Научная рациональность и философский разум

Таким образом, рассмотрение аксиом является делом философа. По отношению к аксиомам положение физика предпочтительнее, чем положение математика; хотя в целом рассмотрение аксиом -- дело философа, но, поскольку физик, в отличие от математика, имеет дело не просто с одним аспектом сущего, а с определенным родом его, а именно с природным сущим, то он может исследовать и некоторые из аксиом. «Никто из тех, кто изучает частное, не берется каким-то образом утверждать о них, истинны они или нет, -- ни геометр, ни арифметик, разве только кое-кто из рассуждающих о природе, со стороны которых поступать так было вполне естественно: ведь они полагали, что они одни изучают природу в целом и сущее как таковое» (Метафизика, IV, 3, 1005а 29-34).

Математика, таким образом, по Аристотелю, не может служить теоретическим фундаментом для физики; скорее уж физика будет основой для математики, если ставится вопрос об их соотношении.

Так Аристотель реализовал идею физики, альтернативной математической физике, намечавшейся в платоновском «Тимее» и у пифагорейцев: он создал физику как науку, отличную от математики, имеющую другой предмет и другие задачи, чем те, которые решает математика. Дальнейшее развитие физики на протяжении больше чем полутора тысяч лет пошло по пути, указанному Аристотелем. И только на исходе Средних веков ученые вновь обратились к той альтернативе, которую заслонил Аристотель: к идее математической физики.

6. Аристотель как биолог

Аристотеля справедливо считают создателем биологии как науки. Проблемам биологии посвящены несколько его работ: «История животных», «О частях животных», «О происхождении животных», «О движении животных» и маленькое сочинение «О ходьбе животных». Кроме этих специальных сочинений, трактующих вопросы зоологии, проблеме жизни и живого посвящены также две первые книги «О душе».

В работах, посвященных исследованию живой природы, особенно бросается в глаза «эмпирическая составляющая»: философ опирается и на собственные наблюдения, и на огромный опыт, почерпнутый из практики современного ему сельского хозяйства, рыболовства и т. д. Сведения о животных Аристотель, как можно судить по его сочинениям, получал прежде всего от рыболовов, пастухов, пчеловодов, свиноводов, ветеринаров.

Нельзя не отметить, что философ разделял некоторые предрассудки своего времени, считая, например, что мужские особи теплее женских, а правая сторона тела животных теплее левой. У людей, полагал он, левая сторона тела холоднее, чем у других живых существ, поэтому сердце сдвинуто влево, чтобы уравновесить температуру обеих сторон тела34.

При изложении учения Аристотеля об органическом мире обычно отмечают два момента, характеризующих подход Аристотеля: во-первых, эмпиризм, стремление не упустить из поля зрения ни одного существенного факта, интерес к природному многообразию во всей его пестроте. Это действительно специфически аристотелевская черта, характерная для него не только в сфере биологии. Второй момент, тоже бросающийся в глаза, состоит в тенденции к классификации: нередко определяют научный метод Аристотеля как классификационно-описательный35. И в самом деле, стремясь найти средство для описания всего многообразия живых существ, Аристотель прибегает к сравнению и различению признаков, предварительно выясняя, какие именно из них следует принимать за существенные36. Однако не следует преувеличивать роль и место классификации в биологических исследованиях Стагирита: она не занимает у него главенствующего положения37. Само предварительное выяснение существующего уже предполагает наличие системы понятий, с помощью которой не просто описывается живое существо, а постигается его сущность -- момент, часто упускаемый из виду теми, кто характеризует метод Аристотеля как чисто описательный.

На какую же систему понятий опирается Аристотель, классифицируя живые организмы, распределяя их по родам и видам?

В основе аристотелевской биологии лежит понятие цели; это понятие, как мы знаем, одно из ключевых для аристотелевского мышления вообще: в биологических работах философа оно играет первостепенную роль. Телеология, как отмечает И. Дюринг, играет у Аристотеля ту же роль, какую теория идей играет у Платона38. Уже это обстоятельство говорит о том, что в сочинениях Аристотеля мы имеем дело не с эмпирической, а с философской биологией: понятия начала (ЬсчЮе), цели (фЭлпт) и произведения (Эсгпн) выполняют здесь роль эвристических средств для познания живой природы. При рассмотрении живого организма Аристотель использует также понятия материи и формы: без этого различения у него не было бы инструмента для выделения признаков как исходного материала для классификации. При анализе живого существа понятия материи и формы оказываются весьма эвристичными, и не случайно некоторые исследователи полагают, что именно потребности объяснения живого организма (в частности, потребности медицины) послужили главным источником для создания этих понятий39.

Аристотель применяет категории материи и формы, а также четырех причин к анализу органического мира, тем самым впервые очерчивая предмет биологии как науки. Хотя до Аристотеля, в учениях главным образом античных натурфилософов, была сделана не одна попытка объяснить жизнедеятельность организмов, даже высказывались гипотезы о происхождении живых существ (Эмпедокл), но только Аристотель кладет начало биологии как науке. Вышедшая из рук Аристотеля, эта наука, так же как и перипатетическая физика, не была и не могла быть математической. Однако если по отношению к физике это обстоятельство было одной из главных причин той критики, которая обрушилась на Аристотеля уже в XVI-XVII вв., то по отношению к биологии вопрос о ее математизации не возникал вплоть до появления генетики. Еще в XVIII в., в период триумфа математического естествознания, не только не встает вопрос о том, чтобы создать биологию как математическую дисциплину по аналогии с физикой, но, напротив, Кант, в частности, высказывает мысль о том, что живой организм есть абсолютная граница, которую не может переступить математическое естествознание.

