Лінія виразів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лінія виразів

1.Мета вивчення змістової лінії

а) вдосконалення обчислювальних навичок школярів; формування формально-оперативних умінь;

б) формування умінь виконувати перетворення цілих і дробових раціональних та ірраціональних виразів;

в) посилити вміння обгрунтовувати математичні твердження;

г) посилити роль індуктивних та дедуктивних міркувань;

д) сприяти розвитку логічного мислення і алгоритмічної культури школярів;

е) ознайомити школярів з ідеями і методами математики як універсальної мови науки і техніки;

є) формування матеріалістичного світогляду;

ж) на основі вже здобутих знань і умінь систематизувати, поглибити і розширити знання, навички й уміння учнів про вирази та їх перетворення;

з) навчити учнів цілеспрямовано використовувати знання про вирази під час виконання різних навчальних задач (спрощення виразів, розв'язування рівнянь нерівностей, доведення тотожностей тощо);

и) навчити учнів розрізняти числові й буквенні вирази;

і) сприяти формуванню усної алгебраїчної мови, правильної орієнтації у різновидах виразів та їхніх назвах;

ї) навчити учнів розв'язувати вправи, що передбачають:

- скорочення дробів;

- зведення дробів до спільного знаменника;

- знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів;

- тотожні перетворення раціональних виразів;

- розв'язування рівнянь зі змінною в знаменнику дробу;

- перетворення степенів з цілим показником.

2. Місце змістової лінії в чинній програмі

Програма передбачає в 7 класі повторити й уточнити відомості про числові та буквені вирази, формули, внести поняття про тотожно рівні вирази, тотожність, тотожні перетворення виразів. У цьому класі вивчають тотожні перетворення цілих виразів (одночленів і багаточленів), формули скороченого множення та застосування їх до перетворення багаточленів. На вивчення теми "Цілі вирази" відводиться 47 годин.

У 8 класі передбачено вивчення тотожних перетворень раціональних дробів, дробових виразів і перетворень ірраціональних виразів, пов'язаних з квадратним коренем. Розширюється поняття степеня. Зокрема, вводять поняття степеня з цілим від'ємним показником і розглядають перетворення найпростіших виразів, що містять степені з від'ємним показником. На вивчення теми "Раціональні вирази" відводиться 32 години.

У 9 класі тотожні перетворення цілих і дробових виразів використовуються для розв'язування рівнянь, нерівностей, систем рівнянь. Вивчається спеціальне перетворення - розкладання квадратного тричлена на множники, яке використовується для виведення загальної формули коренів квадратного рівняння, побудови графіка квадратичної функції.

3. Вимоги до математичної підготовки учнів

На рівні державного стандарту до знань, умінь і навичок учнів за даної змістової лінії пред'являються такі вимоги: обчислювальний дробовий вираз

- наводить приклади: числових виразів, виразів зі змінними, одночленів, многочленів; раціонального виразу, раціонального дробу, степеня із цілим показником;

- розпізнає: цілі раціональні вирази, дробові раціональні вирази;

- пояснює:

· як знайти числове значення виразу зі змінними при заданих значеннях змінних; що таке: тотожні вирази, тотожне перетворення виразу, одночлен стандартного вигляду, коефіцієнт;

· як виконати скорочення дробу; як звести дріб до нового знаменника; як звести дріб до спільного знаменника;

· що таке стандартний вигляд числа;

- формулює:

· означення: одночлена, степеня з натуральним показником, многочлена, подібних членів многочлена, степеня многочлена; властивості степеня з натуральним показником;

· правила: множення одночлена і многочлена, множення двох многочленів;

· основну властивість дробу, властивості степеня із цілим показником;

· правила: додавання, віднімання, множення, ділення дробів; піднесення дробу до степеня;

- розв'язує вправи, що передбачають: обчислення значень виразів зі змінними, зведення одночлена до стандартного вигляду; перетворення добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен; розкладання многочлена на множники, способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів.

