Развивающее обучение на уроках математики

Права ли девочка?

5) Округли до сотен: 17528, 375461, 42150, 560470.

6) Эти же числа округли с точностью до тысяч; до десятков тысяч.

7) Определи, с какой точностью округлены числа:

327847 ~ 3278007? 168294 ~ 170000? 596968 ~ 600000? Как еще можно округлить эти числа с такой же точностью?

8) Округли те же числа с другой возможной точностью.

Дети читают задание.

Учитель: Верен ли ответ: округлить число с точностью до сотен - это значит заменить его одним из ближайших чисел, у которых в разрядах единиц и десятков нули?

Дети: Мне кажется, что здесь все правильно.

- А я думаю, что здесь есть неточность - ведь ничего не говорится об изменении разряда сотен.

- Нет, ты не права: посмотри, здесь есть слова «одним из ближайших чисел», а они и будут отличаться цифрой в сотнях.

- Да, здесь все правильно сказано.

Учитель: Выполните самостоятельно пункт 5 этого же задания.

Округли до сотен: 17528, 375461, 42150, 560470.

Дети быстро и без затруднений выполняют задание, после чего проводится проверка: ученики называют разницу между точным и приближенным числами.

- Посмотрите пункт 7 этого задания.

Определи, с какой точностью округлены числа:

327847 327800,

168294 . 170000,

596968 600000.

Дети: Первое число округлили с точностью до сотен - ведь нули поставили в разряде десятков и разряде единиц.

- Число 168 294 округлили до десятков тысяч - ведь значащие цифры есть только в разрядах сотен и десятков тысяч.

- Последнее число округлили до сотен тысяч.

- А мне кажется, что в последнем числе может быть и округление до десятков тысяч. Здесь такой случай.

- Я понял: числа можно округлять с разной точностью.

- Правильно, это зависит от того, сколько разрядов в числе. Учитель: Посмотрите, что записано на доске.

На доске:

83 х 46 83 х 42 83 х 49

83x45 83x47 83x53.

- Это произведения.

- Можно сказать так: выражения с действиями второй ступени.

Учитель: Что вы можете о них сказать?

Дети: В них двузначное число умножают на двузначное.

- Первый множитель везде равен 83.

- Есть «лишнее» произведение 83 х 53, в остальных во втором множителе 4 десятка.

- Их можно разделить на группы, где значения будут четными (83 х 46 и 83 х 42), а в остальных значения будут нечетными.

Учитель: Запишите произведения в порядке убывания, не выполняя действий.

Дети самостоятельно делают записи в тетрадях.

- Что помогло выполнить задание?

Дети: То, что первые множители одинаковые, а вторые меняются. Чем он меньше, тем меньше значение произведения.

Учитель: Найдите значения произведений. Дети самостоятельно выполняют умножение.

- Проверьте свою работу. Открывается запись на доске:

83 х 53 = 4399 83x46 = 3818

83x49 = 4067 83x45 = 3735

83x47 = 3901 83x42 = 3486

Все ученики выполнили работу без ошибок.

- Что вы заметили?

Дети: Значения произведений тоже убывают.

- Но разница между соседними значениями не одинаковая.

Учитель: На сколько каждое следующее значение произведения меньше предыдущего?

Дети: В произведениях: 83x47, 83 х 46, 83 х 45 значения уменьшаются на 83, потому что первый множитель 83, а вторые уменьшаются на 1.

- 83x53 меньше 83 х 49 на 332, так как 4399-4067= 332.

- А можно было 83 х 4 = 332, ведь мы берем по 83 на 4 раза меньше.

- 83 х 47 меньше 83 х 49 на 166.

- 83x42 меньше 83 х 45 на 249.

Учитель: Подумайте, что надо сделать, чтобы разница между значениями произведений стала одинаковой?

Дети: Можно зачеркнуть произведения 83 х 47, 83 х 46 и 83 х 42, тогда разница везде станет 332.

- Можно добавить произведение 83 х 49, а 83 х 46 к 83 х 42 вычеркнуть, тогда разница станет 166.

- Можно добавить несколько произведений, тогда разница еще уменьшится.

