Общие сведения о прямых методах безусловной оптимизации. Виды многомерной оптимизации: методы нулевого, первого и второго порядка. Достаточные условия экстремума, функции безусловного экстремума. Необходимые условия экстремума различных переменных.

Исследование и оценка плоского контактного взаимодействия системы жестких штампов и вязкоупругого основания с тонким упругим поверхностно неоднородным покрытием. Система ортонормированных базисных вектор–функций, удовлетворяющая определенным условиям.

Разработка алгоритма расчета для задачи моделирования оптического потока на основе динамики движения частиц. Использование методов цифровой обработки изображений, распознавания образов, дискретных преобразований и системного анализа для расчета потока.

Алгоритм розрахунку власних хвиль поперечно неоднорідного діелектричного хвилеводу. Використання методу розкладу поля по циліндричним гармонікам у зовнішній необмеженій області. Моделювання збудження відкритих хвилеводів в мікрохвильовій візуалізації.

Анализ теоретического описания и решения проблем теплообмена в движущихся и неподвижных средах. Описание нестационарного переноса теплоты и массы уравнениями с помощью метода конечных элементов. Изучение изменения температуры в многослойной стенке.

Застосування імовірнісних методів в галузі будівельних конструкцій в частині нормування розрахункових параметрів і вибору рівня надійності. Аналіз методів розрахунку на надійність в інженерних підходах на різних рівнях урахування випадковості величин.

Нахождение всевозможных комбинаций расстановки восьми ферзей на пустой шахматной доске, в которой ни один из ферзей не находится под боем другого. Описание базового класса Queens. Визуализация шахматной доски при запуске программы пользователем.

Использование формулы Эйлера для плоской сети в задаче о механических жуках, характеристика их свойств. Определение гладкой кривой линии без точек возврата в математике. Доказательство формулы канадского математика Хонсбергера из университета "Ватерлоо".

Принцип, лежащий в основе решения всех задач динамического программирования, описание их примеров и структуры. Рациональная загрузка судна, которое имеет ограничения по объему или грузоподъемности. Решение подобной задачи и анализ его чувствительности.

История решения математической задачи о Кенигсберских мостах. Проблема посещения семи мостовых сооружений. Создание Леонардом Эйлером теория графов. Изучение систем, составление оптимальных маршрутов доставки грузов или маршрутизации данных в Интернете.

Аналитическое решение задачи о минимуме веса теплозащищенной стенки камеры сгорания ракетного двигателя твердого топлива. Выбор оптимальной толщины пассивного теплозащитного покрытия для несущей металлической стенки, снижение веса теплозащищенной стенки.

Метод решения задачи о назначениях, исходные матрицы которых большеразмерны (более 10х10), с помощью компьютерной программы. Математические методы доказательства оптимальности. Проверка оптимальности задач с исходной матрицей большей размерности.

Алгоритм решения задачи о назначениях, предполагающий минимизацию ее целевой функции, поиск оптимального решения. Венгерский метод - один из интереснейших и наиболее распространенных методов решения транспортных задач. Описание алгоритма данного метода.

Формирование плана решения задачи о назначениях методом экспертных оценок. Определение коэффициентов целевой функции. Программа для реализации решения задачи. Расчет большеразмерной матрицы методом экспертных оценок. Использование вычислительной техники.

Экономические задачи как задачи выбора. Оптимальное решение на максимальный или минимальный результат. Решение задач о назначениях - метод приоритетных связей (исключение планов, которые оптимальными быть не могут, для снижения затрат машинного времени).

Установление всего состава восьмизвенных групп Ассура. Оригинальное исследование и разработка метода поиска такого рода структур. На основании приведенных в статье формул и древа развития аналитически отыскали и построили 167 видов восьмизвенных групп.

Изучение элементов и общих закономерностей теории упругих линейных колебаний. Кинетическая и потенциальная энергия упруго-деформируемого тела, выведение уравнений его поступательно-вращательного движения в ньютоновском центральном гравитационном поле.

Содержание и методы решения задачи о рюкзаке: динамическое программирование, полный перебор, ветвей и границ, жадный алгоритм. Сравнительная характеристика названных методов, условия их применения и оценка эффективности. Анализ полученных результатов.

Динамическое программирование и математический метод поиска оптимального управления. Задача пошаговой оптимизации и условие аддитивности целевой функции. Оптимизация и многошаговый процесс управления. Математическая модель задачи на наибольшее значение.

Использование программных продуктов для решения уравнений математической физики. Суть метода конечных элементов. Решение задачи о распределении температуры по толщине плоской пластины при граничных условиях 3 рода в пакете прикладных программ MATLAB.

Основные понятия теории графов. Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе. Задача о минимальных затратах на построение сети. Модельный пример решения задачи о стоимости информационной сети с заданными пропускными способностями ветвей и узлов.

Формализация и решение задачи об оптимальном распределении времени установки и настройки программного обеспечения. Построение математической модели, выбор метода оптимизации. Разработка алгоритма решения задачи, рекомендаций по использованию результатов.

Рассматривается специальная задача об эргономичном размещении конечного числа символов по конечному числу ячеек. Решение задачи применяется для более удобного размещения английских и русских букв на клавиатуре мобильного телефона.

Поддержание безопасности цифровых систем с огромным объемом как одна из основных задач ИТ-специалистов в настоящее время. Значение обнаружения аномалий в системах в ее решении. Техника обнаружения двух видов аномалий и точки изменения в среде ML.NET.

Исследование и характеристика содержания духовно-идеологического фактора в истории. Определение и анализ фундаментальной черты российской цивилизации. Рассмотрение особенностей отчуждения и бюрократии. Ознакомление с сущностью метафизики революции.

Постановка задачи определения оптимального парка для технологических маршрутов обогатительных фабрик угледобывающей отрасли. Оценка среднего времени ожидания для одноканальной системы обслуживания. Параметры транспортного процесса обслуживания маршрутов.

Основная задача транспортного грузового корабля, которая заключается в доставке на борт орбитальной станции полезного груза. Ограничения процесса загрузки доставляемых грузов в грузовой отсек корабля. Определение оптимального варианта расположения грузов.

Составление плана перевозок, чтобы во все пункты назначения заданное количество груза было доставлено, а общая стоимость перевозок была минимальна. Себестоимость перевозки из пунктов отправления в пункты взаимодействия. Расчет суммарного запаса груза.

Обоснование дискретной неуправляемой детерминированной математической модели, описывающей динамику эпидемии в неоднородном сообществе. Разработка схемы решения задачи оптимального управления эпидемией с целью минимизировать затраты на её погашение.

Решение в MS Еxcel задачи оптимизации о расходе микросхем для изготовления приборов на заводе. Порядок размещения в диапазонах ячеек исходных данных, создания формул для расчета и ячейки, содержащей оптимизируемое значение. Анализ олученного решения.