Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ХАРЬКОВСКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА

МЕНЕДЖМЕНТ ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ: АНАЛИЗ И РАЗВИТИЕ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Теория и практикум анализа и решения операционных задач

Оптимизация производства, продукции и планирования

Управление проектами

Развитие операционных систем и менеджмента

Структуры операционных систем и менеджмента

Операционное планирование и управление

Координация управления системой бизнес-процессов

В.А. ЛЕЛЮК

Харьков - ХНАГХ - 2007

УДК 681.307

ББК 65.290-2я7

Л 73

Лелюк В.А.

Менеджмент операционных систем: Анализ и развитие: Учебное пособие. - Харьков: ХНАГХ, 2007. - 156 с.

Изложены теория, методы анализ решения задач оптимизации операционных процессов, характеристик продукции, планирования. По каждой теме приведены контрольные вопросы и тесты для самопроверки знаний, а также варианты заданий для учебной группы. Содержатся методические материалы по применению программных средств управления проектами Spider в операционном менеджменте.

Представлен конспект лекций по совершенствованию и развитию операционных систем и менеджмента. Проанализированы постановки: годового и месячного операционного планирования, управления в реальном времени и координации планирования систем бизнес-процессов. Осуществлено последовательное приближение постановок задач к реальным условиям функционирования.

Даны рекомендации по самостоятельному изучению операционного менеджмента с использованием других литературных источников из приведенного их перечня.

Для студентов высших учебных заведений, преподавателей, аспирантов, а также для управленцев, занимающихся совершенствованием операционных систем и менеджмента.

Рецензенты:

проф.,д.т.н. Ашеров А.Т. (Украинская инженерно-педагогическая академия)

доц., к.э.н. Тимофеев В.А. (Харьковская национальная академия городского хозяйства)

Рекомендовано: кафедрой менеджмента и маркетинга в городском хозяйстве, протокол № 9 от 25.04.2007 г.;

кафедрой информационных систем и технологий в городском хозяйстве. протокол № 38 от 13.05.2007 г.

Печатается по решению Ученого совета в качестве учебного пособия, протокол №9 от 25.05.2007г.

ISBN 966-695-083-9 В.А. Лелюк, 2007

ХНАГХ, 2007

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

Часть 1. Теория и практикум анализа и решения операционных задач

Глава 1. Реинжиниринг операционного процесса

1.1 Задание, цель и исходные условия

1.2 Метод выполнения

1.3 Анализ и выводы

1.4 Контрольные вопросы и тест

Глава 2. Оптимизация плана выполнения потока работ

2.1 Задание, цель и исходные условия

2.2 Метод выполнения

2.3 Анализ и выводы по занятию

2.4 Контрольные вопросы и тест

Глава 3. Оптимизация плана методом линейного программирования

3.1 Задание, цель и исходные условия

3.2 Метод выполнения

3.3 Анализ и выводы

3.4 Контрольные вопросы и тест

Глава 4. Оптимизация продуктов бизнес-процессов

4.1 Описание и анализ бизнес-процессов

4.2 Оптимизация формы изделия

4.3 Оптимизация формы объекта строительства

4.4 Анализ и выводы

4.5 Контрольные вопросы

Глава 5. Совершенствование управления проектами

5.1 Задачи и программные средства управления проектами

5.2 Задание и метод выполнения

5.3 Технология формирования модели

Глава 6. Проектирование вариантов производственного плана

6.1 Цели, исходные условия и задание по работе

6.2 Методы проектирования реализации заданного плана

6.3 Обоснование проектов

6.4 Проект увеличения объема поставки ресурса

6.5 Обоснование проекта статическим методом

6.6 Обоснование проекта динамическим методом

6.7 Анализ и выводы

6.8 Контрольные вопросы и тест

Часть 2. Развитие операционных систем и менеджмента

Глава 7. Концептуальный анализ дисциплины

7.1 Организационная система и внешняя среда

7.2 Место операционного менеджмента в организационной системе

7.3 Объекты управления операционного менеджмента

7.4 Взаимодействие операционного менеджмента и операционной системы

7.5 Определения операционного менеджмента

7.6 Взаимоотношения с другими дисциплинами

Глава 8. Системный анализ операционного менеджмента

8.1 Структуры операционной системы

8.2 Структуры операционного менеджмента

8.3 Функциональная структура управления

Глава 9. Совершенствование годового планирования

9.1 Постановка и этапы годового планирования производства

9.2 Методы годового планирования производства

9.3 Анализ постановки и метода годового планирования

Глава 10. Совершенствование управления работами на месячном уровне

10.1 Системные требования к месячному планированию

10.2 Анализ способов прогнозирования состояния работ

10.3 Постановка и этапы месячного планирования

10.4 Методы месячного планирования работ

Глава 11. Оперативная координация процессов

11.1 Способы и этапы координации процессов

11.2 Постановка месячного планирования ресурсов

11.3 Очередность выполнения операций.

11.4 Суточное планирование работ и ресурсов

Глава 12. Управление процессами в реальном времени

12.1 Условия выполнения процессов и их координации

12.2 Постановка и анализ формирования часовых графиков

12.3 Режимы координации процессов производства и монтажа изделий1

12.4 Процессные методы управления

Глава 13. Планирование производства изделий

13.1 Постановка и анализ планирования производства изделий

13.2 Определение и анализ интервала опережения производства изделий

13.3 Система планирования производства изделий при нестабильной динамике потребления

ЛИТЕРАТУРА

Приложение 1. Требования к самостоятельной теоретической подготовке

Приложение 2. Содержание и оформление отчетов

Приложение 3. Навчальна програма операційного менеджменту.(ОМ)

ВВЕДЕНИЕ

В пособии основное внимание уделяется методам анализа, совершенствования и развития операционных систем и операционного менеджмента. Здесь слово операционный обобщает объект управления для менеджмента.

Операционный менеджмент - это управление персоналом, выполняющим любые системы операций, относящиеся к жизненному циклу продукта, для достижения операционных целей организации. К ним относится ускорение процессов, уменьшение операционных затрат, повышение качества процессов и продукции, повышение удовлетворенности клиентов.