Учитель: Выполните самостоятельно задание № 163, пункты 3 и 4.

Какие произведения нужно добавить, чтобы разница стала одинаковой? Запишите такие произведения, покажите их место и найдите их значения.

Задание выполняется самостоятельно, затем проверка.

Дети: Надо добавить произведения:

83 х 52 = 4 316 83 х 51 = 4 233

83x50 = 4 150 83x48 = 3 984

83 х 44 = 3 652 83x43 = 3 569.

- Теперь разница везде равна 83 - ведь первые множители не изменяются, а вторые множители уменьшаются на 1.

Учитель: Молодцы, это задание вы выполнили без затруднений и ошибок. Теперь будем работать с заданием № 162, пункт 1. Решите задачу.

Со склада в магазин и ларек отправили 8 одинаковых машин с овощами. Магазин получил 24 т овощей, а ларек в 3 раза меньше магазина. Сколько машин с овощами отправили в магазин и сколько в ларек?

Дети: Нам надо решить составную задачу.

- Можно ее решать самостоятельно?

Учитель: Конечно. Кому потребуется помощь, поднимите руку. Одна ученица выполняет задание на откидной доске. На доске:

1) 24: 3 = 8 (т) - привезли в ларек.

2) 24 + 8 = 32 (т) - привезли в ларек и магазин.

3) 32 : 8 = 4 (т) - на одной машине.

4) 24 : 4 = 6 (маш.) - отправили в магазин.

5) 8:4 = 2 (маш.) - отправили в ларек.

Учитель: Измените условие задачи так, чтобы ее решение стало короче. Запишите задачу.

Дети записывают свои задачи в тетрадях. В результате появляется два варианта.

- Рома, ты какую составил задачу?

Рома: В ларек и магазин привезли на восьми машинах 32 т овощей. В магазин привезли 24 т, а остальные в ларек. Сколько машин привезли овощи в магазин и сколько в ларек?

Учитель: Давайте решим эту задачу.

На доске:

1) 32 : 8 = 4 (т) - на одной машине.

2) 24 : 4 = 6 (маш.) - в магазин.

3) 8 - 6 -- 2 (маш.) - в ларек.

Учитель: А ты, Маша, какую задачу составила?

Маша: В ларек и магазин на 8 одинаковых машинах привезли овощи. В магазин привезли 24 т, а в ларек -8т. Сколько машин привезли овощи в ларек и сколько в магазин?

Учитель: Решите Машину задачу.

Дети решают в тетрадях, один ученик у доски.

На доске:

1) 24 + 8 = 32 (т) - привезла всего овощей.

2) 32 : 8 = 4 (т) - на одной машине.

3) 24 : 4 = 6 (маш.) - в магазин.

4) 8 -- 6 = 2 (маш.) - в ларек.

Учитель: У кого-нибудь есть другие варианты? Других вариантов нет.

- Как еще вы можете предложить преобразовать задачу?

Дети: Можно так изменить условие, чтобы получилась задача с лишними или недостающими данными. Но такого задания не было.

- Можно изменить вопрос, чтобы задача решалась меньшим количеством действий.

- Можно так изменить задачу, чтобы действий стало больше.

IV. Домашнее задание.

Учитель: Вот это и будет одним из ваших домашних заданий. Запишите домашнее задание: № 162, пункты 3, 4 (по выбору); со значениями произведений из № 163 составить суммы, в которых при вычислении будет переход в разрядах единиц, десятков и сотен.

V. Подведение итогов урока.

Учитель: Наш урок подошел к концу. Что вы о нем можете сказать?

Дети: Я думаю, урок был интересным и полезным.

- На нем нужно было много думать.

- Мне урок очень понравился: мы еще больше узнали об округлении чисел, много всего успели сделать, весь план выполнили.

- А я хочу сказать, что мы работали совсем не по плану, который был написан на доске. Это, наверно, не так уж важно, но все-таки, если есть план, его нужно стараться выполнять.

Учитель: Это очень интересное наблюдение. Кто-нибудь еще заметил отступление от плана?

Дети: Да, мы тоже это заметили (ответ многих детей).

