Моделювання систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Київський національний університет будівництва і архітектури

Конспект лекцій

Моделювання систем

О.В. Горда

І.І. Назаренко

Київ 2020

Анотація

Метою дисципліни «Моделювання систем» є формування знань у студентів загальних принципів моделювання систем і процесів, а також використання математичних моделей для вирішення задач аналізу, синтезу та оптимізації, що виникають при дослідженні об'єктів різної природи та характеру. В конспекті лекцій розглянуті поняття системи, моделі, моделювання та її значення у сучасному суспільстві, зокрема для інформаційних технологій які сьогодні знайшли впровадження у всі галузі діяльності. Розглянуті основні етапи розробки моделі та схеми представлення моделей з поступовим переходом від концептуальної до математичної та імітаційної моделей. Особлива увага приділена проблемам, які виникають у процесі розробки та дослідження моделей різного типу. Конспект лекцій містить необхідний теоретичний і довідковий матеріал ілюстрований конкретними прикладами, контрольні запитання, список літератури.

Зміст

Передмова

Лекція 1. Основні положення теорії систем

Лекція 2. Основні поняття та положення теорії моделювання

Лекція 3. Класифікація моделей

Лекція 4. Основні вимоги та принципи моделювання

Лекція 5 Основні підходи та етапи моделювання

Лекція 6 Значення експерименту та його планування в процесі моделювання

Список використаних джерел

Передмова

Дисципліна «Моделювання систем» входить до навчальних планів усіх комп'ютерних, а також ряду природничо-наукових спеціальностей широкого профілю. Це викликано вимогами науково-технічного прогресу, в процесі якого людство йде по шляху використання все більш складних технічних та інформаційних засобів, а також використання складних природних об'єктів або систем. Метою конспекту лекцій є формування та впорядкування знань в області моделювання систем різних класів як основного методу пізнання, у доступній формі дати студентам загальне уявлення про сучасні методи моделювання об'єктів різної природи. У відповідності з цією метою пояснюються поняття «модель» та «моделювання».

При розробці моделі необхідно здійснювати вибір методів моделювання. В конспекті розглядається та обґрунтовується класифікації систем та моделей, яка пропонується для обмеження вибору підходів до відображення системи визначення рекомендацій по вибору методів для відповідного класу систем, включаючи методи формалізованого представлення систем; методи, спрямовані на активізацію інтуїції і досвіду фахівців, спеціальні підходи системного аналізу. Наводиться огляд підходів до моделювання систем.

Конспект лекцій складається з двох частин кожна з яких містить шість лекцій.

Перша частина присвячена визначенню та розгляду основних понять теорії моделювання, таких як система, модель, моделювання. Визначені типи та вимоги до моделей. Розглянуті основні принципи та підходи до створення моделей. Особлива увага приділена теорії подібності. Визначені етапи розробки моделей та їх зміст. Визначена роль наукового експерименту в завданнях розробки моделей та особливості його проведення.

В другій частині наведені основні схеми представлення математичних моделей з поступовим переходом від концептуальної до математичної та імітаційної моделей. Особлива увага приділена проблемам, які виникають у процесі розробки та дослідження моделей різного типу.

В основу конспекту лекцій покладені основні роботи і публікації вітчизняних і зарубіжних авторів, в яких викладені теоретичні основи, методи і алгоритми розробки математичних і імітаційних моделей великих систем різної фізичної природи.

Матеріал викладений у доступній формі для його сприйняття студентами старших курсів та молодими науковцями, які працюють в області моделювання систем. Наведено багато прикладів, які ілюструють основні поняття та положення завдань з моделювання.

Лекція 1 Основні положення теорії систем

Моделювання в наукових дослідженнях стало застосовуватися ще в глибоку давнину і поступово захоплювало все нові області наукових знань. Великих успіхів і визнання практично у всіх галузях сучасної науки принесло методу моделювання ХХ століття. Проте методологія моделювання довгий час розвивалася окремими науками незалежно одна від одної. Була відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово усвідомлювалась роль моделювання як універсального методу наукового пізнання.

На даний час моделювання привертає пильну увагу і отримало надзвичайно широке застосування в багатьох галузях знань: від філософських та інших гуманітарних розділів знань до квантової фізики, від проблем механіки до проблем радіотехніки і електротехніки, біології та медицини і т.д.

З розвитком комп'ютерної техніки моделювання стало:

а) в загальнонауковим, надзвичайно ефективним інструментом пізнання;

б) методом прогнозування економічних, соціальних та інженерно-конструкторських розробок;

в) методом машинної імітації довгострокових програм і планів в області економіки, та інженерних розробок, аналізу та оцінки різних варіантів прийнятих відповідальних рішень і наслідків їх реалізації.

Необхідність в дослідженні математичних та імітаційних моделей виникає, коли об'єкт (процес) недоступний для вивчення з огляду на його небезпеку, віддаленість у часі і в просторі від дослідника, а також, коли експериментальні дослідження пов'язані з великими матеріальними втратами і непередбаченими наслідками.

Моделювання - це загальновизнаний спосіб пізнання дійсності, який складається з двох етапів:

1) розробки моделі;

2) її аналізу,

а також дозволяє досліджувати складні процеси і явища на основі експериментів не з реальною системою, а з її моделлю. Метою моделювання є прийняття адекватних управлінських рішень.

З розвитком комп'ютерної техніки моделювання набуло нових можливостей, особливо у дослідженні складних систем. Комп'ютерне моделювання стає найбільш актуальним і важливим етапом в ухваленні рішень у всіх сферах діяльності людини, управлінні процесом і отриманні бажаного результату. Тому знання концепцій і методів моделювання, принципів побудови моделей, і вибору засобів їх реалізації, використовуючи при цьому сучасні програмні продукти є на сьогоднішній день необхідними для підтримки прийняття рішень керівником, інженером, менеджером, бізнес-аналітиком і ін.

Сукупність математичних методів, моделей і алгоритмів, застосованих в САПР, називають математичним забезпеченням системи. Математичне забезпечення САПР включає в себе:

- чисельні методи;

- математичні моделі об'єкта проектування, а також предмета виробництва в станах, що відповідають різним етапам проектованого;

- формалізований опис прийнятої технології автоматизованого проектування.

