Развивающее обучение на уроках математики

- Кто не понял, на чем основан предложенный способ?

Школьники: Да, он использовал распределительный закон умножения относительно сложения (много голосов).

А у нас другой способ! Мы предлагаем заменить 24 произведением 6 х 4 и сначала умножить 396 на 6, а потом получившееся число на 4. Получится так: 396 х (6 х 4) = (396 х 6) х 4 = 2 376 х 4. Так можно поступить, потому что мы знаем сочетательный закон умножения.

Можно еще 24 заменить произведением чисел 8 и 3.

И другие слагаемые можно взять, только бы они были однозначные.

В результате на доске появилась запись:

396х 24 = 396х (2x2x6) = (396x2) х2х6 = (792x2) х6 = 1 584x6 = 9 504

396х 24 = 396х (6х 4) = (396х 6) х 4 = .2 376 х 4 = 9 504

396 х 24 = 396 х (9 + 9 + 6) = 396 х 9 + 396 х 9 + 396 х 6 = 3 564 + 3 564 + 2376 = 9504

396х 24 = 396х (8x3) = (396х 8) х 3 = 3 168 х 3 = 9 504

Учитель: Откройте учебник на с. 22, найдите в задании № 49 пункт 4 и внимательно его прочитайте. Если вам что-то непонятно, поднимите руку или обратитесь к друзьям.

Некоторые ученики обращаются к одноклассникам с вопросами, двое поднимают руку и спрашивают, верно, ли, что всего представлено два способа.

Учитель: Дома еще раз подумайте над разными способами выполнения умножения многозначных чисел и выберите тот, который каждому больше нравится. Все выполните пункт 7, а по желанию пункт 8 задания №49.

7) Используя выбранный способ, найди значения произведений: 873 х 36; 762 х 49;

3 549 х 56; 978 х 45; 69 487 х 63.

8) Предложи другие произведения, в которых удобно использовать выбранный способ.

Приведенный фрагмент урока демонстрирует не только то, как изучается учебный материал, но и атмосферу, в которой это происходит и которая также является третьей особенностью проведения урока по данной системе. Только при условии доброжелательной, полной взаимного уважения и свободы атмосферы, можно вовлечь учеников в творческую поисковую деятельность, что является целью любого урока в системе Л.В. Занкова.

Лабораторная работа 3

Тема. ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ И ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ И ДЕЙСТВИЙ НАД НИМИ ПО СИСТЕМАМ Л.В. ЗАНКОВА и Д.Б. ЭЛЬКОНИНА - В.В. ДАВЫДОВА

Цель работы:

Научиться планировать работу по ознакомлению учащихся с натуральными и дробными числами и изучению арифметических действий.

Оборудование:

1. Учебники по математике.

2. Рабочие тетради.

Вопросы для обсуждения на лабораторном занятии:

* Первые уроки математики в первых классах. Подготовительный период.

* Работа над конспектом одного урока по изучению нумерации чисел первого десятка. Коллективное обсуждение структуры урока, используемых методов и приемов обучения, анализ предлагаемых заданий.

« Планирование работы по ознакомлению учащихся с двузначными числами. Проведение фрагментов уроков, их обсуждение. Использование наглядных пособий, дидактических игр. Формирование умений по созданию проблемных ситуаций. Учет преемственных связей с ранее изученным и последующим материалом.

* Изучение трехзначных и многозначных чисел. Планирование работы. Анализ упражнений для закрепления и усвоения знаний нумерации многозначных чисел. Работа с методическими пособиями.

* Ошибки в счетной деятельности, их причины и пути преодоления.

* Оценка результативности обучения.

Ход работы:

Индивидуальные задания:

1. Проведите анализ методических пособий и статей по изучению натуральных и дробных чисел и действий над ними по системе Л.В. Занкова.

2. Изучите журналы «Начальная школа», «Практика образования», приложение к журналу «Начальная школа» и составьте библиографический список литературы по теме: «Изучение натуральных и дробных чисел и действий над ними по системе Л. В. Занкова».

3. Проведите наблюдение и анализ уроков, связанных с ознакомлением учащихся с изучением натуральных и дробных чисел и действий над ними по системе Л.В. Занкова.

4. Разработайте фрагмент урока по одной из тем, предложенных ниже:

Тема 1. Натуральный ряд чисел.

Тема 2. Сложение и вычитание двузначных чисел,

Тема 3. Умножение и деление.

Тема 4. Двузначные числа.

Тема 5. Деление с остатком.

5. Изучите требования, содержание и методику оценивания контрольных работ, предложенных в Приложении 8. Приведите пример контрольной работы и аппарат ее обработки с учетом индивидуальных особенностей детей по одной из вышепредложенных тем. Постарайтесь объяснить меру трудности, которую вы избираете, контролируя уровень знаний, умений и навыков. 6. Проведите анализ типичных ошибок учащихся, их причин, пути преодоления и предупреждения.

Библиографический список

Учебно-методический комплект по курсу «Математика» (Система Л.В. Занкова).

Занковские чтения. Опыт. Достижения. Перспективы: Материалы Первых Всероссийских Занковских чтений. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2005.

Занковские педагогические чтения. Опыт. Достижения. Перспективы: Материалы Вторых Всероссийских Занковских чтений: В 2 частях - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2006.

Обучаем по системе Л.В. Занкова: 1-й год обучения: Книга для учителя/Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И.- М. .-Просвещение, 1991. - С. 122-184.

Сборник программ для четырехлетней начальной школы. Система Л.В. Занкова. - Самара: Издательство «Учебная литература», 2004, 2006, 2007.-С. 121-161.

Учебные задания (1 класс, 2 полугодие): Методические рекомендации для учителя. - Тула, 1992. - 173 с.

Лабораторная работа 4

Тема. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Цели работы:

1. Научиться целенаправленно, организовывать практические работы.

2. Научиться использовать различные средства обучения при изучении величин.

3. Изучить методику формирования измерительных умений и навыков учащихся.

Оборудование:

1. Программа по математике для начальных классов.

2. Учебники математики для начальных классов.

3. Рабочие тетради.

Вопросы для обсуждения на лабораторном занятии:

- Изучение основных величин в начальном курсе математики.

- Планирование работы.

- Поиск оптимального сочетания содержания урока, его организации и методов проведения.

- Создание проблемных ситуаций.