Рассматривая представления натурфилософов о природе и сущности органических преобразований, Аристотель усматривает общий недостаток их подхода в том, что они обращали гораздо больше внимания на материю, из которой «состоят» живые существа, чем на то, что отличает живое от неживого. А такую специфику всякого рода бытия следует искать не столько в материи, говорит Аристотель, сколько в форме, «ибо природа формы имеет большую силу, чем природа материи» (О частях животных, I, 1, 640b). При этом, говоря о форме, Аристотель имеет в виду не просто внешнее очертание, а также окраску и т.д. живого существа: к форме здесь гораздо ближе функция, чем морфологические признаки. «Ведь и мертвый, -- пишет Аристотель, -- имеет ту же самую форму внешнего образа, и все-таки он -- не человек» (там же). Чтобы пояснить, что он имеет в виду, Аристотель приводит пример из другой области: формой топора, говорит он, будет не его внешний образ, а его пригодность для рубки дров; его форма -- это его назначение, то, ради чего он существует. В соответствии с этим подбирается и подходящий материал, из которого делают топор: он должен быть твердым, острым и т. д., чтобы исполнять свою функцию. Точно так лее обстоит дело и с живым существом: его кости, плоть, кровь и т. д., т. е. тот материал, из которого оно состоит, полностью соответствует той функции, которая и есть «форма» живого; а простейшей из функций для живого организма является самосохранение и воспроизведение рода40.

Что именно представляет собой «форма» живого, обеспечивающая его самосохранение и воспроизведение? Такой формой, по Аристотелю, является душа41. Аристотель различает душу растительную (основная функция, обеспечиваемая растительной душой, -- это питание), животную (основная функция -- движение и ощущение) и разумную (основная функция -- мышление). Растения обладают только растительной душой, животные -- растительной и животной, люди, помимо двух первых, еще и разумной. Это, однако, не следует понимать так, что у животных -- две души, а у людей -- три: по Аристотелю, растительная душа составляет «часть» животной (О частях животных, I, 1, 641а), другими словами, более элементарная душа -- предпосылка и условие существования более высокой. Исследуя функцию растительной души -- питание, Аристотель замечает, что при осуществлении этой функции живое существо как целое неотделимо от окружающей среды, ибо именно последняя есть источник питания. Здесь, таким образом, «мы различаем троякое: питающееся, то, чем оно питается, и то, что питает; то, что питает, -- это первая душа; питающееся -- тело, обладающее душой; то, чем тело питается, -- пища (О душе, II, 4, 416b 21-23). Как видим, тело есть «средний термин» между душой и пищей, то есть «началом» живого и средой его обитания. Связь между живым и его средой является, таким образом, непрерывной.

Еще глубже и содержательнее принцип непрерывности разработан Аристотелем применительно к животной душе, функции которой гораздо более сложны, чем функции растительной души. Главное, что отличает животную душу, -- это способность ощущения (ибо движутся, говорит Аристотель, не все животные; а ощущают -- все). Существуют два вида ощущаемого: то, что ощущается отдельным чувством и не может быть воспринято другим (так, цвет и свет воспринимаются только зрением, звук -- только слухом), и то, что может быть воспринято разными чувствами: так, движение воспринимается и осязанием, и зрением.

Что же представляет собой акт ощущения, согласно Аристотелю? Поскольку Аристотель не признает атомов, то он не может объяснить ощущение так, как это делал Демокрит: как истечение атомов из того или иного тела и воздействие их на воспринимающий орган. Не согласен Аристотель и с теорией зрения Платона. Он исходит из предпосылок своей программы и объясняет всякое ощущение, вводя в качестве посредника между воспринимаемым объектом и воспринимающим органом определенную среду, передающий медиум.

Возьмем, например, зрение. Что воспринимается зрением? Цвет и свет. «Всякий цвет, -- пишет Аристотель, -- есть то, что приводит в движение действительно прозрачное, и в этом -- его природа. Вот почему нельзя видеть цвета без света, а всякий цвет каждого предмета видим при свете. Поэтому необходимо прежде всего сказать, что такое свет. Так вот, имеется нечто прозрачное. Прозрачным я называю то, что, правда, видимо, но видимо... не само по себе, а посредством чего-то постороннего -- цвета42. Таковы воздух, вода и многие твердые тела... Свет же есть действие прозрачного как прозрачного. Там же, где прозрачное имеется лишь в возможности, там тьма» (О душе, 418b 1-11).

Для того чтобы стал виден окрашенный предмет, нужна, стало быть, среда; эта среда -- «прозрачное»; будет ли этой средой вода, воздух или твердое тело -- это несущественно, важно лишь, чтобы оно было прозрачным. Свет -- это «энтелехия» прозрачного; потенциально прозрачное есть тьма, но оно становится светом «при наличии в нем огня или чего-то подобного» (там же).

Сразу можно заметить трудность, с которой сталкивается Аристотель при определении «среды» и при попытке указать, что же, собственно, актуализирует ее (ибо потенциально она -- темная): ведь если -- цвет, то неясно, почему он не делает этого в отсутствие солнца или огня; если же -- солнце и огонь, то какова тут роль самого цвета? Это -- очень интересный вопрос, вокруг которого велось много споров в эпоху эллинизма и Средних веков.

Нам важно подчеркнуть методологический принцип Аристотеля, которым он руководствовался при анализе зрения: воспринимающий орган и воспринимаемый объект не могут сомкнуться иначе, чем через посредство чего-то третьего; посредник, с одной стороны, разделяет их, а с другой -- соединяет, причем соединяет непрерывно. «Если бы кто положил себе на глаз вещь, имеющую цвет, он ничего бы не увидел. Цвет же приводит в движение прозрачное, например воздух, а этим движением, продолжающимся непрерывно, приводится в движение и орган чувства» (О душе, II, 7, 419а 13-15). Это -- принцип перипатетической оптики; главный оппонент, которого при этом имеет в виду Аристотель, -- это Демокрит. Ведь согласно Демокриту, условием возможности зрения является, вообще говоря, отсутствие среды: среда (воздух, вода и т. д.) рассматривается им как препятствие, то есть отрицательное, а не положительное условие зрения. Это и понятно; поскольку любой объект воспринимается органом зрения в силу истечения атомов (того и другого), то чем меньше препятствий для этого истечения, тем отчетливее и яснее виден предмет. Поэтому, согласно Демокриту, если бы между глазом и предметом была пустота, «то можно было бы со всей отчетливостью разглядеть даже муравья на небе» (О душе, II, 7, 419а 16-17).

Аристотель же, напротив, убежден, что «при пустоте не только не отчетливо, но и вообще ничего нельзя было бы увидеть» (О душе, II, 7, 419а 21), ибо воздействие не может исходить от самого видимого цвета, оно происходит через среду, так что необходимо, чтобы существовала такая среда.