Дисципліна, яку ми будемо вивчати, називається «Моделювання систем», тому на початку згадаємо визначення і основні поняття системи, як об'єкту моделювання.

Поняття системи і системного підходу

Основні положення сучасної системотехніки і теорії систем були розроблені в працях таких вчених як Шеннон К.Е., Берталанфи К.Л., Вінер. Н., Пригожин І., Ешбі У.Р., Богданов А.А.

Розглянемо ряд понять і методологічних концепцій, що лежать в основі системотехніки і аналізу систем.

Системою (грец. Уэуфзмб «ціле, складене з частин; з'єднання») називається сукупність елементів, відособлена від навколишнього середовища і взаємодіє з ним як деяке ціле.

Потреба у використанні терміну «система» виникає в тих випадках, коли потрібно підкреслити, що щось є великим, складним, в повному обсязі відразу зрозумілим, при цьому цілим, єдиним. На відміну від понять «множина», «сукупність» поняття системи підкреслює упорядкованість, цілісність, наявність закономірностей побудови, функціонування і розвитку.

Основною ознакою системи є наявність структури, а саме можливість виділення компонентів (елементів) - підсистем.

Важливою особливістю системи є неможливість виконання окремими її елементами (підсистемами) функцій самої системи. Дана особливість отримала найменування емерджентність.

При дослідженні системи завжди треба пам'ятати що система взаємодіє з зовнішнім середовищем. Наведемо основні види взаємодії: обмін енергією; обмін речовиною; обмін інформацією.

Визначення поняття система змінювалося не тільки за формою, а й за змістом. Існує кілька десятків визначень цього поняття. Наведемо деякі з них.

Система:

* комплекс взаємодіючих компонентів (Л. фон Берталанфі).

* сукупність елементів, що знаходяться в певних відносинах один з одним і з середовищем (Л. фон Берталанфі).

* ціле, складене з багатьох частин. Ансамбль ознак. (К. Черрі).

* множина взаємопов'язаних елементів, відокремлений від середовища і взаємодіє з нею, як ціле (Ф. І. Перегудов, Ф.П. Тарасенко).

* скінченна множина функціональних елементів і відносин між ними, виділена з середовища відповідно до визначеної мети в рамках певного часового інтервалу (В.Н. Сагатовський).

* відображення в свідомості суб'єкта (дослідника, спостерігача) властивостей об'єктів і їх відносин у вирішенні задачі дослідження, пізнання (Ю. І. Черняк).

* система S на об'єкті А щодо інтеграційної властивості (якості) є сукупність таких елементів, що знаходяться в таких відносинах, які породжують дане інтеграційну властивість (Е.Б. Агошкова, Б.В. Ахлібінінський).

* математична абстракція, яка служить моделлю динамічного явища «(Г. Фріман).

* інтегрована сукупність взаємодіючих елементів, призначена для кооперативного виконання заздалегідь визначеної функції (Р. Гібсон).

* це множина об'єктів разом з відносинами між об'єктами і між їх атрибутами (А. Холл, Р. Фейджин).

Система - це виділений з навколишнього зовнішнього середовища об'єкт, який взаємодіє з ним і володіє наступними взаємопов'язаними властивостями:

1. Має мету (призначення), для досягнення якої він функціонує;

2. Складається з взаємопов'язаних складових частин-компонентів, що утворюють багаторівневу (ієрархічну) структуру і виконує певні функції, спрямовані на досягнення мети об'єкта;

3. Має управління, завдяки якому всі компоненти функціонують злагоджено і цілеспрямовано;

4. Має в своєму складі або в зовнішньому середовищі джерела енергії і матеріалів для функціонування;

5. Володіє системними властивостями, що не зводиться до суми властивостей його компонентів.

Як було зазначено вище, будь-яка система складається з підсистем, які, в свою чергу, можуть розглядатись як системи. Границі системи, що розглядається, визначаються доступними ресурсами й оточенням.



Рис. 1.1 Системний об'єкт

В організаційних системах постійно йде процес перетворення, в ході якого елементи змінюють свій стан. В процесі перетворення вхідні елементи можуть трансформуватися у вихідні (рис. 1.1).

Розглянемо поняття, що входять в визначення системи і характеризують її будову:

* Елемент - межа членування системи з точки зору аспекту розгляду, вирішення конкретного завдання, поставленої мети.

* Компонент, підсистема - відносно незалежна частина системи, що має властивості системи, і зокрема, має підціль.

* Зв'язок, відношення - обмеження ступеня свободи елементів: елементи, вступаючи у взаємодію (зв'язок) між собою, втрачають частину властивостей або ступенів свободи, якими вони потенційно мали; сама ж система як ціле при цьому набуває нових властивостей.

* Структура - найбільш істотні компоненти і зв'язки, які мало змінюються при поточному функціонуванні системи і забезпечують існування системи та її основних властивостей. Структура характеризує організованість системи, стійку в часі впорядкованість елементів і зв'язків.

* Мета - складне поняття, в залежності від контексту і стадії пізнання має різне наповнення: «ідеальне спрямування», «кінцевий результат», «спонукання до діяльності» і т.д.

Поняття, що характеризують функціонування і розвиток системи:

* Стан - миттєва «фотографія», «зріз» системи; фіксація значень параметрів системи на певний момент часу.

* Поведінка - відомі або невідомі закономірності переходу системи з одного стану в інший, що визначаються як взаємодією з зовнішнім середовищем, так і цілями самої системи.

* Розвиток, еволюція - закономірна зміна системи в часі, при якому може змінюватися не тільки її стан, а й фізична природа, структура, поведінка і навіть мета.

* Життєвий цикл - стадії процесу розвитку системи, починаючи з моменту виникнення необхідності в такій системі і закінчуючи її зникненням.

Визначимо основні ознаки системи.

Кожен об'єкт, щоб його можна було вважати системою, повинен мати чотири основні властивості або ознаки (цілісність і подільність, наявність стійких зв'язків, організацію і емерджентність).

