Моделювання систем
Основні поняття та положення теорії систем і моделювання. Класифікація моделей, їх різновиди та відмінні властивості. Вимоги та принципи моделювання, головні підходи та етапи даного процесу. Значення експерименту та його планування в процесі моделювання.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курс лекций |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 07.09.2023 |
| Размер файла | 1,9 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Розглянемо простий приклад, який демонструє принцип спрощення.
Приклад. Нехай два об'єкти (наприклад, пішохід і велосипедист) рухаються назустріч один одному зі швидкостями і відповідно. Необхідно дізнатися: коли і де зустрінуться ці об'єкти?
Розв'язання задачі на основі співвідношень шляху, швидкості та часу далеке від реальності. Ідеалізація полягає в тому, що дорога вважається ідеально прямою, без ухилів і підйомів, швидкості об'єктів вважаються постійними, бажання об'єктів не змінюються, сили безмежні, відсутні перешкоди для руху, модель не залежить від величин відстані , та швидкостей , (вони можуть бути як завгодно великими чи малими). Але за рахунок великої ідеалізації (ідеалізації великого порядку) виходить дуже проста модель, яка може бути вирішена в загальному вигляді (аналітично) математичними методами:
,
де - шлях, який пройде пішохід до місця зустрічі.
Наведене представлення моделі має певні обмеження, так як виражає через рівність не всі параметри системи. Якщо встановити знак? на кожну змінну загальної функції , то отримаємо більш узагальнену але ідеалізовану модель.
Для подолання деяких припущень доцільно було б створити не математичну, а імітаційну модель, яка б покроково відслідковувала пересування об'єктів. При імітаційному способі рішення обов'язковим є наявність якогось лічильника, який дозволяє моделювати процес по кроках або по деталях процесу.
Повторюючи покроково розрахунок в циклі, на кожному етапі роботи алгоритму будемо імітувати протікання процесу (рис. 2.4).
Рис. 2.4 Алгоритм імітаційної моделі
Зверніть увагу, що процес береться не в цілому, а як би в деталях, по кроках. Змінна є координатою, а значить, відстежується лічильником з кроком . Ідея імітації - просувати пішохода і велосипедиста на величину на кожному такті, де - досить мала величина. Оскільки ми розглядаємо множину актів руху окремо, можна по ходу міняти всі змінні моделі, наприклад, . Якщо шлях пройдено великий (), то можна влаштувати привал () на деякий час. Зупинка процесу імітації визначається сумою шляхів, пройдених велосипедистом і пішоходом назустріч один одному, і порівнянням її з відстанню .
Головна відмінність імітаційних моделей від аналітичних, які ми розглянули вище, полягає в тому, що імітаційну модель можна поступово ускладнювати, при цьому результативність моделі не падає.
Ускладнимо задачу, ввівши в неї додаткову умову. Уявімо, що на шляху першого і / або другого об'єкта зустрінеться перешкода - нехай це буде ділянка залізниці зі шлагбаумом, який працює за випадковим законом. Якщо шлагбаум відкритий, то об'єкт може переходити залізницю, в іншому випадку він не має права цього робити.
Промоделювати роботу шлагбаума можна за допомогою генератора випадкових чисел (ГВЧ). У різні моменти часу ГСЧ видаватиме випадкове число або , це означатиме, що шлагбаум закритий або, відповідно, відкритий (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Вигляд функції випадкової перешкоди
Частоту відкривання шлагбаума можна контролювати, збільшуючи або, навпаки, зменшуючи число , перерахувавши випадкове число в за формулою:
.
Алгоритм імітаційної моделі з перешкодою наведений на рис. 2.6.
Умови і контролюють, чи знаходиться перший і / або другий об'єкт менш ніж за 5 метрів від шлагбаума, коли той закритий. - це умова «не рухатися», якщо об'єкт знаходиться в зоні шлагбаума і шлагбаум закритий; a - місце знаходження шлагбаума, відстань до шлагбаума від нуля; - прапорець зустрічі. Якщо , то зустріч відбулася і моделювання починається знову з , , , а до статистичних лічильників необхідно додати результати експерименту - номер експерименту, час зустрічі, місце зустрічі.
Рис. 2.6. Алгоритм імітаційної моделі з врахуванням перешкоди
В процесі моделювання доцільно дотримуватись певних принципів, що дозволяє конструктивно застосовувати CASE_засоби, особливо, у випадках складних систем.
1) Принцип інформаційної достатності. При повній відсутності інформації про досліджувану систему побудова її моделі неможливо. При наявності повної інформації про систему її моделювання позбавлене сенсу. Існує певний критичний рівень апріорних відомостей про систему (рівень інформаційної достатності), при досягненні якого може бути побудована її адекватна модель;
2) Принцип здійсненності. Створювана модель повинна забезпечувати досягнення поставленої мети дослідження з ймовірністю, що істотно відрізняється від нуля, і за кінцевий час. Зазвичай задають деяке порогове значення () ймовірності досягнення мети моделювання , а також прийнятну границю () часу досягнення цієї мети. Модель вважають здійсненною, якщо може бути виконана умова:
;
3) Принцип множинності моделей. Даний принцип є ключовим. Він спирається на твердження «Ніяка єдина модель не може з достатнім ступенем адекватності описувати різні аспекти складної системи». Йдеться про те, що створювана модель повинна відображати, в першу чергу, ті властивості реальної системи (або явища), які впливають на обраний показник ефективності. Відповідно при використанні будь-якої конкретної моделі пізнаються лише деякі сторони реальності. Для більш повного її дослідження необхідний ряд моделей, що дозволяють з різних сторін і з різним ступенем детальності відбивати розглянутий процес. Також множинність моделей обумовлена тим, що для побудови моделі можуть застосовуватись різні засоби (наприклад, різний математичний апарат), а також моделі можуть мати різну точність. Як правило, моделювання - це ітераційний процес, який рухається від розробки простих моделей системи до більш складних;
4) Принцип агрегування. У більшості випадків складну систему можна уявити що складається з агрегатів (підсистем), для адекватного математичного опису яких виявляються придатними деякі стандартні математичні схеми. Принцип агрегування дозволяє, крім того, досить гнучко перебудовувати модель залежно від завдань дослідження;
5) Принцип параметризації. У ряді випадків моделюєма система має в своєму складі деякі відносно ізольовані підсистеми, що характеризуються певним параметром, в тому числі векторних. Такі підсистеми можна замінювати в моделі відповідними числовими величинами, а не описувати процес їх функціонування. При необхідності залежність значень цих величин від ситуації може здаватися в вигляді таблиці, графіка або аналітичного виразу (формули). Принцип параметризації дозволяє скоротити обсяг і тривалість моделювання. Однак треба мати на увазі, що параметризація знижує адекватність моделі.
