Разработка каркасно-сеточной модели тентовой тканевой конструкции. Алгоритм моделирования и управления формообразованием поверхностей тентовых сооружений. Технология построения карт раскроя и плоских разверток криволинейных поверхностей двоякой кривизны.
Построение наглядных геометрических моделей, связанных с характеристиками некоторых элементарных частиц. Вычисление площади многоугольника, расположенного на целочисленной решётке. Изучение особенностей моделей нейрона, гиперона, мезона, бариона, кварка.
Основы метода комплексных чисел в применении к задачам элементарной геометрии на плоскости и доказательство некоторых основных планиметрических теорем: длины отрезка, коллинеарности трех точек, четырех точек одной окружности, правильного треугольника.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, сфера его применения и геометрический смысл. Вычисление площади плоской фигуры. Объёмы тел вращения. Характеристика кривых, встречаются при вычислении определенного интеграла. Исчисление длины дуги.
Теоретические основы построения изображений на чертежах с использованием компьютерной графики и программы КОМПАС-ГРАФИК. Деление отрезков прямых на равные части и проведение перпендикуляров. Алгоритм построения контура технической детали с сопряжениями.
Точкові рівняння залежності границі міцності при стисненні асфальтобетону від параметрів: в’язкості дьогтю, концентрації активатору, полімеру в бітумі та температури експлуатації асфальтобетону. Розрахунковий алгоритм визначення геометричної моделі.
Обґрунтування доцільності та ефективності вирішення задач проектування та виготовлення високоякісного різального інструменту за допомогою CAD/CAM/CAE технологій. Огляд умов роботи інструменту. Визначення параметрів сферичних фрез в процесі різання.
Дослідження рівняння трикутника Релло у параметричному та неявно-поліноміальному вигляді. Характеристика процесу проектування нових схем шнекових прес-екструдерів. Розробка способу розв’язання складеного диференціального рівняння у вигляді ряду Фур’є.
Методи геометричного моделювання проточної частини діагональних турбін із забезпеченням керування формою меридіонального перерізу робочих коліс та профілів його лопаток. Вплив геометричних параметрів елементів турбін на форму їх аеродинамічних поверхонь.
Розробка графоаналітичного способу виявлення сім’ї спіралеподібних кривих, апроксимованих еліпсом. Обрання еліпсу максимальної площі, який буде використано для автоматизованого керування коливальною системою за критерієм не виходу її з області стійкості.
Метод складання диференціального рівняння у частинних похідних, розв’язком якого має бути поверхня у просторі, що дозволить визначати відбивальні поверхні з точковими фокусами. Алгоритми розв’язання рівняння з метою визначення квазіеліпса на площині.
Розв’язання задачі геометричного моделювання, унаочнення взаємного положення ланок в процесі коливань багатоланкових маятникових механічних систем. Застосування системи рівнянь Лагранжа другого роду, побудова множини фазових портретів коливальних систем.
Методи геометричного моделювання кривих ліній і характеристика поверхонь, які враховують геометричні особливості та диференціальні характеристики компресорних лопаткових апаратів. Вплив удосконалення геометрії на ефективні показники осьових компресорів.
Візуальне спостереження структури серця. Клінічна діагностика серцево-судинних захворювань. Розробка на базі R-функцій методу моделювання геометричної форми лівого шлуночка серця з проявами постінфарктних мішкоподібних або грибоподібних аневризмів.
Розробка геометричних методів розрахунку інтегральних характеристик світлового поля та коефіцієнта природної освітленості від світлових шахт різних геометричних форм з дифузним відбиванням світла. Аналіз та порівняння ефективності та освітленості від них.
Розробка методу і алгоритмів побудови геометричних моделей поверхонь поведінки нелінійних динамічних систем з нечіткими параметрами. Огляд алгебро-логічного методу R-функцій. Аналіз способу керування у часі динамічними об’єктами з нечіткими параметрами.
Визначення основних диференціальних характеристик скалярних і векторних полів складної структури на основі використання положень теорії поля у загальних криволінійних тороїдальних координатах, що дозволяє складати геометричні моделі фізичних процесів.
Розробка геометричного методу обчислення кутових коефіцієнтів випромінювання щодо променевого енергообміну між аналітично заданими поверхнями. Здійснення побудови радіально-паралельних проекцій (RP-проекцій) поверхонь засобами комп’ютерної графіки.
Наведення можливої схеми механічного рушія перетвореної енергії хвиль моря на базі маятникової системи з рухомою точкою підвісу. Дослідження динаміки її дії за допомогою побудови фазових портретів. Аналіз функціонування хвильових енергетичних станцій.
Розробка математичної моделі раціонального розбиття посівних площ, що дозволяє врахувати задані обмеження задачі. Створення алгоритмічного забезпечення моделі. Аналіз рекомендацій щодо раціонального землеустрою посівних площ у період посівів культур.
Розробка геометричних методів водіння широкозахватного сільськогосподарського агрегату по паралельних траєкторіях з миттєвим визначенням місцезнаходження його засобами супутникової навігації. Способи побудови ліній найбільшого нахилу поверхні поля.
Розгляд методів геометричного моделювання сім’ї кривих, які відповідають розвитку контурів гетерогенного типу. Аналіз методу сфери одиничного радіуса за умови, що приймачем тепла є поверхня. Характеристика особливостей прямокутника, еліпса, еліпсоїда.
Складання і доведення тотожності згущення на основі кутів суміжності у вузлах дискретно представлених кривих до і після згущення. Розробка різних різницевих схем згущення на основі співвідношень між кутами суміжності, неперервна і дискретна інтерполяція.
Розробка способу геометричного моделювання спряжених криволінійних поверхонь. Формування спряжених криволінійних поверхонь, у яких лінією контакту буде просторова крива. Кінематичний метод і алгоритм формування спряжених криволінійних поверхонь.
Розробка методу опису сім'ї паралельних фігур на площині та обчислення периметрів її елементів. Розробка комп'ютерних програм визначення геометричної форми паралельних множин. Аналіз залежності між інтегральними характеристиками деяких паралельних множин.
Розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розробка нового геометричного підходу до побудови базисних функцій. Методика геометричного моделювання тривимірних скінчених елементів сирендипової сім'ї. Удосконалення правил випадкових блукань.
Визначення поняття модулю числа та спосіб його позначення. Знаходження модулю додатного числа або 0, від'ємного числа. Чи може модуль якого-небудь числа бути від'ємним числом. Знаходження модулів двох протилежних чисел. Перевірка домашнього завдання.
Теорія просторових обводів кривих, методи інтерполяції. Геометричні способи підвищення швидкості синтезу середовища віртуальної реальності на етапі візуалізації з врахуванням нової методики апріорної оцінки інформаційної потужності віртуальних сцен.
Особливості історичного розвитку геометричного орнаменту в країнах ісламу, його національно-історичні, ментальні, образно-художні риси. Структура ісламського орнаменту, поєднання простих елементів шляхом поєднань і повторів за певною схемою-сіткою.
Можливості спеціальних координатних систем, які можуть застосовуватися під час проєктування поверхонь складної криволінійної форми. Процес перетворення декартової системи координат на узагальнену та циліндричну. Деформація площини загального положення.