- Мне кажется, что план урока был такой:

1. Работа с домашним заданием.

2. Продолжение изучения округления чисел.

3. Работа с произведениями.

4. Решение задачи и ее преобразование.

- А я думаю, что не стоит отдельно выделять работу с домашним заданием: она относится к округлению чисел.

Учитель: Все согласны с ребятами?

Все согласны с последним вариантом плана урока.

- Молодцы, спасибо за хорошую работу на уроке.

1) Посмотрите на план-конспект урока (Приложение 6) и назовите его недостатки.

2) Познакомьтесь с содержанием урока и назовите положительные и отрицательные его стороны.

7.8 ВОЗМОЖНЫЙ ВАРИАНТ КОНСПЕКТА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО СИСТЕМЕ Л.В. ЗАНКОВА

(1 КЛАСС)

В. РЯЗАЕВА,

студентка Сахалинского государственного университета

Тема: Новая счетная единица - десяток.

Цели:

1. Познакомить детей с новой счетной единицей десяток, научить сравнивать десятки и единицы.

2. Развивать умения учащихся работать с новой счетной единицей - десяток.

3. Воспитывать усидчивость, интерес к математике.

Стимулирующая: создание на уроке «ситуации успеха».

Самообразовательная: приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

Оборудование: учебник «Математика. 1 класс» (Самара: Издательство «Учебная литература»), счетные палочки, геометрический материал.

План:

I. Организационный момент.

II. Минутка чистописания.

III. Работа с геометрическим материалом.

IV. Сравнение чисел.

V. Объяснение нового материала.

VI. Работа над задачей.

VII. Итог урока.

Ход урока:

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1. Организационный момент	Здравствуйте, садитесь
	Проверьте свою готовность к уроку
2. Минутка чистописания	Посмотрите на доску. Кто может правильно прочитать число?	234 (двести тридцать четыре)
	Какие еще числа можно придумать из этих цифр?	342, 324, 243, 432, 423
	У себя в тетрадях запишите все числа, которые придумали
3. Работа с геометрическим материалом	Посмотрите на меня и скажите, что я держу в руках?	Треугольник.
	Докажите, что это треугольник	У него три стороны, три угла, три вершины
	Посмотрите на эти фигуры и скажите, может быть у этих фигур и у треугольников есть что-нибудь общее?
	Сложите из треугольников данные фигуры (учащиеся выполняют на партах)	Из этих треугольников можно сделать такие фигуры
	Как вы думаете, можно ли из треугольников сложить еще какие-нибудь фигуры?	Можно.
	Какие фигуры? Покажите у себя на партах
	Ну вот, ребята, вы сами убедились в том, что из одних и тех же фигур можно смоделировать так много различных фигур.
IV. Сравнение чисел	Посмотрите на доску. Что вы видите? (карточки с числами 2 и 4)	Числа
	Назовите правое число	Два
	Назовите левое число	Четыре
	Что можно сделать с этими числами?	Составить примеры, сравнить их
	Давайте сравним в тетрадках	4 >2; 2< 4
	Составим примеры на сложение	4+ 2; 2+4
	Найдите значения суммы	4+2=6; 2+4=6
	Что можно о них сказать?	Они одинаковые
	Раз значения сумм одинаковые, то, что можно сказать о самих суммах?	Они равны 4+2= 2+4
	Посмотрите на запись и скажите, какой закон использовали?	Переместительный
V. Объяснение нового материала	Посмотрите, что у меня в руках?	Счетные палочки
	Сколько здесь палочек? Давайте посчитаем (вызывают ученика к доске)	10
	Десять палочек - десяток, сколько десятков сейчас у меня в руке?	1
	Тогда это что? (показывают 1 палочку)	Единица
	Сколько таких единиц в одном десятке?	10
	Запишите, чему равен 1 десяток	1д. = 10ед.
	Посмотрите на эту запись внимательно и скажите, какая цифра стоит на первом месте справа?	0
	Что она обозначает?	Число единиц
	Что обозначает вторая цифра?	Число десятков
	Сколько их?	1
	Что это? (показывает 2 дес.)	2 десятка
	Как цифрами записать это число?	2 д.= 20
	На какое место надо поставить цифру 2, чтобы она обозначала десятки?	На второе справа
	Сколько единиц в этом числе?	0
	Запишите цифрами 3 д., 4 д., и т.д.	3 д. = 30; 4 д.= 40 и т.д.
	На каком месте мы всегда будем писать десятки?	На втором месте справа
	Единицы?	На первом месте справа
	Прочитайте задачу	На горке каталось 7 детей, 3 ушли. Сколько детей осталось на горке?
VI. Работа над задачей	Сколько детей было на горке, известно?	7
	Закрасим клеточки .
	Сколько ушло?	3
	Закрасим клеточки
	Сколько осталось, известно?	Нет
	Поставим на этом месте вопросительный знак
	Посмотрите на краткую запись к задаче
	Как вы думаете, каким действием будем решать задачу?	Вычитанием
	Докажите	Так как сказано, что было 7 детей, ушли 3, значит, стало меньше, будем вычитать
	Запишите и найдите значение разности	7-3=4
	Как можно изменить условие задачи, чтобы она решалась сложением?	3 детей пришли на горку
	Сколько стало детей? Запишем решение задачи.	7+3=10
	От чего зависит выбор действия при решении задачи?	От условия задачи
VII. Итог урока	Какие затруднения возникли на уроке? Что понравилось на уроке? Над чем нам надо поработать?

