Научная рациональность и философский разум

Здесь, однако, может возникнуть вопрос: почему, желая исследовать, когда и как возникла математика как наука, мы обращаемся к древнегреческим мыслителям, в то время как уже до греков, в Вавилоне и Египте, существовала математика, а стало быть, здесь и следует искать ее истоки?

Действительно, математика возникла задолго до греков -- в Древнем Египте и Вавилонии. Но особенностью древнеегипетской и вавилонской математики было отсутствие в ней систематичности, связи друг с другом отдельных положений, -- одним словом, отсутствие системы доказательств1, которая впервые появляется именно у греков. «Большое различие между греческой и древневосточной наукой,-- пишет венгерский историк науки А. Сабо, -- состоит именно в том, что греческая математика представляет собой систему знаний, искусно построенную с помощью дедуктивного метода, в то время как древневосточные тексты математического содержания -- только интересные инструкции, так сказать рецепты и зачастую примеры того, как надо решать определенную задачу»2. Древневосточная математика представляет собой совокупность определенных правил вычисления; то обстоятельство, что древние египтяне и вавилоняне могли осуществлять весьма сложные вычислительные операции, ничего не меняет в общем характере их математики.

Эти характерные особенности древневосточной математики объясняются тем, что она носила практически-прикладной характер: с помощью арифметики египетские писцы решали задачи о расчете заработной платы, о хлебе или пиве и т. д.3, а с помощью геометрии вычисляли площади или объемы. «...В обоих случаях вычислитель должен был знать правила, по которым следовало производить вычисление. Но что касается систематического вывода правил для этих расчетов, то о них нет речи, да и не может идти, ибо часто (как, например, при определении площади круга) употребляются только приближенные формулы»4.

В Греции мы наблюдаем появление того, что можно назвать теоретической системой математики: греки впервые стали строго выводить одни математические положения из других.

Надо отметить, что в Древней Греции так же, как и в Вавилоне и Египте, разрабатывалась техника вычислений, без которой невозможно было решать практические задачи строительства, военного дела, торговли, мореходства и т. д. Но важно иметь в виду, что сами греки называли приемы вычислительной арифметики и алгебры логистикой (лпгйуфйкЮ -- счетное искусство, техника счисления) и отличали логистику как искусство вычисления от теоретической математики. Правила вычислений, стало быть, разрабатывались в Греции точно так же, как и на Востоке, и, конечно, греки при этом могли заимствовать очень многое как у египтян, так и в особенности в малоазийских государствах. Математические знания Египта, Вавилона и Греции, использовавшиеся для решения практических задач, явились одновременно реальным фундаментом для последующего осмысления математики как системной теории.

Становление математики как системной теории, какой мы ее находим в евклидовых «Началах», представляло собой длительный процесс: от первых греческих математиков (конец VI в. до н. э.) до III в. до н. э., когда были написаны «Начала», прошло около трехсот лет бурного развития греческой науки. Однако уже у ранних пифагорейцев5, т. е. на первых этапах становления греческой математики, мы можем обнаружить особенности, принципиально отличающие греческую математику от древневосточной.

Прежде всего такой особенностью является новое понимание смысла и цели математического знания, иное понимание числа: с помощью числа пифагорейцы не просто решают практические задачи, а хотят объяснить природу всего сущего. Они стремятся поэтому постигнуть сущность чисел и, главное, числовых отношений. По существу, именно пифагорейцы впервые пришли к убеждению, что «книга природы написана на языке математики»,-- как спустя более двух тысячелетий сформулировал эту мысль Галилей.

Если смотреть на развитие науки исторически, то не будет ничего удивительного в том, что мыслители, впервые попытавшиеся не просто технически оперировать с числами (т. е. вычислять), но понять саму сущность числа и характер отношений чисел друг к другу, могли решать эту задачу первоначально только в форме объяснения всей структуры мироздания с помощью числа как первоначала. Поэтому можно сказать так: чтобы появилась математика как теоретическая система, какой мы ее обнаруживаем у Евклида, должно было сперва возникнуть учение о числе как начале мира, и это учение сыграло роль посредника между древней восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных практических задач и древнегреческой математикой как системой положений, строго связанных между собой с помощью системы доказательства.

Пифагорейцы сосредоточили внимание на том открытом ими факте, что числа могут вступать между собой в некоторые отношения и эти числовые связи и отношения выражают собой существенные закономерности природных явлений и процессов. Согласно Филолаю, «все познаваемое имеет число. Ибо без последнего невозможно ничего ни понять, ни познать»6. Сделанное пифагорейцами открытие было необходимым, но еще не достаточным условием для становления математической теории, как мы ее находим в «Началах» Евклида. Греческая научно-философская мысль должна была пройти еще ряд этапов, чтобы те первоначальные интуиции, которые лежали в основании пифагорейской математики, отлились в форму логически ясных понятий. Пифагорейские представления об отношении вещей и чисел первоначально были весьма неопределенными с логической и онтологической точек зрения.

Так, от Аристотеля мы получаем свидетельство, что пифагорейцы не проводили принципиального различия между числами и вещами. «Во всяком случае,-- говорит Аристотель,-- и у них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей и в качестве выражения для их состояний и свойств...»7. Согласно Аристотелю, пифагорейцы не ставят вопроса о способе существования числа, т. е. о его онтологическом статусе, а потому у них «чувственные сущности состоят из этого числа»8, а это, в свою очередь, возможно лишь при условии, если числа имеют пространственную величину9. Если Аристотель здесь действительно адекватно воссоздает представления пифагорейцев, то в таком случае, надо полагать, они мыслили числа как некоторые «телесные единицы», и не случайно пифагореец Экфант, по сообщению Аэция, «первый объявил пифагорейские монады телесными»10.

Не вдаваясь детально в анализ пифагорейского учения о числе, пространстве, точке, фигуре и т. д., мы можем только высказать предположение, что приведенное свидетельство Аристотеля указывает скорее на то, что эти исходные понятия пифагорейской математики не были еще логически и онтологически отрефлектированы, нежели на то, что пифагорейцы сознательно и обоснованно отождествляли числа с телесными вещами или «составляли» вещи из чисел.

