” или “matdat”. Дата первого наблюдения может следовать сразу за “matdat”. Если дата пропущена в командной строке, она указывается как первое число в каждой строке массива. Вот два примера.

matdat 81.1

u	w	x	y	z
1513	950	146	359	445
1512	949	140	361	448
1522	956	143	362	450

Здесь переменная “u” имеет значение 1513 в 1981.1, 1512 в 1981.2 и так далее. Эти же данные можно ввести так:

Matdat

	u	w	x	y	z
81.1	1513	950	146	359	445
81.2	1512	949	140	361	448
81.3	1522	956	143	362	450

Первая форма удобна, если данные готовятся с помощью компьютера и используются компьютером. Вторая форма лучше, если с данными приходится работать и вручную.

Если мы хотим, чтобы вводимые данные продолжали ряды, которые уже имеются в рабочей области, следует заменить “matdat” в приведенных примерах на “matupdate” или, сокращенно, “matup”.

Достаточно часто проблемой при обновлении данных является то, что значения части ряда уточняются, а в источнике данных эти уточнения не распространяются на предыдущие наблюдения. Однако, если есть одна точка пересечения, G может связать два ряда с помощью команды ls. Эта команда также может оказаться полезной, когда один ряд необходимо продолжить вперед или назад с помощью другого ряда. Команда имеет вид

ls <x> <y> <дата> [направление]

Она берет ряды x и y из рабочей области или из “заданного” банка и рассчитывает их отношение для даты связки. Затем это отношение используется для продвижения ряда x с помощью ненулевых наблюдений ряда y в направлении вперед `f' или назад `b'. По умолчанию выбирается направление `f'. Результаты помещаются под именем x в рабочей области.

4.9 Вывод данных в численном виде и их преобразование в таблицы

Очень важно посмотреть на имеющиеся данные для того, чтобы не брать их вслепую из банка данных. Для этого, как мы уже знаем, имеется команда “look”. Но имеются и более удобные способы представления рядов данных, имена которых нам известны. Предположим, что вы хотите вывести численные значения ряда cpc$ начиная с первого квартала 1967 г. и кончая четвертым кварталом 1984 г. Для этого необходимо набрать команду

type cpc$ 67.1 84.4

которую можно сократить до

ty cpc$ 67.1 84.4

Если вам теперь необходимо просмотреть значения другого ряда, например ypc$, на том же самом отрезке времени, наберите только

ty ypc$

Даты будут запомнены. Даты для команды type также могут быть установлены один раз без постояного набора команды tdate

tdade <дата1><дата2>

Если вы хотите сохранить вывод команды “type” в файле для его использования в других программах, откройте сначала файл с помощью команды “save”. Ее формат “save <имя_файла>“. Например, последовательность команд

save rtb.sav

ty rtb

save off

поместит значения переменной “rtb” в файл “rtb.sav” и затем закроет этот файл. Если вы хотите провести ту же самую операцию без вывода значений переменной на экран, замените команду “ty” на “stype” или в сокращенном виде “sty”, которая означает здесь “silent type” (“немая печать”).

Иногда оказывается удобно вывести несколько рядов в виде параллельных столбцов. Для этого используется команда mattype, которая может быть сокращена до matty. Например, для вывода нескольких рядов на отрезке от 1980.1 до 1985.4 необходимо набрать

matty 80.1 85.4

Вам будет предложено ввести имена переменных, которые вы хотите представить. Вы можете задать имена не более чем двадцати переменных. Для разделения имен при вводе достаточно нажать пробел. В конце списка поставьте “;”. Поскольку эта команда часто используется для представления данных в виде массивов для табличных процессоров, то лучше задать и имя файла до введения начальной и конечной даты, например

matty trans.dat 80.1 85.4

В этом случае ряды будут записаны в файл “trans.dat” вместо их вывода на экран. Первая строка этого файла будет содержать имена рядов в кавычках, так что созданный файл может быть прочитан программой Lotus 1-2-3 или другими похожими пакетами.

Для прямого экспорта данных в Lotus 1-2-3 используется команда “p123”. Она сразу же создает файл “.wk1” для Lotus'а. Ее формат

p123<имя _файла><дата1><дата2>[ширина][число знаков]

<имя1>[<имя2><имя3>...<имяN>]

Здесь необходимо указать только имя файла, а пакет G автоматически прибавит к нему расширение WK1; <дата1> и <дата2> определяют начальную и конечную даты для рядов данных. Параметры “ширина” и “число знаков” задаются по выбору; “ширина” определяет ширину колонок для всех рядов, а “число знаков” - число выводимых знаков после запятой. По умолчанию ширина равна 9, а число знаков равно 3. В команду можно включить до 255 имен переменных, а список закончить “;”. Каждый ряд может содержать до 4096 наблюдений. Файл, созданный с помощью этой команды, может быть прочитан в версии 2 пакета Lotus 1-2-3.

