Геометричне моделювання освітленості від світлових шахт з дифузним відбиванням світла

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки україни

Київський національний університет будівництва і архітектури

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

геометричне моделювання освітленості від світлових шахт з дифузним відбиванням світла

Кундрат Тарас Миколайович

05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка

Київ - 2010

Анотація

Кундрат Т.М. Геометричне моделювання освітленості від світлових шахт з дифузним відбиванням світла. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2010.

Дисертація присвячена моделюванню ефективності та ІХСП від СШ різних форм з дифузним відбиванням світла для хмарної моделі небозводу за стандартом Міжнародної комісії з освітленості.

Розроблено геометричні методи розрахунку ефективності СШ, ІХСП від шахт у вигляді паралелепіпеда, зрізаної піраміди та поверхонь обертання від'ємної, нульової та додатної гауссової кривини. Побудовано графіки ефективності СШ та поверхні освітленості від них. Для СШ у вигляді поверхонь обертання нульової гауссової кривини побудовано номограми для розрахунку ІХСП в довільній РТ від довільного числа шахт з різними параметрами.

Виконано порівняння ефективності СШ та освітленості від СШ однакових та різних форм. Дано геометричне та фізичне пояснення впливу геометричної форми та параметрів шахти, її розташування відносно РТ (площини) на ефективність СШ та освітленість від неї.

Досліджено вплив кривини внутрішньої поверхні СШ на її ефективність та освітленість під шахтою. Показано, що при зміні гауссової кривини поверхні СШ її ефективність та освітленість під нею змінюється за рахунок зміни прямого і відбитого світлового потоку (СШ від'ємної гауссової кривини) або лише відбитого світлового потоку (СШ додатної і нульової гауссової кривини); в порівнянні із шахтами нульової гауссової кривини від'ємна гауссова кривина поверхні шахти зменшує її ефективність, а додатна - збільшує.

Розроблено методи побудови і візуалізації зон на розрахунковій горизонтальній площині під СШ, де освітленість більша або дорівнює нормативній, що дає можливість проектувати в них приміщення довільної форми, для яких заздалегідь виконуються нормативні вимоги.

Ключові слова: світлова шахта, гауссова кривина, дифузне відбивання, світлове поле, коефіцієнт природної освітленості, модель хмарного небосхилу, інтегральні характеристики світлового поля.

Abstract

Kundrat Т.M. Geometrical modeling of light exposure from light shafts with diffuse reflection of light. - Manuscript.

Thesis for the Candidate's Degree in engineering science by speciality 05.01.01 - Applied geometry, engineering graphics. - Kiev national university of construction and architecture, Kiev, 2010.

The dissertation is devoted to modelling the efficiency and integrated characteristics the field light (ICLF) from light shafts (LS) different forms with diffuse reflection the light for cloudy model a firmament under the standard International Commission on Illumination. Geometrical methods of calculation the efficiency for LS and ICLF from shafts in the form of a parallelepiped, the truncated pyramid and surfaces of revolution with different Gaussian curvature are developed. Geometrical basis methods are:

- method transferring the brightness from a heavenly hemisphere on the upper or lower basis the shaft and definition the boundary of the domain of integration, which shines the calculated point (CP) by direct light from the heavenly hemisphere;

- determination the domain of integration on an internal surface the shaft as lines - the contact to cones surface with vertex in the CP, or lines the section a cones with the vertex in a CP and directing - the bottom basis of the shaft;

- zoning the space under shaft, which is caused by generation of geometry borders for domains of integration which light the CP by both direct and reflected light.

Graphs the efficiency for LS and surfaces of light surface from them are constructed. For LS (any number of shafts and different parameters) in the form of surfaces of revolution by zero Gaussian curvature nomogram are constructed for calculation ICLF in any CP.

A comparison the efficiency of LS and light surface from LS the identical and different forms is executed. It is shown, among LS in the form of a rectangular parallelepiped and the truncated pyramid shafts the square section have the greatest efficiency. Geometrical and physical explanations the influence of shaft parameters, its location relative to a CP (plane) on efficiency of LS and light surface is given. Consequently, corresponding recommendations are formulated.

Influence the curvature of internal surface LS on its efficiency and light surface under shaft is researched. Efficiency and illumination are depending from the direct and reflected light flux for LS negative Gaussian curvature. For LS positive and zero Gaussian curvature are depending from the reflected light flux. Negative Gaussian curvature of a surface decrease the efficiency LS, and positive - increase in comparison to LS with zero Gaussian curvature.

Methods of zones construction and visualization on a calculated plane under shaft are developed. The results can be used for illumination design for premises of any form in which normative requirements will be executed.

Key words: light shaft, Gaussian curvature, diffuse reflection, a light field, factor of natural light exposure, model of a cloudy sky, integrated characteristics of a light field.

Аннотация

Кундрат Т.Н. Геометрическое моделирование освещенности от световых шахт с диффузным отражением света. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 - прикладная геометрия, инженерная графика. - Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2010.

Диссертация посвящена моделированию эффективности и интегральных характеристик светового поля (ИХСП) от световых шахт (СШ) разных форм с диффузным отражением света для облачной модели небосвода по стандарту Международной комиссии по освещенности.

Разработаны геометрические методы расчета эффективности СШ, ИХСП от шахт в виде параллелепипеда, усеченной пирамиды и поверхностей вращения разной гауссовой кривизны. Построены графики эффективности СШ и поверхности освещенности от них. Для СШ в виде поверхностей вращения нулевой гауссовой кривизны построены номограммы для расчета ИХСП в произвольной расчётной точке от произвольного числа шахт разных параметров.

Выполнено сравнения эффективности СШ и освещенности от СШ одинаковых и разных форм. Дано геометрическое и физическое объяснения влияния параметров шахты, ее расположения относительно расчетной точки (плоскости) на эффективность СШ и освещенность от нее, в результате чего сформулированы соответствующие рекомендации.

