Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

1. Составим математическую модель прямой задачи.

Обозначим через - число единиц продукции соответственно П_i запланированной к производству. Тогда суммарная прибыль от выпуска продукции составит:

при ограничениях:

Составим математическую модель двойственной задачи.

Обозначим через - цена ресурсов предприятия. Тогда общие затраты на ресурсы составят:

при ограничениях:

2. Найдем план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль. Используем симплекс-метод.

Приведем прямую задачу к каноническому виду:

при ограничениях:

Решение представлено в симплекс-таблице (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Таким образом, максимальная прибыль составит 314,53 ден. ед. при производстве 5,68 ед. продукции П1, 8,05 ед. продукции П2, 18, 74 ед. продукции П6.

3. Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя решение прямой задачи и соответствие между прямыми и двойственными переменными.

Установим связь между балансовыми переменными двойственной задачи и основными переменными исходной задачи:

,

,

,

Таким образом, решение двойственной задачи:

, при этом

4. В оптимальном решении двойственной задачи , следовательно, третий вид ресурса недефицитный (избыточный). , следовательно, первое и второе сырье дефицитные, и т.к. , второе сырье оказывает большее влияние на прибыль. Есть смысл увеличивать в первую очередь запасы второго ресурса.

Задача 2

1. Матрица стоимости перевозки единицы продукции имеет вид:

Составим математическую модель прямой задачи.

Обозначим - количество продукции, перевозимой из пункта в пункт .

Составим математическую модель двойственной задачи.

Обозначим неизвестную в двойственной задаче, отвечающую пункту отправления , через , а пункту назначения - через . Двойственные переменные , , называются платежами.

Оптимизируемая форма двойственной задачи имеет вид

двойственный симплекс матрица

u_i, v_j - произвольные (i=1,2,3,4; j=1,2,3,4,5,6)

2. Составим план перевозки продукции, используя метод минимального элемента:

Матрица затрат по изготовлению и перевозке продукции имеет вид:

Транспортная задача является открытой, добавим фиктивного покупателя.

Опорный план представлен ниже:

Найдем оптимальное решение:

Т.к. >0, то полученный опорный план не является оптимальным. Выполним перераспределение, получим новое опорное решение, которое не является оптимальным:

Величина перераспределения составляет

Т.к. >0, то полученный опорный план не является оптимальным. Выполним перераспределение, получим новое опорное решение:

Т.к. >0, то полученный опорный план не является оптимальным. Выполним перераспределение, получим новое опорное решение:

Отрицательных оценок нет, поэтому план является оптимальным.

Оптимальный план перевозок имеет вид:

3. Суммарные минимальные затраты составят:

= 4883 ден. ед.

4. В пункт доставляется продукция от поставщиков в объеме 38 ед. и в объеме 157 ед.

В пункт доставляется продукция от поставщика в объеме 232 ед.

В пункт доставляется продукция от поставщиков в объеме 13 ед. и в объеме 118 ед.

В пункт доставляется продукция от поставщика в объеме 163 ед.

5. В пункте остается нераспределенная продукция в объеме 122 ед.

Задача 3

Производительность труда работников задана матрицей

Данная транспортная задача является открытой.

Необходимо добавить еще одну трудовую бригаду с численностью 271-190 = 81 человек.

Далее можно воспользоваться алгоритмом решения закрытой транспортной задачи, при этом под тарифом понимается производительность одного рабочего за день. Тариф фиктивной бригады примем равным 10.

Т.к. требуется найти максимум, а согласно алгоритму транспортной задачи находится минимум, тарифы умножим на (-1).

Построим опорный план задачи, применяя метод минимального элемента.

Найдем оптимальный план задачи, применяя метод потенциалов.

и т.д.

Найдем оценки свободных клеток:

, , , , , , , ,

Т.к. >0, то необходимо перераспределить рабочих.

Полученное перераспределение представлено ниже

Т.к. >0, то необходимо перераспределить рабочих.

Полученное перераспределение представлено ниже

В результате получен оптимальный план задачи, т.к. все оценки свободных клеток отрицательные.

Из полученных данных сделаем вывод: максимально возможное количество картофеля будет собрано, если 45 рабочих бригады Б₁ необходимо отправить на поле П₁, 53 рабочих бригады Б₂ необходимо отправить на поле П₂ и 16 рабочих бригады Б₂ отправить на поле П₄, 18 рабочих необходимо отправить на поле П₂ и 58 рабочих этой же бригады отправить на поле П₃, 4 рабочих и 77 рабочих бригады Б₄ необходимо отправить соответственно на поля П₁ и П₄.

Определим сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей: центнеров.

Ответ: 2404 центнеров картофеля будет убрано с четырех полей, если распределить рабочих следующим образом:

Размещено на Allbest.ru