1. Цілісність і подільність. Система - це перш за все цілісна сукупність елементів. Це означає, що, з одного боку, система - цілісне утворення і, з іншого - в її складі чітко можуть бути виділені цілісні об'єкти (елементи). При цьому слід мати на увазі, що елементи існують лише в системі. Поза цією системою це в кращому випадку об'єкти, що володіють системно значущими властивостями. При входженні в систему елемент набуває системно визначену властивість натомість системно значущу. Для системи первинною є ознака цілісності, іншими словами. вона розглядається як єдине ціле, що складається з взаємодіючих частин, часто різноякісних, але одночасно сумісних.

2. Наявність стійких зв'язків. Наявність істотних стійких зв'язків (відносин) між елементами або (і) їх властивостями, що перевершують за потужністю (силі) зв'язку цих елементів зв'язок з елементами, що не входять в дану систему, є наступним атрибутом системи. Система існує як деяке цілісне утворення, коли потужність (сила) істотних зв'язків між елементами системи на інтервалі часу, що не дорівнює нулю, більше, ніж потужність зв'язків цих же елементів із зовнішнім середовищем. Для інформаційних зв'язків оцінкою потенційної потужності може служити пропускна здатність даної інформаційної системи, а реальної потужності - дійсна величина потоку інформації. Однак в загальному випадку при оцінці потужності інформаційних зв'язків необхідно враховувати якісні характеристики інформації, що передається (цінність, корисність, достовірність і т. п.).

3. Організація. Ця властивість характеризується наявністю певної організації, що проявляється в зниженні ентропії (ступеня невизначеності) системи H{S} в порівнянні з ентропією системо формуючих факторів H(F), що визначають можливість створення системи.

4. Емерджентність. Емерджентність передбачає наявність таких якостей (властивостей), які притаманні системі в цілому, але не властиві жодному з її елементів окремо.

Наявність інтегрованих якостей показує, що властивості системи хоча і залежать від властивостей елементів, але не визначаються ними повністю. Звідси можна зробити висновки:

1) система не зводиться до простої сукупності елементів;

2) розчленовуючи систему на окремі частини, вивчаючи кожну з них окремо, не можна пізнати всі властивості системи в цілому.

Будь-який об'єкт, який володіє всіма розглянутими властивостями можна називати системою. Одні і ті ж елементи (в залежності від принципу, що використовується для їх об'єднання в систему) можуть утворювати різні за властивостями системи. Тому характеристики системи в цілому визначаються не тільки і не стільки характеристиками складових її елементів, скільки характеристиками зв'язків між ними. Наявність взаємозв'язків (взаємодії) між елементами визначає особливу властивість складних систем - організовану складність. Додавання елементів в систему не тільки вводить нові зв'язки, а й змінює характеристики багатьох або всіх колишніх взаємозв'язків, призводить до виключення деяких з них або появи нових.

Класифікація систем

Можна виділити різні види систем в залежності від ознак їх класифікації (рис. 1.2).

1. За походженням:

- природні - системи, об'єктивно існуючі в живій і неживій природі і суспільстві, що виникли без участі людини. Наприклад, молекула, клітина, організм, популяція, суспільство, Всесвіт;

- штучні - системи, створені людиною. Наприклад, автомобіль, підприємство, партія;

- змішані (соціотехнологічні, організаційно-технічні).

* 2. За об'єктивністю існування:

- реальні (матеріальні, які складаються з реальних об'єктів). Реальні системи діляться на природні (природні системи) і штучні (антропогенні).

- абстрактні (символічні) - системи, які, по суті, є моделями реальних об'єктів. Це мови, системи числення, математичні моделі, системи павук.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.2 Види систем

* 3. За характером зв'язків параметрів системи з навколишнім середовищем:

- закриті - будь-якої обмін енергією, речовиною та інформацією з навколишнім середовищем відсутній. Будь-який елемент закритої системи має зв'язки тільки з елементами самої системи;

- відкриті - обмінюються енергією, речовиною та інформацією з навколишнім середовищем. У відкритих системах можуть відбуватися явища самоорганізації, ускладнення або спонтанного виникнення порядку. Всі реальні системи є відкритими;

- комбіновані - містять відкриті і закриті підсистеми.

4. За структурою:

- прості - системи, що не мають розгалужених структур, що складаються з невеликої кількості взаємозв'язків і невеликої кількості елементів;

- складні - характеризуються великим числом елементів і внутрішніх зв'язків, їх неоднорідністю і різною якістю, структурною різноманітністю, виконують складну функцію або ряд функцій.

Зауважимо, що існує й інший підхід до оцінки складності. Наприклад, ознакою простої системи вважають порівняно невеликий обсяг інформації, необхідний для її успішного управління. Системи, в яких не вистачає інформації для ефективного управління, вважають складними.

Виділяють різні види складності.

Структурна складність - це складність системи, що відрізняється розгалуженою структурою і великою різноманітністю, внутрішніх зв'язків.

Функціональна (обчислювальна) складність визначається кількістю арифметико-логічних операцій, необхідних для реалізації функції системи перетворення вхідних значень у вихідні, або обсяг ресурсів (час рахунку або використовувана пам'ять), які використовуються в системі при вирішенні деякого класу задач.

Крім того, виділяють такий тип складності, як динамічна складність - вона виникає тоді, коли змінюються зв'язки між елементами системи.

До складних також відносять системи, які важко формалізувати.

Складні системи характеризуються і тим, що вони одночасно інтегрують в собі природні та соціальні складові, природне і штучне. Так, телефонна мережа включає в себе значне число абонентів, телефонні станції, комунікації, обслуговуючий персонал тощо. Складні системи дуже різноманітні і багатоликі. Для них властиво наявність великої кількості елементів і зв'язків, їх різноманітність, автономія підструктур, наявність ієрархії, дифузія, неможливість точно описувати системи і прогнозувати їх поведінку і т.д.

Так відомий вчений в галузі моделювання Н.П. Бусленко виділяє наступні характеристики складних систем:

- наявність великого числа взаємно пов'язаних і взаємодіючих між собою елементів;

- складність функцій, виконуваних системою, і напрямків на досягнення заданих цілей функціонування;

- можливість розбиття системи на підсистеми, цілі функціонування яких підпорядковані спільної мети системи;

- наявність управління (часто має ієрархічну структуру), розгалуженої інформаційної мережі і інтенсивних потоків інформації;

- наявність взаємодії з зовнішнім середовищем і функціонування в умовах випадкових факторів.

