Рассмотрение нелинейной системы с аддитивными нелинейностями одной переменной и аддитивным управлением. Анализ автоколебаний в квазиоптимальной нелинейной системе. Определение параметров первой гармоники. Процесс парциального введения нелинейностей.

Использование операторных уравнений линеаризованной динамической модели стержня, позволяющих с единых позиций рассмотреть различные типы граничных условий. Сущность последовательной локализации всех точек спектра при поэтапном усложнении ситуаций.

Использование новой математической структуры, которая является обобщением алгебры множеств и совмещает в себе некоторые свойства частично упорядоченных систем и логических исчислений. Особенность моделирования концепции естественных рассуждений.

Методы математического моделирования процессов проектирования информационных систем. Конструкции функциональных комплексов данных и абстрактных алгебраических машин, которые обеспечивают языковое единство и оптимизацию на всех этапах разработки.

Разработка программы для определения устойчивости линейной стационарной системы при помощи алгебраического критерия устойчивости Гурвица. Анализ линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Код программы, основные этапы ее работы.

Способы решения уравнений, содержащих модуль. Использование геометрической интерпритации модуля для решения уравнений. Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины. Доказательство теорем, определение, решение нестандартных уравнений.

Анализ задачи нахождения вероятности, уклоняющейся в среднеквадратичном от заданной меры доверия. Описание выпуклого класса. Оценка числа экстремальных мер класса. Обзор алгебраического описания класса ближайших мер доверия в коалиционной теории игр.

Основні дії з числовими та буквеними величинами, розв’язання рівнянь, пов’язаних з ними. Надання конкретних числових значень буквеним величинам. Закони додавання і множення. Особливості алгоритму ділення многочленів. Теореми (про дробові та цілі корені).

Дослідження умов асимптотичної стійкості в середньому та середньому квадратичному розв'язках лінійних різницевих рівнянь з марковськими коефіцієнтами. Одержання достатніх умов асимптотичної стійкості за допомогою функцій Ляпунова з матричним аргументом.

Створення програмного комплексу для статичної перевірки властивостей формальних моделей та визначення досяжності станів, в яких знайдено недоліки. Основні формальні моделі асинхронних паралельних систем та статичні методи перевірки властивостей.

Обчислювальні методи розв’язку нелінійних рівнянь. Методи лінійної алгебри. Знаходження визначника матриці методом алгебраїчних доповнень. Інтерполювання функцій. Методи чисельного інтегрування функцій. Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.

Властивості груп розкладу нормувань псевдоглобального поля. Алгебраїчні тори та скінченні модулі над псевдоглобальними полями. Когомологiї алгебраїчних многовидiв над псевдоскiнченними, псевдоглобальними та багатовимiрними загальними локальними полями.

Визначення алгебраїчної моделі відкритого розподілу секретних ключів, а також алгебраїчних моделей асиметричного шифрування, автентифікації сторін взаємодії, цифрового підписування розподілу секретних ключів з використанням рекурентних послідовностей.

Поняття рівняння як рівності, яка містить перемінні величини, виконується лише при деяких значеннях цим перемінних. Головні властивості еквівалентних, рівносильних рівнянь. Сутність формули Вієтта, її застосування. Особливості властивостей дискримінанта.

Розв’язання кубічного алгебраїчного рівняння. Математична заміна підкореневого виразу. Метод Феррарі для рівнянь четвертого степеня. Виділення повного квадрата під радикалами. Розклад нерівностей на множники. Рівняння з кубічними ірраціональностями.

Історія досліджень алгебраїчних та трансцендентних чисел. Викладення тверджень про трансцендентність деяких важливих математичних сталих. Корінь многочлена, коефіцієнтами якого є алгебраїчні числа. Відомі трансцендентні константи, перше їх використання.

Булеві функції алгебри та спеціальні форми їх зображення в алгебрах Буля і Жегалкіна: диз’юктивні та кон’юктивні нормальні форми, поліном Жегалкіна, повнота і замкненість. Послаблена функціональна повнота, реалізація схемами з функціональних елементів.

Алгебри бульових виразів і функцій, носії та сигнатури операцій, що їх визначають. Залежність породження різних формул від виду множини функціональних символів. Суттєва залежність функції від її змінних. Еквівалентні та канонічні формули і закони.

Теорія операторних просторів, алгебр та модулів. Критерій того, щоб гільбертіан був лівим операторним модулем над алгеброю обмежених операторів у ньому. Лінійні базиси алгебр, породжених скінченною кількістю ідемпотентів, сума яких пропорційна одиниці.

Опис скінченновимірних розв'язних алгебр Лі над алгебраїчно замкненим полем характеристики, в яких доповнювані всі одновимірні ідеали. Доведення розв'язності алгебр Лі, які допускають лінійний оператор непарного порядку без ненульових нерухомих точок.

Поняття предикату, його застосування у алгебрі предикатних операцій. Порівняльний аналіз властивостей прикладної і фундаментальної алгебр предикатних операцій, у ході якого доведена теорема щодо їх рівносильності. Функції програмної системи ISICPN.

Структура скінченовимірних алгебр, породжених лінійно пов'язаними ідемпотентами. Опис та аналіз двопараметричної множини коефіцієнтів, для яких алгебра, породжена четвіркою проекторів, лінійна комбінація яких дорівнює одиниці, має ненульові зображення.

Розгляд та аналіз засад класичного підходу до оцінювання ймовірності безпомилкової роботи програмних систем. Дослідження за допомогою алгебричних методів можливих джерел дефектів програмного забезпечення. Обумовлення порушень інтервальних відношень.

Проведення всебічного системного аналізу алгебричних методів синтезу числових кодів з кільцевою структурою, комплексне обґрунтування їх переваг та недоліки. Розробка методики синтезу та обчислення повних сімей числових кодів з кільцевою структурою.

Розробка методів опису семантики речень засобами алгебри кінцевих предикатів. Проведення аналізу та розробка алгебро-логічної морфологічної моделі на основі морфів: префіксів, суфіксів та флексій. Система автоматичного аналізу текстів природної мови.

Продовження асоціативної бінарної операції, заданої на дискретному просторі S, до напівгрупової правотопологічної операції на просторі гіперпросторів включення та його підпросторах. Дослідження алгебраїчних та алгебро-топологічних властивостей напівгруп.

Определение класса алгебр лиевского типа, содержащих классы ассоциативных алгебр и алгебр Ли. Изучение структуры лиевских алгебр с размерностью, не превышающей трёх. Одномерные, многомерные и тривиальные пространственные градуировки алгебр лиевского типа.

Вивчення периферичної дії RFa-подібних пептидів на рівень активності ізольованих поодиноких нервових волокон n.saphenous шкіри, та ефекту, що можуть викликати ці пептиди при підшкірному введені в область інервації n.saphenous в in-vivo експериментах.

Анализ нового формального литературно-критического метода, основанного на анализе и интерпретации алгообразов (алгокритика). Выявление алгообразов и гомосемантический перевод как основные этапы алгокритического метода, его формальные возможности.

Алгол - язык программирования высокого уровня. Предназначение, основные версии и недостатки. Язык описаний, язык публикаций и язык аппаратного уровня - уровни языка Алгол. Модифицированная версия Алгол-68, его особенности и отличия от предыдущих.