Программа математического развития дошкольников

Даже в тех случаях, когда дети формулировали арифметическое действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т. е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей. Поэтому и решали задачу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о связях и отношениях между компонентами. По-другому относятся к решению задач те дети, которые предварительно упражнялись в выполнении различных операций над множествами (объединение, выделение правильной части множества, дополнение, пересечение). Они понимают отношения между частью и целым, а поэтому осмысленно подходят к выбору арифметического действия при решении задач.

Задание 2

В письменной форме ответить на вопрос «Как знакомить детей старшего дошкольного возраста со знаками?»

После того как ребенок научится правильно понимать на слух и моделировать все означенные виды предметных действий, его можно знакомить со знаками действий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, являются условными соглашениями, поэтому детям просто сообщается, в каких ситуациях используется знак сложения, а в каких -- знак вычитания.

В качестве примера приведем взаимосвязанную серию заданий, показывающих, как может выглядеть такое знакомство на занятии в старшей группе.

Упражнение

Цель. Знакомить со знаком сложения.

Способ выполнения. Воспитатель продолжает беседу:

Теперь обозначим количество птиц математически с помощью чисел. Какие числа надо взять? (1 и 3) А теперь я вам покажу, как обозначить, что они дружно сидят на дереве. Математики используют такой знак: «+» (плюс). Действие, которое обозначается этим знаком, называется «сложение». Такая запись «1+3» говорит, что мы собрали их вместе и сосчитали. Математики говорят «сложили». А всего сколько у нас птиц? (4)

Упражнение

Цель. Учить детей переводу символической модели в предметную, а затем в словесную.

Задание.

-- Я буду составлять на фланелеграфе запись, а вы -- обозначать числа в этой же записи фигурками у себя на столе.

Педагог составляет из карточек на фланелеграфе выражения (по одному)

2 + 3; 3+1; 4 + 2; 3 + 3; 4+1.

Каждое выражение дети моделируют на фигурках и составляют соответствующий рассказ.

При выполнении задания, обратного данному, т. е. при переводе словесно заданной ситуации на язык математической символики, последовательность указаний педагога такова:

а) обозначьте то, о чем говорится в задании, кружками (палочками и т. п.);

б) обозначьте указанное число кружков (палочек и т. п.) цифрами;

в) поставьте между ними нужный знак действия.

Например: в вазе 4 тюльпана белых и 3 розовых. Обозначьте число белых тюльпанов цифрой; число розовых тюльпанов цифрой. Какой знак нужно поставить в записи, чтобы показать, что все тюльпаны стоят в одной вазе?

Составляется запись: 4 + 3.

Такую запись называют «математическое выражение». Она показывает количественные характеристики ситуации и взаимоотношения рассматриваемых совокупностей.

Не стоит сразу ориентировать ребенка на получение значения выражения:

3 + 4 = 7 выражение значение выражения

Вся запись целиком называется «равенство». Этот термин имеет смысл вводить тогда, когда дети познакомятся со знаком «равно».

Когда педагог убедится, что дети хорошо справляются со всеми этими видами заданий, правильно соотнося все ситуации, связанные со сложением, с соответствующими выражениями, можно знакомить их с действием вычитания и знаком вычитания. Психологически понимание смысла вычитания и соотнесение его с математической записью сложнее, чем понимание смысла сложения. Это объясняется тем, что в процессе моделирования ситуации вычитания множество, соответствующее вычитаемому, убирается из поля зрения ребенка и перед ним остается множество, соответствующее остатку, а для составления правильной записи необходимо помнить первоначальное количество и удаляемое количество, которых перед глазами ребенка уже нет. В этой связи наблюдаются так называемые типичные ошибки усвоения вычитания. Например, педагог выставляет на фланелеграфе 6 фигурок, затем 2 убирает. Дети безошибочно опознают действие -- вычитание, но при составлении записи могут написать: 6-4. Это обусловлено тем, что 4 фигурки они непосредственно наблюдают после совершения предметного действия.

Задание 3

Изучить своеобразие подхода А.В. Белошистой к знакомству детей с арифметическими действиями. Зафиксировать основные этапы. Сделать педагогические выводы. С методической точки зрения знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на три этапа:

1-й этап -- подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий -- организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями;

2-й этап -- знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения;

3-й этап -- формирование собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам).