Команда p123 выводит временные ряды в виде колонок. Команда rp123 имеет такой же формат, но выводит ряды в виде строк. Она может записать до 4096 рядов с числом наблюдений в каждом не более 255. Эти ограничения определены форматом таблиц, а не пакетом G. Для многих годичных и квартальных банков данных команда rp123 может оказаться более удобной.

4.10 Прогнозирование

Иногда нам хочется использовать пакет G для расчета прогнозов с помощью уравнения. Для этого мы, конечно, должны задать с помощью команды update будущие значения всех независимых переменных, кроме лаговых значений зависимых переменных. Затем необходимо определить границы регрессии с помощью трех дат

lim<дата1><дата2><дата3>

где <дата1> - начальная, а <дата2> - конечная точка оценки регрессии, а <дата3> - конечная точка построения прогноза. Затем мы используем новую команду

mode f

Она переключает программу в режим прогнозирования. Противоположная ей команда

mode t

переключает программу в нормальный режим - режим оценивания. Разница между ними заключается в том, что программа делает в период между <дата2> и <дата3>. В режиме оценивания она рассчитывает SEE и MAPE. В режиме прогнозирования она строит один или пару прогнозов.

Продолжая регрессию на период прогноза, команда “gr*” выдаст две кривые. Как правило, они быстро сходятся. Одна из них, обозначаемая знаками “плюс”, продолжает предсказываемые ряды и получается прямо из уравнения. Другая, обозначаемая квадратиками, соединена с реальными данными и также основывается на построенном уравнении, но скорректирована с учетом коэффициента автокорреляции. Что такое корректировка с учетом коэффициента автокорреляции? Мы уже говорили, что пакет G рассчитывает коэффициент автокорреляции остатков уравнения регрессии . По своему смыслу похож на коэффициент в уравнении регрессии r_t на r_t-1,

Поэтому, если мы знаем остаток для последней точки оценки уравнения, скажем r₀, то мы можем поступить гораздо лучше, чем просто предполагать, что остаток для первой точки прогноза r₁ равен нулю. А именно, мы можем предположить, что он будет равен

r₁ = *r₀,

а затем прибавить r₁ к значению прогноза, полученного с помощью уравнения. Точно также к значению прогноза для второй точки следует прибавить

r₂ = ²*r₁

и так далее. Поскольку -1< < 1, эти поправки становятся все меньше и меньше с ростом горизонта прогноза. Прогноз, показанный с помощью квадратиков, включает такие поправки; прогноз, показанный с помощью знаков “плюс” - нет.

Предсказываемые значения для каждого уравнения размещаются в рабочей области под именем “predic”, значения зависимой переменной, полученные как продолжение реального ряда данных, размещены под именем “depvar”. Поэтому, для вывода значений построенного нами прогноза наберите

ty depvar <дата2><дата3>

ty predic

Значения ряда depvar имеют то преимущество, что они скорректированы с учетом коэффициента автокорреляции, значения predic - нет. Если зависимая переменная была прологарифмирована, используйте функцию @exp() для рядов depvar и predic перед их выводом.

Пакет G имеет еще одну, хотя и не очень надежную, возможность при построении прогнозов. Если вы используете одно или несколько лаговых значений зависимой переменной как независимые переменные, то в процессе прогнозирования G распознает их как лаговые значения зависимой переменной и будет использовать те величины, которые он уже рассчитал. Например, находясь в режиме прогнозирования, мы можем набрать

r fe$ = time,fe$[1]

При расчете предсказываемого значения для первой точки прогноза имеется реальное значение fe$ за предыдущий период. При расчете прогноза для следующего периода снова потребуется лаговое значение fe$. К нашему счастью, оно уже было предсказано, и можно использовать значение этого прогноза. Таким образом прогноз может продолжаться все дальше и дальше в будущее.

4.11 Установка конфигурации G “по умолчанию”

Мы уже видели, что при запуске G вызываются “заданный” банк, имя рабочей области, границы построения регрессий “по умолчанию”. Эти параметры могут быть заданы в файле “g.cfg”, который должен присутствовать в директории или на диске “по умолчанию” при запуске G. Запись “сfg” является сокращением от “configuration”(“конфигурация”). Если вы попробуете запустить G, когда этот файл отсутствует, вы получите послание: “Provide g.cfg file” (“Задайте файл g.cfg”) и будете возвращены в DOS. Вот как выглядит файл g.cfg для построения AMI (справа указаны переводы всех надписей):

Name of workspace; ws.bnk	(Имя рабочей области)
Name of workspace index; ws.ind	(Имя индексного файла рабочей области)
Name of default bank; quip.hbk	(Имя банка “по умолчанию”)
Name of default bank index; quip.hin	(Имя индексного файла для банка “по умолчанию”)
Path to help files; c:\pdg	(Путь к файлам помощи)
Reserved, presently unused line; x	(Зарезервированная, пока не используемая строка)
default regression limits; 75.1 93.2 93.2	(границы регрессии “по умолчанию”)
default base year of workspace file; 55	(базовый год файла рабочей области “по умолчанию”)
default first month covered in workspace file; 1	(первый месяц в рабочей области “по умолчанию”)
default max observations per series in workspace; 200	(максимальное число наблюдений в ряду в рабочей области”по умолчанию”)