Исследовано влияние кривизны внутренней поверхности СШ на ее эффективность и освещенность под шахтой. Показано, что при изменении гауссовой кривизны поверхности СШ ее эффективность и освещенность под ней изменяется за счет изменения прямого и отраженного светового потока (СШ отрицательной гауссовой кривизны), или лишь отраженного светового потока (СШ положительной и нулевой гауссовой кривизны); по сравнению с шахтами нулевой гауссовой кривизны отрицательная гауссова кривизна поверхности шахты уменьшает ее эффективность, а положительная - увеличивает.

Разработаны методы построения и визуализации зон на расчетной горизонтальной плоскости под шахтой, где освещенность больше или равняется нормативной, что позволяет проектировать в них помещения произвольной формы, для которых заранее выполнятся нормативные требования.

Ключевые слова: световая шахта, гауссова кривизна, диффузное отражение, световое поле, коэффициент естественной освещенности, модель облачного небосклона, интегральные характеристики светового поля.

освітленість шахта геометричний

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Зі зменшенням доступних енергетичних ресурсів зростає необхідність використання відновлювальних джерел енергії в освітленні будівель. Мінімізація енергетичних затрат спонукає архітекторів і підрядників ширше використовувати верхнє природне освітлення.

Верхнє освітлення через світлові шахти (СШ) проектують в будівлях (приміщеннях), які за їх функціональним призначенням та просторовим вирішенням мають низьку стелю або велику товщину покриття. СШ можна влаштовувати в промислових будівлях з підвісними стелями або технічними поверхами, а також у громадських будівлях. Особливістю СШ порівняно з іншими світлопрорізами є те, що значна частина світлового потоку виходить з них після багатократного відбивання від внутрішньої поверхні. За даними A. Laouadi (2005 р.) в м. Сідней економія електроенергії за рахунок використання природного верхнього освітлення може складати до 45% в місяць, а за рік до 29%. Окрім того, забезпечується необхідний світловий комфорт, що пояснюється позитивним психологічним впливом природного освітлення. Разом з тим велика різноманітність типів, форм і розмірів світлопрорізів верхнього освітлення робить вибір їх характеристик складною технічною задачею.

Відомі методи розрахунку ефективності СШ і коефіцієнта природної освітленості (КПО) в будівельній світлотехніці часто базуються на використанні необґрунтованих спрощень. Зокрема, СШ розглядається як рівнояскраве і точкове джерело світла, косі промені в СШ замінюються на промені, що лежать в аксіальній площині, а прямокутні СШ замінюються квадратними. Ці спрощення пояснюються намаганням обійти геометричні проблеми розрахунку (опис областей на небесній півсфері та внутрішній поверхні шахти, що освітлюють розрахункову точку (РТ) прямим та відбитим світлом при різному її розташуванні; зонування простору під СШ). Тому часто ці методи дають результати, що фізично некоректні (ефективність СШ та КПО більше 100%), або ж такі, що не відповідають реальним фізичним процесам (розподіл освітленості під СШ).

Існуючі геометричні методи розрахунку є незавершеними та потребують адаптації для розрахунку ефективності СШ та розробки інженерних методів розрахунку інтегральних характеристик світлового поля (ІХСП) або розробки додаткових геометричних методів розрахунку (СШ у вигляді зрізаного конуса, паралелепіпеда, зрізаної піраміди). За літературними джерелами такі окремі дослідження стосовно СШ проводилися лише для простих геометричних форм - прямокутний паралелепіпед, зрізана піраміда, циліндр і зрізаний конус, натомість зовсім відсутні дослідження стосовно СШ у вигляді поверхонь з ненульовою гауссовою кривиною. Разом з тим застосування таких поверхонь дає можливість регулювати додатковий параметр форми СШ, який впливає на її ефективність та освітленість від неї. Крім того, шахтам з поверхнею ненульової гауссової кривини притаманні певні естетичні властивості, важливі для зорового сприйняття інтер'єру.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в рамках науково-дослідної теми «Моделювання природного освітлення, інсоляції та акустики в архітектурі», державний реєстраційний номер 01060010490 Національного університету водного господарства та природокористування згідно з науковою темою «Моделювання природної освітленості від світлових шахт» кафедри архітектури, де автор був виконавцем.

Мета й задачі дослідження. Мета роботи - розробка геометричних методів розрахунку ІХСП або КПО від СШ різних геометричних форм з дифузним відбиванням світла, аналіз та порівняння їх ефективності. Для її досягнення поставлені та вирішені такі основні задачі:

проаналізувати існуючі методи розрахунку ефективності СШ, КПО та ІХСП від СШ щодо їх коректності та ролі в них геометричної складової;

розробити геометричні методи розрахунку ефективності СШ, що враховуватимуть особливості їх геометричної форми;

порівняти ефективності СШ однакових та різних форм;

для відібраних за ефективністю та формою СШ розробити геометричні методи розрахунку освітленості, ІХСП і візуалізувати поверхні освітленості; на основі цих методів побудувати номограми для визначення ІХСП від довільного числа шахт у РТ під ними;

дослідити вплив гауссової кривини поверхонь обертання СШ на їх ефективність та освітленість під ними;

розробити методи побудови зон на розрахунковій горизонтальній площині, де КПО дорівнює нормативному значенню або більший за нього;

впровадити методи розрахунків в архітектурно-будівельну практику.

Об'єкт дослідження - світлове поле, створюване світловими шахтами з дифузним відбиванням світла від їх внутрішніх поверхонь.

Предмет дослідження - методи й алгоритми розрахунку освітленості в РТ на внутрішній поверхні СШ та під нею.

Методи дослідження: елементи аналітичної, диференціальної та прикладної геометрії, диференціального та інтегрального числення, комп'ютерного моделювання в середовищі MathCAD, методи теоретичної фотометрії та світлотехніки, номографії.