Если объектом управления для менеджмента являются выполняемые работниками системы операций производства продукта, то он называется производственным менеджментом. Управление системами проектных операций изучается в разделе дисциплины операционный менеджмент, называемом управление проектами. Организационное управление системами информационных операций рассматривается в информационном менеджменте. В целом в операционном менеджменте изучается управление всеми перечисленными разновидностями систем операций, а также и системами операций оказания услуг.

Системы операций рассматриваются и в логистике, которая в ряде учебников определяется как управление материальными потоками и поэтому может неправильно восприниматься в качестве синонима операционного менеджмента, назначение которого тоже состоит в управлении потоками операций.

Отличием логистики является то, что в ней проектируются эти потоки операций в соответствии с заданными операционными целями, а в операционном менеджменте осуществляется непосредственное управление этими потоками в реальных условиях, когда возникают непредвиденные воздействия на них (срывы поставок, поломки оборудования, некачественное выполнение операций и т.п.). При этом операционный менеджмент должен осуществлять управление и системами операций, к которым не применялась логистика. В этих условиях возникает задача совершенствования имеющихся операционных систем, для решения которых потребуются логистические методы. Это совершенствование может касаться и организации производства и его технологии. Таким образом, здесь задачи логистики пересекаются с задачами дисциплин организации и технологии производства.

Для обеспечения удовлетворенности клиентов необходимо согласованное управление материальным и сопутствующими ему информационным и финансовым потоками. Этим занимается так называемый логистический менеджмент.

Сама логистика, как проектный процесс, который может выполняться специализированной фирмой для различных заказчиков, тоже является объектом управления. В данном случае операционный менеджмент реализует управление логистикой. Этому направлению посвящена работа [23].

Задачами операционного менеджмента как самостоятельного ответвления науки ученые начали заниматься в конце 50-х годов. К ним относятся работа Э.Баумана и Р.Феттера «Анализ производственного и операционного менеджмента», изданная в 1957 г., а также Э.Баффа. «Современный производственный менеджмент» (1961г.). В них они обратили внимание на общность проблем, которые приходится решать в любых производственных системах, и указали на полезность практического применения теории очередей, моделирования операций и линейного программирования.

Материал, изложенный в пособии, основан на опыте преподавания дисциплины «Операционный менеджмент» в ХНАГХ, начиная с 2000г., для студентов дневного, заочного и последипломного форм обучения специальности «Менеджмент организаций» по специализациям менеджмента местного самоуправления и организаций городского хозяйства, строительства, гостиничного хозяйства и туризма, менеджмента в энергетике, информационные системы в менеджменте. Эта дисциплина появилась в учебных планах под влиянием программы «Розбудова менеджмент освіти в Україні», реализованной, начиная с 1999 г., консорциумом CEUME, участником которого была Харьковская национальная академия городского хозяйства.

До этого тематика этой дисциплины преподавалась автором пособия в рамках дисциплины «Основы менеджмента», а еще ранее, начиная с 1978 г., - в рамках дисциплин «Теория управления», «Организация, планирование и управление строительством», «Автоматизированные системы управления строительством».

Целью пособия является постановка и развитие операционного мышления студента. Оно заключается в умении:

- анализировать задачи операционного менеджмента,

- выявлять проблемы на пути достижения поставленных целей,

- находить и обосновывать способы рационального решения проблем.

Результаты деятельности организации могут быть улучшены, прежде всего, за счет поиска наилучших управленческих решений, т.е. управляя состояниями существующей системы. Для радикального улучшения деятельности может потребоваться совершенствование операционной системы и операционного менеджмента. Для этого необходимо разработать и реализовать проектные решения по их изменению.

В первой части пособия представлены теория и практикум анализа и решения операционных задач, включающий в себя задания для студентов, описания методов их выполнения, примеры решения операционных задач.

Задачи глав 1-5 решаются на практических занятиях по индивидуальным заданиям. Глава 6 посвящена анализу и разработке проекта совершенствования операционного плана, выполняемой во внеаудиторное время в рамках курсового проекта или расчетно-графических работ, в зависимости от учебного плана.

Вторая часть содержит конспект лекций по совершенствованию и развитию операционных систем и менеджмента. В нем дано концептуальное изложение операционного менеджмента и на этой основе описана функциональная структура операционной системы и менеджмента. Проанализированы постановки: годового и месячного операционного планирования, управления в реальном времени и координации планирования систем бизнес-процессов. Осуществлено последовательное приближение постановок задач к реальным условиям функционирования предприятия индустриального домостроения с использованием информационных систем.

В приложение 1 вынесены указания к самостоятельной теоретической подготовке студентов по литературным источникам. Приведен перечень вопросов, ответы на которые должны знать все студенты. Дополнительно к этому, они должны выполнить и индивидуальное задание по своему варианту, подготовив отчет и сделав доклад по нему на семинаре.

Приложение 2 содержит требования к оформлению отчетов по работам и учебная программа по дисциплине, включающая в себя нормативную и рабочую программы.

В приложении 3 приведена нормативная и рабочая программа по дисциплине «Операционный менеджмент».

Часть 1. Теория и практикум анализа и решения операционных задач

На 1-м занятии по указаниям, приведенным в главе 1, студенты имитируют своими действиями операционный процесс, в котором при перекрестной передаче изделий возникают взаимные помехи. При его повторении с целью уменьшения продолжительности, студенты, как правило, стремятся ускорить каждый этап передачи изделий, ничего не меняя в самой схеме процесса. Когда на это обращается их внимание, они лишь пытаются устранить перекрестные передачи. На поиск радикальной перестройки процесса они готовы только, узнав, что в другой группе время процесса в несколько раз меньше. Итогом занятия является понимание студентами того, что для существенного ускорения процесса надо коренным образом его изменить, максимально сократив количество передач, а не только длину или время выполнения каждой из них.

