; (крапка з комою) - використовується для об'єднання кількох вічок або діапазонів вічок. Наприклад, D2:D4;D6 - посилання на вічка D2, D3, D4 та D6.

Для введення формули у вічко потрібно ввести знак = і математичний вираз, значенню якого повинен дорівнювати вміст цього вічка. Результат обчислення зображується безпосередньо у вічку, а текст формули з'являється в рядку редагування при виділенні цього вічка.

Функції

Функціями в Microsoft Excel називають заздалегідь визначені та іменовані формули, що мають один або декілька аргументів. Аргументами функцій можуть бути числові значення або адреси вічок. Наприклад:

=СУММ(А5:А9) - сума вічок А5, А6, А7, А8 та А9;

=СРЗНАЧ(G4:G6) - середнє значення вічок G4, G5 та G6.

Функції можуть входити одна в іншу, наприклад:

=ОКРУГЛ(СРЗНАЧ(G4:G6);2) - середнє значення по діапазону вічок G4:G6, округлене до двох десяткових знаків після крапки.

Для введення функції у вічко необхідно:

– виділити вічко для формули;

– викликати Мастер функций за допомогою команди Функция меню Вставка або кнопки;

– у діалоговому вікні, що з'явилося, вибрати тип функції в переліку Категория, потім - потрібну функцію в переліку Функция;

– натиснути кнопку ОК;

– у полях Число1, Число2 та ін. наступного вікна ввести аргументи функції (числові значення або посилання);

– щоб не вказувати аргументи з клавіатури, можна натиснути кнопку, яка знаходиться праворуч поля, і вказати мишею аргументи функції безпосередньо на робочому листі; для виходу з цього режиму слід натиснути кнопку, яка буде знаходиться під рядком формул;

– натиснути ОК.

Швидко вставити у вічко функцію суми СУММ можна також за допомогою кнопки.

Повідомлення про помилки

Якщо формула у вічку не може бути правильно обчислена, Microsoft Excel виводить у вічко повідомлення про помилку. Якщо у формулі є посилання на вічко, що містить значення помилки, то замість цієї формули також буде виводитися повідомлення про помилку.

Значення помилок:

#### - ширина вічка не дозволяє відобразити число в заданому форматі;

#ИМЯ? - Microsoft Excel не зміг розпізнати ім'я, використане в формулі;

#ДЕЛ/0! - у формулі робиться спроба ділення на нуль;

#ЧИСЛО! - порушені правила задавання операторів, прийняті в математиці;

#Н/Д - таке повідомлення може з'явитися, якщо як аргумент задано посилання на порожнє вічко;

#ПУСТО! - зазначено перетинання двох областей, які насправді не мають загальних вічок;

#ССЫЛКА! - у формулі задано посилання на неіснуюче вічко;

#ЗНАЧ! - використаний неприпустимий тип аргументу.

Побудова діаграм

Діаграми використовуються для подання табличних даних у графічному вигляді, зручному для аналізу та порівняння.

На діаграмі вміст кожного вічка зображується у вигляді крапок, ліній, смуг, стовпчиків, секторів та ін. Групи елементів даних, що відбивають вміст вічок одного рядку або стовпця на робочому аркуші, складають ряд даних. Більшість типів діаграм може відображати водночас декілька рядів даних.

– Кругові діаграми, які подають ряд даних у вигляді розбитого на сектори кола. Цей тип зручно використовувати для порівняння частин, що у сукупності складають одне ціле.

– Крапкові діаграми - призначені для відображення сукупності крапок, які мають дві числові координати: вертикальну та горизонтальну. Крапки, що складають ряд даних, можна з'єднати лінією - ламаною або згладженою. Цей тип діаграм найчастіше використовують для візуалізації математичних функцій та інших наукових даних.

– Графіки - дуже схожі на крапкові діаграми, але призначені для відображення таких сукупностей крапок, в яких лише одна з координат - вертикальна - є числовою, а по горизонтальній осі виводяться на рівній відстані назви стовпців, за якими створена діаграма.

– Гістограми та лінійчаті діаграми - подібні графікам, але відображають дані у вигляді не крапок, а стовпців (гістограми) та горизонтальних смуг (лінійчаті діаграми).

Для створення діаграми необхідно:

o на робочому аркуші виділити дані, по яким слід побудувати діаграму, включаючи вічка, що містять імена категорій або рядів, які будуть використовуватися в діаграмі як заголовки;

o вибрати команду Диаграмма меню Вставка або натиснути кнопку;

o у діалогових вікнах Майстра діаграм слід вибрати тип, формат та інші параметри діаграми, а також місце її розташування (на вже існуючому робочому листі або на новому);

o для переходу до наступного кроку Майстра діаграм використовується кнопка Далее >;

o для побудови діаграми на будь-якому кроці можна натиснути кнопку Готово. Майстер діаграм самостійно закінчить побудову діаграми, використавши стандартні параметри настройки;

o в останньому (4-му) вікні натиснути кнопку Готово.

Діаграма складається з таких елементів:

– Область діаграми, в якій у довільних місцях розташовується решта елементів діаграми. Цю область можна заповнювати кольором а також обрамляти лінією.

– Область побудови, в якій розміщуються ряди даних. Вона також характеризується заливкою та обрамленням.

– Осі - шкали, які служать для визначення розташування даних на діаграмі. Осі наявні у більшості типів діаграм (окрім кругових та кільцевих). Можна встановити потрібну товщину осі, наявність та зовнішній вигляд позначок ділень та підписів значень поряд з ними.

– Заголовки діаграми та осей. Для цих елементів можна встановлювати шрифт, заливку та обрамлення, а також спосіб вирівнювання та орієнтацію тексту. За допомогою миші можна змінювати їх розміри.

– Легенда діаграми, яка складається автоматично та служить для розшифровки умовних позначень рядів даних (кольорів секторів чи стовпців, форми крапок та ін.). У легенди діаграми можна змінювати обрамлення, шрифт та заливку.

