Изучение элементов и общих закономерностей теории упругих линейных колебаний. Кинетическая и потенциальная энергия упруго-деформируемого тела, выведение уравнений его поступательно-вращательного движения в ньютоновском центральном гравитационном поле.

Содержание и методы решения задачи о рюкзаке: динамическое программирование, полный перебор, ветвей и границ, жадный алгоритм. Сравнительная характеристика названных методов, условия их применения и оценка эффективности. Анализ полученных результатов.

Распределение потенциала электростатического плоскопараллельного поля системы электродов в области с заданными граничными условиями. Определение направления вектора напряженности в точках поля. Визуализация результата, триангуляция и установка параметров.

Динамическое программирование и математический метод поиска оптимального управления. Задача пошаговой оптимизации и условие аддитивности целевой функции. Оптимизация и многошаговый процесс управления. Математическая модель задачи на наибольшее значение.

Использование программных продуктов для решения уравнений математической физики. Суть метода конечных элементов. Решение задачи о распределении температуры по толщине плоской пластины при граничных условиях 3 рода в пакете прикладных программ MATLAB.

Пути повышения качества зданий, сооружений, машин и механизмов, обеспечения их надежности, работоспособности в течение срока эксплуатации. Принципы обеспечения надежности металлоконструкций на предприятиях нефтехимической и энергетической промышленности.

Основные понятия теории графов. Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе. Задача о минимальных затратах на построение сети. Модельный пример решения задачи о стоимости информационной сети с заданными пропускными способностями ветвей и узлов.

Разработка алгоритма, перебирающего все расстановки и проверяемого нетривиальные условия. Алгоритм работы программы. Разбор алгоритма функции permutations. Описание используемых структур данных. Оценка сложности алгоритма. Инструкция для пользователя.

Проведение исследования стоимости и инвестиционных свойств облигации. Изучение значимости купонной эмиссионной долговой ценной бумаги. Ориентация ее на состоятельных индивидуальных и институциональных инвесторов. Анализ рыночной цены в момент эмиссии.

Формализация и решение задачи об оптимальном распределении времени установки и настройки программного обеспечения. Построение математической модели, выбор метода оптимизации. Разработка алгоритма решения задачи, рекомендаций по использованию результатов.

Рассматривается специальная задача об эргономичном размещении конечного числа символов по конечному числу ячеек. Решение задачи применяется для более удобного размещения английских и русских букв на клавиатуре мобильного телефона.

Смешанная экономика с централизованным руководством стратегическими хозяйственными комплексами как гарантия национального суверенитета страны. Типы национальных стратегий. Связь периодов развития компаний нефтегазового комплекса с инновационным развитием.

Поддержание безопасности цифровых систем с огромным объемом как одна из основных задач ИТ-специалистов в настоящее время. Значение обнаружения аномалий в системах в ее решении. Техника обнаружения двух видов аномалий и точки изменения в среде ML.NET.

Исследование и характеристика содержания духовно-идеологического фактора в истории. Определение и анализ фундаментальной черты российской цивилизации. Рассмотрение особенностей отчуждения и бюрократии. Ознакомление с сущностью метафизики революции.

Решение проблемы обобщенной сопряженности при условии, что подгруппы удовлетворяют условия антинормальности. Оценка возможности построения пересечения любой конечной последовательности смежных классов циклических подгрупп и абелевых с двумя образующими.

Характеристика метода параметрического дифференцирования для численного решения задачи об обтекании строгого конуса осевым сверхзвуковым потоком. Пример решения системы дифференциальных уравнений, описывающих сверхзвуковое обтекание конуса и клина.

Постановка задачи определения оптимального парка для технологических маршрутов обогатительных фабрик угледобывающей отрасли. Оценка среднего времени ожидания для одноканальной системы обслуживания. Параметры транспортного процесса обслуживания маршрутов.

Анализ ряда понятий и определений о паросочетаниях. Исследование множества независимых ребер. Паросочетание в двудольном графе. Матрица и параллельные диагонали. Модифицированная эвристика построения максимального паросочетания в двудольном графе.

Основная задача транспортного грузового корабля, которая заключается в доставке на борт орбитальной станции полезного груза. Ограничения процесса загрузки доставляемых грузов в грузовой отсек корабля. Определение оптимального варианта расположения грузов.

Составление плана перевозок, чтобы во все пункты назначения заданное количество груза было доставлено, а общая стоимость перевозок была минимальна. Себестоимость перевозки из пунктов отправления в пункты взаимодействия. Расчет суммарного запаса груза.

Рассмотрение задачи выравнивания суточных графиков нагрузки у электропотребителей. Технико-экономическое обоснование перехода предприятий-электропотребителей с двухставочного тарифа оплаты за электроэнергию на дифференцированный по временным зонам суток.

Обоснование дискретной неуправляемой детерминированной математической модели, описывающей динамику эпидемии в неоднородном сообществе. Разработка схемы решения задачи оптимального управления эпидемией с целью минимизировать затраты на её погашение.

Построение модели взаимодействия промышленных предприятий в условиях кризиса производства. Решение задач линейного программирования большой размерности методом продолжения решения по параметру, оптимального управления с фазовыми/смешанными ограничениями.

Порядок составления экономико-математической модели типовой задачи оптимизации. Решение задачи графическим методом. Порядок составления и построение области решения неравенств. Определение координат точки пресечения. Методика минимизации функции.

Решение в MS Еxcel задачи оптимизации о расходе микросхем для изготовления приборов на заводе. Порядок размещения в диапазонах ячеек исходных данных, создания формул для расчета и ячейки, содержащей оптимизируемое значение. Анализ олученного решения.

Решение задачи определения оптимального числа работников, необходимого для сбора списка заказов за минимальное время. Формулировка задачи коммивояжера с ограничениями по грузоподъемности в терминах булевского целочисленного линейного программирования.

Влияние формирования новых пассажиропотоков на функционирование действующей маршрутной системы автобусного транспорта города. Математическая постановка задачи о минимальном покрывающем дереве в графе. Методика определения минимума целевой функции.

Постановка оптимизационной задачи для модели PSIDR (Progressive Susceptible-Infected-Detected-Removed). Правило решения задачи оптимизации со свободным правым концом и фиксированным временем. Принцип максимума Понтрягина. Численное моделирование решений.

Приведение задачи линейного программирования к стандартной форме и основная идея симплекс-метода. Решение задачи оптимизации на основе двухэтапного симплекс-метода. Анализ модели на чувствительность и определение оптимального целочисленного решения.

Пространство состояний системы. Модель дискретной управляемой системы. Задачи оптимизации многошаговых процессов в дискретных системах. Определение минимизирующей последовательности. Построение траектории управляемых процессов. Задача Больца и Лагранджа.