Развитие самоконтроля на уроках математики

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Вопрос об усвоении знаний должен рассматриваться в настоящее время (в условиях ускоренного прогресса науки и техники) в неразрывной связи с проблемой умственного развития учащихся.

Знания являются основным материалом для умственной деятельности. Без знаний (в любых формах - в виде представлений, понятий) мышление неосуществимо. Обогащение знаниями (прежде всего научными) непосредственно влияет на умственное развитие человека, являясь одним из важнейших условий развития. В то же время люди отличаются друг от друга темпом накопления знаний, а также степенью их систематизации. Таким образом, запас знаний и их системность являются в какой-то мере не только условием, но и показателями умственного развития. Выражение «в какой-то мере» здесь употреблено не случайно. Эти показатели имеют существенное значение для характеристики умственного развития, однако они недостаточны. Необходимо учитывать, как, с помощью каких познавательных процессов эти знания получены. В условиях школьного обучения опытные учителя практически владеют средствами, позволяющими им ясно различать характер получения знаний школьниками: если ученик не только механически заучил, но и понял и овладел содержанием материала, то он в состоянии отвечать на вопросы, по-разному сформулированные, способен вносить в усвоенный материал необходимые изменения, модифицировать свои знания в соответствии с поставленной задачей. В этих случаях мы имеем дело не с простым воспроизведением знаний, а с более сложными процессами их актуализации, предполагающими сформированность особых умений, которые могут быть отнесены к категории интеллектуальных умений.

Ускорение процесса усвоения не должно быть самоцелью, оно может явиться лишь следствием рационализации обучения, применения более эффективных методов, способствующих интенсивному умственному развитию.

Что касается изменения в самом умственном развитии, то оно должно характеризоваться не столько быстрым переходом к высшим формам мышления, сколько наиболее широкой и полной реализацией интеллектуальных возможностей ребенка в данный возрастной период.

Задача обучения должна заключаться не в том, чтобы заставить ребенка как можно быстрее пройти все стадии в развитии мышления, а в том, чтобы обеспечить наиболее полное развитие мышления, свойственного ребенку в определенный возрастной период.

Нам представляется глубоко правильной мысль, которую проводит и доказывает Н.С. Лейтес: «…наиболее полноценное возрастное развитие не такое, в котором детство продлевается, растягивается или, наоборот, чрезмерно сжимается, а такое, где каждый период детства своевременно и, главное, в полной мере вносит свою лепту в становление личности».

На наш взгляд, познавательные возможности ребенка могут быть расширены под воздействием целенаправленного обучения, но это расширение имеет известные пределы.

Что касается меры усложнения программного материала, то она не определяется только соображениями относительно того, что ребенок может усвоить; значительно важнее установить, в какой степени необходимо введение в начальный курс математики тех или иных новых понятий. А эта необходимость диктуется, в первую очередь, задачами математического образования в определенный исторический период, системой построения всего курса математики, возможностями подготовки учителей.

Поэтому мера усложнения программы не является постоянной величиной в различные исторические периоды развития школы.

В процессе осуществления реформы начального математического образования в нашей стране в 60-х гг. необходимо было обеспечить преемственность между новыми и ранее действовавшими программами, при этом курс начальной математики сохранил в основном тот же характер. «Основной стержень этого курса - арифметика натуральных чисел и основных величин».

В будущем предстоят более радикальные изменения программы по математике, поэтому продолжаются экспериментальные поисковые исследования. Прежде всего исследуются возможности реализации в курсе математики теоретико-множественного подхода (эксперимент проводится под руководством А.И. Маркушевича). В этих исследованиях выявляются более эффективные способы преподнесения учащимся нового материала, происходит как бы «приручение», по выражению А.И. Маркушевича, новых понятий.

Рассмотрим вопрос о том, каковы особенности мышления в младшем школьном возрасте и в каких направлениях следует развивать мышление в процессе обучения математике.

Этот вопрос получил достаточно широкое освещение в психологической литературе, и он не вызывал особых разногласий у различных авторов до 60-70-х гг. Отмечалась доминирующая роль памяти у ребенка к началу школьного возраста.

П.П. Блонский расшифровывал эту особенность следующим образом: «…основная функция в этом возрасте - мыслящая память, т.е. запоминание, сопровождаемое думанием, что и когда вспомнить». Таким образом, П.П. Блонский имел в виду память, взаимодействующую с мышлением, но в этом взаимодействии он отводил памяти ведущую роль на ранних этапах школьного возраста.

На протяжении дошкольного периода в жизни ребенка происходит интенсивное развитие мышления, при этом конкретное мышление, опирающееся на чувственные впечатления, опережает в своем развитии мышление абстрактное. Формирующиеся в этом возрасте абстрактные понятия основываются на конкретных и общих представлениях. Из трех стадий в развитии интеллекта, установленных Ж. Пиаже и широко принятых в мировой детской психологии, вторая стадия, т.е. стадия конкретных мыслительных операций (идущая вслед за сенсомоторной стадией и предшествующая стадии абстрактно-формальных операций), приурочивалась обычно к периоду младшего школьного возраста.

В 60-х гг. произошло «расшатывание» этой устоявшейся возрастной характеристики. Этому способствовали результаты экспериментов, которые показали, что изменение условий обучения привело к явным изменениям в особенностях умственной деятельности детей. Но каковы эти изменения? Осуществляется ли более полное развитие в рамках обнаруженных ранее стадий, или изменяется сам тип мышления? Этот вопрос решается различно разными исследователями, осуществлявшими экспериментальное обучение математике и другим предметам в младших классах.