6) Принцип відділення. Досліджувана область, як правило, має в своєму складі кілька ізольованих компонент, внутрішня структура яких досить прозора або не представляє безпосереднього інтересу для цілей проекту, в такому випадку її місце в моделі займає умовний порожній блок, для якого визначаються тільки значні вхідні і вихідні інформаційні потоки.
7) Принцип абстрагування є одним з основних принципів побудови моделей складних систем. Цей принцип наказує включати в модель тільки ті аспекти проектованої системи, які мають безпосереднє відношення до виконання системою своїх функцій або свого цільового призначення. При цьому всі другорядні деталі опускаються, щоб надмірно не ускладнювати процес аналізу та дослідження отриманої моделі.
8) Принцип ієрархічної побудови моделей складних систем передбачає розглядати процес побудови моделі на різних рівнях абстрагування (деталізації) в рамках фіксованих уявлень. При цьому вихідна модель складної системи (мета-уявлення системи) розглядає систему на найвищому рівні абстракції. Така модель будується на початковому етапі проектування і може не містити багатьох деталей і аспектів модельованої системи.
Загальні ознаки та властивості моделей
Загальні ознаки моделей
1. Модель являє собою «чотиримісну конструкцію», компонентами якої є суб'єкт; завдання, яке вирішується суб'єктом; об'єкт-оригінал і мова опису або спосіб відтворення моделі. Особливу роль в структурі узагальненої моделі грає розв'язувана суб'єктом завдання. Поза контекстом завдання або класу завдань поняття моделі не має сенсу.
2. Кожному матеріального об'єкту відповідає множина в рівній мірі адекватних, але різних по суті моделей, пов'язаних з різними завданнями.
3. Парі завдання-об'єкт відповідає множина моделей, що містять в принципі одну і ту ж інформацію, але розрізняються формами її подання або відтворення.
4. Модель завжди є лише відносним, наближеним подобою об'єкта-оригіналу і в інформаційному відношенні принципово біднішими останнього.
5. Довільна природа об'єкта-оригіналу, що фігурує в прийнятому визначенні, означає, що цей об'єкт може бути матеріально-речовим, може носити чисто інформаційний характер і, нарешті, може являти собою комплекс різнорідних матеріальних та інформаційних компонентів. Однак незалежно від природи об'єкта, характеру розв'язуваної задачі і способу реалізації модель являє собою інформаційний об'єкт.
6. В окремому випадку роль об'єкта моделювання в дослідницькій або прикладної задачі грає не фрагмент реального світу, що розглядається безпосередньо, а якась ідеальна конструкція, тобто по суті справи інша модель, створена раніше і практично достовірна.
Властивості моделей:
1) скінченність: модель відображає оригінал лише в кінцевому числі його відносин і, крім того, ресурси моделювання скінченні;
2) спрощеність: модель відображає тільки істотні сторони об'єкта;
3) наближеність: дійсність відображається моделлю приблизно;
4) адекватність: ступінь успішності опису моделлю об'єкта моделювання;
5) інформативність: модель повинна містити достатню інформацію про систему - в рамках гіпотез, прийнятих при побудові моделі.
Модель в загальному сенсі є створюваний з метою отримання і (або) зберігання інформації специфічний об'єкт (у формі уявного образу, опису знаковими засобами або матеріальної системи), що відображає властивості, характеристики і зв'язки об'єкта - оригіналу довільної природи, суттєві для задачі, розв'язуваної суб'єктом.
Приклади простих моделей.
Приклад 1. Розглянемо простеньку модель падіння тіла під кутом до горизонту, що містить інформацію про координати траєкторії, заданих в осях (рис. 2.7): .
Рис. 2.7. Падіння тіла під кутом до горизонту
Модель пов'язує дві змінні і законом . Модель може бути розширена деякими вихідними даними, наприклад, так: (цікавлять не всі можливі значення , а тільки точки на поверхні Землі).
- це теж закон, але більш дрібного масштабу. Такі рівняння можуть з'являтися і зникати в залежності від досліджуваної проблеми. Зазвичай їх називають гіпотезами.
Питання: .
Тепер модель і питання разом утворили завдання:
Трактувати завдання можна так: при яких значеннях x тіло виявиться на поверхні Землі?
Модель має на увазі, що дослідник може вирішувати з її допомогою прямої і зворотної задачі.
Пряма задача не вимагає алгебраїчних перетворень, досить тільки арифметичних підстановок:
, ,
Відповідь: . Тобто, якщо на вхід моделі подати значення 2, то на виході моделі буде значення 1 (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Вигляд моделі прямої задачі
Зворотна задача:
, ,
Відповідь: , . Тобто відповідь каже: щоб на виході моделі отримати значення 0, треба, щоб на вхід моделі було подано значення 1 (або 3).
І в першому, і в другому випадку ми в різній мірі перетворювали модель, але завжди так, щоб на вході у неї була відома величина, а на виході - невідома.
У першому варіанті: .
У другому варіанті модель перетвориться до виду: . Тут виконувались перетворення, відомі з курсу середньої школи, а саме:
, ,
Перетворення відбувалися з урахуванням правил алгебри. Якби правила алгебри були нам невідомі, то вирішити зворотну задачу не вдалося, а отже, не вдалося б відповісти на поставлене запитання:
«».
Здатність моделі перетворюватися за допомогою алгебри дає можливість в подальшому використовувати її багаторазово для вирішення різних завдань, робити на ній прогнози. Тому, створюючи модель, слід обов'язково думати про те, якій алгебрі вона буде перетворюватися. Створювати алгебру слід паралельно з моделлю або використовувати вже готову алгебру і не відходити при побудові моделі від її правил.
Ще один тип завдань, які доводиться вирішувати на моделях - завдання налаштування моделі.
Наприклад, при яких значеннях параметра модель забезпечить при ? Вирішуємо систему рівнянь:
або
Далі, за правилами арифметики і алгебри, отримаємо відповідь: .
Від показаного на рис. 2.9 структурного зображення моделі можна перейти до іншого, математичного, її виду: .
Рис. 2.9. Структурне представлення моделі
Модель - закономеіність, що перетворює вхідні значення у вихідні. А як відомо, з виразу можна вирішити три види задач (табл. 2.4).