4. Пропедевтика вивчення змістової лінії

Формування і розвиток учнів про числовий вираз. Поняття про числовий вираз у молодших школярів формують у тісному зв'язку з вивченням арифметичних дій. Робота над виразами проводиться в такій послідовності:

а) формування уявлень про найпростіші вирази (сума та різниця двох чисел) та введення виразів на дві дії (7 + 2 + 3; 12 - 3 - 4; 9 + 4 - 2);

б) вирази на дві дії першого ступеня із застосуванням дужок (10 - (4 + 3)); 17 - (10 - 3); 5 + (4 - 1);

в) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких виконується в порядку наступності дій (12 : 3 + 8; 2 ? 4 - 5; 6 : 2 - 8);

г) вирази на дві дії першого і другого ступенів, знаходження числових значень яких спирається на правила порядку виконання арифметичних дій (20 - 16 : 2; 24 : (3 ?2)), вирази на три і більше дій (9 ? 8 + 9 ? 3; 4038 ? 97 - 2460 : 60).

Розкриємо суть роботи на кожному з цих етапів.

Перший етап припадає на час вивчення додавання і віднімання в межах 10 та складання таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток. У цей період знаки "+" і " - " у прикладах виду 2 + 3; 5 - 1; виступають лише як коротке позначення слів "додати" і "відняти". Це відтворюється в процесі читання: до числа два додати три; буде п'ять. У робочому плані вводять термін "приклад". Такі записи, як 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5, називають прикладами на додавання. Згодом діти дізнаються, що, додаючи кілька одиниць, збільшуємо число на стільки ж одиниць. Вводять також назви компонентів і результатів дій, назви знаків дій "плюс" і "мінус". У ході роботи вчитель "непомітно" вводить термін "вираз". Наприклад, пропонується вправа: запишіть і обчисліть вирази: до числа 4 додати 5; 6 плюс 3; 7 зменшити на 6; від числа 9 відняти 6; 10 мінус 8. Ніяких тлумачень терміна "вираз" не подається, його значення розкривається під час застосування в різних ситуаціях, у процесі виконання завдань.

На другому етапі (під час запровадження дужок) розкривається інше значення знаків дій - знак дії визначає вираз: 5 + 2 - це сума чисел 5 і 2; 9 - 3 - різниця чисел 9 і 3. Спираючись на знання дітей про назви чисел при діях додавання і віднімання, вчитель пояснює, що запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "+", називається так само, як і результат дії додавання, тобто сумою, а запис, який складається з двох чисел, сполучених знаком "мінус" називається так само, як і результат дії віднімання, тобто різницею.

Щоб учні засвоїли нові значення термінів "сума" і "різниця" як назви виразів, їм слід пропонувати вправи виду: обчисліть суму (різницю) чисел 10 і 6; запишіть суму (різницю) чисел 8 і 7 (обчислювати результат не треба); порівняйте суми (різниці) чисел 12 і 7 та 12 і 5; замініть число сумою чисел. Діти мають розуміти, що при обчисленні суми (різниці) виконується вказана дія, а при записі суми (різниці) отримуємо два числа, сполучених знаком "плюс" ("мінус"). Ознайомлення учнів з виразами, в яких використовуються дужки, розпочинається з таких двох завдань: від числа 10 відняти суму чисел 4 і 2; до числа 6 додати різницю чисел 5 і 3. Вони усно виконують і завдання. Після цього вчитель повідомляє, що при додаванні, або відніманні суми чи різниці їх записують у дужки, що у виразах з дужками першою виконують дії над числами, записаними в дужках.

Третій етап припадає на початок ознайомлення з діями множення та ділення і триває до запровадження правил порядку виконання арифметичних дій. Діти повинні засвоїти назви компонентів і результатів дій множення та ділення, а також закріпити, що терміни "сума", "різниця", "добуток" і "частка" означають не тільки результати відповідних дій, а й самі вирази цих дій. Засвоєння учнями термінології відбувається в процесі виконання системи відповідних вправ. На четвертому етапі розглядається правило обчислення значень виразів, що містять дії різних ступенів (у довільному порядку), подаються формулювання всіх правил порядку виконання дій. Ознайомлення з цим матеріалом виконують прямим повідомленням та читанням правил за підручником. Корисним для засвоєння порядку виконання дій у виразах є завдання виду:

* знайдіть значення виразів, у яких останньою є дія віднімання;

* обчисліть тільки першу дію кожного виразу;

* розставте дужки так, щоб рівності були правильними та ін.