Л.В. Занков считает, что экспериментальное обучение вызывает к жизни развитие различных форм умственной деятельности младших школьников. Именно в образовании систем, «включающих разнохарактерные способы действий», видит Л.В. Занков важнейшую линию умственного развития. В качестве основных показателей этого развития он использует анализирующее наблюдение (выявляемое в процессе восприятия предмета), образование понятий (когда выделение существенных признаков, их обобщение происходит в условиях искусственного опыта) и, наконец, планирование при выполнении трудового задания.

Важно подчеркнуть, что при характеристике продвижения младших школьников в их умственном развитии Л.В. Занков учитывает особенности чувственного опыта, познание сущности явлений (что можно отнести к теоретическому виду деятельности) и решение практических задач.

А.А. Люблинская подвергает критике конкретные задания, использованные Л.В. Занковым, но в ее трактовке умственного развития есть и нечто общее с подходом Л.В. Занкова. Это общее заключается в том, что в качестве показателей умственного развития привлекаются процессы чувственного познания (выясняется, как умеет наблюдать ребенок, как воспринимает картины), процессы обобщения и классификации (как понимает и рассуждает), а также решение практической задачи (как ребенок умеет что-либо делать). Характеризуя работу ученика на высоком уровне обобщения, Люблинская отмечает в качестве важной характерной черты прогресса ученика в умственной деятельности «постоянное движение мысли от частного к общему, от него к конкретно данному».

А.А. Люблинская не ограничивается показателями, характеризующими особенности интеллекта ребенка, и прослеживает изменения в личности школьников экспериментальных классов, их отношение к учебной деятельности, познавательные интересы.

Значительное место в характеристике умственного развития отводится А.А. Люблинской особенностям использования учениками полученных знаний в новых условиях. Автор отмечает легкую «дизассоциацию» знаний и применение их по-другому, в необычных сочетаниях и комбинациях к решению необычных задач.

Далее у школьников экспериментальных классов отмечается изменение всего «стиля» работы (понятие, введенное по отношению к школьникам Ю.А. Самариным), что проявляется в систематичности и организованности любой их учебной деятельности.

Н.А. Менчинская и М.И. Моро, разрабатывая научные основы перестройки и усовершенствования обучения начальному курсу математики, исходили из принципа полной реализации возрастных познавательных возможностей детей.

Это касается как конкретного, так и абстрактного мышления младших школьников. Оба эти вида мышления находятся на начальной стадии развития, и обучение дает возможность существенно продвигаться вперед в обоих направлениях.

Младший школьник на первых этапах своего развития способен усваивать абстрактный материал, только опираясь на восприятие предметов (а иногда и действия с ними), но в дальнейшем еще в пределах этого возраста опора на восприятия и действия с предметами перестает быть необходимой и оказывается нужной только в тех случаях, когда ученик переходит к изучению сложных понятий. Так, значение наглядных опор, исчезнувших при оперировании целыми числами, опять возрождается при переходе к изучению дробей и др.

Известное доминирование конкретного мышления над абстрактным проявляется в часто возникающих у детей ошибках обобщения, когда в основу обобщения кладутся внешние (обнаруживаемые при восприятии), несущественные признаки. Так, ученик судит о способе действия при решении арифметической задачи не на основе выявления внутренней зависимости между искомыми и данными, а на основе внешних признаков расположения цифровых данных в тексте задачи.

Однако проявления конкретного мышления в этом возрастном периоде отнюдь не ограничиваются функцией опоры для выполнения абстрактных мыслительных операций и не выступают только в качестве их неадекватных, не соответствующих требованиям задачи «заместителей». Развитие конкретного мышления в младшем школьном возрасте имеет свою собственную логику.

Существуют различные формы конкретного мышления, подлежащие развитию: это воссоздание ярких представлений, отображающих жизненную ситуацию, описанную в тексте задачи, умение освободиться ют излишней «образной нагрузки» и представить ситуацию задачи в виде схемы, наглядно отображающей внутренние зависимости между искомыми и данными. Это, наконец, оперирование пространственными представлениями при изучении геометрии, узнавание знакомых геометрических фигур, данных в качестве элементов более сложных конфигураций, чтение и понимание несложных чертежей, моделирование геометрических фигур, умение мысленно выполнять простейшие преобразования геометрических образов и т.д.

Функции абстрактного мышления при изучении начального курса математики также многообразны.

При формировании математических понятий и законов учащиеся объединяют сходные существенные признаки, присущие ряду конкретных явлений, отделяя их от несущественных, осуществляют обобщение и отвлечение в неразрывной связи друг с другом. Здесь мы имеем дело с одним из видов отвлечения.

Другой вид отвлечения выполняется в процессе применения полученных знаний к решению задач (в широком смысле этого слова), когда от школьника требуется найти известное ему понятие или принцип в условиях новой для него конкретной задачи. Так, он получает задание определить, какой закон (или свойство) может быть использован при решении конкретного примера. В этих случаях необходимо «узнать» изученное ранее понятие или закон в условиях нового конкретного задания, как бы «очистить» условие от несущественных признаков, которые «маскируют», затрудняют узнавание.

В этих и аналогичных случаях отвлечение выполняется без обобщения, поскольку последнее уже было осуществлено ранее.

Если при формировании понятий и законов доминирует процесс индукции (от частного к общему), то в условиях применения знаний к решению новой конкретной задачи на передний план выступает дедуктивный процесс, поскольку необходимо, удерживая в памяти общее понятие (или принцип), приложить его к данному частному явлению. Вместе с тем здесь имеет место и индукция, так как опора на предъявленное условие конкретного задания побуждает к воспроизведению именно данного понятия или принципа.

