Развитие самоконтроля на уроках математики

2. Практическая часть

2.1 Сравнительная динамика формирования навыков самоконтроля посредством развития умственных способностей детей экспериментальной и контрольной групп

Целенаправленное формирование системы навыков самоконтроля начинается с дошкольного возраста, т.е. с детского сада.

Одной из задач данного исследования являлось выявление особенностей влияния образовательной работы на развитие познавательных способностей детей дошкольного возраста. В течение четырех лет (от второй младшей до подготовительной к школе группы) проводились психологические обследования (I-V), направленные на определение уровня овладения детьми знаковыми и символическими средствами при решении задач продуктивного и репродуктивного характера. В эксперименте участвовали две группы детей. С детьми первой, экспериментальной, группы велась образовательная работа по программе «Развитие». В другой группе, контрольной, работа с детьми осуществлялась на основе Типовой программы воспитания в детском саду (под ред. М.А. Васильевой).

Результаты исследования позволяют проследить как возрастные изменения в развитии способностей так и изменения, которые связаны с особенностями образовательной работы, проводившейся с дошкольниками в контрольной и экспериментальной группах.

Анализ проводился по средним (по группе) показателям уровня выполнения детьми задач разного типа: репродуктивных субъектно- и объектноориентированных и продуктивных субъектно- и объектноориентированных.

Первое (I) обследование проводилось с детьми второй младшей группы в начале учебного года до начала образовательной работы. Использовались методики, направленные на определение уровня овладения:

- знаковыми средствами при решении репродуктивных задач (РО): «Мисочки», «Коробка форм», «Схематизация», «Определение»;

- символическими средствами при решении репродуктивных задач (PC): «Символизация»;

- знаковыми средствами при решении продуктивных задач (ПО): «Дорисовывание фигуры».

Творческие задания, требующие использования символических средств (методика «Пиктограмма»), детям начала четвертого года жизни оказались недоступны. Поэтому в первом обследовании отсутствуют результаты выполнения продуктивных субъектноориентированных задач.

Результаты первого обследования выявили начальный уровень развития детей контрольной (к) и экспериментальной (э) групп (см. рис. 1 в приложении).

Группы значительно различаются по уровню решения продуктивных объектноориентированных задач - Э - 1,4; К - 2,4. Это послужило основанием для выделения экспериментальной и контрольной групп. Показатели решения репродуктивных задач в обеих группах близки и соответствуют уровню ниже среднего: РОэ - 1,7; РОк - 1,8; и РСэ - 1,6; РСк - 1,6.

Как показывают результаты, соотношение уровней овладения различными средствами при решении задач репродуктивного характера в обеих группах сходно - к началу младшей группы дети чуть лучше владеют знаковыми средствами, чем символическими. Если учитывать результаты апробации методики «Пиктограмма» в этом возрасте, то можно говорить о таком же соотношении уровней овладения знаковыми и символическими средствами и при решении творческих задач.

Таким образом, результаты первого обследования позволили определить не только различия между группами детей, но и общее в развитии их способностей. Возрастными особенностями развития способностей у младших дошкольников определяется более высокий уровень овладения знаковыми средствами и отставание в овладении символическими средствами при решении репродуктивных и продуктивных задач.

Второе (II) обследование проводилось в конце второй младшей группы, после первого года образовательной работы, с детьми контрольной и экспериментальной групп. Во время исследования использовались методики, направленные на определение уровня овладения:

- знаковыми средствами при решении репродуктивных задач (РО): «Мисочки», «Коробка форм», «Схематизация», «Определение»;

- символическими. средствами при решении репродуктивных задач (PC): «Символизация», «Пиктограмма» (оценивалась по количеству адекватных ответов);

- знаковыми средствами при решении продуктивных задач (ПО): «Дорисовывание фигур»;

- символическими средствами при решении продуктивных задач (ПС): «Пиктограмма» (оценивалась оригинальность адекватных ответов).

Как показывают результаты этого обследования (см. рис. 2 в приложении), дети экспериментальной группы стали успешнее своих сверстников из контрольной группы в решении значительного числа предложенных задач: РСэ - 2,3 и РСк - 1,8; РОэ - 2,2 и РОк - 2,0. Выше показатели решения детьми экспериментальной группы новых задач, выявляющих уровень овладения символическими средствами в решении продуктивных задач: ПСэ - 1,8 и ПСк - 1,5. Лишь средний показатель выполнения продуктивных объектных задач несколько выше в контрольной группе: ПОэ - 1,9 и ПОк - 2,0.

Однако разница в показателях по творческим объектным задачам по сравнению с первым обследованием значительно уменьшилась (на 0,9).

Через год образовательной работы дети экспериментальной группы стали более успешны в выполнении задач разного характера с использованием знаковых и символических средств. При этом изменения в соотношении средних показателей решения задач разного типа произошли в обеих группах (см. рис. 3).

И в экспериментальной, и в контрольной группах показатели успешности выполнения заданий репродуктивного типа выросли: РОэ - увеличение на 0,5 и РОк - на 0,2; РСэ - на 0,7 и РСк - на 0,2. Однако в экспериментальной группе эти изменения более значительны: в процентном соотношении успешность выполнения репродуктивных задач детьми экспериментальной группы выросла в среднем на 29% (РО) и на 44% (PC), а в контрольной группе соответственно на 11% и 13%.

Изменения наблюдаются в показателях успешности решения продуктивных объектных задач: ПОэ - увеличение на 0,5, а ПОк - уменьшение на 0,4. Т.е. в контрольной группе снизилась успешность решения творческих задач с использованием знаковых средств, а средний показатель в экспериментальной группе по уровню решения задач такого типа вырос.