Складні системи описуються середніми, випадковими величинами (надійність, перешкодозахищеність, якість управління, ймовірність відмови, ефективність, стійкість функціонування) [8, с. 25].

Якщо спробувати інтерпретувати складність в аспекті системності, то її можна представити наступною формулою:

Складність системи = Складність складу + Складність організації

5. За характером функцій:

- спеціалізовані - для таких систем характерна однозначність призначення;

- багатофункціональні (універсальні) - дозволяють реалізувати на одній і тій же структурі кілька функцій.

6. За характером розвитку:

- стабільні - системи, у яких структура і функції практично не змінюються протягом всього періоду існування;

- що розвиваються - системи, структура та функції яких з плином часу зазнають суттєвих змін.

7. За ступенем організованості:

- добре організовані. Уявити аналізований об'єкт або процес у вигляді добре організованої системи означає визначити елементи системи, їх взаємозв'язок, правила об'єднання в більш великі компоненти;

- погано організовані (дифузні). При поданні об'єкта у вигляді погано організованою, або дифузійної, системи не ставиться завдання визначити всі враховуються компоненти, їх властивості та зв'язки між ними і цілями системи.

8. За складністю поведінки:

- автоматичні - однозначно реагують на обмежений набір зовнішніх впливів;

- вирішальні - мають постійні критерії розрізнення реакції на широкі класи зовнішніх впливів;

- самоорганізуючі - мають гнучкі критерії розрізнення і гнучкі реакції на зовнішні впливи, що пристосовуються до різних типів впливу;

- прогнозуючі - можуть передбачити подальший хід розвитку зовнішнього середовища;

- що перетворюються - уявні системи на вищому рівні складності, не пов'язані постійністю існуючих носіїв. Вони можуть змінювати речові носії, зберігаючи свою індивідуальність.

9. За характером зв'язків між елементами:

- детерміновані - системи, для яких їх стан однозначно визначається початковими значеннями і може бути передбачене для будь-якого подальшого моментів часу;

- стохастичні - системи, зміни в яких носять випадковий характер. При випадкових впливах даних про стан системи недостатньо для передбачення в наступний момент часу.

10. За структурою управління:

- централізовані - системи, в яких один з елементів грає головну, домінуючу роль;

- децентралізовані - системи, в яких всі складові їх компоненти приблизно однаково значущі.

11. За розмірністю:

- одномірні - системи, що мають один вхід і один вихід;

- багатовимірні - системи, у якій входів або виходів більше одного.

Необхідно розуміти умовність одномірності системи - в реальності будь-який об'єкт має незліченну кількість входів і виходів.

* 12. За однорідністю і різноманітністю структурних елементів системи бувають гомогенними, або однорідними, і гетерогенними, або різнорідними, а також змішаного типу:

- в гомогенних системах структурні елементи системи однорідні, тобто мають однакові властивості. У зв'язку з цим в гомогенних системах елементи взаємозамінні;

- гетерогенні системи складаються з різнорідних елементів, що не володіють властивістю взаємозамінності.

13. По можливості ставити собі за мету:

- каузальні - системи, яким мета внутрішньо не властива. Якщо така система і має цільову функцію (наприклад, автопілот), то ця функція задана ззовні користувачем;

- цілеспрямовані (цілеспрямовані) - мета формується всередині системи.

Віднесення системи до певного класу дозволяє обмежити вибір підходів до її відображенню, визначити мову опису, відповідну для даного класу. Завдяки цьому вона спрощує діагностику систем і вибір засобів впливу на зміну їх станів.

Представлення систем

Систему, як предмет дослідження необхідно якимось чином представити або описати.

Розрізняють дескриптивне і конструктивне визначення предмета.

Дескриптивне, або описове, визначення - це визначення предмета через його властивості або зовнішні прояви. Будується дескриптивне визначення за формулою: «Те, що має певні властивості, є необхідний предмет». Дескриптивне визначення системи має відповідати на питання, як відрізнити системний об'єкт від несистемного.

Конструктивне (операціональне) визначення - опис будови предмета. Воно повинно відповідати на питання, як сформувати систему.

У конструктивному плані будь-яка система може бути представлена як єдність входу, виходу і процесора, призначених для реалізації певної функції, тобто через сукупність системних елементів. Вхід і вихід - речовина, енергія, інформація, що надходять в систему і з неї, відповідно. Процесор - оператор перетворення входів в виходи.

Дослідження об'єкта як системи передбачає використання ряду систем уявлень (категорій), серед яких основними є:

- структурне представлення пов'язане з виділенням елементів системи і зв'язків між ними;

- функціональне представлення систем - виділення сукупності функцій (цілеспрямованих дій) системи і її компонентів спрямоване на досягнення певної мети. Для функціонального опису необхідно визначити та дослідити процеси, які протікають у системі. Процес (просування - лат.) функціонування системи можна розглядати як послідовну зміну її станів у часі, іншими словами, процес функціонування системи - це перехід її з одного стану в інший. Система переходить з одного стану в інший, якщо змінюються значення змінних, що описують стан системи. Причина зміни параметрів стану, а значить, причина, що викликає перехід системи зі стану в стан називається подією. Подія є наслідком початку або закінчення якоїсь дії.

Об'єктом пізнання є частина реального світу, яка виділяється і сприймається як єдине ціле протягом тривалого часу. Об'єкт може бути матеріальним і абстрактним, природним і штучним. Реально об'єкт володіє нескінченним набором властивостей різної природи. Практично в процесі пізнання взаємодія здійснюється з обмеженою множиною властивостей, що лежать в межах можливості їх сприйняття і необхідності для мети пізнання. Тому система як образ об'єкта задається на скінченній множині відібраних для спостереження властивостей.