Важное значение для характеристики развития мышления имеет овладение операциями абстрагирования и конкретизации, т.е. применение их по собственной инициативе в качестве приемов, способствующих решению задания.

Так, когда от ученика требуется решить текстовую арифметическую задачу, он самостоятельно переформулирует условие задачи, опуская сюжетные данные и переводя имеющиеся в задаче словесные выражения на более абстрактный математический язык (например, конечный вопрос задачи «Сколько яблок было у девочки и мальчика вместе?» может быть переформулирован: «Требуется найти общее количество яблок» или: «Нужно найти сумму чисел» и т.п.).

Учеником используется противоположный прием конкретизации, когда ему предлагается, например, ответить на вопрос, заданный в отвлеченной форме: «Как изменится частное, если делитель увеличить в несколько раз, а делимое оставить без изменения?» Ученик в этом случае составляет конкретный пример на деление, увеличивает в несколько раз делитель, сравнивает между собой два полученных частных и дает ответ, что частное уменьшится во столько же раз.

Понятия «конкретное» и «абстрактное» имеют относительное значение, т.е. один и тот же учебный материал на одном этапе обучения может быть для ученика абстрактным, а на другом - более позднем - он приобретает для него конкретное значение, выполняя роль опоры по отношению, к новому, более абстрактному материалу.

Так, на первоначальном этапе обучения, когда учащиеся от практических действий с множествами предметов переходят к арифметическим действиям с числами, эти числа и вычисления, которые они производят, носят для них отвлеченный характер. Но эти же числа и действия с ними позднее становятся для учащихся своеобразной и конкретной опорой при рассмотрении свойств арифметических действий. Последнее выявляется очень ясно, если предложить младшему школьнику сформулировать, скажем, правило умножения суммы на число. Он испытывает определенные трудности в формулировке соответствующего правила, будучи лишен опоры на действия с числами, и легко справляется с заданием в том случае, если рассматривает различные способы умножения суммы на число на конкретном числовом примере.

Аналогичную роль конкретной опоры выполняют действия с числами при переходе к оперированию буквенной символикой. Вначале дети обнаруживают переместительное свойство сложения, наблюдая числовые примеры с переставленными слагаемыми; затем они заменяют числа буквами, тем самым подымаясь на более высокую ступень обобщения; теперь они используют более адекватное выражение общего принципа, освободившись от его конкретного воплощения в числах.

Изменение функции одного и того же материала в процессе обучения (когда он, приобретая более-конкретное значение, становится опорой в усвоении нового - более абстрактного) играет существенную роль в прогрессе умственной деятельности учащихся. Но на всех этапах усвоения остается в силе психолого-дидактический принцип взаимодействия конкретного и абстрактного мышления.

Только у отдельных школьников, испытывающих трудности в учении, наблюдается нарушение тесной связи между двумя видами мышления, при этом данное явление обнаруживается в двух формах. Одни школьники чрезмерно долго задерживаются на этапе оперирования наглядными способами, они как бы «цепляются» за наглядное (например, долго считают на пальцах, в то время как другие перешли уже к отвлеченным способам вычислений), не усваивают отвлеченных терминов, избегают ими оперировать, в то время как другие ученики, наоборот, чрезмерно быстро отрываются от наглядных способов, используют абстрактные термины без достаточного понимания их конкретного смысла, что говорит о формальном усвоении.

Прав П.П. Блонский, который, говоря о воздействии школьного образования, утверждал следующее: «…оно делает мышление более и более абстрактным и в то же самое время более детальным и более конкретным». [1] Это положение вполне применимо к воздействию школьного образования на мышление учащихся и в современных условиях.

П.П. Блонский указывал еще на одно направление, в котором должно развиваться мышление школьника: оно должно быть «более дисциплинированным и более застрахованным от ошибок». [1] Это положение требует некоторой расшифровки. Дисциплинировать мышление, т.е. уметь подчинять его поставленной задаче, не только знать, но и владеть, правилами рационального мышления (в какой-либо области, определяемой программными требованиями).

Это полностью относится к младшему школьнику, который за три года успевает проделать очень сложный путь от чисто репродуктивного подхода к учебной (в частности, арифметической) задаче, характеризующегося воспроизведением случайных способов решения без предварительного всестороннего анализа условия, - до подхода, который может быть назван продуктивным. Этот подход предполагает прежде всего внимательное интонационно-правильное чтение условия задачи, ее исчерпывающий анализ и, далее, если задача достаточно трудна, использование различных вспомогательных способов, направленных на поиски хода решения задачи: актуализация ярких образов, воспроизводящих жизненную ситуацию, описанную в условии, или, наоборот, «перевод» задачи на язык математических терминов без учета сложных данных, краткая числовая или схематическая запись условия задачи, выполнение числовой пробы (т.е. действия с числами), а затем отказ от нее после повторного анализа условия задачи и т.д. Все эти пробы заключают в себе элементы эвристического мышления, для их осуществления необходимо знание правил решения задачи (теперь некоторые из этих правил записываются в «памятке» для учащихся), практическое умение действовать в соответствии с правилами, а также систематический самоконтроль, благодаря которому может быть отвергнут ошибочный путь решения и продолжены поиски в новом направлении, а затем выполнена проверка полученного ответа.

Естественно, что сказанное о самоконтроле применительно к решению задач полностью относится и к другим видам учебной деятельности. Эта черта «стиля» работы ученика, связанная с дисциплинированностью мышления, становится в конечном счете чертой его личности.