Наукова новизна одержаних результатів:

адаптовано та удосконалено загальний геометричний метод розрахунку освітленості та зонування простору під СШ у вигляді паралелепіпеда, циліндра та зрізаного конуса, запропонований Є.В. Пугачовим, для визначення ІХСП та реалізовано в середовищі пакету MathCAD; за цими результатами вперше побудовано номограми для розрахунку ІХСП у довільній РТ від довільного числа шахт з різними параметрами, які, зокрема, візуалізують світлове поле під СШ і, таким чином, дозволяють його досліджувати;

вперше розроблено геометричні методи розрахунку ефективності СШ, освітленості та ІХСП від шахт у вигляді паралелепіпеда, зрізаної піраміди та поверхонь обертання різної гауссової кривини, геометричною основою яких є:

* спосіб перенесення яскравості з небесної півсфери (НП) на верхню чи нижню основу шахти і визначення на ній границі області інтегрування, яка освітлює РТ прямим світлом від НП;

* визначення границь областей інтегрування по внутрішній поверхні шахти як ліній дотику до поверхні конусів з вершинами в РТ або ліній перетину конусів з вершиною в РТ і напрямною - нижньою основою шахти;

* зонування простору під шахтою, обумовлене формоутворенням границь областей інтегрування, які освітлюють РТ прямим і відбитим світлом;

вперше виконано порівняння ефективності СШ та освітленості від СШ однакових та різних форм, яке показало, що із шахт у вигляді паралелепіпеда та зрізаної піраміди найефективнішими є квадратні в плані шахти, а в шахтах у вигляді зрізаного конуса та зрізаної піраміди зі збільшенням радіуса нижньої основи зростає ефективність шахт і рівномірність освітленості від них;

вперше досліджено вплив кривини внутрішньої поверхні СШ на її ефективність та освітленість під шахтою; при зміні гауссової кривини поверхні СШ її ефективність та освітленість під нею змінюється за рахунок зміни прямого і відбитого світлового потоку (СШ від'ємної гауссової кривини) або лише відбитого світла (СШ додатної гауссової кривини); в порівнянні із шахтами нульової гауссової кривини від'ємна гауссова кривина поверхні шахти зменшує її ефективність, а додатна - збільшує (наприклад, для шахти у вигляді параболоїда обертання - в межах 3%);

вперше розроблено методи побудови і візуалізації зон на розрахунковій горизонтальній площині під шахтою, де КПО не менший від нормативного значення, що дає можливість розміщувати в них приміщення довільної форми, для яких заздалегідь виконуються нормативні вимоги.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблений метод розрахунку ефективності СШ та ІХСП від них найбільше відповідає фізичній суті процесу і забезпечує фізично коректні результати. Запропоновані номограми забезпечують обґрунтованість рішень при проектуванні верхнього освітлення, дають можливість візуалізувати поверхні освітленості та будувати зони на розрахунковій площині під шахтою, де КПО не менше нормативного значення для заданого числа, форми і параметрів СШ. Результати роботи впроваджено в проектну практику: Українського державного науково-дослідного інституту проектування міст (м. Рівне), приватного підприємства-фірми «Аркада» (м. Рівне), Дочірнього підприємства «Науково-дослідний та проектний інститут «Донецький промбудндіпроект»» Державного акціонерного товариства «Будівельна компанія «Укрбуд»» (м. Донецьк).

Особистий внесок здобувача. Напрямок досліджень був сформований науковим керівником. Дисертантом самостійно розв'язані усі наведені в роботі задачі, розроблено алгоритми та відповідне програмне забезпечення для отримання числових результатів. У публікаціях, що написані в співавторстві, виконана наукова робота розподіляється, таким чином:

у публікаціях [2, 4, 5] дисертантом розроблено алгоритми і програми числових розрахунків та зроблено висновки по отриманих результатах;

у статті [6] здобувач реалізував метод розрахунку освітленості від конічної СШ та аналіз результатів, співавтору належить загальна постановка задачі;

у роботах [3, 7, 8, 9] співавтор зробив загальну постановку задач, дисертант розробив алгоритм розрахунку ефективності від СШ у вигляді циліндра та паралелепіпеда і освітленості від них, отримав числовий та графічний матеріал, результати проаналізовані авторами спільно.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на: Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання ” (м. Дніпропетровськ, 2006 р.); Другій міжнародній україно-російській науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 2007 р.); Четвертій кримській науково-практичній конференції "Геометричне і комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн" (м. Сімферополь, 2007 р.); ІІ-й і ІІІ-й міжнародній науково-практичній конференції "Актуальні проблеми водного господарства та природокористування" (м. Рівне, 2007, 2009 рр.); Третій міжнародній україно-російській науково-практичній конференції «Сучасні проблеми геометричного моделювання» (м. Луцьк, 2008 р.); П'ятій кримській науково-практичній конференції "Геометричне і комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн" (м. Сімферополь, 2008 р.); щорічних науково-технічних конференціях студентів та викладачів Національного університету водного господарства та природокористування (м. Рівне, 2006, 2007, 2008 рр.).

У повному обсязі дисертація доповідалася і обговорювалася на розширеному науковому семінарі кафедри архітектури Національного університету водного господарства та природокористування (м. Рівне, 2009 р.), на засіданнях Всеукраїнського семінару з прикладної геометрії та інженерної графіки в Київському національному університеті будівництва та архітектури (2009 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційних досліджень висвітлено в 10 публікаціях, які надруковано у фахових виданнях, затверджених ВАК України [1-10], 2 з них виконано одноосібно [3, 10].

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації; сформульовано мету та задачі досліджень; охарактеризовано наукову новизну та вірогідність отриманих результатів, їх теоретичне та практичне значення; наведено дані про апробацію отриманих результатів і публікації, що відображають основний зміст роботи; її зв'язок із науковими програмами.

У першому розділі наведено огляд літератури та обґрунтовано вибір напрямку досліджень. Розглянуто існуючі методи розрахунку ефективності СШ та КПО. Виявлено невирішені проблеми геометричного моделювання розрахунку ІХСП від СШ. Наведено обґрунтування та загальний опис методу розрахунку освітленості, створюваної прямим світлом.