Ход работы:

Индивидуальные задания:

1. Проведите анализ методических пособий и статей по изучению величин по системе Л.В. Занкова.

2. Изучите журналы «Начальная школа», «Практика образования», приложение к журналу «Начальная школа» и составьте библиографический список литературы по теме «Величины по системе Л.В. Занкова».

3. Изготовьте модели наглядных пособий, используемых при изучении величин в начальных классах.

4. Разработайте практические работы с измерительными инструментами.

5. Составьте фрагменты уроков по темам:

1 вариант «Длина»;

2 вариант «Масса»;

3 вариант «Емкость»;

4 вариант «Площадь»;

5 вариант «Время».

6. Составьте «историческую справку» (подберите материал об истории возникновения величин и единиц их измерения).

7. Выполнить задания 1 - 6 в системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.

Библиографический список

Учебно-методический комплект по курсу «Математика» (Система Л. В. Занкова).

Обучаем по системе Л.В. Занкова: 1-й год обучения: Книга для учителя/Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И.- М.: Просвещение, 1991. - С. 122-184.

Сборник программ для четырехлетней начальной школы. Система Л.В. Занкова. - Самара: Издательство «Учебная литература», 2004, 2006, 2007.-С. 121-161.

Учебные задания (1 класс, 2 полугодие): Методические рекомендации для учителя. - Тула, 1992. - 173 с.

Практическое занятие 1

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА в системе Л.В. Занкова

Цели работы:

1. Научиться, целенаправленно, применять методы и приемы формирования геометрических представлений.

2. Научиться подбирать и применять упражнения, содержащие элементы геометрии, использовать наглядные пособия и дидактические игры, способствующие изучению геометрического материала.

3. Проверочные задания и самостоятельные работы, адекватные целям проверки.

Оборудование:

1. Программа по математике для начальных классов.

2. Учебники математики для начальных классов.

3. Рабочие тетради.

Вопросы для обсуждения на практическом занятии:

* Изучение геометрического материала в курсе математики начальных классов.

* Обсуждение системы упражнений, анализ трудностей, возникающих при изучении геометрических вопросов. Проведение фрагментов уроков с использованием дидактических игр и наглядных пособий.

* Решение задач на распознавание фигур, деление фигур на части и составление фигур из заданных частей. Решение задач на вычисление периметра и площади геометрических фигур.

Ход работы:

Индивидуальные задания:

1. Проведите анализ методических пособий и статей по изучению геометрического материала по системе Л.В. Занкова.

2. Изучите журналы «Начальная школа», «Практика образования», приложение к журналу «Начальная школа» и составьте библиографический список литературы по теме: «Изучение геометрического материала по системе Л.В. Занкова». Представьте аннотацию двух понравившихся Вам статей.

3. Составьте «шпаргалку» по вопросу «Психологические основы восприятия пространственных отношений».

4. Составьте план диагностики геометрических представлений детей младшего школьного возраста.

5. Изготовьте картотеку дидактических игр на закрепление представления детей о геометрических фигурах.

Библиографический список

Учебно-методический комплект по курсу «Математика» (Система Л.В. Занкова).

Обучаем по системе Л.В. Занкова: 1-й год обучения: Книга для учителя [Текст] / Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И.- М.: Просвещение, 1991. - С. 122-184.

Сборник программ для четырехлетней начальной школы. Система Л.В. Занкова. [Текст] / - Самара: Издательство «Учебная литература», 2004, 2006, 2007.-С. 121-161.

Учебные задания (1 класс, 2 полугодие): Методические рекомендации для учителя. [Текст] / - Тула, 1992. - 173 с.

Практическое занятие 2

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

Цели работы:

1. Научиться, целенаправленно, применять методы и приемы формирования геометрических представлений в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.

2. Научиться подбирать и применять упражнения, содержащие элементы геометрии, использовать наглядные пособия и дидактические игры, способствующие изучению геометрического материала .

3. Проверочные задания и самостоятельные работы, адекватные целям проверки в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.

Оборудование:

1. Программа по математике для начальных классов.

2. Учебники математики для начальных классов.

3. Рабочие тетради.

Вопросы для обсуждения на практическом занятии:

* Изучение геометрического материала в курсе математики начальных классов в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.

* Обсуждение системы упражнений, анализ трудностей, возникающих при изучении геометрических вопросов. Проведение фрагментов уроков с использованием дидактических игр и наглядных пособий.

* Решение задач на распознавание фигур, деление фигур на части и составление фигур из заданных частей. Решение задач на вычисление периметра и площади геометрических фигур.

Ход работы:

Индивидуальные задания:

1. Проведите анализ методических пособий и статей по изучению геометрического материала в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова .

2. Изучите журналы «Начальная школа», «Практика образования», приложение к журналу «Начальная школа» и составьте библиографический список литературы по теме: «Изучение геометрического материала в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова ».

3. Составьте «шпаргалку» по вопросу «Психологические основы восприятия пространственных отношений».

4Представьте методические рекомендации изучения геометрического материала в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова.

5. Сделайте вывод по содержанию практических занятий 1 и 2.

Практическое занятие 3

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

в системе Л.В. Занкова

Цели работы:

1. Научиться реализовывать в практике обучения взаимосвязь арифметического материала и элементов алгебры.

2. Научиться использовать в обучении упражнения алгебраического характера.

3. Научиться подбирать проверочные задания, составлять самостоятельные письменные работы с элементами алгебры.

Оборудование:

1. Программа по математике для начальных классов.

2. Учебники математики для начальных классов.

3. Рабочие тетради.

Вопросы для обсуждения на практическом занятии:

* Планирование работы по изучению алгебраического материала в начальном курсе математики.

* Введение буквенной символики. Работа над выражением с переменной.

* Игры алгоритмического содержания. Подбор дидактических игр, изготовление наглядных пособий.

Ход работы:

Индивидуальные задания:

1. Проведите анализ методических пособий и статей по изучению алгебраического материала по системе Л.В. Занкова.

2. Изучите журналы: «Начальная школа», «Практика образования», приложение к журналу «Начальная школа» и составьте библиографический список литературы по теме «Изучение алгебраического материала по системе Л.В. Занкова». Представьте аннотацию трех понравившихся Вам статей.

3. Составьте план диагностики понимания закономерностей, функциональных зависимостей младшими школьниками.

