Проектирование деталей, узлов и механизмов

Расчет соединений с сегментными шпонками также производят по формуле (33.1), принимая t2 = h - t1 (см. рис. 33.1,6). Допускаемые напряжения на смятие при постоянной нагрузке в соединении стального вала и шпонки из чистотянутой стали с ув = 500 /600 МПа в зависимости от материала ступицы можно выбирать следующими:

Материал ступицы Сталь Чугун, алюминий Текстолит, древопластик [усм], МПа .... 150-180 80-100 15-25

Большие значения принимают при легком режиме работы (переменная нагрузка не свыше 5% от постоянной), а меньшие при тяжелых условиях эксплуатации (нагрузка знакопеременная с ударами).

При реверсивной нагрузке допускаемые напряжения уменьшают в 1,5 раза, а при ударной нагрузке -- в 2 раза,

17.2 Шлицевые соединения

Общие сведения. Шлицевое соединение (рис. 33.2) условно можно рассматривать как многошпоночное, у которого шпонки выполнены за одно целое с валом. Их применяют для неподвижного и подвижного соединения валов со ступицами деталей (колес, шкивов, дисков и т. п.). По сравнению со шпоночными соединениями они имеют меньшие радиальные габариты, высокую несущую способность, взаимозаменяемы и обеспечивают хорошее центрирование деталей. Эти преимущества позволяют использовать соединения в условиях массового производства конструкций и при большой частоте вращения валов.

По форме поперечного сечения различают три типа соединений: прямобочные (ГОСТ 1139-80), эвольвентные (ГОСТ 6033 -- 80), треугольные (изготовляются по отраслевым стандартам). Профили сечения соединений показаны на рис. 33.2 и 33.3.

Соединения с прямобочными зубьями наиболее распространены в машиностроении. В зависимости от числа зубьев (z = 6 / 20) и их высоты стандартом предусмотрены три серии соединений для валов с диаметром от d = 23 мм до d = 125 мм (легкая, средняя и тяжелая). Большее число зубьев имеют соединения тяжелой серии.

Соединения с эволъвентными зубьями более технологичны, чем соединения прямобочные, имеют более высокую точность и прочность (благодаря большему числу зубьев и скруглению впадин, снижающему концентрацию напряжений).

При использовании прямобочных и эвольвентных соединений для направления осевого перемещения деталей, посаженных на вал (например, зубчатых колес в коробках передач), твердость поверхности зубьев повышают до HRC 54 -- 60 (применяют цементацию) для уменьшения износа.

Соединения с треугольными зубьями применяют преимущественно в приборостроении при малых радиальных габаритах.

В быстроходных передачах (авиационные и автомобильные коробки передач и т. п.) точность центрирования шлицевых соединений недостаточна. Для ее повышения центрирование осуществляют по вспомогательным поверхностям (коническим, цилиндрическим, рис. 33.4), а иногда отказываются от применения соединений, и колеса изготовляют за одно целое с валом.

Проектирование и расчет соединений. Основные размеры (наружный диаметр D и длину l) шлицевого соединения задают при конструировании вала. Длину соединения принимают l < 1,5 D, при большей длине существенно возрастает неравномерность распределения нагрузки вдоль зубьев и трудоемкость изготовления.

Учитывая, что соединения в машинах выходят из строя преимущественно из-за повреждения рабочих поверхностей зубьев (смятие, износ) и усталостного разрушения шлицевых валов, после проектирования выполняют проверочный расчет зубьев (расчет валов дан в гл. 24).

где dm -- средний диаметр соединения; z -- число зубьев; h и l -- соответственно высота и длина поверхности контакта зубьев; ш= 0,7 / 0,8 -- коэффициент, учитывающий концентрацию контактных давлений на краях соединения; [усм] -- допускаемое напряжение смятия на боковых поверхностях (табл. 33.1). Высота и длина поверхности контакта:

а) для прямобочных зубьев (см. рис. 33.2, б)

б) для эвольвентных зубьев {см. рис. 33.3, а)

h = т; dm = mz;

здесь т -- модуль зубьев.

Число зубьев и диаметры заданы в стандарте в зависимости от диаметра вала. Длину соединения (как и для шпоночных соединений) принимают по ступице, охватывающей детали (например, колеса).