Анализ различных учебных пособий по математике для начальных классов, называемых учебниками нового поколения учебники различных развивающих систем), показывает, что второй и третий из обозначенных этапов реализуются их авторами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый ряд предметных знаний и учебных умений, составляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

В связи с этим вызывает сомнение целесообразность введения в программу дошкольной математической подготовки не только знакомства с действиями сложения и вычитания на уровне составления соответствующих равенств, но и решения примеров в пределах 20, изучения таблиц сложения и вычитания, знакомства с умножением и делением (сегодня --"это программа 2-го класса начальной школы). Эти сомнения поддерживает также и то, что профессиональная методическая подготовка воспитателя (блок «Методика формирования элементарных математических понятий») не содержит сведений о современной технологии (методике) работы над этими понятиями и тем более -- сведений о вариантах работы над этими понятиями в различных системах развивающего обучения в школе. Не имея этих перспективных методических знаний, воспитатель часто действует вразрез с теми технологиями, которые уже стали общепринятыми в начальной школе.

В данной лекции охарактеризуем систему подготовки дошкольников к правильному восприятию смысла арифметических действий и к пониманию смысла символического моделирования предметной ситуации при составлении математического выражения и равенства, т. е. 1-йи 2-й (символьный) этапы знакомства ребенка с арифметическими действиями. Содержание методической работы на 3-м этапе будет раскрыто частично, в той мере, в какой этого требует практика обучения ребенка простейшим приемам вычислительной деятельности в дошкольный период.

Задание 4

Показать методику обучения детей приемам присчитывания и отсчитывания.

Отсчитывание определенной части множества осуществляется по тем же правилам, что и счет. По предложенному образцу (набор предметов, счетная карточка, числовая фигура) отсчитывается такое же количество предметов на основе зрительного восприятия или по осязанию. Уточняется смысл слов сосчитал и отсчитал.

При присчитывании определяется число элементов в множестве, а при отсчитывании из большего числа элементов берется определенная часть, тождественная образцу или названному числу.

Дифференциация действий сосчитывания и отсчитывания ведется по вопросам: «Что вы сделали: сосчитали или отсчитали.- «Как узнали, сколько предметов надо было отсчитать? Сколько предметов отсчитали?» (Столько же, сколько кругов на карточке, пять; столько же, сколько звуков услышал).

По мере овладения отсчитыванием дети начинают им широко пользоваться при выполнении действий с раздаточным материалом, что ускоряет процесс выполнения заданий.

В средней группе продолжается работа по формированию представлений о независимости числа предметов от их несущественных признаков: цвета, формы, размера, расстояния между ними, занимаемой площади, расположения их в пространстве. В ходе обучения сравниваются между собой равночисленные и неравночисленные множества по одному из указанных, а затем и по двум-трем признакам.

Множества предметов располагают в пространстве в зависимости от поставленной цели таким образом, чтобы была необходимость соотносить их, перекладывать, накладывать один на другой для доказательства равночисленности, а в дальнейшем -- неравночисленности.

Так, в упражнениях на демонстрацию независимости количества предметов от занимаемой ими площади предметы одной совокупности раскладываются по горизонтали на близком расстоянии друг от друга, второй--на более далеком расстоянии (в зависимости от размеров доски, стола). Вначале выделяется общий признак предметов, входящих в каждую из совокупностей. Затем дети по заданию педагога находят отличительные признаки. Это может быть цвет, цвет и размер и т. д. Особо подчеркиваются различия в расстоянии между предметами, а отсюда и в занимаемой каждой совокупностью площади, т. е. в плотности и длине ряда. Количество несущественных признаков в подобных упражнениях нарастает в зависимости от степени усвоения учебного материала детьми. Первые упражнения следует проводить с использованием однородного материала, при этом подчеркивается, что различие между множествами лишь одно -- занимаемая площадь.

После противопоставления (одни предметы расположены близко один к другому, поэтому они занимают мало места, и наоборот) педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства по количеству предметов: «Как вы считаете, поровну их или нет? Как это доказать? (Вначале используются приемы наложения или приложения, затем сосчитывание.) В чем вы убедились? (Одних столько же, сколько и других, по четыре.)»

Затем восстанавливается первоначальное расположение предметов: «Почему на первый взгляд кажется, что этих предметов (указывается) больше (меньше) по количеству?» Дети объясняют кажущееся неравенство различием в способе расположения, занимаемой ими площади.

При подведении итога педагог подчеркивает возможность подобного расположения предметов, необходимость практического сопоставления их с целью определения равенства или неравенства, сосчитывания, независимость количество от способа расположения предметов в пространстве.

В ходе обучения необходимо использовать таблицы, карточки с различным расположением предметов. В этом случае дети используют еще один опосредованный способ доказательства соответствия или несоответствия: предметы -- заместители объектов, эквиваленты.