Таблиця 2.4. Форми запису моделей та типи задач
|
Тип задачі |
Відомо |
Не відомо |
Розв'язок |
|
|
Пряма задача |
, |
|||
|
Зворотна задача |
, |
Y) |
||
|
Задача налаштування моделі |
, |
Ряд моделей може бути неповністю визначений - це означає, що варіантів відповідей багато. Якщо потрібна одна відповідь, то проблему треба до визначити, додати умови. Можливо, при побудові моделі щось не було враховано, не вистачає якихось законів. Рецепт зрозумілий: модель треба добудувати. Але може бути і по-іншому. Рішень багато і є, мабуть, кращі рішення, і є гірше. Тоді для знаходження кращого рішення слід звузити область рішень, накладаючи певні обмеження, щоб відсіяти інші. Такі завдання часто називають завданнями управління.
Частина визначень, яким треба безумовно задовольнити, називаються обмеженнями. Частина визначень, щодо яких висловлюють тільки побажання («бути як можна більше або менше»), називаються критеріями.
В цілому виходить зворотна задача. А те, що треба визначити - керована змінна. Тобто цікавляться: як слід змінити вхідний параметр (управління), щоб забезпечити виконання законів, не вийти за обмеження і щоб при цьому критерій прийняв оптимальне значення?
Наприклад модель: . Питання: Довизначення моделі: y повинен бути максимізований, . Так як y повинен бути максимізований, то ми повинні намагатися рухатися вгору вздовж графіка функції (рис. 2.10) і стежити, щоб значення x не було меншим за 2.5. Як видно з малюнка, значення y стане максимальним при . Відповідь: .
Приклад 2. Нехай нам необхідно створити імітаційну модель броунівського руху на площині. Броунівський рух - це хаотичне переміщення частинки.
В даному випадку ми маємо справу із стохастичною системою. Для її розробки необхідно визначити закон розподілу для випадкової величини, яка визначає рух частинки.
Положення частинки на площині визначається координатами . Нехай початкове положення . В даному випадку наступне положення частинки буде випадковою величиною, що виходить з попереднього положення але попереднє положення не впливає на характер переміщення. Тоді координати наступного положення можна записати як:
, ,
де , - випадкові переміщення за відповідною координатою.
Будемо моделювати випадкові величини за допомогою генератора випадкових чисел за заданим законом розподілу. Для нашої моделі візьмемо наприклад нормальний закон розподілу з математичним сподіванням і середньоквадратичним відхиленням ,
Визначимо програмні засоби для реалізації моделі. Нехай це середовище Matlab. Для генерування випадкового числа з нормальним законом розподілу тут існує стандартна функція normrnd (a,).
Код програмної реалізації:
x(1)=0; y(1)=0;
for i=1:20
x (i+1)=x(i)+normrnd (0,2);
y (i+1)=y(i)+normrnd (0,2);
end
plot (x, y)
В результаті виконання отримаємо графік руху частинки (рис. 2.10).
Рис. 2.10. Броунівський рух частинки на площині
Приклад 3. Геометрична модель побудови поверхні - побудова тора.
Побудову тора можна розглядати як обертання кола окружності з радіусом по направляючому колу з радіусом , . якщо утворююче коло лежить в площині XOZ, то її рівняння можна записати як: , а рівняння направляючого кола: . Задамо наступні значення радіусів: , , і використовуємо параметричне представлення координат.
Нижче наведений код програмної реалізації побудови поверхні в середовищі Matlab результат його виконання (рис. 2.11).
Програмний код:
>> R = 10;
>> r = 2;
>> n = 40; m = 20;
>> [U, V] = meshgrid (linspace (0, 2*pi, n), linspace (0, 2*pi, m));
>> X = (R + r.*cos(V)).*cos(U);
>> Y = (R + r.*cos(V)).*sin(U);
>> Z = r.*sin(V);
surfl (X, Y, Z)
Рис. 2.11. Тор
Якщо в процесі обертання змінювати радіус утворюючого кола, то можна отримати «равлика» (рис. 2.12):
>> n = 40; m = 20;
>> [U, V] = meshgrid (linspace (0, 2*pi, n), linspace (0, 2*pi, m));
>> x=U.*cos(U).*(cos(V)+1);
>> y=U.*sin(U).*(cos(V)+1);
>> z=U.*sin(V);
>> mesh (x, y, z); view(3)
Рис. 2.12. «Равлик»
Якщо у якості направляючого кола взяти спіраль і фігуру, перевернути, то отримаємо графік, представлений на рис. 2.13:
>> n = 40; m = 20;
>> [U, V] = meshgrid (linspace (0, 6*pi, n), linspace (0, 2*pi, m));
x=U.*cos(U).*(cos(V)+1);
y=U.*sin(U).*(cos(V)+1);
z=U.*sin(V)+U.*5;
mesh (x, y, - z); view(3);
Рис. 2.13. «Равлик» закручений по спіралі
Контрольні питання
1. Дайте загальне визначення поняттю «модель».
2. Для чого створюються моделі?
3. Наведіть приклади, де в силу різних причин застосування моделі є майже єдиним способом дослідження системи.
4. Для чого застосовуються моделі? Наведіть приклади їх застосування.
5. Що таке моделювання?
6. Яка основна мета моделювання?
7. Які виділяють основні види моделювання?
8. Що таке матеріальна модель? Наведіть приклади.
9. Що таке ідеальна модель? Наведіть приклади.
10. Які існують основні види ідеальних моделей?
11. Що таке математична модель? Наведіть приклади математичних моделей.
12. Що таке імітаційна модель? Наведіть приклади імітаційних моделей.
13. Яка різниця між математичною та імітаційною моделлю?
14. Що таке дескриптивна модель? Наведіть приклади.
15. Які існують основні методи моделювання?
16. В чому полягає основний принцип моделювання? Чим відрізняється модель від реальної системи?
17. Які Ви знаєте методи спрощення моделей? Наведіть приклади спрощення системи з метою побудови моделі.
18. Якими основними принципами необхідно керуватись при побудові моделі?
19. Що таке принцип інформаційної достатності?
20. В чому полягає принцип множинності моделей? Наведіть приклади.
21. Що таке принцип абстрагування?
22. В чому полягає принцип параметризації і для чого він застосовується?
Лекція 3 Класифікація моделей
Загальна класифікація моделей
Великий вибір способів класифікації обумовлений тим, що моделювання застосовується практично у всіх областях діяльності людини. Під поняття моделювання потрапляє широкий діапазон людських дій і артефактів. Саме людське мислення являє собою неперервне моделювання навколишнього світу.
Правильне визначення типу моделі значною мірою може полегшити процес моделювання за рахунок пошуку вдалих аналогів, правильного визначення інструментальних засобів та типових схем.