Природному освітленню в області архітектурно-будівельної світлотехніки присвячені роботи багатьох авторів, зокрема Бахарева Д.В., Гусева Н.М., Гордіци Д.Д., Дроздова В.А., Зоколея С.В., Єгорченкова В.А., Кірєєва М.М., Нуретдінова Х.Н., Яббарова Ф.А., Соловйова А.К. Стосовно СШ, це, насамперед, праці Кірєєва М.М. та Земцова В.А., у яких розроблені методи розрахунку ефективності СШ та КПО від них, що ґрунтуються на спрощеннях, обумовлених намаганням обійти суто геометричні проблеми. Основи теорії світлового поля досліджувалися в роботах Болдирева Н.Г., Габела Д., Гершуна А.А., Гуревича М.М., Гуторова М.М., Мешкова В.В., Сапожникова Р.А.

Теоретичною базою даних досліджень є роботи провідних вчених у галузях: геометричного моделювання ліній і поверхонь - Бадаєва Ю.І., Балюби І.Г., Борисенка В.Д., Ваніна В.В., Верещаги В.М., Гумена М.С., Іванова Г.С., Ковальова С.М., Ковальова Ю.М., Корчинського В.М., Котова І.І., Малкіної В.М., Михайленка В.Є., Найдиша В.М., Найдиша А.В., Несвідоміна В.М., Обухової В.С., Пилипаки С.Ф., Підгорного О.Л., Пустюльги С.І.; геометричного моделювання явищ і процесів - Дворецького О.Т., Куценка Л.М., Підгорного О.Л., Плоского В.О., Пугачова Є.В., Сергейчука О.В., Тормосова Ю.М., Шоман О.В., Чернікова О.В. та інших.

Напрямок геометричного моделювання в області архітектурно-будівельної фізики в Україні започаткований професором Підгорним О.Л. і розвинутий у роботах Дворецького О.Т., Пугачова Є.В., Сергейчука О.В. та інших. Значним доробком є праці професора Є.В. Пугачова, присвячені геометричним методам розрахунку ІХСП для складних світлопросторових експозицій та комп'ютерному моделюванню сонячного опромінення. Зокрема, ним розроблено геометричні моделі розрахунку ІХСП від циліндричних СШ з дифузним відбиванням світла та загальний метод зонування простору під СШ поширених в архітектурно-будівельній практиці форм.

В опублікованих працях та будівельній практиці найбільш детально розглядалися СШ простих форм. СШ освітлює РТ під нею прямим світлом від хмарного небозводу (стандарт Міжнародної комісії з освітленості, за яким розподіл яскравості

де - яскравість небосхилу в зеніті; - зенітний кут) та дифузно відбитим світлом від внутрішньої поверхні (яскравість , де _ освітленість в РТ на внутрішній поверхні СШ, - коефіцієнт дифузного світловідбиття). Освітленість від елементарної площинки розраховують як модуль проекції світлового вектора , який створює ця площинка, на одиничний вектор нормалі до поверхні освітлення в РТ.

Розрахунок освітленості прямим світлом ґрунтується на методі перенесення яскравості з НП на площину зовнішнього контуру світлопрорізу і визначення на ній областей інтегрування. Для розрахунку освітленості відбитим світлом від внутрішньої поверхні СШ Є.В. Пугачов запропонував метод, за яким освітленість дорівнює сумі приростів освітленості після кожного відбивання. Зокрема, у РТ на твірній циліндричної СШ приріст освітленості РТ після -го відбивання світла визначається за формулою

РТ під СШ залежно від її розташування освітлюється:

_ прямим світлом, що потрапляє в неї через верхню основу шахти, і відбитим від всієї внутрішньої поверхні шахти;

_ прямим світлом, що потрапляє через частину верхньої основи шахти, і відбитим від частини внутрішньої поверхні шахти;

_ відбитим від частини внутрішньої поверхні шахти.

Згідно із цим Пугачов Є.В. запропонував зонування півпростору під шахтою та - на прикладі циліндричної СШ - метод розрахунку освітленості та ІХСП.

У другому розділі розглядаються СШ у вигляді поверхонь обертання нульової гауссової кривини - циліндра та зрізаного конуса (розміщених вершиною вверх та вниз). Для циліндричних СШ удосконалено, а для СШ у вигляді зрізаного конуса розроблено геометричні методи розрахунку ІХСП. Ці методи адаптовано для розрахунку ефективності шахт, побудови номограм та побудови зон на розрахунковій горизонтальній площині під шахтою, де КПО дорівнює нормативному значенню або більший за нього. Виконано порівняльний аналіз ефективності досліджуваних шахт та освітленості від них.

Алгоритм розрахунку ефективності СШ наведено на рис. 1. Ефективність шахти визначаємо як відношення світлових потоків: вихідного до вхідного. Вхідний світловий потік розраховується за відомими формулами. А для розрахунку вихідного світлового потоку обчислюємо освітленість в довільній точці нижньої основи СШ. Такий алгоритм розрахунку ефективності використовуємо для усіх форм СШ.

Для СШ у вигляді зрізаного конуса розглянемо розрахунок освітленості на її внутрішній поверхні та основі. На нижній основі РТ освітлюються прямим світлом від НП через верхню основу СШ і відбитим від всієї внутрішньої поверхні. Освітленість, створювану прямим світлом, розраховуємо, інтегруючи координати світлового вектора (1) по видимій з РТ частині верхньої основи СШ. Для цього яскравість та контури видимої частини НП центрально проектуємо (центр у РТ) на верхню основу СШ, а формулу (1) для розрахунку координат світлового вектора перетворюємо до інтегральної форми з урахуванням границь інтегрування.