Педагог подводит их к самостоятельному нахождению такого способа: «Мы не можем взять предметы и подложить один под другой. Как же, кроме сосчитывания, можно узнать, поровну их или нет?» В случае затруднения предлагает детям использовать эквиваленты. Нужно соотнести фишки с первым множеством и, убедившись в равенстве (взяли столько же тоже четыре), проделать то же самое со вторым, используя тот же материал.

Чтобы научить детей разным способам расположения одного и того же количества предметов, используется (наряду с другими пособиями) карточка, деленная на 2--4 части, на которой одно из множеств зафиксировано. Необходимо, чтобы ребенок, определив количество элементов множества, самостоятельно разложил по-иному еще несколько равночисленных совокупностей и объяснил, как это делается.

Воспитанники средней группы вначале обобщают два множества па числу, а затем три и четыре множества. Постепенно «усложняется и наглядный материал: от обобщения по видовым признакам переходят к обобщению по родовым признакам. Одно, а затем и два из обобщаемых множеств могут быть представлены в звуках, движениях: «По скольку больших и маленьких мячей? По скольку игрушек и звуков? По скольку звуков, игрушек и кругов? Найди столько кругов и квадратов, сколько было движений».

Итак, в ходе многократных упражнений дети убеждаются, что подлежащие количественной оценке совокупности могут отличаться одна от другой (иметь сходство) по различным пространственно-качественным показателям, что не влияет на число. Наиболее совершенный способ определения равенства или неравенства при этом -- сосчитывание и определение общности (столько же, четыре) или различий (больше -- меньше) по числу элементов. Подобные упражнения сочетаются с воспроизведением различных множеств, обобщением их по числу, определением различий.

Задание 5

Охарактеризовать этапы обучения детей решению арифметических задач по следующему плану:

- задачи данного этапа обучения;

- виды используемых арифметических задач;

- основные приемы обучения;

- запись числовых выражений.

Составить конспект занятия по обучению детей решению арифметических задач на одном из этапов обучения, подобрать материал и продемонстрировать ход занятия в учебной аудитории.

В книге А.А. Столяра «Формирование элементарных математических представлений у дошкольников» охарактеризованы следующие этапы обучения детей решению арифметических задач

1 этап -- подготовительный. Основная цель этого этапа -- организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть -- целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...».

На 2 этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной: задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?».

На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой -- один флажок. Эти действия и (будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно приметить такой прием: к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой сторон1ы одного мальчика»), ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинается со слова сколько.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине гвоздик». «Что это?» -- спрашивает воспитатель. «Это не задача, а загадка»,-- говорят дети. «Но ведь числа указаны»,-- возражает воспитатель. Однако ясно, что в этой загадке описываются ножницы и решать ничего не надо.

На следующем занятии, продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В обсуждении этого текста выясняется, что такой задачи решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько -- уток. Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить ее: «Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц дала мне Мария Петровна?» «Всего девять птиц»,-- говорят дети.

Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело.

Воспитатель соглашается с ними, что в задаче не названо второе число; в задаче всегда должно быть два числа. Задача повторяется в измененном виде. «Сережа держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?»

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.

Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и неявном -- между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу -- это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показывать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной. Напри-190 мер: «На аэродроме стояло пять самолетов. Затем вернулся еще один». Ребенок ставит вопрос: «Сколько стало самолетов?» Педагог поясняет, что вместо слова стало лучше сказать стоит, ведь самолеты стоят на аэродроме. Таким образом, в вопросе следует употреблять глаголы, отражающие действия по содержанию задачи (прилетели, купили, выросли, гуляют, играют и т. д.)

Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа -- научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, --, =.

Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу. Приведем пример. Задача составляется на основе действий, выполняемых детьми: «Нина в одну вазу поставила пять флажков, а в другую -- один флажок». Дети рассказывают, что сделала Нина и фактически уже знают, что описание действий Нины называется условием задачи. «Что же известно из задачи? -- спрашивает воспитатель. (Пять флажков в одной вазе и один -- в другой.) -- А что неизвестно, что надо еще узнать? Сколько флажков поставила Нина в обе вазы? То, что неизвестно в задаче,-- это вопрос задачи. (Дети повторяют вопрос в задаче.) О каких же числах известно в задаче?» (О числе флажков в одной вазе -- их пять и о числе флажков в другой вазе -- один.) Предлагается цифрами изобразить эти данные на бумаге и на доске: «Что же требуется узнать? Сколько всего флажков в обеих вазах?»