Розглянемо основні підходи до класифікації моделей з різних точок зору (рис. 3.1).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.1. Принципи класифікації моделей
Класифікація моделей за призначенням
Тип моделі згідно призначення значною мірою залежить від мети моделювання (лекція 2, приклад 1). Можна виділити наступні основні цілі моделювання:
· модель може створюватись для розрахунку параметрів системи, наприклад, розрахунку розмірів виробу;
· модель може створюватись для дослідження поведінки системи, наприклад, визначення критичних ситуацій або стаціонарного режиму роботи;
· модель може створюватись з метою відшукання оптимальних параметрів або режимів роботи системи, наприклад, при яких значеннях параметрів система є найбільш продуктивною;
· модель може створюватись з метою прогнозування.
· модель може створюватись з метою ідентифікації нового явища або об'єкту, наприклад, для визначення до якого класу можна віднести об'єкт, що далі дає змогу застосовувати для його вивчення властивості цього класу.
Прийняті типи моделей за призначенням наведені на рис. 3.2
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.2. Класифікація моделей за призначенням
Пізнавальна модель є формою організації та подання знань, засобом об'єднання нових і старих знань. Пізнавальна модель, як правило, з максимально можливою точністю відображає реальність і змінюється відповідно до зміни реальності. Є теоретичною моделлю.
Приклад. Математичне моделювання світового океану з метою вивчення зміни течій і рельєфу океанського дна. Розробляється теорія, згідно з цією теорією будується модель. Якщо поведінка моделі погано узгоджується з процесами в реальному об'єкті, уточнення підлягають теорія і побудована на її основі модель.
Прагматична модель є засобом організації практичних дій, робочого уявлення цілей системи для її управління. Реальність підлаштовується під деяку прагматичну модель (як правило, прикладну).
Приклад. Вибір моделі фінансового регулювання в країні. Якщо обрана монетаристська модель, то всі процеси фінансово-валютного регулювання намагаються узгодити з цією моделлю. Якщо процеси, що відбуваються в фінансовій сфері країни, не відповідають параметрам моделі, то виробляються дії, що змінюють процеси таким чином, щоб вони відповідали з обраної моделі.
Інструментальна модель є засобом побудови, дослідження та (або) використання прагматичних і (або) пізнавальних моделей.
Приклад. Після побудови теоретичної математичної моделі світового океану вона оформляється у вигляді комп'ютерної моделі на мові програмування. Таким чином, інструментальна модель виявляється моделлю моделі, засобом інструментальної реалізації пізнавальної або прагматичної моделі.
Класифікація моделей за рівнем моделювання
Тип моделі за рівнем моделювання визначається глибиною знань про об'єкт моделювання та на основі якої інформації вона створювалась.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.3. Класифікація моделей за рівнем моделювання
Емпірична модель побудована на основі встановлених дослідним шляхом залежностей між вхідними та вихідними параметрами моделі. Емпіричні моделі створюються в тих випадках, коли явище або процес неможливо описати за допомогою математичних формул, оскільки про внутрішній устрій об'єкта або механізмі процесу нічого не відомо або внутрішні залежності є занадто складними для побудови математичного опису.
Приклад. Всі моделі процесів, що відбуваються в людському суспільстві - соціальних, економічних, фінансових, політичних, - будуються емпірично, так як закони, що лежать в основі цих процесів досить складні і часто мають ймовірнісний характер.
Теоретична модель побудована на основі математично описаних залежностей між вхідними та вихідними параметрами моделі. В цьому випадку всі внутрішні механізми явища відомі настільки, щоб можна було з достатньою точністю описати їх за допомогою математичного апарату.
Приклад. Комп'ютерна модель простого фізичного процесу: розтягування ідеальної пружини під дією вантажу (ідеальний маятник).
Напівемпірична модель побудована на основі апроксимацій емпіричних залежностей за допомогою математичних функцій з задовольняє завданням моделювання точністю. У разі напівемпіричної моделі об'єкт моделювання (прототип) досить складний, і внутрішні механізми його функціонування не можуть бути в точності описані за допомогою математичних функцій. Однак досвід спостереження за об'єктом дозволяє встановити закономірності між вхідними та вихідними параметрами, які можна з достатньою точністю описати (апроксимувати) за допомогою математичних функцій.
Приклад. Комп'ютерна модель процесу обміну речовин в біологічній клітині.
Класифікація моделей за законом функціонування
Згідно до інформації стосовно функціонування системи в моделюванні прийнято виділяти наступні підходи до моделювання та типи моделей:
- чорна скринька;
- сіра скринька;
- біла скринька.
1 Закон функціонування невідомий. модель «чорної скриньки»
Визначення системи, наведене вище, досить абстрактно і нічого не говорить про внутрішній устрій системи, а також про зв'язки з зовнішнім середовищем.
Проте в теорії, так і в практиці часто буває досить мати тільки частину інформації про об'єкт. Наприклад, коли ми не знаємо поточного цифрового значення точного часу (проблема - незнання точного часу, мета - не запізнитися куди-небудь), то досить подивитися на годинник, не замислюючись при цьому про їх внутрішній устрій і джерело надходження енергії для їх роботи.
У наведеному прикладі призначення годин (мета їх існування) - показувати точний час в довільний момент і тим самим впливати на зовнішню по відношенню до них середу.
Якщо слідувати першим визначенням системи, то система є засобом, а отже, існують можливості впливати на цей засіб із зовнішнього середовища (уточнювати хід, забезпечувати енергією, спостерігати і т.д. рис. 3.4).
Рис. 3.4. Модель «чорної скриньки»
Вміст системи в даному випадку не відомо (або не представляє інтересу для зовнішнього середовища), але цього достатньо для вирішення виниклої проблеми. Наприклад, при вживанні таблетки анальгіну не обов'язково знати склад самої таблетки і представляти механізм впливу її компонентів на організм, а важливо те, що при цьому проходить головний біль.
Іншими словами, важливо визначити, що потрібно на вході в систему і що повинно бути на виході з неї, і неважливо - що знаходиться всередині системи. Тому наведену модель часто називають моделлю «чорної скриньки».
Поняття «чорний ящик» було запропоновано У.Р. Ешбі. У кібернетиці воно дозволяє вивчати поведінку систем, іншими словами, їх реакцій на різноманітні зовнішні впливи, і в той же час абстрагуватися від їх внутрішнього устрою. Таким чином, система вивчається не як сукупність взаємопов'язаних елементів, а як щось ціле, яке взаємодіє з середовищем на своїх входах і виходах. Метод «чорного ящика» застосуємо в різних ситуаціях.