Эти изменения привели к иному соотношению средних показателей решения задач разного типа. Дети экспериментальной группы стали более успешными в методиках, направленных на выявление уровня овладения символическими средствами, чем знаковыми, при выполнении репродуктивных заданий. В контрольной группе соотношение этих показателей (РО и PC) осталось прежним.

В контрольной группе снижение уровня выполнения продуктивных объектных заданий привело к тому, что решение как репродуктивных, так и творческих задач с использованием знаковых средств осуществлялось детьми на одном уровне.

Вместе с описанными изменениями дети обеих групп в целом более успешно выполняют задания репродуктивного типа с использованием различных (знаковых или символических) средств.

Таким образом, после года образовательной работы в контрольной и экспериментальной группах произошли изменения, связанные как с возрастными особенностями развития способностей, так и с особенностями образовательной работы в этих группах.

На четвертом году жизни дети начинают активно осваивать знаковые и символические средства. В обеих группах отмечается рост показателей решения репродуктивных задач. В контрольной группе происходит (не так успешно, как в экспериментальной) овладение символическими средствами, хотя специальные задания в образовательной работе с детьми этой группы отсутствуют.

Больший рост показателей овладения знаковыми и символическими средствами детьми экспериментальной группы, очевидно, связан с особенностями образовательной работы по программе «Развитие». Включение в образовательную работу заданий разного характера дает возможность детям осваивать знаковые и символические средства и успешно использовать их при решении репродуктивных и творческих задач. При этом овладение символическими средствами немного опережает овладение знаковыми средствами.

В контрольной же группе в образовательной работе преобладают задания репродуктивного характера, что отразилось на соотношении показателей выполнения заданий разного типа: в целом показатели выполнения продуктивных заданий ниже. За год между первым и вторым обследованиями снизился уровень решения творческих задач, хотя именно успешность выполнения заданий этого характера отличало детей контрольной группы в начале эксперимента; видимо, дошкольники этой группы не получили возможности развития этих способностей.

Третье (III) обследование проводилось в конце средней группы, после второго года образовательной работы. В исследовании использовались методики для детей данного возраста, направленные на определение уровня овладения:

- знаковыми средствами при решении репродуктивных задач (РО): «Эталоны», «Рыбка», «Определение»;

- символическими средствами при решении репродуктивных задач (PC): «Символизация», «Пиктограмма» (оценка по количеству адекватных ответов);

- знаковыми средствами при решении продуктивных задач (ПО): «Дорисовывание фигур»;

- символическими средствами при решении продуктивных задач (ПС): «Пиктограмма» (оценка оригинальности адекватных ответов).

По результатам третьего обследования выполнение объект-ноориентированных задач разного типа в обеих группах находятся практически на одном уровне: РОэ и РОк - 2,2; ПОэ - 2,1 и ПОк - 2,2 (см. рис. 4). Различаются группы по успешности в выполнении заданий, выявляющих уровень овладения символическими средствами: РСэ - 2,3 и РСк - 2; ПСэ - 1,8 и ПСк - 1,3.

В экспериментальной группе показатели успешности решения детьми репродуктивных задач не изменились: РО - 2,2 и PC - 2,3 (см. рис. 5). Средний балл по методике, направленной на определение уровня овладения символическими средствами при решении творческих задач, остался тем же (ПС - 1,8). Более успешны дети этой группы стали лишь при выполнении продуктивных объектных заданий: ПО - 2,1 (увеличение на 0,2).

В контрольной группе изменения коснулись всех показателей: РО - 2,2 (увеличение на 0,2); PC - 2,0 (увеличение на 0,2); ПО - 2,2 (увеличение на 0,2); ПС - 1,3 (уменьшение на 0,2).

Второй год образовательной работы не внес изменений в соотношение показателей выполнения детьми задач разного характера. По результатам третьего обследования все дети успешнее при выполнении репродуктивных заданий, но уровень овладения символическими средствами в целом выше в экспериментальной группе, что объясняется особенностями построения образовательной работы.

Таким образом, у детей экспериментальной группы сохранился прежний уровень успешности выполнения репродуктивных и продуктивных субъектных заданий, а уровень овладения знаковыми средствами при решении продуктивных задач вырос. Вероятно, это связано с началом освоения детьми средней группы новых знаковых средств - наглядных моделей и переходом в творческих заданиях от создания образов отдельных предметов к их детализации.

В контрольной же группе наблюдается повышение показателей решения репродуктивных и продуктивных объектных задач, но успешность использования символических средств в творческих заданиях снизилась. Отсутствие в образовательной работе в контрольной группе такой задачи, как освоение детьми средств символизации, позволяет предположить, что овладение этими средствами протекает стихийно и отсутствует возможность использования этих средств в творческих заданиях.

Различия в образовательных программах и возрастные особенности нашли свое отражение в результатах трех первых обследований. Если проследить изменения показателей выполнения детьми диагностических заданий (см. рис. 6), то можно выявить определенную динамику овладения знаковыми и символическими средствами при решении познавательных задач детьми двух групп за два года,

В экспериментальной группе в период между первым и вторым обследованиями наблюдается значительный рост успешности выполнения всех типов заданий, а в средней группе - период стабильности: показатели решения репродуктивных задач и продуктивных субъектных не изменяются, но несколько возрастает уровень овладения знаковыми средствами при решении продуктивных задач.

Дети контрольной группы в течение двух лет постоянно улучшали результаты выполнения репродуктивных заданий, выявляющих уровень овладения средствами разного типа. Если овладение знаковыми средствами в определенной мере было включено в образовательную работу в контрольной группе, то освоение символических средств проходило стихийно, т. к. не предполагалось программой обучения. Большая ориентированность образовательной работы в контрольной группе на репродуктивные задачи отражается в выполнении детьми творческих заданий: за первый год наблюдается снижение уровня решения задач такого типа, а за второй - успешность использования знаковых средств в творческих заданиях несколько повысилась, но не достигла начального уровня, показатели же выполнения продуктивных субъектных заданий - снизились.