Подобным образом дети анализируют задачу на вычитание. На основе практических действий ребят составляется содержание задачи. Например, дежурный Коля поставил вокруг стола шесть стульев, а дежурный Саша один стул убрал. Дети составляют условие задачи, ставят вопрос. Условие и вопрос повторяются раздельно.

Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи (поставили шесть стульев, а затем один убрали) и что неизвестно (сколько стульев осталось у стола). Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.

Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны: а) научиться составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загадки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения" между данными и искомым. Учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания -- задача третьего этапа.

На предыдущей ступени дошкольники без затруднения находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их. смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным (пять рыбок слева и одна справа). «Мальчик поймал пять карасей и одного окуня»,--говорит Саша. «Сколько рыбок поймал мальчик?» -- формулирует вопрос Коля. Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал шесть рыбок?» Дети отвечают, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что пять да один будет шесть» и т. п. Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» «Конечно, больше!» -- отвечают дети. «Почему?» -- «Потому что к пяти рыбкам прибавили еще одну рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Дима правильно сказал, надо сложить два числа, названные в задаче. К пяти рыбкам прибавить одну рыбку. Это называется действием сложения. Теперь мы будем не только отвечать на вопрос задачи, но и объяснять, какое действие мы выполняем».

На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.

На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями: «К трем красным кружкам прибавим один синий кружок и получим четыре кружка». Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала: «Какое число прибавили к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом.

Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше.

При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда дети говорят отнять, прибавить, вычесть, сложить. Слова сложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам соответствуют бытовые слова прибавить, отнять, стало, будет. Разумеется, бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно с них. Но желательно, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминологией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. Например, ребенок говорит; «Нужно отнять из пяти яблок одно», а воспитатель должен уточнить: «Нужно из пяти яблок вычесть одно яблоко».

«Запись» производится при помощи карточек с изображенными на них цифрами и знаками.

Упражняя детей в формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Например: «У Саши было три воздушных шара. Один шар улетел. Сколько шаров осталось?» Или: «Коле подарили три книги и одну машину. Сколько подарков получил Коля?» Устанавливается, что это задачи на одно и то же действие. Важно при этом обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.

Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. Например: «На дереве сидели четыре птички, одна птичка улетела. Сколько птичек осталось на дереве?» Или: «На дереве сидели четыре птички. Прилетела еще одна. Сколько птичек сидит на дереве?» Хорошо, когда подобные задачи составляются одновременно и детьми.

На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, но они выполняют разные действия. В одной задаче одна птичка улетает, а в другой -- прилетает, поэтому в одной задаче числа нужно сложить, а в другой -- вычесть одно из другого. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.

Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

Проследим динамику вопросов воспитателя к детям для формулировки арифметического действия. На первых занятиях задается развернутый вопрос, содержание которого близко к содержанию вопроса к задаче: «Что надо сделать, чтобы узнать, сколько птичек сидит на дереве?» Затем вопрос формулируется в более общем виде:

«Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» Или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?»

Воспитатель не должен мириться с односложными ответами детей (отнять, прибавить). Выполненное арифметическое действие должно быть сформулировано полно и правильно. Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа.

Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, --, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись (3+ 1 =4). (К трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.) Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру. Например, на доске запись: 10 -- 1=? Воспитатель предлагает прочитать запись и сказать, что обозначает этот знак (?). Затем просит составить задачу, в которой заданы такие же числа, как на доске. Педагог следит при этом, чтобы содержание задач было разнообразным и интересным, чтобы в них правильно ставился вопрос. Для решения выбирается самая интересная задача. Кто-то из детей повторяет ее. Дети, выделяя данные и искомое в задаче, называют арифметическое действие, решают задачу и записывают решение у себя на бумаге. Кто-то из детей формулирует ответ задачи. Проведенная беседа приучает ребят логически мыслить, учит правильно строить ответы на поставленные вопросы -- о теме, сюжете задачи, о числовых данных и их отношениях, обосновывать выбор арифметического действия.

Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно запись решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в записи. Читая запись, дети скорее обнаруживают свою ошибку.

Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье -- сумму или разность.

Н.И. Непомнящая и Л.П. Клюева рекомендуют другой способ записи арифметического действия. Авторы предложили знакомить детей с моделью, помогающей усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения части и целого. Эта модель записи арифметических действий способствует переходу от восприятия конкретных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи является промежуточным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству.