4. Сделайте анализ ошибок, возникающих у детей при изучении алгебраического материала.

Библиографический список

Учебно-методический комплект по курсу «Математика» (Система Л.В. Занкова).

Обучаем по системе Л.В. Занкова: 1-й год обучения: Книга для учителя. [Текст] / Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И.- М.: Просвещение, 1991. - С. 122-184.

Сборник программ для четырехлетней начальной школы. Система Л.В. Занкова. [Текст] / - Самара: Издательство «Учебная литература», 2004, 2006, 2007.-С. 121-161.

Учебные задания (1 класс, 2 полугодие): Методические рекомендации для учителя. [Текст] / - Тула, 1992. - 173 с.

Практическое занятие 4

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

Цели работы:

1. Изучить, как реализуются в практике обучения взаимосвязь арифметического материала и элементов алгебры.

2. Рассмотреть введение в процессе обучения упражнений алгебраического характера.

3. Провести анализ методических рекомендаций изучения алгебраического материала в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

Оборудование:

1. Программа по математике для начальных классов.

2. Учебники математики для начальных классов.

3. Рабочие тетради.

Вопросы для обсуждения на практическом занятии:

* Планирование работы по изучению алгебраического материала в начальном курсе математики.

* Введение буквенной символики. Работа над выражением с переменной.

* Игры алгоритмического содержания. Подбор дидактических игр, изготовление наглядных пособий.

Ход работы:

Индивидуальные задания:

1. Проведите анализ методических пособий и статей по изучению алгебраического материала в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

2. Изучите периодическую литературу по теме «Изучение алгебраического материала в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова». Представьте аннотацию трех понравившихся Вам статей.

3. Составьте план диагностики понимания закономерностей, функциональных зависимостей младшими школьниками.

4. Покажите роль формул в преподавании математики в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

Практическое занятие 5

ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ НАД ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ

по системе Л.В. Занкова

Цель работы:

1. Изучить особенности работы над задачами по системе Л.В. Занкова.

2. Овладеть методикой использования различных приемов работы с текстовыми задачами для развития мышления младших школьников в системе Л.В. Занкова.

Оборудование:

1. Учебники математики для начальных классов.

2. Методические пособия для учителя.

Вопросы для обсуждения на практическом занятии:

* Планирование работы с учащимися по обучению решению простых и составных задач.

* Выбор пути анализа и методических приемов, их обоснование.

* Система проблемных вопросов и задач. Использование задач как для углубления и расширения математических знаний, так и для раскрытия и развития творческого потенциала детей.

* Обсуждение фрагментов уроков по обучению решению задач с пропорциональными величинами и задач, связанных с движением.

* Подготовка учащихся к самостоятельному решению задач. Анализ типичных ошибок, возникающих в решении задач, пути их преодоления. Формирование умений и навыков по решению задач.

Ход работы:

Индивидуальные задания:

1. Выпишите по каждому классу основные требования, предъявленные программой к умениям учащихся решать текстовые задачи.

2. Определите с помощью программы, методических пособий и учебников, где вводится первая текстовая задача, первая составная текстовая задача.

3. Проанализируйте учебник математики. Аргинская И.И. Математика: Учебник для 1 класса: В 4 частях. [Текст] / - И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, Л.С. Итина. Самара: Издательство «Учебная литература», 2002 - 2006.

Приведите задания, в процессе которых у учащихся формируется готовность к знакомству с текстовой задачей.

4. Найдите в учебниках математики. Аргинская И.И. Математика: Учебник для 1 класса: В 4 частях. [Текст] / - Аргинская И.И., Е.П. Бененсон, Л.С. Итина. Самара: Издательство «Учебная литература», 2002 -2006) страницы, где учащиеся знакомятся со структурой текстовой задачи. Какие методические приемы используются для организации их деятельности? Подумайте, как вы проведете первый урок знакомства с задачей, используя те умения и навыки, которыми учащиеся овладели на подготовительном этапе.

5. Найдите в учебниках Аргинская И.И. Математика: Учебник для 1 класса: В 4 частях. [Текст] / - И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, Л.С. Итина. Самара: Издательство «Учебная литература», 2002-2006) и составьте сами задания, в процессе выполнения которых дети учатся анализировать текст задачи.

6. Опишите подробно возможные варианты организации деятельности учащихся в процессе работы над задачами:

1) В коробке лежат красные, синие и зеленые кубики, всего 25 штук. Красных кубиков 12, синих 8, а остальные - зеленые. Сколько зеленых кубиков в коробке?

2) Маша засушила 7 осенних листьев, Вера на 5 листьев больше Маши, а Катя в 2раза меньше Веры. Сколько листьев засушила Катя?

3) На уборке урожая работают 3 бригады по 8 человек и одна из девяти человек. Сколько человек убирают урожай?

7. Разработайте фрагмент урока по обучению решению простых и составных задач.

8. Проведите наблюдение и анализ уроков по теме «Особенности работы над текстовыми задачами».

9. Составьте консультацию для родителей (учителей) по теме: «Роль арифметических задач в развитии умственных способностей детей».

10. Раскройте особенности подхода к методике обучения решению задач в исследованиях Л.В. Занкова.

11. Составьте план диагностики умений младших школьников решать задачи.

12. Составьте дифференцированные задания по теме «Особенности работы над текстовыми задачами».

Библиографический список

Учебно-методический комплект по курсу «Математика» (Система Л.В. Занкова).

Обучаем по системе Л.В. Занкова: 1-й год обучения: Книга для учителя [Текст] / Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И.- М.: Просвещение, 1991. - С. 122-184.

Сборник программ для четырехлетней начальной школы. Система Л.В. Занкова. [Текст] / - Самара: Издательство «Учебная литература», 2004 2006, 2007.'-С. 121-161.

Тихонова Н.В. Задачи в развивающем обучении математике [Текст] / Н.В.Тихонова Начальная школа. - 1998. - № 7. - С. 51-57.

Учебные задания (1 класс, 2 полугодие): Методические рекомендации для учителя. [Текст] / - Тула, 1992. - 173 с.

Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе развивающего обучения Л.В. Занкова. [Текст] / Начальная школа. - 1999 -№4 - С. 77-85.