Изнашивание зубьев обусловлено неизбежными взаимными циклическими (от вращения) смещениями деталей соединения при действии радиальной нагрузки в результате несовпадения или наклона осей. Оно проходит более интенсивно при развитии на рабочих гранях контактной коррозии.

Условный расчет износостойкости часто ведут в форме определения допускаемого угла перекоса (вследствие деформации или неправильного монтажа).

Таблица 33.1. Допускаемые напряжения смятия для шлицевых соединений (валы и втулки из стали с уB > 500 МПа)

Тип соединения	Условия эксплуа тации	Значения [усм], МПа, для поверхности зубьев
		без термообработки	с термо- обработкой
Обычное (с осевой фиксацией)	а б в	35 -- 50 60-100 80-120	40 -- 70 100-140 120-200
Подвижное без нагрузки	а б в	15--20 20-30 25-40	20 -- 35 30-60 40-70

* а -- условия эксплуатации тяжелые: нагрузка знакопеременная с ударами в обоих направлениях; значительные углы перекоса; смазывание отсутствует; б -- условия эксплуатации средние (переменная нагрузка не более 10 % от постоянной; смазывание бедное); в -- условия эксплуатации хорошие (статическая нагрузка; переменная нагрузка не выше 5 % от статической; смазывание хорошее).

Примечание. Допускаемые напряжения для подвижных соединений под нагрузкой ниже, чем для подвижных соединений, в 4 --5 раз.

Эффективными средствами повышения износостойкости соединений являются:

а) уменьшение углов перекоса геометрических осей сопрягаемых деталей при монтаже и в рабочих условиях;

б) увеличение твердости контактирующих поверхностей путем азотирования, цементации, обдувки дробью и др.;

в) уменьшение зазоров в соединении, применение более плотных посадок, центрирование по вспомогательным поверхностям;

г) затягивание соединений, обеспечивающее фиксацию в осевом направлении (см. рис. 33.4).

17.3 Профильные соединения

Профильными называют соединения, в которых ступица (втулка) насаживается на фасонную поверхность вала и таким образом обеспечивается передача вращения. На рис. 33.5 в качестве примера показано соединение на квадрате со скругленными углами (для снижения концентрации напряжений), применяют также соединения эллиптического и треугольного сечений.

По сравнению со шпоночными и шлицевыми эти соединения имеют небольшую концентрацию напряжений и более высокую точность центрирования. Однако сложность изготовления ограничивает области применения соединений.

Расчет соединений. Профильные соединения рассчитывают на смятие. Условие прочности по допускаемым напряжениям для соединения, показанного на рис. 33.5, имеет обычный вид

где l -- длина соединения, обычно l = (1 / 2)d; b -- ширина прямолинейной части грани (см. рис. 33.5); [усм] - допускаемое напряжение смятия, [усм] = 100/140 МПа для термообработанных поверхностей.

17.4 Штифтовые соединения

Штифтовые соединения (рис. 33.6) применяют при небольших нагрузках преимущественно в приборостроении. Детали соединяются при этом по переходным посадкам.

Для исключения выпадания в процессе работы используют штифты с насеченными канавками, штифты вальцованные, штифты резьбовые (рис. 33.7). Часто для этих же целей производят разведение или раскернивание концов штифтов.

Основные типы штифтов стандартизованы. Их изготовляют из углеродистых сталей 30, 45, 50 и др.

По характеру работы штифтовое соединение подобно заклепочному соединению (работает на срез и смятие). Для расчета соединения используют те же зависимости. Условие прочности при срезе штифта (рис. 33.8)

а условие прочности по смятию

где Ft -- срезающее усилие (осевое или окружное); i -- число поверхностей среза; Ас -- площадь штифта при срезе, Ас = = nd2/4; Асм -- площадь поверхности смятия (сжатия); Асм = = d(D -- d1); [ф с]- допускаемое напряжение при срезе, обычно [ф с]= 70/80 МПа; [усм] --допускаемое напряжение при смятии; [усм] = 2004-300 МПа.