Для розрахунку освітленості на внутрішній поверхні СШ, враховуючи осьову симетрію та розподіл яскравості по НП, освітленість достатньо обчислити лише на розрахунковій твірній СШ. А для розрахунку освітленості на основі СШ - вздовж її радіуса. РТ на розрахунковій твірній СШ, аналогічно як і на її основі, освітлюється прямим світлом через верхню основу СШ і відбитим від всієї внутрішньої поверхні. Освітленість прямим світлом розраховуємо за тими ж формулами, що й для РТ на основі СШ, але при цьому достатньо обчислити лише аплікату світлового вектора. А для розрахунку приросту освітленості, створюваної відбитим світлом, координати світлового вектора (1) після k-го відбивання на поверхні зрізаного конуса обчислюємо, інтегруючи по поверхні СШ за формулами

Для циліндричної СШ, тільки радіус нижньої основи дорівнюватиме радіусу верхньої (). Приріст освітленості відбитим світлом на твірній шахти розраховуємо за формулою (2). При цьому є важливою оцінка впливу числа відбивань світла від внутрішньої поверхні СШ на її освітленість. На рис. 3 представлено лінії освітленості твірної циліндричної СШ відбитим світлом після 1-го, 2-х, …, 8-ми відбивань, для значень вихідних параметрів:Lz=1; h=2; r=1; p=0,8. З кожним наступним відбиванням приріст освітленості зменшується. Численні комп'ютерні експерименти показали, що для інженерної практики достатньо 6-10 відбивань, залежно від параметрів СШ і значень коефіцієнта світловідбиття для усіх розглянутих форм СШ.

Для СШ у вигляді зрізаного конуса фіксованих висоти h=2 і радіуса верхньої основи r=1 на рис. 4 наведено залежність ефективності СШ (p=0,8, Lz=1) та її складових від радіуса нижньої основи . Вклад прямого та відбитого світла є однаковим при R менше . При R=1 результати розрахунку збігаються з результатами для циліндричної СШ. При подальшому збільшенні вклад відбитого світла в порівнянні з вкладом прямого світла зменшується. Для радіуса R=3,2 ефективність досягає 90% і при подальшому збільшенні радіуса повільно зростає до 100% (при R= ).

Алгоритм розрахунку ІХСП в РТ під СШ. Метод розрахунку освітленості в РТ залежить від варіанту її освітлення: прямим світлом через всю верхню основу; через частину верхньої основи; не освітлюється прямим світлом взагалі. Тому в роботі виконано зонування простору під СШ та, відповідно, розрахункової площини.

Для розрахунку ІХСП, створюваних прямим світлом, проектуємо яскравість та границі області інтегрування по НП на нижню основу СШ (отримаємо границі області S). Для розрахунку ІХСП відбитим світлом визначаємо границі області інтегрування. В І-й зоні це - кола верхньої та нижньої основи; в ІІ-й зоні - дуги верхнього та нижнього кіл і лінія перетину конуса СШ і конуса з вершиною в РТ та напрямною - нижньою основою шахти; в ІІІ-й зоні - лінія перетину згаданих конусів та дуга кола нижньої основи (рис. 7). Результатом розрахунку є значення ІХСП, за якими візуалізуються поверхні ІХСП розрахункової площини та будуються номограми в площині, що проходить через вісь симетрії СШ.

Розроблено метод визначення границь зони, де КПО дорівнює нормативному значенню або більший за нього. Метод реалізовано для 3-х-6-ти СШ і може бути застосований для довільного числа шахт.

В роботі цей метод розглянутий на прикладі 5 СШ. Спершу розраховуємо КПО на розрахунковій площині від СШ, розташованих згідно рис. 8 (відстань між геометричними центрами сусідніх шахт 2q). Границю зони розрахункової площини під шахтою, де КПО більший або дорівнює нормативному значенню (ЗОНН), визначаємо як перетин представленої дискретно поверхні КПО із горизонтальною площиною, що відповідає нормативному значенню КПО. Змінюючи параметри розташування шахт, шукаємо однозв'язну область, де КПО більший або дорівнює нормативному значенню, і визначаємо габаритні розміри області. Змінюючи число шахт, в межах ЗОНН можна розміщувати приміщення будь-якої форми та розмірів.

У розділі докладно виписані інтегральні вирази для розрахунку ефективності СШ та ІХСП під ними. Отримані числові результати, на основі яких показано вплив параметрів СШ на її ефективність та освітленість горизонтальної площини під нею.

У третьому розділі розроблено геометричні методи розрахунку ефективності СШ у вигляді прямокутного паралелепіпеда та зрізаної піраміди. Для СШ у вигляді прямокутного паралелепіпеда реалізовано метод розрахунку освітленості під СШ, що дало можливість візуалізувати поверхні освітленості горизонтальної розрахункової площини під СШ та побудувати горизонталі освітленості в площинах, що проходять через вертикальну вісь СШ. А також розробити метод побудови ЗОНН на розрахунковій площині під СШ.

Загальний алгоритм розрахунку ефективності СШ такий же, як і для СШ у вигляді поверхонь обертання нульової гауссової кривини. Разом з тим його реалізація для таких шахт має особливості. Зокрема, оскільки поверхня шахти складається з чотирьох площин і форма шахти симетрична відносно координатних площин, освітленість на внутрішній поверхні та основі достатньо розраховувати в одній чверті шахти. У розділі детально описано методи розрахунку освітленості прямим і відбитим світлом (враховуючи багаторазове відбивання світла) на внутрішній поверхні і нижній основі СШ.

Комп'ютерні експерименти для різних параметрів шахт з однаковою площами, відповідно, вхідних та вихідних основ при різному співвідношенні довжин сторін показали, що ефективність максимальна у СШ з квадратною основою. Залежності ефективності для СШ (p=0,8, Lz=1) з площею верхньої основи S=4 (тобто з однаковим вхідним світловим потоком) у вигляді квадратного паралелепіпеда (суцільні лінії) та циліндричних шахт (пунктирні лінії), а також їх складові: від прямого світла та відбитого. З рисунку видно, що різниця між ефективністю СШ в той чи інший бік сягає 2%. Аналогічно при порівнянні ефективності СШ у вигляді квадратної зрізаної піраміди та зрізаного конуса отримали, що ефективність перших є меншою в межах 3%.

Розроблено геометричні методи розрахунку освітленості під СШ у вигляді паралелепіпеда. Виконано зонування простору під СШ та наведено інтегральні вирази для розрахунку освітленості, які змінюються залежно від того, у якій зоні розташована РТ. Оскільки СШ не має осі симетрії, поверхня КПО розрахункової площини від заданого числа СШ залежить окрім параметрів шахт та розташування їх вертикальних осей ще й від повороту СШ навколо них. Відсутність осьової симетрії СШ не дозволяє будувати номограми, тому побудовано горизонталі освітленості в площинах, що проходять через вертикальну вісь СШ.

