Задача об оптимальном распределении времени установки и настройки программного обеспечения

Размещено на http://www.allbest.ru

Департамент образования города Москвы

Государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования города Москвы

«Московский городской педагогический университет»

Институт математики, информатики и естественных наук

Кафедра Бизнес-информатики

Печериков Сергей Николаевич

Задача об оптимальном распределении времени установки и настройки программного обеспечения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Направление подготовки - Бизнес-информатика

Профиль подготовки - Управление образовательными организациями с применением информационных систем

Москва 2016

Аннотация

Формализация и решение задачи об оптимальном распределении времени установки и настройки программного обеспечения. В работе рассматривается задача об оптимальном распределении времени установки и настройки программного обеспечения. Задача является транспортной. Проведена формализация, построена математическая модель, найдено решение в Excel, проведен анализ.

Задание на проектирование

Фирма получила заказы на установку и настройку программного обеспечения на пяти объектах. Фирма располагает шестью специалистами, каждый из которых работает по своим расценкам и может выполнить заказ как частично, так и «под ключ». Ниже приведены данные:

· объем времени (дни), необходимого одному специалисту для установки и настройки всех программ на соответствующем объекте;

· количество программ, необходимых к установке на каждом объекте;

· стоимость 1 дня работы каждого специалиста на определенном объекте.

Известно, что фонд зарплаты фирмы на выполнение заказов ограничен суммой в 300000 руб., а каждый специалист заключил договор с фирмой на оплату его работ не менее чем на 40000 руб. Распределить объекты работ между специалистами так, чтобы на выполнение всех заказов фирма потратила минимальный объем средств, и условия договоров со специалистами были выполнены.

Введение

Исследование операций - научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.

Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Их знание помогает найти условия, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены, измерены. Следовательно, цель исследования операций - количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.

Содержательное и формализованное описание задачи

Данная задача является частным случаем транспортной задачи. Требуется составить такой план закрепления исполнителей за видами работы, при котором суммарные трудозатраты были бы минимальны и меньше 300000 и при которых каждый работник получил минимум 40000.

Выбор и обоснование критериев эффективности

Критерием эффективности являются минимальные затраты на установку и настройку программного обеспечения на пяти объектах. Так как по условию задачи нам необходимо потратить как можно меньше и войти в сумму 300000.

Построение математической модели и выбор метода оптимизации

X_i,j - количество программ, установленных i-ым сотрудником на j-ом объекте.

Y_i,j - стоимость работы i-ого сотрудника на j-ом объекте в 1 день.

X_i,j* Y_i,j - стоимость выполнения работы i-ым сотрудником на j-ом объекте.

F - стоимость за все объекты всех сотрудников.

F = ? X_i,j * Y_i,j >min

? X_1,j * Y_1,j => 40000

? X_2,j * Y_2,j =>40000

? X_3,j * Y_3,j =>40000

? X_4,j * Y_4,j =>40000

? X_5,j * Y_5,j =>40000

? X_6,j * Y_6,j =>40000

Где 40000 - ограничение на минимальную оплату труда i-ого сотрудника. задача настройка программный обеспечение математический

Общее количество программ j-ого объекта должно быть равно исходным данным.

X_1,1+X_2,1+ X_3,1+ X_4,1+ X_5,1+ X_6,1=10

X_{1,2 ----}+X_2,2+X_3,2+X_4,2+X_5,2+X_6,2=11

X_1,3+X_2,2+ X_3,3+ X_4,3+ X_5,3+ X_6,3=15

X_{1,4 ---}+X_2,4+X_3,4+X_4,4+X_5,4+X_6,4=12

X_1,5+X_2,5+ X_3,5+ X_4,5+ X_5,5+ X_6,5=13

X _{i, j} =>0

Разработка алгоритма решения задачи

1) Ввожу в Excel начальные условия.

2) Считаю стоимость работников на объектах.

3) Создаем таблицу с изменяемыми переменными.

4) Заполняем «поиск решения».

5) Получил следующие данные:

Вывод

1 сотрудник выполняет 1 программу из 4 объекта и 5 программ из 5 объекта, и заплатить ему нужно 41287 р.

2 сотрудник выполняет 11 программ из 4 объекта, и заплатить ему нужно 46713 р.

3 сотрудник выполняет 9 программ из 2 объекта, и заплатить ему нужно 43797 р.

4 сотрудник выполняет 2 программы из 2 объекта и 15 программ из 3 объекта, и заплатить ему нужно 42058 р.

5 сотрудник выполняет 9 программ из 1 объекта, и заплатить ему нужно 44748 р.

6 сотрудник выполняет 1 программу из 1 объекта и 5 программ из 5 объекта, и заплатить ему нужно 42167 р.

Установка всех программ по такому плану будет стоить 260771 р.

Литература

1. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций - М.: «Проспект», 2009, 281с.

2. Хемди А. Таха Введение в исследование операций -- М.: «Вильямс», 2007. -- С. 912.

3. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений. -- М.: «МГТУ им. Н.Э. Баумана», 2009. -- С. 584.

4. Лежнев А.В. Динамическое программирование в экономических задачах. (Учебное пособие) 2010, 176с.

5. Балдин К.В., Уткин В.Б. Информационные системы в экономике.-М. 2008, 5-е изд., 395с.

Размещено на Allbest.ru