Учні вчать правильно читати, записувати й обчислювати складені вирази (вирази на кілька дій). Це суми, різниці, добутки і частки, в яких один або два компоненти задані виразом. Це складний для дітей матеріал. Тому варто проаналізувати структуру одного-двох виразів.

5. Формування провідних понять змістової лінії

Основними поняттями теми є такі "числовий вираз", "вирази зі змінними", або "буквений вираз", "тотожно рівні вирази", "тотожність", "тотожне перетворення виразу", "одночлен", "багаточлен", "дріб", "дробовий вираз", "раціональні вирази".

З поняттями "вираз", "значення виразу" і відповідними термінами учні ознайомлювались ще в початковій школі, де вони мали справу здебільшого з числовими виразами. Прості буквені вирази їм також траплялись. У 5 -6 класах було поглиблено відомості про числові й буквені вирази; розглянуто найпростіші тотожні перетворення без використання відповідного терміна - йшлося про "спрощення виразів".

У шкільному курсі математики означення поняття "вираз" давати недоцільно, адже сформулювати таке означення складно. Поняття про вирази (числові й буквені), тобто вирази зі змінною, формують описово на конкретних прикладах. Учні мають навчитися розрізняти числові й буквені вирази. Щодо окремих видів виразів, то їх вводять поступово, з вивченням програмного матеріалу. Важливими при цьому є формування усної алгебраїчної мови, правильна орієнтація у різновидах виразів та їхніх назвах. Учні мають усвідомити, що назва виразу визначається не тим виглядом, до якого його можна звести, а тим, який він має при завданні.

Поняття тотожно рівних виразів, тотожності вперше вводять до курсу алгебри 7 класу на рівні означень. Поняття тотожних перетворень виразів пояснюють описово на прикладах. Поняття тотожно рівних виразів і тотожних перетворень виразів недоцільно розривати.

Слід мати на увазі, що означення тотожності в 7 класі вводять на множині цілих виразів. У 8 класі це поняття розширюють і дають нове означення тотожності як рівності, правильної не за будь-яких значень змінних, а лише за всіх допустимих значень змінних, які вона містить.

Поняття одночлена формують конкретно-індуктивним методом, розглядаючи приклади і вводячи термін "одночлен". Важливо, щоб учні усвідомили істотну властивість одночленів, за якою вони відрізняються від інших видів виразів: одночлени є добутком чисел, змінних і степенів змінних. Неістотною властивістю одночленів є числовий множник. Він може бути будь-яким числом - цілим, дробовим, додатним, від'ємним, може дорівнювати одиниці. У такому разі одиницю перед буквеними множниками не записують. Неістотним є і те, скільки змінних та їх степенів містить одночлен і якими буквами їх позначено. Істотним є те, що ця кількість змінних скінченна. Одночленом може бути число, наприклад,

Поняття стандартного вигляду одночлена, степеня одночлена також вводять описово на конкретних прикладах.

Поняття багаточлена не спричинює труднощів і означається як сума одночленів.

Практика доводить, що складнішими для сприймання учнями 8 класу є поняття "цілий вираз", "дробовий вираз" і "дріб". Пов'язано це насамперед із тим, що термін "цілий вираз" в учнів асоціюється з поняттям цілого числа, а "дріб" - з поняттям звичайного дробу як числа. Насправді відоме учням поняття дробу є лише формою запису числа (числового виразу).

У 8 класі доцільно уточнити, узагальнити і розширити уявлення учнів про вирази. Почати слід з поняття раціональних виразів: раціональними називають вирази, які утворені з чисел і букв за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення. Наприклад,

Раціональні числа можна розподілити на два класи: цілі числа та дробові числа. Так само і раціональні вирази можна розподілити на два класи: цілі вирази і дробові вирази.

Цілими називають вирази, складені з чисел і змінних за допомогою дій додавання, віднімання, множення та ділення на число, відмінне від нуля.

Дробовими раціональними виразами називають раціональні вирази, які містять дію ділення на змінну або на вираз із змінною (буквою).

