Менеджмент операционных систем: анализ и развитие

Рассмотрим решение этих вопросов с помощью оптимальных математических методов.

Оптимальное планирование. Для оптимизации плана необходимо:

- сформулировать математическую постановку задачи с использованием исходных данных табл. 3.1, составив неравенства для ограничений и целевую функцию;

- найти особые допустимые варианты плана;

- рассчитать значения целевых функций для особых допустимых вариантов плана;

- определить планы производства, удовлетворяющие приведенным целевым функциям.

Математическая постановка задачи включает в себя ограничения и целевую функцию. Как видно из табл. 3.1, в данной задаче ограничена возможная поставка ресурсов для производства продукции, что может быть записано следующим образом:

1) 10x1 + 5x2 ? 110,

2) 4x1 + 8x2 ? 80. (3.5)

Обобщенная математическая запись ограничений для двух видов продукции и двух видов ресурсов будет иметь следующий вид:

a11 x1 + a21 x2 ? V1 (1-е ограничение),

a12 x1 + a22 x2 ? V2 (2-е ограничение). (3.6)

Кроме этого, для математической полноты надо записать такое очевидное требование к плану:

x1 , x2 ? 0 (3-е ограничение). (3.7)

В теории и методах решения задач линейного программирования [17,18] (слово программирование, принятое в зарубежной литературе, означает здесь просто планирование) выделяются особые допустимые варианты плана, и доказывается, что один из них является оптимальным соответственно заданной целевой функции. Использование этой теории сужает область поиска решения, так как не надо сравнивать все варианты с ограничениями, чтобы определить их допустимость и значение целевой функции. Находятся только особые допустимые варианты в результате решения уравнений, входящих в представленные выше неравенства. Это значительно ускоряет поиск решения и гарантирует получение требуемого результата.

Модель и решение задачи хорошо иллюстрирует их графическая интерпретация, представленная на рис. 3.2. Здесь область всех допустимых вариантов решений ограничена четырехугольником АВС0. Особыми допустимыми вариантами плана являются приведенные на рисунке координаты точек А, В, С. Эти варианты нужно записать в 1-ю графу табл.3.3.

Находящееся среди них оптимальное решение можно найти, определив для каждого варианта значение целевой функции и выбрав в качестве плана то значение, которое удовлетворяет критерию оптимальности. Для критерия max x = x1 + x2 оптимальным вариантом плана будет x1=8, x2=6 (точка В на графике), так как он обеспечивает наибольший выпуск продукции по сравнению с вариантами, соответствующими точкам А, С.



Рис. 3.2. Геометрическая интерпретация модели задачи

Следует знать, что возможности геометрической интерпретации очень ограничены. Еще можно представить модель задачи в трехмерном пространстве - там область допустимых решений ограничена многогранником, а особые допустимые решения представляются его вершинами. А при большем числе переменных и неравенств в линейном программировании используется понятие многомерного пространства, не воспринимаемого человеком графически.

Реальные задачи планирования на уровнях предприятий и отраслей оперируют десятками, сотнями и тысячами переменных. Именно для решения таких задач применение линейного программирования дало наибольший эффект. Признанием этого факта явилось присуждение в 1975 г. Нобелевской премии Л. В. Канторовичу, разработавшему в СССР в 1939 г. теорию решения подобных задач для планирования работ на картонажной фабрике, и зарубежному ученому Дж. Данцигу, который сформулировал в 1947 г. симплекс-метод линейного программирования.

Частным вариантом задач линейного программирования является так называемая транспортная задача, которая во многих случаях, однако, не имеет ничего общего с фактическими перевозками.

Она формулируется так [18]. Имеется m предприятий, производящих некоторый продукт, который доставляется на n складов. Объем производства предприятия в единицу времени равен vi (i = 1,…,m), a объем потребности на складе равен wj (j = 1,…,n). Стоимость перевозки единицы продукта с предприятия i на склад j равна сij и не зависит от объема перевозки.

Обычно предполагается, что весь продукт вывозится, и все требования удовлетворяются.

Надо найти количество продукта xij , которое надо перевозить с предприятия i на склад j, при котором обеспечивается

Min УУ сij xij (3.8)

при условиях 1) Уxij = vi , 2) Уxij = wj , 3) xij ? 0. (3.9)

Особенности этой задачи: ограничения являются равенствами, а ненулевые коэффициенты в них равны 1.

Транспортной задаче математически эквивалентны такие задачи, как задача о назначениях, задача о поставщиках, и задача о танкерах. Примером задачи о назначениях является поиск распределения людей по работам, обеспечивающего максимальный суммарный эффект от их выполнения. Задача о поставщике состоит в определении оптимального объема хранения продукта на складе. В задаче о танкерах минимизируется число судов.

3.3 АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ

1. Прямая задача планирования является многовариантной, в результате ее решения необходимо выбрать выполнимый и наилучший из возможных вариантов плана;

2. Решение, основанное на, так называемом, здравом смысле («потратить ограниченные ресурсы на производство только той продукции, которая выгодна»), оказывается менее рациональным в данных условиях, чем решение выпускать комбинацию разных видов продукции. Во-первых, оно хуже относительно целевой функции, а, во-вторых, в результате реализации такого решения остается неиспользованной часть объемов ресурсов;
3. Решение не может быть оптимальным абсолютно, т.е. без всяких условий. Оно всегда привязано к целевой функции, определяющей правило, каким должно быть наилучшее решение. Выполнив задание, студент должен убедиться, что оптимальное решение по одной целевой функции, не является оптимальным по другой целевой функции, т.е. разные целевые функции могут давать разные результаты. При этом надо помнить, что слово оптимальное является синонимом слова наилучшее. Поэтому неграмотно говорить слова «самое оптимальное», подразумевая, что это самое лучшее. Оптимальное решение не просто лучшее, а самое лучшее по заданному критерию.