Цей спосіб використовується при недоступності внутрішніх процесів системи для дослідження. Метод «чорного ящика» використовується при дослідженні систем, всі елементи і зв'язку яких в принципі доступні, але або численні і складні, що призводить до величезних витрат часу і коштів при безпосередньому вивченні, або таке вивчення неприпустимо з будь-яких міркувань. Прикладами можуть служити перевірка на готовність до експлуатації автоматичної телефонної станції, яка проводиться шляхом «прозвонювання», а не безпосередньо перевіркою всіх блоків, схем і т.д.
Дослідження за допомогою методу «чорного ящика» полягає в тому, що здійснюється попереднє спостереження за взаємодією системи з зовнішнім середовищем і встановлення списку вхідних і вихідних впливів, серед яких виділяються істотні впливу. Потім здійснюється вибір входів і виходів для дослідження з урахуванням наявних засобів впливу на систему і засобів спостереження за її поведінкою.
На наступному етапі проводяться вплив на входи системи і реєстрація її виходів. У процесі вивчення спостерігач і «чорний ящик» утворюють систему зі зворотним зв'язком, а первинні результати дослідження - безліч пар станів входу і виходу, аналіз яких дозволяє встановити між ними причинно-наслідковий зв'язок.
В даний час відомі два види «чорних ящиків». До першого виду відносять будь-який «чорний ящик», який може розглядатися як автомат, званий кінцевим або нескінченним. Поведінка таких «чорних ящиків» відомо.
До другого виду відносяться такі «чорні ящики», поведінку яких можна спостерігати тільки в експерименті. В такому випадку в явній або неявній формі висловлюється гіпотеза про передбачуваність поведінки «чорного ящика (скриньки)» в імовірнісному сенсі. Без попередньої гіпотези неможливо будь-яке узагальнення або, як кажуть, неможливо зробити індуктивне висновок на основі експериментів з «чорним ящиком»
Таким чином, «чорна скринька» - це система, в якій вхідні та вихідні величини відомі, а внутрішній устрій її і процеси, що відбуваються в ній, не відомі. Можна тільки вивчати систему по її входів і виходів, але подібне вивчення не дозволяє отримати повного уявлення про внутрішній устрій системи, оскільки одним і тим же поведінкою можуть володіти різні системи.
Слід підкреслити, що головною причиною множинності входів і виходів моделі «чорного ящика» є те, що будь-яка реальна система, як і будь-який об'єкт, взаємодіє з об'єктами зовнішнього середовища необмежену кількість разів і з різних приводів. Приклад з годинником можна доповнити такою інформацією: годинник можуть мати різні «виходи» в зовнішнє середовище - зручність носіння, міцність, гігієнічність, точність, краса, габарити і т.д.
При побудові математичної моделі за принципом чорної скриньки необхідно пам'ятати, що вона представляється математичними рівняннями в основі яких лежить поняття математичної функції. Вхідні данні та параметри будуть представляти аргументи функції, значення функції - результуюча характеристика. Математична функція може залежати від одного або декількох аргументів, але вихідна характеристика може бути лише одна.
Для побудови математичної моделі типу «чорна скринька» найчастіше застосовують методи апроксимації основним серед яких для даної задачі є метод найменших квадратів (МНК).
2. «Сіра скринька» - закон функціонування частково відомий. (Відомий тип закону, але невідомі параметри; відомі параметри, а сам закон можна віднести до деякого класу). Систему розглядають як «сірий ящик», коли щось з внутрішньої будови об'єкта відомо, а щось залишається невідомим, наприклад модель складу системи з невідомої структурою або, навпаки, модель структури з невідомим складом. На відміну від чорного, моделі сірого ящика враховують крім зв'язків між реакціями і зовнішніми впливами і ті часткові відомості, які відомі про його внутрішню будову.
3. Біла скринька - система, що складається з відомих компонентів (відомих підсистеми, їх зв'язку, функції системи, організаційно і ієрархічна структури).
В основі моделі «біла скринька» лежать основні закони функціонування. Основу математичної моделі «білої скриньки» складають балансні рівняння.
Для технічних систем та фізичних явищ - це основні закони збереження (енергії, імпульсу, теплообміну і т.д.).
Наприклад, для макроекономічних систем - це рівняння балансу Василя Логінова.
Класифікація моделей за належністю до ієрархічного рівня
На будь-якому рівні об'єкт дослідження представляють у вигляді деякої системи, що складається з елементів. У зв'язку з цим розрізняють математичні моделі елементів і систем (рис. 3.5).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.5. Класифікація моделей за належністю до ієрархічного рівня
При переході до більш високого рівня система нижчого рівня стає елементом нового рівня і, навпаки, при переході до нижчого рівня елемент стає системою. Зазвичай, чим нижче рівень, тим більше детально опис його фізичних властивостей. Отже, на нижчих рівнях використовують найбільш складні математичні моделі. На вищих рівнях можуть бути застосовані більш прості моделі.
Залежно від ступеня абстрагування при описі фізичних властивостей технічної системи розрізняють три основних технічних рівня (рис. 3.6): верхній або метарівень; середній або макрорівень; нижній або мікрорівень.
Рис. 3.6. Піраміда рівнів деталізації математичних моделей
Метарівень відповідає початкові стадіях проектування, завданням якого є науково-технічний пошук і прогнозування, розробка концепції та технічного рішення, розробка технічної пропозиції. Зазвичай на цьому рівні використовуються методи теорії графів, математичної логіки, теорії автоматичного управління, теорії масового обслуговування, теорії кінцевих автоматів.
Наприклад, завдання по створенню автоматизації виробничої дільниці з використанням пневмоавтоматики можна представити у вигляді графа, що відображає роботу виконавчих механізмів (рис. 1.5.). Таке уявлення дозволяє проаналізувати роботу системи, і, якщо необхідно, доповнити її спеціальними елементами пам'яті, які забезпечать надійне виконання робочого циклу.
Метарівень дозволяє розглядати об'єкти дуже високої складності. Цей рівень найбільш узагальненого, розмитого опису.
Функціонально об'єкт розглядається як послідовність станів його в дискретні моменти часу.
Система на цьому рівні розглядається як набір окремих функціональних блоків, іноді дуже великих.
Особливості: час і простір дискретні. Для побудови моделі вихідних параметрів, визначених в термінах стохастичного (імовірнісного) підходу. Характеристики наближені.