То же рассуждение приложимо и к звуку, и к запаху44; среда для звука -- воздух, а для запаха она -- «не имеет названия: имеется во всяком случае некоторое свойство, общее воздуху и воде...» (О душе, II, 7, 419аЗЗ).

Интересен аристотелевский анализ слуха. Чтобы ухо воспринимало звук, нужно, говорит Аристотель, чтобы «что-то ударялось о что-то». Но при этом не всяким ударом вызывается звук (например, шерсть от удара не звучит); звук вызывается при ударе гладких и полых вещей, ибо необходимо, чтобы движение ударяющего предотвратило разряжение воздуха» (О душе, II, 8, 419b). Воздух вызывает слышание, когда, будучи приведен в движение, составляет нечто «непрерывное и плотное». А воздух становится «плотным» лишь благодаря гладкой поверхности ударяемого тела. «Итак, -- заключает Аристотель, -- звучащее есть то, что приводит плотный воздух в непрерывное движение, доводя его до органа слуха» (О душе, II, 8, 420а 3-4). Интересна приводимая Аристотелем аналогия между отражением воздуха и света; аристотелевское рассуждение о свете и звуке по методологическому принципу близко к волновой (а не корпускулярной) теории.

Затруднение представляет для Аристотеля чувство осязания и родственное ему чувство вкуса: ведь здесь ощущение имеет место именно при непосредственном прикосновении осязаемого объекта к поверхности тела.

Однако так обстоит дело только при поверхностном рассмотрении, говорит Аристотель. В действительности же тут тоже имеется среда, но только ее наличие менее очевидно, чем в случаях зрения или слуха, При осязании тоже нужен посредник: «Твердое и мягкое мы так же воспринимаем через другое, как звучащее, видимое и обоняемое, но последние -- на расстоянии, первые -- вблизи» (О душе, II, 11,423b 4-6). Посредником при осязании, говорит Аристотель, является плоть (в случае чувства вкуса это будет язык); а это значит, что осязаем мы не самой плотью: орган осязания находится внутри. Тело же является не органом осязания, а передатчиком, медиумом, связывающим между собой осязаемый предмет с осязающим органом. «Плоть есть необходимо приросшая к органу осязания среда, через которую происходит множество ощущений» (О душе, II, 11, 423а 14-15). Разве это не предвосхищение учения о нервных центрах? Хотя Аристотелю нервы были не известны, но, как видим, он сам допускает «что-то внутри» в качестве центра осязательных ощущений.

Интересно также соображение Аристотеля о том, что орган восприятия сродни той среде, которая служит связующим звеном между органом и объектом: так, глаз -- «прозрачен»; слышим же мы «воздухом» (мы слышим тем, что содержит воздух, отграниченный со всех сторон, -- таково устройство уха), осязаем -- твердой частью внутри нашего тела, которая сродни плоти, медиуму осязания.

Как видим, животное у Аристотеля настолько «вросло» в «среду», что его невозможно ни представить себе, ни помыслить изолированно от последней: среда -- нечто вроде продолжения органов чувств животного, а эти последние -- как бы «концентрированная» среда. В этом смысле рассмотрение аристотелевского учения о живых существах особенно ярко демонстрирует его метод изучения природы в целом. Ведь и в физике Аристотеля понятие среды играет важную роль. Возьмем, например, его объяснение движения брошенных тел. Не признавая самодвижения, Аристотель вынужден всегда искать двигатель; а потому именно этот случай «насильственного» движения ему объяснить нелегко. В самом деле, двигатель (допустим, лук) больше не воздействует на брошенное тело (выпущенную стрелу), а последнее тем не менее некоторое время продолжает двигаться. В этом затруднительном случае Аристотель исходит, как и обычно, из принципа континуализма и ставит вопрос так: что непосредственно ближе всего соприкасается с движущимся телом? Какова его среда? Как правило, это -- воздух, иногда -- вода. Вот свойствами этой среды и надо объяснить то, что вызывает затруднение. И Аристотель объясняет: при движении брошенных тел имеет место последовательная передача движения через ближайшую к ним среду. Бросающий приводит в движение не только бросаемое тело, но и воздух (или другую среду, способную двигаться), и последний некоторое время сохраняет способность приводить в движение тело, непосредственно соприкасающееся с ним. Среда, таким образом, является промежуточным двигателем (ибо первым двигателем здесь был бросающий).

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Кант И. Метафизические начала естествознания. Сочинения в 6-ти т. Т. 6.М., 1966. С. 66.

2 В сущности, принцип инерции, из которого исходит физика Нового времени, представляет собой не что иное, как условие возможности непрерывного движения; отбросив учение Аристотеля о вечном двигателе, который в физике Аристотеля был первым началом, обеспечивающим непрерывность движения, физики XVII века находят в законе инерции другой способ обеспечения непрерывности движения (мы сейчас не касаемся вопроса о том, какая радикальная перестройка всей системы физики связана с этой «заменой»). Характерно, что, анализируя основания физики, Г. Спенсер утверждает, что «беспрерывность движения» -- это аксиоматическая истина, потому что противоположную ей истину невозможно было бы помыслить (См.: Spencer H. First Principles. L., 1863, p. 246). Тем самым Спенсер признает, что физика Нового времени -- добавим, до XX века, -- кладет принцип непрерывности в основу всех своих рассуждений.

3 «Как раз учение о континууме, -- пишет В. Виланд, -- принадлежит к тем частям аристотелевской физики, которые никогда не оспаривались и даже не ставились под сомнение основателями современного естествознания. То, что Аристотель высказывает о континууме, принадлежит к основаниям также и физики Нового времени, в том числе даже и там, где она работала с атомистическими гипотезами. До Планка эти основания никогда не продумывались во всех их следствиях, исходя из которых мог бы быть подорван принцип непрерывности, фундаментальный для основных допущений Галилея и Ньютона. Только квантовая гипотеза Планка, логические следствия которой до сих пор еще ждут своего анализа, выводит за пределы горизонта, очерченного аристотелевской теорией континуума» (Wieland W. Die Aristotelische Physik. S. 278-279).