Особый подход к проблемам развития мышления младших школьников реализуется в работах Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. В.В. Давыдов специально разрабатывал вопрос о соотношении конкретных и абстрактных знаний, исследуя его, в частности, применительно к обучению начальной математике.

В.В. Давыдов считает задачей «собственно-теоретического мышления» «соединение» отдельных, частных моментов действительности в целое, конкретное. [2] Теоретическое мышление, как отмечает далее этот же автор, является более высокой ступенью познания, и характерные для него «собственно понятия» отличаются от понятий эмпирических, называемых общими представлениями. Пути образования этих двух категорий понятий различны.

Функция теоретического обобщения, приводящая к «собственно понятию», состоит в выделении и фиксации исходных связей и отношений. Эти связи, как считает В.В. Давыдов, «выступают как единый источник, как генетическая основа всех других особенностей изучаемого целого, как его еще не развивавшаяся «клеточка». [2] В соответствии с этим обобщение в данном случае достигается не путем сопоставления признаков у отдельных предметов, т.е. не индуктивным путем, а путем всестороннего анализа сущности изучаемых предметов и явлений.

Путь, которым осуществляется теоретическое мышление, согласно трактовке В.В. Давыдова, - это путь восхождения от абстрактного к конкретному, при этом автор считает, что «нельзя представлять дело так, будто теоретическое мышление как бы надстраивается над эмпирическим (в смысле формально-индуктивного мышления). На самом деле оно опирается на ему самому свойственные процессы выработки содержательных абстракций при переходе от чувственно-конкретного к абстрактному». [2]

В.В. Давыдов подвергает критике широко распространенное положение о «конкретности» мышления младшего школьника, утверждая вопреки этому, что «младшие школьники мыслят сугубо односторонне и абстрактно, так как предметом их внимания чаще всего являются сведения о внешних обособленных свойствах вещей».

В то же время В.В. Давыдов пишет о том, что «повышение теоретического уровня начального обучения не только исключает, а необходимо предполагает развертывание особых форм предметно-чувственной деятельности детей с различными дидактическими пособиями», причем эта деятельность должна быть направлена на обнаружение «клеточки» изучаемого целого.

Применительно к обучению математике В.В. Давыдов делает попытку осуществить путь от общего к частному, строя соответствующим образом экспериментальное обучение: вводятся исходные понятия, раскрывающие внутреннее отношение вещей, которое затем конкретизируется на многих математических объектах. Автор соотносит этот принцип развертывания учебного предмета с принципами построения современной математики как науки (Н. Бурбаки и др.).

В.В. Давыдов, проводя эксперимент, ставит вопрос о том, нельзя ли ускорить формирование у детей формальных операций (по Пиаже, они складываются к 12-13 годам), если ввести такой учебный материал, усвоение которого потребует анализа математических структур.

Замысел эксперимента состоял в том, чтобы найти возможности раскрыть перед 7-8-летними детьми в «начале» курса математики исходное понятие «отношение - структура». Этим определялись особенности построения экспериментальной программы, первый раздел которой знакомит детей до введения числа с основными свойствами величин, при этом с самого начала вводится буквенная символика, фиксирующая отношение объектов (равенство, неравенство).

Вначале дети работают с предметным дидактическим материалом (бумажными полосками, палочками, кубиками и грузами), затем они переходят к оценке свойств равенства - неравенства при наличии только буквенных формул. Учитель комментирует действия учащихся, показывая, что при всей разнице сравниваемых длин получается равенство или неравенство.

С.Л. Рубинштейн также подчеркивал, что образное и абстрактно-теоретическое мышление являются «равно адекватными способами познания» различных сторон объективной действительности, он отмечал относительность различий между ними и наличие постоянных взаимопереходов.

Логическое абстрактное мышление на этапе своего формирования неразрывно связано с чувственно-наглядной основой и в то же время на любом, даже самом высоком, уровне мышления выступает не только понятие, но и образ. [3]

Цель данной работы - раскрыть формирование навыков самоконтроля и его роль в обучении вычислительным навыкам.

1. Теоретическая часть

1.1 Формирование навыков самоконтроля в процессе воспитания и обучения вычислительным операциям в пределах десятка

Краеугольным камнем советской педагогической науки является положение о единстве и взаимообусловленности обучения, воспитания и развития детей.

Несмотря на большое значение природных задатков и способностей человека, особенностей характера, познавательные возможности, привычки, склонности и интересы формируются не стихийно, а в процессе специально организованной деятельности. Поэтому от целенаправленности учебной и воспитательной работы со школьниками (т.е. от ее содержания, организации и методов) во многом зависят конечные результаты их обучения, воспитания и.развития.

Взаимообусловленность процессов обучения, воспитания и развития учащихся не зависит от того, признает ее учитель или нет. Но в том случае, когда взаимодействие этих процессов не (планируется и не направляется учителем, оно не приносит хороших результатов.

Например, воспитательное воздействие на учащихся оказывают не только специальные мероприятия, но и любые действия учителя и товарищей по классу, по школе, т.е. все сложившиеся особенности классной и внеучебной деятельности школьника. Резкость в обращении с детьми, наказание их плохими отметками, неоправданным противопоставлением одного ученика классному коллективу подавляют психику ребенка. Точно так же частота опроса и его содержание, требования к оформлению записей в тетрадях, взаимосвязь домашней и классной работы, взаимоотношения учащихся в процессе учебного труда, т.е. конкретные условия, окажут определенное влияние на формирование аккуратности и добросовестности школьников или, наоборот, разовьют у них в той или иной степени неряшливость, безответственность, легкомыслие; приучат работать систематически, сознательно регулируя свой учебный труд, или от случая к случаю, под давлением окружающих; научат терпеливо преодолевать трудности и учиться с полным напряжением сил или разовьют привычку бросать дело при первом же затруднении.