Дети уже знакомы со знаками плюс ( + ), минус ( --), равняется ( = ), теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое -- круг, часть целого -- полукруг и учат составлять равенство. В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и др.

Дети уже знакомы со способами и приемами измерения величин (длина, масса) и умеют пользоваться такими правильными выражениями, как отрезок веревки, отрезок тесьмы (но не кусок веревки, тесьмы).

Приведем пример такой задачи. Вывешивается картина с изображением куклы, в руках у которой корзина с выстиранным бельем. Перед куклой два колышка, между которыми надо натянуть веревку для развешивания на ней белья. На фланелеграфе изображены два колышка, между которыми следует натянуть веревку.

Ребенок должен вынуть из корзины веревку, чтобы натянуть ее между колышками, но она оказывается мала, и тогда он должен взять другой отрезок веревки и соединить ее с первой так, чтобы длина веревки была достаточной для натягивания между колышками

Детям предлагают рассмотреть картину и составить по ней задачу. Для этого надо прежде всего измерить длину обоих отрезков веревки. Отрезки веревок измеряются: один отрезок равен шести меркам, а другой -- одной. Составляется задача: один отрезок веревки, взятый для того, чтобы натянуть ее между колышками, оказался недостаточным, в нем было шесть мерок. Взяли другой отрезок, равный одной мерке, и соединили его с первым отрезком. Сколько мерок в длине всей веревки? Воспитатель предлагает сделать запись, чтобы были видны известное и «неизвестное числа. Дети формулируют действие и результат, дают ответ на вопрос задачи.

Воспитателю далее следует предложить подумать, нельзя ли по этой картине составить и другую задачу. Дети предлагают сначала измерить длину всей веревки и длину одного из отрезков веревки, чтобы можно было вычесть длину отрезка веревки от длины всей веревки и получить длину второго отрезка. Составляется новая задача на действие вычитания, в которой неизвестным числом становится длина второго отрезка.

Следует отметить, что опыт, приобретенный детьми в процессе измерения величин, находит применение и при составлении задач. Приведем некоторые из них.

«Мама купила 1 м синей ленты и 2 м красной. Сколько всего метров ленты купила мама?»

«Мы ходили в магазин и купили 2 кг яблок и 1 кг слив. Сколько всего фруктов мы купили?»

«Мальчик сел в лодку и проплыл 6 м, а ширина реки всего 8 м. Сколько ему еще надо проплыть?»

«Шофер залил в бак машины б л бензина, а потом добавил еще 3 л. Сколько всего бензина шофер залил в бак?»

Итак, на третьем этапе дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления -- присчитывание и отсчитывание единицы.

Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания, по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3.

Присчитывание -- это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1: 6+3=6+1+1+ + 1=7+1 + 1=8 + 1=9. Отсчитывание -- это прием, когда от известной уже суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по 1-8 --3 = 8--1 -- 1-1=7 --1 -- 1=6--1=5.

Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.

Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, так как это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.

На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились. (Здесь могут быть и исключения.)

При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.

После усвоения детьми решения устных задач первого и второго вида можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

Исследования и практика показывают, что дошкольникам доступно решение некоторых видов косвенных задач. Их можно предлагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. И лишь при необходимости усложнить работу можно ввести такие задачи. Поскольку в косвенных задачах логика арифметического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, доказательств, приучают детей логически мыслить. Приведем примеры таких задач:

«Из графина вылили пять стаканов воды, но в нем остался один стакан воды. Сколько воды было в графине?»

«Леша сделал елочные игрушки. Три из них он повесил на елку, а две оставил. Сколько игрушек сделал Леша?»

«У Лены было семь конфет. Она угостила ребят, и у нее осталось четыре конфеты. Сколько конфет она отдала ребятам?»

Итак, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития.



7. Методика формирования у дошкольников ориентироваться в пространстве

Задание 1

На основе анализа Учебной программы дошкольного образования заполнить таблицу «Содержание пространственных представлений и ориентировок в дошкольном возрасте»:

	УПДО	Детство
Младший дошкольный возраст	Представления о (об): ориентирах на листе бумаги: середина, верх, низ; частях тела, деталях частей тела; том, что находится в знакомом помещении; пространственных обозначениях: над, под, в, перед, за, сверху, сбоку, рядом и др. Умения: располагать или находить и показывать на листе бумаги то, что расположено в центре (на середине) листа, вверху, внизу; показывать на себе и называть части тела, детали частей тела; ориентироваться в знакомом помещении; ориентироваться с помощью различных анализаторов; определять положение предметов, находить их по словесному указанию взрослого.	Обучать следующим пространственным отношениям: выше/ниже (по месту расположения предмета); вверху/внизу, впереди/сзади, справа/слева, рядом, в ряд, друг за другом
Средний дошкольный возраст	Представления о: пространственной симметрии некоторых частей тела (правая и левая части тела); пространственных ориентирах на листе бумаги (в середине листа, вверху, внизу, в уголках вверху, в уголках внизу). Умения: определять расположение объектов на листе бумаги (в середине листа, вверху, внизу, в уголках вверху, в уголках внизу), словесно обозначать их; ориентироваться на себе, четко выделяя правую и левую стороны; определять положение объектов от себя в ближайшем (на расстоянии вытянутой руки) пространстве; ориентироваться в помещениях группы, детского сада.	Учить характеризовать объект, в сравнении с другими, как находящийся слева или справа, впереди или сзади от..., как выше/ниже другого, занимать, например, третье место в ряду, быть выраженным знаком-символом, цифрой.
Старший дошкольный возраст	Представление о способах переноса ориентировки в трехмерном пространстве окружающего мира на ориентировку в двухмерном пространстве листа бумаги и наоборот (представление о планах, схемах, рисунках). Умения: ориентироваться на листе бумаги (центр, середина сторон, углы); строить простые планы, чертить схемы; ориентироваться от других объектов, описывать словами пространственные положения, используя различные предлоги.	Совершенствовать умение ориентироваться в окружающем пространстве: слева-справа, вверху-внизу, впереди (спереди) - сзади (за), между, рядом с, двигаться в заданном направлении, меняя его по сигналу, а также в соответствии со знаками - указателями направления движения (вперед, назад, направо, налево и т.д.).

Задание 2

Сравнить требования Учебной программы дошкольного образования в области развития у детей пространственных ориентировок и отношений с требованиями любой другой образовательной программы для дошкольных учреждений. Выделить и записать общее и различное в программных требованиях. Сделать выводы

Развитие умений ориентироваться в расположении предметов «от себя», «от другого объекта» происходит в период дошкольного возраста. Показателем развития пространственных представлений является постепенный переход от использования ребенком системы с фиксированной точкой отсчета («на себе») к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета («на других объектах»).

Рациональное сочетание педагогических технологий, основанных на непосредственном восприятии пространственных отношений и отображении их в виде схемы, плана, ускоряет процесс освоения пространства детьми, обеспечивает жизненность представлений и перенос их в другие ситуации.

Задание 3

Составить развернутый план статьи Т. Мусейибовой «О содержании и системе работы по развитию пространственных ориентировок у дошкольников». По данным педагогического исследования Т.А. Мусейибовой, в понятие «пространственная ориентировка» ребенка дошкольного возраста включается следующее.

Ориентировка и различение направлений, когда собственное тело ребенка является точкой отсчета. Различение: правая -- левая, вперед -- назад, вверх -- вниз. Определение направления в статике (с обязательным называнием).

Определение местоположения окружающих предметов относительно себя (близко расположены, находятся на значительном расстоянии (видимом) и т. п.).

Определение своего местоположения относительно окружающих предметов («от объектов»).

Различение направлений в движении.

Ориентировка на предметах, выделение сторон: передняя, тыльная, верхняя, нижняя, правая, левая.

Ориентировка в пространственных отношениях между предметами (использование в речи предлогов и наречий).

Ориентировка на плоскости (листа, стола), т.е. в двумерном пространстве.

Ориентировка на близком, далеком расстоянии, понимание перспективы (практическое).

Ориентировка в уличном движении.

К первой группе относятся предлоги на, в, сзади, впереди, за, напротив и др. Внутри этой группы имеются свои отличия; передающие оттенки пространственных отношений между предметами.

Пространственные отношения между предметами отражаются с помощью предлогов под, над, впереди, перед, за, сзади. С одной стороны, они показывают положение одного предмета по отношению к другому, а с другой -- направление движения по отношению к другому предмету.

У предлогов перед, сзади, несмотря на то что они указывают противоположные пространственные отношения между предметами, имеется общий оттенок -- они указывают на близость одного предмета к другому. Наоборот, в другой паре предлогов -- впереди и за, также отражающих противоположные отношения между предметами, общность состоит в том, что в них подчеркивается некоторая отдаленность в расположении предметов (впереди -- лес; мой детский сад -- за магазином).

Пространственное расположение человека (предмета) лицом (лицевой стороной, фасадом) к другому человеку или предмету выражается предлогом против (напротив), при этом указывается на близость расстояния между ними (дети построились в два ряда напротив друг друга).