4 To, что Аристотель называет бесконечным «в отношении деления», мы теперь называем «интенсивной бесконечностью»; а «бесконечное в отношении границ» -- Аристотель называет его также «бесконечным в количественном отношении» (или, иначе говоря, получаемое путем сложения) -- это экстенсивно бесконечное. Между этими двумя «бесконечностями» Аристотель устанавливает принципиальное различие.

5 Здесь, таким образом, Аристотель признает мгновенное изменение. «Ведь возможно качественное изменение, происходящее сразу, а не сначала наполовину, например вся вода замерзает вместе» (Об ощущениии ощущаемом, VI, 447а).

6 Зубов В.П. Аристотель. М., 1963. С. 118-119.

7 Аксиома непрерывности известна также как «аксиома Архимеда», поскольку Архимед указывает ее в числе своих постулатов. Вот как она формулируется: «Требования (постулаты). Я принимаю следующее: ...Что из неравных линий и неравных площадей и неравных тел большее превосходит меньшее на такую величину, которая, будучи прибавляема к самой себе, может стать больше, чем любая заданная величина из тех, которые сравнимы между собой» (цит. по: Buлейтнер Г. Хрестоматия по истории математики. Вып. IV. М.-Л., 1932. С. 7). У Архимеда речь идет о величинах одного измерения, которые могут быть сравнимы, то есть могут находиться в отношениях друг к другу.

8 Начала Евклида, книги I-IV. С. 142. Из этого исходит и Аристотель в натурфилософии; у него мы встречаем такую же формулировку, как и у Евклида: «.. .прибавляя все время к конечной величине, я превзойду всякую данную величину и, отнимая таким же образом, уменьшу» (Физика, VIII, 10, 266b).

9 Критика Аристотелем платоновско-пифагорейского понимания бесконечного как «сущности» представляет собой еще один аспект его критики метода соединения противоположностей без опосредующего начала. Ведь «бесконечное» у Платона, как мы помним, есть «большое и малое», а у пифагорейцев -- беспредельное, а из единства беспредельного и предела возникает, согласно им, число (как и все сущее вообще).

10 См.: Физика, III, 6, 206а. «...Так как бытие существует во многих значениях, то бесконечное будет как день или как состязание в том смысле, что становится всегда иным и иным. Ведь указанные предметы существуют и потенциально и актуально: олимпийские игры существуют и как возможное наступление состязаний и как наступившее...» (Физика, Ш, 6, 206а). Бесконечное, существующее как наступившее состязание, Аристотель называет существующим «в качестве энтелехии», -- ведь состязание наступило и осуществляется актуально. Вот почему он говорит, что «бесконечное существует не иначе, как потенциальное и путем отнятия, с одной стороны, и как энтелехия, с другой» (Физика, III, 6, 206b).

11 Вспомним платоновское определение беспредельного как «иного».

12 Тут возникает вопрос, идет ли речь о том, что бесконечную величину невозможно помыслить или же ее невозможно себе наглядно представить. Поскольку у самого Аристотеля идет речь о «бесконечной величине, воспринимаемой чувствами», то, естественно, возникает соображение, что «в аргументации против возможности бесконечно большого значительную роль приобретали чувственная наглядность и представимость. Он не мог, например, представить себе, чтобы бесконечно большое тело могло совершить оборот в конечное время» (Зубов В.П. Аристотель. С. 118). С этим соображением, однако, невозможно согласиться, хотя сам способ связи мышления и чувственного созерцания в философии Аристотеля очень своеобразен и затрудняет однозначное решение; подобных вопросов. Тем не менее в данном случае можно показать, что речь идет у Аристотеля не просто о невозможности созерцания бесконечно большого тела. Ведь он не допускает не только актуального существования бесконечно большой величины, но даже и потенциально бесконечного возрастания ее, хотя в последнем случае созерцанию подлежит не сама величина, а процесс ее возрастания, ничем -- для созерцания -- не отличающийся от процесса убывания величины, допускаемого Аристотелем. Мы так же можем себе представить непрекращающуюся процедуру сложения, как и непрекращающуюся процедуру деления; и тем не менее первая процедура применительно к величине запрещена, а вторая -- дозволена. И основания тому лежат в принципах мышления Аристотеля, в понятиях материи и формы, а не в возможностях созерцания.

13 И далее: «Место не стали бы исследовать, если бы не было известного вида движения относительно места; мы считаем, что и небо находится в месте главным образом потому, что оно всегда в движении» (Аристотель. Физика. IV, 4, 211а).

14 Вот почему Аристотель настаивает на том, что «место предпочтительно должно быть неподвижным» (Аристотель. Физика, IV, 4, 212а), и, сравнивая место с сосудом, подчеркивает далее, что место «есть не передвигающийся сосуд».

15 Аристотель имеет в виду «верх», «низ», «право», «лево», «зад» и «перед».

16 Иначе говоря, место для атомистов было чисто отрицательным условием движения; Аристотель же стремился определить место в качестве положительного условия движения; поэтому оно и не было безразлично по отношению к движущимся телам.

17 Среда может быть более или менее плотной, в зависимости от чего меняется скорость движущихся в ней тел. «И всегда, чем среда, через которую происходит движение, бестелеснее, меньше оказывает препятствий и больше разделима, тем скорее перемещение. Для пустоты же не существует никакого пропорционального отношения, в каком оно превосходило бы тело, так же как у нуля по отношению к числу» (Физика, IV, 8, 215b). Поэтому и движение в пустоте не находится ни в каком числовом отношении к движению в наполненной среде.

18 Чтобы определить место тела, т.е. его положение, «мы должны заметить некоторые другие тела, которые считаем неподвижными; можем сказать, что одна и та же вещь в одно и то же время и меняет место и не меняет его» (Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950. С. 471).

19 Можно с уверенностью утверждать, что Аристотель имел в виду школу Евдокса, когда говорил о математиках, не пользующихся актуальной бесконечностью», пишет И.Г. Башмакова (Историко-математические исследования. Вып. XI. М., 1958. С. 333).

20 Не забудем, что «конец» и «цель» -- это одно и то же слово -- «телос». «Телос» же -- это «перас (предел)», говорит Аристотель. И когда мы читаем у Евклида, что «концы линии -- точки», то не следует упускать из виду этот двойной смысл слова «конец».