Совершенно ясно, что эти результаты, в свою очередь, окажут влияние на общий уровень учебной работы и на степень овладения знаниями, умениями и навыками. Поэтому речь идет не только о взаимодействии, но и о единстве обучения, воспитания и развития учащихся.

Для того чтобы конкретно представить себе пути воспитательной работы, связанной с обучением математике, необходимо уяснить специфические особенности дисциплин математического цикла, а также воспитательные возможности, заложенные в самом учебном материале.

Первая и наиболее существенная особенность математики - это ее отвлеченный, абстрактный характер. Математика отличается также строгой обоснованностью, доказательностью рассуждений, систематичностью. Ей свойственны точные и лаконичные формулировки, особый стиль мышления. Все эти особенности математики находят отражение и в курсе начальных классов. Занятия математикой могут способствовать формированию у детей элементарных основ научного мировоззрения, помогать развитию творческих способностей и воспитанию многих ценных черт и качеств личности.

«Органическое сочетание обучения и воспитания, усвоения знаний и развития познавательных способностей учащихся, (повышение теоретического уровня образования и формирование умений применять знания на практике, выработка, необходимых для этого навыков, - говорится в объяснительной записке к программе начального обучения математике, - вот те принципы, которые должны стать ведущими при обучении математике в младших классах школы».

Содержанием уроков начальной математики являются: решение задач, устные и письменные вычисления, упражнения в измерении, материал геометрической и алгебраической пропедевтики.

Задачи имеют определенную тематику, сюжет, фабулу. В их тематике отражается советская действительность: жизнь и труд советских людей, их борьба за выполнение народнохозяйственных планов, за повышение производительности труда, за экономию материалов и времени, за высокие урожаи, за развитие культуры. Поэтому многие задачи, естественно, могут быть использованы не только для собственно математических целей, но и для воспитания детей.

Решив, например, задачу и получив ответ, из которого видно, что колхозники собрали высокий урожай картофеля, учитель может подчеркнуть значение этого факта для народного хозяйства и сравнить этот урожай с урожаем ближайшего к школе колхоза.

После решения задачи о том, каких успехов добиваются передовые бригады труда в повышении производительности труда, учитель хорошо сделает, если сравнит успехи этих ударников с достижениями передовиков на ближайшем от школы предприятии.

Не нужно вести продолжительных бесед, которые отнимают много времени и уводят класс в сторону от прямых задач урока математики, но полезно кратко комментировать цифры, которые можно использовать в воспитательных целях.

Возникает вопрос: как поступать в тех случаях, когда изучаются арифметические действия над отвлеченными числами? Ведь отвлеченные числа, взятые сами по себе, нейтральны по отношению к задачам воспитания. В этих случаях должны воспитывать методы и организация самого учебного процесса. То же относится и к задачам с «нейтральным» содержанием.

При обучении письменным вычислениям (при условии правильного ведения урока) воспитываются ответственность за результаты вычислений, настойчивость в поисках правильного решения, навыки проверки и самоконтроля, внимание и осторожность в вычислениях (требуется проверка выполнения каждого арифметического действия).

Обучение письменным вычислениям дает также благодатный материал для эстетического воспитания детей, приучая их к тому, чтобы они соблюдали чистоту и аккуратность при ведении тетрадей, писали цифры красиво и четко, располагали действия на страничке тетради симметрично, не прибегали к письменным вычислениям там, где можно вычислить устно, и т.д.

Правильное обучение устным вычислениям воспитывает анимание, усидчивость, память на числа «сообразительность (каждая пара чисел требует своего приема вычисления). Воспитывается также умение слушать и быстро реагировать на вопрос и задания учителя, быстро переключаться с одного действия на другое и т.д. Наконец, воспитывает урок в целом, его организация, стиль работы учителя, его манера держаться в классном коллективе, установленные им порядки, его требовательность к ученикам и умение создать на уроке трудовую атмосферу. Таким образом, на уроках математики должны воспитываться: ответственное отношение к учению (уже на первых минутах урока проверяется, что и как сделал ученик дома, готовясь к (предстоящему уроку, причем на уроках арифметики легко обнаруживается как полнота, так и качество выполнения домашнего задания); трудолюбие (если учитель организовал работу детей так, что в течение 45 минут ученик трудится в полную меру своих сил, проявляя самостоятельность, активность и творческую инициативу в добывании знаний, то такой урок является хорошей школой воспитания трудолюбия, целенаправленности); умение работать в коллективе (не отставать, сообразовывать свои темпы работы с темпами работы классного коллектива; на уроках арифметики часто происходит смена одного вида работы другим, а эта смена должна проходить дружно и организованно); ребенок должен активно участвовать в работе класса: не только отвечать, но и спрашивать, не только получать знания, но передавать другим свои знания, полученные из разных источников: из книг, из жизни.

Чрезвычайно ответственным является требование построения учебного процесса с учетом мировоззренческих положений. Особенно важное место среди них занимает положение о практике, которая является основой создания теории, служит областью ее приложений и является критерием проверки теоретических положений.

В курсе начальной математики дети встречаются с такими наиболее отвлеченными понятиями, как «число», «мера», «пространственная форма», «переменная», «функция», знакомятся со свойствами чисел, с арифметическими действиями и законами, которым эти действия подчиняются, со взаимоотношениями между «ими. И хотя сами эти понятия являются отражением реальных отношений, существующих между различными предметами и явлениями природы, они могут быть восприняты детьми как нечто формальное, оторванное от жизни. Представление о «сухости» и формальном характере математики, по меткому выражению А.Я. Хинчина, возникает в сознании учащихся «со стихийной неизбежностью».