Поняття «система» виникає там і тоді, де і коли ми матеріально або умоглядно проводимо замкнуту границю між необмеженою або деякою обмеженою множиною елементів. Ті елементи з їх відповідної взаємної обумовленістю, які потрапляють всередину, - утворюють систему. Елементи, які залишилися за межами границі, утворюють множину, звану в теорії систем «системним оточенням» або просто «оточенням», або «зовнішнім середовищем». З міркувань випливає, що немислимо розглядати систему без її зовнішнього середовища. Система формує і проявляє свої властивості в процесі взаємодії з оточенням, будучи при цьому провідним компонентом цього впливу

Залежно від впливу на оточення і характер взаємодії з іншими системами, функції систем можна розташувати по зростаючій рангу наступним чином:

* пасивне існування;

* матеріал для інших систем;

* обслуговування систем більш високого порядку;

* протистояння іншим системам (виживання);

* поглинання інших систем (експансія);

* перетворення інших систем і середовищ (активна роль).

* Будь-яка система може розглядатися, з одного боку, як підсистема більш високого порядку (надсистеми), а з іншого, як надсистема системи нижчого порядку (підсистема). Наприклад, система «виробничий цех» входить як підсистема в систему більш високого рангу - «фірма». У свою чергу, надсистема «фірма» може бути підсистемою «корпорації». Зазвичай в якості підсистем фігурує більш-менш самостійні частини систем, які за певними ознаками, що мають відносну незалежність.

Надсистема - система більш високого рівня, до складу якої входить даний об'єкт. Він грає в надсистеми деяку роль, виконує якусь функцію. Заради її виконання об'єкт і створювався. Функція будь-якої системи і її ефективність можуть бути визначені тільки через надсистему.

* Будь-яка система функціонує у зовнішньому середовищі. Середовище (зовнішнє середовище) - множина об'єктів зовнішнього світу, що впливає на ефективність функціонування системи, але не входять до складу системи і надсистеми.

Рис. 1.3 Схема взаємодії зовнішнього середовища з об'єктом

Зв'язок системи та середовища часто досить тісним, тому задача виділення об'єкту моделювання та визначення зовнішнього середовища буває не простою і є певною ідеалізацією реальної картини світу.

При визначені зовнішнього середовища часто об'єкт моделювання розглядають як «чорну скриньку» (рис. 1.3).

Для виділення системи з середовища треба ввести будь-яку ознаку (або ознаки), яка дозволила б здійснити поділ на рівні елементів середовища. Такими ознаками можуть бути: організаційні форми (підприємство, підрозділ підприємства), функції, які виконує система, товари, які функціонують в її матеріальному потоці, місце її в ланцюжку руху товару і т.д.).

Для системи основними питаннями, які повинні бути вирішені при її виділенні з середовища є:

- мета її створення (для чого існує дана система);

- її функції по відношенню до зовнішнього середовища (що вона отримує від зовнішнього середовища і що їй дає).

Вирішення цих питань зазвичай допомагає встановити межі середовища і системи. Для організаційних систем вони іноді можуть бути досить нечіткими.

У початковому стані об'єкт із середовищем об'єднаний двосторонніми зв'язками (матеріальними, інформаційними, енергетичними і т.д.) через які здійснюється їх взаємодія. Тому на другому етапі систему слід замкнути, тобто замінити двосторонні зв'язки односпрямованими: «середовище-об'єкт» і «об'єкт-середовище».

Таким чином, при виділенні об'єкта із середовища проводиться структурування зв'язків. При цьому може використовуватися методологія «чорного ящика» через визначення «входів» і «виходів» системи (що система отримує від середовища і що видає) (рис. 1.4)).



Рис. 1.4 Загальне представлення системи

Важливим кроком є визначення зовнішніх чинників (факторів) впливу зовнішнього середовища на об'єкт моделювання.

Зовнішні чинники з урахуванням своєї природи поділяються на кілька груп: стимулюючі, регулюючі, що обмежують, ті, хто підбурює і руйнують.

Стимулюючі фактори викликають розвиток будь-яких процесів (наприклад, поява ЕОМ зіграло велику роль у розвитку нового етапу моделювання систем). Один і той же фактор, стимулюючи розвиток одного процесу, може порушити інший процес (наприклад, науково-промислова революція стимулює зростання населення міст і одночасно веде до руйнування життєвого укладу периферійних населених пунктів).

Регулюючі (керуючі) фактори призводять до зміни цілей, режимів і алгоритмів функціонування системи. Прикладами регулюючих факторів є командування військовим підрозділом з командного пункту, зміна траєкторії польоту літального апарату по командам центру управління, рішення уряду з якого-небудь питання.

Обмежуючими факторами є різні нормативно-правові акти, закони, норми поведінки, умови роботи технічних систем. Вони визначають правильність поведінки системи (коректність).

Збурюючі фактори. Часто це негативні чинники, вони негативно впливають на роботу системи. Але їх вплив незначний і короткочасно, можливо досить легко спрогнозувати обурюють фактори і вжити заходів щодо компенсації їх негативного впливу. Збурюючі фактори також можуть приводити до динаміки системи.

Руйнуючі фактори - це теж негативні фактори, але їх дуже складно спрогнозувати, вони призводять до часткового або повного руйнування системи. Щоб уникнути руйнування, в системі передбачається певний запас міцності (в технічних системах - резервування, так звана «захист від дурня», в економіці - різні резервні валютні фонди, резервування елементів і зв'язків).

Зовнішні чинники можуть носити різний характер: бути стабільними - детермінованими; мати випадковий характер, а також мат різний ступінь складності.

Для різних типів систем існують різні зовнішні чинники: для економічних систем - це фактори економічного характеру, для екологічних систем - це природні чинники, існують чинники, що враховують різні стратегії і т.д.

Система може бути представлена з різних точок зору та різним ступенем деталізації.

За ступенем деталізації розрізняють:

- макроскопічне представлення - розуміння системи як нероздільне цілого, що взаємодіє із зовнішнім середовищем;

- мікроскопічне представлення сформоване на розгляді системи як сукупності взаємопов'язаних елементів. Воно передбачає розкриття структури системи;

- ієрархічне представлення сформоване на понятті підсистеми, що отримується при розкладанні (декомпозиції) системи, яка має системними властивостями, які слід відрізняти від її елемента - неподільного на більш дрібні частини (з точки зору розв'язуваної задачі або по логічного висновку). Система може бути представлена у вигляді сукупностей підсистем різних рівнів, що становить системну ієрархію, яка замикається знизу тільки елементами;

- процесуальне представлення передбачає розуміння системного об'єкта як динамічного об'єкта, що характеризується послідовністю його станів у часі.