21 Предваряя аналогичные размышления Августина, Аристотель пишет: «Что время или совсем не существует, или едва существует, будучи чем-то неясным, можно предполагать на основании следующего. Одна часть его была и уже не существует, другая -- в будущем, и ее еще нет; ин этих частей слагается и бесконечное время, и каждый раз выделяемый промежуток времени. А то, что слагается из несуществующего, ни может, как кажется, быть причастным существованию» (Физика, IV, 10, 217b-218a)

Когда мы не замечаем никакого движения (ни вне нас, ни в нас самих), то мы не замечаем и времени. Распознаем же мы время, когда разграничиваем движение, воспринимая один раз одно, другой раз другое, а между ними нечто отличное от них.

23 О связи понятий времени и числа у Аристотеля см. интересное исследование: BragueR. Du tempschez Platonet Aristote. Quatreetudes. P., 1982, p. 134-144.

24 С особым значением точки «теперь» связан у Аристотеля тезис о том, что настоящее время «есть начало времени» (Вторая аналитика, II, 12, 95b 18). Если мы вспомним, что начало числа -- единица -- это не число, то по аналогии понятно, что начало времени не есть время.

25 Об этом см. в работе Д.В. Никулина «Основоположения новоевропейской рациональности и проблема времени» // «Рациональность на перепутье». Кн. 2. М., Росспэн, 1999. С. 122-124.

26 В античной математике число и величина строго различаются между собой.

27 См.: ConenP.F. Die Zeittheoriedes Aristoteles / «Zetemata». Heft35. Mьchen, 1964. S. 141.

28 С круговращением небесной сферы отождествляли время пифагорейцы.

29 «...И полный срок существования всего неба, и срок, объемлющий целокупное время и бесконечность, есть «Век» (бЯщн) (греч.), получивший наименование вследствие того, что он «Всегда Есть» (ЬеЯ ьн) бессмертный и божественный» (О небе, I, 9, 279а 26-29).

30 Характерна критика Аристотеля Плотиной по вопросу о связи времени и души. «Почему не будет времени, пока нет измеряющей души? -- спрашивает Плотин. -- Это все равно, как если бы кто сказал, что время возникает из души. Однако тут нет никакой надобности в душе -- во всяком случае ради измерения; ибо время будет по величине таким, как оно есть, если даже его никто не измеряет» (Enneade, III, 7, 9). [Ср. тот же пассаж в переводе Б. Ерогина: «Почему же время само не может существовать до появления измеряющей его души? Это было бы невозможно разве только в том случае, если бы кто-нибудь показал, что сама душа является источником времени. Нужно, правда, указать, что ради того только, чтобы служить объектом измерения, время вовсе не должно происходить от души: оно существует как измеримая величина независимо от того, измеряет ли его кто-нибудь или нет» (Плотин. Сочинения. СПб., Алетейя, 1995. С. 332)]. Аристотель считает роль индивидуальной души конститутивной по отношению к времени, ибо, хотя разумная душа не создает само время, всегда связанное с движением, но она осуществляет акт измерения, без которого нет числа, а стало быть, составляет необходимый момент понятия времени. Плотин же считает необходимым отделить вопрос о природе времени от проблемы его измерения, с тем чтобы разорвать связь времени и числа, принципиальную для Аристотеля.

31 Brentano F. Philosophische Untersuchungen zu Raum, Zeit und Kontinuum. Hamburg, 1976. S. 147. Эта тема рассматривается также в работе: Brague R. Aristote et la question du monde. Essais sur le contexte cosmologique et antropologique de l'ontologie. P., 1988.

32 Эту сторону аристотелевской концепции времени детально исследует опять-таки Фома Аквинат (см.: In Phys. lect. XVIII, п. 4).

33 «Если существуют математические предметы, то необходимо, чтобы они либо находились в чувственно воспринимаемом, как утверждают некоторые, либо существовали отдельно от чувственно воспринимаемого (некоторые говорят и так); а если они не существуют ни тем ни другим образом, то они либо вообще не существуют, либо существуют иным способом: в последнем случае таким образом спор у нас будет не о том, существуют ли они, а о том, каким образом они существуют» (Метафизика, XIII, 1, 1076а 32-37).

34 Характерно, что к народным представлениям и верованиям Аристотель относится иногда даже с большим доверием, чем того требует критический ум ученого. Так, он принимает бытующую среди народа версию о возникновении червей и насекомых из гниющих веществ: «...Вши, блохи, клопы, -- пишет Аристотель, -- после совокупления рождают так называемые кониды (гниды), из которых ничего другого не выходит. Но из этих насекомых блохи возникают из малейшего количества гниющего вещества (где высыхает навоз, там они и образуются), клопы -- из влажности, выделяемой животными, которая, выходя наружу, образует их, а вши -- из мясных частиц; возникают они, когда им суждено возникнуть, из маленьких пузырчатых высыпей, не содержащих гноя; если их проколоть, из них выходят вши» (История животных, пер. В.П. Карпова, цит. по рукописи. С. 169).

36 См. об этом: Lloyd G.E.R. The development of Aristotle's theory of classification of animals / Phronesis, VI, 1961, p. 59-81; см. также: Balme D.M. Genos and eidos in Aristotle's biology/Class. Quart., 1962, p. 91-104.

36 Действительно, если бы всякое единичное существо пришлось описывать именно как данное единичное, то такая работа уводила бы в бесконечность. Поэтому Аристотель с самого начала ставит вопрос о методе работы биолога: «Я выдвигаю как раз вопрос: следует ли, беря каждую единичную сущность, определять ее самое по себе, как, например, природу человека, льва, быка, или кого другого, занимаясь каждым в отдельности, или брать только то общее, что совпадает во всех них, полагая в основу какой-либо общий признак» (О частях животных, I, 1, 639а).

37 См. об этом: During I. De partibus animalium. Critical and literary commentaries. Goteborg, 1943.

38 cm. : During I. Aristoteles, Heidelberg, 1966, S. 243.

39 Так, Т. Гомперц считает, что Аристотель представляет собой синтез платоника и асклепиада: ведь Аристотель происходил из рода врачей, и, конечно, в его интересе к природе и в подходе к ней сказалось то, что он еще в ранней юности усвоил от своего отца -- Асклепиада.