Одна из главных воспитательных задач, встающих перед учителем, - преодоление этой тенденции.

Главный путь решения этой задачи в начальных классах - всемерное укрепление связи обучения с жизнью.

Формировать математические понятия на конкретном жизненном материале, показать детям, при решении каких практических вопросов и задач находят применение те знания и умения, которыми они овладевают на уроках математики, - одна из важнейших сторон этой работы. Дети должны убедиться, что все те понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике.

Школьникам надо показать место, которое занимает математика в повседневном быту, в детских играх, в труде людей различных профессий.

Очень важно также довести до понимания учащихся тот факт, что каждое положение математики не только отвечает задачам практики, но и родилось из потребностей практики, представляет собой результат анализа и обобщения человеком практической деятельности и наблюдаемых им явлений окружающей жизни. В начальных классах достичь этого в полной мере, конечно, нельзя, но первые шаги в этом направлении следует делать.

Этой цели отвечает прежде всего систематическое выполнение учениками практических и самостоятельных работ, на основе которых дети сами смогут подметить ту или иную математическую закономерность, внести (конечно, под руководством и с помощью учителя) то или иное усовершенствование в способы вычислений, решения задач и т.п. Если учитель сумеет хотя бы в некоторых случаях дать детям возможность почувствовать себя «творцами» математики, то это будет для них наиболее убедительным доказательством того, что даже отвлеченные математические понятия, законы и свойства представляют собой результат творческой деятельности человека, что они сложились в практике.

Это первый, но важный шаг в направлении формирования марксистско-ленинского понимания связи между наукой и практикой.

Приведем один-два примера для иллюстрации того, как можно поставить соответствующую работу в начальных классах.

Уже па первых шагах обучения счету детям нужно показать, что результат счета не зависит от физических, химических и других свойств пересчитываемых объектов, а также от порядка, в котором они пересчитываются.

Можно, конечно, сообщить детям эти знания в доступной для них форме в готовом виде. Путь обучения в этом случае будет характеризоваться формулой: «внимательно прослушай объяснение учителя - пойми - запомни - научись практически пользоваться приобретенными знаниями». Это вполне возможный путь, который во многих случаях используется при обучении математике и дает неплохие результаты. Однако в воспитательных целях и в целях общего развития детей следует применять и другой методический путь: пусть учитель так организует практическую работу учеников, чтобы они смогли самостоятельно сделать те же выводы; пусть обучение строится по формуле: «наблюдай-сравнивай - действуй - оцени результат своих действий - сделай вывод - научись пользоваться этим выводом».

На каждом из этих этапов работы учитель руководит деятельностью детей, помогает подвести итог и сформулировать «открытую» закономерность. Такой путь будет продуктивен при рассмотрении самых различных вопросов программы.

При обучении детей измерениям, прежде чем вводить определенные единицы измерения (сантиметр, килограмм и др.), полезно предложить учащимся представить, какой была бы жизнь, если бы никакой определенной системы мер не существовало. После этого нетрудно подвести учащихся к выводу о необходимости выбора определенной единицы измерения.

Если мы хотим объяснить учащимся, как зарождались более совершенные способы вычислений, как открывались свойства арифметических действий, необходимо создать такие условия, при которых дети получили бы возможность сравнивать различные пути решения одной и той же практической задачи (например, нахождение периметра прямоугольника) и под руководством или с помощью учителя выяснять, какой из путей является более рациональным.

Выполняя подобные задания, дети на собственном опыте получают возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины.

В воспитательных целях полезно использовать в работе с детьми некоторые сведения из истории (это можно сделать на внеклассных, кружковых занятиях и др.). Обращение к истории способствует пробуждению у детей интереса к математике и оживлению урока. Отдельные примеры из истории о том, как развивались математические понятия, помогут детям лучше понять связи арифметики с практикой.

Так, например, очень полезны краткие сведения из истории возникновения и развития единиц измерений, и в частности мер длины. Знакомство со старинными русскими мерами (пядь, локоть и др.) сделает для детей понятным происхождение мер из нужд практики. Рассказ о том, как и почему эти меры были заменены принятыми сейчас, поможет раскрыть связь между мерой и числом, показать, как постепенно совершенствовались математические средства, используемые людьми в практической деятельности.

Поучительны также некоторые сведения из истории устной и письменной нумерации и др.

Уроки математики многое могут дать и для первоначального ознакомления детей с разного рода зависимостями, для раскрытия причинной, связи между явлениями окружающей действительности.

Этой цели отвечает решение многих из предусмотренных программой математических задач, и в частности задач, решение которых основано на понимании прямой и обратной пропорциональной зависимости между такими величинами, как цена, количество и стоимость; скорость, время и пройденное расстояние; производительность труда за единицу времени, время и вся полученная продукция.

Задача построения учебной работы по математике с целью наилучшего формирования элементов научного мировоззрения школьников в данное время приобретает особую актуальность ввиду обновления содержания начального курса математики.

Передовые учителя активно используют в своей практике такие методы и приемы обучения, которые раскрывают диалектические идеи зависимости и взаимосвязи математических понятий, идеи движения и изменения изучаемых процессов, величин, количеств, например:

· упражнения, в которых по данной зависимости элементов требуется найти все возможные значения (и наоборот);

· задачи с недостающими или избыточными данными с последующим преобразованием их в «нормальные задачи»;

· совместное изучение вопросов (решение задач), логически связанных друг с другом (к примеру, умножения и деления, прямых и обратных задач).