Згідно з цими означеннями з наведених вище раціональних виразів вирази

 є цілими, а вирази

-

дробовими. Із раціональних виразів виокремлюють раціональні дроби. Раціональним дробом називають вираз виду одночлени або багаточлени, тобто числові або буквенні вирази. З наведених вище виразів раціональними дробами є вирази:

Після того як учні ознайомляться з ірраціональними, тригонометричними і логарифмічними виразами, можна ввести загальніше поняття "дріб". Дробом називають вираз вигляду будь-які числові або буквенні вирази.

Потрібно домогтися, щоб учні розрізняли поняття "дріб" і "дробовий вираз", адже не будь-який дріб є дробовим виразом.

Будь-який дробовий раціональний вираз можна перетворити і звести до вигляду раціонального дробу.

У 8 класі учні вперше ознайомлюються з ірраціональними виразами, тобто виразами, які містять дію добування кореня зі змінної або виразу, який містить змінну. На цьому етапі навчання вони мають справу лише з ірраціональними виразами, які містять арифметичні квадратні корені. Вирази, які містять корені будь-якого степеня, вивчають у курсі алгебри і початків аналізу. У зв'язку з вивченням тригонометричних функцій кутів у курсі геометрії 8 класу вперше впроваджуються найпростіші тригонометричні вирази і тригонометричні тотожності.

6. Вивчення правил, алгоритмів, теорем змістової лінії

* Вивчення тотожних перетворень цілих виразів.

Перетворення в курсі алгебри розподіляють на два класи: 1) тотожні перетворення - перетворення виразів, 2) рівносильні - перетворення формул.

У разі потреби спрощення однієї частини формули в ній виокремлюють вираз, який перетворюється (використовується певне тотожне перетворення). Відповідний предикат в цьому разі не змінюється.

Для вивчення різних видів тотожних перетворень доцільним виявляється алгоритмічний підхід. Це означає, що вивчення кожного з видів перетворень має завершуватися (або починатися) формулюванням правила (алгоритму) перетворення.

Першим, новим для учнів перетворенням, яке трапляється в курсі алгебри 7 класу, є зведення одночленів до стандартного вигляду. Мотивують це перетворення потребою спрощення одночлена, отриманого в результаті множення двох одночленів. Важливо при цьому підкреслити теоретичну основу виконання перетворення: у разі зведення одночлена до стандартного вигляду використовують переставний, сполучний закони множення і правило множення степенів з однаковою основою.

Після розгляду кількох прикладів слід сформулювати правило: для того щоб звести одночлен до стандартного вигляду, потрібно перемножити числові множники і степені змінних з однією основою; отримане число поставити в добутку на перше місце.

Вивчення множення одночленів завершується розв'язанням кількох вправ на виконання оберненого перетворення - подання заданого одночлена у вигляді добутку двох одночленів, з яких один має заданий вигляд. Наприклад, записати одночлен у вигляді добутку двох одночленів, з яких один є

Такі вміння будуть потрібні надалі під час розкладання багаточленів на множники. Піднесення одночленів до степеня не спричинює труднощів и учнів, проте деякі з них забувають підносити до степеня коефіцієнт.

До основних видів тотожних перетворень багаточленів належать: зведення багаточленів до стандартного вигляду, додавання та віднімання багаточленів, множення одночлена на багаточлен і обернене перетворення (розкладання багаточлена на множники способом винесення спільного множника за дужки), множення багаточлена на багаточлен й обернене перетворення (розкладання багаточлена на множники способом групування).

Зведення багаточлена до стандартного вигляду виконують зведенням подібних членів. Це перетворення фактично відоме учням з 5 - 6 класів, але там воно мало іншу назву - зведення подібних доданків. Важливо, щоб учні могли пояснити теоретичну основу цього перетворення і правило його виконання: щоб звести подібні члени, потрібно додати їх коефіцієнти і приписати до отриманого числа співмножником спільну буквену частину подібних членів.

Додавання та віднімання багаточленів є позначення цих дій і зведення подібних членів. При цьому учні мають добре знати правило відкриття дужок, перед якими стоїть знак "+" або "-".

У курсі алгебри вивчають й обернене перетворення. Тому учні мають знати правило взяття багаточлена в дужки, якщо перед ними стоїть знак "+" або "-".