– Елемент даних - відбиває на діаграмі значення одного вічка таблиці та дозволяє встановлювати для цієї позначки колір, наявність підписів та інші характеристики, перелік яких залежить від типу діаграми.

– Ряд даних - елемент, який дозволяє водночас редагувати властивості усіх елементів даних, які належать до одного ряду даних.

Діаграму можна переміщати за допомогою миші. Команди для зміни типу, формату та інших характеристик діаграми в цілому зосереджені в меню Диаграмма. Редагування характеристик елементів діаграми здійснюється в діалоговому вікні, вміст якого залежить від того, який саме елемент редагується. Для відображення цього вікна слід або двічі натиснути на елементі діаграми мишею, або виділити елемент та вибрати відповідну команду у контекстному меню чи в меню Формат.

11. Статистичний аналіз у табличному процесорі ms excel, використання статистичних функцій та засобу „описова статистика”

Поняття про моделі та моделювання. Метод моделювання є одним з основних методів пізнання закономірностей усіляких процесів і явищ. У природних і прикладних науках найбільш розповсюдженим є фізичне і математичне моделювання.

Фізичне моделювання засноване на створенні деякого макета досліджуваного явища і дає значний економічний і тимчасовий ефект. Однак, фізичне моделювання має обмежену сферу застосування, особливо для складних систем.

Більш розповсюдженим є метод математичного моделювання, що бурхливо розвивається в останні десятиліття в зв'язку з появою нових обчислювальних засобів.

Математична модель являє собою систему математичних формул, з більшою чи меншою точністю, що описує процеси, що проходять у досліджуваній системі. При цьому дуже часто різні явища можуть мати однакову математичну модель.

Однак при рішенні практичних задач недостатньо мати математичну модель досліджуваної системи, необхідно також уміти використовувати її для прийняття рішень по оптимальному керуванню такою системою. Прикладом можуть служити методи селекції, засновані на математичній моделі популяционной генетики.

Сукупність математичних методів, які застосовують для обґрунтування рішень у всіх областях цілеспрямованої людської діяльності, прийнято поєднувати під загальною назвою "Дослідження операцій". Ця наука зобов'язана своєю появою і розвитком створенню й удосконалюванню ЕОМ.

Операцією називають будь-яку цілеспрямовану і керовану дію.

На першому етапі дослідження операції необхідно скласти її математичну модель. Загальних методів побудови математичних моделей не існує, але можна виділити наступні основні стадії побудови математичної моделі операції:

Створення функціональної (наочної, описової) моделі, тобто формування основних законів, які зв'язують об'єкти, що моделюють явища. При цьому реальне явище спрощується, схематизується. Функціональна модель повинна відбивати основні риси явища виходячи з цільової спрямованості операції.

Вибираються параметри моделі, які можна розбити на три групи:

а) задані, заздалегідь відомі фактори (умови, обмеження) ₁, ₂,…,_k, на який ми впливати не можемо;

б) невідомі (випадкові) фактори ₁, ₂,…,_l, значення яких не можна пророчити заздалегідь;

в) залежні від нас фактори (елементи рішення) x₁, x₂,…,x_n, які ми у відомих межах можемо вибирати за своїм розсудом.

Складають систему обмежень і зв'язків між параметрами у виді рівнянь, нерівностей і т.д., що адекватно відбиває закони і зв'язки функціональної моделі: Ф_i(₁, ₂,…,_k,₁,₂,…,_l,x₁,x₂,…,x_n)=0, чи Ф_i(x₁, x ₂,…,x_n)=0, ... Усякий визначений вибір залежних від нас параметрів і якийзадовольняє даній системі обмежень називають припустимим рішенням (планом). Множину усіх припустимих у даній операції рішень називають областю припустимих рішень (ОДР = G).

Для вибору рішення, що найбільше ефективно реалізує мету операції, необхіден кількісний критерій, що називають показником ефективності операції. На цій стадії складають цільову функцію залежності показника ефективності від параметрів моделі, оптимальне (максимальне чи мінімальне) значення якої необхідно знайти: F = F(₁, ₂,…,_k,₁,₂,…,_l,x₁,x₂,…,x_n) чи F = F(x₁, x ₂,…,x_n)...

Якщо ОДР містить кінцеве число рішень, то знайти оптимальне значення цільової функції можна звичайним перебором, підставивши всі можливі рішення в цільову функцію і вибравши найбільше чи найменше значення F. Якщо ж число можливих рішень дуже велике чи нескінченно, то для пошуку оптимального рішення застосовують спеціальні методи цілеспрямованого перебору, розроблені зокрема в спеціальному розділі математики - "Математичне програмування".

У загальному випадку задачу математичного програмування можна поставити в такий спосіб. Знайти найбільше (найменше) значення цільової функції:

F(x₁, x ₂,…,x_n)max(min)(1)

на припустимій множині G, де G задається системою обмежень у виді нерівностей і (або) рівностей:

g_i(x₁, x ₂,…,x_n)=(<,>,,,)0, де .(2)

Якщо всі функції F і g_i - лінійні, то задачу (1) - (2) називають задачею лінійного програмування, у противному випадку говорять про нелінійне програмування. Якщо область G складається з окремих ізольованих точок, то говорять про дискретне або целочисельне програмування. Дослідженням багатокрокових операцій займається динамічне програмування.

Усі вищезгадані задачі математичного програмування відносять до так називаних детермінованих моделей, тобто, які не утримують невідомих параметрів ₁, ₂,…,_l... При наявності таких параметрів говорять про вибір в умовах невизначеності. У кращому випадку параметри ₁, ₂,…,_l являють собою випадкові величини з відомими законами розподілу імовірностей. Такі задачі вирішує стохастическое програмування. Набагато гірше випадок, при якому розподіл цих параметрів невідомий або взагалі не існує (методи гарантованого виграшу, експертних оцінок, алгоритмів, що адаптуються). Випадками ворожої невизначеності, коли в операції бере участь дві чи більш сторони з протилежними інтересами, займається спеціальний розділ математики - "Теорія ігор".