40 «Так как справедливо все называть в соответствии с целью, цель же состоит здесь в воспроизведении себе подобного, то первой душой следует называть способность воспроизведения себе подобного» (О душе, II, 4, 416b 23-25).

41 «Душа есть причина и начало живого тела. О причине говорится в различных значениях. Подобным же образом душа есть причина в трех смыслах... А именно: душа есть причина как то, откуда движение, как цель и как сущность одушевленных тел» (О душе, II, 4, 415b 7-11).

42 Здесь перевод представляется сомнительным: прозрачное видимо не через посредство цвета, ибо цвет у предметов имеется и ночью, имеется и «прозрачное», но мы не видим окраски предмета. Скорее правы Зибек и Казанский, которые считают, что в этой фразе надо выкинуть слово «цвета» и оставить только мысль, что прозрачная среда видима посредством «другого», подразумевая под «другим» огонь или нечто подобное. Правда, когда Зибек утверждает, что цвет здесь вообще ни при чем, это, видимо, тоже не вполне так; ведь при наличии дневного света (делающего «среду» прозрачной актуально) мы видим именно через посредство цвета; мы видим окрашенные предметы, хотя не видим при этом самого условия, без которого нет зрения, а именно света.

43 Прозрачная среда есть то подлежащее, сказуемыми которого являются «свет» и «тьма». Эта точка зрения противополагается концепции зрения (и света как его условия) у Платона.

44 «Ведь от непосредственного прикосновения того и другого с органом чувства ощущение не вызывается, но запахом и звуком приводится в движение среда, а ею возбуждается каждый из этих органов чувств»

Раздел II. Христианство и генезис новоевропейского естествознани

Глава I. ХРИСТИАНСТВО И НАУКА: К ИСТОРИИ ПОНЯТИЯ БЕСКОНЕЧНОСТИ

Понятие бесконечного принадлежит к числу тех категорий, которые играют определяющую роль как в философии, так и в науке, подобно таким понятиям, как число, пространство, время, движение, непрерывное и неделимое и др. Изменение в трактовке этих понятий, смысл которых связан с культурно-историческим контекстом той или иной эпохи, влечет за собой перемены в характере научного мышления, в принципах научных программ и научных теорий. Так, для античной науки принципиально важным является представление о конечности космоса, играющее важную роль не только в астрономии, но и в физике, и в математике, и в философии древних. И когда в эпоху Возрождения на смену конечному космосу приходит представление о бесконечной вселенной, то меняются не только принципы астрономии, но постепенно формируется и новая физика -- механика, и новая математика -- дифференциальное исчисление, первоначально базировавшееся на понятии бесконечно малого.

В этой главе мне хотелось бы показать, что то изменение в понимании категории бесконечного, которое произошло в XV-XVII вв., было подготовлено в средние века и в значительной мере обязано своим появлением христианству.

Остановимся сначала на понимании бесконечного в античной философии и науке. Впервые это понятие обсуждается в школе элеатов: элеец Зенон вводит понятие актуально бесконечного и пытается показать, что допущение актуально бесконечного ведет к апориям -- парадоксам, противоречиям. Кратко смысл зеноновых парадоксов передает Аристотель: «Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, которые хотят их разрешить. Первое, о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся тело должно сначала дойти до середины, чем до конца... Второе, так называемый Ахиллес. Оно заключается в том, что существо, более медленное в беге, никогда не будет настигнуто самым быстрым, ибо преследующему необходимо раньше прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда имеет некоторое преимущество... Третье... заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно: оно вытекает из предположения, что время слагается из отдельных «теперь»... Четвертое рассуждение относится к двум разным массам, движущимся с равной скоростью, одни -- с конца ристалища, другие -- от середины, в результате чего, по его мнению, получается, что половина времени равна его двойному количеству» (Физика, VI, 9). Апории «Дихотомия» и «Ахиллес» предполагают допущение бесконечной делимости пространства, которое в силу этого, согласно Зенону, не может быть пройдено до конца ни в какое конечное время, тогда как «Стрела» и «Стадий» построены на том, что время и пространство состоят из бесконечного множества неделимых моментов времени и точек пространства.

Чтобы создать науку о движении -- физику, Аристотель должен доказать возможность мыслить движение без противоречия. Для этого он вводит принцип непрерывности. Непрерывность -- это определенный тип связи элементов системы, отличный от других форм связи -- последовательности и смежности. Следование по порядку -- условие смежности, а смежность -- предпосылка непрерывности. Если предметы соприкасаются, но при этом сохраняют каждый свои края, то мы имеем дело со смежностью; если же граница двух предметов оказывается общей, то налицо -- непрерывность. «Я говорю о непрерывном, -- пишет

Аристотель, -- когда граница, по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих одной и той же и, как показывает название, не прерывается...» (Физика, V, 3).

Непрерывное, по Аристотелю, -- это то, что делится на части, всегда делимые. А это значит, что непрерывное не может быть составлено из неделимых. Таким путем Аристотель разрешает те трудности, которые возникают при допущении, что пространство и время состоят из бесконечного множества «неделимых», и получает возможность мыслить движение как непрерывный процесс, а не как сумму «продвинутостей». Непрерывность является условием возможности движения и условием его мыслимости. Что касается двух первых апорий -- «Дихотомии» и «Ахиллеса», основанных на предположении бесконечной делимости времени и пространства, то их Аристотель разрешает иначе: если любой отрезок пути в силу его непрывности делим до бесконечности, то движение окажется невозможным лишь при забвении того, что и время, в течение которого тело проходит этот путь, тоже непрерывно, т. е. до бесконечности делимо.