7.9 ВОЗМОЖНЫЙ ВАРИАНТ КОНСПЕКТА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО СИСТЕМЕ Л.В. ЗАНКОВА (3 КЛАСС)

А. ДОЛЖИКОВА,

студентка третьего курса Сахалинского государственного университета

Тема: Решение и преобразование задач.

Тип урока: урок комплексного применения ЗУНов (классификация уроков по дидактическим целям (И.Т. Огородников, И.Н. Казанцев)).

Цели:

* закрепить знания и способы учебной деятельности при решении задач в единстве формированием и развитием экологических понятий и представлений;

* развивать творческие способности, познавательный интерес, интеллектуальные умения (анализ, синтез, обобщение);

* воспитывать экологическую культуру, интерес и уважительное отношение к природе родного края, умение работать в группах.

Оборудование: карточки с изображением животных Сахалина и Курил, материалы поисковой работы детей, данные о животных Сахалина и Курил для составления текстов задач, видеопроектор, слайды, таблица для устного счета «Хвойные и лиственные породы края».

Название пород деревьев	Высота, м	Средний возраст жизни, лет	Наибольший возраст жизни, лет
Ель сибирская	30	200-300	500
Лиственница сибирская	40	400-450	700
Сосна обыкновенная	40	200-250	400
Береза	20	100-150	200
Рябина	15	80-100	100
Дуб	30	2000	2000
Кедр	40	800-850	1000
Осина	15	80-100	200

План:

I. Организационный момент - 1 - 2 мин.

П. Сообщение темы урока - 3 мин.

III. Устный счет - 5 мин.

IV. Работа с задачами на деление на равные части и деление на содержание - 5 мин.

V. Физминутка - 1 - 2 мин.

VI. Творческая работа - 7 - 8 мин.

VII. Решение задач на экологическую тему - 10 мин.

VIII. Самостоятельная работа - 5 - 6 мин.

IX. Итог урока - 2 - 3 мин.

X. Домашнее задание - 1 - 2 мин.

Ход урока:

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1. Организационный момент	Здравствуйте, ребята! Проверьте, все ли у вас готово к уроку математики. Садитесь	Проверяют готовность к уроку
II. Сообщение темы	В течение недели вы занимались поисковой работой, много читали, нашли данные о животных и птицах Сахалина и Курил для составления задач. Не забывайте, что у нас все-таки урок математики. Прочитайте на доске тему урока. Как вы понимаете выражение «работаем над задачей»? Как можно оформить решение задачи? Молодцы! Приступаем к решению задач, но сначала поработаем устно.	Читают: «Работаем над задачей» Решаем, составляем, преобразуем. С вопросами. По действиям с пояснением. Выражением. Алгебраическим способом - уравнением.
III. Устный счет	Прочитайте числа третьего столбца. Как можно по-другому прочитать эти числа? Чем похожи между собой эти числа? Уменьшите каждое изданных чисел на одну сотню. Увеличьте каждое из данных чисел на две единицы. Сравните наибольший возраст лиственницы и сосны обыкновенной.	200 (2 сотни, 20 десятков) и т. д.
IV. Работа с задачами на деление на равные части и деление по содержанию .	Откройте тетради, запишите число, «классная работа». Прочитайте текст.	У трех осьминогов 9 сердец. Сколько всего осьминогов?
	Этот текст является задачей? Почему? Переформулируйте этот текст, чтобы он стал задачей. Сделайте к задаче краткую запись. Решите задачу. Объясните ход решения. Можно ли решить эту задачу другим способом? Запишите решение.	Нет. В данном тексте спрашивается то, что уже известно. У трех осьминогов 9 сердец. У скольких осьминогов 18 сердец? 3 осьминога - 9 сердец ? осьминогов - 18 сердец 1)9 : 3 = 3 (с.) - у одного осьминога 2)18 : 3 = 6 (осьм.) 1)18 : 9 = 2 (раза) 2)3 Х. 2 = 6 (осьм.)
V. Физминутка	Море волнуется - раз, Море волнуется - два, Море волнуется - три, Морская фигура - замри!
VI. Творческая работа	Предлагаю вам творческую работу. Воспользовавшись своими находками - данными о животных и птицах нашей области, работая в группах, составьте тексты задач, которые можно было бы послать в журнал «Любознательным математикам»	Дети работают в группах. После окончания работы задачи зачитываются, предлагается решить составленные задачи дома
VII. Решение задач на экологическую тему	Посмотрите на экран. Предложенные мной задачи обсудим не только с математической точки зрения - они приглашают к размышлениям. Прочитайте первую задачу. Как удобно сделать краткую запись? Какие величины можно выделить? Какую колонку еще надо добавить в нашу таблицу? Давайте заполним нашу таблицу. Сколько судов промышляло в Охотском море? Каков был ежедневный отлов китов каждого судна? Известно ли время отлова?	Кит - морской гигант, который, как и многие животные, не смог уберечься от преследования человеком. В 1885 году в Охотском море плавало 60 судов, добывая по 35 китов в день. Каков был возможный ежедневный отлов морских гигантов? За неделю? За месяц? Таблицей Вылов в день Время вылова Общий отлов Количество судов 60 судов 35 китов Да. В эту колонку мы запишем - 1 день, 7 дней, 30 дней
	Почему 7 и 30 дней? Есть эти данные в задаче?	В задаче сказано неделя, а это 7 дней, и 1 месяц, а это 30 дней
	Молодцы!
	Что нужно узнать?	Каков был возможный ежедневный отлов морских гигантов? За неделю?
		За месяц?
	Можем сразу ответить на вопрос задачи? Почему?	Нет. Нужно сначала узнать, сколько китов отлавливали все 60 судов за один день.
	Как это узнать?	Нужно количество китов, выловленных одним судном, умножить на количество судов. 35x60 = 21 00 (к)
	Зная, сколько китов вылавливали 60 судов в день, можем узнать, сколько они вылавливали за 7 и за 30 дней?	Да
	Какими действиями?	Умножением
	Запишите решение в тетрадях.	2100x7=14700 2100x30 = 63000
	Прочитайте вторую задачу	У берегов Японии охота на китов началась с 1 600 года и проводилась до 1880 года, когда в прибрежных водах китов не осталось. Сколько лет понадобилось человеку, чтобы киты пропали в этой части моря?
	Можем сразу ответить на главный вопрос задачи?	Да
	Каким действием?	Вычитанием
	Ваня запишет решение на доске. Все согласны с таким решением? У кого другой ответ? В настоящее время люди пытаются исправить ситуацию, запретив охоту на китов и занеся этих животных в Красную книгу. Известно 1 27 родов вымерших китов! Вдумайтесь в это число! А ведь киты, как и все живое вокруг, имеют право на жизнь!	1880 - 1600 = 280 (лет)
		Подготовленный ученик рассказывает информацию о китах
VIII. Самостоятельная работа	Молодцы! А сейчас самостоятельная работа. Предлагаю решить на выбор задачу. Тексты задач даны на слайдах.
IX. Итог урока	Запомнится ли вам этот урок? Что вызвало затруднение? Над чем еще надо работать? Если есть желание, напишите свои впечатления об уроке?	Дети отвечают на вопросы
X. Домашнее задание	Дома решите составленные в группах задачи

7.10 Решение задач с пропорциональными величинами по системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

При решении текстовых арифметических задач используется следующая классификация величин: по роду, по объекту, по способу задания.