Первый толчок к рефлексии по поводу основных понятий математики, по-видимому, дало открытие несоизмеримости, имевшее место, по свидетельству исторических источников, именно в пифагорейской школе11. Следует, однако, отметить, что это открытие могло быть сделано только там и тогда, где и когда уже возникли основные контуры математики как связной теоретической системы. Ведь только в этом случае может возникнуть удивление, что дело обстоит не так, как следовало ожидать. Не случайно открытие несоизмеримости принадлежит именно грекам, хотя задачи на извлечение квадратных корней, в том числе корень квадратный из 2, и решались уже в древневавилонской математике и составлялись таблицы приближенных значений корней.

Но если открытие несоизмеримости стало возможным только на почве пифагорейской математики, то оно в свою очередь вызвало целый переворот в математике и заставило пересмотреть многие из представлений, которые вначале казались само собой разумеющимися. Видимо, открытие несоизмеримости привело к перестройке первого здания пифагорейской математики, так называемой «арифмогеометрии»12, поскольку указало на то, что существуют отношения, не выражаемые числами (греки понимали под числами только целые положительные числа). В результате возникла тенденция к геометризации математики -- с целью геометрически выразить отношения, не выразимые с помощью арифметического (целого) числа. Естественно, что переход от «арифмогеометрии» к геометрической алгебре сопровождался размышлением о самих основаниях математики и ставил под вопрос первоначальное представление пифагорейцев о соотношении «вещей» и «чисел».

Второй сильный толчок к размышлению о логических основаниях научных понятий был дан открытием так называемых апорий Зенона Элейского13, впервые выявившего противоречия, связанные с понятиями прерывности и непрерывности (первое в истории науки открытие парадоксов бесконечности). Школа элеатов, представителем которой был Зенон, сыграла важную роль в античной науке, поскольку она внесла требование логического прояснения научных понятий, и прежде всего понятий математики, которыми ранее оперировали некритически.

Возможно ли мыслить множество, не впадая при этом в противоречие? -- вот один из главных вопросов, поставленных Зеноном.

Сам Зенон отвечал на этот вопрос отрицательно. Но не столько ответ Зенона, сколько его постановка вопроса сыграла важную роль в развитии научного мышления греков, вплотную подведя их к проблеме: в каком отношении между собой находятся чувственные явления и те понятия, с помощью которых мы эти явления познаем?

Серьезный шаг на пути решения этого вопроса был сделан Демокритом. Вслед за элеатами Демокрит отличает объекты, постигаемые мышлением, от тех, которые даны в чувственном восприятии; только изучая первые, мы можем познать истину (таковы, согласно учению Демокрита, атомы и пустота); что же касается того, что дано нам в чувственном восприятии, то Демокрит относит это к сфере «мнения», а не истинного знания.

Демокрит сосредоточил внимание прежде всего на самом предмете истинного знания, создав таким образом атомистическую теорию; но выявленное элеатами и закрепленное Демокритом различение «истины» и «мнения» толкало к дальнейшему исследованию познавательного процесса, переключая тем самым внимание с предмета познания на само познание.

В выяснении этой стороны дела большую роль сыграла философия Платона.

Как же решает Платон те проблемы, которые возникли в результате описанных нами выше открытий и вызванных ими затруднений?

Размышляя о том, когда и почему у людей возникает надобность в научном исследовании того или иного явления, Платон приходит к следующему выводу: если чувственное восприятие не дает нам определенного и недвусмысленного указания, что такое находящийся перед нами предмет, то возникает необходимость обратиться к мышлению. Таким путем возникает наука. Приведем это рассуждение Платона ввиду его существенного значения для нашей темы.

«Кое-что в наших восприятиях не побуждает наше мышление к дальнейшему исследованию, потому что достаточно определяется самим ощущением; но кое-что решительно требует такого исследования, поскольку ощущение не дает ничего надежного... Не побуждает к исследованию то, что не вызывает одновременно противоположного ощущения, а то, что вызывает такое, я считаю побуждающим к исследованию...»14. Разъясняя сказанное, Платон замечает, что «ощущение, назначенное определять жесткость, вынуждено приняться и за определение мягкости и потому извещает душу, что одна и та же вещь ощущается им и как жесткая, и как мягкая... Тоже самое и при ощущении легкого и тяжелого...»15. Таким образом, ощущение дает одновременно противоположные сведения. Поэтому необходимо ввести меру, с помощью которой мышление могло бы определять степень жесткости или мягкости, легкости или тяжести вещи, не прибегая уже к одному только свидетельству ощущения. Субъективный критерий должен быть заменен объективным, и здесь в дело должно вступить мышление.

Согласно Платону, переход от восприятия, ощущения к мышлению предполагает весьма серьезную операцию, которая на языке платоновской философии носит название перехода от становления к бытию. Становление, согласно Платону, это то, что неуловимо, не поддается твердой фиксации, что ускользает, меняется на глазах, предстает «то как мягкое, то как жесткое», о чем, стало быть, невозможно высказать что-либо определенное. Для того чтобы стало возможным остановить этот поток, выделить в нем нечто одно, отличить его от другого, измерить его в каком-либо отношении, необходима какая-то другая реальность, которая была бы условием возможности осуществления этих операций. Эту-то реальность Платон называет бытием. Следуя логике Платона, можно сказать, что при переходе от становления к бытию первым рождается число как средство упорядочения и удержания чего-то постоянного. Число, таким образом, есть посредник между сферами становления и бытия, оно служит связующим веном между ними, или, как бы мы сейчас сказали, оно есть наилучший путь от восприятия и ощущения к мышлению, наилучший путь к научному познанию. Важнейшая особенность числа -- это его идеальность, в силу которой «его можно только мыслить»16. Как в арифметике число, так в геометрии точка, линия, плоскость и т. д. представляют собой, по Платону, идеальные образования, а не явления самой эмпирической реальности, а поэму все они вводят человека в сферу, которая постигается мышлением, т. е., на языке Платона, в сферу истинного бытия. «Вот ты и видишь, мой друг,-- констатирует Сократ,-- что нам и в самом деле необходима эта наука, раз оказывается, что она заставляет душу пользоваться самим мышлением ради самой истины... Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счету бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам?»17