На 2-м занятии студенты должны научиться строить диаграммы Гантта для представления плана выполнения заказов с двумя последовательными работами на основе данных об их нормативных сроках, используя изложенные в главе 2 методы представления и оптимизации плана выполнения потока работ. При этом должны соблюдаться организационно-технологические требования к процессу. Студентам предлагается изменить очередность выполнения заказов и они, к своему удивлению, убеждаются, что таким образом можно изменить продолжительность выполнения всего процесса и время простоев бригады, выполняющей вторую работу. Обычно на вопрос, какой из вариантов лучше, следует разноголосица мнений, так как в одном варианте меньше общая продолжительность, а в другом - время простоев. Обращается внимание студентов на то, что для поиска правильного ответа надо вначале выяснить, для кого он должен быть лучше. Уточнив участников процесса, однозначного ответа, однако, не получается. Студенты начинают понимать, что вначале надо выявить интересы участников, а затем эти интересы выразить в виде правил предпочтения, называемых критериями оптимальности. Следующим шагом в понимании задачи является выяснение количества возможных вариантов решения задачи. К удивлению многих, этих вариантов оказывается значительно больше, чем они предполагали. И тогда становится ясной необходимость привлечения математического метода решения задачи. В данном случае - это метод Джонсона, применив который студенты видят, что за счет изменения очередности выполнения заказов, т.е. операционной схемы процесса, можно существенно его ускорить.

На 3-м занятии решаются задачи оптимизации плана в условиях, когда имеются ограничения на поставку ресурсов с использованием методического материала главы 3. В результате этого студент должен усвоить, что представляют собой допустимые варианты плана, которые удовлетворяют ограничениям на поставку ресурсов, иными словами, которые реально выполнимы, и что оптимальный план является не только допустимым, но и наилучшим в отношении заданной целевой функции. Он должен убедиться, что особенностью применения математического метода для планирования является то, что он гарантирует оптимальность найденного решения и при этом сужает область поиска, не требуя перебора всех допустимых вариантов. При этом студент должен усвоить, что при разных целевых функциях получаются отличающиеся друг от друга результаты.

На 4-м занятии рассматриваются две задачи, относящиеся к начальному этапу жизненного цикла продукции: оптимизации формы изделия и объемно-планировочного решения для здания (глава 4). Этот этап проектирования продукта тоже относится к операционному менеджменту, который основывается на базе теории жизненного цикла, о чем упоминал Чейз еще в 1-м издании своей книги [5] в 1973 г. Целью проектирования здесь является оптимизация характеристик продукта и бизнес-процессов его изготовления с точки зрения интересов предприятия.

Решение первой задачи позволяет увеличить емкость изделия и одновременно уменьшить потери материала, и таким образом повысить его рыночную стоимость и прибыль предприятия. Решение 2-й задачи позволяет уменьшить удельный расход материала на единицу объема здания при его строительстве. В результате занятия студент должен понять, как выделение бизнес-процессов согласуется с целями операционного менеджмента, и какие могут быть скрытые возможности оптимизации продукта и технологии производства.

В течение ряда последующих занятий студенты осваивают построение компьютерной модели операционного процесса в системе управления проектами Spider. Описание этой системы и технологии работы с нею на компьютерах содержится в главе 5.

Представленный в главе 6 методический материал посвящен разработке и обоснованию проектов совершенствования операционного плана при ограничении на поставку ресурса для параллельного выполнения заказов двумя бригадами. В результате выполнения 1-го этапа работы студент должен понять, что при операционном планировании вначале решается обратная задача, в которой годовые объемы и сроки выполнения работ бригад определяются, исходя из целей предприятия, с учетом проектных нормативов и имеющейся их производительности. Ее результатом является потребность в материально-технических и других ресурсах, необходимых для достижения поставленной конечной и промежуточных целей. Так как ресурсы ограничены по объемам и срокам поставки, финансированию и кредитованию закупок, страховым и транзитным запасам, то возможна нехватка ресурса. В этом случае необходимо решить прямую задачу планирования, учитывающую имеющиеся возможности. Ее результатом должен стать допустимый, т.е. реально возможный при имеющихся объемах поставки ресурсов, операционный план.

Студент должен увидеть, как ограничение на поставку ресурса влияет на операционный процесс, и скорректировать операционный план таким образом, чтобы он стал соответствовать реальным условиям поставки ресурса. Так как имеются различные возможности корректировки плана, то студент должен выбрать такой вариант, при котором ожидаемые простои будут минимальными. Результатом этого этапа должно быть определение простоев бригад, которые будут иметь место вследствие возможной нехватки ресурса в том или ином месяце.

На 2-м этапе студент должен разработать 2 проекта изменения операционной схемы (очередности выполнения заказов) с одновременным увеличением месячных объемов работ, если будут возникать излишки ресурса. При этом предполагается, что дополнительная работа бригады будет осуществляться в сверхурочное время, как правило, с двойной оплатой. Там имеются примеры проектов изменения очередности заказов и использования излишков ресурса. В исходном варианте плана задано распределение семи заказов по двум бригадам. Возможное число варианта проектов - 144. А если изменять распределение по бригадам, то число вариантов будет еще больше. В этих условиях выбор вариантов совершенствования плана является непростым творческим процессом. Для него указаны только эвристические правила, применение которых позволит уменьшить производственные потери. Для обоснования сформированных вариантов проектов и выбора из них лучшего производится расчет экономических показателей по изложенной методике с примерами результатов расчетов для представленных проектов и их анализом.

Во всех главах этой части пособия выполнен анализ и сделаны выводы по тематике задач. В них сконцентрированы знания по вопросам совершенствования операционных систем и менеджмента, которые должен приобрести студент после выполнения заданий. В частности, студент должен знать, что согласование потребностей и возможностей поставки ресурсов производится и на более детальных уровнях, вплоть до формирования часовых графиков выполнения операций. Он должен понимать, что именно выделение требуемых ресурсов в заданное время для реализации намечаемых промежуточных целей является управляющим воздействием, которое будет обеспечивать их достижение.

Глава 1. РЕИНЖИНИРИНГ ОПЕРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА

1.1 ЗАДАНИЕ, ЦЕЛИ И ИСХОДНЫЕ УСЛОВИЯ

Цели. Освоение студентом начальных представлений по работе и совершенствованию операционных систем с последовательным выполнением операций на технологическом уровне, т.е. на уровне рабочих мест. Студент должен обрести понимание, знания и умения, необходимые для анализа причин потерь времени при функционировании операционных систем, выявления возможностей ускорения процесса, а также для выбора и обоснования предложений по их совершенствованию, различая методы обычного улучшения и реинжиниринга.

При этом необходимо убедиться в том, что не только и не столько ускорение каждой отдельной операции, к чему они обычно стремятся, позволяет существенно уменьшить продолжительность выполнения всего процесса. Для этого надо фундаментально изменить операционную систему, преодолев складывающийся у исполнителя стереотип имеющейся технологии.