Математичний апарат цього рівня:
- імітаційне моделювання
- моделі масового обслуговування
- методи математичної логіки
- методи дискретної математики
Модель метарівня відображає процеси або об'єкти, які взаємодіють з прототипом моделі макрорівня. Мета моделювання на метарівні - більш точне відтворення середовища (вхідних параметрів) моделі макрорівня.
Приклад. Модель функціонування підприємства у взаємозв'язку з державними органами, постачальниками, споживачами, громадськістю та оточуючим середовищем.
На макрорівні об'єкт розглядається як динамічна система з зосередженими параметрами (виділяються великі елементи об'єктів і їх параметри зосереджуються в одній точці: маса балки виявляється зосередженою в центрі ваги, поле потенціалів характеризується величиною одного напруги, потік електронів моделюється електричним струмом і т. П.). На макрорівні моделювання в математичних моделях одна з координат (зазвичай час) може бути безперервною. А решта координати або відсутні, або дискретно.
Найчастіше об'єкт розглядається як набір дискретних елементів в неперервному часу. Кількість об'єктів відносно невелике (близько 100-1000).
Математичні моделі цього рівня зазвичай представляють собою системи звичайних диференціальних рівнянь. Ці моделі використовуються зазвичай для визначення параметрів технічного об'єкта і його функціональних елементів.
Математичний апарат макро рівня:
- алгебраїчні співвідношення і рівняння;
- звичайні диференціальні рівняння (ОДУ).
Макрорівень = алгебра + ОДУ.
Макрорівень - основний рівень моделювання в САПР. причини: найбільш доступний і ефективний для чисельної реалізації на ЕОМ. На цьому рівні процес складання моделі може бути автоматизований.
Моделі цього рівня використовуються на всіх етапах проектування (від ТЗ до повірочних розрахунків). Моделі цього рівня зручні для оптимізації. Модель макрорівня відображає об'єкти або процеси середньої або вищої ланки в ієрархічній структурі.
Приклад. Модель роботи складального цеху або підприємства. Сюди відноситься оптимізаційна макроекономічна модель.
На мікрорівні об'єкт представляється як суцільне середовище з розподіленими параметрами. Для математичного опису процесів функціонування зазвичай використовуються диференціальні рівняння в частинних похідних. На мікрорівні проектуються неподільні за функціональною ознакою елементи, які називаються базовими.
Наведемо основні рівняння математичної фізики:
· Рівняння механічних коливань струн, стрижнів, мембран і тривимірних об'єктів (хвильові рівняння), електромагнітних коливань приводяться до виду:
,
де невідома функція залежить, в загальному випадку від просторових координат і часу ; коефіцієнти , p, q визначаються властивостями середовища, де відбувається коливальний процес; - виражає інтенсивність зовнішнього збурення.
За визначенням операторів дивергенції і градієнта
· Рівняння дифузії описує процеси поширення тепла або дифузії частинок в середовищі:
· Стаціонарні рівняння описують стаціонарні процеси, для яких^
,
при цьому і рівняння коливань, і рівняння дифузії приймуть вигляд:
При та стаціонарне рівняння називається рівнянням Пуассона і записується , .
При рівняння Пуассона називається рівнянням Лапласа .
· Рівняння гідродинаміки описується системою наступних рівнянь:
Це, відповідно, рівняння нерозривності потоку і рівняння руху Ейлера. Щоб замкнути цю систему необхідно додати рівняння стану, що задає зв'язок між тиском і щільністю: .
З курсу математичної фізики відомо, що шляхом приведення рівнянь в частинних похідних до канонічного вигляду, можна визначити його тип, який може бути еліптичних, параболічних, гіперболічних або змішаним. Так, рівняння Лапласа відноситься до еліптичному типу, рівняння теплопровідності - параболічного типу, а хвильові рівняння є гіперболічними.
Аналітична модель повністю визначається через сукупність математичних функцій.
Модель мікрорівня відображає об'єкти або процеси самого нижнього, неподільного на складові частини рівня в ієрархічній структурі. Моделі мікрорівня створюються як складові частини моделі макрорівня з метою більш точного відтворення моделюємого прототипу.
Приклад. Модель технологічного процесу на підприємстві.
Процес перетворень ММ що відносяться до різних ієрархічних рівнях, для реалізації на ЕОМ ілюструє рис. 3.7.
Рис. 3.7. Перетворення математичних моделей
Класифікація моделей за характером взаємовідносин з середовищем
Пам'ятаємо, що будь-який об'єкт існує в певному середовищі і по різному з ним зв'язаний і в моделі необхідно враховувати цей зв'язок (рис. 3.8).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.8. Класифікація моделей за характером взаємовідносин з середовищем
Відкрита модель здійснює неперервний енергоінформаційний і речовинний обмін з середовищем. Для відкритих моделей обов'язково враховується існування зворотного зв'язку «система-середовище».
Всі організації є відкритими системами, їх виживання залежить від зовнішнього світу. Відкрита система не є самозабезпечуючою. Крім того, відкрита система має здатність пристосовуватися до змін у зовнішньому середовищі і повинна робити це для того, щоб продовжити своє функціонування.
Приклад. Діюча модель водяного млина в зменшеному масштабі.
Закрита модель має слабкий зв'язок із зовнішнім середовищем або зовсім його не має. В закритій моделі визначається лише взаємозв'язок між елементами самої системи. Для замкнених систем дивергенція векторного поля (немає джерел входу та виходу) - поле є сталим.
Приклад. Комп'ютерна модель руху колеса по похилій поверхні під час відсутності сили тертя.
Класифікація моделей за способом представлення властивостей об'єкта
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.8. Класифікація моделей за способом представлення властивостей об'єкта
Аналітична модель є системою таких співвідношень між заданими й шуканими величинами, котрі виражені математичними формулами в явному вигляді. Завдяки цьому аналітичні моделі особливо зручні для аналізу властивостей розв'язків, а також для розрахунків. За сприятливих умов розв'язки аналітичних моделей вдається одержати в явному вигляді за допомогою лише алгебраїчних формул - такий розв'язок називається аналітичним. Зазвичай аналітичні моделі є рівняннями чи нерівностями різного типу (алгебраїчними, диференційними, різницевими, інтегральними, функціональними).
Однак не завжди зв'язки між величинами можна виразити формулами (наприклад, єдиним доступним способом задавання залежності однієї величини від іншої може бути алгоритм розрахунку значення функції за значеннями її аргументів). Навіть, якщо це вдалося, побудована таким чином аналітична модель не обов'язково має аналітичний розв'язок або він залишається не знайденим. Тоді модель досліджують засобами чисельного аналізу.