Согласно Платону, математика служит подготовкой мышления к постижению истинного бытия, которое осуществляется с помощью науки-- диалектики, стоящей выше математики. Математическое мышление находится посредине между «мнением», опирающимся на чувственное восприятие, и диалектикой -- высшей наукой. Платон впервые пришел к мысли, что число имеет другой онтологический статус, чем чувственные вещи: оно является идеальным образованием. Поэтому после Платона стало уже невозможным говорить о том, что вещи «состоят» из чисел; эти реалии теперь оказались размещенными как бы в разных «мирах»: мире идеальном и мире эмпирическом. Платоновский идеализм возник в результате того, что процедуру идеализации как способа образования научных (и прежде всего математических) понятий Платон смог впервые осознать, допустив существование некоторого идеального мира, мира чистых идей. Как отмечает А. Сабо, понимание чисел как идеальных образований послужило логико-теоретической базой для дальнейшего развития греческой математики. «Числа, -- пишет он, -- являются чисто мыслительными элементами, к которым невозможно подходить иначе, как путем чистого мышления. Следовательно, можно видеть, что та греческая математика, которая у Евклида стремилась избегать в своих доказательствах только наглядного и видимого, тоже хотела понимать свой предмет как такой, который полностью лежит в сфере чистого мышления. Именно эта тенденция науки сделала возможным прекраснейшие евклидовы доказательства...»18.

Это утверждение Сабо представляется вполне справедливым по отношению к VII книге «Начал» Евклида, посвященной арифметике; что же касается тех книг «Начал», где рассматривается геометрическая алгебра, т. е. где Евклид имеет дело не с числами, а с геометрическими объектами, то по отношению к ним дело обстоит несколько сложнее.

Обратимся еще раз к свидетельству Аристотеля. Касаясь платоновского обоснования математики, Аристотель высказывает два разных и, на первый взгляд, трудно совместимых утверждения: во-первых, он подчеркивает, что числа у Платона суть идеи (т. е. принадлежат к сфере идеального бытия); а во-вторых, он неоднократно заявляет, что предмет математических наук составляют некоторые «промежуточные вещи»19, находящиеся как бы между сферами идеального и эмпирического бытия.

С другой стороны, как мы помним, и сам Платон помещает математику посредине -- между «мнением», имеющим свой источник в чувственном восприятии, и высшей формой знания -- философией, или диалектикой. Но, может быть, никакого противоречия не будет в сообщениях Аристотеля, если предположить, что Платон и его последователи вовсе не отождествляли понятие числа и «математического объекта»? Но тогда -- что же такое «математические объекты», или, иначе говоря, «промежуточные вещи»? Тот же Аристотель дает некоторое указание, в каком направлении следует искать ответ на этот вопрос. «Что же касается тех, -- говорит он, имея в виду Платона и его учеников, -- кто принимает идеи... они образуют геометрические величины из материи и числа (из двойки - линии, из тройки -- можно сказать -- плоскости, из четверки -- твердые тела...)»20. Легко видеть, что здесь выявляется разный способ бытия чисел и геометрических величин; оказывается, последние образуются, по Платону, 13 чисел (которые суть идеальные образования) плюс некоторая материя,-- вот почему они и могут быть квалифицированы как промежуточные вещи. Арифметика, стало быть, оперирует с числами, а геометрия -- с линиями, плоскостями, объемами, из которых она конструирует фигуры (окружности, треугольники, четырехугольники, шары, кубы) и их элементы (радиусы, углы, диагонали и пр.). Не случайно Платон ставит арифметику по логико-онтологическому рангу выше геометрии: число, которое она изучает, элементарнее и в этом смысле «чище», идеальнее, чем «промежуточные» объекты геометрии.

Но тут снова возникает вопрос: если объекты геометрии образуются из числа и материи, то чем же они в таком случае отличаются от обычных эмпирических вещей, которые, по Платону, ведь тоже обязаны своим существованием тому, что «материя» приобщается к идеям? А в то же время, как мы видели, Платон весьма определенно отличает четырехугольник как объект изучения математика и его чувственное воплощение -- чертеж, говоря, что математики делают свои выводы только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили. Точно так же и те эмпирические вещи, которые имеют форму шара или куба, Платон считает лишь чувственными подобиями некоторого идеального шара или куба. Снова вроде бы получается какая-то неувязка: преодолев одно затруднение, выяснив, что числа и геометрические объекты имеют у Платона разный онтологический статус (числа -- идеальные образования, а линии, углы, фигуры -- «промежуточные»), мы попадаем в новое затруднение: чем же тогда «промежуточные вещи» отличаются от просто чувственных вещей?

Вопрос упирается в понятие «материи», которая, соединившись с числами, дает геометрические величины. Что это за «материя» ? И как она может соединиться с числами? Есть ли на этот счет какие-либо разъяснения у Платона?

В позднем диалоге Платона «Тимей» есть очень интересное рассуждение, проливающее свет на интересующий нас вопрос: «...Приходится признать, во-первых, что есть тождественная идея, нерожденная и негибнущая, ничего не воспринимающая в себя откуда бы то ни было и сама ни во что не входящая, незримая и никак иначе не ощущаемая, но отданная на попечение мысли. Во-вторых, есть нечто подобное этой идее и носящее то же имя -- ощутимое, рожденное, вечно движущееся, возникающее в некотором месте и вновь из него исчезающее, и оно воспринимается посредством мнения, соединенного с ощущением. В-третьих, есть еще один род, а именно пространство: оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему рождающемуся, но само воспринимается вне ощущения, посредством некого незаконного умозаключения и поверить в него почти невозможно»21.