Исходные условия. Задана операционная схема выполнения операций Оп1-Оп7 обработки и передачи партии из 12 изделий на 7-ми рабочих местах М1-М7 (рис.1.1), где окружность изображает границы рабочего пространства.

При выполнении этого процесса должны быть соблюдены следующие технологические условия (ТУ):

ТУ 1. Операции (Оп) над изделиями должны быть произведены на всех рабочих местах, начиная от рабочего места М 1 и до рабочего места М 7.

ТУ 2. Передача изделий осуществляется по одному хотя бы один раз.

ТУ 3. Все изделия должны оказаться на рабочем месте М 7 с другой стороны рабочего пространства относительно рабочего места М 1.

Прототип данного занятия взят из работы: “The Beanbag Exercise” in Christopher Meyer, Fast Cycle Time. - New York: The Free Press, 1993, pp. 54-57.

Рис.1.1. Исходная схема операционного процесса

1.2 МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

Аналитическое моделирование процесса. Продолжительность процесса можно в данном задании измерять длиной пути передач каждого изделия, если они передаются по одному. В исходной схеме длина пути передачи изделий равна приблизительно 6-ти диаметрам (12-ти радиусам) круглого рабочего пространства. При передаче 12 изделий по одному на всех этапах длина пути будет равна 144-м радиусам.

Улучшающие изменения процесса. Вначале обычно предлагают изменить очередность выполнения операций, чтобы устранить помехи перекрестной передачи изделий на противоположную сторону, не меняя при этом расстановку рабочих мест. Это позволит также уменьшить расстояния передачи, которые будут осуществляться, кроме одного раза, по периметру круга. Этот один раз передачи изделий на противоположную сторону (по диаметру) связан с необходимостью выполнения технического условия ТУ 3. В такой улучшенной схеме длина пути образуется из 5-ти хорд окружности, каждая из которых равна примерно одному радиусу, и одного диаметра.

При передаче 12 изделий по одному на всех этапах длина пути составит 84 радиуса. В результате процесс ускорится почти в 1,5 раза.

Реинжиниринг процесса. Радикальное изменение схемы состоит в том, чтобы исключить из процесса ряд передач между рабочими местами за счет их переноса в центр рабочего пространства. Кроме этого, вникнув в смысл технологического условия ТУ 2, заключающийся в том, что предметы могут передаваться по одному не каждый раз, а всего один раз, следует воспользоваться этой возможностью и, выбрать такой этап, исключить излишние передачи изделий по одному.

Длина пути передач изделий в этом случае составит 13 радиусов, сократившись в результате в несколько раз.

Рекомендации по проведению имитации процесса. Желательно, если имеется возможность, осуществить имитацию операционного процесса по схемам исходного и найденных вариантов. При ее проведении следует учесть следующие рекомендации:

1. На ознакомление с исходной операционной схемой и с требованиями к технологическому процессу следует выделить не более 5 мин. Для ее реализации требуется, в среднем, 35 сек. Повторение процесса позволяет сократить время его выполнения на 5-8 сек.

2. На поиск способа улучшения процесса желательно выделить не более 2-х мин, а на поиск способа фундаментального изменения процесса, называемого реинжинирингом процесса и затрагивающего не только очередность выполнения операций, но и расположение рабочих мест, следует выделить - 8-10 мин. Активность поиска такого варианта повысится, если команде сообщить, что лучшее время выполнения этого операционного процесса составляет в среднем - 7 сек.

1.3 АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ

1. Поиску радикального изменения операционного процесса препятствуют такие психологические особенности человека, как возникновение стереотипов привычной операционной схемы, от которой трудно сразу отказаться, а также поверхностное восприятие исполнителями операций технологических условий. Из этого должен быть сделан вывод о необходимости более тщательного рассмотрения технологических условий, чтобы избегать излишних операций. Очевидной должна стать необходимость написания внятных инструкций, правил и других подобных документов, обеспечивающего их однозначное восприятие. Из проведенного занятия должен быть также сделан вывод, что психологическими аспектами совершенствования операционного менеджмента, требующих для своего анализа и разрешения специальных методов, являются возникающие у людей и затем трудно преодолимые стереотипы схем работы, поверхностное восприятие технологических инструкций, конкурентные мотивы. Надо запомнить, что поиск путей совершенствования процесса ускоряется, если становится известно, что у конкурентов результаты значительно лучше. В этом случае проявляется свойственное людям желание быть, по крайней мере, не хуже других

2. Студенты должны обратить внимание на то, каковы причины ускорения процесса при его улучшающей корректировке и при реинжиниринге. Причиной некоторого ускорения процесса при изменении последовательности выполнения операций явилось уменьшение расстояний между рабочими местами и исключение вносящих помехи процессу перекрестных передач изделий. Причиной же значительного ускорения процесса при реинжиниринге, состоящем в изменении расположения рабочих мест, а также в исключении не требуемых инструкцией передач изделий по одному на каждом этапе, явилось существенное уменьшение количества передач и расстояний. Надо сделать вывод, что резкое ускорение процесса происходит не за счет уменьшения длины пути передач изделий, а за счет исключения из процесса ненужных операций передач изделий. И надо запомнить, что отличие реинжиниринга процесса от его обычного улучшения состоит в его коренном переосмысливании и фундаментальном изменении.

1.4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ТЕСТ

1. Чем отличатся реинжиниринг процесса от его обычного улучшения?

2. Каковы психологические аспекты совершенствования процессов?

3. За счет чего был ускорен исходный процесс при первой попытке его улучшения?

4. Что обеспечило значительное ускорение процесса при реинжиниринге?

5. Какие особенности психологии людей затрудняют реинжиниринг, и какие из них стимулируют активность команды?

6. Какие требования должны предъявляться к технологическим инструкциям?

ТЕСТ

Т1.1. Результатом реинжиниринга операционной системы с последовательными операциями явилось радикальное уменьшение: 1. Затрат на обработку изделий. 2. Количества передач изделий. 3. Длины передач изделий. 4. Продолжительности обработки изделий.