Местонахождение человека, предмета в окружении других предметов или лиц указывается с помощью предлогов среди, вне, посреди. На расположение чего-либо в центре указывают предлоги между, вокруг.

Ко второй группе относятся предлоги, с помощью которых передается направление движения в пространстве. В предлогах к, из-за отражается направление движения к тому или иному предмету.

Движение по поверхности передается с помощью предлогов по, через.

Предлоги вдоль и поперек указывают на расположение предметов в процессе движения или какого-либо действия (вдоль дороги; вдоль стены; поперек дороги лежало бревно). Кроме предлогов, для обозначения пространственных отношений используются наречия. Одни из них показывают направление движения и отвечают на вопрос «Куда?» (сюда, туда, налево, направо, вправо, вперед, назад, наверх, вверх, вниз, внутрь, наружу и т. п.), другие же указывают направление обратного движения и отвечают на вопрос «Откуда?» (отсюда, оттуда, слева, справа, спереди, сзади, сверху, изнутри, снаружи, извне, издалека, отовсюду ит. д.).

Третья группа пространственных наречий обозначает место действия, отвечает на вопрос «Где?» (тут, там, здесь, слева, справа, впереди, сзади, позади, сверху, наверху, вверху, внизу, внутри, вне, снаружи, везде, всюду, повсюду и т. д.).

Задание 4

Подобрать и записать в порядке усложнения игры, игровые упражнении, практические задания (не менее 3), направленных на развитие пространственных ориентировок для одной из возрастных групп. Указать название, цель, материал в каждой игре «Пары предметов»

Цель. Учить понимать и находить парные органы и предметы.

- У тебя две руки: одна левая, а другая правая. Обведи свои ладошки карандашом на альбомном листе (песке, асфальте, снегу). Раскрась их в разный цвет.

- У тебя две руки - правая и левая, а ещё две ноги - правая и…(левая). На две руки надевают варежки - это пара. Два ботинка - это тоже пара. И два носка - это … (пара). Можно ли назвать парой рот и нос? А какие органы у тебя парные? (Уши, глаза, щеки, брови, руки, ноги и т.д.)

«Лицом друг к другу»

Цель. Упражнять детей в умении ориентироваться на собственном теле, и стоящего напротив товарища, при словесном обозначении активно использовать соответствующие пространственные термины.

Стоя попарно лицом друг к другу, определить сначала у себя, затем у товарища, левый глаз, правое ухо, левое колено и т.д.

Игры «Куда я спрятался»

Цель. Учить понимать, словесно обозначать местоположение объекта, употреблять предлоги: за, из-за, около, от, перед, в, из и т.д.

Игра для всей семьи: ребёнок с одним из родителей прячется, второй родитель ходит, ищет их. Главное в этой игре, постоянно обозначать места, где ищут, например: «В песочнице есть? На скамейке? За деревом? Около куста?» и т.д. Усложнение игры, когда ребёнок сам проговаривает места поиска объекта.

Задание 5

Подобрать серию заданий (не менее 3) для развития у детей ориентировок в двухмерном пространстве. Обосновать последовательность и возрастную адресность.

игра «Что справа». Дети сидят вдоль края ковра. По всем сторонам ковра расположено по 5-6 игрушек.

Вариант 1. Воспитатель просит детей вспомнить, где у них правая рука. Затем одному из детей предлагается встать в центр на ковре и назвать - какие игрушки расположены справа от него. При этом каждый следующий ребёнок повёрнут в другом направлении по сравнению с предыдущим.

Вариант 2. Воспитатель или кто-нибудь из детей называет игрушки, расположенные в одном ряду и просят ребёнка, находящегося в центре ковра назвать - с какой они стороны.

Вариант 3. Воспитатель просит одного из детей встать так, чтобы игрушки, сидящие по одной из сторон ковра (называет их), были справа от него.

игра «На плоту». Дети стоят на ковре на одинаковом расстоянии друг от друга. Каждый стоит на воображаемом плоту. Воспитатель задаёт индивидуально вопросы детям, при этом постоянно просит их изменить направление. Например, Петя, кто стоит у тебя слева; Маша, кто стоит сзади тебя; Серёжа, кто стоит перед тобой; все повернулись налево; Таня, кто стоит слева от тебя, и т.д.

2. Игры на формирование умений детей занимать определенное пространственное положение по заданному условию (от себя, от предмета).