Множення одночлена на багаточлен також фактично відоме учням перетворення, яке вони виконували в 5 -6 класах, вивчаючи розподільний закон множення числа стосовно додавання. Труднощі у сприйманні виникають в окремих учнів під час вивчення оберненого перетворення - розкладання багаточленів на множники способом винесення спільного множника за дужки.

Після розв'язування кількох вправ доцільно сформулювати учням правило розкладання багаточленів на множники способом винесення спільного множника за дужки:

1) знайти спільний множник всіх членів багаточлена;

2) кожний член багаточлена подати у вигляді добутку двох множників, з яких один спільний;

3) винести спільний множник за дужки, застосовуючи розподільний закон множення.

Зауважимо, що в традиційному курсі алгебри вивчали дію ділення одночленів, тому замість другого кроку правила розкладання багаточленів на множники виконували ділення кожного члена на спільний множник. Сучасна методична система рекомендує під час розв'язування перших прикладів другий крок виконувати письмово. Надалі це можна робити усно.

Практика доводить доцільність формулювання спеціального правила відшукання спільного множника членів багаточлена. Для цього потрібно:

і) знайти найбільший спільний дільник всіх коефіцієнтів членів;

2) помножити його на степені змінних з найменшим показником, з яким вони входять до всіх членів багаточлена.

Типовою помилкою, якої учні припускаються, виконуючи зазначене тотожне перетворення, є така: учні не ставлять в дужках число 1 замість члена, який збігається зі спільним множником після його винесення за дужки.

Формули скороченого множення.

У 7 класі чинна програма передбачає вивчення п'яти формул скороченого множення:

У курсах алгебри деяких зарубіжних шкіл розглядають також формулу

Доведення формул скороченого множення не спричинює труднощів. Вони виникають у частини учнів під час застосування формул, особливо у зворотному порядку. Запам'ятовуванню та застосуванню формул сприяє вміння учнів словесно сформулювати їх. Запам'ятовуванню формул також сприяє їх геометричне тлумачення

Тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів. До тотожних перетворень раціональних виразів, відмінних від цілих, які вивчають у 8 класі, належать скорочення раціональних дробів, додавання та віднімання таких дробів, множення, піднесення до степеня з натуральним показником, ділення дробів і тотожні перетворення раціональних виразів, які містять цілі й дробові вирази.

Під час скорочення раціональних дробів, що ґрунтується на основній властивості дробу, типовою помилкою є така:

Часто учні припускаються помилок, змінюючи знак перед дробом. Наприклад,

Під час виконання дій над дробами трапляються помилки на зразок

Одним із способів зменшення кількості названих помилок є обчислення заданого й отриманого після перетворення виразу. Практика свідчить, що для уникнення помилок потрібно ще при введенні нового матеріалу зробити пряму вказівку про неприпустимість таких перетворень і пояснити учням, чому саме таке перетворення є помилковим.

Перетворення суми і різниці раціональних дробів з різними знаменниками ґрунтується на вмінні знаходити найпростіший спільний знаменник.

Доцільно сформулювати правило (алгоритм) відшукання найпростішого спільного знаменника: 1) скласти добуток найменшого спільного кратного модулів коефіцієнтів знаменників заданих дробів і степенів кожної змінної з найбільшим показником, з яким змінна входить до знаменників цих дробів; 2) знайти додаткові множники заданих дробів; для цього досить записати спільний знаменник у вигляді добутку двох співмножників, з яких один - знаменник заданого дробу, тоді другий буде додатковим множником його; 3) знайти добуток чисельника кожного дробу на додатковий множник і записати спільний знаменник.

Основною метою перетворення раціональних виразів, які містять цілі й дробові вирази, є перетворення їх на дріб, чисельник і знаменник якого є цілими раціональними виразами. Може виявитись, що отриманий в результаті перетворення дріб нетотожно рівний цьому раціональному виразу внаслідок зміни області визначення. У таких випадках у відповіді разом із знайденим дробом потрібно зазначати множину, на якій розглядають цей дріб.

У курсі алгебри основної школи учні розглядають ірраціональні вирази (щоправда, термін не вживається) у зв'язку з вивченням арифметичного квадратного кореня. На цьому етапі застосовують такі перетворення ірраціональних виразів: перетворення кореня із добутку, дробу, степеня, множення та ділення коренів, винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності, зведення подібних доданків, які містять корені.