Т1.2. Какая психологическая характеристика людей является определяющей для их мотивации на фундаментальное изменение процесса? 1. Темперамент. 2. Дисциплинированность. 3. Умение взаимодействовать с сотрудниками. 4. Желание достичь результатов, лучших, чем у конкурентов.

Т1.3. Какое требование к инструкциям способствует эффективному выполнению процесса: 1. Быть краткой. 2. Выделять общие и рекомендуемые действия. 3. Адекватно и однозначно отображать технологические требования. 4. Содержать примеры выполнения процесса.

Глава 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНА ВЫПОЛНЕНИЯ ПОТОКА РАБОТ

2.1 ЗАДАНИЕ, ЦЕЛИ И ИСХОДНЫЕ УСЛОВИЯ

Цели. Студент должен освоить методологию анализа и оптимизации процессов на уровне бригад, т.е. на организационном уровне, и обрести основы системного и операционного мышления.

Системность касается связи процесса и результата решения задач с заданными условиями, связи интересов субъектов, причастных к процессу, с целевыми функциями и ограничениями.

Операционное мышление основывается на понимании влияния очередности выполнения заказов на производственный результат, возможностей и условий его оптимизации при изменении очередности.

Студент должен приобрести также понимание, знания и умения, необходимые для выполнения следующих функций:

- анализа целей процесса, его функций и методов их реализации;
- моделирования процесса с помощью диаграммы Гантта;
- постановки и решения задачи оптимизации процесса;

- анализа влияния принятых решений на характеристики процесса;
- выбора, обоснования и применения методов выработки решений.

Исходные условия. У фирмы имеется план выполнения пяти заказов. Для каждого из них производятся две последовательные работы 1,2.

Рис. 2.1. Операционная схема выполнения заказов

Варианты их проектной длительности (t1i, t2i) в месяцах по каждому i-му заказу указаны в табл. 2.1. При реализации данной операционной схемы должны соблюдаться следующие технологические условия: ТУ 1. Не допускается параллельное выполнение работ 1,2 на одном заказе. ТУ 2. Одна бригада не может работать одновременно на двух заказах.

Таблица 2.1 - Исходные данные для решения задачи

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Работа	1 2	1 2	1 2	1 2	1 2	1 2	1 2	1 2	1 2	1 2
Заказ 1	5 3	2 1	1 2	3 5	5 3	4 2	2 1	3 5	1 2	4 2
Заказ 2	4 2	3 5	2 1	4 2	2 1	5 3	4 2	5 3	3 5	2 1
Заказ 3	3 5	4 2	3 5	5 3	3 2	2 1	1 2	1 2	4 2	1 2
Заказ 4	2 1	1 2	4 2	1 2	4 3	3 5	5 3	4 2	2 1	3 5
Заказ 5	1 2	5 3	5 3	2 1	1 4	1 2	3 5	2 1	5 3	5 3

2.2 МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

При построении диаграммы Гантта студент должен учесть заданные выше технологические условия. Согласно ТУ 1 бригада 2, выполнив работу на предыдущем заказе, не может по условию задания перейти к работе на следующем заказе, если на нем не закончила свои работы бригада 1. Следовательно, у нее начнется простой. Согласно ТУ 2, бригада 2 не может одновременно заканчивать свою работу на предыдущем заказе и начинать работу на новом (хотя в реальности это возможно), даже если и имеется такая возможность (бригада 1 уже закончила свою работу на заказе). В данном случае на этом заказе работы не будут производиться до тех пор, пока бригада 2 не закончит свою работу на предыдущем заказе.

Данное задание сформировано на основе примера, взятого из книги В.Португала «Беседы об АСУ». На рис.2.2 работы изображены в виде линейных графиков: работа 1 - сплошной прямой, а работа 2 - прерывистой. Такие графики называются по фамилии их автора - Генри Гантта, предложившего этот способ моделирования в 1906 г, диаграммой Гантта.

В этом примере изменялась очередность выполнения заказов, и были получены парадоксальные, на первый взгляд, результаты. Оказалось, что, во-первых, общее время всех работ зависит от очередности выполнения заказов, и, во-вторых, 2-й вариант очередности позволяет, несмотря на 1 месяц простоя по работе 2, на 1 месяц сократить общее время выполнения всех заказов.

Вариант 1

Объект	Раб.1	Раб.2	Янв	Февр	Март	Апр	Май	Июнь	Июль
ОС1	3	2
ОС2	1	2

Вариант 2

Объект	Раб.1	Раб.2	Янв	Февр	Март	Апр	Май	Июнь	Июль
ОС2	1	2
ОС1	3	2

Рис. 2.2. Диаграммы работ для двух вариантов очередности заказов

На рис.2.3. подобная диаграмма построена для исходной очередности выполнения заказов, заданной в табл.2.1 порядком следования строк. Показатели этого процесса: общая продолжительность выполнения всех работ Т = 18 мес., продолжительность простоев бригады 2, выполняющей работу 2 - ТП = 2мес.

В задании требуется оптимизировать этот процесс. Для этого нужно, прежде всего, назначить критерий оптимальности и целевую функцию, позволяющую рассчитать определяемую критерием характеристику варианта.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Заказ 1
Заказ 2
Заказ 3
Заказ 4
Заказ 5

Рис. 2.3. Пример построения диаграммы Гантта по заданию

Критерий оптимальности определяет, какой вариант решения считается лучшим. Этот критерий конкретизирует вид экстремальности характеристики: минимум, максимум, минимакс, максимин. Но надо знать, для кого он лучший - для Заказчика или для Исполнителя работ. У них разные интересы, которые могут быть выражены разными критериями. У Заказчика критерием оптимальности является минимум общей продолжительности процесса, а у Исполнителя - минимум затрат. Эти критерии отражают их отличающиеся интересы. Использование этих критериев приводит к разным вариантам процесса.

В данном задании в качестве критерия оптимальности должен быть назначен минимум общей продолжительности выполнения работ по всем заказам. В этом случае целевая функция представляет собой сумму Т времени выполнения работы 1 по всем заказам и времени выполнения работ 2 после окончания всех работ 1.

Общая продолжительность процесса и простоев зависит от очередности выполнения заказов. Она является управляемым параметром при совершенствовании процесса. Поэтому следует попытаться изменить очередность таким образом, чтобы общая продолжительность процесса стала минимально возможной.