7. Самостоятельная работа

АНАЛИЗ УРОКА В РАЗВИВАЮЩЕМ ОБУЧЕНИИ

Ведущие характеристики развивающего образования представлены в технологиях учителей начальной школы 80-х годов прошлого столетия. Они основаны на единстве образовательных компонентов - познания, общения и оценки познавательной деятельности. Наиболее сложная задача, с которой сталкивается учитель (руководитель) при анализе уроков в развивающем обучении (РО) - это организация учебной деятельности учащихся.

1. Представьте план- конспект урока «Решение задач на движение» в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова и проведите его анализ (см. пункт 7.1.).

7.1 Анализ РО в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

Данная система существует в школьной практике уже более сорока лет. Но до конца 80-х г. XX столетия она работала только в экспериментальном режиме. За это время были проведены основательные исследования, доказывающие эффективность этой системы. В начале 90-х г. был выпущен комплект учебников и учебных пособий, одобренных Министерством образования РФ.

Теория развивающего обучения составила фундамент новой образовательной технологии, получившей название системы «Эльконина - Давыдова». «Согласно этой теории:

- содержанием развивающего начального обучения являются теоретические знания (в современном философско-логическом их понимании),

- методом - организация совместной учебной деятельности младших школьников (и, прежде всего, организация решения ими учебных задач),

- продуктом развития - главные психологические новообразования, присущие младшему школьному возрасту» (см. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. - М., 1986. С 39.)

Данная система - определенная планка профессионализма педагога: то, что ученику необходимо усвоить, должно быть ему необходимо для решения какой-то определенной задачи и должно появиться как результат его собственных действий.

По сравнению с традиционным обучением, здесь происходит более глубокое изучение теории. Глубина изучения обусловлена самим подходом: чтобы ребенок по-настоящему осознанно выполнял какие-то действия, он должен хорошо ориентироваться в системе понятий, которые лежат в основе действий.

В традиционном обучении учебник является, главным образом, носителем учебной информации. В данной системе главным содержанием обучения является не информация о чем-либо, а способы получения этой информации, способы решения определенных задач в рамках изучаемого предмета. Учебник в данной системе нацеливает ребенка на самостоятельный поиск таких способов. В учебнике содержится система заданий, которая помогает учителю организовать поисковую деятельность учащихся.

Учебная самостоятельность ребенка включает и оценочную самостоятельность: ученик должен ясно различать, что он твердо знает и понимает, что надо подучить, а чего именно он не знает совсем. Оценочная самостоятельность означает, с одной стороны, сформированность у школьника собственных оценочных критериев, а с другой стороны - понимание, как устроены критерии, по которым его учебные достижения оценивает общество.

Критерии анализа урока, разработанного по концепции В.В. Давыдова «Учебная деятельность».

1. Теоретическая подготовка учителя:

- фактическая ошибка,

- путаница в понятиях,

- речевые ошибки,

- установление межпредметной связи.

2. Логика развертывания урока:

- постановка учебной задачи,

- организация путей решения задачи,

- решение задачи,

- рефлексия (оценка и контроль),

- отработка навыка.

3. Владение методикой:

- постановка учебной задачи,

- создание условий для возникновения проблемной ситуации,

- возникает ситуация, когда не работает изученный принцип,

- обсуждение варианта решения неправильно предложенного учителем,

- выбор из нескольких решений нужного обсуждения,

- задачи с недостающими данными (умение школьников видеть это),

- поиск проблемы учащимися из нескольких (ее обоснованность, конструктивность). 4. Знание психологии младших школьников:

- какой степени трудности необходимы знания,

- тип ребенка по учебной деятельности,

- оптимальная смена видов деятельности,

- умение диагностировать и прогнозировать.

5. Сотрудничество

ученик - учитель, учитель - ученик:

- атмосфера класса,

- поощрение учителем за любое высказывание,

- комфортность,

- диалог и дискуссия,

- выдерживается ли правило групповой работы,

- отсутствие авторитарной работы (навязывание своего мнения учителем, подавление инициативы ученика, категоричность в жестах, взглядах, интонации),

- отрицание идеи.

6. Владение навыками изученного материала:

- содержание материала - учитель учитывает степень усвоения материала,

- контроль выполнения задачи (взаимопроверка, самооценка, фронтально, индивидуально, групповая форма),

- интересно ли детям,

- внешняя форма активности детей не является показателем оценки учителя.

7.2 Анализ урока модельного типа в практике развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова

В представленном уроке в свернутом виде должны обнаруживаться все действия, посредством которых ставится и решается задача:

- действие по постановке задачи;

- предметно-преобразовательное действие (действие анализа);

- моделирование;

- преобразование модели;

- решение частных задач (конкретизация);

- контроль;

- оценка.

Таким образом, оказываются задействованными все психологические механизмы учебной деятельности, формирование которых составляет главную цель первого этапа развивающего обучения.

Тема урока *

Дидактическая цель урока

Цель учителя - организовать поиск нового знания.

Ход урока.

1. Этап актуализации известного способа действия.

2. Определение совместной цели деятельности. Фиксация проблемы в тетрадях.

3. Этап выдвижений гипотез и планирования действий по их проверке.

- Работа учащихся в группах.

- Роль учителя в процессе обсуждения.

- Фиксация версии групп на доске под зафиксированной проблемой.

* Фиксация версий каждой отдельной группой.

4. Поиск недостающего способа действия.

- Проверка версий (работа групп).

- Работа по фиксации, составление итоговой схемы.

- Запись в тетради.

5. Контроль и оценка найденного способа действия.

- Комментирование учащимися полученных знаний.

- Сверка с учебником.

6. Контроль и оценка овладения открытым способом

действия.

- Индивидуальная работа учащихся с тетрадями, оформление записей.

* Подведение итогов работы, самооценка степени- овладения открытым способом.

7. Определение следующего шага в движении.

- Ставит ли учитель перед учащимися вопрос: «Чем мы будем заниматься завтра?»

- Количество ответов учащихся, их заинтересованность.

7.3 Вопросы для анализа и самоанализа педагогических умений по проектированию и проведению постановочных уроков

1. Была ли учителем создана в начале урока (или на предыдущем уроке) ситуация, являющая детям освоенность тех способов действий, без которых нельзя ставить новую учебную задачу? В чем она выражалась?

2. Какими средствами пользовались учитель и учащиеся для создания ситуации «интеллектуального конфликта», приведшей к постановке новой учебной задачи?