Срезающее усилие при передаче вращающего момента

Пример 1. Подобрать сегментные шпонки для втулочной муфты, соединяющей два вала (рис. 33.9). Материал муфты и валов -- сталь 45, шпонки -- сталь Ст6. Передаваемый момент при среднем режиме использования Т= 100 Н * м (диаметр вала 35 мм).

Решение. 1. По ГОСТ 24071 -- 80 для вала d = 35 мм выбираем шпонку сегментную размерами: 6 = 6 мм, h = 10 мм, d1 = 25 мм, l = 24,5 мм (шпонка сегментная 6 х 10), t1 = 7,5 мм.

Определяем напряжения смятия по формуле (33.1):

Пример 2. Определить наибольший вращающий момент, который может передать колесо без среза штифта (рис. 33.10), при d = 10 мм,

l = 50 мм, dB = 40 мм, [фс] = 80 МПа. Решение. Допускаемый вращающий момент

ГЛАВА 18. ПРУЖИНЫ И РЕЗИНОВЫЕ УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ § 1. ТИПЫ ПРУЖИН

Пружины относятся к числу наиболее распространенных упругих элементов конструкций и применяются в качестве виброизолирующих, амортизирующих, возвратно-подающих, натяжных, динамометрических и других устройств.

По виду воспринимаемой внешней нагрузки различают пружины растяжения, сжатия, кручения и изгиба.

В зависимости от требований и особенностей конструкции применяют:

а) витые пружины [цилиндрические - растяжения (рис. 34.1, а), сжатия (рис. 34.1,6) и кручения (рис. 34.1, в); фасонные -- сжатия (рис. 34.1, г -- е)].

б) специальные пружины [тарельчатые и кольцевые (рис. 34.2, а, б) - сжатия, листовые и рессоры (рис. 34.2, в) -- изгиба, спиральные (рис. 34.2, г) -- кручения и др.].

В машиностроении наиболее распространены витые цилиндрические пружины из проволоки круглого сечения.

Пружины растяжения (см. рис. 34.1, а) обычно навивают без просветов между витками, а в большинстве случаев -- с начальным натяжением (давлением) между витками, компенсирующим частично внешнюю нагрузку.

Натяжение обычно составляет (0,25 -- 0,3) Fnp, где Fnp -- предельное усилие для пружины, при котором полностью исчерпываются упругие свойства материала.

Внешнюю нагрузку такие пружины воспринимают обычно последними отогнутыми витками (рис. 34.3, а -- в) -- для пружин диаметром до 3 -- 4 мм. Такие витки имеют высокую концентрацию напряжений в местах отгиба и пониженное сопротивление усталости.

Для ответственных пружин диаметром свыше 4 мм часто применяют зацепы (рис. 34.3, г -- е).

Пружины сжатия (см. рис. 34.1, б) навивают с просветом между витками, который должен на 10 -- 20% превышать осевые упругие перемещения каждого витка при наибольшей внешней нагрузке.

Для создания опорных плоскостей последние витки пружин сжатия поджимаются к соседним и сошлифовываются перпендикулярно оси (рис. 34.4).

Соосность пружин с сопрягаемыми деталями достигается установкой опорных витков в специальные тарелки, расточки в корпусе, канавки (рис. 34.5).

Длинные пружины под нагрузкой могут терять устойчивость (выпучиваться). Такие пружины обычно ставят на специальные оправки (рис. 34.6, а) или в стаканы (рис. 34.6, б). Концентрические пружины в ряде конструкций также разделяют стаканами (рис. 34.6, в).

Пружины кручения (см. рис. 34.1, е) навивают обычно с малым углом подъема и небольшими зазорами между витками (0,5 мм). Внешнюю нагрузку они воспринимают с помощью отогнутых концевых витков.

Пружины характеризуются следующими основными параметрами (см. рис. 34.4): 1) диаметром проволоки d или размерами сечения; 2) средним диаметром Do; 3) индексом с = D0/d; 4) числом рабочих витков n; 5) длиной рабочей части Hо; 6) шагом витков t = Н0/п; 7) углом подъема витков б = arctg.

Последние три параметра рассматривают в ненагруженном и нагруженном состояниях.

Индекс пружины характеризует кривизну витка. Пружины с индексом с < 3 применять не рекомендуется из-за высокой концентрации напряжений в витках.