игра «Отгадай - где…». Воспитатель предлагает детям встать в кружок на ковре и посмотреть, какие предметы или кто из детей находится слева, справа, сзади, впереди них. За каждый правильный ответ ребёнок получает фишку. В конце игры подсчитывается количество полученных очков-фишек у каждого ребёнка.

Игра «Корабли». Все дети садятся вдоль одной из сторон ковра, на котором лежат табуретки (в виде перевёрнутых контейнеров) на одинаковом расстоянии друг от друга: 3-4 ряда по 3 шт. в каждом ряду. Это «острова» в море, а каждый из детей будет по очереди «кораблём». На каждом острове кто-то живёт (игрушка или карточка с изображением животного спрятана под табуреткой). Ребёнок выбирает к кому он отправится, а воспитатель даёт ориентиры, указав место отправной точки. Добравшись до нужного «острова» ребёнок поднимает табуретку, чтобы убедиться в правильности выполнения задания.

Вариант 1: воспитатель даёт поэтапные направления движения. Например, пройди вперёд два острова, поверни налево, пройди ещё один остров, поверни направо, пройди ещё один остров - ищи.

Вариант 2: воспитатель даёт ориентир расположения «острова» относительно других. Например, этот «остров» синего цвета, находится слева, а перед ним - белый «остров».

Вариант 3: воспитатель даёт ребёнку схему расположения «островов» и даёт указания по схеме, после чего ребёнок пытается найти нужный «остров» на ковре. Например, на схеме (3х3) нужный «остров» справа наверху, и т.п.

игра «Где я сяду». Эту игру рационально проводить перед занятием, чтобы рассадить детей на определённые места. Все дети собираются на ковре. На столах лежат перевёрнутые карточки (это может быть личный бэйдж ребёнка, парная картинка и т.п.). Воспитатель даёт каждому инструкцию, по которой ребёнок должен отыскать своё место, а карточка даст возможность самому проверить правильность выбора. Например, Марина, подойди к столу, который находится перед дверью, слева от окна. Сядь за этим столом справа. Миша, подойди к столу, который стоит между столом воспитателя и шкафом, лицом к окну, сядь слева, и т.д.

Задание 6

Составить развернутую рекламную аннотацию на одно из учебных или методических пособий для развития пространственных представлений у дошкольников:

Автор, название, адресность

Михайлова З.А. и др.

Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста.-СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008. - 184 с.

Предназначено для студентов факультетов дошкольного образования педагогических университетов, институтов, преподавателей педагогических колледжей, магистров и аспирантов.

Развиваемые представлений, умения, способности

В учебном пособии представлены теоретические основы и современные технологии развития у детей дошкольного возраста логико-математических представлений. Раскрыты предматематическое и предлогическое содержание, педагогические технологии развития у детей представлений (о свойствах и отношениях предметов, пространственно-временных категориях, о числах, связях и зависимостях).

Особенности работы с пособием

Среди педагогических технологий особо выделена проблемно-игровая технология как наиболее эффективная реализация идей развивающего образования.

Достоинства данного пособия по сравнению с другими

В пособии представлены как теоретический материал, так и практический. Много игровых заданий, игровых обучающих ситуаций, а также различные занятия с математическим материалом.



8. Методические подходы к формированию у дошкольников понятия времени и умения ориентироваться во времени

Задание 1

Составить план ответа по вопросу «Время: особенности восприятия и понимания детьми дошкольного возраста».

План

1. Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста

2. Методика развития временных представлений у детей дошкольного возраста

3. Освоение последовательности частей суток

4. Знакомство с календарем

5. Развитие чувства времени у детей старшего дошкольного возраста

6. Развитие у детей умения понимать отношения временной последовательности

Задание 2

Составить по возрастам словарь терминов, которые осваивают дети для обозначения временных отношений и ориентировок.

В младшей группе:

Уточняются представления детей о таких промежутках времени, как утро, день, вечер и ночь.

В средней группе: временные понятия «сегодня», «Завтра», «вчера».

В старшей группе: закрепляются представления детей о том, что сутки, которые люди обычно называют словом день, сменяются одни другими и имеют свои названия, 7 суток составляют неделю. Последовательность дней каждой недели всегда одна и та же: понедельник, вторник, и т.д. Важно как можно чаще побуждать детей к установлению временных отношений, к использованию слов завтра, сегодня, вчера, сначала, потом, до, после, перед, до этого, после этого.

Задание 3

Составить картотеку литературного материала, развивающего представления о времени

Рихтерман, Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста. - М.: Просвещение, 2001. - 47 с.

Книга для воспитателя детского сада