Таким образом, сравнение результатов, полученных детьми обеих групп в трех обследованиях, позволяют выделить некоторые особенности выполнения различных типов задач, которые имеют возрастной характер. Это, во-первых, то, что дошкольники в начале младшей и к концу средней группы более успешны в выполнении заданий репродуктивного характера. Во-вторых, овладение средствами символизации является возрастной особенностью младших дошкольников, что, безусловно, нельзя не учитывать при построении образовательной работы с детьми этого возраста.

Кроме этого, анализ данных трех обследований проявил особенности развития умственных способностей в зависимости от образовательной работы, проводимой с дошкольниками. Организация освоения мыслительных средств в соответствии с программой «Развитие» делает этот процесс планомерным и «плавным», что проявляется в постоянном повышении показателей овладения детьми экспериментальной группы знаковыми и символическими средствами и использовании их при решении задач репродуктивного и продуктивного характера. К концу средней группы намечается тенденция к «выравниванию» показателей уровня овладения знаковыми и символическими средствами при решении задач разного характера.

Четвертое (IV) обследование проводилось с детьми в конце старшей группы. Использовались методики для детей шестого года жизни, направленные на определение уровня овладения:

- знаковыми средствами при решении репродуктивных задач (РО): «Эталоны», «Перцептивное моделирование», «Схематизация», «Систематизация», «Словарь» и «Понятливость»;

- символическими средствами при решении репродуктивных задач (PC): «Пиктограмма» (оценивалась по количеству адекватных ответов);

- знаковыми средствами при решении продуктивных задач (ПО): «Дорисовывание фигур» и «Сочинение сказки»;

- символическими средствами при решении продуктивных задач (ПС): «Пиктограмма» (оценивалась оригинальность адекватных ответов).

Результаты IV обследования отражают изменения в ходе развития способностей детей экспериментальной и контрольной групп, происшедшие к концу старшей группы (рис. 7).

По результатам четвертого обследования экспериментальная группа успешнее, чем контрольная, в решении задач разного типа. Значительно выше у детей этой группы показатели выполнения репродуктивных субъектных задач: РСэ - 2,3 и РСк - 1,4. Показатели по результатам решения продуктивных субъектных и репродуктивных объектных задач близки в обеих группах: ПСэ - 2 и ПСк - 1,9; РОэ - 2 и РОк - 1,8. Результаты выполнения продуктивных объектных задач различаются несколько больше: ПОэ - 1,9 и ПОк - 1,6.

Изменения в соотношении показателей овладения детьми экспериментальной группы знаковыми и символическими средствами при решении задач разного типа, которые произошли за третий год образовательной работы, отражены на рис. 8. Показатели успешности выполнения репродуктивных объектных и продуктивных объектных задач снизились: РО на 0,2; ПО - на 0,2. Успешность выполнения продуктивных субъектных задач, наоборот, выросла: ПС - увеличение на 0,2. Не изменились показатели выполнения репродуктивных субъектных задач: PC - 2,3.

В контрольной группе (рис. 9) снизились три показателя: РО - уменьшение на 0,4; PC - уменьшение на 0,6; ПО - уменьшение на 0,6. Вырос лишь показатель успешности выполнения продуктивных субъектных задач: ПС - увеличение на 0,1.

Таким образом, наблюдаются аналогичные изменения в контрольной и экспериментальной группах от III к IV обследованию по трем показателям. К концу старшей группы у детей снизились показатели выполнения задач репродуктивного и продуктивного типа с использованием знаковых средств (РО и ПО). Только в экспериментальной группе эти изменения меньшие, чем в контрольной: в экспериментальной - на 0,2, а в контрольной - на 0.4 и 0,6. В обеих группах вырос показатель выполнения продуктивных задач с использованием символических средств (ПС), но в экспериментальной группе эти изменения (на 0,2) несколько превышают изменения в контрольной (0,1).

Различаются группы по результатам выполнения репродуктивных субъектных задач (PC). Уровень выполнения детьми экспериментальной группы заданий этого типа остался тем же, что и в конце средней группы (III обследование). Дети контрольной группы были менее успешны: показатель снизился на 0,6.

Очевидно, что снижение показателей по объективноориентированным заданиям можно отнести к возрастным особенностям в овладении знаковыми средствами. Но снижение в экспериментальной группе меньшее, вероятно, благодаря особенностям образовательной работы, насыщенности программы «Развитие» заданиями различного типа. С этим, очевидно, связано и то, что по репродуктивным субъектным заданиям показатели стабильны в экспериментальной группе. На фоне таких изменений в обеих группах есть небольшой рост показателя выполнения продуктивных заданий, в которых дети используют символические средства. Таким образом, к концу старшей группы у дошкольников происходит некоторое снижение уровня овладения знаковыми и символическими средствами, а успешность использования символических средств в творческих заданиях возрастает. Лишь образовательная работа может «сдержать» снижение показателей.

В конце подготовительной группы было проведено пятое обследование, включающее в себя методики, направленные на определение уровня овладения:

- знаковыми средствами при решении репродуктивных задач (РО): стандартизованные методики «Этапоны», «Перцептивное моделирование», «Схематизация», «Систематизация»; «Словарь» и «Понятливость»;

- символическими средствами при решении репродуктивных задач (PC): «Пиктограмма» (оценивалось количество адекватных ответов);

- знаковыми средствами при решении продуктивных задач (ПО): «Дорисовывание фигур» и «Сочинение сказки»;

- символическими средствами при решении продуктивных задач (ПС): «Пиктограмма» (оценивалась оригинальность адекватных ответов).

Результаты V обследования отражают изменения, происшедшие в развитии познавательных способностей детей экспериментальной и контрольной групп к концу подготовительной группы (см. рис. 10).