О первых двух родах существующего мы уже знаем: это, с одной стороны, идеальное бытие (идея), постигаемое только мыслью, а с другой, мир чувственных вещей, воспринимаемых ощущением. Третий же род-- пространство -- Платон помещает как бы между этими мирами: оно имеет признаки как первого, так и второго, а именно: подобно идеям, пространство вечно, неизменно, и постигается оно нами не через ощущение. Но сходство его со сферой чувственного в том, что оно постигается все же и не с помощью мышления. Та способность, с помощью которой мы воспринимаем пространство, квалифицируется Платоном весьма неопределенно -- как «незаконное умозаключение». Интересно, что Платон сравнивает видение пространства с видением во сне. «Мы видим его (пространство. -- П.Г.) как бы в грезах и утверждаем, будто этому бытию22 непременно должно быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует»23.

Сравнение «незаконнорожденного» постижения пространства с видением во сне весьма важно для Платона, потому что он не однажды употребляет это сравнение. В диалоге «Государство», говоря о геометрии и ее объектах, Платон вновь пользуется этим сравнением: «Что касается остальных наук, которые, как мы говорили, пытаются постичь хоть что-нибудь из бытия (речь идет о геометрии и тех науках, которые следуют за ней. -- П.Г.), то им всего лишь снится бытие, а наяву им невозможно его увидеть, пока они, пользуясь своими предположениями, будут сохранять их незыблемыми и не отдавать в них отчета. У кого началом служит то, чего он не знает, а заключение и середина состоят из того, что нельзя сплести воедино, может ли подобного рода несогласованность когда-либо стать знанием?»24

Пространство мы видим как бы во сне, мы его как бы и видим и в то же время не можем постигнуть в понятиях, -- и вот оно-то, по мнению Платона, служит началом («материей») для геометров. Значит, их начало таково, что они его не знают в строгом смысле слова.

Итак, Платон рассматривает пространство как предпосылку существования геометрических объектов, как то «начало», которого сами геометры «не знают» и потому должны постулировать его свойства в качестве недоказуемых первых положений своей науки.

Именно пространство и есть «материя», путем соединения которой с числами образуются, по Платону, геометрические объекты. Однако сама эта «материя» -- особого рода; не случайно Платон помещает пространство посредине -- между чувственными вещами и чисто логическими идеальными образованиями. Впоследствии в неоплатонизме возникает понятие, хорошо передающее этот «промежуточный» характер пространства: оно было названо «умной (или умопостигаемой -- в отличие от чувственной) материей». Ату способность, с помощью которой постигается этот род бытия и которую Платон назвал «незаконным умозаключением» (может быть, лучше было бы сказать -- незаконным умозрением), неоплатоник Прокл в своем «Комментарии к «Началам» Евклида» именует воображением, фантазией. Воображение -- это и не логическое мышление, и не чувственное восприятие, хотя оно имеет общие черты и с первым, и со вторым (что и зафиксировал Платон).

Геометрические объекты, следовательно, тоже рассматриваются Платоном и его последователями как некоторые «гибриды»: в них чисто идеальное (число, числовое отношение) оказывается «сращенным» с «умопостигаемой материей» -- пространством. Движение точки, с помощью которой образуется линия (ибо и сама точка, как то, что « не имеет частей», не есть эмпирический объект), происходит, согласно Платону, не в чувственном мире, а как бы в некоторой идеализованной чувственности -- в воображении.

Подводя итог нашему анализу платоновского обоснования математики и науки вообще, можно сделать следующие выводы.

Во-первых, Платон считает математику образцом науки как таковой; правда, она уступает высшему знанию, которое Платон называет диалектикой; это выражается, в частности, в том, что математика нуждается в некоторых предпосылках -- допущениях, которые ею самой принимаются, но внутри нее доказаны быть не могут.

Во-вторых, математика оперирует с идеальными объектами, или, как мы сегодня сказали бы, создает идеализации, и в этом -- основа строгости ее выводов и определенности ее понятий.

В-третьих, математические науки имеют дело с идеализациями, так сказать, разной степени строгости и логической чистоты: арифметика -- с числами, образованиями идеальными (логическими), геометрия -- с пространственными фигурами, образованиями промежуточными, для конструирования которых приходится как бы придавать идеям-числам пространственный облик, что и выполняет особая способность -- воображение.

Именно философская рефлексия об основных понятиях античной науки, прежде всего математики, таких как число, геометрическая фигура, пространство и т. д., существенно содействовала превращению научного мышления в систематическое, содействовала возникновению единой связной системы доказательств, которой отличается теоретическое знание. Образцом последнего не только для древнегреческой, но и для новой науки были «Начала» Евклида.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Это не значит, что в древневосточной математике отсутствовали элементы, начатки доказательства; но единой системы доказательств в ней не было.

2 Szabу Б. Anfдnge der griechischen Mathematik. Mьnchen -- Wien, 1969. S. 245.

3 Варден Б.Л. ван дер. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959. С. 41.

4 Там же. С. 42.

5 Пифагорейская школа была основана в VI в. до н. э. Кроме самого Пифагора, основателя школы, к наиболее крупным ее представителям относятся Гиппас, Филолай, Архит Тарентский (один из крупнейших математиков IV в. до н. э.). Пифагореизм представлял собой религиозно-философское учение, важным моментом которого было понимание числа как начала всего существующего. Однако пифагорейцы занимались не только математикой, к которой в античности относили кроме арифметики и геометрии также астрономию, акустику и теорию музыки. Среди них были также врачи, как Алкмеон из Кротоны, ботаники, как Менестор из Сибариса, и т. д. Начиная с IV в. до н. э пифагореизм сближается с идеалистической философией Платона. В целом это направление существовало очень долго -- вплоть до эпохи Римской империи (так называемый неопифагореизм -- с I в. до н. э. по III в. н. э.).

6 Маковелъский А.О. Досократики. Ч. III. Казань, 1919. С. 34.

7 Аристотель. Метафизика. М. -- Л., 1934. С. 27.

8 Там же. С. 227.

9 О чем свидетельствует Аристотель: «.. .Единицам они приписывают пространственную величину...» (Там же).