Студент должен обратить внимание на то, что в этой задаче уменьшение времени простоев, возникающих из-за необходимости соблюдения технологических условий ТУ 1,2, может не приводить к минимизации общего времени выполнения заказов. Возможны варианты очередностей, при которых время простоев бригады 2 будет больше, чем при других вариантах, а общее время выполнения процесса будет меньше.

Проанализировав диаграмму Гантта, можно сделать вывод, что для уменьшения Т необходимо в последнюю очередь выполнять заказ, у которого наименьшее время по работе 2, а в первую очередь выполнять заказ, у которого раньше должна начаться работа 2. Для этого у данного заказа должно быть наименьшее время по работе 1.

Такой анализ позволяет выработать так называемые эвристические правила. Они основаны на логике и опыте практического формирования плана работ. Однако применение таких правил не гарантируют оптимальность найденного решения, т.е. не гарантируют, что это решение является наилучшим по заданному критерию оптимальности и целевой функции. В этом состоит ограниченность эвристических правил и методов планирования. В этой задаче возможное количество вариантов равно факториалу от числа имеющихся заказов. При пяти заказах это - 120 вариантов очередности, а при 10-ти заказах - более 3,6 млн. вариантов.

Гарантию оптимальности решения может дать либо перебор всех возможных вариантов и выбор из них наилучшего, либо применение математической теории, в которой имеется доказанный метод решения задачи. Понятно, что при таком количестве вариантов их перебор невозможен в приемлемое время. Поэтому необходимо искать математический метод. Для данной задачи таким является метод Джонсона.

Метод Джонсона позволяет найти оптимальную очередность выполнения заказов по критерию minТ, применив следующую циклическую последовательность действий с исходными данными табл.2.2:

1. Найти в табл.2.2 минимальное значение tji, где j Є{1.2}.

2. Если минимальное значение tji находится в столбце работа 1, то номер строки, содержащей это значение, надо поместить в начало очереди, если же - в столбце работа 2, то номер этой строки следует поместить в конец очереди.

3. Исключить из таблицы строку с найденным минимальным значением tji и перейти к пункту 1.

Таблица 2.2 - Исходная очередность выполнения заказов и плановые длительности tji работ 1,2, мес.

№ строки	Заказы	Работа 1	Работа 2
1	Заказ 1	3	5
2	Заказ 2	4	2
3	Заказ 3	5	3
4	Заказ 4	1	2
5	Заказ 5	2	1

Если имеются одинаковые значения времени в двух столбцах, то безразлично, с какого из них начинать реализацию алгоритма. Соответствующие им заказы однозначно попадут на свои места в формируемой очередности их выполнения.

В табл.2.3 показаны результаты применения этого метода для определения очередности заказов, при которой будет минимальной общая продолжительность выполнения заказов. В исходном состоянии, до применения алгоритма строка очереди не заполнена. Выполнив 1-е действие алгоритма, увидим, что минимальным является tji=1 в 1-м столбце 4-й строки. Учитывая это, согласно 2-го действия номер этой строки (4) следует поместить в начало очереди, что и сделано в цикле 1.

После исключения из табл.2.2, в соответствии с 3-м действием алгоритма, данной строки, будет выполняться цикл 2. Его результатом будет помещение номера строки 5 в конец очереди.

Таблица 2.3 - Формирование очередности заказов

Циклы алгоритма	Очередность номеров заказов
Цикл 1	4
Цикл 2	4				5
Цикл 3	4	1			5
Цикл 4	4	1	3	2	5

Далее циклы повторяются, пока не заполнятся все клетки таблицы очередности (цикл 4). Метод Джонсона гарантирует, что эта последовательность выполнения заказов обеспечит минимальную продолжительность времени. Чтобы определить Т и ТП, следует построить диаграмму Гантта для найденной очередности. Она представлена на рис.2.4. Из нее следует, что продолжительность выполнения заказов сократилась на 2 месяца по сравнению с исходным планом и стала равной Т = 16 мес. При этом время простоев бригады 2 не изменилось: ТП = 2 мес.

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Заказ 4		З4
Заказ 1					З1
Заказ 3										З3
Заказ 2														З2
Заказ 5																З5

Рис.2.4. Диаграмма Гантта для оптимальной очередности заказов

В операционном менеджменте объектом управления является не просто процесс, как сеть операций, а определенным образом организованный процесс, когда решено, какие и сколько организационных единиц будут его выполнять, как будут распределены по ним операции, какова будет очередность выполнения заказов. От этого будут зависеть постановка и выбор методов решения управленческих задач. Чтобы это проиллюстрировать, на рис.2.5 представлены варианты параллельного выполнения заказов, описанных в табл.2.2.

В варианте 1 все работы по заказам выполняют 4 бригады. При управлении такой операционной системой нужно обеспечить своевременную поставку материальных ресурсов одновременно для четырех бригад. Готовность заказов: один - через 3 месяца, два - через 6 месяцев, два - через 8 месяцев. Сумма продолжительности кредитования по заказам составляет не более 8 месяцев.

В варианте 2 по каждому виду работ используются 3 специализированные бригады. Здесь возникает задача определения очередности выполнения заказов. Готовность заказов: один - через 6 месяцев, два - через 8 месяцев, один - через 9 месяцев. В выбранном ее варианте требуется дополнительно один месяц по сравнению с предыдущим вариантом и не более, чем 9 месяцев кредитования. Преимуществом здесь является то, что одновременно надо поставлять материальные ресурсы только трем бригадам.

Вариант 1

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Заказ 4 Заказ 5		з4				з5
Заказ 1
Заказ 3
Заказ 2

Вариант 2

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Бриг1 Бриг4 Бриг1 Бриг4				з1		з5
Бриг2 Бриг5						з3
Бриг3 Бриг6 Бриг3 Бриг6					з2	з4

Рис.2.5. Варианты организации выполнения заказов

Для сравнения, в варианте организации выполнения заказов, приведенном на рис.2.4, используются 2 специализированные бригады, что упрощает управление поставкой ресурсов. Здесь требуется 28 месяцев кредитования работ. При этом надо учесть еще, что была проведена оптимизация очередности, так как в ином случае эта продолжительность была бы больше. Недостатком здесь является также то, что возникают простои (2 месяца), оплата которых увеличивает производственные затраты.