В первых двух строках определяется имя основного и индексного файлов для банка в рабочей области. В третьей и четвертой строках то же самое делается для “заданного” банка. Если “заданный” банк является сжатым или смешанным, на это укажут расширения .cbk и .cin или .hbk и .hin соответственно. Пятая строка говорит G, где искать файлы помощи; шестая строка в настоящее время не используется, но она необходима для совместимости с более ранними версиями G. Следующая строка задает границы построения регрессии “по умолчанию”. Последние строки определяют характеристики рабочей области, если при входе в пакет была нажата клавиша `Enter'.

Вы можете использовать различные файлы g.cfg в каждой директории, из которой вы запускаете G. Предположим, что вы работаете с моделью China в одной директории и с моделью Iowa в другой и имеете банк данных “china” в первой директории и “iowa” во второй. Тогда файл g.cfg в директории China будет содержать записи

Name of default bank; china.bnk

Name of default bank index; china.ind

так что при запуске G из директории China пакет сразу же будет готов к работе с необходимыми данными. В директории Iowa файл g.cfg будет иметь записи

Name of default bank; iowa.bnk

Name of default bank index; iowa.ind

Банк данных в рабочей области как правило называется “ws”, однако у вас может появиться необходимость поместить его в более быструю оперативную память, а не держать его на жестком или флоппи-диске. Такая операция значительно повысит быстродействие G. С помощью DOS 3.1 и более поздних версий вы можете создать RAM-диск с файлом VDISK.SYS. (О подробностях смотрите в руководствах к DOS3.1.) Если у вас имеется один жесткий диск, то RAM-диск появится под именем D. Предположим, что у вас есть один жесткий диск C и RAM-диск D. Тогда первые две строчки в файле g.cfg будут выглядеть следующим образом

Name of workspace; d:ws.bnk

Name of workspace index; d:ws.ind

Обычно используется это имя для рабочей области во всех директориях. Однако, если у вас имеются эти названия в файле g.cfg, но не задан диск D, пакет G не запустится.

Последние четыре строчки задают необходимый объем файла в рабочей области. Например, если в модели China вы используете годичные данные с 1977 до 1992 г. и далее, то последние четыре строчки будут выглядеть следующем образом:

default regression limits; 77 92 92

default base year of workspace file; 75

default first month covered in workspace file; 1

default max observation per series in workspace; 30

Заметим, что границы построения регрессии были заданы в годичном формате. В качестве базового года был выбран 1975 г., поскольку графики в G имеют более естественный вид, когда базовый год кончается на 0 или 5. (А именно, даты на горизонтальной оси вставляются каждые пять лет, начиная от базового года рабочей области.) Задание максимального числа наблюдений в ряду резервирует свободное место порядка десяти лет при необходимости продолжения ряда. С другой стороны, задание 30 наблюдений в ряду, а не 200 значительно сокращает объем, который занимает банк данных на диске. Это становится особенно важным, когда вы собираетесь превратить банк, находящийся в рабочей области, в постоянный банк данных.

Сколько наблюдений в каждом ряду может быть в рабочей области? Абсолютным верхним пределом является 16К. Более реальную границу можно получить из факта, согласно которому DOS позволяет использовать только 640К памяти. Если вы хотите только вывести ряды, их длина может доходить до 16,000 наблюдений. Но если вы желаете строить регрессии на этих рядах, ваши пределы заметно снижаются. В любой момент времени вы можете узнать объем доступной памяти с помощью команды

memory

mem

Ответ появится в байтах. Одно число стандартной точности с плавающей запятой занимает 4 байта, число двойной точности - 8 байт. При построении регрессии матрица X вычисляется со стандартной точностью, в то время как матрица X'X - с двойной. Для практических задач нереально рассчитывать на более чем 2000 наблюдений. Команда построения графиков также не выведет больше 600 наблюдений, поскольку ширина экрана составляет 640 пикселей.

Пакет G имеет внутреннюю переменную “maxobs” (сокращение от maximum observations - максимум наблюдений), которая определяет число наблюдений, считываемых из банков данных. По умолчанию эта переменная равна 600, что гораздо больше числа наблюдений в рядах для большинства экономических банков данных. Это превышение сделано для удобства стыковки банков данных и рабочей области. Если число наблюдений в рабочей области превышает 600, maxobs автоматически повышается до нужного уровня. В G также имеется команда

maxobs <число>

которая используется для уменьшения величины maxobs до числа наблюдений в рабочей области. Эта команда позволяет ускорить выполнение некоторых операций, на обычно не используется.

В конце файла g.cfg можно указать имя add-файла, который будет выполняться автоматически при запуске пакета. С его помощью можно установить цвета на мониторе или форму графиков. Вот пример такой строки для g.cfg