1. По роду. Все величины могут быть разбиты на классы по принципу однородности, например: масса, длина, площадь и т.д.

2. По объекту. Все величины, характеризующие один и тот же объект, образуют один класс; признаки разных объектов относятся к разным классам. Обычно описания величин состоят из указания на род и объект. Например, фраза «длина классной доски» служит характеристикой величины, относящейся к роду длин, и характеризует классную доску как объект.

3. По способу задания (описания). Для анализа текстов задач важно разделение величин на известные и неизвестные, выяснение того, дано в тексте задачи числовое значение величин или нет.

Детей знакомят с классификацией величин и учат записывать в таблицы.

Рассмотрим этот процесс на примере такого задания:

«Разбей на группы тремя способами данные величины»

А - высота дерева М - площадь доски

З - 16 кг Н - 13 секунд

С - масса доски К - 26 м

В - возраст дерева Т - длина веревки

Е - 25 см

Классификация величин породу:

Длина	Масса	Время	Площадь
А, К, Т, Е	З, С,	В, Н	М

Классификация величин по объекту:

Дерево	Доска	Веревка
А, В,	С, М	Т

Классификация величин по способу задания:

Известные	Неизвестные
В, Е, Н, К	А, С, В, М, Т

Критериями усвоения учебного материала являются умения учащихся:

1) строить прямоугольную таблицу для данного списка величин;

2) восстанавливать список величин по данной прямоугольной таблице.

Далее ученикам предлагается анализ текстов с величинами, н без вопросов.

Например: «Высота сосны 15м, а березы 5м. Дуб ниже сосны на 2м.» Составляется таблица:

Дерево	Высота
(1) Сосна	15 м
(2) Береза	5 м
(3)Дуб	ниже на 2 м., чем (1)

Далее договариваются обозначать отношение между большей и 1 меньшей величиной с помощью стрелки. Она всегда идет от меньшей величины к большей. Школьники придумывают к тексту вопрос, чтобы превратить его в задачу. У них получается таблица:

Дерево	Высота
(1)Сосна	15 м <--¦
Береза	5 м ¦
Дуб	ниже на 2 м, чем -->¦

Далее учащимся предлагаются задания вида:

-- составить задачи с теми же объектами и величинами;

-- построить к задаче таблицу и чертеж;

-- составить задачу (задачи) по таблице:

(1)	?
(2)	?
(3)	?
(4)	35 штук

(1) на 5 штук

(1) на 8 штук

Аналогичная работа проводится с задачами на кратное сравнение.

В результате на данном этапе учащиеся должны уметь:

1) по готовой таблице записывать решение задачи, включающей 2 - 3 отношения;

2) строить таблицу к задаче, включающей 1 - 2 отношения.

В дальнейшем анализ и решение задач на разностное и кратное сравнение величин проводится с помощью схем. Они позволяют ребенку наглядно и целостно представить большое количество отношений и оперировать с ними. Например: «Масса первого груза 36 г. Второй груз тяжелее первого на 84 г. А третий груз легче второго в 5 раз. Четвертый груз легче первого в 9 раз. Какой из грузов легче, третий или четвертый? Во сколько раз?» (Далее см. Зайцева С.А. Методика обучения математике в начальной школе. [Текст] / С.А. Зайцева, И.Б. Румянцева, И.И. Целищева. - М.: Гуманитар. изд. Центр ВЛАДОС, 2008. - 192 с. С. 179 - 189. - 3000 экз. - ISBN 978-5-691-01635-6. Агентство СIР РГБ).

Размещено на Allbest.ru