Обычно индекс пружины выбирают в зависимости от диаметра проволоки в следующих пределах:

Материалы. Витые пружины изготовляют навивкой холодным или горячим способом, далее производят отделку торцов, термическую обработку и контроль.

Основными материалами для пружин являются высокоуглеродистые стали 65, 70, марганцовистая сталь 65Г, кремнистая сталь 60С2А, хромованадиевая сталь 50ХФА и др.

Пружины, работающие в химически активной среде, изготовляют из цветных сплавов.

Для защиты поверхности витков от окисления пружины ответственного назначения покрывают лаком или промасливают, а пружины особо ответственного назначения оксидируют, а также наносят цинковое или кадмиевое покрытия.

18.1 Расчет витых цилиндрических пружин сжатия и растяжения

При центральном приложении силы F в любом поперечном сечении витка пружины возникает результирующая внутренняя сила F, параллельная оси пружины, и момент Т= F плоскость которого совпадает с плоскостью

пары сил F (рис. 34.7, а). Нормальное поперечное сечение витка наклонено к плоскости момента на угол а. Проектируя на оси х, у и z, связанные с нормальным сечением витка, силу F и момент Т, получим.

Fr = F cos б; Fn = F sin б; T= Mz = F cos а;, Мх = F sin а.

Ввиду малости угла подъема витков (обычно а<10/12°) можно считать, что сечение пружины

Рис. 34.7. Силовые факторы в сечении нагруженной пружины работает на кручение, пренебрегая остальными силовыми факторами.

Максимальное касательное напряжение

где WK -- момент сопротивления сечения вала кручению.

С учетом кривизны витков и равенства (34.1) соотношение (34.2) примет вид

где F -- внешняя нагрузка (растягивающая или сжимающая); Do -- средний диаметр пружины; к -- коэффициент, учитывающий кривизну витков и форму сечения (поправка к формуле для кручения прямого бруса); [ф]к -- допускаемое касательное напряжение при кручении.

Коэффициент к для пружин из круглой проволоки при индексе с > 4 можно вычислить по формуле

Отметим, что в формуле для коэффициента к, вытекающей из соотношения (11.17) кривизна витков не учитывается.

Если пружина навита из круглой проволоки, то WK совпадает с полярным моментом сопротивления, и тогда

Осевое перемещение пружины с углом подъема б < 12°

д = лnF,

где л.п -- осевая податливость пружины.

Податливость пружины наиболее просто определяется из энергетических соображений.

Потенциальная энергия пружины

где Т -- крутящий момент в сечении пружины от силы F;

GJk -- жесткость сечения витка на кручение; l ? рDon -- полная длина рабочей части витков; откуда



где л - осевая податливость одного витка (осадка в мм при действии F = 1Н).

Осевая податливость одного витка

Для пружины из круглой проволоки JK = Jp= , и тогда формула (34.7) примет вид

G -- модуль сдвига; G (Е -- модуль упругости материала пружины).

Из формул (34.6) и (34.8) следует, что податливость пружины возрастает при увеличении числа витков (длины пружины), индекса пружины (наружного диаметра) и уменьшении модуля сдвига ее материала.

Расчет пружины начинают обычно с определения диаметра проволоки из условия прочности (34.4) при заданном значении индекса с:

где F2 -- наибольшая внешняя нагрузка.

Допускаемые напряжения для пружин из сталей 60С2, 60С2Н2А и 50ХФА принимают: [фк] = 750 МПа - при действии статических или медленно изменяющихся переменных нагрузок, а также для пружин неответственного назначения; [ф = 400 МПа -- для ответственных динамически нагруженных пружин. Для динамически нагруженных ответственных пружин из бронзы назначают [фк] = (0,2/0,3) ув; то же, для неответственных пружин -- [фк] = (0,4/0,6) уB.



Рис. 34.8. Характеристика пружины сжатия

Необходимое число рабочих витков определяют из соотношения (34.5) по заданному упругому перемещению {ходу) пружины д. Если пружина сжатия установлена с предварительной затяжкой (нагрузкой) Fl то

В зависимости от назначения пружины усилие F1 = (0,1/0,5) F2. Изменением величины F1 можно регулировать рабочую осадку пружины д.

Число витков округляют до полувитка при п <20 и до одного витка при n > 20.