Усі перераховані методи досліджують операції з одним критерієм оптимальності. Задачі з декількома критеріями набагато складніше і, крім того, принципово не можуть мати чисто математичного рішення (задача одержання найбільшого прибутку з найменшими витратами). Математичні методи дослідження операцій у багатокритериальных задачах дозволяють лише виділити оптимальну множину рішень, що свідомо краще інших. Остаточний вибір залишається суб'єктивним.

Абсолютні та відносні величини

У результаті статистичного спостереження, зведення й групування зібраного статистичного матеріалу одержують різнобічну інформацію про досліджувані явища або процеси.

Підсумкові дані щодо досліджуваної сукупності загалом, її окремих груп і підгруп являють собою узагальнені показники. Вони можуть бути абсолютними і відносними.

Ці показники, з одного боку, невід'ємні від методу зведення й групування, а з другого -- їх узагальнене значення є початком наступної стадії статистичного дослідження -- статистичного аналізу, у якому абсолютні й відносні величини відіграють визначальну роль.

Абсолютні величини -- статистичні показники, що виражають розміри, обсяги якісно однорідних у властивих їм одиницях виміру. Крім того, вони є числами іменованими, тобто завжди мають певні одиниці виміру й розмірність.

Розрізняють два види абсолютних величин: індивідуальні й загальні (сумарні).

Індивідуальні абсолютні величини виражають розміри кількісних ознак окремих одиниць сукупності (сума позову, термін покарання або вік злочинця, зарплата окремих працівників), їх отримують безпосередньо у процесі статистичного спостереження і реєструють у формулярах спостереження. Вони служать базою для розрахунку загальних абсолютних величин і утворення групувань за кількісними ознаками.

Загальні (сумарні) абсолютні величини виражають розміри, обсяги тієї або іншої ознаки всіх одиниць даної сукупності або окремих груп (число одиниць усієї сукупності або окремих її частин). Вони належать до узагальнених статистичних показників.

Будь-які статистичні операції (розрахунок відносних, середніх індексів, побудова статистичних рядів) ґрунтуються на абсолютних величинах, і в цьому їх значущість. Тому абсолютні величини є базовими. Проте їхні аналітичні можливості обмежені. За абсолютними величинами, наприклад, важко зробити висновок про рівень опадів, динаміку температур, параметри кормосумішей.

Щоб дати відповіді на ці та інші запитання, необхідно зіставляти, порівнювати абсолютні розміри. У результаті такого порівняння отримують інший вид узагальнених показників -- відносні величини.

Відносні величини, їх види та способи обчислення

Відносні величини -- це статистичні показники, що виражають кількісні співвідношення між явищами або процесами суспільного життя, тобто узагальнюючі показники, які є результатом ділення однієї величини на іншу.

Величина, з якою проводиться порівняння, називається основою, базою порівняння.

Відносні величини показують, у скільки разів порівнювана величина більша чи менша за базисну або яку частку перша становить стосовно другої, а в деяких випадках -- скільки одиниць певної величини припадає на одиницю базисної величини.

Крім того, вони мають велике значення в аналізі взаємозалежних показників. Абсолютна величина не завжди дає правильну характеристику, оцінку явища. Відносні величини абстрагують розходження абсолютних і дають змогу порівнювати такі явища, абсолютні величини яких безпосередньо непорівнянні.

Відносні величини виражаються у коефіцієнтах, відсотках, промилях, децимилях та в іменованих числах.

У статистиці використовують такі види відносних величин: структури, координації, динаміки, інтенсивності, порівняння, виконання плану (договірних зобов'язань), планового завдання.

Відносна величина структури характеризує склад сукупності. Обчислюється діленням кожної частини сукупності на всю сукупність і виражається у відсотках або коефіцієнтах (структура об'єктів бракон'єрського промислу.

Відносна величина динаміки характеризує ступінь зміни явища в часі. Обчислюється діленням показників кожного наступного періоду на показники попереднього або початкового і виражається у відсотках, коефіцієнтах (разах).

Наприклад, є дані про кількість виловленої риби в області за 1999-2002 pp. (табл.):

Динаміка вилову риби по області

Рік	1999	2000	2001	2002
Абсолютна кількість виловленої риби, т	31308	32240	32570	31590
Темпи зростання, %:
ланцюгові	100	103,0	101,0	97,0
базисні	100	103,0	104,0	100,9

Обчислимо ланцюгові темпи динаміки:

2000 р.: (32247 : 31308)*100% = 103%

2001 р.: (32570 : 32247)*100% = 101%

2002 р.: (31590 : 32570)*100% = 97,0%

Визначимо базисні темпи динаміки:

2000 р.: (32240 : 31308)*100 % = 103%

2001 р.: (32570 : 31308)*100 % = 104%

2002 р.: (31590 : 31308)*100 % = 100,9%

Ланцюгові темпи динаміки відображають зміну показника за кожний період (рік) відносно попереднього періоду (року).

Базисні темпи динаміки показують накопичені зміни, тобто зміни за рік, два, три. Так, у 2002 p. абсолютна кількість злочинів порівняно з 1999 p. зросла на 282, або на 0,9 % (100,9-100).

Відносні величини інтенсивності характеризують ступінь насиченості досліджуваним явищем певного середовища розвитку або проживання. Обчислюються діленням різнойменних величин і виражаються іменованими числами (коефіцієнти народжуваності, смертності, злочинності).

У статистиці використовується багато показників відносної величини інтенсивності.

Середні величини та їх обчислення засобами табличного процесора MS Excel

Наступними узагальнюючими показниками після абсолютних і відносних величин є середні величини і показники варіації.

Середньою величиною у статистиці називається узагальнююча характеристика сукупності однотипних явищ з будь-якої варіаційної ознаки, що показує рівень ознаки, розрахований на одиницю сукупності. Разом із методом групувань середні величини у статистиці є одним з основних методів опрацювання й аналізу масових даних.