Від правильного визначення типу системи та її представлення залежить успіх процесу моделювання та якість отриманої моделі.

Моделі та способи структурно-функціонального представлення систем розглядались у курсі системного аналізу.

Контрольні питання

1. Що таке моделювання у широкому сенсі?

2. Наведіть приклади застосування моделювання у будівництві.

3. Наведіть приклади сфер застосування моделювання де модель є головним засобом дослідження системи.

4. До складу якого типу забезпечення систем автоматизації входить моделювання?

5. Яких вчених, що внесли значний внесок в теорію моделювання Ви знаєте?

6. Дайте визначення поняттю система.

7. В чому полягає сутність системного підходу?

8. Перерахуйте основні властивості системи.

9. Що означає принцип емерджентності в системному підхоі?

10. Як визначається структура системи?

11. Перерахуйте основні класифікаційні ознаки систем.

12. Які системи називають складними? Що таке складність систем першого та другого роду?

13. Які виділяють типи представлення систем?

14. Які основні питання необхідно розглянути при виділені системи із зовнішнього середовища?

15. Які розрізняють типи впливів зовнішнього середовища?

16. Яка різниця між надсистемою та зовнішнім середовищем?

17. На що впливає правильність визначення типу системи?

Лекція 2. Основні поняття та положення теорії моделювання

Поняття моделі та моделювання

Модель - це такий матеріальний чи подумки представлений об'єкт, який у процесі вивчення заміщує об'єкт-оригінал, зберігаючи деякі важливі для даного дослідження типові риси цього оригіналу.

Або можна сказати іншими словами: модель - це спрощене представлення про реальний об'єкт, процес або явище.

Модель дозволяє навчитися правильно управляти об'єктом за допомогою апробації різних варіантів. Експериментувати в цих цілях з реальним об'єктом в кращому випадку буває незручно, а як правило, просто шкідливо або взагалі неможливо в силу ряду причин (великій подовженості експерименту в часі, ризику привести об'єкт в небажаний і необоротний стан і т. п.).

Отже, зробимо висновки: модель необхідна, для того щоб:

* зрозуміти, як влаштований конкретний об'єкт - які його структура, основні властивості, закони розвитку і взаємодії з навколишнім світом;

* навчитися управляти об'єктом або процесом і визначати найкращі способи управління при заданих цілях і критеріях (оптимізація);

* прогнозувати прямі і непрямі наслідки реалізації заданих способів і форм впливу на об'єкт.

Ніяка модель не може замінити саме явище, але при вирішенні завдання, коли нас цікавить певна властивість досліджуваного процесу або явища, модель є корисною, а часом і єдиним інструментом дослідження, пізнання.

Моделюванням називається процес побудови моделі, так і процес вивчення будови і властивостей оригіналу за допомогою побудованої моделі.

Технологія моделювання вимагає від дослідника вміння визначати проблеми і ставити завдання, прогнозувати результати дослідження, проводити в розумних межах оцінки, виділяти головні і другорядні чинники для побудови моделей, вибирати аналогії і математичні формулювання, вирішувати завдання з використанням комп'ютерних систем, проводити аналіз комп'ютерних експериментів.

Однією з основних задач моделювання є виявлення закономірностей або законів, яким підпорядкована система, яка моделюється.

Приклад. Нехай нам потрібно вирішити «задачу про розрізання», тобто треба передбачити, скільки буде потрібно розрізів у вигляді прямих ліній, щоб розділити фігуру (рис. 2.1) на задану кількість частин (для прикладу досить, щоб фігура була опуклою).

Рис. 2.1. Поділ фігури на частини

Спробуємо вирішити цю задачу

З рис. 2.1 видно, що при 0 розрізах утворюється 1 частина, при 1 розрізі утворюється 2 частини, при двох - 4, при трьох - 7, при чотирьох - 11. Чи можна визначити, скільки буде потрібно розрізів для отримання, наприклад, 821 частини? Важко бо невідома закономірність , де - кількість частин, - кількість розрізів. Для виявлення закономірності складемо таблицю, яка б пов'язала відомі нам числа частин і розрізів.

Таблиця 2.1. Таблиця відповідності розрізів і фрагментів фігури

Розрізи	0	1	2	3	4	…
Частини	1	2	4	7	11	…

Поки закономірність не зрозуміла. Тому розглянемо різниці між окремими експериментами, подивимося, чим відрізняється результати експериментів. Зрозумівши різницю, ми знайдемо спосіб переходу від одного результату до іншого, тобто закон, що зв'язує і .

Таблиця 2.2. Таблиця відповідності розрізів і фрагментів фігури

Розрізи	0	1	2	3	4	…
Частини	1	2	4	7	11	…
Перші різниці		2-1=1	4-2=2	7-4=3	11-7=4	…
Другі різниці			2-1=1	3-2=1	4-3=1	…

Очевидно, що далі продовжувати процедуру обчислення різниць сенсу немає.

Функція називається твірною функцією і є окремим випадком формули Ньютона. Якщо вона лінійна, то перші різниці рівні між собою. Якщо вона квадратична, то другі різниці рівні між собою. І так далі.

Функція :

моделювання експеримент планування

Коефіцієнти , , , , для нашої квадратичної функції знаходяться в перших комірках рядків експериментальної таблиці 2.3.

Таблиця 2.3. Таблиця відповідності з визначенням коефіцієнтів

Розрізи	0	1	2	3	4	…
Частини		2	4	7	11	…
Перші різниці			4-2=2	7-4=3	11-7=4	…
Другі різниці				3-2=1	4-3=1	…

Отже закономірність має вигляд:

Тепер можна дати відповідь на поставлену задачу. Щоб отримати 821 частину необхідно зробити 40 розрізів. Для знаходження відповіді нам необхідно було знайти корені рівняння:

Зрозуміло, що для вирішення задачі ставити експеримент недоцільно, а кращий шлях - це логічні міркування та застосування аналітичних співвідношень.