Розроблено метод побудови ЗОНН для заданого числа СШ.

У четвертому розділі розроблено геометричні методи розрахунку ефективності та освітленості від світлових шах у вигляді поверхонь обертання додатної та від'ємної гауссової кривини та досліджено вплив кривини поверхні СШ на її ефективність та освітленість від неї. Розглянуто світлові шахти у вигляді параболоїда обертання, однопорожнинного гіперболоїда обертання та поверхні четвертого порядку, утвореної обертанням вітки гіперболи. Виконано порівняння СШ за їх ефективністю та освітленістю від них.

Розрахунок ефективності для СШ з поверхнею обертання додатної гауссової кривини виконано за загальною схемою. Метод реалізовано на прикладі СШ у вигляді параболоїда обертання. Залежності ефективності СШ (p=0,8, Lz=1, h=4) у вигляді зрізаного конуса та більш складної поверхні параболоїда обертання практично збігаються, відносна їх різниця лише для окремих значень радіуса основи 2<R<4 наближається до 3%. Вклад прямого світла в ефективність однаковий для обох форм СШ. А додатна гауссова кривина поверхні шахти впливає лише на вклад в ефективність відбитого світла (лінія 3 - параболоїд, лінія 5 - зрізаний конус), тобто на освітленість, створювану відбитим світлом.

Для СШ у вигляді поверхонь обертання від'ємної гауссової кривини кривина твірної впливає на обидві складові освітленості (пряму та відбиту) у РТ як на твірній так і на основі СШ. Досліджено ефективність СШ від'ємної гауссової кривини на прикладі шахти у вигляді однопорожнинного гіперболоїда обертання (верхня основа шахти в горловині поверхні). На твірній шахти РТ освітлюється видимою через верхню основу частиною НП. Вона обмежується лінією перетину конуса з вершиною в РТ та напрямною - частиною кола ADB верхньої основи СШ та лінією перетину дотичної площини до твірної СШ в РТ з НП. Область інтегрування S обмежена проекцією лінії перетину дотичної площини з поверхнею СШ та частиною кола верхньої основи і утворює видиму з РТ частину світлопрорізу, інтегруючи в межах якої можна обчислити освітленість прямим світлом в РТ.

Освітленість РТ відбитим світлом обчислюємо інтегруванням по поверхні відбиття світла. Область інтегрування Q обмежується видимою з РТ частиною внутрішньої поверхні СШ. Для РТ на твірній область Q обмежується дугами кіл верхньої ADB та нижньої A₁D₁B₁ основ СШ та лінією перетину дотичної площини в РТ з поверхнею СШ. Лінією перетину є дві прямі AB₁ і BA₁.

Освітленість на основі СШ розраховуємо в РТ вздовж радіуса нижньої основи в площині xOz. При цьому РТ з абсцисою освітлюються прямим світлом видимої з РТ частини небозводу, яка обмежена лінією перетину НП і конуса з вершиною в РТ та напрямною - колом верхньої основи СШ, і відбитим світлом від всієї внутрішньої поверхні СШ. РТ з абсцисою освітлюються прямим світлом видимою з РТ частиною небозводу, яка обмежена лінією перетину НП і конуса з вершиною в РТ та напрямною - частиною кола верхньої основи СШ і частиною лінії дотику AC1B (частиною еліпса, і відбитим світлом від частини Q внутрішньої поверхні СШ.

Ефективність СШ (h=4, r=1, p=0,8, Lz=1) у вигляді однопорожнинного гіперболоїда обертання порівняно з СШ у вигляді зрізаного конуса дещо менша (до 10%), це пояснюється тим, що в РТ на твірній та основі СШ частина верхньої основи (отже і НП) та внутрішньої поверхні затулюється поверхнею СШ (що видно з вкладу в ефективність прямого та відбитого світла).

При розрахунку освітленості прямим і відбитим світлом границі областей інтегрування по верхній основі та поверхні шахти залежать від розташування РТ під СШ. Згідно із цим розроблено зонування півпростору під шахтою й реалізовано метод розрахунку освітленості. Більш складна форма поверхні порівняно з поверхнями нульової гауссової кривини призвела до більш складного зонування півпростору під СШ. Зокрема, в ІІ-ї зоні виділено 3 підзони. Наприклад, у 2-й підзоні ІІ-ї зони границя інтегрування по поверхні шахти - дуга кола верхньої основи, дуга кола N1J1 нижньої основи, дуги AN1, BJ1 еліпса лінії дотику. Для кожної зони й підзони описано границі області інтегрування по верхній основі та внутрішній поверхні СШ.

Лінії освітленості від СШ (p=0,8, Lz=1, h=1) для однопорожнинного гіперболоїда обертання та зрізаного конуса на горизонтальній прямій, яка знаходиться на 4 м нижче нижньої основи в осьовій площині шахти. Освітленість від поверхні однопорожнинного гіперболоїда обертання дещо менша (максимально до 13% при x=0).

Досліджено вплив гауссової кривини поверхні від'ємної гауссової кривини на ефективність та освітленість СШ на прикладі поверхні обертання вітки гіперболи (поверхня четвертого порядку, вісь обертання не збігається з віссю лінії). Тут важливим є не конкретний вид поверхні, а саме її від'ємна кривина. Для дослідження згаданого впливу твірна поверхні стискалася за допомогою параметра л до твірної конічної поверхні, яка має такі ж радіуси кіл вхідної і вихідної основ. Поверхня описується рівнянням у неявній формі

При описує поверхню однопорожнинного гіперболоїда обертання, а при інших значеннях - поверхню обертання четвертого порядку. При меридіан поверхні наближається до прямої, а сама поверхня - до поверхні зрізаного конуса.