Полное число витков

n1 = n + (1,5/2,0).

Дополнительные 1,5 -- 2 витка идут на поджатие для создания опорных поверхностей у пружины.

На рис. 34.8 показана зависимость между нагрузкой и осадкой пружины сжатия.

Полная длина ненагруженной пружины

H0 = H3 + n(t-d),

где Н3 -- длина пружины, сжатой до соприкосновения соседних рабочих витков;

H3 = (nl -0,5)d.

Полное число витков уменьшено на 0,5 из-за сошлифов-ки каждого конца пружины на 0,25d для образования плоского опорного торца.

Для того чтобы витки пружины пришли в соприкосновение, ее следует осадить (сжать) на величину.

В равенстве (34.11) t -- шаг пружины, находится в зависимости от наибольшей осадки пружины

Длина проволоки, необходимая для изготовления пружины:

где б -- угол подъема витков ненагруженной пружины, б = 6/9°. Для предотвращения выпучивания пружины от потери устойчивости ее гибкость должна быть менее 2,5.

Если по конструктивным соображениям это ограничение не выполняется, то пружину, как указано выше, следует ставить на оправках или монтировать в гильзах.

Установочная длина пружины (после затяжки ее усилием F1 см. рис. 34.8)

H1= Hо - д1 = Но - nлF1;

длина пружины при действии наибольшей внешней нагрузки

H2= Hо - д2 = Но - nлF2

и наименьшая длина пружины будет при усилии F3, соответствующем [фк]:

H3= Hо - д3 = Но -

Угол наклона прямой F =f(д ) к оси абсцисс на рис. 34.8

При больших нагрузках и стесненных габаритах используют составные пружины сжатия (см. рис. 34.5) -- набор из нескольких (чаще двух) концентрически расположенных пружин, одновременно воспринимающих внешнюю нагрузку. Для предотвращения сильного закручивания торцовых опор и перекосов навивку соседних пружин выполняют в противоположных направлениях (левом и правом). Опоры выполняют так, чтобы обеспечивалась взаимная центровка пружин.

Обычно составные пружины имеют одинаковые осадки (осевые перемещения). При их проектировании стремятся к тому, чтобы длины пружин, сжатых до соприкосновения витков, были приблизительно одинаковы, а наибольшие касательные напряжения у всех пружин были равны допускаемому.

Длина пружин растяжения в ненагруженном состоянии

H0 = nd + 2h3,

где h3 -- высота одного зацепа, h3 = (0,5/1,0) Do.

Длина пружины при максимальной внешней нагрузке

H2=H0 + nл(F2-Fl),

где F1 -- усилие первоначального сжатия витков при навивке. Длина п

роволоки для изготовления пружины

L= +2l3 ? 3,3Don + 2l3;

Получили распространение многожильные пружины, при изготовлении которых вместо одной проволоки используется трос, свитый из двух -- шести проволок малого диаметра (d = 0,8/2,0) мм. По конструктивному решению такие пружины эквивалентны концентрическим пружинам.

Благодаря высокой демпфирующей способности (за счет трения между жилами) и податливости многожильные пружины хорошо работают в амортизаторах и других подобных устройствах.

При действии переменных нагрузок многожильные пружины быстро выходят из строя вследствие износа жил.

В конструкциях, работающих в условиях вибраций и ударных нагрузок, иногда применяют фасонные пружины (см. рис. 34.1, г -- е) с нелинейной зависимостью между внешней силой и упругим перемещением пружины.

Оценку статической и усталостной прочности пружин производят по запасам прочности (см. с. 263).

Запас прочности по пластическим деформациям пт > 1,3, запас прочности при работе в условиях переменных напряжений n = 1,2/2,2.

18.2 Резиновые упругие элементы

Резиновые упругие элементы применяют в конструкциях упругих муфт (см. рис. 25.5), вибро- и шумоизо-лирующих опорах и других устройствах для получения больших перемещений. Такие элементы обычно передают нагрузку через металлические детали (пластины и трубки и т. п.).

Преимущества резиновых упругих элементов следующие: а) электроизолирующая способность; б) высокая демпфирующая способность (рассеяние энергии в резине достигает 30-80%); в) способность аккумулировать большее количество энергии на единицу массы, чем пружинная сталь (до 10 раз).