Навички моделювання дуже важливі для людини в його повсякденній діяльності. Вони допомагають розумно планувати розпорядок дня, навчання, праці, вибирати оптимальні варіанти при наявності вибору, вдало вирішувати різні життєві проблеми. Розрізняють багато різних видів моделювання. Основні види моделювання представленні на рис. 2.3

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.3. Основні види моделювання

В залежності від виду моделювання розрізняють різні типи та способи представлення моделей (рис. 2.4).



Рис. 2.4. Типи моделей

Матеріальним (предметним, фізичним) прийнято називати моделювання, при якому реальному об'єкту зіставляється його збільшена або зменшена копія, яка припускає дослідження (як правило, в лабораторних умовах) за допомогою подальшого перенесення властивостей досліджуваних процесів і явищ з моделі на об'єкт на основі теорії подібності.

Приклади: в астрономії - планетарій, в архітектурі - макети будівель, в літакобудуванні - моделі літальних апаратів.

В якості способів моделювання процесів можна навести приклад аеродинамічної труби за допомогою якої моделюють повітряні потоки.

Матеріальні моделі - це не тільки представлення об'єкту у масштабі. Часто за допомогою матеріальних моделей однієї природи імітують системи іншої природи якщо між відповідними об'єктами або процесами існує аналогія. Наприклад, модель складної системи водопроводу, якщо знехтувати тертям, можна представити у вигляді електричної схеми так як розподіл рідини підпорядкований першому закону Кірхгофа розподілу струму у ланцюзі.

Окремий випадок матеріального моделювання - натурні випробування.

За аналогового моделювання вивчають не досліджуване явище, а явище іншої фізичної природи, яке описується математичними співвідношеннями, еквівалентними отримуваним результатам досліджуваного явища.

Ідеальне відтворення - це опис об'єкта певними символами або природною мовою. Залежно від ступеня формалізації ідеальних моделей їх поділяють на знакові й інтуїтивні.

Інтуїтивні моделі є результатом формалізації, а знакові можуть бути як частково, так і цілком формалізовані.

Донедавна формалізації щодо інтуїтивних моделей належав один тип моделей - концептуальні моделі, тобто системи уявлень про об'єкт-оригінал, що склалися в людській свідомості. Вихідним матеріалом для формування такої моделі є не тільки безпосередні результати відображення у свідомості властивостей і характеристик об'єкта-оригіналу, а й теоретичний багаж суб'єкта, досвід, аналогія, логічні висновки, інтуїція. Синтез усіх цих компонентів в єдиний ідеальний образ відбувається тільки в розумових процесах.

Від матеріального моделювання принципово відрізняється ідеальне моделювання, яке ґрунтується не на матеріальній аналогії об'єкта і моделі, а на ідеальній, розумовій.

Знакове моделювання - моделювання, що використовує в якості моделей знакові перетворення будь-якого виду: схеми, графіки, креслення, формули, набори символів.

Математичне моделювання - моделювання, при якому дослідження об'єкта здійснюється за допомогою моделі, описаній на мові математики.

Цілком формалізованими є математичні моделі. Математична модель - це сукупність математичних (символічних) об'єктів до відносин між ними. Математичне відношення - це правило, що пов'язує два або більше математичних об'єктів. Відношення, що встановлює зв'язок одного або декількох об'єктів з іншим об'єктом або безліччю об'єктів називають математичною операцією.

Група аналітичних математичних моделей надзвичайно велика і різноманітна. Вона охоплює безліч абстрактних математичних об'єктів разом з операціями, виконаними над цими об'єктами: всі види функціональних залежностей, алгебраїчні і диференціальні рівняння, вектори і векторні простори, матричні форми, тензори та ін. Однак належність моделі до цієї групи означає, що не тільки опис об'єкта моделювання, а й весь процес його дослідження здійснюється за допомогою аналітичних методів, тобто в загальному вигляді, а не чисельно.

Група аналітичних математичних моделей надзвичайно велика і різноманітна. Вона охоплює безліч абстрактних математичних об'єктів разом з операціями, виконаними над цими об'єктами: всі види функціональних залежностей, алгебраїчні і диференціальні рівняння, вектори і векторні простори, матричні форми, тензори та ін. Однак належність моделі до цієї групи означає, що не тільки опис об'єкта моделювання, а й весь процес його дослідження здійснюється за допомогою аналітичних методів, тобто в загальному вигляді, а не чисельно.

Слід зауважити, що математичні моделі теорії систем вельми специфічні. Традиційні (конструктивні) моделі, такі як диференціальні та інтегральні рівняння, моделі масового обслуговування тощо являють собою алгоритм обчислення значення одних змінних за відомими значеннями інших змінних.

Системні моделі, навпаки, маючи слабку математичну структуру і внаслідок цього можливість описувати найзагальніші поняття і явища, недоступні через їхню складність для детального дослідження. Тому системні моделі значною мірою поєднують спільність вербальних і строгість конструктивних моделей, займаючи між ними проміжне становище.

Математичні моделі мають три основні різновиди: імітаційний, аналітичний й алгоритмічний.

Будь-яка математична модель призначена для наукових досліджень и за заданими початковими даними давати можливість знайти необхідні досліднику параметри системи, тому сутність математичної моделі можна визначити як відображення деякої заданої множини вхідних значень на множину вихідних значень . Це дозволяє розглядати математичну модель як деякий математичний оператор А і записати наступне її визначення:

, , .

В залежності від природи об'єкту, що моделюється множини та можуть представляти собою різні математичні об'єкти (числа, вектори, функції, множини, відношення і т.д.).

Поняття оператора може трактуватись також досить широко. Це може бути функція, відображення, що представляє символьний запис диференціювання або інтегрування, це може бути алгоритм або сукупність правил і таблиць, що забезпечують відшукання вихідних параметрів.

Приклад: опис і дослідження законів механіки Ньютона засобами математичних формул.

Альтернативою математичного моделювання складних систем може служити імітаційне моделювання (ІМ). Цей вид моделювання часто є найкращим (якщо не єдиним) способом дослідження реальних систем.