3. Обнаруживается ли на уроке умение учащихся «почувствовать» необходимость особого умения при решении новой задачи (попытки найти собственное решение, рассмотрение причин неудачи, обращение за способом к учителю и т.п.)?

4. Смогли ли школьники зафиксировать ту трудность, которая не дает возможность решить поставленную новую задачу в виде вопроса в любой форме: словесной, графической, знаковой?

5. Был ли зафиксированный «разрыв» переведен учащимися в задачу?

6. Соответствовали ли формы организации коллективно-распределенной деятельности поставленным целям урока?

7.4 Анализ урока по Л.В. Занкову (1)

В системе Л. В. Занкова выделяются три основные линии развития: развитие деятельности наблюдения, мыслительной деятельности и практических действий. Технология развивающего обучения Л. В. Занкова строится на принципах: обучение на высоком уровне трудности, ведущая роль теоретических знаний, продвижение вперед быстрым темпом, осознание школьником процесса учения, целенаправленная и систематическая работа над общим развитием всех учащихся, в том числе и наиболее слабых.

Основные показатели урока:

1. Реализация дидактических принципов системы общего развития:

Обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности

Ведущая роль теоретических знаний

Осознание процесса учения

Быстрый темп прохождения материала

Работа над развитием каждого, в том числе и слабого ученика.

2. Дидактические условия проведения урока.

Многогранность

Процессуальный характер

Коллизии

Вариативность

3. Основные компоненты урока.

Социально - детерминированные цели урока:

- оптимальное общее развитие школьников

- ЗУНы являются средством для достижения этой цели.

Содержание урока:

- разнообразие источников содержания урока: учебник, рабочая тетрадь, дополнительная литература, окружающая действительность;

- умения добывать недостающие знания (учебники, справочники, учитель).

- соотношение нового и уже известного материала

- степень новизны в содержании каждого задания

- широта, глубина рассматриваемых проблем и связей

- система специальных заданий направленных на формирование умений отличать известное от неизвестного, оценивать свои мысли и действия «со стороны», критично оценивать мысли, действия, поступки других.

4. Процесс обучения.

- разнообразие видов деятельности

- соотношение репродуктивной и творческой деятельности школьников на уроке

- применение прямых и косвенных путей учения

- создание ситуаций с решением коллизий, нахождением вариантов правильных решений, установлением взаимосвязей и взаимозависимостей

5. Методы деятельности учителя и учащихся на уроке.

Хорошее знание теории

Владение методами и приемами проблемного обучения, решение проблемных ситуаций

Решение нравственных и познавательных коллизий

6. Формы общения учителя и учащихся на уроке

Сотрудничество

Сотворчество

Сопереживание

Уважительное отношение к личности ребенка

Учет познавательных потребностей класса

7. Оценка деятельности учащихся

Отметки в процессе урока не выставляются

Оценивается успешность продвижения коллектива в решении проблемы

Анализ со стороны учащихся результатов урока

Подведение итогов личного участия в решении проблемы

7.5 Примерная схема анализа урока математики проведенного по системе Л.В. Занкова (2)

1	2	3
Подготовка учащихся к активному усвоению новых знаний	Цель	Выявление уровня готовности учащихся к усвоению новых знаний и умений. Восполнение пробелов в знаниях и умениях.
	Методы выявления уровня готовности Учащихся к активному восприятию материала	Анализ выполнения отдельных заданий учащимися дома. Проведение небольших фронтальных работ. Устный опрос и его анализ. Выявление наличия знаний и умений учащихся по другим учебным предметам и из их личного опыта, которые целесообразно использовать при объяснении нового материала. Решение диагностических задач, позволяющих выяснить уровень владения учащимися математическими понятиями
	Методы подготовки	Коллективное повторение необходимых правил. Выполнение небольших упражнений. Организация самостоятельной работы с учебником для повторения нужного материала. Небольшой вступительный рассказ, обогащающий учащихся необходимыми понятиями и представлениями
	Эффективность подготовки	Все ли учащиеся осознали и исправили свои ошибки, восполнили пробелы в своих знаниях и умениях? Степень рациональности учителя в использовании времени и выборе методов подготовки. Удалось ли учителю создать активное отношение учащихся к изучению нового материала, усвоению новых умений?
2. Организация восприятия и осмысливания новых знаний	Цель	Дидактическая. Воспитывающая. Развивающая. Предусматривающая формирование у школьников математических знаний и умений работы с книгой
	Методы	Эвристический. Вопросно-ответный. Работа с учебником, др.
	Мастерство учителя	Как использовались имеющиеся знания и умения учащихся? Как направлялась мысль учащихся на выделение существенного в материале, проведение сравнения, анализа, абстрагирования, обобщения и других интеллектуальных умений? Какая помощь оказывалась учащимся в случаях их затруднений? Какими инструкциями к деятельности вооружались учащиеся? Как использовалась на уроке наглядность, какую помощь она оказала учащимся в осмыслении изучаемого материала? Как сочетались коллективная, групповая и индивидуальная формы деятельности учащихся? Каким образом осуществлялось сочетание творчества и регламентации в деятельности учащихся? Как подобрана последовательность познавательных задач? Какие проблемные ситуации возникали на уроке?
	Эффективность этой части урока	Удалось ли учителю вызвать интерес, стремление учащихся овладеть новыми знаниями и умениями, эмоциональное отношение к познавательной деятельности? Все ли учащиеся поняли объяснение учителя?
3. Организация закрепления приобретенных знаний и умений	Формы и методы закрепления знаний и умений	Воспроизведение учащимися усвоенных формулировок понятий и правил. Ответы на вопросы по узловым моментам изученного материала. Выполнение тренировочных упражнений на применение основных определений, правил, выполнение творческих заданий, требующих переноса знаний и умений в новые учебные условия. Выполнение работы с учебником
	Эффективность этой части урока	Все ли учащиеся поняли смысловую сторону материала? Все ли сумели установить связь только что усвоенного материала, с ранее пройденным? Все ли научились применять усвоенные знания для решения задач, могут осуществлять перенос усвоенных знаний и умений в новые учебные условия? Все ли достигли запланированного учителем уровня умственной деятельности?
4. Домашнее задание к следующему уроку		Задан учебный материал, рассмотренный на уроке для повторения. Введены элементы новизны и творчества. Объем домашнего задания. Предложены дополнительные задания сильным, слабым учащимся, учащимся, имеющим пробелы в знаниях, слабо владеющим отдельными умениями мыслительной деятельности. Какие инструкции были даны учащимся к выполнению домашнего задания?
5. Выводы и обобщения		Впечатление о каждой части урока. Достижение учителем целей урока. В какой мере урок способствовал развитию мышления учащихся? Педагогический такт учителя, его доброжелательность, требовательность, организованность. Темп урока, уровень трудности обучения. Чему научились, наблюдая и анализируя урок?