10 Маковельский А.О. Цит. соч. С. 62.

11 Это открытие приписывали даже самому Пифагору, однако точных сведений об этом нет.

12 Подробнее см.: Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. М.--Л., 1932. С. 40-42.

13 Зенон (V в. до. н. э.) принадлежал к школе элеатов и был любимым учеником главы школы -- Парменида.

14 Платон. Соч .Т. 3. Ч. 1. М., 1971. С. 332.

15 Там же. С. 333.

16 Там же. С. 337. Еще более выразителен в этой связи следующий отрывок из Платона: «...Когда они (геометры. -- П.Г.) вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили... То же самое относится к произведениям ваяния и живописи: от них может падать тень, и возможны их отражения в воде, но сами они служат лишь образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленным взором» (Там же. С. 317-318). Разбирая эти соображения Платона, ван дер Варден полагает, что античные математики должны были быть согласны здесь с Платоном. «И действительно, -- пишет ван дер Варден, -- для прямолинейных отрезков, которые можно видеть и эмпирически измерять, является бессмысленным вопрос, имеют ли они общую меру или нет: ширина волоса уложится целое число раз в любом начерченном отрезке. Вопрос о соизмеримости имеет смысл только для отрезков, создаваемых мыслью» (Варден Б.Л. ван дер. Пробуждающаяся наука. М., 1959. С. 201).

17 Там же. С. 336.

18 Szabу Б. Anfдuge der griechischen Mathematik. S. 256-257.

19 Аристотель. Цит. соч. С. 47.

20 Там же. С. 246.

21 Платон. Цит. соч. С. 493.

22 Здесь возникает неясность в переводе, поскольку выражение «этому бытию» читатель, естественно, относит к пространству -- ведь о нем сейчас ведет речь Платон. И получается, что пространству надо быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство. А в оригинале говорится: «Мы видим его (пространство) как бы во сне и утверждаем, что всякому бытию (фу ух Ьрбн -- П.Г.) необходимо где-то находиться, быть в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что находится ни на земле, ни на небе, как бы нигде не существует». Пространство описывается Платоном как вместилище всего сущего; всякому сущему надо где-нибудь находиться, и то,, где оно находится, и называется пространством.

23 Платон. Цит. соч. С. 493-494.

24 Там же. С. 344-345.

Глава II. ОНТОЛОГИЧЕСКИЙ ГОРИЗОНТ

НАТУРФИЛОСОФИИ АРИСТОТЕЛЯ

Как мы уже отмечали во «Введении», философия науки сегодня стремится преодолеть застарелый дуализм естественнонаучного и гуманитарного знания, дуализм, прочно вошедший в духовную жизнь Европы с XVII-XVIII вв. Основу его составляет представление о природе как системе объектов, между которыми существует лишь механическая связь, где нет места так называемой «целевой причине». Мир природы, таким образом, оказывается лишенным подлинной жизни, целесообразно-смыслового начала, которое вынесено за пределы природного мира и отнесено к сфере человеческой деятельности, -- передано субъекту. Такого рода субъектный подход к категориям цели, смысла формирует характерную для индустриальной цивилизации ментальность, определяющую сегодняшнее отношение не только к природе как к «сырью», но и к человеку только как к производителю и потребителю материальных благ.

Преодолеть субъективизм, ставший в новое время руководящим принципом при исследовании научного знания и постепенно превративший гносеологию в основную философскую науку, можно лишь путем обращения к рассмотрению бытия как центрального понятия философии и -- соответственно -- к онтологическим, бытийным основаниям всякого знания, в том числе и знания научного1.

Как возможно онтологическое фундирование науки? Что означает такое фундирование? В какой мере оно в состоянии изменить сегодняшнюю ситуацию, помочь в прояснении структуры современной науки, а, может быть, и содействовать рождению «альтернативной науки» о природе, в рамках которой человек уже не противостоял бы природному миру как его «преобразователь» и насильник? Ведь в поисках альтернативного варианта отношения к природе взоры европейцев, как мы знаем, все чаще обращаются на Восток, к Индии, Китаю, а то и к далекой, тонущей в тумане догадок и неподтвержденных гипотез эпохе мифологически-магического единства человечества с природой.

А между тем нам нет надобности уходить ни в седую древность первобытного состояния, о которой у нас нет ясного представления, ни отказываться от собственной европейской традиции, убегая от нее на Восток, поскольку на европейской почве имела место развитая естественнонаучная теория, построенная на прочном онтологическом фундаменте и дававшая цельную и продуманную систему рационального знания, а не просто мифологему природы. Я имею в виду физику и -- шире -- натурфилософию Аристотеля, при этом рациональность аристотелевской физики отличается от научной рациональности в ее современном понимании, так что без большой натяжки мы можем назвать ее альтернативной. Научное познание мира, с точки зрения Аристотеля, отнюдь не предполагает абстрагирование от изучающего этот мир сознания и от существования человека в этом мире, не требует того противопоставления субъекта и объекта, на котором стоит современная наука. Такой подход к изучению природы можно назвать натурфилософским. Сегодня к натурфилософии не случайно возрождается большой интерес2.

Рассмотрению онтологической базы, на которой строится естественнонаучная система Аристотеля, и посвящена настоящая глава.

1. Аристотель и античная традиция трактовки быти

Философия Аристотеля представляет собой завершающий этап трех столетий развития древнегреческой мысли. В определенном смысле он как бы подводит итог этого развития, создавая основания для ряда наук -- логики и онтологии, физики, биологии и психологии, этики и поэтики. При этом Аристотель наследует и основную тему размышления древнегреческих мудрецов: что такое бытие? Что значит «быть»? В отличие от философии Нового времени античная мысль имеет четко выраженную онтологическую ориентацию. В теоретически рефлектированной форме понятие бытия впервые предстает у элеатов. Формула Парменида «мыслить и быть -- одно и то же» выразила глубокое убеждение греков о внутреннем родстве бытия и разума. С этой формулой тесно связана другая мысль: «бытие есть, а небытия нет»: небытия нет, потому что оно непостижимо для разума, невыразимо в слове. Элеаты впервые в такой отчетливой форме противопоставили бытие как истинное и поэтому познаваемое чувственному миру как всего лишь мнению. В парменидовском понятии бытия мы должны подчеркнуть три момента, сыгравших ключевую роль в античной философии, в том числе и у Аристотеля: 1) бытие есть, а небытия нет; 2) бытие едино, неделимо; 3) бытие познаваемо, а небытие непостижимо.