Принцип непрерывности Аристотеля по своему содержанию в сущности совпадает с аксиомой отношения Евдокса -- одним из фундаментальных положений греческой математики, которое называют также аксиомой Архимеда. Ее формулирует Евклид в четвертом определении V книги «Начал»: «Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга»1. Вот как Аристотель разъясняет принцип отношения Евдокса, показывая, что этот принцип устраняет зенонов парадокс «Дихотомия»: «Если, взявши от конечной величины определенную часть, снова взять ее в той же пропорции, т. е. не ту же самую величину, которая взята от целого, то конечную величину нельзя пройти до конца; если же настолько увеличивать пропорцию, чтобы брать всегда одну и ту же величину, то пройти можно, так как конечную величину всегда можно исчерпать любой определенной величиной» (Физика, III, 6). Вероятно, теория отношений Евдокса родилась как способ установить отношения также и между несоизмеримыми величинами. Пока не была обнаружена несоизмеримость, отношения могли выражаться целыми числами: для определения отношения двух величин меньшую брали столько раз, сколько необходимо, чтобы она сравнялась с большей. Но отношения между несоизмеримыми величинами не могут быть выражены в виде пропорции целых чисел. Чтобы получить возможность установления отношений между несоизмеримыми величинами, Евдокс предложил такой выход: если для двух величин А и В, где А>В, можно подобрать такое число N, чтобы было справедливо неравенство NB>A, то величины А и В находятся между собой в некотором отношении. В противном же случае они не находятся в отношении, что действительно имеет место там, где приходится иметь дело с бесконечно малыми величинами, которые были известны греческим математикам в виде, например, роговидных углов, образованных прямой и дугой круга или двумя дугами: роговидные углы не имеют отношения с прямолинейными углами, они меньше любого прямолинейного угла.

Принцип отношения имеет применение и в греческой астрономии, тоже не признающей актуально бесконечного. Вот характерное рассуждение Архимеда: «Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно: так как центр не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку мы подразумеваем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому, что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой, как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд»2.

Как видим, Архимед не допускает отношения между какой-либо величиной и тем, что величины не имеет (т. е. на нашем языке -- нулем), а значит, не допускает бесконечности. Интересно, что хотя в эпоху Архимеда наука оперировала очень большими величинами, что можно видеть, например, в работе Архимеда «Исчисление песчинок», однако при этом она никогда не принимала актуально бесконечного. Число песчинок, даже если предположить, что они заполнили бы не только Землю, но и весь космос, достигнув сферы неподвижных звезд, не было бы бесконечным: как доказывает Архимед, это было бы очень большое, но конечное число.

Таким образом, ни античная физика, ни математика, включая и астрономию, не принимает понятия актуальной бесконечности и пользуется только понятием потенциально бесконечного, т. е. бесконечно делимого, которое, «будучи проходимым по природе, не имеет конца прохождения, или предела» (Физика, III, 6). Наиболее понятный пример потенциально бесконечного -- беспредельно возрастающий числовой ряд, ряд натуральных чисел, который, сколько бы мы его ни увеличивали, остается конечной величиной. Потенциально бесконечное всегда имеет дело с конечностью и есть беспредельное движение по конечному. Это получает осмысление и в греческой философии, которая определяет бесконечное как возможное, а не действительное, материю, а не форму, становление, а не бытие. Не допуская актуальной бесконечности, Аристотель определяет бесконечное как то, вне чего всегда что-то есть. А может ли существовать нечто такое, вне чего больше ничего нет? И если да, то как его назвать? «Там, где вне ничего нет, -- говорит Аристотель, -- это законченное и целое: это то, у которого ничто не отсутствует, например, целое представляет собой человек или ящик... Целое и законченное или совершенно одно и то же, или сродственны по природе; законченным не может быть ничто, не имеющее конца, конец же -- граница» (Физика, Ш, 6). Бесконечное -- это материя, т. е. всего лишь возможность, в ее античном понимании -- нечто вполне неопределенное, не имеющее в себе связи, лишенное всякой структуры. Целое же -- это материя оформленная, и «конец», «граница», структурирующая его и делающая актуально сущим, действительным, т. е. бытием, -- это форма. У всякого живого существа, являющегося целым, формой является его душа.

Аристотель мыслит вполне в духе греческой философии, которая со времен пифагорейцев и элеатов противопоставляла беспредельному предел, границу. У пифагорейцев пределу соответствует единое, свет, хорошее; беспредельному, бесконечному -- многое, тьма, дурное и т.д. У элеатов беспредельное вообще сведено к небытию, ибо бытие тождественно единому как началу предела и формы. У Платона беспредельное -- это темное, текучее, изменчивое, неопределенное начало -- материя. В сущности, бесконечное у большинства греческих мыслителей отождествляется с древним, идущим от античной мифологии хаосом, которому противостоит космос -- оформленное и упорядоченное целое, причастное пределу. Не случайно же космос у греков конечен.

В средние века научное мышление развивается в новой культурно-исторической обстановке, определяемой прежде всего христианством. Природа рассматривается теперь как творение трансцендентного Бога, лишенное своей самостоятельности. И хотя Средневековье унаследовало науку античности -- математику, астрономию, физику, но оно внесло существенные коррективы прежде всего в такие фундаментальные понятия, как бесконечное и конечное, целевая и действующая причины, естественное и искусственное и др. Как же меняется в христианской теологии и философии отношение к бесконечности? Трансцендентность христианского Бога, его внеприродность, его личный характер предполагают рассмотрение Его в новых по сравнению с античностью категориях -- категориях воли и бесконечного могущества.

Если беспредельное у греков есть атрибут хаоса, лишенного формы, то в Средние века бесконечное становится атрибутом высшей реальности -- Божества. Не случайно Дуне Скот (XIII в.) подчеркивал, что бесконечное есть самый совершенный предмет постижения3. Возникает острый интерес к проблеме возможного, встающий все чаще на место характерного для языческой Греции уважения к тому, что есть, к действительному. Отсюда характерное для многих средневековых мыслителей обращение к «воображаемым допущениям» в самых разных областях исследования. Оперирование с так называемой «воображаемой реальностью» имело место и в античности -- в математике и в астрономии, в частности у Птолемея. Античные комментаторы принимали птолемеевы эпициклы и деференты в качестве «воображаемых фикций», однако в реальной космологии и физике сохранялись принципы Аристотеля, и «фикции» были недопустимы. Средневековые ученые XIII-XIV вв. идут значительно дальше этого, ставя под вопрос фундаментальные понятия античной физики. Так, Генрих Гентский (XIII в.), соглашаясь с Аристотелем в том, что природа не терпит пустоты (Аристотель не признает пустоты именно потому, что движение в пустоте должно было бы происходить с бесконечной скоростью, что невозможно), в то же время обсуждает возможность создания пустоты с помощью божественного всемогущества. «Может ли Бог сделать так, чтобы пустота существовала?» -- спрашивает он. И хотя в конечном счете Генрих приходит к выводу о невозможности пустоты, но аргументация его уже не связана с аристотелевским «запретом бесконечности ».