7.6 РАЗРАБОТКИ КОНСПЕКТОВ УРОКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ Л.В. ЗАНКОВА

Е.В. ВОРОНИЦЫНА,

учитель школы № 12

г. Щелково-3 Московской области

Урок математики (3 класс)

Тема: Умножение многозначного числа на однозначное с переходом через разряд.

Цели:

1. Подвести детей к осознанию причины, приводящей к переходу через разряд при умножении.

2. Продолжить развитие наблюдательности, умения сравнивать, анализировать, способности к преобразованию в соответствии с заданным условием.

3. Продолжить работу с системами неравенств, совершенствовать умение работать с задачами.

Оборудование: учебник «Математика. 4 класс» (Самара: Издательство «Учебная литература»).

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы урока.

Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим работу с задачами, получим новые знания, будем решать системы неравенств, проведем математическую разминку. С чего вы хотите начать урок?

Ученики предлагают начать или с нового материала, или с разминки, но большинство высказываются за разминку, мотивируя тем, что они любят этот вид работы, и тем, что разминка подготовит их к работе с новым материалом.

Учитель: Хорошо, начнем с разминки.

///. Разминка.

Учитель: Что вы можете сказать о записи на доске?

На доске:

472, 493, 454, 728, 436.

Школьники: Записаны числа, их пять.

- Все эти числа натуральные, трехзначные.

- Почти у всех чисел 4 сотни.

- Здесь есть четные и нечетные числа, но четных чисел больше.

Учитель: Найдите среди этих чисел «лишнее» и, объяснив выбор,

подчеркните его.

Школьники: «Лишнее» число 728, ведь в нем 7 сотен, а в остальных во всех 4 сотни.

Один ученик выходит к доске и подчеркивает число 728.

- «Лишнее» число 493, так как оно нечетное, а остальные четные. Другой ученик подчеркивает число 493.

Учитель: Запишите в тетрадь неподчеркнутые числа и сравните их. Есть ли в их ряду какая-нибудь закономерность?

Школьники: Они расположены в порядке уменьшения.

- В каждом следующем числе на 2 десятка меньше, чем в предыдущем.

- А единиц, зато в каждом следующем числе на 2 больше, чем в предыдущем.

- Получается, что каждое следующее число уменьшается на 22.

- Нет, это неверно, они уменьшаются на 18, ведь сначала уменьшают на 20, а потом увеличивают на 2. Чтобы следующее число уменьшилось на 22, нужно уменьшать на 2 и количество десятков, и количество единиц.

- Елена Владимировна, как интересно получилось! Вместо того чтобы вычитать 18, можно вычесть 20 и прибавить 21

Учитель: Да, это очень интересно, я сама до этого не додумалась! Какие же вы молодцы!

Катя: А мне кажется, что так вычитать можно не только 18, а и 28, 38 и любое похожее число. Например, вместо того чтобы вычесть 28, можно вычесть 30 и добавить 2.

- Я хочу добавить. Катя правильно сказала, но так можно поступать не только когда единиц 8, а, например, 9 или 7. Если их 9, нужно будет добавлять 1 единицу, а если 7, то 3.

Учитель: Вы выдвинули настоящую научную гипотезу, которая потребует серьезной проверки, и мы займемся этим завтра, а сейчас продолжим работу, которую нужно выполнить сегодня. Продолжите записанный ряд на 5 чисел, сохраняя закономерность.

Ученики работают самостоятельно в тетрадях.

Школьники: 418, 400, 382, 364, 346.

Дима: А я думаю, что ряд можно продолжить только на 2 числа -418 и 400, ведь у всех чисел в начале ряда 4 сотни, а в числах 382,364, 346 - только 3 сотни.

Учитель: Как вы думаете, кто прав - Дима или остальные ребята?

Катя: Я думаю, что Дима не прав, ведь главная закономерность в ряду - как изменяются в нем числа.

Женя: А мне кажется, что можно рассуждать и так, как Дима, но тогда можно добавить число 490 впереди всех чисел. Тогда в ряду будут все числа, подходящие обеим закономерностям.

Учитель: А может быть так, что правы все?

Ученики приходят к выводу, что можно выполнить задание двумя способами.

Учитель: Подчеркните одной чертой числа, при уменьшении которых на 18 нет перехода через разряд. На какие группы можно разделить остальные числа?

Ученики подчеркивают в тетрадях число 418.

Школьники: Можно в одну группу выделить числа, при вычитании из которых получается один переход через разряд. Это числа 472, 454, 436, 382, 364. В другой группе будет число 400 с двумя переходами через разряд.

IV. Изучение нового материала.

Учитель: Сейчас мы перейдем к новому материалу. Во время работы вы должны будете определить тему нашего урока, (Основой последующей работы является задание 193 из учебника И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской «Математика. 3 класс».)

Сравните произведения: 32x2 36x2

Школьники: Эти произведения похожи тем, что первые множители - двузначные числа, а вторые - однозначные.

- В первых множителях по 3 десятка.

- Вторые множители одинаковые.

- Выражения отличаются количеством единиц в первых множителях.

- У них будут разные значения произведений.

Учитель: Интересное предположение. Проверьте его, сделав подробную запись. Кто хочет сделать запись на доске? На доске:

32 х 2 = (30 + 2) х 2 = 3.0 х 2 + 2 х 2 = 60 + 4 = 64 36 х 2 = (30 + 6) х 2 = 30 х 2 + 6 х 2 = 60 + 12 = 72 *. Учитель: Сравните записи. Что вы заметили? Дети: Получили разные значения произведений.

- Умножали одинаковое количество десятков на одно и то же число, а получили разное количество десятков.

Учитель: От чего это зависит?