Дети экспериментальной группы успешнее детей контрольной при решении большего числа задач: объектноориентированных и субъектных творческих. При этом разность в показателях составляет 0,2-0,3. Лишь в репродуктивных символических заданиях дети контрольной группы стали намного успешнее, чем экспериментальной: РСэ - 1,2 и РСк - 1,9.

Результаты пятого обследования показывают, что в обеих группах произошли изменения в соотношении показателей.

В экспериментальной группе (см. рис. 11) отмечается незначительное повышение показателей выполнения репродуктивных и продуктивных заданий, выявляющих уровень овладения знаковыми средствами (РО - увеличение на 0,2; ПО - увеличение на 0,3). Успешность решения заданий репродуктивного типа, выявляющих уровень овладения символическими средствами, значительно снизилась в экспериментальной группе (уменьшение PC на 1,1). При этом уровень выполнения продуктивных субъектноориентирован-ных заданий не изменился.

Изменилось соотношение основных показателей и в контрольной группе (рис. 12). Дети этой группы стали более успешны в задачах репродуктивного характера: увеличение РО на 0,1 и PC - на 0,5. Выросли показатели выполнения продуктивных заданий, выявляющих уровень овладения знаковыми средствами (увеличение ПО на 0,4). Дети стали менее успешны лишь в продуктивных субъектных задачах (уменьшение ПС на 0,1).

Таким образом, за последний год в контрольной группе наблюдается тенденция к «выравниванию» показателей овладения знаковыми и символическими средствами при решении задач разного характера. А в экспериментальной группе произошло некоторое повышение показателей выполнения объектно-ориентированных заданий как репродуктивного, так и продуктивного характера. Успешность в выполнении репродуктивных задач с использованием символических средств резко снижается, хотя использование этих средств в творческих заданиях осталось на прежнем уровне.

Проведенные обследования позволяют выделить как возрастные особенности овладения знаковыми и символическими средствами, так и влияние образовательной работы на развитие умственных способностей у дошкольников.

На основе анализа результатов всех пяти диагностических обследований детей экспериментальной и контрольной групп можно отметить несколько этапов в овладении ими различными мыслительными средствами (см. рис. 13 и 14).

В возрасте от 3 до 5 лет дети активно осваивают знаковые средства, о чем свидетельствует рост показателей успешности выполнения и репродуктивных, и творческих задач в обеих группах от I к III обследованию.

Затем в возрасте от 5 до 6 лет можно отметить «спад» в овладении знаковыми средствами. Именно между III (конец средней группы детского сада) и IV (конец старшей группы) обследованиями наблюдается снижение показателей выполнения объектноориентирован-ных заданий репродуктивного и продуктивного характера.

Но уже на седьмом году жизни, к концу дошкольного возраста, отмечается новое повышение показателей выполнения объектных заданий, что, вероятно, свидетельствует о новом этапе в овладении детьми знаковыми средствами.

При этом изменения успешности использования знаковых средств при выполнении репродуктивных заданий в целом аналогичны изменениям уровня выполнения продуктивных заданий в обеих группах: рост и снижение показателей решения творческих и репродуктивных задач происходит в одни и те же периоды. Исключение составляют периоды между II и III обследованиями в экспериментальной и I и II - в контрольной группах, когда изменения в успешности выполнения двух типов заданий разнонаправлены. Таким образом, овладение знаковыми средствами ведет к повышению успешности использования этих средств в задачах разного характера.

Наряду с возрастными особенностями есть различия в процессе овладения знаковыми средствами детьми обеих групп, которые, очевидно, связаны с реализацией в них разных образовательных программ. Во-первых, все изменения показателей успешности решения задач разного типа детьми экспериментальной группы имеют более плавный и ровный характер. Во-вторых, экспериментальная группа в целом, показавшая в начале исследования более низкие результаты, уже после года образовательной работы стала успешнее контрольной в выполнении репродуктивных задач и практически достигла того же уровня в творческих заданиях. При этом более высокие показатели овладения знаковыми средствами детьми экспериментальной группы сохранялись на протяжении всего дошкольного периода.

Результаты выполнения субъектных заданий также позволяют выделить как различия, так и общие черты процесса овладения символическими средствами детьми обеих групп.

В освоении символических средств выделяется начало дошкольного возраста (от I до III обследования) - этап активного овладения. После III обследования в обеих группах связь между успешностью использования символических средств в репродуктивных и продуктивных задачах не прослеживается. Так, например, за подготовительную группу успешность выполнения репродуктивных заданий детьми контрольной группы выросла, а продуктивных - снизилась. В экспериментальной же группе происходит резкое падение уровня решения репродуктивных задач, а показатели по творческим заданиям остаются прежними. При этом уровень выполнения творческих субъектных заданий, очевидно, не зависит прямо от успешности выполнения репродуктивных заданий: изменения показателей по продуктивным задачам незначительны.

Кроме того, овладение символическими средствами происходит в обеих группах, хотя образовательная программа в контрольной группе не включает задачу освоения этих средств.

Таким образом, средства символизации осваиваются детьми на протяжении всего дошкольного периода, но уровень успешности использования их в репродуктивных заданиях существенно не влияет на показатели выполнения творческих задач.

Изменения показателей выполнения субъектных задач детьми обеих групп всех пяти обследований проявляют и различия в динамике освоения символических средств, обусловленные отличиями реализованных образовательных программ. Хотя к концу младшей группы отмечается повышение уровня выполнения репродуктивных заданий детьми обеих групп, изменения в экспериментальной группе значительнее. Далее на протяжении почти всего дошкольного периода - с конца младшей до конца старшей группы - наблюдается стабильный уровень выполнения репродуктивных заданий детьми группы, работающей по программе «Развитие», которая включает задания на овладение символическими средст-

вами и использование их в заданиях различного типа. Успешность других детей в решении таких задач за это время менялась: сначала повышение показателей (II-III обследование), затем их снижение (III-IV обследование). Результаты последнего (пятого) обследования показывают, что за год произошли изменения в направлении освоения символических средств в обеих группах: уровень выполнения репродуктивных заданий детьми экспериментальной группы резко снижается, а дети контрольной группы стали более успешны.

