Ознакомление с первоначальной и современной формулировами теоремы Пифагоа. Представление наиболее простого, алгебраического, геометрического и Евклидового методов доказательств теоремы. Определение значения данной теоремы в математических науках.

Первые учителя Пифагора. Учреждение пифагорейской школы. Идеалистическое учение в античной философии. Числа у пифагорейцев. Открытие теоремы Пифагором. Классические доказательства теоремы Пифагора. Математические трактаты Древнего Китая и Древней Индии.

Рассмотрение древней и современной формулировок теоремы Пифагора, ее значение в математике. Изучение алгебраического, геометрического и евклидового доказательств теоремы о равенстве квадрата гипотенузы прямоугольного треугольника сумме квадратов катетов.

Исторический обзор жизни и творческого пути философа. Пентаграмма (пятиконечная звезда) - пифагорейский символ здоровья. История теоремы Пифагора, ее геометрическая формулировка. Различные способы ее доказательства. Обобщение, области применения.

Теорема Пифагора - жемчужина античной математики. Не алгебраические и алгебраические доказательства теоремы. Математические трактаты Древнего Китая. Сравнение доказательства Евклида с древнекитайскими или древнеиндийскими. Головоломка "Пифагор".

Обоснование значимости теоремы Пифагора, ее применение в геометрии. Биографические факты из жизни Пифагора. Обзор математических трактатов Древнего Китая, чертеж и доказательство теоремы Пифагора в них. Доказательство теоремы Пифагора в трудах Евклида.

История разработок и формирования теоремы Пифагора, причины ее популярности: простота – красота – значимость. Исследование некоторых классических доказательств теоремы Пифагора, известных из древних трактатов. Оценка важности и значимости данной теоремы.

История открытия теоремы Пифагора. Способы доказательства теоремы. Древнекитайское и древнеиндийское доказательства. Теорема Евклида и доказательство Хоукинса. Геометрическое доказательство методом Гарфилда. Доказательство теоремы Бхаскари-Ачарна.

Краткая биография Ж.А. Пуанкаре – французского математика, механики, физика, астронома и философа. Крупные достижения ученого. Теорема Пуанкаре и ее доказывание. Гомеоморфизм, односвязность, компактность фигур и их особенности. 7 проблем тысячелетия.

Сущность теоремы Р. Коуза. Опровержение теории А. Пигу. Прикладное значение "теоремы Р. Коуза" для современной экономики. Многообразие интерпретаций "теоремы Коуза" в трудах отечественных и зарубежных экономистов, иллюстрация использования в экономике.

Теорема Фалеса как одна из теорем планиметрии. Равенство отрезков на обеих секущих между собой. Способ определения расстояния от берега до видимого корабля с помощью свойства подобия треугольников. Установление высоты пирамиды Хеопса Фалесом по тени.

Теорема Фалеса - одна из теорем планиметрии. Доказательство обобщенной теоремы (параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки). Другие геометрические теоремы, доказанные ученым. Их практическое использование при измерении расстояний.

Докозательство ведется применительно к плоскостной координатной системе xOy, т.е. при двух координатах Ox и Oy. Надобность в третьей и последующих координатах отпадает. Элементы xn и yn являются составными частями соответствующих числовых рядов.

Формування на уроці з геометрії поняття єгипетського трикутника, піфагорової трійки чисел, піфагорових трикутників. Принципи розвитку в учнів вміння відтворювати зміст вивченої теореми та застосовувати її під час розв'язування задач на доведення.

Зростання і спадання функцій. Правила логарифмічного диференціювання. Схема дослідження функцій. Опуклість і угнутість кривої, точки перегину. Максимуми і мінімуми функції. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Асимптоти графіка функції.

Розподіл нормованого числа розв’язків системи нелінійних рівнянь за різних припущень на розподіли коефіцієнтів системи та порядки їх нелінійності. Узагальнення леми про метричну модифікацію методу моментів та явний вигляд факторіального моменту.

Творческий проект учителей математического цикла "Современный урок математики, ориентированный на повышение качества знаний учащихся". Ознакомление с основными понятиями стереометрии, аксиомами и следствиями из них. Решение задач по заданной теме.

Обзор теоремы Чебышева о распределении простых чисел, рассматриваются функции, приближающие простые числа, а также вводится новая функция, достаточно хорошо приближающая простые числа. Приводится обзор результатов по распределению простых чисел.

Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике. Пересечение медиан, биссектрис, средних перпендикуляров и высот треугольника, их деление в отношениях относительно вершины. Применение указанных теорем к геометрическим задачам на доказательство.

Доказательства классических теорем о неподвижных точках (в том числе и в бесконечномерном случае), их применения в теории дифференциальных уравнений. Сущность теоремы Банаха о сжатии полных метрических пространств, вычисление теоремы Брауэра для круга.

Теоремы об уменьшении размерности пространства при корреляции и свёртке n-мерных последовательностей. Широкое применение теорем в задачах цифровой обработки сигналов, широкополосной радиосвязи, исследованиях уединённых волн (солитонов) и других областях.

Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) первого порядка, разрешенные относительно производной. Интегрирование ОДУ первого порядка. Доказательство теоремы Коши-Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши для ОДУ первого порядка.

Формирование современного понимания функциональной зависимости. Достаточные условия экстремума функции. Нахождение экстремума с помощью производной. Определение предела функции в теореме Коши. Эквивалентность различных определений предела функции.

Геометрия как одна из наиболее древних математических наук, возникновения и развитие знаний в данной сфере, современные достижения. Сущность и содержание теорем Чевы и Менелая, эффективность и целесообразность их применения теорем при решении задач.

Історія виникнення, становлення та розвитку морального виховання військовослужбовців, аналіз його сучасного стану у Збройних Силах, Державній прикордонній службі України та в іноземних арміях. Специфіка майбутньої професійної діяльності курсантів.

Социальный заказ на Теоретику. Опережающее представление о действительности, необходимость теоретического обоснования в новую интеллектуальную эпоху. Континуальная теория мировоззрения. Квантовая организация и разнообразие интеллектуального общества.

Сущность теоретического отображения действительности. Постановка теоретики: новая эпоха и соответствующее теоретическое обоснование. Цель - развитая теория, предмет - полномасштабное теоретическое отображение. Суть теоретического обоснования - логика.

Эволюция Пролеткульта до Союза писателей через Российскую ассоциацию пролетарских писателей (РАПП). Основы идеологической платформы, художественные взгляды РАПП. Теоретические и публицистические работы Авербаха. Литературно-критический журнал "На посту".

Теоретическое обоснование преобразования денежного обращения России в конце XIX в., осуществленного на принципах золотого монометаллизма. Взгляды С.Ю. Витте и его ближайших сотрудников, сыгравших ключевую роль в научном обеспечении денежной реформы.

Діалектичні зв’язки між страхуванням і перестрахуванням. Визначення кордону між страхуванням та перестрахуванням як різними видами підприємницької діяльності. Пропозиції щодо підвищення ролі перестраховиків у системі управління ризиками страхового ринку.