Алгоритми розрахунків ефективності СШ та освітленості під нею для поверхні (4) мають свої особливості. Видима частина НП обмежується лінією перетину НП та конуса з вершиною в та напрямною - дугою кола ADB верхньої основи СШ та ліній дотику APT і BPT дотичних площин до поверхні СШ, що проходять через PT, на відміну від СШ у вигляді однопорожнинного гіперболоїда обертання, де лінія дотику збігається з лінією перетину СШ і дотичної площини в РТ. Коли РТ лежить на твірній СШ, то лінія дотику проходить через РТ, яка є її точкою злому. Для РТ на твірній область S обмежена дугою ADB кола верхньої основи та дугою (проекція дуги APT). При проектуванні дуги APT залежно від параметрів СШ та координат РТ отримали три випадки: а) дуга AC практично пряма і границя області інтегрування є такою ж, як для однопорожнинного гіперболоїда обертання; б) частина NC дуги AC практично пряма, а частина AN розраховується так само, як проекція дуги APT лінії дотику; в) дуга AC розраховується як проекція дуги APT лінії дотику.

При розрахунку освітленості, створюваної відбитим світлом на твірній, границями областей інтегрування є частини лінії дотику APT, PTB та дуги кіл верхньої та нижньої основ. Освітленість на основі СШ розраховуємо в РТ вздовж радіуса в площині xOz. РТ з абсцисою освітлюються прямим світлом через всю верхню основу та відбитим світлом від всієї внутрішньої поверхні СШ ( - абсциса точки перетину радіуса нижньої основи з дотичною до фокальної гіперболи в точці U верхній основі). РТ з абсцисою освітлюються прямим світлом через частину верхньої основи і відбитим світлом від частини внутрішньої поверхні СШ.

Представлено залежність ефективності СШ (r=2, R=5, h=7, p=0,8, Lz=1) від параметра форми л. Ефективність СШ зростає при зменшенні від'ємної гауссової кривини і максимальна при нульовій кривині, інакше кажучи, при переході поверхні СШ від однопорожнинного гіперболоїда обертання до зрізаного конуса. Також видно, що вплив від'ємної гауссової кривини слід враховувати при розрахунку обох складових ефективності СШ.

Реалізовано метод розрахунку освітленості під СШ та зонування простору під шахтою залежно від варіанту освітлення РТ. Для розрахунку освітленості, створюваної прямим та відбитим світлом, визначено якою частиною НП та внутрішньої поверхні СШ освітлюється РТ та відповідні цьому області інтегрування. Зокрема, в ІІ-й зоні виділено 3 підзони. Наприклад, в 1-й підзоні видима частина НП обмежується лінією перетину НП та конуса з вершиною в РТ та напрямною - дугою ADB кола верхньої основи і дугою AC1B лінії дотику (для СШ у вигляді однопорожнинного гіперболоїда обертання). Для кожної зони і підзони описано границі областей інтегрування по верхній основі та внутрішній поверхні СШ.

За результатами розрахунку освітленості для СШ (r=2, R=5, h=7, p=0.8, Lz=1) з різними значеннями параметра л отримали, що найбільша освітленість від СШ з (поверхня СШ - практично зрізаний конус). Також є характерним У розрахункових точках незначний вплив кривини на освітленість, створювану прямим світлом, на відміну від освітленості, створюваної відбитим світлом. І-ї та ІІІ-ї зон, яким відповідають напрямні конуса видимості - дуги верхньої і нижньої основ, освітленість, створювана прямим світлом, рівна і збігається в одну криву. Частково освітленість однакова і в розрахункових точках 1-ї підзони ІІ-ї зони. Це пояснюється тим, що лінія дотику практично переходить в пряму.

Висновки

В дисертаційній роботі розроблено геометричні методи розрахунку інтегральних характеристик світлового поля та коефіцієнта природної освітленості від світлових шахт різних геометричних форм з дифузним відбиванням світла, виконано аналіз та порівняння ефективності та освітленості від них.

1. Проаналізовано існуючі, обґрунтовано необхідність розробки нових та адаптації існуючих геометричних методів розрахунку ІХСП та ефективності від СШ різних форм, візуалізації отриманих результатів та дослідженні на їх основі світлопропускаючих і світловідбиваючих властивостей СШ як геометричних об'єктів.

2. Розроблено та реалізовано геометричні методи розрахунку ефективності СШ різних форм:

- уперше для СШ з поверхнею обертання від'ємної гауссової кривини, представлений на прикладі СШ у вигляді однопорожнинного гіперболоїда обертання та поверхні обертання вітки гіперболи;

- нульової гауссової кривини у вигляді прямих колових циліндра та зрізаного конуса, вперше для СШ у вигляді колового зрізаного конуса розташованого вершиною вниз;

- уперше для СШ додатної гауссової кривини у вигляді параболоїда обертання;

- з поверхнями у вигляді прямокутного паралелепіпеда та прямокутної в плані зрізаної піраміди, вперше для СШ прямокутної зрізаної піраміди, розташованої вершиною вниз.

На відміну від існуючих в будівельній світлотехніці методів, в яких СШ розглядаються як точкове джерело світла, розроблені методи ґрунтуються на тому, що СШ є геометричними об'єктами, світлопропускаючі і світловідбиваючі властивості яких, обумовлені їх формою і параметрами. Такий підхід дав можливість, по-перше, отримати фізично коректні результати на всьому інтервалі значень геометричних параметрів розглянутих СШ і візуалізувати їх у вигляді поверхонь та номограм освітленості або характеристик світлового поля, а, по-друге, порівняти ефективність і освітленість від СШ різних форм і дати рекомендації щодо їх використання.

3. Досліджено вплив гауссової кривини поверхні СШ (додатної, нульової або від'ємної) на світлотехнічні показники СШ у вигляді поверхонь обертання. Зокрема, ефективність СШ з від'ємною гауссовою кривиною у вигляді однопорожнинного гіперболоїда обертання виявилася дещо меншою (максимальна різниця до 10%). СШ з поверхнею від'ємної гауссової кривини мають складнішу геометричну форму і гірші світлотехнічні характеристики, а саме, зі збільшенням кривини твірної СШ її ефективність та освітленість, створювана прямим і відбитим світлом, зменшуються. Ефективність СШ з додатною гауссовою кривиною у вигляді параболоїда обертання виявилася незначно більшою (максимальна різниця в межах 3%). Виходячи з цього, якщо головну роль не відіграють естетичні вимоги щодо зорового сприйняття інтер'єру, доцільно використовувати шахти простіші за формою, а саме, з нульовою гауссовою кривиною.

