Изучена символика куполов древнерусского храма. Выяснено, почему купола храмов имеют именно такую форму, какие геометрические построения позволяют выполнить чертеж эскизов куполов. Представлен собирательный образ куполов храмов г. Москвы и Щербинки.

Геометрия Лобачевского ("воображаемая" геометрия). Создание модели геометрии Лобачевского из материалов геометрии Евклида, а также установление непротиворечивости и законности новой геометрической системы, разные геометрии и разные пространства.

Основные понятия геометрии Лобачевского с приведением некоторых примеров теорем неевклидовой геометрии и различные приложения геометрии Лобачевского. Рассмотрение моделей (интерпретаций) данной геометрии, а также моделей Бельтрами, Кэли-Клейна, Пуанкаре.

Ортогональная проекция кинематической схемы манипулятора с чередующимися тремя вращательными и тремя поступательными парами. Определение переменных параметров конечного звена по заданным постоянным параметрам. Обратная задача геометрии манипулятора.

Метод координат в пространстве. Решение задачи на многогранник, цилиндр, конус. Определение координат вектора разности. Условие компланарности. Введение прямоугольной системы координат. Расчет длинны, используя формулу скалярного произведения векторов.

Значение геометрии в практической деятельности человека, история ее развития. Созидательная сила прямого угла. Геометрия в величайших архитектурных сооружениях: Тадж-Махал, египетская пирамида, русские церкви. Применение окружности в строительстве.

Сферика как первая геометрия, отличная от евклидовой. История возникновения сферической геометрии, первые теоремы и античные математические сочинения. Основные понятия сферической геометрии, свойства сферического треугольника и его тригонометрия.

Использование математического аппарата теории рядов для описания действия законов Природы. Физические свойства Вселенной, теорема физического пространства. Описание физического пространства Вселенной, специфика подпространств, невозможность транспортации.

Сингулярный базис ортогонального физического пространства. Эйлеровы углы вращения физического пространства Вселенной. Особенности гравитационного поля. Модель Пуанкаре в единичном круге. Взаимодействия больших энергий и космологические парадоксы.

Рассмотрение основной задачи геометрии чисел, а также теоремы Минковского с её доказательством. Объяснение таких понятий геометрии чисел, как решётки и критические решётки. В работе приводится, так называемая, "неоднородная задача" геометрии чисел.

Загальна теорія визначення геометричних параметрів задньої поверхні, справедлива для будь-якого різального інструменту. Визначення аналітичних залежностей для розрахунку задніх кутів окремих інструментів. Положення площини, дотичної задньої поверхні.

Основні тригонометричні формули Лобачевского. Де застосовують геометрію Мінковського. Властивості тригонометричних і гіперболічних функцій. Геометричні властивості площини Мінковського-Банаха. Внутрішня геометрія поверхні і загальна геометрія Рімана.

Розробка теорії геометричного моделювання психофізичного простору, її застосування у побудові перспективи, що компенсує деформації зображення. Особливості візуалізації динамічних тривимірних сцен. Опис механізму застосування ріманової геометрії.

Розробка теорії геометричного моделювання психофізичного простору, її експериментальна перевірка. Застосування даної теорії для побудови перспективи, що компенсує деформації зображення, які спостерігаються при візуалізації динамічних тривимірних сцен.

Особливості аналізу геометричних та фізичних закономірностей природного світла та його характеристик. Основне визначення логіки взаємозв’язків між динамікою справжнього освітлення та візуальним сприйняттям конфігурацій поверхонь архітектурних об’єктів.

Cиметрія в архітектурі, геометрія з давніх часів і до сьогодення. Геометрія в архітектурі Давньої Греції: Храм Дейр Ель-Бахрі. Церква Пресвятої Євхаристії, Собор Святої Софії. Собор Василя Блаженного в Москві. Церква Благовіщення Пресвятої Діви Марії.

Використання спеціалізованих продуктів САПР у формуванні професійних компетентностей майбутніх інженерно-технічних фахівців. Аналіз структури і змісту геометро-графічної підготовки студентів по програмі "Високотехнологічний комп’ютерний інжиніринг".

Совершенствование методов получения информации, отражающей нестабильность массива, слагающего основание шахтных копров, нагрузок и воздействий на основания, характеристик конструкционных материалов. Надежность системы "Копер–фундамент–ствол-основание".

Розробка методики експериментальних досліджень і математичної моделі геомеханічних процесів у вуглепородному масиві при інтенсивній технології відпрацювання пластів. Механізм і закономірності формування напружено-деформованого стану у нестійких породах.

Визначення особливостей руйнування вугільного цілику при доопрацюванні лав на раніше вироблений простір. Експериментальне дослідження критичного розміру циліку при різній конфігурації вироблених просторів. Процеси газовиділення у вугільному виробленні.

Розробка методики експериментальних досліджень і математичної моделі геомеханічних процесів у вуглепородному масиві при інтенсивній технології відпрацювання пластів. Виконання геомеханічного обґрунтування параметрів підтримання охорони гірничих виробок.

Планування гірничих робіт при доробці крайових частин виїмкових полів у порушених копалинах та їхній геомеханічний аналіз з точки зору перерозподілу гірського тиску. Комплексний критерій оцінки раціональності доробки крайових частин виїмкових дільниць.

Геомеханічні процеси навколо вентиляційних та вуглеспускних печей при традиційних способах їх кріплення і охорона з метою встановлення їх основних закономірностей. Вивчення напружено-деформованого стану та газонасиченості крутого вугільного пласта.

Розробка комплексу методологічних підходів для виробок в умовах великих деформацій приконтурного породного масиву. Обґрунтування формування утворення значних зон здимання порід навколо виробок. Управління геомеханічними процесами глибоких вугільних шахт.

Створення експертної системи вибору раціональних рішень по управлінню гірським масивом над шахтами, що закриваються. Розробка нових способів управління станом масиву над покиненими гірничими виробками. Розпірний пристрій для посилення стінок стволу.

Проведення спостережень за процесом деформації і зрушення гірничих порід за допомогою контурних і глибинних реперів. Аналітико-експериментальний метод прогнозу розмірів зони зруйнованих порід, що базується на положеннях механіки крихкого руйнування.

Розробка геомеханічних основ та способів підвищення стійкості комплексу підземних виробок вугільних шахт на основі використання закономірностей деформування тріщинуватого породного масиву, що містить штучні порожнини за допомогою компенсуючих виробок.

Дослідження проблеми підвищення стійкості гірничих виробок в умовах утворення зони зруйнованих порід. Особливості деформаційних процесів при її формуванні навколо виробок. Елементи концепції підвищення вантажонесучої спроможності зруйнованих порід.

Анализ предметной области моделирования самовосстановления комплексов на горнопромышленных территориях Крайнего Северо-Востока России. Оценка и геоинформационное картографирование показателей самовосстановительного потенциала природных комплексов.

Динамико-генетический анализ эрозионного потенциала речных бассейнов Белгородской области. Определение меры асимметрии бассейнов с использованием цифровой модели рельефа. Факторы интеграции парадинамических районов в геоморфологически однородные выделы.