Значення середніх величин у тому, що вони:

* допомагають в аналізі, даючи змогу кількісно охарактеризувати найважливіші закономірності суспільного життя, що проявляються у зростанні середньої продуктивності праці, зниженні середнього рівня злочинності, середніх витрат сировини та матеріалів, електроенергії та ін.;

* широко застосовуються у практиці планування виробничо-господарської діяльності підприємств, фірм, банків та інших господарських одиниць. Планові завдання складаються на основі середніх норм виробітку, витрат сировини, матеріалів, електроенергії тощо;

* необхідні для вивчення взаємозв'язків між досліджуваними ознаками та діючими на них факторами. У правовій статистиці середні величини використовуються для обчислення середнього терміну розгляду справ, середньої кількості справ на одного працівника суду, середньої чисельності осіб, що припадають на одну кримінальну справу, середнього віку засуджених. За допомогою середніх величин можна порівняти судову практику призначення карних покарань у двох районах (областях), схожих за рівнем і структурою злочинності. Середня величина як категорія статистики -- це, з одного боку, реальний показник, що відображає об'єктивно існуючі властивості суспільних явищ (так, безумовно, існують строки покарання за злочини, терміни розгляду окремих справ деякими суддями), на основі яких можуть бути обчислені середні показники; а з другого -- у ній взаємознищуються індивідуальні розходження багатьох величин одного і того самого виду. Середня величина абстрагується від індивідуальних розходжень ознаки, але зберігає їхні основні властивості, загальні умови. Філософський зміст середніх величин обгрунтував А. Кетле. Згідно з вченням А. Кетле, масові процеси і явища формуються під впливом двох груп причин:

* які визначають стан масового процесу, вони загальні для всіх одиниць сукупності;

* випадкових, тобто таких, що формують специфічні особливості окремих одиниць сукупності, а отже, і відхилення від типового рівня.

При обчисленні середніх величин для великого числа одиниць сукупності випадкові причини взаємознищуються, і середня, абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих одиниць, виражає загальні властивості, притаманні всім одиницям сукупності.

Середні величини дають правильну характеристику сукупності суспільних явищ, якщо дотримуються такі умови їх застосування:

1. Середні величини повинні обчислюватися тільки для якісно однорідних сукупностей стосовно досліджуваної ознаки. Якісна однорідність сукупності визначається попереднім економічним аналізом.

2. Метод середніх величин потрібно поєднувати з методом групувань. Неоднорідну сукупність необхідно розбити на однорідні групи. Замість загальної середньої величини, треба обчислити середні для однорідних груп.

3. Середні для об'єктивнішого аналізу необхідно доповнювати індивідуальними значеннями ознак, тому що середня гасить будь-які індивідуальні відхилення. За благополучними середніми приховуються хиби на окремих ділянках роботи або якісь досягнення.

4. Середні величини мають обчислюватися не на основі поодиноких фактів, а масових суспільних явищ відповідно до закону великих чисел. Тоді взаємознищуються можливі випадкові відхилення і середня величина правильно характеризує типовий розмір ознаки.

5. Необхідно знайти правильний спосіб обчислення середньої величини. Статистика використовує багато видів середніх величин. Але правильну характеристику сукупності з варіюючої ознаки дає тільки один вид середньої величини.

Середня арифметична величина. Найпоширенішим видом середньої є середня арифметична. Вона обчислюється, коли є дані про окремі значення ознаки, що варіює, і про число всіх одиниць сукупності, щодо якої визначається середнє значення цієї ознаки.

Розрахунок проведений за середньою арифметичною простою. Вона застосовується, коли дані не згруповані або частоти однакові, у випадку неоднакових частот формула має вигляд (так звана середня арифметична зважена):

Середня геометрична величина. Для вивчення інтенсивності розвитку яких-небудь явищ у часі використовується середня геометрична величина.

Якщо розрахунок проводиться на базі рівнів ряду динаміки, то застосовується формула

де X -- середній темп росту; у_n -- останній рівень ряду динаміки; у₀ -- базисний рівень ряду динаміки (часто перший); п -- число років (періодів).

Якщо відомі темпи динаміки за кожний рік, то розраховується середній темп зростання за весь період за формулою

де К₁....К_n - ланцюгові темпи динаміки, n - кількість ланцюгових темпів динаміки.

Мода і медіана. Модою у правовій статистиці називають значення ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається в досліджуваній сукупності (Мо).

У дискретному ряду розподілу модою буде варіанта, що має найбільшу частоту.

Медіаною у правовій статистиці називається варіанта, що розташована в середині рангованого ряду і поділяє його навпіл (Me).

Щоб визначити медіану в дискретному ряду, потрібно суму частот ділити на 2 і до отриманого результату додати 0,5. Так визначають номер, під яким стоїть медіана в ранжованому ряду.

На відміну від середніх, що е своєрідною статистичною абстракцією, мода і медіана -- величини конкретні. На практиці іноді використовують моду замість середньої арифметичної або разом із нею.

Показники варіації. Середні величини дають узагальнену характеристику варіюючої ознаки досліджуваної сукупності. Розрахувавши їх, необхідно усвідомити, наскільки вони типові, надійні та наскільки однорідна сукупність за досліджуваною ознакою.

Статистичні сукупності можуть мати однакові значення середньої, але значно відрізнятися коливаннями індивідуальних даних. За характером і ступенем відхилення (варіації) ознаки можна зробити висновок щодо якісної однорідності статистичної сукупності та надійності самої середньої.

Таким чином, середні величини рівні, а ряди істотно різняться між собою: перший ряд однорідніший, а отже, і середня надійніша, ніж у другому ряду.

Дисперсія -- це середня величина із квадратів відхилень варіант від середньої величини (у² ), а корінь квадратний із дисперсії називається середнім квадратичним відхиленням.

Дисперсія обчислюється за формулами:

для незгрупованих даних:

для згрупованих даних, коли частоти різні:

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення є найпоширенішими й загальновідомими абсолютними показниками варіації досліджуваної ознаки.

Коефіцієнт варіації -- це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини, виражений у відсотках:

Він більш наочно характеризує варіацію ознаки і є певною мірою критерієм надійності середньої. Якщо коефіцієнт варіації більший 40 % (а в деяких випадках 33 %), то це означає, що середня не дуже надійна для даної сукупності і сукупність за цією ознакою неоднорідна.