Приклад. Формалізоване представлення задачі лінійного або динамічного програмування вигляді цільової функції та обмежень як системи нерівностей та рівностей.
Алгоритмічна модель описується алгоритмом або комплексом алгоритмів, що визначає її функціонування і розвиток.
Приклад. Типовим випадком алгоритмічного моделювання є експертні системи, що моделюють поведінку експерта при прийнятті рішень в тій чи іншій предметній області за допомогою набору алгоритмів (правил). У вирішення задачі отримання експертної оцінки, як правило, виділяється два основні кроки:
1) обчислення оцінки та визначення кращої оцінки;
2) визначення ступеня узгодженості експертів.
Імітаційна модель будується для випробування, вивчення або відтворення можливих шляхів розвитку і поведінки об'єкта шляхом варіювання деяких або всіх параметрів моделі. Назву «імітаційна» модель отримала, оскільки дозволяє імітувати поведінку реальних складних систем без детального опису внутрішнього механізму цього поведінки.
У разі математичної імітаційної моделі складна система представляється у вигляді сукупності елементів частина з яких може бути описана аналітично (функціональними залежностями), а частина являє собою «чорні ящики», функціонування яких апроксимується ймовірносними залежностями.
Імітаційні моделі можуть бути не тільки математичними, вони можуть реалізуватися самими різними способами, в тому числі за допомогою макетів або шляхом ігрового моделювання.
Приклад. Ігрова реконструкція знаменитих військових битв є очевидним прикладом імітаційного моделювання. По частині відомих фактів і описів процесів в ході імітації може бути реконструйована картина бою, близька до реальних історичних подій.
Класифікація моделей за причинною обумовленістю
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.9. Класифікація моделей за причинною обумовленістю
Детермінована модель дозволяє однозначно визначати набір вихідних параметрів для кожної допустимої сукупності вхідних параметрів.
Недетермінірована, або стохастична (імовірнісна), модель передбачає імовірнісну природу вхідних параметрів так само, як і вірогідну природу функцій (або алгоритмів) їх обробки. Таким чином набір вихідних параметрів в стохастичною моделі набуває імовірнісний характер.
Приклад. Модель земної атмосфери, яка будується з метою формування довгострокового прогнозу погоди і попередження стихійних лих, носить стохастичний характер.
Тут підкреслимо, що з точки зору практики межа між детермінованими і стохастичними моделями виглядає розпливчатою. Так, в техніці про будь-який розмір або масу можна сказати, що це не точне значення, а усереднена величина типу математичного очікування, у зв'язку з чим і результати обчислень будуть представляти собою лише математичні очікування досліджуваних величин. Однак такий погляд видається крайнім. Зручний практичний прийом полягає в тому, що при малих відхиленнях від фіксованих значень модель вважається детермінованою, а відхилення результату досліджується методами оцінок або аналізу її чутливості. При значних ж відхилення застосовується методика стохастичного дослідження.
У випадках врахування впливу зовнішнього середовища найчастіше будуються стохастичні моделі, де в якості випадкових величин виступає саме вплив середовища.
Класифікація моделей по відношенню до часу
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.10. Класифікація моделей по відношенню до часу
Динамічна модель в явній формі використовує час в якості одного з вхідних параметрів. Зазвичай динамічна модель може бути «програна» в часі з деяким масштабуванням (уповільненням або прискоренням). Математична модель динамічної системи, як правило, представляється системою звичайних диференційних рівнянь, де в якості незалежної змінної виступає час.
Приклад. Модель розвитку колонії найпростіших мікроорганізмів.
Статична модель визначає модель, у якій параметр часу в явній формі серед вхідних параметрів не присутній. Статичні моделі зазвичай моделей часто вводять поняття стаціонарність і нестаціонарність. Найчастіше стаціонарність виражається в незмінності в часі деяких використовують для відшукання граничних або оптимальних значень тих чи інших параметрів.
Приклад. Модель повітряного судна для обдування в аеродинамічній трубі.
Для динамічних фізичних величин: стаціонарним є потік рідини з постійною швидкістю, стаціонарне механічна система, в якій сили залежать тільки від координат і не залежать від часу.
Під стаціонарним об'єктом, в більш загальному сенсі, мають на увазі незмінність структури і параметрів об'єкта. Тому він описується виразом, яке включає в себе тільки постійні коефіцієнти.
Не стаціонарність може мати місце щодо параметрів, щодо структури та одночасно для всіх характеристик. Найчастіше має місце не стаціонарність щодо параметрів, тобто розглядається об'єкт зі змінними коефіцієнтами, що ускладнює дослідження. Загальної теорії і спеціального математичного апарату для опису істотно нестаціонарних об'єктів змінної структури ще не існує. Дослідження таких об'єктів проводиться на основі деяких методів прикладного системного аналізу, які поєднують формалізовані математичні процедури з евристикою і здоровим глуздом, а також широко використовують прийом декомпозиції і подальшого об'єднання приватних рішень.
Класифікація моделей за типом параметрів. Зосереджені і розподілені моделі
Зосередженість або розподіленість характеризують об'єкти з точки зору ролі, яку відіграє в їх модельному описі просторова протяжність (на тлі швидкості поширення фізичних процесів). Якщо просторовою протяжністю об'єкта можна знехтувати і вважати, що незалежною змінною є тільки час (що протікають в ньому процесів), прийнято говорити про об'єкт із зосередженими параметрами. До числа таких об'єктів, які описуються (в разі детермінованості і безперервності) звичайними диференціальними рівняннями, належить переважна більшість механізмів, машин і взагалі локальних технічних пристроїв (відстані між компонентами практично не впливають на досліджувані властивості і характеристики).
У просторово протяжних об'єктах адекватний опис вимагає обліку не тільки часу, а й просторових координат. У такому випадку говорять про клас об'єктів з розподіленими параметрами.
Приклади: всілякі «довгі лінії» - провідна лінія зв'язку, що описується так званим телеграфним рівнянням, довгі трубопроводи, технологічні лінії в безперервному просторі. Електромагнітне поле з його узагальненої математичної моделлю - рівняннями Максвелла - являє собою класичний приклад тривимірного об'єкту з розподіленими параметрами.
Неперервні і детерміновані об'єкти з розподіленими параметрами описуються диференціальними рівняннями в частинних похідних.