4. Допустимыми вариантами плана являются те, которые удовлетворяют ограничениям, т.е. те варианты, которые могут быть выполнены в реальных условиях, если не будет отклонений от проектных значений ресурсов.

Оптимальный вариант удовлетворяет и ограничениям и целевой функции, т.е. он не только реализуем, но еще и является наилучшим из допустимых решений по заданному критерию оптимальности. Целевая функция позволяет для допустимых вариантов плана рассчитать их желаемую характеристику, и устанавливает правило, по которому на ее основе можно выбрать наилучший вариант.

5. Использование математических теорий, моделей и методов выбора решения гарантирует оптимальность варианта, позволяет ускорить поиск варианта, а также снизить затраты на решение задач за счет применения готовых программных средств.

6. Особенностью линейных моделей задач является то, что они включают в себя линейные математические неравенства и целевые функции, т.е. в них используются переменные в первой степени и постоянные коэффициенты при них. Выделение особых точек в области допустимых вариантов решений сужает область поиска, так как только среди них может быть оптимальное решение по заданному критерию оптимальности.

5. Ограниченность математических методов решения задач проявляется в том, что их удобно использовать, если имеется одна целевая функция, которая зачастую может не соответствовать реальным интересам субъектов. Кроме того, в реальных задачах планирования должны учитываться разные интересы, выражаемые разными, отличающимися друг от друга целевыми функциями. Такие задачи называются многокритериальными. В этом ситуации надо искать решения, являющиеся неким компромиссом относительно разных целей.

6. Ограниченность метода линейного программирования проявляется в том, что он не может быть применен, если ограничения и целевая функция являются нелинейными, например, в них имеется переменная со степенью 2, т.е. параболическая зависимость. Это может относиться к производительности труда, которая может нелинейно зависеть от количества производимых изделий, к затратам времени на производство единицы продукции. Не может быть применен этот метод для оптимизации расписаний работ, например, для оптимизации очередности выполнения заказов. Надо учитывать также, что задачи, результат которых должен выражаться целыми числами, требуют специальных, целочисленных методов решения.

7. Наконец, следует знать, что рассмотренная постановка задачи уместна для планирования конечной, независимой друг от друга продукции. Планирование же производства всего того, что входит в конечную продукцию, например, узлов, деталей, не может осуществляться независимо, так как их количество зависит от потребности, определяемой конструкцией производимых товаров (здание, трактор, самолет и т. п.). Но для этого случая данный метод может использоваться при планировании распределения их производства по видам оборудования и по подразделениям. Надо знать также, что в рыночных условиях планирование выпуска продукции должно основываться, прежде всего, на реальном спросе ее потребителей, а не на внутренних целях рационального распределения имеющихся ресурсов.

3.4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ТЕСТ

1. Какое назначение целевой функции?

2. Что дает использование математических теорий, моделей и методов решения задач планирования при ограниченных ресурсах?

3. В чем состоит особенность линейных моделей задач?

4. Каковы отличия всевозможных, допустимых и оптимальных вариантов операционной системы при заданном критерии оптимальности и ограничениях?

5. Что дает выделение особых точек в области допустимых вариантов решений?

6. В чем состоит ограниченность математических методов решения задач и, в частности, методов линейного программирования?

7. Какие имеются разновидности и взаимоотношения критериев оптимальности, как они взаимосвязаны с ограничениями и как они вместе с ограничениями влияют на выбор решений?

ТЕСТ

Т4.1. Что является общим у математических и эвристических методов?

1. Применение математической теории. 2. Учет ограничений по многим ресурсам. 3.Поиск оптимальной очередности заказов. 4. Возможность улучшения качества процесса.

Т4.2. Целевая функция в задаче оптимизации процесса предназначена для расчета:

1. Результатов решения задачи. 2. Оценочного показателя качества процесса. 3. Ограничений по ресурсам. 4. Потребности в ресурсе.

Т4.3. Целью применения математических методов в менеджменте не является:

1. Сертификация продукции. 2. Гарантия оптимальности полученного решения. 3. Ускорение процесса решения задачи. 4. Использование готовых программ.

Т4.4. Допустимые варианты плана удовлетворяют:

1. Требованиям целевой функции. 2. Требованиям качества продукции. 3. Требованиям ограничений. 4. Потребности в ресурсах.

Т4.5. Оптимальный план при ограниченных ресурсах удовлетворяет:

1. Только ограничениям. 2. Только целевой функции. 3. Потребности в ресурсах. 4. Ограничениям и целевой функции.

Т4.6. Что не препятствует применению метода линейного программирования?

1. Несоответствие критерия оптимальности реальным интересам предприятия. 2. Нелинейность ограничений и/или целевой функции. 3. Необходимость выбора очередности выполнения заказов. 4.Наличие ограничений ресурсов.

Глава 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОДУКТОВ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ

4.1 ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ

Исходные условия. На предприятии изготавливают для продажи из имеющихся квадратных листов металла с длиной стороны а металлические изделия (рис.4.1) с квадратным основанием, вертикальными стенами и открытым верхом, предназначенные для хранения жидкостей. Технология изготовления изделий следующая: по углам листа делаются одинаковые квадратные вырезы, чтобы получить квадратное основание. Затем оставшиеся части загибаются так, чтобы примыкать своими краями друг к другу, и соединяются с помощью сварки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Входом в данный процесс являются упомянутые металлические листы, рабочие места для изготовления емкости, оборудование, необходимое для резки, гнутья и сваривания, рабочие соответствующей квалификации, проектная и технологическая документация с указанием размеров вырезаемых кусков и технических условий выполнения производственных операций, необходимые параметры потребляемой энергии и т.д.

ЗАДАНИЕ

1. Описать рассмотренный бизнес-процесс.

2. Представить описание процесса с помощью диаграмм системы АРИС.

МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

Под бизнес-процессом понимается сеть функций (операций), результат (выход) которых имеет ценность, как для внешнего, так и для внутреннего потребителя. В свою очередь, сеть бизнес-процессов образует бизнес-систему. Например, бизнес-система энергетики состоит из БП производства энергии, БП передачи энергии и БП обеспечения энергией потребителей. Конечный результат на выходе бизнес-системы - электрическая энергия с заданными характеристиками, имеющими ценность для внешнего потребителя (клиента).

Любой бизнес-процесс можно представлять вначале как блок, в котором указаны только его входы и выходы, т.е. без указания функций преобразования его входов в выходы (рис.4.2). Входы и выходы БП устанавливают его границы. Следует вспомнить, что такое описание процесса в системном анализе называлось моделью «черный ящик».

Рис.4.2. Общее описание бизнес-процесса

К входам БП относятся материалы, оборудование, люди, энергия, финансы, клиенты, окружающая среда и т.д., используемые в процессе или влияющие на него. Для сравнения, в подобном описании процессов, происходящих в телевизоре, на входе выделяются используемые каналы, положения управляющих органов, электрическая энергия, а на выходе - показываемая программа на экране, яркость, громкость и т.д.

При выделении бизнес-процессов существенное значение имеет его название, так как оно должно определять охватываемые функции. Если процесс назван «Производство продукта», то из этого следует, что в этот процесс не включаются функции проектирования продукта, создания производства и т.д.

БП «Создание изделия» является более широким, так как он охватывает все функции, необходимые для создания продукта. Но он не включает в себя функции сбыта, распределения и продажи продукта. При таком выделении экономическая сторона производства оказывается вне рассмотрения. В результате проектирование может осуществляться только из представлений дизайна продукта, без экономического обоснования.

При совершенствовании БП «Создание и продажа изделия» учитываются затраты на создание продукта и получаемая прибыль от его продажи. Это предполагает максимизацию цены продукта за счет повышения его ценности для потребителя и минимизацию затрат на его создание.

В данном задании требуется описать бизнес-процесс «Создание металлических изделий для хранения жидкостей». Если выходом этого процесса рассматривать созданное изделие, то это будет означать, что процесс охватывает только производство емкости. Описание этого бизнес-процесса в виде «черного ящика» представлено рис.4.3.

Следующим шагом в описании бизнес-процесса является его структурирование, т.е. переход вначале к группам операций, а затем к отдельным операциям в группах. Этот шаг будет рассмотрен ниже на конкретном примере.

Структурирование процесса. В рассматриваемом процессе выделяются следующие группы операций:

1. Подготовка исходного материала для производства работ. 2. Изготовление и отделка емкости.

Рис.4.3. Описание бизнес-процесса «Создание изделия»

При детализации группы 1 могут быть выделены такие операции:

Операция 1.1.Поместить лист на рабочий стол.

Операция 1.2.Разметить лист.

Операция 1.3.Отрезать куски по углам

Для группы 2 выделяются:

Операция 2.1.Загнуть оставшиеся части.

Операция 2.2.Сварить соединения.

Операция 2.3. Обработать под покраску и покрасить емкость.

Если для создания емкости размеры изделия и вырезаемых частей листа заданы, то рассматриваемый процесс является достаточно простым. Если же эти размеры надо определить, то требуется дополнительно ввести в процесс группу операций «Проектирование формы изделия».

При проектировании изделия и технологии его производства естественно стремиться к минимизации затрат на его изготовление, обеспечивая при этом требуемое качество. Более широкий взгляд на задачу состоит в учете функции продажи изделия. В этом случае должна рассматриваться ожидаемая прибыль от продажи, зависящая не только от себестоимости выполнения операций, но и от стоимости используемых ресурсов, а также рыночных цен на подобные изделия.

Таким образом, оптимизация БП «Создание и продажа продукта» предполагает взаимосвязанное рассмотрение проектных решений по изделию и технологических аспектов: минимизация используемого материала, в том числе минимизация его отходов при производстве изделий, минимизация энергопотребления при резке и сварке и т.д.

Метод представления описания бизнес-процесса с помощью диаграмм системы АРИС содержится в другой документации.

4.2 ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ИЗДЕЛИЯ

ЗАДАНИЕ

Определить форму изделия для хранения жидкостей, показанного на рис.4.1, объем которого будет максимальным, в заданных условиях его изготовления из квадратного листа с длиной стороны а = 3,1 + 0,1N м.

МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

Для того, чтобы определить форму изделия, надо выяснить, как она влияет на эффективность бизнес-процесса при заданных характеристиках исходного материала. Рассмотрим варианты решения этой задачи для БП «Создание и продажа изделия для хранения жидкости» на числовых примерах.

Вариант 1. Если из квадратного листа с длиной основания а=3м сделать емкость кубической формы, при которой x = h = 1м, то для этого надо вырезать по углам квадратные куски шириной 1 м. Объем такого изделия будет равен V = x2*h = 1 м3, а отходы металла S = 4 м2.

Вариант 2. Если попытаться для уменьшения отходов металла сделать вырезы шириной 0.1x, т.е. h = 0.1x м, то получим, что V = 0,1x3 м3. Величину переменной x найдем из равенства x + 2Ч0,1x = 3м. Из него следует, что x = 3/1,2 = 2,5м, а h = 0,25м. В результате получим, что

V = 0,1(2,5)3 = 1,56 м3, а отходы составят S = 4Ч0,25 = 1м2.

Отметим, что в этом варианте формы изделия его объем увеличился более чем в полтора раза, что позволит продавать изделие по большей цене.

Вариант 3. Продолжая уменьшать отходы, примем, что h = 0,05 м. Тогда найдем, что x = 3/1,1=2,73 м, h = 0,135м. При такой форме изделия его объем V = 1,54 м3, а отходы металла S = 0,56 м2.

Очевидно, что дальнейшее уменьшение отходов не только не увеличило объем изделия, но даже и уменьшило его.

Если бы критерием эффективности процесса была минимизация потерь металла, то лучшим из рассмотренных вариантов был бы вариант 3. А с точки зрения максимизации объема емкости и, соответственно ему, цены продукта - лучшим является вариант 2. Но при этом нет уверенности, что это самый лучший вариант, так как количество вариантов может быть достаточно большим.