Розрахувати вищенаведені величини можна традиційним способом, але зручніше це зробити за допомогою засобу Описова статистика з Пакету Аналізу пункта меню Сервіс.

Ряди динаміки та їх застосування в процесі аналізу екологічної інформації

Ряд динаміки являє собою форму відображення розвитку явища у часі за допомогою послідовних значень показників. Кожен ряд динаміки складається з двох елементів:

* ряду числових значень даного показника, що називаються рівнями ряду;

* ряду періодів або моментів часу, до яких належать рівні ряду динаміки. Залежно від виду наведених показників існують ряди динаміки:

* абсолютних величин;

* відносних величин;

* середніх величин.

Ряди динаміки абсолютних величин є первинними, тому що в їх основі лежать абсолютні показники, отримані безпосередньо при підрахунку результатів статистичного спостереження. Ряди динаміки відносних і середніх величин називаються похідними, тому що вони утворюються шляхом перетворення рядів динаміки абсолютних величин.

Залежно від того, як характеризується елемент часу, до якого належать рівні ряду динаміки, розрізняють два їх види:

* моментний;

* інтервальний.

Моментний ряд динаміки характеризує чисельність або величину якогось явища за станом на які-небудь моменти часу (на початок або кінець місяця, кварталу, року; кількість суддів, прокурорів, слідчих, адвокатів, юридичних консультацій, ув'язнених у колоніях, в'язницях, слідчих ізоляторах, узяті на якусь дату за декілька років).

В основі моментного ряду лежить той факт, що в результаті статистичного спостереження і зведення одержують абсолютні величини двох видів.

Один із них характеризує стан явищ і процесів на той або інший момент часу (чисельність населення на початок року, кількість підприємств, запаси сировини, товарів на кінець місяця тощо). Величину цих показників можна визначити тільки за станом на якийсь момент часу.

Рівні моментних рядів підсумовувати не має сенсу, тому що одержимо багатократний повторний рахунок.

Інтервальний ряд динаміки характеризує чисельність, обсяги, розміри якогось явища за які-небудь періоди часу (за тиждень, місяць, квартал, рік, десятиліття та ін.; кількість зареєстрованих злочинів за місяць, рік, розслідуваних, розкритих кримінальних справ, потерпілих тощо).

Рівні інтервальних рядів динаміки абсолютних величин можна додавати, збільшуючи інтервали. Результати такого підсумку мають реальне значення.

При побудові та аналізі рядів динаміки необхідно стежити за тим, щоб рівні ряду були порівнянними за змістом обчислених явищ, відрізком часу обліку, територією, повнотою охоплення, методикою обчислення, одиницями виміру.

Побудова рядів динаміки -- перший етап вивчення динаміки явища. Ряди динаміки дають матеріал для аналізу розвитку явища в часі. Для того щоб розкрити й охарактеризувати закономірності, тенденції, особливості, що проявляються на різних етапах розвитку суспільних явищ, потрібно обчислити показники рядів динаміки.

У процесі аналізу рядів динаміки визначаються і використовуються такі показники:

* абсолютний приріст (зниження);

* темп зростання (динаміки);

* темп приросту;

* абсолютне значення 1 % приросту (зниження);

* середній рівень ряду динаміки;

* середній абсолютний приріст;

* середній темп зростання (динаміки), приросту.

Розглянемо детальніше кожний із показників.

Абсолютний приріст (зниження) показує, на скільки одиниць збільшився або зменшився рівень ряду динаміки порівняно з базисним. Базисний -- це рівень, з яким проводиться порівняння. Виражається в одиницях виміру показників ряду, обчислюється двома способами: ланцюговим і базисним.

При ланцюговому способі від кожного наступного рівня ряду динаміки потрібно відняти попередній рівень:

Д = y_n - y_n-1

де Д - абсолютний приріст; y_n - порівнювальний ряд динаміки; y_n-1і-- попередній до порівнювального ряду.

При базисному способі обчислення від кожного наступного рівня потрібно відняти один і той самий рівень, прийнятий за базу, як правило, перший рівень ряду:

Д = y_n - y₀

Де y₀ -- рівень ряду, прийнятий за базу порівняння, часто перший рівень.

Темп динаміки (зростання) (Т) показує, у скільки разів порівнювальний рівень ряду динаміки більший за базисний або яку його частину становить. Обчислюється ланцюговим та базисним методами. Ланцюгові темпи динаміки визначаються діленням кожного наступного рівня ряду динаміки на попередній:

При розрахунку базисним методом кожний наступний рівень ряду ділиться на один і той самий, прийнятий за базу (як правило, початковий):

Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами динаміки існує залежність: добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту.

Темп приросту характеризує відносну величину приросту, тобто

на скільки відсотків порівнювальний рівень ряду динаміки більший або менший за базисний. Обчислюється діленням абсолютного приросту на базисний рівень ряду. Виражається у відсотках.

Темп приросту ланцюговим методом визначається за формулою

Темп приросту базисним методом обчислюється за формулою

Якщо відомі темпи динаміки, то темп приросту можна вирахувати, виходячи з темпів динаміки. Темп приросту дорівнює темпу динаміки мінус 1 (Т = Т - 1). Якщо темпи динаміки виражені у відсотках, то треба відняти 100 % ( Т = Т - 100 %).

Абсолютне значення 1 % приросту (зниження) показує, яка абсолютна величина відповідає кожному відсотку приросту, й обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту:

або діленням попереднього рівня ряду динаміки на 100.

Абсолютне значення 1 % приросту визначається тільки ланцюговим методом, тому що при базисному одержуємо одну і ту саму величину для кожного періоду.

