Уравнение количества движения для струйки тока. Сила давления струи на плоскую стенку. Реакция вытекающей струи. Давление потока на криволинейные стенки канала. Уравнение момента количества движения для исследования вращательного движения жидкости.

Моделирование структуры материалов. Геометрия кристаллической решётки. Анализ треугольной и квадратной решётки, для которых получены уравнения движения с использованием уравнений Лагранжа второго рода. Тензорная запись выражений для компонент силы.

Содержание и роль линии уравнений и неравенств в курсе математики. Средства решения текстовых задач. Основные этапы изучения понятия уравнений в основной школе. Методика изучения линии неравенств в курсе алгебры. Числа, координаты точек плоскости.

Линейные, квадратные, тригонометрические уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые, их общая характеристика и математические свойства, направления исследования. Их разновидности и признаки, основные приемы и принципы решения, результаты.

Изучение места уравнений и неравенств с параметрами в курсе алгебры 7–9 классов, разработка элективного курса "Квадратные уравнения и неравенства с параметром" и рекомендации по его проведению. Решение задач на исследование квадратного трехчлена.

Критична рецензія на книгу білоруського дослідника спадщині сім'ї Радзивіллів, зокрема малюнки з видами українських міст князя Януша. В рецензії наведено докази хибних та неправдивих досягнень польського гетьмана, "привласнення" автором результатів дослід

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление коэффициента детерминации и средняя относительная ошибка аппроксимации. Вывод о качестве модели. Классификация уравнения не линейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной.

Особенности поиска параметров уравнения линейной регрессии. Основы определения средней относительной ошибки аппроксимации. Графическое построение фактических и модельных значений точки прогноза. Основные аспекты вычисления коэффициента детерминации.

Уравнения Максвелла как система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Обкладки заряжающегося и разряжающегося конденсатора.

Вихревое электрическое поле, сущность первого уравнения Максвелла в интегральной форме. Ток смещения, параметры изменения магнитного потока, интегральная форма второго уравнения Максвелла. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

Первое уравнение Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения и второе уравнение. Теорема Остроградского-Гаусса. Третье и четвёртое уравнения, полная система уравнений Максвелла. Частные случаи: стационарное поле, поле в свободном пространстве.

Важнейшие общие свойства уравнений Максвелла и их решений. Единственность решения уравнений Максвелла. Граничные условия на границе раздела двух сред. Закон сохранения энергии (теорема Пойнтинга). Закон сохранения импульса электромагнитного поля.

Математическое доказывание инвариантности уравнения Максвелла относительно параметрического варианта преобразования Галилея. Развитие волнового варианта теории Ритца, опирающейся на общее для инерциальных систем отсчета пространство и единое время.

Создание единой теории электрических и магнитных явлений. Обобщение основных законов электрических и магнитных явлений. Введение Максвеллом понятия тока смещения. Интегральная форма уравнений Максвелла. Первые опыты Герца. Свойства электромагнитных волн.

Электрическое и магнитное поля как две стороны единого электромагнитного поля. Системы электрических и магнитных единиц. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной (канонической) форме. Скаляры, векторы и псевдовекторы в уравнениях Максвелла.

Ток смещения; система уравнений Максвелла, их физический смысл. Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии в линиях электропередачи. Электромагнитные волны в вакууме, волновое уравнение. Фазовая скорость света в свободном пространстве.

Численное интегрирование функций. Оптимальные квадратурные формулы. Оценка погрешности квадратур. Методы разделения и трансформаций аномалий потенциальных полей. Распространение волн в слоистых средах. Решение прямой задачи сейсмики в неоднородной среде.

Понятие и структура дифференциальных уравнений, их параметры и аргументы. Главные методы решения трех основных уравнений математической физики. Классификация линейных уравнений 1-го и 2-го порядка. Суть метода Фурье. Вывод уравнения теплопроводности.

Понятие дифференциального уравнения в частных производных. Особенности порядка старшего производного, его свойства. Уравнение математической физики с постоянными коэффициентами в случае двух переменных. Характеристика и расчет уравнения Лапласа и Фурье.

Тригонометрическая система функций. Формулы интеграла Фурье для различных функций. Применение преобразования Фурье к задачам математической физики, электротехники. Решение уравнения Бесселя, возникающего при разделении переменных. Гармонический анализ.

Тензорная запись уравнений Эйлера и тензор плотности потока импульса для вязких течений. Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах. Граничные условия к уравнениям движения жидкости. Расчет функций давления и температуры для движения жидкости.

Тензорная запись уравнений Эйлера, сущность тензора плотности потока импульса для вязких течений. Возникновение процессов внутреннего трения в жидкости. Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах, предназначение силы межмолекулярного сцепления.

Распределение скоростей в потоке вязкой жидкости между двумя параллельными плоскими стенками. Определение зависимости коэффициента переноса от температуры для несжимаемых жидкостей. Возможность применения уравнений Навье-Стокса к сжимаемым течениям.

Решение практических задач гидромеханики на основе уравнений Навье-Стокса для вязкой несжимаемой жидкости. Методика решения основных уравнений в результате применения метода Навье. Известные методы математической физики и дифференциальных уравнений.

Влияние зависимостей между количеством внутренней тепловой энергии, давлением, температурой и молярным объемом на непрерывные состояния в классических идеальных газах. Определение уравнений состояния идеальных газов, учитывающие данные зависимости.

Построение модели парной, линейной и нелинейной регрессии в эконометрике. Сущность нелинейных уравнений. Определение параметров в моделях парной регрессии. Характеристика метода наименьших квадратов. Понятие коэффициента детерминации и корреляции.

Условия перехода твердого тела в пластическое состояние. Условие пластичности Треска–Сен-Венана. Теория малых упругопластических деформаций. Уравнения связи между напряжениями и скоростями деформации, полученные на основе теории пластического течения.

Определение координат и модулей векторов, угла между ребрами AB и AC, площади грани ABC, объема пирамиды, угла между прямой AD и плоскостью ABC. Решение уравнения высоты фигуры через вершину A и уравнения прямой, проходящей через определенные точки.

Переход от общих уравнений прямой к каноническим. Взаимное расположение прямых в пространстве, вычисление угла между ними. Порядок решения системы уравнений по формулам Крамера. Определение направляющего вектора. Проверка условия коллинеарности.

Определение формулы химического вещества, используя фактор эквивалентности. Электронная конфигурация и валентные связи комплексных ионов. Молекулярные и ионно-молекулярные уравнения гидролиза. Электронные уравнения процессов на графитовых электродах.