Многие из решаемых в начальных классах задач позволяют познакомить детей с теми или иными явлениями в динамике, в изменении, что также имеет большое значение для выработки правильного представления об окружающей действительности. Так, решая задачи, дети узнают, что скорость движения поезда, автомобиля и т.д. не остается постоянной в течение всего пути, что изменяется со временем и производительность труда и т.п.

Особую роль в раскрытии этих важнейших моментов играют задачи, в которых требуется на основе анализа условий заранее «предсказать», какого можно ожидать результата от предписанных действий. Например, определяя число цифр в частном от деления 2352 на 21, дети могут заранее сказать, что частное должно быть трехзначным числом; сравнивая выражения вида 78+16 и 78+18, уже первоклассники, не вычисляя результата, могут «предсказать», что значение второго выражения больше, чем первого, и т.п.

Эти операции несут в себе элемент научного предвидения, ибо здесь «предсказание» основано на точном анализе фактов и на знании объективных законов, которым подчиняется данное явление, на понимании сущности производимых действий.

Приведенных примеров достаточно, чтобы утверждать, что уроки математики могут помочь школе сделать первые важные шаги в направлении формирования у учащихся основ научного мировоззрения.

Этого можно, однако, добиться только при том условии, если учитель постоянно будет иметь в виду эту цель и умело использовать те возможности, которые открывает начальное обучение математике.

Обучение математике может внести определенный вклад в процесс нравственного воспитания учащихся. Речь идет о продуманном ознакомлении школьников с фактами, показывающими преимущественное развитие социалистической системы хозяйства перед капиталистической, с данными, характеризующими достижения знатных людей труда, и т.д. Это достигается включением в предлагаемые для решения задачи некоторого числа задач (в основном, на арифметическом материале), содержание которых расширяет кругозор учащихся.

Арифметические задачи могут и должны рассматриваться не только в качестве основы для формирования арифметических понятий, для разъяснения смысла арифметических действий и как упражнения в вычислениях, но и как своего рода короткие рассказы, знакомящие детей на близком, доступном, интересном для них материале с окружающей жизнью. Поэтому по отношению к каждой задаче, так же как по отношению к любому рассказу, который дети читают на уроке русского языка, может быть поставлен вопрос: «Что она дает для воспитания детей?»

Задачи, имеющиеся в учебниках, содержат разнообразный жизненный материал, который далеко не достаточно используется учителями в целях воспитания. В результате дети обычно смотрят да решение задачи как на чисто арифметическое упражнение и не придают значения содержанию задачи. Вследствие этого воспитательное воздействие работы снижается.

Большую воспитательную роль играют беседы учеников с рабочими, служащими, колхозниками, из которых дети узнают, чем живут эти люди, как они борются за повышение производительности труда, что делается в стране для роста благосостояния трудящимся.

Числовые данные, почерпнутые детьми на основе собственных наблюдений или из бесед со старшими, с успехом используются при составлении задач на местном материале во всех классах.

Однако нельзя не учитывать и того, что интересы младших школьников не ограничиваются интересами, связанными с жизнью своей школы, села или города: 10-11-летних детей интересует жизнь всей нашей страны. Новейшие достижения техники, планы развития промышленности, преобразования природы - все это находит живейший отклик в душе каждого школьника.

Расширять и углублять этот интерес, использовать его для воспитания у детей таких высоких моральных качеств, как любовь к Родине, патриотизм, стремление стать достойным членом нашего общества - долг и прямая обязанность учителя.

Этой цели отвечает составление и решение арифметических задач, отражающих планы создания материально-технической базы общества, планы культурного строительства в нашей стране, механизации сельского хозяйства и т.п.

Следующее важное требование к учебному процессу с точки зрения нравственного воспитания - содействовать превращению знаний принципов и норм морали в личные убеждения школьников, в устойчивые привычки их поведения.

Процесс обучения любому предмету требует общения школьников друг с другом, совместной работы учащихся и учителя, совместной деятельности учеников старших и младших классов. Следовательно, в процессе учебной работы школьников непрерывно формируется их моральный опыт.

В процессе обучения в младших классах ученики усваивают первоначальные знания правил личного и общественного поведения, закрепляют эти знания во внеучебной деятельности, в общении со своими товарищами по классу, школе, со своими учителями.

Достижение целей нравственного воспитания требует последовательного, непрерывного, систематического предъявления учителем точно определенных требований: к хранению книг и тетрадей; к оформлению учебных записей дома и в классе; к подготовке к началу урока; к устным ответам учеников, к выполнению домашних заданий; к восприятию объяснения нового материала и выполнению упражнений; к оценке правильности ответа ученика его товарищами и выполнения другой коллективной учебной работы. Поэтому учебная деятельность является как бы школой нравственного воспитания, где проверяются на соответствие с практикой знания детей о принципах и правилах поведения, где формируются их моральные взгляды и поведение в коллективе.

Школа должна вооружить учеников умениями и навыками, необходимыми для самостоятельного решения новых вопросов, новых учебных и практических задач. Для достижения этой цели необходимо упражнять детей в самостоятельном применении приобретенных знаний я умений в новых условиях, систематически заниматься выработкой у детей навыков самостоятельной работы.

Курс начальной математики позволяет организовать процесс обучения так, чтобы способствовать воспитанию у детей самостоятельности, инициативности, привычки и любви к трудовому усилию, чувства ответственности, настойчивости и других важных с точки зрения коммунистического воспитания черт личности.