Средневековых мыслителей волновал также вопрос, как совместить идею конечного замкнутого космоса с бесконечностью божественного всемогущества. К этой проблеме обращается Ричард из Мидлтауна (XIII в.). «Может ли Бог, -- рассуждает он, -- заставить последнее небо двигаться прямолинейным движением? По-видимому, нет, ибо всякое прямолинейное движение тела происходит от одного места к другому. Но, согласно Аристотелю, последнее небо не находится ни в каком месте (Физика, IV), и, согласно 1 книге «О небе», вне последнего неба нет ни места, ни заполненности, ни пустоты. Следовательно, невозможно, чтобы Бог двигал последнее небо прямолинейным движением»4.

Прямолинейное движение, которое Ричард «вообразил» себе, будь оно и в самом деле принято в средневековой науке, полностью разрушило бы конечный, завершенный в себе космос античной физики и космологии. Ричард из Мидлтауна не сделал того шага, который осуществила новая наука в XV-XVI вв. Но дальше Ричарда в этом направлении пошел Фома Брадвардин (XIV в.), обсуждая проблему божественного всемогущества, «Бог присутствует необходимо везде, -- пишет он, -- не только в мире и во всех его частях, но и вне мира в месте или в воображаемой бесконечной пустоте... Откуда с ясностью следует, что может существовать пустота без тела, но никоим образом не может быть пустоты без Бога»5.

Это рассуждение позволяет наглядно увидеть связь определенных научных допущений с предпосылками средневекового христианского сознания: поскольку Бог вездесущ, то он присутствует не только в мире, но и там, где нет мира и вещей, -- в бесконечной пустоте. Пустота, стало быть, это то «место», где нет ничего, кроме божественного присутствия. Так «ничто» приобретает онтологическую значимость, начинает существовать.

Брадвардин был не только теологом, но и математиком. Считая необходимым привести доказательство своего утверждения, он рассуждает следующим образом: «Для доказательства я предполагаю, что А есть фиксированное воображаемое место этого мира, а В -- одновременно с ним воображаемое место вне мира, находящееся на некотором расстоянии от А. Во-вторых, я предполагаю, что Бог движет мир из А в В... Отсюда следует, что Бог теперь находится в В независимо от того, был ли Он там раньше или нет. Если Он там был, то Он был и теперь находится в воображаемом пространстве вне мира. Следовательно, Он ушел из точки А и достиг точки В, отделенной от А известным промежутком, т. е. совершил движение перемещения. Сторонники Философа (Аристотеля. -- П.Г.) не признают движения Бога из точки А в мире в точку В вне мира, ибо это движение не вверх, не вниз и не круговое, а значит, оно невозможно. Но Бог всемогущ, следовательно, Он может создать мир в точке В, а стало быть, и двигаться туда»6.

Всемогущество Бога служит, таким образом, средством отмены тех запретов, которые составляют сущность античной физики: запрета допускать пустоту, мыслимую как «место» или пространство вне мира, запрета допускать прямолинейное движение «не вверх» и «не вниз», а за пределы мира, которое в сущности означает отмену конечного космоса с его системой абсолютных мест. В лице Брадвардина средневековая наука впервые опирается в космологических (пока только воображаемых) построениях на догмат о трансцендентном всемогущем Боге христианской теологии. Бог абсолютно совершенен, пишет Брадвардин, а потому он одновременно находится везде. Эта вездесущность Бога, будучи переведена на космологический язык, предстает в виде возможного, т. е. воображаемого, бесконечного пространства. На протяжении XIII-XV вв. идет неуклонная работа по расшатыванию главного предубеждения, лежавшего в основе всей античной науки и античного мировосприятия вообще, -- предубеждения против бесконечности как позитивного начала. Под сомнение ставится не только аристотелевское положение о невозможности существования пустоты, поскольку скорость тела в пустоте должна быть бесконечной, но и аристотелевское утверждение о невозможности существования бесконечно большого тела, а тем самым и бесконечного космоса.

Джон Баконторп (XIV в.) глубоко убежден в том, что Бог в силу Его абсолютного всемогущества может создать актуально бесконечное. Еще раньше Баконторпа, в XIII в. оксфордский теолог и ученый Роберт Гроссетест подверг критике тезис Аристотеля о том, что актуально бесконечное не может ни существовать, ни быть мыслимым без противоречия. Гроссетест считал, что актуально бесконечное есть certus numerus -- «определенное число», которое хотя и непознаваемо для человеческого разума, но тем не менее реально и познаваемо для Бога. По убеждению Гроссетеста, одно актуально бесконечное может быть больше или меньше другого7. Гроссетест рассматривает актуально бесконечное на примере времени: он считает величину времени составленной из бесконечного множества «моментов времени». Именно актуально бесконечное число моментов есть, по Гроссетесту, истинная мера времени, но ее знает только Бог и с ее помощью Он измеряет все времена. Так же рассуждает Гроссетест и по поводу пространственной величины. «Бесконечное число точек во всех линиях длиной в локоть -- одно, и этим числом самым достоверным и определенным образом Бог измерил все линии длиной в локоть»8. Опровергая Аристотеля, признававшего только потенциальную бесконечность, Гроссетест настаивает на том, что актуально бесконечное -- это необходимое условие возможности потенциально бесконечного, непрерывного. «Величина какой-либо линии не становится известной из того, что она содержит четыре раза свою четвертую часть или пять раз свою пятую, ибо мы знаем лишь это о всякой величине, а (истинной) меры мы так и не знаем. Ведь надо знать величину этой части, а ее можно узнать лишь с помощью ее (этой части) простого и неделимого (элемента). Поэтому совершенная мера непрерывного количества не может быть найдена иначе, кроме как с помощью неделимого (элемента) этого количества, например с помощью точки, и никакая величина не может быть в совершенстве измерена, если не известно, сколько неделимых точек она содержит. А так как их бесконечно много, то тварь знать их не может, а может знать один только Бог, который все устроил в числе, мере и весе»9.