Таким образом, включение в образовательную работу заданий, направленных на овладение средствами символизации, во-первых, позволяет детям до конца старшей группы использовать более успешно именно эти средства при решении репродуктивных задач. Во-вторых, при выполнении творческих заданий на протяжении всего дошкольного возраста в этой группе не наблюдается даже минимальное снижение показателей (в отличие от контрольной группы).

Однако в конце подготовительной экспериментальной группы наблюдается резкое понижение успешности выполнения субъектных репродуктивных задач. Этот факт делает необходимым сравнение динамики овладения знаковыми и символическими средствами детьми обеих групп. В контрольной группе характер изменений показателей выполнения объектных разного характера и субъектных творческих заданий одинаков (рис. 13 и 14), т.е. овладение знаковыми и символическими средствами протекало параллельно. Почти такая же динамика овладения знаковыми средствами и в экспериментальной группе, а освоение средств символизации проходило по-другому, и в нем можно выделить три этапа. Первый этап - I-II обследования - рост показателей успешности выполнения всех типов заданий; второй - II-IV обследования - на фоне стабильного уровня использования символических средств при решении репродуктивных задач снижение показателей при выполнении репродуктивных объектных заданий; третий - IV-V обследования - сочетание роста успешности решения репродуктивных объектных задач и резкое снижение уровня выполнения репродуктивных субъектных заданий.

Таким образом, в группе, где образовательная работа не предполагала освоение средств символизации, дети стихийно осваивали их. При этом процесс имел тот же характер, что и освоение знаковых средств, как бы «сопровождал» его. Образовательная работа по программе «Развитие» привела к тому, что символические средства использовались детьми экспериментальной группы длительное время более успешно, а в подготовительной группе они «отступили» на второй план, уступив знаковым средствам. Эти результаты подтверждают актуальность проблемы символических средств в развитии дошкольников и, вероятно, свидетельствуют о специфике средств символизации.

Данные проведенных обследований уровня развития умственных способностей позволяют говорить о том, что они отражают как возрастные особенности овладения мыслительными средствами, так и влияние образовательной работы, осуществляемой по программе «Развитие», на освоение детьми знаковыми и символическими средствами и успешность использования их при выполнении репродуктивных и творческих заданий.

2.2 Методические особенности построения курса математики для учащихся I класса

В связи с тем что некоторые пространственные, временные и числовые представления сформированы еще до прихода ребенка в школу, в подготовительном периоде, наряду с уточнением и систематизацией знаний о сравнении предметов по размеру, цвету, форме, расположению, о сравнении групп предметов, о счете предметов, предусматривается изучение устной нумерации чисел в пределах 10, ознакомление с печатными цифрами, подготовка руки к письму цифр.

В учебнике предусмотрено одновременное ознакомление с образованием чисел и письмо цифр, что будет способствовать более глубокому осознанию нумерации чисел в пределах 10. Цифра, как и буква, обобщает.

При изучении нумерации чисел в пределах 10 дети получают число не только путем счета предметов, но и в результате счета числа отрезков, полученных при делении большого отрезка на равные маленькие. Такой подход к формированию понятия числа позволит рассмотреть его двойственную природу. С одной стороны, число получается на основе анализа групп (множеств) предметов, имеющих одинаковую численность. В этом случае в неявном виде используются элементы теории множеств без введения языка этой теории, который труден для детей шестилетнего возраста. С другой стороны, число получается в результате рассмотрения отношения величин. (Соотносятся длины отрезков разного размера.)

Все вычислительные приемы сложения и вычитания дети «открывают» сами путем преобразования учебной информации. При формировании вычислительных приемов применяются все этапы формирования умственных действий: практическое действие, проговаривание в громкой речи и про себя.

Сложение и вычитание рассматриваются во взаимосвязи. С этой целью дети преобразуют примеры и задачи в обратные, и наоборот, что способствует развитию гибкости мышления и приучает детей к самоконтролю.

В учебнике не предусмотрено изучение каждого вычислительного приема вида 6 - ?, 7 - ?, 8 - ?, 9 - ?, 10 - ? на отдельных уроках, так как все они основаны на знании состава чисел в пределах 10 и знании правила нахождения неизвестного слагаемого. При вычислении значения выражения вида 10 - 6 дети рассуждают так: «10 - это 6 и 4, из 10 вычтем 6, останется 4». При вычислении значений других выражений вида 9 - 7, 10 - 8, 10 - 9 и др. учащиеся рассуждают аналогично.

При формировании навыков сложения и вычитания в пределах 10 детям предлагаются таблицы сложения и вычитания с элементами самоконтроля, что особенно важно для учащихся малокомплектной школы. Под таблицами сложения и вычитания даются ответы.

Начиная с подготовительного периода проводится систематическая работа по подготовке к изучению состава чисел в пределах 10. При работе над составом чисел дети от практических действий с кругами, окрашенными с разных сторон в два цвета, и от рассмотрения состава числа по линейке, по отрезку, от заполнения числовых домиков кругами разного цвета переходят к упражнениям без опоры на наглядность.

На последнем этапе в работе над составом числа дети подводятся к выводу: какой бы числовой ряд не рассматривался, всегда числа, стоящие на одинаковых местах в числовом ряду (справа и слева) составляют в сумме последнее число.