Как найти оптимальный вариант по критерию максимума объема изделия, не перебирая все возможные варианты. Решение подобной задачи возможно только с использованием математических теорий, моделей и методов, гарантирующих оптимальность найденного решения поставленной задачи без перебора всех вариантов.

Формальная постановка задачи оптимизации формы изделия:

Найти длину x квадратного основания изделия, при которой выполняются ограничения:

1) x + 2h = a, 2) x>0, (4.1)

где а - длина стороны квадратного листа,

и удовлетворяется критерий оптимальности V=max.

Целевая функция в данной задаче следующая:

Надо найти

max V = x2h. (4.2)

Из ограничения 1 следует, что высота изделия h = (a-x)/2. Подставив это выражение в целевую функцию, получим непрерывную функцию от одного переменного:

V = ax2/2 - x3/2. (4.3)

Для решения задачи в данной постановке следует использовать математический анализ. В нем для непрерывных функций доказан ряд теорем и разработаны методы, позволяющие находить значение переменной, при которой функция имеет экстремальное значение.

Условием экстремума является равенство нулю первой производной от функции. Отсюда следует порядок решения задачи: надо взять первую производную, приравнять полученное выражение нулю и решить уравнение относительно x.

Математический анализ указывает, как взять производную от составной степенной функции. Производная (xn)? от степенной функции xn определяется следующим образом:

при n>0 (xn)? = n*xn-1, (4.4)

при n <0 (x -n)? = -n*x -n-1 = -n/xn+1.

Тогда для анализируемой составной степенной функции получим следующее уравнение для первой производной:

V? = (аx2/2)? - (x3/2)? = ax - 3x2/2 = 0. (4.5)

Так как x не может быть равным нулю (это бы противоречило второму ограничению), то из этого уравнения следует, что x = 2a/3.

В качестве независимой переменной можно было бы выбрать и величину h. Но это усложнило бы решение задачи.

Теперь надо узнать тип экстремального значения. Он может быть либо минимумом, либо максимумом. Для этого надо определить знак значения второй производной в точке экстремума. Функция имеет максимальное значение, если это значение отрицательное. Для запоминания этого способа в математическом анализе было правило, так называемого, «ковшика»: если он стоит так, что из него не выливается вода (его профиль при этом напоминает функцию с минимумом), то это соответствует знаку «+». Если он перевернут, то его профиль похож на функцию с максимумом. При таком положении ковшика вода из него выливается и ему ставится в соответствие знак минус.

Выражение для второй производной будет следующим:

V?= a - 3x. (4.6)

При x = 2a/3 получим, что V? = -а, т.е. является отрицательным. Следовательно, в найденной точке экстремума функция V = f(x) принимает максимальное значение. Таким образом, решение x = 2a/3 является оптимальным по заданному критерию.

В данном случае вывод о том, что функция V = f(x) имеет максимальное значение для х в интервале [0,3], можно было сделать и простым логическим заключением: на границах интервала V = 0, а в промежутке между ними V > 0.

В точке экстремума объем изделия будет следующим:

V =(2a/3)2Ч(a-2a/3)2 = (4a2/9) Чa/6 = 0,074a3 м3. (4.7)

При а = 3м получим, что V=1,998 м3, а отходы S = 2 м2.

Таким образом, в оптимальном варианте по критерию максимума V изделие будет иметь объем в 2 раза больший, чем в варианте 1 и в 1,25 раза, чем в вариантах 2 и 3.

Системный анализ решения. Итак, была решена задача оптимизации конструкции изделия. Ее результатом стало определение размеров изделия, при которых оно имеет максимально возможный объем. Это позволит соответственно увеличить цену изделия и таким образом увеличит доходы предприятия без дополнительных производственных затрат. Потребуются только затраты на решение задачи, например, на приобретение программного обеспечения.

За счет получился такой результат? За счет лучшего использования материала? Не только, так как самое лучшее использование материала будет при минимальной высоте изделия. Здесь найдена оптимальная форма изделия, т.е. соотношение длины основания к высоте x / h, равное 4.

Для решения задачи оптимизации формы изделия потребовалось привлечь геометрию и математический анализ. А в реальной ситуации потребовалось бы еще использовать вычислительную математику и информатику для выбора или разработки необходимого информационно-программного обеспечения решения задачи на компьютере.

Сама задача возникла в рамках производственной системы. Ее границами на входе являются имеющиеся материальные ресурсы, трудовые ресурсы, оборудование, производственная инфраструктура, а на выходе - готовое изделие, удовлетворяющее техническим условиям и требованиям к качеству от заказчика.

Если изделие готовится для продажи, то конечным бизнес-процессом в системе будет продажа изделий. Его выходом будет выручка от продажи. В этом случае определение адекватного критерия выбора оптимального решения осуществляется в рамках экономической системы, в которой формируются цены на продукцию, условия продажи и т.д.

Проблемы принятия решений возникают в рамках производственных и экономических систем. А для выработки решений используются создаваемые информационные системы, в которых, в частности, могут реализовываться математические методы. При этом можно выделить следующие этапы решения задачи:

Этап 1. Содержательная постановка задачи.

Этап 2. Математическая постановка задачи.

Этап 3. Выбор метода решения задачи.

Этап 4. Анализ результатов.

В заключение следует отметить, что был оптимизирован продукт бизнес-процесса, а не процесс его изготовления. При оптимизации же процесса производства уменьшаются затраты на его осуществление, например, за счет уменьшения количества передач изделия между рабочими местами и, соответственно этому, ускорения процесса, а также за счет уменьшения общей величины вынужденных простоев из-за несогласованности работ во времени.