7. Характеристика системи вправ, задач змістової лінії

У підручнику для 7 класу автор Істер О.С. після кожної підтеми "Цілі вирази" пропонує систему вправ на обчислення значень виразів зі змінними; зведення одночлена до стандартного вигляду; перетворення добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен; розкладання многочлен на множники способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів; використання зазначених перетворень у процесі розв'язування рівнянь, доведення тверджень.

ПРИКЛАДИ

1. Довести тотожність

Розв'язання.

Перетворимо ліву частину даної рівності:

Тотожними перетвореннями вираз у лівій частині рівності звели до вигляду правої частини і тим самим довели, що дана рівність є тотожністю.

2. Довести тотожність

Розв'язання.

У цьому випадку зручно спростити як ліву, так і праву частину рівності та порівняти результати:

Тотожними перетвореннями ліву і праву частини рівності звели до одного й того самого вигляду: . Тому дана рівність є тотожністю.

3. Спростити

Розв'язання.

4. Спростити вираз

5.

Розв'язання.

У підручнику для 8 класу Істер О.С. після кожної підтеми теми "Раціональні вирази" пропонує систему вправ на скорочення дробів; зведення дробів до нового (спільного) знаменника; знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів; тотожні перетворення раціональних виразів, розв'язування рівнянь зі змінною в знаменнику дробу; виконання дій над степенями з цілим показником; запис числа в стандартному вигляді.

ПРИКЛАД

1. Спростити вираз

Розв'язання.

2. Знайдіть добуток

Розв'язання. Використаємо правило множення дробів та розкладемо на множники чисельник першого дробу і знаменник другого:

Ці вправи дають можливість учневі розрізняти числові й буквенні вирази; розуміти зміст степеня з натуральним показником, одночлена, багаточлена, алгебраїчного дробу, цілих і дробових виразів, степеня з цілим показником; вміння зводити до стандартного вигляду одночлени і багаточлени; застосовувати формули скороченого множення до тотожних перетворень виразів; уміння додавати, віднімати, множити багаточлени і розкладати їх на множники; уміння скорочувати, додавати, віднімати, множити алгебраїчні дроби; уміння зводити дробові вирази до вигляду дробу; уміння - перетворювати вирази, що містять квадратні корені.

8. Можливості змістової лінії щодо формування та розвитку мислення, пам'яті, уваги учнів

Вивчаючи раціональні вирази учитель ставить на меті керувати увагою учнів. Для цього необхідно використовувати завдання типу:

1) Скоротивши дріб, учень витер на класній дошці частину записів. Відновіть ці записи:

А) Б)

2) Замініть "зірочку" одночленом так, щоб рівність стала тотожністю:

а) б) в) г) д)

3) Перетворити вираз "ланцюжком" (наводиться приклад з великою кількістю дій). Виконання таких задач дає змогу концентрувати увагу учнів на певних етапах вивчення теми: властивостях, законах, формулах тощо.

При вивченні даної теми потрібно формувати пам'ять. Для цього треба розв'язувати велику кількість однотипних задач, бажано з рівнями складності. Не останнє місце займають усні вправи. Доцільно розв'язувати велику кількість задач з умовою "спростіть вираз", спрямованих на автоматичне запам'ятовування.

9. Контроль, оцінювання і корекція знань, вмінь і навичок учнів.

Контроль, перевірка і оцінка результатів навчання - невід'ємний елемент навчально-виховного процесу, без якого неможливо уявити повний цикл педагогічної взаємодії між учнем і учителем.

Найголовнішим заохоченням і найсильнішим покаранням у педагогічній праці, одним із найтонших інструментів виховання справедливо назвав В.О. Сухомлинський оцінку. Саме в ній - корінь зла і добра, саме вона - причина багатьох дискусій і суперечок, конфліктів і непорозумінь.

Усе в школі, мабуть, починається з оцінки, точніше - з системи оцінювання знань учнів. Від таланту педагога правильно оцінити знання та вміння своїх вихованців, від його здатності створити на уроці ситуацію безконфліктності залежить багато: бажання учня вчитися, ставлення до предмета, до учителя, стосунки з батьками і однокласниками.