В табл. 34.1 приведены расчетные схемы и формулы для приближенного определения напряжений и перемещений для резиновых упругих элементов.

Материал элементов -- техническая резина с пределом прочности уB>8 МПа; модуль сдвига G = 500/900 МПа.

В последние годы получают распространение пневмо-эластичные упругие элементы.

Пример. Рассчитать пружину кулачковой предохранительной муфты (рис. 34.9). Усилия в пружине F2 = 3000 Н и F1 = 2500 Н обеспечивают работу и выключение муфты, ход пружины д = 25 мм.

Материал проволоки -- сталь 60С2А, твердость HRC 46 -- 52, допускаемое напряжение [фк] = 560 МПа.

Решение. Назначим индекс пружины с = 8 и вычисляем



По формуле (34.9) находим диаметр проволоки пружины

Средний диаметр пружины D 0 = cd = 8 * 11 = 88 мм.

Податливость одного витка

необходимое число витков

округляем до полувитка, п = 11,5.

Полное число витков п1 = n0 + 1,5 = 11,5 + 1,5 = 13. Длина пружины, сжатой до соприкосновения:

Н3 = (п1- 0,5) d = (13 - 0,5) * 11 = 137,5 мм. Полная осадка пружины



Шаг витков

Полная длина ненагруженной пружины

Hо = H3 + n{t - d) = 137,5 + 11,5-(28,5 - 11) = 338,75 мм.

ГЛАВА 19. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

19.1 Общие сведения

Последние десятилетия характеризуются колоссальным ростом производительных и созидательных возможностей техники (использование атомной энергии в мирных целях, освоение космического пространства и т. д.). Такой поразительный прогресс человеческого интеллекта явился результатом содружества человека с электронной вычислительной машиной (ЭВМ), которое, сочетая в себе лучшие качества каждого из «партнеров», изменило облик науки и техники и ныне оказывает на них все возрастающее влияние.

Сказанное относится в первую очередь к использованию электронных вычислительных систем для проектирования сложных объектов. Это позволит не только сократить сроки разработки и снизить трудоемкость проектирования, но и найти более выгодные технические и экономические решения.

Автоматизация проектирования началась с наиболее простого--с чертежных, графических работ, а также с2йҐыполнения на ЭВМ стандартных инженерных расчетов.

Хотя автоматизация этих операций и важна, но она не дала качественного улучшения и существенного ускорения всего процесса проектирования сложных конструкций.

Если мы проанализируем проект какой-нибудь машины или устройства, то увидим, что наиболее труден первый шаг -- завязка проекта, исходный замысел, эскиз. Чтобы выбрать лучший вариант, проектировщик должен представить себе будущий объект в целом, увидеть, как он функционирует, оценить его слабые и сильные стороны.

Раньше конструктор мог справиться с этим самостоятельно. По мере усложнения создаваемых изделий становилось все труднее оценивать конкретный вариант проекта, его соответствие исходным требованиям; увеличивалось и число вариантов проекта, которые необходимо анализировать. Но производительность конструктора осталась практически неизменной и время проектирования возросло.

Выход из создавшегося положения дает изменение и упорядочение технологии проектирования. Усложнению конструкции и, как следствие, увеличению объема используемой конструктором информации противопоставляют новые методы ее обработки, т. е. автоматизацию проектирования. В этом случае конструктор ставит задачу для ЭВМ и принимает окончательное решение, а машина обрабатывает весь объем информации и делает первичный отбор.

Для такого «общения» человека с машиной созданы и создаются системы автоматизированного проектирования (САПР), представляющие собой комплекс вычислительных устройств, средств связи, средств отображения, а также комплекс математических моделей, специальные языки программирования и др.

Автоматизированное проектирование позволяет инженеру:

а) быстро проверить гипотезу и соответствующую ей модель (теоретическое или аналитическое представление проекта);

б) увидеть и немедленно исправить любые грубые ошибки в чертеже или в исходных утверждениях; в) оценить (путем сравнения с заданием) характеристики модели и модифицировать ее в многошаговом процессе совершенствования (оптимизации) конструкции; г) принять решение в критических точках ветвления и выбрать путь, по которому ЭВМ продолжит решение; д) управлять продвижением в решении задачи (окончить прогон, изменить входные данные и др.) и т. д.

