Получения явных выражений и нелинейных рекуррентных соотношений для решений диофантовых уравнений с помощью алгебраических чисел. Нахождение простого решения диофантова уравнения и уравнения Пелля. Рассмотрение возможности обобщения данного подхода.

Новый метод решения уравнения Пелля и связанных с ним диофантовых уравнений. Примеры применения метода и сравнение по эффективности с циклическим методом. Использование фиксированного алгоритма циклического метода. Увеличение числа шагов цикла.

Уравнение плоской монохроматической волны и его характеристика. Звуковые волны, характеристики звука (высота и тембр, громкость). Электромагнитные волны как один из наиболее важных типов волн, их виды. Волновые свойства света, интерференция волн.

Построение однофакторного уравнения линейной регрессии зависимости производительности труда рабочего (y) от стажа работы x. Определение коэффициента эластичности. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии и коэффициента эластичности труда.

Обзор формульного выражения общих уравнений прямой, отсекаемой на соответствующих осях координат. Изучение уравнений, определяющих расположение прямых на плоскости. Построение графика системы полярной оси координат по уравнению плоскостной прямой.

Построение прямой и запись уравнением этой прямой в отрезках. Рассмотрение взаимного расположения прямых на плоскости. Определение полярной системы координат и выявление ее связи с прямоугольной декартовой. Нахождение угла между двумя заданными прямыми.

Методика составления вспомогательной спектральной задачи для последующего построения дискретного лапласиана в торе. Характеристика программного приложения для определения произведения циркулянта на вектор с применением быстрого преобразования Фурье.

Многомерные совокупности. Методы обработки матрицы. Оценки математического ожидания. Виды зависимостей между величинами: функциональная и статистическая. Корреляционная зависимость. Оценка корреляционного момента. Выбор вида уравнения регрессии.

Исследование дифференциальных уравнений дробных порядков. Наличие в процессе эффекта памяти или нелокальности по времени. Эредитарость в уравнение Риккати. Определения производной дробного переменного порядков. Интегро-дифференциальная задача Коши.

Доказательство существования регулярного решения уравнения синус-Гордона на всей плоскости. Аналитическое решение уравнения и сетевой угол чебышевской сети на псевдосфере. Геометрическая интерпретация решений уравнения, понятие асимптотической полосы.

Рассмотрение соотношения между температурой и другими параметрами состояния разреженных газов, в результате которых можно получить уравнение состояния идеального газа и на основе этого вывести закон Дальтона. Понятие газообразного состояния вещества.

Параметры физической системы и определение состояния уравнения. Уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа и произвольного числа молекул. Формы записи уравнения идеального газа. Изменение состояние газа при его неизменном количестве.

Суть единой двухфазной модели крови для описания течения, как в крупных, так и в мелких кровеносных сосудах. Анализ зависимости показателя гематокрита от диаметра трубчатого органа. Изучение существования бесклеточного слоя плазмы вблизи стенки сосуда.

Основы молекулярно-кинетической теории. Применение уравнения Клапейрона-Менделеева для решения физических задач. Схема идеально-газового термометра. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Расчёт длины свободного пробега молекулы.

Квазискалярное произведение двух точек на проективной плоскости. Общий вид формулы Эйлера. Пример телепортации прямой из гиперболической геометрии в эллиптическую. Внутренняя и наружная область окружности на сфере. Части тора, особенности геометрии.

Определение скорости, ускорение точки, радиуса кривизны в соответствующей точке траектории. Напряжение в сечении круглого бруса. Построение эпюры крутящих моментов по длине вала. Расчет реакций опор. Подбор стальной балки двутаврового поперечного сечения.

Движения жидкости в рабочем колесе центробежного насоса. Определение относительной и окружной скоростей потока и рабочего колеса. Момент количества движения жидкости, сил тяжести относительно оси рабочего колеса. Основное уравнение лопастного насоса.

Состояние микрообъекта и квантово-механической системы в результате взаимодействий с течением времени. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Потенциальная яма с бесконечно высокими стенками. Стационарное состояние квантового осциллятора.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли. Уравнение для потока реальной (вязкой) жидкости. Основы гидродинамического подобия. Формула Дарси-Вейсбаха, внезапное расширение трубопровода. Ламинарное течение и профиль скорости в поперечном сечении.

Изучение эволюции уравнений и их решений. Теории вычислений Древнего Египта, способы решения квадратных уравнений в Древнем Вавилоне и арабских странах. Кубические уравнения Греции, формула Тартальи–Кардано. Методы решения уравнений высоких степеней.

Графические зависимости напряжения и тока входной цепи (входные вольт-амперные характеристики) и выходной цепи (выходные или коллекторные вольт-амперные характеристики). Эмиттерный переход транзистора. Эквивалентная схема биполярного транзистора.

Моделирование структуры материалов. Геометрия кристаллической решётки. Анализ треугольной и квадратной решётки, для которых получены уравнения движения с использованием уравнений Лагранжа второго рода. Тензорная запись выражений для компонент силы.

Содержание и роль линии уравнений и неравенств в курсе математики. Средства решения текстовых задач. Основные этапы изучения понятия уравнений в основной школе. Методика изучения линии неравенств в курсе алгебры. Числа, координаты точек плоскости.

Линейные, квадратные, тригонометрические уравнения и неравенства с параметром и к ним сводимые, их общая характеристика и математические свойства, направления исследования. Их разновидности и признаки, основные приемы и принципы решения, результаты.

Изучение места уравнений и неравенств с параметрами в курсе алгебры 7–9 классов, разработка элективного курса "Квадратные уравнения и неравенства с параметром" и рекомендации по его проведению. Решение задач на исследование квадратного трехчлена.

Критична рецензія на книгу білоруського дослідника спадщині сім'ї Радзивіллів, зокрема малюнки з видами українських міст князя Януша. В рецензії наведено докази хибних та неправдивих досягнень польського гетьмана, "привласнення" автором результатів дослід

Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление коэффициента детерминации и средняя относительная ошибка аппроксимации. Вывод о качестве модели. Классификация уравнения не линейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной.

Особенности поиска параметров уравнения линейной регрессии. Основы определения средней относительной ошибки аппроксимации. Графическое построение фактических и модельных значений точки прогноза. Основные аспекты вычисления коэффициента детерминации.

Уравнения Максвелла как система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Обкладки заряжающегося и разряжающегося конденсатора.

Вихревое электрическое поле, сущность первого уравнения Максвелла в интегральной форме. Ток смещения, параметры изменения магнитного потока, интегральная форма второго уравнения Максвелла. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.