Якщо контроль і перевірка організовані правильно, то вони сприяють:

-виявленню обсягу і глибини знань;

-своєчасному виявленню прогалин у знаннях і вміннях учнів;

-повторенню і систематизації матеріалу;

-встановленню рівня готовності до засвоєння нового матеріалу;

-формуванню вміння відповідально й зосереджено працювати, користуватися прийомами самоперевірки і самоконтролю;

-перевірці ефективності методів і форм навчання.

Єдність навчання і контролю - одна із найважливіших закономірностей дидактики.

Під перевіркою і оцінкою знань, умінь і навичок учнів треба розуміти виявлення і порівняння на тому чи іншому етапі навчання результатів навчальної діяльності з вимогами, заданими програмою.

КОМПОНЕНТИ КОНТРОЛЮ.

Контроль за результатами навчально-пізнавальної діяльності учнів включає в себе:

- перевірку, тобто виявлення знань, умінь і навичок;

- оцінку - вимірювання знань, умінь і навичок, погляд на їх рівень;

- облік - фіксацію результатів оцінювання у вигляді оцінок у класному журналі.

ФУНКЦІЇ КОНТРОЛЮ.

1. Контролююча. Для здійснення цілеспрямованого керування процесом навчання необхідний оперативний зворотний зв'язок. Перевірка знань 1) дає учителю інформацію про хід пізнавальної діяльності учнів, про те, як іде засвоєння. Перевірка одночасно є засобом виявлення ефективності методів і прийомів навчання, що застосовуються самим учителем. Учитель запитує себе, якщо ставить погану оцінку, у чому винен сам, які треба зробити висновки для подальшої педагогічної праці, 3) інформацію про свої успіхи і невдачі одержує і сам учень.

2. Навчальна. Перевірка сприяє більш глибокому засвоєнню програмного матеріалу, тобто в процесі слухання відповідей товаришів, доповнень учителя здійснюється систематизація знань, їх закріплення. Учень учиться критично аналізувати відповіді однокласників.

3. Виховна. Контроль привчає школярів до систематичної роботи, дисципліни, сприяє формуванню відповідальності, активності, самостійності, сумлінності, працьовитості, дбайливості, охайності, наполегливості, допомагає розібратись у собі. Разом з тим, як зазначає Ш.Амонашвілі, контроль сприяє розвиткові й негативних рис особистості: лицемірства, брехливості, пристосовництва. Тому контроль потребує педагогічного керівництва, певної майстерності, такту.

4. Розвиваюча. Ця функція нерозривна з навчальною і виховною. У процесі виконання завдань учні самостійно роблять висновки, узагальнення, застосовують знання у зміненій або новій ситуаціях, учаться виділяти головне, відтворювати інформацію тощо.

5.Стимулююча. функція аналізу й оцінки навчальної діяльності учнів зумовлюється психологічними особливостями людини, що проявляється у бажанні кожної особистості отримати оцінку результатів певної діяльності, зокрема навчальної. Це викликано ще й тим, що у процесі навчання школярі щоразу пізнають нові явища й процеси. Через недостатній рівень соціального розвитку та самооцінки учням важко об'єктивно оцінити рівень і якість оволодіння знаннями, вміннями та навичками. Учитель своїми діями і має допомогти учням усвідомити якість і результативність навчальної праці, що психологічно стимулюватиме школярів до активної пізнавальної діяльності.

Контроль має стимулювати розвиток учнів, а для цього необхідновраховувати наявний рівень розвитку школяра. Якщо вчитель ставить надто високі вимоги, то це гальмує розвиток. Занижені вимоги також гальмують розвиток, тому що вони не активізують їхньої розумової діяльності. Щоб успішно стимулювати розвиток школярів у ході контролю, необхідно:

- щоб учень зрозумів, що від нього вимагають;

- щоб учень не мав сумнівів у необхідності знань;

- щоб учень був упевнений, що може досягнути необхідне, що бажана оцінка залежить лише від нього самого, його старанності.

6.Діагностична. Контроль допомагає не тільки виявити знання чи незнання учнів, а й визначити причини такого стану. Через систему короткочасних робіт учитель швидко нагромаджує дані про рівень розвитку дітей, а це-основа диференційованого підходу. Діагностичне значення може мати й усне опитування перед вивченням нової теми, виконанням серії завдань з наступним ускладненням, самостійним вибором завдань відповідно своїх можливостей.