Автоматизированноепроектирование избавляет проектировщика от трудоемких расчетов, позволяет больше времени отдавать творчеству, отысканию новых инженерных и научных решений.

В результате автоматизированного проектирования создается эскизный проект изделия, содержащий его основные параметры, характеристики, схему конструкции и математическую модель изделия.

Автоматизированное конструирование осуществляет оптимальный синтез конструктивных элементов с помощью ЭВМ.

При конструировании за основу принимается схема конструкции, полученная на этапе автоматизированного проектирования. Схема дополняется конструктивной разработкой отдельных элементов (соединительных и переходных элементов, уплотнений и т. п.), проводится определение размеров, допусков и посадок и т. п.

В результате автоматизированного конструирования выпускается техническая документация, необходимая для технологической подготовки производства. Техническая документация содержит чертежи, получаемые на чертежных автоматах по разработанным программам, и технические условия (условия сборки, контроля и т. п.). Вместе с тем в производство передается «машинный образ» конструкции в виде перфолент, содержащих программы для станков с ЧПУ (числовым программным управлением) для изготовления элементов конструкции.

Таким образом, новая технология проектирования -- это система, которая начинается от замысла и кончается выдачей проектной документации или опытного образца.

В заключение отметим, что широкое применение ЭВМ при изготовлении и испытании изделий приведет со временем к автоматизированному производству, включающему в себя и первые его стадии: автоматизированное проектирование и автоматизированное конструирование.

19.2 Общие принципы построения систем автоматизированного проектирования

При создании систем автоматизированного проектирования (САПР) целесообразно использовать следующие общие принципы: 1) блочно-модульный; 2) иерархии; 3) адаптации и развития; 4) информационного единства; 5) итерации.

Блочно-модульный принцип построения состоит в том, что система создается из отдельных самостоятельных частей блоков и модулей. Это существенно упрощает программирование.

Блоком системы проектирования называют ее часть, имеющую функциональную определенность (например, блок ограничений, блок управления и т. д.).

Модули -- наименьшие структурные элементы блока (модуль определения контактных напряжений, расчета вращающего момента и т. п.).

Каждый из блоков системы выполняет определенные задачи, имеет свою входную и выходную информацию, составляется и доводится отдельно и только после этого включается в систему машинного проектирования. Блоки системы могут быть стандартными (например, блок решения системы уравнений и т. д.). Стандартные блоки инвариантны по отношению к элементам и узлам изделия и включаются в автоматические модели как стандартные элементы. При формировании таких блоков широко используется библиотека стандартных программ. Принцип иерархии моделей состоит в том, что каждая математическая модель включается как составная часть в модель более высокого класса.

Математическая модель детали входит в модель узла, которая, в свою очередь, включается в модель изделия.

Принцип иерархии отображает соотношения «старшинства», имеющиеся в любой сложной технической системе.

Принцип адаптации и развития требует, чтобы система машинного проектирования была согласованной со сложившейся практикой проектирования. Действующие методы расчета и проектирования, их программное обеспечение должны стать основной при разработке упрощенных и уточненных моделей.

Целесообразно, чтобы модели и их блоки, создаваемые для САПР, могли использоваться и независимо при проведении инженерных расчетов. Это ускорит и облегчит синтез сложных систем, разработку САПР.

Создаваемая система должна предусматривать возможность развития путем включения новых моделей и более широкого взаимодействия с другими системами.

Принцип информационного единства означает, что все потоки информации в системе должны быть совместимыми. Программирование должно осуществляться на одном из универсальных языков (например, на языке ПЛ-1 и ФОРТРАН). Термины, условные обозначения, размерности физических величин должны быть одинаковыми для всех систем.

При большом количестве действующих программ оказывается необходимым иметь управляющие программы. Для формирования таких программ и работы с ними удобно использовать проблемно ориентированные языки, специально приспособленные для системы автоматизированного проектирования. Они могут строиться двумя способами -- с помощью дискрипторов (ключевых слов) и командных процедур или путем добавления специальных процедур в универсальные алгоритмические языки.