Эти моменты в разных философских школах получали разную интерпретацию, но принципиальное, парадигмальное их значение сохранялось на протяжении многих веков -- от Парменида и Демокрита до Платона, Аристотеля, Плотина и Прокла. Мы здесь коснемся интерпретации понятия бытия только у наиболее выдающихся предшественников Стагирита -- у Демокрита и у Платона, поскольку это необходимо для постановки вопроса о бытии и сущности у Аристотеля.

У Демокрита элеатовское «бытие» -- единое и неделимое -- предстало как атом, соответственно небытие -- как пустота. Бытие у Демокрита, в отличие от небытия, познаваемо. Правда, у Демокрита утратили свое значение тезисы элеатов о единстве и единственности бытия, а также о его неподвижности: атомов -- множество, они непрерывно движутся в пустоте. Хотя Демокрит сохранил парменидовское противопоставление мира мнения данного чувствам, и мира подлинно сущего, доступного лишь уму, тем не менее атомы Демокрита, как справедливо заметил Гегель, -- предмет не умозрения, а абстрактного представления, о чем свидетельствует как вид атомов (вогнутые, выпуклые, шероховатые, якореобразные, угловатые и т. д.), так и чисто физическое толкование их неделимости: Ьфпмпт -- «неразрезаемое», «нерассекаемое». Нужна была полувековая критика натурфилософии и «работа с понятиями» софистов и Сократа, чтобы различие между абстрактным представлением и понятием ума стало общим достоянием.

Плодом этой работы оказалось рассмотрение бытия Платоном. Как и элеаты, Платон считает бытие вечным и неизменным; в отличие от чувственного мира мнения, мира становления, бытие открывается только умозрению. «Нужно отвратиться всей душой ото всего становящегося; тогда способность человека к познанию сможет выдержать созерцание бытия» (Государство, VI, 518 с). Предметом умозрения оказываются вечные, неизменные, неподвижные, недоступные чувствам идеи; Платон называет их истинно сущим -- ьнфщт ьн. «Истинное бытие -- это некие умопостигаемые и бестелесные идеи» (Софист, 246 Ь); их Платон называет сущностями: слово «сущность» (пэуЯб), образованное от глагола «быть» (фп еЯнбй), означает не что иное, как «существующее».

Именно понятие «сущности» становится ведущим у Аристотеля. Но Аристотель дает ему новую, отличную от платоновской, интерпретацию, отвергая платоновское учение о сущностях как бестелесных, отделенных от чувственных вещей идеях. Тем не менее у Аристотеля сохраняется характерное для большинства греческих философов понимание бытия как вечного, неизменного и неподвижного. В отличие от Платона Аристотель, однако, ищет нечто постоянное, пребывающее в самом изменчивом природном мире, стремясь создать также науку о движущемся и изменяющемся, т. е. о природе. В результате Аристотель ищет новые способы выражения бытия в понятиях, давая свое истолкование бытия и сущности.

Насколько важным для Аристотеля оказывается вопрос о бытии во всех возможных его модификациях, свидетельствует ряд языковых выражений, ставших ключевыми терминами философии на протяжении многих столетий. Приведем важнейшие из них: фь еЯнбй (субстантивированный глагол «быть») -- бытие; фь ьн (субстантивированное причастие от глагола «быть») -- сущее; Ю пэуЯб (субстантивированное причастие от глагола «быть») -- сущность; фь фЯ Юн еЯнбй (субстантивированный вопрос: «что есть бытие?») -- суть бытия8. Важнейшую роль играет у Аристотеля также термин фь ьн кбфґбхфь (ens per se -- сущее само по себе и фь ьн Ю ьн -- «сущее как сущее», «сущее как таковое»4).

С самого начала необходимо отметить, что у Аристотеля нет принципиального различения понятий «бытия» и «сущего»5 в том виде, как мы встречаем это позднее, например у Фомы Аквината в XIII веке или у B.C. Соловьева и М. Хайдеггера -- в XIX и XX вв. У Аристотеля фь еЯнбй и фь ьн различаются в соответствии с их грамматической формой, что всегда определяется из контекста. Как же понимает философ бытие, или сущее? Ответить на этот вопрос -- значит изложить онтологию Аристотеля, органически связанную с его логикой и теорией познания, т. е. раскрыть содержание «Метафизики». Ибо первая наука, какой является метафизика, имеет своим предметом сущее как таковое. Всякое же знание, согласно Аристотелю -- и тут он опять-таки следует греческой философской традиции, -- есть знание причин и начал: мудрость есть наука об определенных причинах и началах (Метафизика, I, 1, 982 а). Для философа необходимо приобрести знание о первых причинах: «ведь мы говорим, что тогда знаем в каждом отдельном случае, когда полагаем, что нам известна первая причина» (Метафизика, I, 3, 983а 24-26).

Не касаясь пока вопроса, в каких значениях говорится о причинах, отметим, что первым таким значением Аристотель считает сущность, или суть бытия вещи: «ведь каждое "почему", -- пишет философ, -- сводится в конечном счете к определению вещи, а первое "почему" и есть причина и начало» (Метафизика, I, 3, 983а 27-29)8. Поскольку благодаря сущности каждое сущее есть то, что оно есть, то именно в ней следует, по Аристотелю, искать источник связи следствия с его причиной как в природе, так и в искусстве и в мышлении. «Причина, по которой создается что-нибудь, есть первичная часть, сама по себе сущая...Так же как в умозаключениях, сущность есть начало всего, ибо из сути вещи исходит умозаключение, а здесь -- виды возникновения. Одной сущности необходимо должна предшествовать другая сущность, которая создает ее, находясь в состоянии осуществленности, например, живое существо, если возникает живое существо» (Метафизика, VII, 9,1034а 25-1034b 15). Вместе с понятием сущности вводятся, как видим, те принципы научно-теоретического объяснения мира, которым суждено было определять характер европейской науки вплоть до XVII-XVIII вв. Не удивительно, что при этом сущность выступает как предмет исследования в метафизике, и именно рассматривая проблему сущности, мы, по Аристотелю, отвечаем и на вопрос о том, что такое бытие.