Середній абсолютний приріст обчислюється за середньою арифметичною з ланцюгових абсолютних приростів:

Середній темп зростання (динаміки) розраховується за середньою геометричною:

,

12. Кореляційний та регресійний аналіз у табличному процесорі ms excel, використання засобу „регресія”

Використання кореляційно-регресійного аналізу

При визначенні конкретних залежностей одні показники розглядаються як фактори впливу (ознаки), щ обумовлюють зміни іншого показника (результативного фактора). Функціональні зв'язки характеризуються повною відповідністю між змінами факторної ознаки змінами результативної величини, причому кожному значенню фактора-ознаки відповідає певне значення результативного фактора. При кореляційних зв'язках між змінами факторів-ознак та результативного показник повної відповідності не існує.

Вплив окремих факторі виявляється лише в середньому при значній кількості спостережень фактичних даних. Крім того, фактор - ознака, як правило, залежить від зміни інших показників.

Форма взаємозв'язку випадкових величин і функції дістала назву рівняння регресії. Виділяють парну (просту) та множинну регресії лінійного і нелінійного (квадратичного, експоненціального, напівлогарифмічного типів. Вид, а також параметри рівняння регресії знаходять за допомогою методу найменших квадратів. За наявності кореляційної залежності визначають лише тенденцію зміни результативного показника при зміна факторів-ознак.

Найчастіше застосовуються такі математичні залежності для оцінювання кореляційного зв'язку між факторами:

* прямолінійна

у = а₀ +а₁х, де а₀ -- стала (область існування моделі); а, -- коефіцієнт регресії, що характеризує середню зміну результативного показника при змінах фактора-ознаки;

* параболічна у = а₀+а₁х +а₂х²

* показникова у = а₀+а₁^х

* степенева y=a₀х^а1,

* гіперболічна у=а₀+

* напівлогарифмічна у =а₀+а₁lgx

Статистичне оцінювання тісноти зв'язку грунтується на показниках варіації:

* загальній дисперсії _у² результативного показника, обумовленій впливом усіх факторів у сукупності;

* факторній дисперсії _ух² результативного показника, що показує його варіацію під впливом окремих факторів;

* залишковій дисперсії _S² результативного показника, яка показує його варіацію під впливом усіх факторів, крім виділеного, причому

Якісною оцінкою ступеня зв'язку випадкових величин виступає коефіцієнт детермінації, що визначається виразом R² = відношенням факторної та загальної дисперсій. Індекс кореляції розраховується як квадратний корінь із коефіцієнта детермінації, тобто

R = , причому його значення лежать у межах від -1 до +1 (знак «мінус» указує на наявність зворотного зв'язку між факторами).

Для оцінювання значущості індексу кореляції можна використовувати F'-критерій Фішера.

де п -- число значень у масиві; т -- число параметрів рівняння регресії (факторів). Фактичне значення цього критерію порівнюють із критичним значенням, яке визначають з урахуванням рівня значущості та кількості ступенів вільності. Якщо фактичне значення -F-критерію Фішера більше від критичного, то індекс кореляції R вважається істотним.

Розрахунок коефіцієнта кореляції

Якісне оцінювання ступеня зв'язку випадкових величин може бути виконане з використанням коефіцієнта детермінації за шкалою Чеддока:

0,1...0,3 -- незначний; 0,7 ... 0,9 -- високий;

0,3...0,5 -- помірний; 0,9 ... 0,99 -- дуже високий;

0,5... 0,7 -- істотний; 1,0 -- функціональний. Якщо коефіцієнт детермінації R² > 0,7, то варіація залежної змінної в основному обумовлена впливом факторів, і для прогнозування можна використовувати одержані регресійні моделі.

Якщо аналізується невелика сукупність даних (п < < 30), то для визначення їх довірчого інтервалу використовується t-критерій Стьюдента. Розраховане значення t-критерію t для коефіцієнта кореляції порівнюється з критичним з урахуванням прийнятого рівня значущості, а також кількості ступенів вільності та вважається типовим, якщо tp > t_к. Аналогічне оцінюється значущість факторів х на основі t-критерій параметрів моделі ;

Табличний редактор Excel дає змогу використати різні інструменти Анализа данных (Корреляция, Ковариация, Регрессия) для одержання параметрів лінійної парної та множинної регресій, а також оцінки ступеня зв'язку.

Аналіз правових даних є досить складною задачею, тому під час проведення кореляпійно-регресійного аналізу слід дотримуватись наступних вимог до вхідних даних для одержання вірогідного результату:

* статистична сукупність даних має включати достатню кількість спостережень або однорідних об'єктів (не менше п'яти) -- чим більша кількість спостережень, тим точнішими будуть результати одержаних рівнянь залежності;

* статистичні дані мають бути відібрані за однакові періоди часу (місяць, квартал, рік) або для однорідних об'єктів;

* при проведенні множинної регресії кількість факторів має бути меншою (хоча б на два), ніж кількість спостережень.

Розглянемо процедуру проведення багатофакторного кореляційного аналізу із застосуванням засобу Анализ данных Excel.

Етап 1. Визначаємо фактори, що впливають на результативний показник, і відбираємо найістотніші них. Основні правила відбору факторів:

* результативним фактором, як правило, визначається якісний показник ефективності певної сфери діяльності підприємства (прибуток, рентабельність, дохідність, обсяг реалізації, собівартість тощо);

* слід ураховувати наявність причинно-наслідковог' зв'язку між показниками, що дає змогу розкрити сутність явищ, які досліджуються;

*треба відбирати найбільш значущі фактори, ос кільки охопити всі умови та обставини впливу на результативний показник неможливо;

* усі фактори мають бути кількісними з одиницями виміру;

* не рекомендується включати в кореляційну модель взаємопов'язані фактори, для чого їх слід перевірити на мультиколінеарність;

* не можна включати в кореляційну модель фактори, зв'язок яких з результативним показником ма функціональний характер.

Перевірка на мультиколінеарність передбачає оцінювання взаємозв'язку між окремими факторами-ознаками. За наявності лінійної залежності між факторам] система нормальних рівнянь не матиме однозначною розв'язку, внаслідок чого коефіцієнти регресії та інші оцінки будуть нестійкими. Крім того, наявність взаємозв'язку факторів утруднює економічну інтерпретацію рівняння зв'язку, оскільки зміна одного фактор, спричиняє, як правило, зміну іншого, який з ним пов'язаний.