2.3 АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ

1. Простои бригады 2 возникают из-за того, что она, освободившись от предыдущего заказа, не может перейти к следующему заказу, если на нем еще не закончила свою работу бригада 1(а, согласно ТУ1, совмещение двух работ на одном заказе не допускается). Это приводит к увеличению общей продолжительности выполнения заказов.

А если, наоборот, бригада 1 уже закончила свою работу, а бригада 2 еще не освободилась, то на данном заказе работы временно прекращаются до тех пор, пока 2-я бригада не закончит работу на предыдущем заказе (согласно ТУ 2 запрещается работа бригады одновременно на двух заказах).

2. При выборе вариантов плана интересы участников процесса формулируются с помощью целевой функции, содержащей критерий оптимальности и функцию, позволяющую рассчитать определяемую критерием характеристику варианта.

3. В отличие от эвристических методов выбора решений, математические методы гарантируют оптимальность выбора. Но при этом надо знать, что границы применения оптимизационных методов обусловлены используемой математической теорией, моделью и методом решения задачи. Имеющиеся в них математические доказательства оптимальности получаемого результата обоснованы только для заданных ограничений и целевой функции, которые, однако, могут не соответствовать реальным условиям.

4. Ограниченность метода Джонсона состоит в том, что он может быть применен только для решения задач, в которых надо минимизировать продолжительность процесса с двумя последовательными операциями. При этом он не учитывает также ограничений на поставку ресурсов и поэтому не может применяться при планировании одновременной работы многих бригад с ограниченной поставкой ресурса.

2.4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ТЕСТ

1. Как влияют организационно-технологические требования на процесс, а также на длительность выполнения заказов и ожидаемые простои?

2. Как связаны критерии выбора операционных решений с интересами субъектов, причастных к операционной системе (заказчиков, исполнителей и других)?

3. Каковы отличия и ограниченности эвристических и оптимизационных методов выбора операционных решений, в частности, метода Джонсона?

4. Как влияет очередность выполнения заказов на интегральные характеристики процесса?

5. Как сформировать варианты операционных схем процесса и определить возможное их количество?

6. Что означают требования к процессу с операционной точки зрения?

7. На что можно и нужно воздействовать, чтобы уменьшить общую длительность работ по всем заказам или, иначе, что является при этом управляемым параметром?

8. Проанализировать возможные критерии выбора оптимальной очередности у Заказчика и у Исполнителя заказов. Чем они отличаются?

ТЕСТ

Т2.1. Количество вариантов очередности выполнения заказов равно: 1. Количеству заказов. 2. Факториалу количества заказов. 3. Квадрату числа заказов. 4. Сумме арифметической прогрессии.

Т2.2. Метод Джонсона предназначен для изменения: 1. Количества ожидаемых простоев. 2. Технологии операций. 3.Скорости выполнения каждой работы. 4. Очередности выполнения заказов.

Т2.3. Применение метода Джонсона ограничено тем, что необходимо:

1. Использовать компьютер. 2. Учитывать очередность заказов.

3. Выполнять заказы только с двумя последовательными работами.

4. Выполнять заданное число заказов.

Т2.4. Какое из требований удовлетворяет метод Джонсона? 1. Для заказа необходимо выполнять более двух последовательных работ. 2.Минимизировать затраты на выполнение работ. 3.Потребность в ресурсе не должна превышать заданной величины. 4. Минимизировать время выполнения процесса..

Т2.5. Метод Джонсона не позволяет оптимизировать процесс: 1. С более чем пятью заказами. 2. По критерию минимума его продолжительности. 3. С двумя работами по заказу. 4. С параллельной работой бригады на двух заказах.

Т2.6. Заказчик непосредственно заинтересован: 1. В увеличении прибыли у Подрядчика. 2. В уменьшении длительности выполнения всех работ по заказам. 3. В уменьшении простоев бригад. 4. В увеличении запаса ресурса.

Т2.7. Подрядчик в первую очередь заинтересован:

1. Минимизировать длительность выполнения всех работ по заказам.

2. Максимизировать запас ресурсов. 3. Минимизировать стоимость работ по контракту. 4. Максимизировать свою возможную прибыль.

Т2.8. Эвристический метод позволяет найти вариант процесса:

1. Наилучший из возможных. 2. С минимальными общими затратами. 3. С минимальной длительностью процесса. 4. Лучший, чем исходный вариант.

Глава 3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНА МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

3.1 ЗАДАНИЕ, ЦЕЛЬ И ИСХОДНЫЕ УСЛОВИЯ

Цель. Освоение студентом методологии оптимального операционного планирования с учетом ограничений по многим ресурсам с использованием математических методов.

Исходные условия. На рис.3.1 представлена схема процесса производства двух видов продукции Т1 и Т2. Для каждого вида продукции в табл. 3.1 заданы значения удельных расходов ресурсов, требуемых для производства единицы продукции.

Рис.3.1. Схема процесса производства продукции

Таблица 3.1 - Исходные данные для планирования

Наименование	Обозначение	Ресурс 1	Ресурс 2
Уд. расходы ресурсов по Т1, ед /ед.пр	а1j	10	4
Уд. расходы ресурсов по Т2, ед /ед.пр	a2j	5	8
Возможный объем поставки, ед.ресурс	Vj	110	80

Таблица 3.2 - Варианты плана производства продукции

Вариант плана	Max x x= x1 + x2	MaxП П = 2x1 + 3x2	MaxC C= 2x1 + 1,5x2	MinЗ З=1,8x1 + 2,2x2
Вариант 1 x1=? x2=0	x = x1
Вариант 2 x1=0 x2=?	x = x2
Выбранный план: xi =?	x = xi
Вариант 3 x1=? x2=?
Вариант 4 x1=? x2=?
Выбранный план: x1=? x2=?

Таблица 3.3 - Планирование с использованием линейного метода

Варианты плана	Максимум количества x = x1 + x2	Максимум прибыли П= 3x1 + 5x2	Минимум затрат З = 2x1+5x2	Минимум затрат З = 5x1+2x2
Вариант 1 x11= ? x21=?	x = x11 + x21
Вариант 2 x12 =? x22=?	x = x12 + x22
Вариант 3 x13 =? x23=?	x = x13 + x23
Оптимальный план: x1=? x2=?	x = x1 + x2

3.2 МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

Альтернативное планирование. Цель пункта 1 задания состоит в том, чтобы студент понял, к какому результату при разных целевых функциях приводит выбор одного из двух альтернативных варианта плана:

Вариант 1. Выпускается только продукция вида Т1.