2. Бытие, сущность и категории

Бытие в учении Аристотеля не является категорией, но к нему отнесены, на него указывают все категории. «Бытие само по себе приписывается всему тому, что обозначается через формы категориального высказывания, ибо сколькими способами делаются эти высказывания, в стольких же смыслах обозначается бытие» (Метафизика, V, 7, 1017а 20). Иначе говоря, через связку «есть», явно или неявно присутствующую в любом высказывании, всегда обозначается бытие. Тем не менее не все категории в одинаковой мере выражают бытие, или сущее: первая среди категорий -- сущность -- стоит к бытию ближе всех остальных, которые связаны с бытием через ее посредство. Сущность, по Аристотелю, есть в большей степени сущее, чем любой ее предикат (акциденция). «Сущность есть в первичном смысле сущее, т. е. не в некотором отношении сущее, а безусловно сущее» (Метафизика, VII, 1, 1028 30). Именно благодаря сущности возможны и все те состояния и действия сущего, его отношения к другим сущим, которые фиксируются в остальных категориях, т. е. способах высказывания о сущем. Именно поэтому вопрос о том, что такое сущее, сводится к вопросу, что такое сущность, и не без основания А. Л. Доброхотов видит у Аристотеля «радикальное отождествление бытия и сущего»9.

В отличие от Платона, рассматривавшего в качестве сущностей умопостигаемые идеи, Аристотель в «Категориях» дает следующее определение сущности: «Сущность, называемая так в самом основном, первичном и безусловном смысле, -- это та, которая не говорится ни о каком подлежащем и не находится ни в каком подлежащем, как например отдельный человек или отдельная лошадь. А вторыми сущностями называются те, к которым как к видам принадлежат сущности, называемые так в первичном смысле, -- и эти виды, и их роды; например, отдельный человек принадлежит к виду "человек", а род для этого вида -- "живое существо". Поэтому о них говорят как о вторых сущностях, например "человек" и "живое существо"» (Категории, 5, 2а 10-15)10. То, что сказывается о подлежащем, есть его сопровождающий (более или менее случайный) признак. Так, «животное» сказывается о человеке, а «цвет» находится в человеке. Первая сущность ни о чем не сказывается; что же касается вторых, то они сказываются только о сущностях же, но не могут быть предикатами других категорий, -- напротив, все остальные категории служат предикатами сущности.

Сущность в ее аристотелевском понимании есть нечто самостоятельное, самосущее. «Ни одна из прочих категорий не существует в отдельности, кроме сущности: все они высказываются о подлежащем "сущность"» (Физика, 185а 31-32). Главную логическую характеристику сущности Аристотель поэтому видит в том, что она не может быть предикатом; чем менее сущее способно быть предикатом, тем ближе оно к сущности. Первые сущности потому и первые, что они ни для чего не являются предикатами: они -- чистое само-по-себе бытие. «Первые сущности, -- пишет Аристотель, -- ввиду того что они подлежащие для всего другого, называются сущностями в самом основном смысле. И как первые сущности относятся ко всему другому, так же ко всему остальному относятся виды и роды первых сущностей: ведь о них сказывается все остальное» (Категории, V, 2b 35).

Что же касается самих первых сущностей, то ни одна из них не является в большей мере сущностью, чем люба другая. «Отдельный человек является сущностью нисколько не в большей степени, чем отдельный бык» (Категории, VI, 2b). К сущности, по Аристотелю, неприменимы количественные характеристики «больше» и «меньше»; все сущности, поскольку они первые, т. е. подлежащие, равноправны именно как сущности. Отсюда вытекает аристотелевский интерес ко всем явлениям природы: к движению светил так же, как и к строению червя, к пищеварительной и дыхательной системам пресмыкающихся11.

Итак, первая сущность у Аристотеля есть единичное существо -- индивидуум (неделимое), «вот это» -- фьде фЯ. Вторая же сущность есть общее понятие -- род или вид; при этом вид, и особенно «последний», или, как говорит Аристотель, «неделимый вид», -- в большей мере сущность, чем род, ибо он ближе к первой сущности12. Именно неделимость есть отличительная характеристика сущности. В неделимости находит свое выражение самостоятельность сущности, которая для своего существования не нуждается ни в чем другом, тогда как свойства могут существовать только благодаря сущности. Следующая важная характеристика сущности состоит в том, что сущности могут быть присущи противоположные свойства («противоположности» могут сказываться о ней), но сама она не является противоположностью чего бы то ни было: в этом признак ее субстанциальности, самостоятельности18. Вторые сущности как раз отличаются от первых тем, что они могут иметь свою противоположность. Это связано с тем, что они способны быть не только субъектом, но и предикатом (могут сказываться о первых сущностях). Первая сущность «ничему не противоположна», она есть «подлежащее» (эрпкеЯменпн), к которому могут быть отнесены противоположности. Все остальные категории -- качества, количества, отношения, места, времени, положения, обладания, действия, страдания -- сказываются о сущностях -- первых или вторых. Благодаря этому предицированию сущность способна принимать противоположные свойства. «...Так, отдельный человек, будучи единым и одним и тем же, иногда бывает бледным, иногда смуглым, а также теплым и холодным, плохим и хорошим» (Категории, V, 4а 15-20). Противоположности всегда, подчеркивает Аристотель, должны быть отнесены к чему-то «треть ему» -- сущности, которая в своем бытии уже ничему не противоположна.