Среди воспитательных задач, стоящих перед учителем при обучении детей математике, воспитание самостоятельности и инициативы занимает одно из главных мест. Используя ту ли иную форму организации занятий на уроке, выбирая тот или иной метод обучения (в зависимости от содержания учебного материала и от целей каждого конкретного урока), учитель должен постоянно заботиться о том, чтобы при этом постепенно, но систематически возрастали требования к самостоятельности учащихся.

На каждом этапе обучения нужно ставить такие цели, которые, являясь доступными, требовали бы от ученика известного напряжения умственных сил и способностей. Соблюдение этого условия - необходимая предпосылка для воспитания у детей привычки к трудовому усилию, воспитанию воли, умения преодолевать трудности и находить удовлетворение в их преодолении.

Математика привлекает детей прежде всего тем, что она дает большой интересный и разнообразный материал для размышлений. Посильная, по относительно более трудная задача вызывает у детей значительно больший интерес, чем задача простая, «обыкновенная». Ничто не может в большей мере привлечь внимание детей, заинтересовать их новым материалом, активизировать их работу на уроке, чем если учитель скажет: «Я дам вам сейчас довольно трудную задачу (или пример). Мы таких задач еще не решали. Подумайте, может быть, вы сможете в ней разобраться».

Если это так, то значит, что уроки математики могут стать хорошей школой для воспитания у детей воли, желания и умения преодолевать трудности, вкуса к напряженной умственной деятельности.

Занятия математикой могут быть с успехом использованы для воспитания у детей культуры труда. Известно, какие высокие требования предъявляет арифметика к точности вычислений, измерений, четкости формулировок, аккуратности записей. Выполняя те или иные вычисления, дети не раз на собственном опыте убеждаются, к каким серьезным ошибкам может привести неаккуратность. Стоит только при складывании «столбиком» не совсем точно записать одно число под другим или нечетко записать цифру, как это порождает ошибки. Как бывает досадно ученику, когда при абсолютно правильном ходе решения трудной задачи он получает неправильный ответ только потому, что, например, нечетко записанную единицу принял при подсчетах за семерку или, решая сложный пример на умножение многозначных чисел, допустил ошибку в сложении только из-за того, что неаккуратно записал число.

Все это создает благоприятные условия для воспитания у детей привычки к чистоте, опрятности, аккуратности - привычек, имеющих большое воспитательное значение. Такие навыки необходимы каждому инженеру, архитектору, рабочему - всем, кто встречается в своей деятельности с необходимостью наглядно, ясно, четко изобразить на бумаге с помощью схем, графиков' чертежей, записей результаты своей творческой мысли.

Вычисления и измерения, с которыми детям постоянно приходится иметь дело в процессе обучения математике, могут быть использованы для воспитания у детей чувства ответственности, привычки к точности.

В ходе обучения началам математики открываются возможности для формирования у детей умения проверять себя. Овладение навыками самоконтроля - одна из серьезных воспитательных задач. Систематически предъявляемые детям требования проверки полученного результата должны в конечном счете привести к выработке привычки к самоконтролю, значение которой для любой учебной и трудовой деятельности трудно переоценить.

Помимо самоконтроля очень большое воспитательное значение имеет систематический и целенаправленный контроль знаний учащихся со стороны учителя, своевременное оказание индивидуальной помощи детям.

Успешность учебной работы ученика зависит не только от его воли, усидчивости и других 'качеств характера и ума, но и от уровня усвоения этим учеником учебного предмета, от величины и значимости имеющихся пробелов в усвоенных им знаниях. Ученик твердо решает восполнить пропущенное, стать успевающим, он напрягает всю свою волю в работе. Но нередко случается, что самостоятельно (или даже с помощью учителя) ему не удается ликвидировать отставание.

Плохо разбираясь в материале, ученик часто выбирает самый непродуктивный и трудоемкий путь изучения с помощью механического зазубривания учебного материала. Конфликт между желанием, целеустремленностью в учебной работе отстающего ученика и низкими результатами может привести к нравственному надлому, к потере веры в свои силы и в свою волю, вызвать нежелание учиться. Поэтому совершенно необходима систематичность и непрерывность проверки знаний.

Значение математики в деле развития у детей познавательных способностей является общепризнанным. Математика требует определенности, строгой последовательности, доказательности и убедительности рассуждений. Она не терпит каких-либо отступлений от требований логики, не допускает таких логических ошибок, как поспешное обобщение, необоснованная аналогия (аналогия, не опирающаяся на необходимый анализ и сравнение сопоставляемых явлений), неполнота классификации и т.п.

Математика во всех случаях требует исчерпывающей полноты аргументации, при этом точность и лаконизм - характерные особенности ее стиля.

Мышление, которого требует математика, это мышление, подчиняющееся законам логики. Вот почему обучение математике дает богатые реальные предпосылки для развития логического мышления учеников, для воспитания у них искусства кратко и точно, ясно и правильно излагать свои мысли.

Для того чтобы школьники научились делать правильные умозаключения, выводы из «наблюдаемых фактов, у них должны быть развиты наблюдательность, способность к анализу, сравнению, обобщению, абстрагированию. В этом отношении математика уже в начальных классах открывает широкие возможности. Однако, чтобы возможности, заложенные в самом учебном материале, были в полной мере использованы в воспитательных целях, необходимо создать в процессе обучения соответствующие условия.

Важно, чтобы учитель целеустремленно проводил работу в этом направлении из урока в урок, так как для формирования всякого умения, для развития каких-либо способностей необходимы прежде всего систематические упражнения.