Этому упражнению необходимо уделить должное внимание начиная с изучения устной и письменной нумерации чисел. Оно позволяет основательно усвоить состав чисел в пределах 10.

Геометрический материал распределен по всем разделам учебника.

В его изучении можно выделить два этапа:

1) ознакомление с геометрической фигурой (точка, линия прямая линия, отрезок, круг, многоугольник);

2) формирование первоначальных представлений о величине и ее измерении (на примере измерения длины отрезка)

Методика изучения геометрического материала предусматривает формирование геометрических представлений не только на основе наблюдений, но и на основе собственной деятельности детей: первоклассники не только называют и показывают геометрические фигуры, но и вычерчивают их, вычленяют из рисунков а также составляют рисунки из геометрических фигур.

При ознакомлении с прямой линией в учебнике предложены образцы кривых и ломаных линий (замкнутых и незамкнутых) только в сопоставлении с этими линиями создается представление о прямой линии. Образцы разных линий предложены в занимательной форме (в виде лабиринтов, логических упражнений)

Представление об отрезке прямой линии создается на основе рассмотрения и построения детьми части прямой, заключенной между двумя точками.

В системе упражнений предлагаются и отрезки, разделенные на равные маленькие отрезки, еще до введения понятия о сантиметре. Эти отрезки используются для формирования понятия числа. При счете маленьких равных отрезков, полученных при делении большого отрезка, расширяется понятие о числе: число получается не только в результате счета предметов, рисунков, но и при измерении отрезков.

При формировании представлений о круге и многоугольнике важно сравнить их и найти отличие; подвести детей к выводу о том, что круг круглый, а многоугольники с углами что название геометрических фигур зависит от числа углов (треугольник четырехугольник, пятиугольник); научить правильно показывать углы, вершины углов, стороны многоугольников.

При ознакомлении с кругом, квадратом, треугольником необходимо обратить внимание детей на все виды линий, представляющих границы рассматриваемых фигур: граница круга - кривая замкнутая линия, многоугольника - замкнутая ломаная линия.

Ознакомление с измерением отрезка - очень важный этап в изучении геометрического материала.

Первая единица измерения отрезка - сантиметр. Необходимо познакомить первоклассника с моделью сантиметра (полоска длиной 1 см, кубик с ребром 1 см) и научить правилам измерения отрезка с помощью модели длиной 1 см.

I прием:

1) точно приложить конец модели сантиметра к одному из концов измеряемого отрезка;

2) отметить карандашом второй конец модели сантиметра;

3) к полученной отметке снова приложить модель сантиметра и сделать вторую отметку. И т.д.

4) сосчитать число отмеченных маленьких отрезков на большом.

II прием:

Уложить вдоль измеряемого отрезка несколько моделей сантиметра.

III прием:

Познакомить с правилами измерения отрезка с помощью линейки.

В учебнике предусмотрены обратные задачи на построение отрезков заданной длины, на сравнение длин отрезков.

При изучении сложения и вычитания в 'пределах 10 целесообразно познакомить детей с приемом сложения и вычитания по линейке.

При измерении длины отрезка с помощью дециметра проводится аналогичная работа.

В учебнике предусмотрены задания для развития конструкторских способностей детей. С этой целью предлагаются задания на вычленение геометрических фигур из рисунков, на их дополнение и конструирование. Например, в рисунке Кремля дети дорисовывают недостающие часы, в рисунке парохода - трубу, в рисунке рыбки - плавники. И т.д.

В системе упражнений - множество заданий на составление рисунков из геометрических фигур (сначала - по образцу, а затем - и по представлению). Например, требуется составить фигурку гуся, зайца, кенгуру, кошки, коня, «сконструировать» трактор, пароход, машину. И т.д.

10. Важнейшим средством развития различных форм мышления детей являются задачи. При работе над задачей функционирует вся система мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение). При обучении решению задач дети овладевают общим способом мыслительной деятельности: учащиеся обучаются моделировать сюжет задачи; соотносить то, что дано в задаче, с тем, что нужно узнать; переводить сюжет задачи, предложенной в словесной форме, на математический язык цифр; осознавать характер собственных действий.

Первое знакомство с задачей и ее элементами вызывает у детей шестилетнего возраста значительные трудности. Ученики затрудняются выделить элементы задачи: условие, вопрос, решение, ответ. Назвав ответ, дети не могут сказать, какое действие они выполнили. Иногда, решив задачу и получив ответ, дети выполняют с ним действие. Например, ученикам предложена задача: «Марина и Оля вырезали 10 звездочек, Марина вырезала 6 звездочек. Сколько звездочек вырезала Оля?» Дети шестилетнего возраста решают задачу так: 6 + 4 = 10 (з.).

Из решения видно, что дети не ответили на вопрос задачи, «потеряли» его.

Наблюдения показывают, что если учащиеся «теряют» вопрос, решение ими задачи приобретает характер случайных, нецеленаправленных действий, бессознательного манипулирования числами.

Очень важно научить первоклассников вычленять из текста задачи ее элементы и показать этапы работы над ней.

Покажем пример первого знакомства с простой задачей и ее элементами. Предлагается задача: «Маша сначала нашла в лесу 3 лисички, а потом 2 белых гриба. Сколько всего грибов нашла Маша?» Одна ученица с помощью муляжей или настоящих грибов иллюстрирует задачу. Она кладет в корзину сначала 3 лисички, а потом 2 белых гриба. Учитель спрашивает: «Что вы видели?» (Маша сначала положила в корзину 3 лисички, а потом 2 белых гриба.) «То, что вы видели, - это условие задачи, это известно в задаче», - продолжает учитель. - А что вы не видите? О чем можно спросить про грибы?» (Сколько всего грибов в корзине?) «Это вопрос задачи. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить действие. Но в задаче не сказано, какое действие надо выполнить. Чтобы выполнить действие, надо догадаться». Дети, решив задачу, повторно воспроизводят условие, вопрос, решение, ответ.