4.3 ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ОБЪЕКТА СТРОИТЕЛЬСТВА

ЗАДАНИЕ

Для здания c заданным объемом V*=20+N тыс.м3 при квадратном основании найти объемно-планировочное решение, обеспечивающее минимальный расход материала на строительство для двух вариантов: варианта 1, не учитывающего расход материала на основание здания, и варианта 2, в котором этот расход учитывается.

МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

В данном случае надо определить соотношение H/Y высоты H здания и стороны Y его квадратного основания. Предполагается, что от этого соотношения зависит площадь его поверхности, а, следовательно, и расход материала на строительство, а также и потери тепла.

Формальная постановка задачи. Так как расход материала зависит от площади поверхности S, то критерием выбора решения должен быть минимум S. Если не учитывать расход материала на основание здания (вариант 1), то целевая функция будет следующей:

min S = y2 + 4YЧH. (4.8)

Ограничением на изменение величин H,Y является то, что задан объем здания, в результате чего величины H и Y связаны между следующим уравнением

Y2ЧH = V*. (4.9)

Отсюда получим, что H = V*/Y2 . Тогда целевая функция примет следующий вид:

min S = y2+4 V*/Y. (4.10)

Таким образом, надо найти отношение H/Y, удовлетворяющее ограничению (4.9) и целевой функции (4.10).

Решение задачи. Уравнение для первой производной от целевой функции, позволяющее найти экстремальное решение, имеет следующий вид:

S? = 2Y - 4V*/Y2 = 0, (4.11)

откуда следует, что

Y3 = 2V*. (4.12)

Для поиска отношения H/Y следует воспользоваться ограничением (4.9). В результате для (4.12) получим, что Y3 = 2Y2ЧH, откуда следует решение данной задачи:

H=Y/2. (4.13)

Вторая производная от целевой функции имеет следующий вид:

S? = 2 + 8V*/Y3. (4.14)

Используя (4.9) и (4.13), получим S? = 2 + 8Y2ЧH/Y3 = 2+8 H/ Y = 6.

Так как S? > 0, то это свидетельствует о минимуме целевой функции.

В результате решения данной задачи определено, что оптимальная форма здания, при которой обеспечивается его минимальная поверхность для заданных условий, будет при высоте в 2 раза меньше длины его квадратного основания.

Можно показать, что конструкция здания башенного типа, высота которого, например, в 2 раза больше длины стороны основания, потребует для своего строительства на 20% больше материала, чем здание, высота которого в 2 раза меньше длины основания.

Действительно, при найденном решении H = Y/2 площадь поверхности здания (4.8) будет равна

S = y2 + 4YЧH = y2 + 4YЧ Y/2 = 3Y2. (4.15)

Из (4.9) следует, что Y2ЧH = Y2Ч Y/2 = V*, откуда получим, что

Y = 3v2V*.

Подставив значение Y в (4.14), получим, что

S= 3(3v2V*)2 = 4,74(3vV*)2. (4.16)

А для варианта, когда высота в 2 раза больше стороны основания, т.е. H=2Y, получим, что S = 9Y2. Из (4.9) следует, что Y2ЧH = Y2Ч 2Y = V*, откуда получим, что Y = 3vV*/2. Подставив значение Y в (4.14), получим, что

S=9 (3vV*/2)2 = 5,69(3vV*2).

Таким образом, уменьшение площади, занимаемой зданием, и улучшение архитектурного вида района требует дополнительных затрат ресурсов.

Для вариант 2, когда учитывается расход материала на основание здания, целевая функция будет иметь следующий вид:

min S = 2y2+4YЧH. (4.17)

Решением задачи будет

H =Y, (4.18)

т.е. в этом случае оптимальной является кубическая форма здания, что хорошо известно из геометрии.

4.4 АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ

1. При постановке задачи необходимо проверить, многовариантна ли задача, и обеспечить ее адекватность реальным условиям.

2. Постановка задачи включает в себя входные и выходные переменные, а также имеющиеся ограничения и целевую функцию. Ограничения определяют, какие решения являются допустимыми, а целевая функция определяет, какие из допустимых решений являются наилучшими. Для этого в целевую функцию входит критерий оптимальности, который указывает, максимальное или минимальное значение какого показателя должно быть найдено в результате решения задачи.

3. Перед применением математических методов надо определить возможность использования соответствующей теории. Например, надо определить, можно ли использовать математический анализ. Для этого надо доказать, что функции непрерывны в заданных границах изменения значений переменных.

4. Применение математических методов гарантирует оптимальность полученного решения и позволяет ускорить поиск решения за счет сужения области поиска решения.

4.5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое бизнес-система и бизнес-процесс?

2. Что собой представляет модель «черный ящик»?

3. Каким образом устанавливаются границы бизнес-процессов (БП)?

4. Как связано с границами БП его название?

5. Указать входы и выходы БП «Создание металлических емкостей».

6. Выполнить структурирование БП «Создание металлических емкостей».

7. Как критерий эффективности влияет на выбор варианта формы емкости?

8. В чем состоит сложность задачи выбора формы емкости с квадратным основанием?

9. Сделать математическую постановку задачи выбора формы емкости с квадратным основанием.

10. Какие теории и методы были привлечены для решения задачи?

11. В чем состоит отличие задачи оптимизации формы изделия и задачи совершенствования процесса его изготовления?

12. Перечислить этапы решения задачи оптимизации.

13. Сделать математическую постановку задачи оптимизации формы здания с квадратным основанием.

14. Проинтерпретировать результаты решения задачи оптимизации формы здания, имеющего квадратное основание, сравнив их с другими вариантами.

15. В чем состоит преимущество применения математических теорий и методов решения задач?