Школьники: Это потому, что в первом выражении при умножении единиц получилось однозначное число, а во втором - двузначное.

- Во второй записи при умножении получился переход через разряд, а в первой перехода не было.

Женя: А я уже поняла, какая сегодня тема урока: «Умножение с переходом через разряд»!

Учитель: Вы согласны с Женей?

Ученики согласны и объясняют это тем, что именно с этим случаем умножения они еще не встречались при умножении многозначных чисел на однозначное число.

- Я тоже согласна. Молодец, Женя! Обсуждение закончено.

Учитель: А теперь выпишите с доски те произведения, где при умножении будет переход через разряд.

На доске:

45x2 14x4 23x2 29x3 17x5

- Проверим вашу работу. Каждый читает по одному равенству.

Женя. Я первым выписал произведение 45 х 2. Оно равно 90.

14x4 = 56.

29x3 = 87.

17x5 = 85.

Учитель: Как выбирали произведения?

Катя: Я умножала единицы первого множителя на второй. Если получалось двузначное число, произведение нужно выписать.

Дима. А я давно знаю, при умножении каких чисел получаются однозначные числа. Вот я и смотрел, есть ли здесь такие случаи при умножении единиц, а остальные выписал.

Учитель: У кого другие равенства?

Других равенств не оказалось.

V. Работа с учебником.

Учитель: Откройте задание № 194 в учебнике и прочтите пункт 1. Чем мы сейчас будем заниматься?

Школьники: Работать с задачей.

Учитель: Расскажите, что вы знаете о задачах.

Школьники: Задачи - это такие особенные математические рассказы, в которых нужно догадаться, какие действия нужно выполнить и в каком порядке, чтобы узнать ответ на ее вопрос. В задаче есть условие и вопрос, данные и искомое числа. Задачи бывают простые и составные. Еще они бывают с избыточными данными и с недостающими данными. К одному условию можно поставить разные вопросы и получить разные задачи, а решения у них могут быть и разные и одинаковые.

- Еще можно сказать, что данные всегда встречаются в условии, а искомое - в вопросе.

- Еще бывают логические задачи, в них не нужно выполнять действия, а нужно только правильно рассуждать.

- Бывают задачи, связанные между собой; например, обратные задачи.

Учитель: Выполните № 194/1 самостоятельно.

Ученики работают, учитель ходит по классу, некоторые ученики обращаются к учителю, но очень тихо, не мешая остальным.

Учитель: Какой вопрос поставил ты, Вова?

Вова: Сколько всего туристов переправлялось через реку? (Выходит к доске и записывает решение.)

Учитель: Какой вопрос поставила ты, Аня?

Аня: На сколько больше туристов переправилось на катере, чем на лодках? (Решение также записывает на доске.)

Учитель: Что вы скажете о решениях этих задач?

Школьники: Начало решений одинаковое, а конец - разный. В первой задаче во втором действии сложение, а во второй - вычитание.

Катя: Я хочу сказать, что здесь легко догадаться какое последнее действие должно быть в задачах: в вопросе первой задачи сказано «всего», значит, нужно всех туристов соединить вместе, а для этого выполняют сложение. Во второй задаче есть слова «на сколько больше», значит, нужно узнать разницу между числами, а ее находят вычитанием.

Учитель: У кого еще другой вопрос?

Женя: Я добавил вопрос: «На сколько меньше туристов переправилось на лодках, чем на катере?»

Учитель: Что вы можете сказать о двух последних вопросах?

Школьники: Решения задач с этими вопросами будут одинаковые.

- Зато ответы будут разные. В первой задаче будет: на катере переправилось на 6 туристов больше, чем на лодках. Во второй - на лодках переправилось на 6 туристов меньше, чем на катере.

Учитель: Вы сказали, что есть задачи с избыточными данными. Можно то же условие дополнить вопросом так, чтобы получилась такая задача?

Школьники: Да, можно. (Ответ дан после серьезного раздумья несколькими учениками, остальные молчат.)

Учитель: Выполните последнюю часть пункта 3 задания 194. Учитель вызывает девочку из числа тех, кто ответил, что можно поставить нужный вопрос. Она выполняет задание на невидимой ученикам стороне откидной части доски.

Все дети пытаются выполнить задание, но для большой группы учеников оно слишком трудное. Через некоторое время учитель пытается переломить ситуацию.

Учитель: Мне кажется, что не все могут выполнить задание. Я разрешаю вам обратиться за помощью к своим товарищам.

После этого в классе очень тихо начинается перемещение некоторых учеников с места на место. В результате образуются пары, а кое-где и группы из 3 - 4 человек, в которых идет объяснение одним из учеников или совместный поиск решения.

Учитель: Ира, покажи свою запись и объясни свое решение.

На доске:

Катер - 24 тур.

Лодки - ?

В 3 лодках по 6 тур.

Ира: Я поставила к условию вопрос: «Сколько туристов переправилось на лодках?» И получилась задача с избыточным данным, ведь чтобы ответить на мой вопрос, ничего не нужно знать о катере.

Учитель: Все согласны с Ирой?

Школьники: Да, согласны, она сделала правильно, объяснила тоже понятно!

- Нет, нет, мы еще не решали системы неравенств!

VI. Самостоятельная работа.

Учитель: Мы выполнили все, что наметили на урок? Молодцы, заметили. Откройте тетрадь на печатной основе на с. 15 и найдите задание 31. Выполните его самостоятельно.

Все ученики активно начинают работу, по реакции видно, что работа в тетради им нравится.

Учитель: Какие числа вписаны в цепочку?

Школьники: 800, 200, 450, 90, 360, 60, 480, 210, 70.

Учитель: Что вы можете сказать обо всех этих числах?

Школьники: Здесь есть двузначные и трехзначные числа.

- Все эти числа четные.

- У всех чисел в разряде единиц стоит 0.

- Эти числа можно по-разному разделить, на группы: на двузначные и трехзначные, а можно на те, которые являются решениями системы неравенств и которые не ее решения. Получатся такие группы:

Решения - 200, 210, 360.

Не решения - 800, 450, 90, 60, 480, 70.

- А можно разделить на 3 группы. В первой будут двузначные числа - 90, 70, 60. Во второй - трехзначные числа, в которых есть только сотни, - 800, 200; в третьей - трехзначные, в которых есть и отдельные десятки, - 210, 360, 450, 480.