В дальнейшем аналогичные задачи дети разыгрывают по ролям: один ученик проговаривает условие задачи, другой - вопрос, третий - решение, четвертый - ответ.

При разработке методики обучения решению задач мы исходили из положения психологов С.Л. Рубинштейна и К.А. Славской о том, что при решении задач, как и при любом мыслительном процессе, учащиеся используют, переносят способы решения с одних задач (ранее решенных) на другие. В основе переноса лежит обобщение, а обобщение является следствием анализа, вскрывающего существенные связи. Общим и существенным для всех задач является способ их разбора, способ их анализа. Можно научить решать задачи конкретных видов, но если не выработан общий метод подхода к задаче, общий способ ее анализа, дети самостоятельно решать задачи не научатся.

Представляется необходимым познакомить учащихся с планом работы над задачей, с определенными правилами, которые могут помочь ученику в анализе задач. Например:

1. Не начинай решать задачу, пока не запомнил условие и вопрос задачи.

2. Обрати особое внимание на вопрос и всегда помни его.

3. Вспомни условие задачи и ее вопрос и построй к ней схему или краткую запись условия.

4. Реши задачу.

5. Проверь решение. Составь к данной задаче обратную и реши ее.

Следует отметить, что эта памятка (модель-предписание) раскрывает план работы над задачей, но не показывает механизма открытия способа ее решения.

Эффективным методом, способствующим установлению связей между условием и вопросом задачи, открытию способов решения задач, является метод моделирования.

В методику обучения решению простых задач мы включили систему учебных моделей, переводящих ученика с одного уровня мышления на другой (вещественные, образные - рисунки, схемы, графические и знаковые модели, составление картинного плана к задаче). Покажем на примере наиболее сложных задач на нахождение неизвестного слагаемого методику работы над задачами.

Наши наблюдения показывают, что эффективными средствами решения задачи являются аналитические картинки, применяемые во взаимосвязи с образной моделью. Предметно-аналитическая картинка ближе к тексту задачи, она отличается большой конкретностью, поэтому понятнее для детей, чем схема.

Однако предметно-аналитическая картинка в силу своей конкретности мало помогает ученику в установлении зависимости между условием и вопросом задачи. Схема (модель) в большей степени подводит детей к отысканию способов решения задач. Модель является обобщенным абстрагированным выражением зависимостей между условием и вопросом задачи. В то же время она обладает определенной наглядностью. Переплетение наглядного и абстрактного в модели помогает нахождению способа решения задач.

Поэтому в учебник включены аналитические картинки, к которым в незавершенном виде предложены модели (схемы). Дети, анализируя задачи, достраивают схемы.

Следует отметить, что на каждом этапе работы над задачами составляются разные модели, в которых степень абстракции усиливается.

Так, на первом этапе используется предметная модель, она в большей мере, чем другие модели, способствует выяснению способа решения задач.

Пусть ученикам предложена задача: «У Наташи и Марины было 5 яблок. У Марины было 3 яблока. Сколько было яблок у Наташи?»

Учитель, выяснив, что известно в задаче и что надо узнать, предлагает выложить на столе столько кубиков, сколько всего яблок у Марины и Наташи вместе. Дети выкладывают 5 кубиков. «Сколько яблок у Марины?» (3.) «Отодвиньте столько же кубиков из 5». «Остальное число яблок было…» (У Наташи.) «Сколько кубиков осталось? Сколько яблок у Наташи?» (2.) «Каким действием нашли?» (Вычитанием.) Таким образом, использованная модель приближена к практическому действию. Она помогает найти способ решения задачи.

На втором этапе используется образная модель (схема). При ее построении ученики на основе установления количественных соотношений между условием и вопросом задачи находят ответ. Чтобы перевести задачу на математический язык, необходимо догадаться по ответу, найденному на схеме, и числовым данным, какое действие надо выполнить. Например, предложена задача: «Наташа и Вера купили 7 шариков. Вера купила 4 шарика. Сколько шариков купила Наташа?» В учебнике к аналогичной задаче предлагается незавершенная схема, дети достраивают ее. Учитель дает задание: «Поставьте в прямоугольнике столько точек, сколько шариков купили обе девочки. Сколько точек поставили?» (7.) «Отделите в схеме слева направо столько точек, сколько шариков купила Вера. Сколько точек отделили?» (4.) «Сколько шариков купила Наташа?». (3.)

«Что требовалось узнать в задаче?» (Сколько шариков купила Наташа?) «Сколько она купила шариков?» (3.) «Где запишете это число в решении?» (В ответе.) Учитель пишет на доске 7 4=3. «Подумайте, какой знак надо поставить между числами 7 и 4, чтобы получилось 3». (Минус.)

На третьем этапе используется более абстрактная графическая схема, где ответ задачи не виден и решение скрыто. Однако схема дает графический образ задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Например, ученикам предложена задача: «На ветке выросло 8 ягод земляники. Из них 5 красных, остальные зеленые. Сколько зеленых ягод на ветке?» К задаче дети строят графическую модель:

Этой моделью создан образ задачи, решаемой ранее.

Графическая модель - это опора для построения мысленной модели, в которой количественные отношения между данными и вопросами задачи выражены более абстрактно.

Графическую модель можно конкретизировать воображаемым рисунком: «Какую картинку нарисуете к задаче?» (Веточку, на ней 8 ягод, из них 5 красных, остальные зеленые.)

«Сорвали 5 красных ягод. Сколько останется зеленых?» (3.) «Каким действием узнали?» (Вычитанием.) Таким образом, воображаемая картинка и произведенные в уме действия помогают перевести материализованные действия, выполняемые ранее на схеме, в план представлений.