Глава 5. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ

5.1 ЗАДАЧИ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТАМИ

Для того чтобы управлять процессом создания проекта, операционный менеджер должен уметь решать следующие основные задачи:

1) составлять расписание исполнения проекта, определяющее плановые сроки начала и завершения всех работ проекта,

2) определять плановый бюджет проекта и распределение во времени запланированных затрат,

3) определять и оптимизировать потребности проекта в ресурсах (людях, механизмах, материалах) и распределение этих потребностей во времени,

4) анализировать риски и определять резервы по времени, стоимости, ресурсам, которые следует предусмотреть для надежного достижения целей проекта,

5) определять планы работ для ресурсов проекта,

6) вести учет исполнения работ проекта,

7) анализировать исполнение и своевременно информировать о возникающих проблемах,

8) оперативно прогнозировать параметры проекта при изменяющихся исходных данных (и для анализа «что если», и для корректировки планов оставшихся работ),

9) вести архивы проекта,

10) формировать необходимую отчетность.

Для решения этих задач широко используются следующие профессиональные программные средства:

- Primavera Project Planner (P3) и Primavera Project Planner Enterprise (P3e) американской компании Primavera Systems,

- Open Plan Professional американской компании Welcome Software Technologies,

- Spider Project Professional российской компании Технологии управления Спайдер.

Эти средства отличаются друг от друга возможностями моделирования работы ресурсов проекта, учета и моделирования рисков, структуризации проектной информации, управления совокупностью проектов.

Известный пакет Microsoft Project, являющийся чемпионом по продажам, относится к непрофессиональным пакетам, которые предназначены в основном только для отображения показателей проекта и подготовки представительной отчетности. Обычно их используют те, для которых управление проектами не является их бизнесом.

Для проведения учебных занятий по дисциплине «Операционный менеджмент» выбрана интегрированная система Spider Project Professional (SP), которая обладает рядом преимуществ по сравнению с другими подобными средствами.

Первоочередной задачей при использовании программных средств для планирования и осуществления проекта является разработка его компьютерной модели, которая должна адекватно отражать особенности работ, ресурсов, технологических и временных ограничений проекта.

5.2 ЗАДАНИЕ И МЕТОД ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание. Построить компьютерную модель выполнения заказов с использованием системы Spider Project для исходного и оптимального плана по своему варианту задания в главе 2.

Состав работ по созданию компьютерной модели проекта. Для создания полной компьютерной модели реального проекта с помощью Spider Project (SP) необходимо выполнить следующие работы:

1. Укрупнено описать структуру работ проекта.

2. Составить перечень операций (работ, задач) проекта и задать их характеристики.

3. Составить перечень ресурсов проекта и задать их характеристики.

4. Задать взаимосвязи операций проекта.

5. Назначить ресурсы на исполнение операций проекта.

6. Задать составляющие стоимости, которые будут использованы для финансового анализа и управления проектом.

7. Задать стоимости на операции, ресурсы и материалы проекта.

8. Задать ограничения на финансирование, поставки, сроки исполнения операций.

9. Составить расписание работ проекта с учетом всех ограничений.

10. Оптимизировать состав используемых ресурсов.

11. Определить бюджет и распределение во времени плановых затрат.

12. Определить и промоделировать риски и неопределенности.

13. Определить необходимые резервы на сроки, стоимости и потребности в материалах для достижения запланированных показателей с заданной надежностью.

14. Определить вероятность успешного соблюдения директивных сроков, стоимости и ограничений по поставкам, если они заданы.

На основе компьютерной модели операционный менеджер должен предоставлять плановую информацию руководству и исполнителям. В процессе исполнения проекта необходимо вести учет, анализировать отклонения исполнения от запланированного, прогнозировать будущие параметры проекта, моделировать управленческие воздействия и вести архивы проекта.

Формы представления проекта. Результаты компьютерного моделирования проектов могут быть представлены в разнообразных табличных и графических формах: диаграмма Ганта, сетевая диаграмма, организационные диаграммы, иерархические структуры работ и ресурсов, гистограммы загрузки ресурсов, расхода материалов, диаграммы затрат, линейная диаграмма. Линейная диаграмма позволяет наглядно представить план реализации любого проекта. В ней по горизонтали откладывается метрика проекта, по вертикали - временная шкала. Работы проекта отображаются в виде совокупности кривых, координаты которых определяются временем и местом на метрике проекта, где производились работы. Типы работ, которые отображаются на линейной диаграмме, а также участки метрики и масштаб временной шкалы выбираются пользователем. В качестве метрики могут использоваться как количественные показатели, например, километры трассы трубопровода, так и качественные показатели, например, этапы жизненного цикла.

Составление расписания работ. В SP составляются следующие виды расписаний: оптимистическое, наиболее вероятное, пессимистическое и целевое расписания исполнения проекта.

Из них целевое расписание разработчики предлагают использовать для определения контрактных сроков, а оптимистическое - для заданий исполнителям. Такой подход основан на учете свойства людей, которое называется синдромом студента. Если студенту дали пять дней на работу, которую он способен исполнить за три дня, зная проблемы, из-за которых работа будет задерживаться и займет пять дней, то, как правило, он займется ею лишь за три дня до срока его сдачи. И в результате работа займет семь дней вместо пяти. Чаще всего резервы, которые даются исполнителям, расходуются впустую.

Учитывая это, исполнителям надо выдавать оптимистические задания, которые будут заведомо не исполнены в срок. Менеджер проекта это знает и контролирует не только сроки и стоимость реализации отдельных операций, но и то, что происходит с резервами, предусмотренными в расписании. Информация о потреблении резервов вытекает из трендов вероятностей успешного исполнения директивных показателей. Если вероятность растет, то резервы расходуются медленнее, чем было запланировано, если падает, то они расходуются быстрее, и следует предпринимать корректирующие воздействия, чтобы добиться соблюдения директивных показателей.

Подготовка компьютерного моделирования реальных проектов.

Если управление проектами является регулярной деятельностью фирмы, то для ускорения и упрощения компьютерного моделирования проектов необходимо обеспечить унификацию способов моделирования с использованием одинаковых оценок характеристик ресурсов и типовых работ в разных проектах, единых технологий выполнения типовых подпроектов и т.д. Для этого в SP имеются возможности создания и использования в проектах справочников производительности ресурсов на типовых назначениях, расходов материалов на единичных объемах типовых операций и назначений, единичных расценок на типовые работы и т.д.