Існує кілька методів виключення мультиколінеарності, проте найчастіше застосовується метод оцінювання парних коефіцієнтів кореляції. Критерієм мультиколінеарності вважається виконання двох нерівностей:

rxjy rxjxk; rxkyrxjxk

Якщо ці нерівності або хоча б одна з них не виконується, то виключається той фактор х, зв'язок якого результативним показником у буде менш тісним.

Для оцінювання парного кореляційного зв'язку між факторами можна використати інструмент Корреляция з Анализа данных або статистичну функцію КОРРЕЛ. У першому випадку дістанемо таблицю парних коефіцієнтів кореляції для кількох факторів одночасно (але без зворотного зв'язку з вхідними даними) у другому випадку можемо виконати обчислення лише для двох масивів.

Розглянемо спочатку процедуру застосування інструмента Корреляция. Показники, відібрані для про ведення аналізу, оформляємо у вигляді таблиці-спис ку, дані якої можуть бути розміщені по рядкам або ш стовпцям; першим рядком (стовпцем) списку є рядої назв показників. Після подачі команди Анализ данних.../Корреляция з меню Сервис на екрані монітора з'явиться діалогове вікно, в якому потрібно вказати такі параметри:

* вхідний інтервал -- посилання на діапазон аналізованих даних;

* групування -- визначення послідовності розміщення даних (по рядках або по стовпцях);

* мітки -- параметр для автоматичного формування рядка (стовпця) назв показників;

*вихідний діапазон -- посилання на ліву верхню клітинку вихідного діапазону активного робочого листка, нового робочого листка або нової робочої книги. При цьому можна задати ім'я нового робочого листка, де вихідний діапазон почнеться з клітинки А1.

* множина регресії включатиме аналіз впливу трьох факторів -- виробітку одного робітника, матеріаловіддачі та витрат на 1 грн. реалізації.

Одержати парні коефіцієнти кореляції можна такої за допомогою статистичної функції КОРРЕЛ. Для цього поетапно розраховуємо кожну пару коефіцієнтів, копіюванні формули фіксуємо посилання на адреси першого масиву відповідної пари (абсолютна адресація) В результаті дістанемо таку матрицю коефіцієнтів:

уу ух₁ ух₂ ..... ух_т

ух₁ х₁х₁ х₁х₂ ..... х₁х_т

ух₂ х₂х₁ х₂х₂ ..... х₂х_т

ух_т х₁х_т х₂х_т .... х_тх_т

Розрахунок параметрів лінії регресії.

Етап 2. Будуємо рівняння множинної регресії та оцінюємо одержані результати. Для виконання цього етапу можна використати інструмент Регрессия або статистичні функції.

Для роботи з інструментом Регрессия вхідні дані треба розмістити з дотриманням таких вимог:

* масиви даних розміщуються у стовпцях;

* перший рядок -- назви показників;

* перший стовпець даних -- масив у (результативний фактор), інші нерозірвані масиви х -- масиви факторів-ознак.

Лінійний регресійний аналіз полягає у виборі графіка для відображення спостережень за допомогою методу найменших квадратів. Регресія використовується для аналізу впливу на залежну змінну значень однієї або більше незалежних змінних-факторів.

* вхідний інтервал Y -- посилання на діапазон результативного показника. Діапазон має складатися з одного стовпця;

* вхідний інтервал Х -- посилання на діапазон факторів-ознак. Максимальне число вхідних показників дорівнює 16;

* мітки -- параметр для автоматичного формування назв показників;

* рівень надійності -- дає змогу включити у вихідний діапазон рівень надійності до 95 %, що вводиться за замовчуванням;

* константа-нуль -- прапорець, який вказує, що лінія регресії проходить через початок координат;

* вихідний діапазон -- посилання на ліву верхню клітинку вихідного діапазону активного робочого листка, нового робочого листка або нової робочої книги. При цьому можна задати ім'я нового робочого листка, де вихідний діапазон почнеться з клітинки А1;

* залишки -- дає змогу включити залишки у вихідний діапазон;

* стандартизовані залишки -- дає можливість включити стандартизовані залишки у вихідний діапазон;

* графік залишків -- діаграма залишків для кожної незалежної змінної;

* графік підбору -- діаграма даних, що спостерігаються, а також прогнозованих значень для кожної незалежної змінної;

* графік нормальної імовірності -- діаграма нормальної імовірності.

У результаті виконання зазначених команд автоматично буде побудовано таблиці регресійного аналізу.

Таблиця Регрессионная статистика включає так показники для оцінювання адекватності моделі:

* коефіцієнт детермінації R²;

* індекс кореляції R;

*значення коефіцієнта детермінації при збільшенні кількості спостережень (нормоване);

* стандартну помилку;

* кількість спостережень.

Таблиця Дисперсионньїй анализ має таку структуру

* df -- кількість ступенів вільності (т; п-т-1; п-1);

* SS -- дисперсія (факторна, залишкова, загальна);

* MS -- дисперсія/кількість ступенів вільності;

* F -- оцінка зв'язку між незалежними факторами залежною змінною;

* значимость F -- рівень значущості, що відповідає визначеному F -- чим він нижче, тим кращий зв'язок.

Таблиця Параметри модели має таку структуру:

* коэффициенты-- значення параметрів моделі а₀ а_j

* стандартная ошибка -- стандартна помилка параметрів рівняння;

* t-статистика -- коефіцієнт/стандартна помилка;

* Р-значение -- значущість для t-статистики;

* межі довірчих інтервалів для коефіцієнтів рівняння регресії при різних рівнях значущості.

Остання таблиця включає прогнозовані значення у і залишки.

Одержане рівняння залежності можна використовувати для прогнозних розрахунків. Підставивши у це рівняння нове значення х, можна одержати прогнозоване значення у.

Для розширеного аналізу можна також розраховувати такий показник, як коефіцієнт еластичності:

де a_j-- коефіцієнт у рівнянні залежності для j-го фактора; _j-- середньоарифметичне значення j-го фактора;

-- середньоарифметичне значення результативного показника.