- А можно получить три группы по-другому: двузначные, трехзначные - решения системы неравенств, трехзначные - не решения неравенств.

VII. Итог урока.

Учитель: Наш урок подошел к концу. Он вам понравился? Если понравился, то чем? А если не понравился, то тоже чем?

Женя: Мне понравился урок, потому Что на нем были интересные задания и, пришлось много думать.

Вова: И мне урок понравился, мне все уроки математики нравятся, потому что я люблю этот предмет.

Катя: А мне не понравилось, что задачи были легкие, я люблю, когда они трудные и нужно сильно ломать голову.

Аня: Мне нравится, когда на уроке задания из тетради, я люблю в ней работать.

Дима: А я люблю задания из учебника, в них всегда что-то новое. Вот сегодня мы узнали, как умножать с переходом через разряд, и еще узнали, что можно ставить к условию такой вопрос, чтобы получилась задача с избыточными данными. А еще я хочу сказать: я не согласен с тем, что задачи были легкие. Их только решить было легко, а рассуждать о них совсем не так уж легко.

Учитель: А мне очень понравилось, как вы сегодня работали на уроке. Спасибо вам за это.

VIII. Домашнее задание.

Учитель: Теперь запишите задание на дом. Выполните № 194: 4, 5. Составьте, кто, сколько сможет произведений, значения которых мы сегодня учились находить.

Используя только числа цепочки в № 31 и действия первой ступени, составьте выражения со значениями 800 и 200.

Урок комментирует И.И. Аргинская:

Важнейшим достоинством урока является его направленность на самостоятельное добывание учащимися знаний на основе минимальной косвенной помощи учителя.

Характерно, что дети выходят на новые знания не только при изучении нового материала, но и во время работы с заданиями, направленными на закрепление изученных ранее вопросов. Так, во время математической разминки они открыли способ, облегчающий в определенных случаях выполнение вычитания, и тут же стараются провести обобщение, распространив частный случай на более широкий круг разностей.

Необходимо отметить, что урок свидетельствует о хорошем понимании учителем сути системы, в которой он работает. Об этом говорят такие особенности урока, к которым приводит постоянная систематическая деятельность. Это:

* доверительный, неформальный характер взаимоотношений учеников с учителем и одноклассниками;

* свобода самовыражения, раскованность учеников на уроке;

* стремление к самостоятельному решению трудных проблем;

* высокая работоспособность учащихся;

* вовлеченность всех детей в учебную деятельность (каждый ученик стремился отвечать, высказывать свое мнение и практически каждый получил такую возможность не менее двух раз);

- свободное владение основными мыслительными операциями: анализом, синтезом, сравнением, обобщением. Ученики с удовольствием включают их в выполнение классификаций, установление закономерностей, доказательство высказанных мнений. Все отмеченные характерные особенности урока позволяют считать его одним из удачных вариантов урока математики в системе Л.В. Занкова.

7.7 Урок математики (4 класс)

Тема: Округление чисел с заданной точностью.

Цели:

1. Подвести детей к понятию округления чисел с точностью до сотен.

2. Продолжить работу над преобразованием задач.

3. Формировать устные и письменные вычислительные навыки.

Оборудование: учебник «Математика. 4 класс» (Самара: Издательство «Учебная литература»).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня работу на уроке мы построим по такому плану:

- продолжим работу с приближенными числами;

- решим задачу;

- узнаем что-то новое об округлении чисел;

- поработаем с произведениями.

План записан на доске, дети читают его самостоятельно, после чего план закрывается.

2. Актуализация знаний учащихся.

Учитель: Какое у вас было домашнее задание?

Дети: Надо было округлить разными способами с точностью до десятков числа 381, 1754, 90786, 7562 и подчеркнуть тот способ, который лучше.

Учитель: Сравните свои записи с записями на доске.

На доске:

381 380 1754 1750

381 390 1754 1760

90786 90780 7562 7560

90786 90700 7562 7570

Дети: При округлении числа 1 754 на доске неправильно был подчеркнут вариант. Если заменить это число 1 760, ошибка будет 6, а если взять 1 750 - ошибка 4. Это лучше - ведь 4 < 6.

- На доске еще есть ошибка - не должно быть записи: 90 786 90 700.

- Когда округляли до десятков, мы находили такое число, чтобы разница была меньше десяти, а здесь разница 86 - это больше десяти.

- Здесь нужно взять число 90 790.

- И тогда лучше будет округлить 90 786 до 90 790.

- Когда мы округляем до десятков, то нули появляются только в разряде единиц, а здесь они и в разряде единиц, и в разряде десятков.

- А мне кажется, что иногда и при округлении до десятков могут получиться нули в разряде десятков. Вот, например, 597 с точностью до десятков лучше всего округлить до 600.

- Правильно, я думаю, если число оканчивается больше чем на 95, так будет всегда получаться. Но число 90 786 кончается меньшим числом, и так получиться не может.

- Мне кажется, что число 90 786 тоже округлили, только с другой точностью.

3. Изучение нового материала.

Учитель: Что вы можете сказать об этой паре чисел: 90786

и 90700?

Дети: Я думаю, если в приближенном числе нули стоят в разрядах десятков и единиц, то чаще всего это значит, что мы его округлили до сотен.

- Мне кажется, что это и есть наше новое знание - числа можно округлять не только до десятков, но и до сотен.

- А я думаю, что это знание помогает предположить, что числа можно округлять с любой точностью.

Учитель: Вы согласны с ребятами? Дети соглашаются и объясняют это.

- Что значит округлить число с точностью до сотен?

Дети: Я думаю, что это значит, вместо десятков и единиц нужно написать нули.

- Мне кажется, это неточно, надо еще посмотреть, какая цифра должна быть в сотнях.

Учитель: Найдите и прочитайте в учебнике задание № 161, пункт 3.

1) Округли до десятков: 8754, 32579, 863, 514392. Сделай соответствующие записи.

2) Подумай, что значит округлить число с точностью до сотен.

3) Верен ли ответ: округлить число с точностью до сотен - это значит заменить его одним из ближайших чисел, у которых в разрядах единиц и десятков нули.

4) При округлении числа 782 с точностью до сотен Лиза рассуждала так: 782 в натуральном ряду стоит между числами 700 и 800. Значит, 782 - 700 или 782 - 800.