Кроме этого, необходимо обеспечить, чтобы в организации и возобновляемые ресурсы, и материалы, имели одинаковые характеристики, независимо от того, в каких проектах они используются. Для этого надо создать справочники ресурсов и материалов в целом для организации, а не в отдельных проектах. Это обеспечит перенос изменений характеристик ресурсов и материалов из одного места во все проекты.

Также важно, чтобы в разных проектах были использованы одинаковые и отработанные технологии реализации типовых фрагментов проекта, являющихся компьютерными моделями фаз, часто встречающихся в разных проектах. Для этого в организации следует создать и вести библиотеки типовых фрагментов. Обычно это делается для некоторого типового объема работ, чтобы можно было фрагмент вставить в проект.

Примеры типовых фрагментов - строительство одного километра линейного участка трубопровода в равнинно-холмистой местности на грунтах определенной категории, строительство наружных стен монолитного дома на типовой захватке, получение разрешения на строительство и т.п.

Создав структуру работ проекта с детализацией до уровня типовых фрагментов, достаточно заменить фазы нижнего уровня такой модели на типовые фрагменты с соответствующей автоматической корректировкой объемов работ, а также связать между собой операции различных фрагментов, чтобы получить полноценную компьютерную модель проекта. Вся остальная информация (стоимостные компоненты, ресурсы, материалы и т.д.) формируется автоматически.

Этапы выполнения задания. В учебных условиях формируется усеченная компьютерная модель проекта. Ее построение состоит из следующих этапов:

1.Построить иерархию работ проекта.

2.Определить операции и их характеристики.

3.Определить взаимосвязи операций.

4.Определить ресурсы проекта.

5.Назначить возобновляемые ресурсы.

6.Назначить материалы.

7.Составить расписания исполнения работ.

Содержание этапов работ и рекомендации по их выполнению:

Построение структуры работ проекта. Создание компьютерной модели проекта всегда начинается с разработки иерархии работ проекта, в которой могут выделяться подпроекты, фазы, подфазы и пакеты работ. Такое разбиение работ можно осуществить следующим образом:

- по элементам проектируемого и создаваемого объекта (например, по отдельным сооружениям строящегося комплекса или по частям здания), для которых надо описать требуемые для их создания процессы;

- по процессам с описанием, к каким объектам эти процессы прилагаются;

- по лицам, ответственным за исполнение определенных операций проекта.

Это позволяет получать отчетность по объектам, по процессам и по ответственным за выполнение операций.

В SP количество различных структур и уровней иерархии не ограничено.

В данном задании структурирование проекта следует провести по заказам, каждый из которых будет соответствовать фазе проекта.

Определение операций и их характеристик. Операции образуют самый нижний уровень декомпозиции проекта. Признаками операций, которые могут быть использованы для их выделения, являются:

- возможность назначения определенных исполнителей, которые будут заняты на них от начала и до конца,

- сопоставимость продолжительности их исполнения с периодом учета исполнения,

- возможность определить и назначить стоимость и расход материалов.

В SP могут использоваться следующие характеристики операций: ее уникальный код, тип операции, длительность исполнения, объем работ, трудоемкость, календарь операции, прямые затраты на операцию (по каждой составляющей затрат), ограничения на сроки исполнения.

Длительность обычно является производной от объема работ, количества и производительности назначенных ресурсов. В этом случае она вычисляется системой после расчета расписания. Если длительность не зависит от количества назначенных ресурсов, то она задается напрямую. При этом показатели объема и производительности не учитываются.

Объем работ - показатель, не зависящий от назначенных ресурсов. В строительстве, например, он может измеряться в кубических, квадратных или погонных метрах, тоннах и т.д.

Календарь операции определяет промежутки времени, в которых можно выполнять операцию. Он используется как ограничение при составлении расписания исполнения работ проекта. Например, некоторые операции можно исполнять только в дневное время, другие - только летом и т.п. Для операции, и для назначенных на операцию ресурсов задаются рабочие периоды, в которые операции могут исполняться.

Выделяются такие основные типы операций:

- с фиксированной длительностью,

- с фиксированным объемом (в этом случае длительность операции определяется, как частное от деления объема на суммарную производительность назначенных ресурсов),

- гамак (эти операции длятся от события и до события, т.е. от выполнения связи на старт до выполнения связи на финиш),

- контрольные события (это операции нулевой длины, обычно отражающие наступление существенных для моделирования проекта событий, таких, например, как окончание фазы).

Таким образом, тип операции определяет, что является исходной информацией - длительность, трудоемкость, или объем работ. Он показывает также, что операция может исполняться неопределенное время - от одного события до другого, или быть контрольным событием. В этом случае она имеет нулевую длительность. В данном задании контрольными событиями являются начало и завершение выполнения заказов.

При определении операции можно указать, допускает ли она прерывание своего исполнения (например, если ресурсы, исполняющие операцию, требуются на других, более приоритетных работах).

Если операцию можно исполнять сразу, как только для этого сложатся условия, то указывается тип «как можно раньше». Если ее исполнение можно отложить до тех пор, пока дальнейшая ее задержка не повлечет за собой нарушение каких-либо директивных сроков или срока завершения проекта, то указывается тип «как можно позже».

При необходимости вмешиваться в формируемое расписание, при определении операции задается ее приоритет.

Определение взаимосвязей операций. Имеются следующие типы взаимосвязей операций для задания ограничений на порядок их исполнения:

Следующая работа может начинаться:

- после завершения предшествующей работы (тип Финиш-Старт),

- после начала исполнения предшествующей работы (тип Старт-Старт),

Следующая работа может завершаться:

- только после завершения предшествующей (тип Финиш-Финиш),

- только после начала предшествующей (тип Старт-Финиш).