Вариант 2. Выпускается только продукция вида Т2.

Надо определить, какую продукцию - Т1 или Т2, и в каком количестве выгодно выпускать.

Производными от выбранного плана выпуска продукции явятся требуемые для этого объемы ресурсов по каждому виду продукции. При этом надо учесть, что они не должны превысить заданный возможный объем их поставки. Иначе говоря, необходимо, чтобы планы выпуска были, по терминологии теории выбора решений, допустимыми. При поиске решения необходимо рассчитать для формируемого варианта плана выпуска продукции требуемые объемы ресурсов и проверить, выполняется ли ограничение по возможности обеспечения их поставки.

Из допустимых вариантов плана надо выбрать вариант по критерию оптимальности целевой функции, выражающей интересы предприятия и определяющей условие оптимальности плана. Выбранный вариант плана может называться оптимальным, если имеется математическое обоснование того, что он является наилучшим по заданному критерию оптимальности.

Для выполнения данного пункта задания используется эвристический метод. Глядя на таблицу, видно, что для реализации варианта 1 плана хватит заданного возможного объема ресурса 1 только на x1 =110/10 = 11 изделий вида Т1, а ресурса 2 - только на x1 = 80/4 = 20 изделий.

Очевидно, что допустимым планом производства продукции Т1, т.е. планом, удовлетворяющим ограничению по двум видам ресурса, является минимальная из двух величина. x1 = 11, так как для большей величины (x1 = 20) не хватит ресурса 1: его требуется 20Ч10 = 200, а имеется только 110.

Если же выпускать только продукцию Т2 (вариант 2), то ресурса 1 может хватить для производства только x2 = 110/5 = 22 изделий вида Т2, а ресурса 2 - только для x2 = 80/8 = 10 изделий. Здесь результатом выбора плана по минимальной величине будет x2 =10, так как для большей величины (x2=22) не хватит ресурса 2: его требуется 22Ч8=176, а имеется только 80.

Таким образом, по п. 1 задания имеем ситуацию: или выпускать продукцию Т1 в количестве 11единиц, или продукцию Т2 в количестве 10 единиц. Оптимальным по критерию MАХ x = x1 + x2 будет план x1 = 11.

При этом потребность в ресурсе 2 будет 11Ч4 = 44. При возможной поставке в объеме 80 единиц неиспользованными окажутся 36 единиц ресурса 2.

Для выбора плана по другим критериям (прибыли от продажи продукции, стоимости произведенной продукции и затратам на ее производство) надо выполнить расчеты целевых функций табл. 3.2.

Обобщив рассмотренный способ выполнения п.1 задания, получим следующий метод альтернативного планирования:

1. Найти при x2 = 0 максимально возможное значение x11* = V1 /a11 при заданном объеме V1 поставки ресурса 1, а затем - максимально возможное значение x12* = V2 /a12 при заданном объеме V2 поставки ресурса 2.

2. Выбрать из найденных значений x11*, x12* минимальное значение:

x1 = min {x11* , x12*} = min { V1 /a11 , V2 /a12 } = min { Vj /a1j : j{1,2}} , (3.1)

где j - вид ресурса, VJ - возможный объемы поставок ресурсов 1,2, a1j - удельные расходы ресурса на единицу продукции Т1.

3. Найти при x1 = 0 максимально возможное значение x21* = V1 /a21 при заданном объеме поставки ресурса 1, а затем - максимально возможное значение x22* = V2 /a22 при заданном объеме поставки ресурса 2.

4. Выбрать из найденных значений x21*, x22* минимальное значение:

x2 = min {x21* , x22*}= min { V1 /a21 , V2 /a22 } = min { Vj /a2j : j{1,2}} . (3.2)

Предыдущие действия можно записать кратко так:

Найти значения

xi = min { Vj /aij : i, j{1,2}}, (3.3)

где i - вид продукции.

Далее из значений xi надо выбрать значение, удовлетворяющее заданному критерию оптимальности. Для критерия max x = x1 + x2 правило выбора для данного случая можно записать так:

x = max{ x1, x2 }= max{ xi }= max{ min { Vj /aij : i, j{1,2}}}. (3.4)

После этого надо определить планы по остальным критериям. Студент должен убедиться, что разные целевые функции могут приводить к выбору отличающихся друг от друга решений. Из этого следует сделать соответствующие выводы в отчете. Кроме этого, студент должен осознать, что в результате реализации такого решения остается излишек одного из видов ресурса.

Комбинированное планирование. При выполнении 2-го пункта задания тоже используется эвристический метод. Студент должен найти два более рациональных варианта плана, при которых обеспечивается больший суммарный объем производства, чем в п.1, за счет производства двух видов продукции. Иными словами, надо уйти от альтернативных вариантов и определить комбинации объемов выпуска по видам продукции.

Таким вариантом может быть, например: x1 = 10, x2 =2. В этом случае целевая функция max x = x1 + x2 будет иметь значение x = x1 + x2 = 10+2=12. Проверим, допустимый ли этот план. Потребность в ресурсе 1 здесь для продукции Т1: 10Ч10=100, для продукции Т2: 5Ч2=10. Итого 100+10=110, что приемлемо. Потребность в ресурсе 2: 10Ч4+ 2Ч8 =56. Остается неиспользованный объем 80-56=24ед. С точки зрения критерия оптимальности max x = x1 + x2 этот вариант лучше предыдущего.

При варианте x1 = 9 получим потребность для него в ресурсе 1: 9Ч10=90. Остаток ресурса 1: 110-90=20. Его хватит для производства 20/5=4 продукции Т2. Потребность в ресурсе 2: 9Ч4+4Ч8=68 ед. Остается излишек 16 ед. Целевая функция x = x1 + x2 имеет значение 9+4=13.

Теперь для этих вариантов надо рассчитать значения других целевых функций и выбрать итоговое решение по плану для вариантов 1-4. При этом возникают вопросы: - Нет ли лучших вариантов? - Как формировать варианты? - Как из них выбирать наилучший?