4. Досліджено ефективності та освітленості від СШ однакових і різних форм за однакової висоти та, відповідно, площ верхніх та нижніх основ. Серед СШ у вигляді прямокутного паралелепіпеда та зрізаної піраміди більшу ефективність мають шахти квадратного перерізу. Різниця ефективності СШ у вигляді циліндра та паралелепіпеда з квадратним перерізом є незначною (максимальна різниця до 3%). Подібні результати отримали при порівнянні ефективності СШ у вигляді зрізаного конуса та зрізаної піраміди з квадратною основою.

5. Для СШ з поверхнею обертання нульової гауссової кривини розроблено та реалізовано геометричні методи розрахунку світлового вектора, ІХСП та КПО. Для таких форм уперше побудовано номограми для визначення ІХСП які, зокрема, візуалізують світлове поле під СШ і, таким чином, дозволяють його досліджувати. На використанні номограм ґрунтується інженерний метод розрахунку ІХСП від довільного числа СШ.

6. Розроблено методи побудови границь зон на розрахунковій горизонтальній площині від СШ різного числа і форм, в яких КПО більший або дорівнює нормативному значенню. Це дає можливість розміщувати в межах зони приміщення довільної форми плану, в якому завідомо будуть виконуватись нормативні вимоги до КПО.

7. Методи розрахунків реалізовані в комп'ютерному середовищі MathCAD і впроваджено в архітектурно-будівельну практику.

Список опублікованих праць за темою дисертації

Кундрат Т.М. Моделювання ефективності циліндричних світлових шахт з дифузним відбиванням світла / Є.В. Пугачов, Т.М. Кундрат // Системні технології: регіон. міжвуз. зб. наук. праць. - Дніпропетровськ: ДНВП «СТ», 2006. - Вип. 3 (44). - С. 82-87.

Особисто автором розроблено алгоритм розрахунку ефективності від циліндричних світлових шахт з дифузним відбиванням світла.

Кундрат Т.М. Поверхні освітленості від циліндричних світлових шахт з дифузним відбиванням світла / Є.В. Пугачов, Т.М. Кундрат // Прикл. геом. та інж. графіка: міжвід. наук.-техн. зб. - К.: КНУБА, 2007. - Вип. 77. - С. 62-67.

Особисто автором розроблено алгоритм та отримано числові результати розрахунку освітленості від циліндричних світлових шахт.

Кундрат Т.М. Моделювання ефективності світлових шахт у вигляді колового зрізаного конуса з дифузним відбиванням світла / Т.М. Кундрат // Геометричне та комп'ютерне моделювання: зб. наук. праць. - Харків: ХДУХТ, 2007. - Вип. 18. - С. 215-220.

Кундрат Т.М. Розрахунок освітленості від світлових шахт у вигляді колового зрізаного конуса з дифузним відбиванням світла / Т.М. Кундрат, Є.В. Пугачов // Прикл. геом. та інж. графіка: міжвід. наук.-техн. зб. - К.: КНУБА, 2007. - Вип. 78. - С. 147-152.

Особисто автором розроблено алгоритм розрахунку освітленості від світлових шахт у вигляді колового зрізаного конуса.

Кундрат Т.М. Зони нормативної освітленості від світлових шахт у вигляді зрізаного конуса з дифузним відбиванням світла / Т.М. Кундрат, Є.В. Пугачов // Вісник НУВГП. - Рівне: НУВГП, 2007. - Вип. 4 (40), Частина 2. - С. 312-318.

Особисто автором розроблено метод побудови зон освітленості від різного числа світлових шахт у вигляді зрізаного конуса.

Кундрат Т.М. Геометричне моделювання ефективності світлових шахт у вигляді однопорожнинного гіперболоїда обертання з дифузним відбиванням світла / Т.М. Кундрат, Є.В. Пугачов // Наукові нотатки: міжвуз. зб. - Луцьк: ЛДТУ, 2008. - Вип. 22: Сучасні проблеми геом. моделювання. - Частина 1. - С. 174-179.

Особисто автором розроблено математичну модель розрахунку ефективності світлових шахт вигляді однопорожнинного гіперболоїда обертання.

Кундрат Т.М. Геометричне моделювання ефективності світлових шахт у вигляді паралелепіпеда з дифузним відбиванням світла / Т.М. Кундрат, Є.В. Пугачов // Прикл. геом. та інж. графіка: міжвід. наук.-техн. зб. - К.: КНУБА, 2008. - Вип. 80. - С. 221-225.

Особисто автором розроблено програму розрахунку ефективності світлових шахт у вигляді прямокутного паралелепіпеда.

Кундрат Т.М. Номограми для розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від світлових шахт у вигляді колового циліндра з дифузним відбиванням світла / Т.М. Кундрат, Є.В. Пугачов // Вісник НУВГП. - Рівне: НУВГП, 2008. - Вип. 3 (43). - С. 168-175.

Особисто автором розроблено алгоритм та отримано числові результати розрахунку інтегральних характеристик світлового поля.

Кундрат Т.М. Розрахунок освітленості від світлових шахт у вигляді паралелепіпеда з дифузним відбиванням світла їх поверхнями / Т.М. Кундрат, Є.В. Пугачов // Прикл. геом. та інж. графіка: міжвід. наук.-техн. зб. - К.: КНУБА, 2009. - Вип. 81. - С. 26-30.

Особисто автором розроблено алгоритм розрахунку освітленості від світлових шахт у вигляді прямокутного паралелепіпеда.

Кундрат Т.М. Номограми для розрахунку інтегральних характеристик світлового поля від світлових шахт у вигляді зрізаного конуса з дифузним відбиванням світла / Т.М. Кундрат // Вісник НУВГП. - Рівне: НУВГП, 2009. - Вип. 3 (47), Частина 3. - С. 41-48.

Размещено на Allbest.ru