7.Управлінська. Контроль дозволяє визначити більш раціональні шляхи просування вперед у вивченні матеріалу, правильно скоригувати свою роботу і роботу учнів.

Рівні	Бали	Критерії
Початковий	1 - 3	Учень володіє навчальним матеріалом на рівні елементарного розпізнання і відтворення окремих фактів, елементів, об'єктів, що позначаються учнем окремими словами чи реченнями. Учень володіє матеріалом на елементарному рівні засвоєння, викладає його уривчастими реченнями. Виявляє здатність викласти думку не елементарному рівні. Учень володіє матеріалом на рівні окремих фрагментів, що становлять незначну частину навчального матеріалу
Середній	4 - 6	Учень володіє матеріалом на початковому рівні, значну частину матеріалу відтворює на репродуктивному рівні. Учень володіє матеріалом на рівні, вищому за початковий, здатний за допомогою вчителя логічно відтворити значну його частину. Учень може відтворити значну частину теоретичного матеріалу, виявляє знання і розуміння основних положень, за допомогою вчителя може аналізувати навчальний матеріал, порівнювати та робити висновки, виправляти допущені помилки
Достатній	7 - 9	Учень здатний застосовувати вивчений матеріал на рівні стандартних ситуацій, частково контролювати власні навчальні дії, наводити окремі власні приклади на підтвердження певних суджень. Учень вміє порівнювати, узагальнювати, систематизувати інформацію під керівництвом учителя, в цілому самостійно застосовувати її на практиці, контролювати власну діяльність, виправляти помилки і добирати аргументи на підтвердження певних думок під керівництвом вчителя. Учень вільно (самостійно) володіє вивченим обсягом матеріалу, в тому числі і застосовує його на практиці; вільно розв'язує задачі в стандартних ситуаціях, самостійно виправляє допущені помилки добирає переконливі аргументи на підтвердження вивченого матеріалу
Високий	10 -12	Учень виявляє початкові творчі здібності, самостійно визначає окремі цілі власної навчальної діяльності, оцінює окремі нові факти, явища, ідеї; знаходить джерела інформації та самостійно використовує їх відповідно до цілей, поставлених учителем. Учень вільно висловлює власні думки і відчуття, визначає програму особистої пізнавальної діяльності, самостійно оцінює різноманітні життєві явища і факти, виявляючи особисту позицію щодо них; без допомоги вчителя знаходить джерела інформації і використовує отримані відомості відповідно до мети та завдань власної пізнавальної діяльності. Використовує набуті знання і вміння в нестандартних ситуаціях.

Самостійна робота з теми "Тотожні перетворення раціональних виразів" (алгебра, 8 клас)

Варіант 1

Виконайте дії:

а) ; б) ;

в) ; г)

Варіант 2

Виконайте дії:

а) ; б) ;

в) ; г)

Контрольна робота

Тема. Тотожні перетворення раціональних виразів. Раціональні рівняння.

І-ІІ. Початковий та середній рівні навчальних досягнень

У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.

1.Подайте вираз

у вигляді дробу. (1б.)

А	Б	В	Г

2. Піднесіть до степеня дріб . (1б.)

А	Б	В	Г

3.Яке з наведених чисел є коренем рівняння ? (1б.)

А	Б	В	Г
3	-3	0	-4

4. Виконайте ділення: (1б.)

А	Б	В	Г

5. Які з чисел -3;-2;0;1;2 задовольняють рівняння (1б.)

А	Б	В	Г
0;1	-3;0	1;2	-2;2

6. При яких значеннях змінної x вираз не має змісту? (1б.)

А	Б	В	Г
2 і -2	-4 і 0	3	0

ІІІ. Достатній рівень навчальних досягнень. (3б.)

7.Доведіть, що значення виразу

не залежить від значення змінної.

8.Розв'яжіть рівняння

IV.Високий рівень навчальних досягнень. (3б.)

9.Доведіть тотожність

.

10.*Мотузку завдовжки 35м розрізали на дві частини, довжини яких відносяться як 3:2.

Знайдіть їх довжини.

Размещено на Allbest.ru