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків у середньому змінюється результативний показник із зміною аргументу х на 1 %.

При проведенні кореляційно-регресійного аналізу можна застосовувати також додаткові статистичні функції для оцінювання параметрів моделі та залежності між факторами:

* НАКЛОН -- визначає коефіцієнт a₁ у рівнянні у = a₀+ a₁х;

* ОТРЕЗОК -- визначає коефіцієнт a₀ у рівнянні у = a₀+ a₁х ;

* ЛИНЕЙН -- вводяться масиви у та х (можна декілька) -- обчислюються коефіцієнти а₁ і a₀ або коефіцієнти у рівнянні з a_j Вводити цю функцію у множинну регресію треба за правилами роботи з БД: виділити діапазон результатів (рядок із т + 1 клітинок); ввести функцію; введення формули закінчити одночасним натисненням на клавіші Ctrl+Shift+Enter. Послідовність розміщення результатів відповідає параметрам моделі а_m. a_m-1,... а_1, a₀;

* ПИРСОН -- визначає коефіцієнт кореляції R у межах від -1 до +1;

* КВПІІРСОН -- визначає коефіцієнт детермінації R²;

*СТОШУХ -- визначає стандартну похибку прогнозних значень у для кожного значення х регресії;

*КОВАР -- визначає коефіцієнти коваріації, а також середні попарні добутки відхилень.

13. Системи управління базами даних. Створення баз даних

Види та моделі баз даних

Термін "база даних" почав застосовуватися з 1963р. і записувався англійською як data base. З розвитком обчислювальної техніки ці два слова були з'єднані (database). Один із розробників теорії баз даних, Інгліс, у 1972р. дав таке визначення: база даних - сукупність збережених операційних даних, що використовуються прикладними системами деякого підприємства.

Інший класик теорії баз даних К. Дейт у своїх працях навів більш точне визначення бази даних як сукупності даних, що зберігаються у вторинній пам'яті (на дисках). База даних (БД) - це пойменована сукупність даних, організованих за певними правилами, що передбачають загальні принципи опису, зберігання і маніпулювання даними, не залежно від прикладних програм.

Як і у випадку будь-якого файла даних, БД складається із записів; записи діляться на поля. Запис є найменшою одиницею обміну даними між оперативною й зовнішньою пам'яттю, поле - найменшою одиницею обробки даних.

В операційних системах, у середовищі яких діє банк даних, спеціальних засобів для створення й обробки БД, як правило, не передбачається. Тому необхідний комплекс програм, які б забезпечували автоматизацію всіх операцій розв'язання цих задач. Такий комплекс програм отримав назву системи управління базами даних.

Система управління базами даних (СУБД) - це сукупність програм і мовних засобів, призначених для створення, ведення і використання баз даних.

Залежно від способу встановлення зв'язків у базі даних вони розділяються на: ієрархічні, мережні й реляційні.

Ієрархічна структура (модель) будується у вигляді ієрархічної деревоподібної структури, у якій для кожного головного об'єкта існує кілька підлеглих, а для кожного підлеглого об'єкта може бути тільки один головний. На найвищому рівні ієрархії перебуває кореневий об'єкт. Прикладом ієрархічної структури даних може бути організація каталогів на диску, різного роду класифікації, структура державної влади тощо.

У мережній моделі один і той же об'єкт може одночасно виступати як у ролі головного, так і підлеглого елемента. Це означає, що кожний об'єкт може брати участь у довільній кількості зв'язків. Зв'язок у цьому випадку може встановлюватися явно, коли значення деяких полів є посилання на дані, що містяться в іншому файлі. Прикладом мережної структури БД може бути структура автобусних маршрутів (із будь-якого населеного пункту існують маршрути в інші).

Ієрархічна й мережна моделі даних стали застосовуватися в СУБД на початку 60-х років.

У реляційній моделі дані й взаємозв'язки між ними подаються за допомогою прямокутних таблиць. Рядки в реляційній базі даних називають записами, а стовпці -- полями. Модель реляційної бази даних була вперше розроблена доктором Е.Ф. Коддом на початку 70-х років XX ст. як більш зручний засіб збереження, вибірки й маніпулювання даними, ніж ієрархічні й мережні бази даних. Модель двовимірної таблиці дозволяє звертатися до даних як по рядках, так і по стовпцях, що є значною перевагою.

Ті програми управління базами даних, у яких зв'язування таблиць не передбачене, називаються процесорами плоских файлів. Вони використовуються в основному для ведення найпростіших баз, таких як список прізвищ, адрес і телефонів, розкладів поїздів тощо.

У більш складних і об'ємних базах даних зв'язок між таблицями встановлюється неявним чином - за збігом значень полів у різних таблицях.

Структура баз даних. Microsoft Access - це настільна система управління реляційними базами даних, призначена для роботи на автономному персональному комп'ютері (ПК) чи у локальній обчислювальній мережі під управлінням сім'ї операційних систем Microsoft Windows (Windows 2000, Windows XP і Windows Server 2003). СУБД Microsoft Access володіє могутніми, зручними і гнучкими засобами візуального проектування об'єктів за допомогою Майстрів. Майстри дозволяють користувачеві при мінімальній попередній підготовці досить швидко створити повноцінну інформаційну систему на рівні таблиць, запитів, форм і звітів. До основних можливостей СУБД Microsoft Access можна віднести наступні:

1. Проектування базових об'єктів - двовимірні таблиці з полями різних типів даних.

2. Створення зв'язків між таблицями, з підтримкою цілісності даних, каскадного оновлення полів і каскадного видалення записів.

3. Введення, зберігання, перегляд, сортування, зміна і вибірка даних із таблиць із використанням різних засобів контролю даних, індексування таблиць і апарату алгебри логіки.

4. Створення, модифікація і використання похідних об'єктів (запитів, форм і звітів).

Інтерфейс користувача MS Access

Система управління базами даних Mіcrosoft Access і її основні можливості