Множення вектора на речове число. Упорядковані набори речовинних чисел. Додавання і множення векторів на число. Комплексний безкінечномірний векторний простір. Визначений скалярний добуток. Елементи векторного простору та поняття полей скалярів.

Властивості лінійного ланцюжка симетричних бікристалічних джозефсонівських контактів на основі високотемпературних надпровідників у резонаторі поверхневої хвилі. Розробка нового класу надвисокочастотних резонаторів на поверхневій електромагнітній хвилі.

Математична модель стаціонарних зорових викликаних потенціалів (ЗВП) лінійного періодичного випадкового процесу цілком. Особливості механізму створення стійкого стану ЗВП від окремих нейронів людського мозку. Періодичність функції математичної моделі.

Розгляд векторів як напрямлених відрізків. Особливості означення лінійного простору. Множина розв’язків однорідної системи математичних рівнянь. Лінійно залежні та незалежні системи векторів. Елементарні перетвореннями рядків системи лінійних рівнянь.

Особливості лінійного та об’ємного(візуального, графічного) способів інформаційної репрезентації. Потреба більш активного використання вчителем візуальних форм інформаційної репрезентації, що пов’язано з розширенням інформаційного простору знань.

Оцінка ключових переваг та недоліків існуючих алгоритмів та програмно-апаратних засобів імітації циклічних сигналів. Дослідження математичної моделі яка характеризує частинний випадок лінійного циклічного випадкового процесу із факторизованим ядром.

Дослідження властивості операцій геометричної різниці, суми, перетину, об’єднання для розмитих множин, дискретність ігрової задачі. Умови закінчення мінорантної та мажорантної нестаціонарної гри, попадання об’єкта за один крок на термінальну множину.

Головний аналіз диференціального рівняння, що містить аргумент, функцію та її похідну. Особливість методики розв’язку задачі Коші. Лінійні та однорідні завдання другого порядку зі сталими коефіцієнтами залежно від коренів характеристичної теореми.

Поняття лінійних диференціальних рівнянь першого порядку, особливості їх розв’язання за методом І. Бернуллі (добуток двох функцій). Метод варіації та інтегрування при розв’язанні лінійного диференціального рівняння першого порядку та рівняння Я. Бернуллі.

Зображення несинусоїдних струмів і напруг за допомогою рядів Фур’є. Вищі гармоніки у трифазних колах. Методика формування та структура відповідних електричних схем, характеристика поля. Визначення активної, реактивної та повної потужності джерела струму.

Поняття насичення та регулярності для загальних лінійних методів підсумовування рядів Фур'є. Характеристика, значення та сутність лiнiйного методу за тригонометричною системою. Порядки та класи насичення для методів Зігмунда, Рогозинського, Фавара.

Розробка автоматизованої підтримки процесу прийняття рішень в ієрархічних задачах критеріального вибору. Конструктивні математичні моделі лінійного та випуклого квадратичного програмування для знаходження ваг об’єктів по матриці парних порівнянь.

Характеристика загальної множинної лінійної моделі. Огляд емпіричної регресії та основних етапів побудови та аналізу економетричної моделі. Обґрунтування параметрів обчислення коефіцієнта множинної детермінації на основі методу найменших квадратів.

Загальна лінійна економетрична модель. Характеристика емпіричної моделі множинної лінійної регресії. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних. Дисперсійний аналіз моделі та обчислення коефіцієнта множинної детермінації.

Оцінка параметрів лінійної економетричної моделі. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних. Дисперсійний аналіз та обчислення коефіцієнта множинної детермінації. Параметри теоретичної регресії. Статистична оцінка вектора.

Розгляд типових економічних задач: вартості і рентабельності транспортних перевезень вантажів, запасів пального на станціях заправок, нарощення боргу за простими відсотковими ставками. Аналіз лінійних наближень при розв’язанні економічних задач.

Методи розв’язку лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Властивості розв’язку однорідних рівнянь методом Ейлера та матричним. Задача Коші: частинний розв’язок неоднорідних систем, що задовольняє нульовій початковій умові.

Лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами, розв'язок за формулою Ейлера. Рівняння із спеціальною правою частиною, використання методу Лагранжа. Рішення лінійних диференціальних рівнянь n-гo порядку.

Означення лінійного оператора і його найпростіші властивості, операції, завдання, характеристичний многочлен і власні значення. Сутність матриць та їх типи, можливі операції та дії. Властивості поліному. Алгебра лінійних операторів і алгебра матриць.

Розробка конспекту уроку з математики. Подання навчального матеріалу уроку в двох блоках. Рівняння (лінійні) та їх властивості. Використання рівнянь під час розв'язання тестових завдань. Лінійні рівняння з однією змінною. Розв'язування рівнянь та задач.

Вивчення основ розв’язування систем однорідних рівнянь з сталими коефіцієнтами методом Ейлера та матричним методом, доведення теорем та виведення закономірностей. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних систем. Особливості рішення задач Коші.

Асимптотичний метод інтегрування системи з малим параметром при частині похідних з точкою звороту. Властивості розв'язків сингулярно збуреного матричного диференціального рівняння. Системи диференціальних рівнянь з лінійним відхиленням аргументу.

Вивчення дисипативної системи розсіяння з пк-просторами станів та їх передавальних функцій. Доведення теореми про належність передавальних функцій систем до класів Шура. Результати застосування до дослідження множини самоспряжених оборотних розв’язків.

Розробка ефективного методу досліджень вільних лінійних та геометрично нелінійних коливань елементів тонкостінних конструкцій. Програмне забезпечення для системи POLE-RL для розв’язання нових задач з лінійних та нелінійних коливань багатошарових оболонок.

Побудова самоузгодженої моделі генерації радіального струму резонансних іонів при спалаховій активності моди фішбон. Вплив іонів на пилчасті коливання у токамаках та сферичних торах. Теорія фішбонних коливань, не пов’язаних з модою внутрішнього кінка.

Аналіз апроксимативних характеристик класів періодичних функцій багатьох змінних. Встановлення точних за порядком оцінки ортопроекційних поперечників класів періодичних функцій. Порівняння результатів з оцінками лінійних та колмогоровських поперечників.

Принципи побудови композицій у флористиці. Вимоги до їх формування. Особливості створення аранжувань в лінійно-масивному стилі за формами "симетричний трикутник", "зворотній місяць", "лінія Хогарда", "віяло". Декоративні прикраси в неформальному стилі.

Що таке спектр поглинання, особливості його вигляду для різних речовин. Спектроскоп як прилад, який добре розділяє хвилі різної довжини, його будова та принцип дії. Метод спектрального аналізу, його використання в різних галузях науки й техніки.

Вдосконалення обчислювальних навичок школярів; формування формально-оперативних умінь. Формування умінь виконувати перетворення цілих і дробових раціональних та ірраціональних виразів. Посилення ролі індуктивних та дедуктивних міркувань; логічне мислення.

Особливості змін пулу каротиноїдів у рослин різних за рівнем посухостійкості під впливом різних факторів. Взаємозв’язки між якісним, кількісним вмістом каротиноїдів, ліпідів та інтенсивністю процесів їх пероксидного окислення в фотосинтезуючих тканинах.