Все перечисленные типы взаимосвязей накладывают ограничение типа «не раньше». При этом первый тип (Ф-С), в отличие от остальных, определяет строгое следование, т.е. не допускает параллельного выполнения двух связанных процессов. Типы С-С и С-Ф накладывают ограничение на начало предыдущей операции: она должна начаться раньше последующей. Тип С-С задает более строгое требование: предыдущая операция должна начаться до начала последующей операции. А тип С-Ф допускает возможность начала предшествующей операции вплоть до завершения последующей. Тип Ф-Ф требует синхронного завершения предыдущей операции: до завершения последующей.

Если следующую операцию необходимо начинать сразу по исполнению условия связи, то можно задавать так называемые жесткие связи, которые должны исполняться немедленно. Если этого не требуется, то исполнение последующей операции можно при необходимости и задерживать без нарушения условия связи, например, последующую работу можно начать не ранее, чем через неделю после начала предшествующей. В этом случае задается задержка - промежуток времени от выполнения логического условия связи до момента, когда можно начинать исполнение последующей операции. Задержка может быть как положительной, так и отрицательной, а также иметь собственный календарь.

В Spider Project имеется возможность задания не только временных, но и объемных задержек, когда следующая операция может исполняться после того, как на предшествующей операции выполнен определенный объем. Основные преимущества объемных задержек состоят в том, что они отражают первичную информацию и в процессе исполнения не изменяются, в отличие от временных задержек, при задании которых надо знать, какое время необходимо для создания достаточного задела на предшествующей операции. А так как это время зависит от назначенных ресурсов и в процессе реализации проекта может оказаться, что за плановое время необходимый задел не создан, то временные задержки требуется регулярно контролировать и пересматривать.

Определение ресурсов проекта. В SP задание возобновляемых ресурсов (люди, механизмы, оборудование) и не возобновляемых ресурсов (материалы) разнесено в разные таблицы, и они представляют собой разные объекты программы.

Возобновляемые ресурсы можно использовать повторно после того, как они завершили работу на очередном назначении. Для них можно задавать расход материалов, которые они потребляют в процессе своей работы (расход электроэнергии, горюче-смазочных материалов и т.п.).

Не возобновляемые ресурсы расходуются и повторно использованы быть не могут. По этим ресурсам задаются разные характеристики.

К основным характеристикам возобновляемых ресурсов относятся:

- общее количество ресурса,

- стоимость часа работы (по компонентам стоимости) ресурса,

- потребление материалов ресурсом за час работы,

- календари работы ресурсов,

- принадлежность ресурса к определенному подразделению иерархической структуры ресурсов.

В SP для ресурсов можно задать неограниченное количество иерархических структур, что позволяет группировать ресурсы произвольным образом и получать отчетность по загрузке ресурсов во всевозможных матричных структурах управления.

В SP можно задавать и назначать на исполнение работы пулы ресурсов, в которые входят те ресурсы, которые способны выполнить работу, и могут иметь при этом разную производительность. В этом случае программа выбирает, какие именно ресурсы выгоднее использовать на тех, или иных работах, например, два СуперМАЗа или три МАЗа.

В SP можно также задать так называемые мультиресурсы, например, такие, как бригады, водитель и самосвал, и т.п. Мультиресурсы - это устойчивые группы ресурсов, выполняющие работы только вместе. Их введение дает возможность в любой момент в одном месте изменить состав мультиресурса (бригады) и система пересмотрит состав всех его назначений автоматически, что позволяет легко проводить анализ «что если», подбирая оптимальный состав ресурсов проекта. Все это значительно снижает трудоемкость ввода и сокращает число потенциальных ошибок.

По не возобновляемым ресурсам (материалам) задается стоимость за единицу. Она может относиться к различным компонентам затрат.

Кроме того, может быть задано имеющееся начальное количество материалов, которое используется при расчете расписания с учетом ограничений по поставкам.

Назначение возобновляемых ресурсов. К основным характеристикам назначений относятся:

- количество назначенных ресурсов,

- производительности назначенных ресурсов,

- процентная загрузка ресурса на работе (доля рабочего времени в процентах, которая расходуется на этой операции),

- потребление материалов на назначении (фиксированное или за час работы ресурса),

- стоимость назначения (фиксированная или за час работы ресурса).

Возможность задания производительности ресурсов, а также стоимости и расхода материалов на назначении позволяет управлять оплатой сдельных работ и работ, выполняемых по контрактам. Если стоимость работы подрядчика не оценивается на почасовой основе, то без понятия стоимости назначения трудно получить отчетность по стоимости работ различных подрядчиков. В SP стоимость назначения может быть задана по любым компонентам затрат и в любых валютах.

При задании неизвестной заранее переменной загрузки ресурсов профиль загрузки подбирается системой исходя из потребности в назначенных ресурсах на других операциях проекта. При этом задаются минимальные и максимальные границы изменения загрузки ресурсов на назначении (количество, и проценты).

Другая возможность - назначение на исполнение операций независимых команд ресурсов. В одной команде ресурсы могут работать только вместе, а разные команды исполняют работу независимо друг от друга. Это позволяет моделировать сменную работу. На исполнение операции назначаются команды, представляющие разные смены, а исполнять будут те, в чью смену попадет операция.

Назначение материалов. В SP можно назначить потребление фиксированных, либо почасовых количеств материалов на операциях и назначениях возобновляемых ресурсов. Кроме того, материалы могут потребляться ресурсами в процессе своей работы, если в свойствах ресурсов задано часовое потребление ими определенных материалов.

Моделирование поставок осуществляется заданием отрицательного расхода соответствующих материалов на операциях, отображающих поставки.

Для моделирования финансирования следует ввести составляющие стоимости, у которых стоимость единицы отрицательна, и назначить их на операции проекта, соответствующих поступлению финансов в проект. Задав финансирование и производство (поставки) материалов, можно будет получать отчеты не только по затратам и расходу материалов проекта, но и по cash flow и движению материалов, а также учитывать ограничения по финансированию и поставкам при составлении расписания исполнения работ проекта.