На последнем этапе к задачам этого вида составляется мысленная числовая модель:

С помощью данной модели создается обобщенный образ математической структуры задач данного вида. По ней дети узнают, что такие задачи они решали раньше, и переносят на каждую конкретную задачу этого вида способ решения аналогичных задач.

Более глубокому осознанию способа решения разных видов задач способствуют приемы преобразования и составления задач. В учебнике предложены разные задания для отработки этих приемов. В процессе решения готовых задач создаются их модели, по которым дети составляют аналогичные задачи. С развитием умения в решении задач предлагаются задания на преобразование и составление задач по заданиям вида:

1. Составьте задачи по числовым выражениям:

5 + 3, 8 - 3, 8 - 5, 5 - 3.

2. Составьте задачи по схемам:

При затруднении учащихся первые задачи составляет учитель, а затем - дети.

Такие задания способствуют развитию гибкости мышления, формированию диалектических умственных действий.

2.3 Выводы

Исследование индивидуальных особенностей познавательного развития детей дошкольного возраста, представленное в данной работе, проводилось на протяжении всего дошкольного детства. Дети обследовались в течение четырех лет. Теоретическую основу исследования составила теория развития познавательных способностей, разработанная в трудах А.В. Запорожца, Л.А. Венгера, О.М. Дьяченко и их сотрудников. Такой подход позволил решить ряд методологических и методических вопросов, касающихся модели, описывающей возможные индивидуальные траектории познавательного развития ребенка. Согласно взгляду авторов индивидуальные особенности развития познавательной сферы детей обусловлены спецификой средств, которые дошкольники осваивают в различных видах деятельности. Всего было выделено четыре группы детей, отличающихся исходным уровнем познавательного развития. Несмотря на известную условность предложенного деления, данный подход позволил описать динамику познавательного развития детей дошкольного возраста. В качестве оснований для классификаций были выбраны предпочтительные ориентации детей на решение задач репродуктивных или продуктивных, связанных либо с выявлением объектных отношений, либо установлением субъективного отношения ребенка в ходе выполнения задания. Таким образом, было установлено наличие четырех исходных групп детей: ориентированных на решение репродук-тивно-объектных задач, репродуктивно-субъектных задач, продуктивно-объектных задач и продуктивно-субъектных задач.

Выбор групп детей был осуществлен на основе специально разработанной сотрудниками лаборатории способностей и творчества Института дошкольного образования и семейного воспитания РАО системы диагностики познавательного развития детей дошкольного возраста. Проведенная диагностика показала, что действительно наблюдаются индивидуальные различия в успешности решения детьми задач, предполагающих ориентацию на объектные и субъектные отношения как в случае репродуктивных, так и продуктивных заданий. Как показали исследования, каждая из групп детей может быть рассмотрена в качестве отдельного типа познавательного развития, имеющего свою динамику на протяжении всего дошкольного возраста.

Сама динамика характеризуется как тенденциями, специфическими для каждого типа, так и тенденциями общего порядка. Среди общих тенденций можно отметить две наиболее существенных. Одна из них состоит в том, что в целом на протяжении дошкольного возраста происходит смена ориентировки детей на основе символических средств на ориентировку на основе знаковых средств. Эта тенденция выражается в более успешном решении задач на выявление объектных отношений в конце дошкольного возраста в сравнении с успешностью выполнения заданий, в которых детям предлагается проявить субъективное отношение. Вторая тенденция характеризуется известным усилением успешности решения репродуктивных задач в сравнении с заданиями продуктивными. Последняя тенденция в значительной степени вызвана предъявляемыми к детям дошкольного возраста требованиями со стороны начальной школы.

Говоря о тенденциях развития, характерных для каждой группы детей, нужно указать на три главные из них. Первая тенденция выражается в том, что ребенок-дошкольник может проявлять устойчивые предпочтения к решению задач одного из указанных типов на протяжении всего дошкольного возраста, что обусловлено особенностями его ориентировочной деятельности, осуществляемой преимущественно либо с использованием символических, либо знаковых средств. Вторая тенденция, установленная в ходе изучения особенностей индивидуального развития детей дошкольного возраста, характеризуется неустойчивостью предпочтений и указывает на недостаточную сформированность системы средств ориентировочной деятельности ребенка. Третья тенденция характеризуется устойчивым переходом к предпочтению от одних задач к другим, что обусловлено освоением новых средств ориентировочной деятельности.

Проведенное исследование позволяет говорить о том, что дошкольный возраст выступает в качестве целостного периода познавательного развития ребенка, в ходе которого закладывается стиль его познавательной деятельности. Однако индивидуальная траектория познавательного развития ребенка-дошкольника в значительной степени может быть гармонизирована в ходе специально организованной образовательной работы. Благодаря образовательному процессу, предусмотренному в программе «Развитие» оказалось возможным не только повысить успешность решения детьми дошкольного возраста задач разных типов, но и обеспечить усвоение различных средств ориентировочной деятельности на достаточно высоком уровне. Именно данное обстоятельство подтвердило основную гипотезу исследования и экспериментально показало возможность познавательного эффективного развития детей дошкольного возраста, выраженную в успешном решении познавательных задач всех типов, а значит, и достаточную сформированность навыков самоконтроля при выполнении вычислительных операций и показала его роль при дальнейшем обучении в школе.

Заключение

Как показывают многочисленные исследования психологов, для шестилетнего ребенка, пришедшего в школу, характерно преобладание наглядно-действенного и наглядно-образного мышления. У детей дошкольного возраста появляются зачатки словесно-речевого мышления. Они строят простейшие формы рассуждений и обнаруживают элементарные причинно-следственные зависимости.

Важно подчеркнуть, что данные формы мышления выполняют свои специфические функции в процессе умственного развития детей не только дошкольного, но и школьного возраста.