Анализ образовательных стандартов для средней школы. Причины возникновения трудностей при усвоении аналитической геометрии первокурсником. Использование современных информационно-коммуникационных технологий при изучении студентами курса высшей математики.

Определение предмета, свойств и суммы геометрической прогрессии. Изучение возрастающей (убывающей) последовательности, когда каждый последующий член больше (меньше) предыдущего. Анализ применения геометрической прогрессии в курсе алгебры и в теории рядов.

Современные методы изучения строения элементарных частиц. Многообразие усеченных правильных, полуправильных и неправильных многогранников. Масса нейтрона в свободном состоянии. Вакансии и связи в ядрах атомов. Электронные (ядерные) оболочки атома.

Описание уравнений модели метрики адронов. Характеристика динамики частиц. Построение моделей нуклонов, кварков и лептонов. Описание центрально-симметрического поля звезды и движения материи, а также эволюции звезд и геометрической турбулентности.

Определение конуса - тела, ограниченного конической поверхностью и плоскостью, пересекающей ее по замкнутой кривой. Поверхность прямого кругового конуса. Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса.

Выявление технематической составляющей в процессе создания и интерпретации произведении искусства. Геометрическая фигура в структуре художественного образа, соотнесенность ее свойств с метафорическим и онтологическим смыслами композиции произведения.

Определение и условие существования определенного интеграла, геометрические приложения: длина дуги, объем тела, площадь поверхности. Физические приложения: работа переменной силы, давление жидкости; статические моменты и координаты центра тяжести.

Изучение формулы Ньютона-Лейбница и способа вычисления определенного интеграла с ее помощью. Вычисление площадей плоских фигур и длины дуги кривой. Приближенное вычисление определенного интеграла. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

Сущность геометрических решений тригонометрических задач. Рассмотрение пары подобных треугольников при расчете текстовых заданий. Особенность вычисления систем уравнений с двумя и более переменными. Анализ способов доказательства тождеств и неравенств.

Проблемы изображения сложных форм при использовании физических моделей в процессе проектирования. Создание систем геометрического моделирования, их виды, использование для описания поверхностей в трехмерном пространстве; метод конструктивной геометрии.

Изучение истории рождения галактик, вселенских Цивилизаций и Рода Человеческого. Раскрытие природы разума, души и индивидуального "Я" человека, сути бытия земного и неземного человека и Человечества. Схема самоуправления организма "Человека Разумного".

Свободнообкатное резание как высокоэффективный метод финишной обработки. Использование чашечных резцов круглой и других форм, которые имеют собственные геометрические параметры. Отличие от традиционных методов лезвийной обработки (точение, фрезерование).

Особенность деления отрезков прямой, углов и окружностей на равные части. Построение различных сопряжений прямых с дугами окружностей и дуг окружностей между собой. Характеристика определения геометрических построений в машиностроительном черчении.

Изучение некоторых методов решения геометрических задач на местности и освоение приемов компьютерного конструирования и возможностей редакторов. Деление отрезков, высоты и углов. Практическое применение: составление карт, разметка участков местности.

Специфика построения на местности, основанное на геометрических законах. Провешивание прямых, определение точки пересечения; симметрия относительно точки, деление отрезков; построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой; измерение высоты предмета.

Способы построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Схема решения задач с применением методов пересечения, подобия, методов инверсии, движения. Решение задачи построения фигур при помощи одной линейки, линейки и угольника, одного циркуля.

Преобразование линии, фигуры, плоскости. Определение и виды движения. Особые свойства переноса. Понятие центральной и осевой симметрии. Доказательство признаков равенства треугольников. Использование поворота отрезков при решении геометрических задач.

Определение площади плоской фигуры, объема тел вращения, образованных при вращении вокруг оси, с помощью определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования, несобственные интегралы от разрывных функций.

Построение отрезков, окружностей, циклоидов, трохоидов, узоров и вписанных многоугольников, используя различные системы и дифференциальные уравнения. Кривые в полярных координатах. Функции действительного аргумента. Переход к декартовой системе.

Геометрическое определение пирамиды, история египетских пирамид, их геометрические пропорции. Определение "золотого" треугольника, его описание на языке пропорций. Рассмотрение пропорций некоторых пирамид, пирамидология и мысли Геродота о пирамиде Хеопса.

Развертка выпуклого многогранного угла. Правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира Кеплера. Музыкальные отношения в платоновых телах. Система элементов, канонизированная Аристотелем. Математически закономерное устройство мироздания.

Изучение основных свойств треугольника, прямоугольника, ромба и квадрата. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Замечательные линии и точки в треугольнике. Доказательство теоремы Пифагора. Виды четырёхугольников. Основные геометрические фигуры.

Изучение геометрических аспектов архитектуры произвольной формы. Оболочки свободной формы с плоскими панелями и прямыми лучами. Панели и балки для павильонов Эйфелевой башни. Способы использования математики в современной архитектуре произвольной формы.

Определение для составного сечения положения центра тяжести, осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей; положение главных осей; значений центральных моментов инерции. Построение круга инерции и сечения фигуры в масштабе.

Статические моменты сечения. Интеграл как сумма произведений и элементарных площадок вычисления. Выведение формул преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей. Осевые моменты инерции относительно главных осей и главные моменты инерции.

Понятие и сущность статических моментов сечения методика и порядок их определения. Изменения момента при параллельном переносе осей. Моменты инерции сечения, вывод формул их преобразования. Главные оси и главные моменты инерции, их значения и вывод.

Статические моменты, расчет поперечного сечение бруса путем связи с системой координат и интегрированием по всей площади сечения. Моменты инерции, их максимум и минимум. Формулы преобразования при параллельном переносе и повороте осей координат.

Описание принципа устройства шнекового режущего аппарата косилки. Определение основных геометрических характеристик данного шнекового аппарата, без учета которых невозможно технологически осуществить его конструктивную разработку и изготовление.

Геометрический закон распределения, функции его параметров на основе метода достаточных статистик. Интервальная и асимптотически оптимальная оценка неизвестных параметров геометрического закона распределения. Алгоритм проверки статистической гипотезы.

Плоские рычажные механизмы с низшими кинематическими парами. Геометрические передаточные функции. Реакции во внутреннем и внешних шарнирах диады. Создание библиотеки объектов для пакета AnyLogic. Демонстрационный пример двигателя внутреннего сгорания.