Імітаційне моделювання - це метод дослідження, заснований на тому, що система, яка вивчається, замінюється імітатором і з ним проводяться експерименти з метою отримання інформації про цю систему. Експериментування з імітатором називають імітацією (імітація - це збагнення суті явища, не вдаючись до експериментів на реальному об'єкті).

Імітаційна модель - (у вузькому значенні) логіко-математичний опис об'єкта, який може бути використаний для експериментування на комп'ютері в цілях проектування, аналізу і оцінки функціонування об'єкта.

Імітаційні моделі відтворюють формалізований процес функціонування технічної системи у вигляді спеціального моделюючого алгоритму, що зазвичай реалізується за допомогою ЕОМ. Вплив на перебіг процесу випадкових чинників імітується за допомогою випадкових чисел із заданими або виробленими в процесі моделювання імовірнісними характеристиками.

Неможливість або просто зайва складність аналітичного вирішення модельного завдання зумовлює потребу перейти до чисельних методів математичного дослідження з використанням ЕОМ, отже, перетворити аналітичну математичну модель в алгоритмічну (чисельну).

Одержання групи алгоритмічних моделей у результаті перетворення з аналітичних форм їхній або безпосередній синтез є найбільш універсальним засобом математичного моделювання. Практично єдиним важливим обмеженням є розмірність модельного завдання, яке не повинне перевищувати можливостей використовуваної ЕОМ.

Алгоритмічні моделі допускають вирішення практично будь-яких модельних завдань, але тільки в чисельної формі. При цьому кожний розрахунок дає інформацію про один конкретний стан об'єкта. Для того щоб досліджувати об'єкт за різних значень параметрів, початкових і граничних умов, зовнішніх впливів тощо, потрібно стільки повторень обчислювального процесу, скільки точок, що характеризують можливі стани об'єкта, треба отримати. Тому реалізація чисельної алгоритмічної моделі потребує значно більшого обсягу обчислювальної роботи, ніж будь-яка аналітична модель, що дає змогу досліджувати властивості і характеристики об'єкта в загальному вигляді, тобто відразу в усіх можливих станах.

Різниця між математичною і імітаційної моделями полягає в тому, що в останній замість явного математичного опису взаємини між вхідними та вихідними змінними реальна система розбивається на ряд досить малих (в функціональному відношенні) елементів або модулів. Потім поведінку вихідної системи імітується як поведінка сукупності цих елементів, певним чином пов'язаних (шляхом встановлення відповідних взаємозв'язків між ними) в єдине ціле. Обчислювальна реалізація такої моделі починається з вхідного елемента, далі проходить по всіх елементах, поки не буде досягнутий вихідний елемент моделі.

Імітаційне моделювання тісно пов'язано з модельним експериментом та імітацією явищ на основі статистичних методів тому іноді імітаційне моделювання називають статистичним.

Приклади.

1. Імітаційна модель масового обслуговування, наприклад, роботи телефонної станції.

2. Імітаційна модель роботи шарнірного механізму.

Для побудови імітаційних моделей розроблені спеціалізовані мови програмування та середовища. Одним з таких середовищ є Matlab з вбудованою графічною мовою імітаційного моделювання Simulink.

З розвитком методів штучного інтелекту, зокрема, теорії розпізнання образів та теорії прийняття рішень, серед символьних моделей широкого застосування набули так звані дескриптивні (описові) або ознакові моделі, які визначають об'єкт через множину притаманних йому ознак, які виділяють його серед інших об'єктів. Для створення та дослідження таких моделей спеціально розроблено розділ математики «дескриптивна алгебра».

Приклад. Дескриптивна модель еритроциту крові людини на основі описових ознак форми та кольору для діагностики захворювань крові.

До знакових моделей також відносять графічні моделі коли модель може бути представлена у вигляді математичного графу або графів та схем спеціального вигляду, а отже є частково формалізованими. Приклади деяких графічних моделей наведені на рис. 2.3.



Рис. 2.3. Приклади графічних моделей: а) 3D_модель приміщення; б) карта місцевості; в) граф

До подібних моделей належать графіки, діаграми і схеми, що відображають й узагальнені дані спостережень й експериментів.

Графічною моделлю є і креслення технічного об'єкта, в якому поєднано формалізовані елементи, визначені стандартами, законами техніки, і неформалізовані, творчі елементи, зумовлені індивідуальними творчими здібностями автора.

З розвитком 3D_моделювання геометричні моделі на площині, а особливо в просторі, набули широкого застосування у різних галузях діяльності. Так у будівництві в межах теорії BIM_технологій просторова модель конструкцій або споруди є важливою частиною загальної інформаційної моделі. Важливу роль відіграють графічні моделі і в задачах навігації.

Процес моделювання можна представити у вигляді послідовності декількох етапів:

об'єкт > модель > вивчення моделі > знання про об'єкт.

Основним завданням процесу моделювання є вибір моделі, найбільш адекватної оригіналу, і перенесення результатів дослідження моделі на оригінал.

У теорії систем широко використовуються спеціальні методи моделювання, які застосовуються в прикладної інформатики. До них відносяться:

* імітаційне динамічне моделювання, що використовує методи статистики і спеціальна мова програмування взаємодії структурних елементів;

* ситуативне моделювання, що використовує методи теорії множин, теорії алгоритмів, математичної логіки (Булевої алгебри) і спеціальна мова аналізу проблемних ситуацій;

* інформаційне моделювання, що використовує математичні методи теорії інформаційного поля і теорії інформаційних мереж.

Принципи моделювання

Необхідно пам'ятати, що будь-яка модель є спрощеним представленням реально об'єкту.

Серед методів спрощення, здійснюваних в процесі моделювання, можна назвати:

2* виключення з розгляду ряду змінних - як виняток несуттєвих, так і за рахунок агрегування змінних;

* зміна природи змінних - як за рахунок розгляду змінних як констант, так і за рахунок розгляду дискретних величин як неперервних;

* зміна характеру зв'язку між елементами (заміни нелінійних залежностей на лінійні);

* зміна обмежень - як шляхом зняття обмежень, так і за рахунок введення нових.