Класифікація моделей за типом станів системи. Неперервні і дискретні моделі
Всі об'єкти, змінні яких (включаючи, при необхідності, час) можуть приймати незліченну множину як завгодно близьких один до одного значень називаються неперервними або континуальними. Переважна більшість реальних фізичних і теоретичних об'єктів, стан яких характеризується тільки макроскопічними фізичними величинами (температура, тиск, швидкість, прискорення, сила струму, напруженість електричного або магнітного полів і т.д.) мають властивість неперервності. Математичні структури, які адекватно описують такі об'єкти, теж повинні бути неперервними. Тому при модельному описі таких об'єктів використовується головним чином, апарат диференціальних та інтегро-диференціальних рівнянь.
Об'єкти, змінні яких можуть брати деякий, практично завжди кінцеве число наперед відомих значень, називаються дискретними. Приклади: релейно-контактні перемикаючі схеми, комутаційні системи АТС. Основою формалізованого опису дискретних об'єктів є апарат математичної логіки (логічні функції, апарат булевої алгебри, алгоритмічні мови). У зв'язку з розвитком ЕОМ дискретні методи аналізу отримали широке поширення також для опису і дослідження безперервних об'єктів.
Будемо припускати, що можливо, хоча б в принципі, встановити і на деякій мові опису (наприклад, засобами математики) охарактеризувати залежність кожної з вихідних змінних від вхідних. Зв'язок між вхідними та вихідними змінними об'єкта, що моделюється в принципі може характеризуватися графічно, аналітично, тобто за допомогою деякої формули загального вигляду, або алгоритмічно. Незалежно від форми подання конструкту, що описує цей зв'язок, будемо називати його оператором вхід-вихід і позначати через В.
Нехай , де X - множина входів, Y - виходів, Z - станів системи. Розглянемо тепер найбільш суттєві з точки зору моделювання внутрішні властивості об'єктів різного класу. При цьому доведеться використовувати поняття структура і параметри об'єкта, що моделюється. Під структурою розуміється сукупність компонентів і зв'язків, які враховуються в моделі, що містяться всередині об'єкта, а після формалізації опису об'єкта - вид математичного виразу, яке пов'язує його вхідні і вихідні змінні, наприклад:
.
Параметри представляють собою кількісні характеристики внутрішніх властивостей об'єкта, які відображаються прийнятою структурою, а в формалізованої математичної моделі вони суть коефіцієнти (постійні змінні), що входять у вирази, якими описується структура (а і b).
Властивість неперервності і дискретності виражається в структурі множин (сукупностей), яким належать параметри стану, параметр процесу і входи, виходи системи. Таким чином, дискретність множин Z, Х, Y веде до моделі, яку називають дискретною, а їх неперервність - до моделі з неперервними властивостями.
Дискретність входів (імпульси зовнішніх сил, ступінчастість впливів і ін.) В загальному випадку не веде до дискретності моделі в цілому. Важливою характеристикою дискретної моделі є скінченність або нескінченність числа станів системи і числа значень вихідних характеристик. У першому випадку модель називається дискретної кінцевою. Дискретність моделі також може бути як природною умовою (система стрибкоподібно змінює свій стан і вихідні властивості), так і штучно внесеною особливістю. Типовий приклад останнього - заміна неперервної математичної функції на набір її значень в фіксованих точках
Класифікація моделей за сферою застосування
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 3.11. Класифікація моделей за сферою застосування
Поділ моделей за сферами застосування викликано не стільки особливістю самих моделей (принципи моделювання залишаються однаковими незалежно від сфери застосування моделі), скільки специфікою збору і підготовки вихідного матеріалу для моделювання і специфічними особливостями опису предметної області.
Класифікація моделей за методологією застосування
Навчальна модель створюється для підтримки навчального процесу. Навчальні моделі зазвичай частково відтворюють функціональність об'єкта або деталі процесу, які неможливо спостерігати і вивчати при робочому функціонуванні об'єкта моделювання.
Подобные документы
Засоби візуального моделювання об'єктно-орієнтованих інформаційних систем. Принципи прикладного системного аналізу. Принцип ієрархічної побудови моделей складних систем. Основні вимоги до системи. Розробка моделі програмної системи засобами UML.
курсовая работа [546,6 K], добавлен 28.02.2012Основні поняття моделювання систем, етапи створення, надійність, ефективність. Життєвий цикл та структурне інформаційне забезпечення модельованої системи. Зміст сase-технології, програмне забезпечення та кодування інформації. Головні завдання контролінгу.
курсовая работа [151,3 K], добавлен 27.05.2014Характеристика програмного забезпеченнягалузь його використання, вимоги до розробки та її джерела, мета та призначення. Структура й основні принципи побудови систем автоматизації конструкторської документації. Технології параметричного моделювання.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 26.10.2012Моделювання в області системотехніки та системного аналізу. Імітація випадкових величин, використання систем масового обслуговування, дискретних і дискретно-безперервних марковських процесів, імовірнісних автоматів для моделювання складних систем.
методичка [753,5 K], добавлен 24.04.2011Поняття моделювання як процесу, що полягає у відтворенні властивостей тих чи інших предметів і явищ за допомогою абстрактних об’єктів та описів у вигляді зображень, планів, алгоритмів. Системи масового обслуговування. Модель роботи видавничого центру.
курсовая работа [255,8 K], добавлен 15.09.2014Сутність та особливості параметричного, воксельного, полігонального моделювання, моделювання сплайнами та скульптингу. Застосування 3D моделювання в науці, техніці, рекламі, маркетингу, дизайні інтер'єру, архітектурі, анімаці, кіно та медицині.
доклад [873,9 K], добавлен 04.05.2022Висвітлення та розкриття поняття 3д-моделювання, його видів та особливостей. Аналіз основних видів моделювання, їхнє практичне використання, переваги та недоліки кожного виду. Розгляд найпоширеніших програм для створення 3-д зображень та їх функції.
статья [801,7 K], добавлен 18.08.2017Огляд та варіантний аналіз чисельних методів моделювання, основні поняття і визначення. Опис методів моделювання на ЕОМ, метод прямокутників і трапецій. Планування вхідних та вихідних даних, аналіз задач, які вирішуються при дослідженні об’єкта на ЕОМ.
курсовая работа [373,6 K], добавлен 30.11.2009Класифікація інформаційних систем. Дослідження особливостей мови UML як засобу моделювання інформаційних систем. Розробка концептуальної моделі інформаційної системи поліклініки з використанням середи редактора програмування IBM Rational Rose 2003.
дипломная работа [930,4 K], добавлен 26.10.2012Роль імітаційного моделювання в дослідженні складних технічних систем. Види оцінки правильності моделі. Створення програми, яка прогнозує рух фізичного маятника з вібруючою точкою підвісу шляхом чисельного інтегрування його диференційного рівняння.
курсовая работа [758,6 K], добавлен 06.08.2013