Аристотель создает свое учение о сущности в полемике с пифагорейцами и Платоном. Он не согласен признавать в качестве сущностей сверхчувственные идеи, существующие независимо от вещей; именно в этой связи Аристотель подчеркивает, что первая сущность -- это неделимый индивидуум, а среди общих понятий -- те, что ближе всего к индивидууму -- неделимый вид. Общее, говорит Аристотель, не есть сущность14. Также и тезис о том, что сущность -- это «третье», к чему отнесены противоположности, тоже полемически направлен против пифагорейцев и Платона. В самом деле, пифагорейцы принимали в качестве начал противоположности: единое-многое, нечет-чет, свет-тьму и т. д. Платон также выводит мир становления из противоположностей Единого и неопределенной двоицы (беспредельного, или материи). Против этого и выступает Аристотель. «Все, -- пишет он, -- считают начала противоположностями -- так же как у природных вещей, так одинаково и у неподвижных сущностей... Одной из двух противоположностей они объявляют материю: одни единому как равному противопоставляют (как материю) неравное, в котором они усматривают природу множества, а другие единому противопоставляют множество...» (Метафизика, XIV, 1, 1087а30-1087b5).

Аристотель не согласен с Платоном и его учениками в том, что все существующее рождается из взаимодействия противоположностей как начал: единого (как самотождественного, устойчивого, неизменного) и «беспредельного» -- «неопределенной двойки», «иного», «неравного», -- того, что платоники отождествляют с материей. Противоположности не могут воздействовать друг на друга, говорит Аристотель. Они должны быть опосредованы чем-то третьим, что Аристотель обозначает термином эрпкеЯменпн, означающим «то, что лежит внизу, в основе» и на русский язык переводившимся как «подлежащее» или «субстрат»16. «...Все противоположности всегда относятся к субстрату, и ни одна не существует отдельно» (Метафизика, XVI, 1, 1087b).

Из всего сказанного ясно, что в онтологии и логике Аристотеля сущность есть предпосылка, условие возможности отношений. Для соотнесенного существовать -- значит находиться в отношении к чему-нибудь другому. Вот аристотелево определение категории отношения: «Соотнесенным с чем-нибудь называется то, что в том, что оно есть само, обозначается зависящим от другого или каким-нибудь другим образом ставится в отношение к другому» (Категории, VII, 6а). Так, соотносительно определены «большое-малое», «двойное-половинное», «господин-раб», можно было бы сказать, что сущность каждого из них -- в другом, но потому «большое» и «малое» и не являются сущностью в аристотелевском понимании. Настаивание Аристотеля на том, что сущность ни о чем не сказывается, означает, таким образом, что существование ее не выводится из чего-нибудь другого: началом и причиной сущности может быть опять-таки лишь сущность. Аристотель, впрочем, признает, что если первые сущности не принадлежат к соотнесенным вещам, то применительно ко вторым дело обстоит сложнее: «Так, о голове говорится, что она голова кого-то и о руке -- что она рука кого-то, и так же во всех подобных случаях, так что такие сущности можно было бы, по-видимому, причислить к соотнесенным» (Категории, VII, 8а25).

Учение о сущности как предпосылке, условии возможности отношений есть, по замыслу Аристотеля, прочное основание для создания строго научного знания и для критики скептицизма и релятивизма. В самом деле, те, кто, подобно софистам, приходят к релятивизму, опираясь на чувственный опыт и в то же время подчеркивая его относительность, совершают ошибку, поскольку ставят отношение выше сущности: ведь чувственное восприятие основано на отношении воспринимаемого предмета к органам чувств. «Если же не все есть соотнесенное, а кое-что существует и само по себе, то уже не все, что представляется, может быть истинным; в самом деле, то, что представляется, представляется кому-нибудь, а потому тот, кто говорит, что все представляемое истинно, все существующее признает соотнесенным» (Метафизика, IV, 6, 1011a I15). Так же, как Платон пытался обрести истинное знание, вводя сверхчувственные умопостигаемые сущности-идеи, Аристотель отстаивает возможность получить научное знание, а не только мнение, опираясь на категорию сущности.

Итак, сущность -- это то, что не может быть противоположностью другого, а стало быть, то, что определяется не через отношение. Именно поэтому, согласно Аристотелю, не является сущностью единое. Единое и многое -- эти центральные противоположности пифагорейской и платоновской философии -- выступают у Аристотеля как то, что сказывается о «третьем» -- подлежащем. Единое, по Аристотелю, есть не что иное, как мера: предмет соотносится с мерой для того, чтобы быть измеренным, либо же соотносится с другими предметами с помощью общей меры. «Существо единого -- в том, что оно некоторым образом есть начало числа, ибо первая мера -- это начало; ведь то, с помощью чего как первого познаем, -- это первая мера каждого рода; значит, единое -- это начало того, что может быть познано относительно каждого (рода). Но единое -- не одно и то же для всех родов: то это четверть тона, то гласный или согласный звук, нечто другое -- для тяжести, иное -- для движения. Но везде единое неделимо или по количеству, или по виду» (Метафизика, V, 6, 1061b 15-20). Понятно, что в своей функции меры единое выступает не как подлежащее, а как сказуемое, не как сущность, а как отношение. «Единое само по себе не сущность чего-либо. И это вполне обоснованно, ибо единое означает меру некоторого множества» (Метафизика, XIV, 1, 1088а 3-5).

Быть мерой -- это, по Аристотелю, основное значение «единого». Но понятие единого имеет и другие значения. Оно может применяться либо в силу случайной связи, либо по существу. В силу случайной связи о едином говорят тогда, когда налицо случайное свойство предмета, составляющее «одно» с предметом, или же когда два взаимно не связанных предиката являются свойствами одного предмета и через него связываются воедино. Что же касается значений единого самого по себе, то единым называется что-нибудь или по непрерывности, или по виду (или роду), или по понятию (по определению), или, наконец, по сущности. О последнем случае читаем: «Единым в первичном смысле называются те вещи, сущность которых одна» (Метафизика, V, 6, 1016b 8).