По принципу итерации система автоматизированного проектирования работает итеративно, т. е. путем последовательных приближений, постепенно уточняя и конкретизируя результаты.

Общая схема функционирования системы показана на рис. 35.1. Сначала, исходя из потребностей старшей системы и предварительной оптимизации, формируются технические предложения для основных параметров изделия. Эти параметры поступают в линию анализа, где перерабатываются в более детальном виде технические характеристики различных типов изделий и их конструктивных вариантов. Технические условия для всего изделия позволяют указать требуемые параметры узлов и элементов, что дает возможность выбрать их конструктивные схемы, определить размеры, массу, габариты, провести их локальную оптимизацию. К этому следует добавить экономические оценки -- стоимость проектирования, производства и эксплуатации будущего изделия.

После того как выяснен «облик» отдельных элементов, начинается синтез проекта, предусматривающий создание в памяти ЭВМ математической модели вариантов будущего изделия (в виде табличных зависимостей, соотношений и цифровой информации о размерах, массе и рабочих характеристиках отдельных элементов изделия). В процессе синтеза по техническим характеристикам элементов уточняются параметры узлов и всего изделия и эти параметры поступают в блок оптимизации старшей системы. В блоке оптимизации вырабатываются указания по изменению параметров и характеристик изделия и их новые значения поступают в линию анализа для второй итерации (второго цикла) и процесс итерации продолжается. Такой подход к проектированию существует лишь потому, что конструктору не известно заранее, как должен выполняться сразу синтез конструкции или проекта.

Конструктор умеет только анализировать пробный вариант проекта, изменять его параметры и таким образом строить процесс, сходящийся к решению.

Отметим следующую важную особенность итерационного процесса автоматизированного проектирования. Первые циклы процесса выполняются, как правило, только для упрощенных моделей. Уточненные модели используются при разработке проекта на стадиях технического задания и проектирования (когда выбран основной вариант конструкции).

19.3 Структура математической модели

Математической моделью называют совокупность уравнений, условий и ограничений, описывающих функционирование элемента, узла или машины в целом.

Общая модель должна отражать следующие основные факторы: 1) работоспособность (взаимодействие с внешней средой и другими элементами); 2) энергетический баланс, коэффициенты полезного действия; 3) надежность (запасы прочности, долговечность); 4) экономическую эффективность (технологичность, стоимость производства и эксплуатации).

Например, при создании математической модели зубчатой передачи фактор работоспособности включает уравнение упругого контакта зубьев, уравнение равновесия и т. д.

Энергетический фактор содержит определение коэффициента полезного действия передачи.

Факторы надежности и экономической эффективности не требуют дополнительных пояснений.

Общая модель обычно содержит частные подмодели, отражающие отдельные факторы функционирования системы.

Структура математической модели в системе автоматизированного проектирования показана на рис. 35.2.

Модель осуществляет преобразование входных параметров, отражающих условия нагружения, среды и т. д., в параметры выхода, характеризующие процессы и состояние самой системы.

Для пояснения блоков этой математической модели проектирования используем редуктор.

Для его модели входными параметрами могут быть:

1) требования к конструкции (сведения о потребности, прототип, усовершенствования действующих конструкций);

2) заданные параметры, в том числе параметры, приходящие из модели более высокой системы -- модели механизма (мощность, частота вращения, надежность, долговечность подшипников, материалы, средства обслуживания и др.); эти параметры являются не варьируемыми;

3) управляющие (внутренние) параметры, позволяющие осуществлять процесс оптимизации (число зубьев колес, ширина колес, передаточное отношение и др.).

Оптимизация осуществляется с помощью блока внутренней оптимизации. В этом блоке содержатся метод оптимизации, а также наиболее простые условия оптимизации (максимум КПД, минимум меж осевого расстояния или массы); эти параметры являются варьируемыми.

Важную роль играет блок ограничений, устанавливающий начальные значения варьируемых параметров, ширину шага варьирования, область поиска.

Блоки преобразования содержат блоки и модули, каждый /из которых осуществляет отдельную физически определенную часть преобразования (например, расчет усилий в зацеплении, расчет геометрических параметров передачи, учет упругой деформации колес и валов, жесткость валов и шпоночных соединений, расчет подшипников, расчет стоимости с учетом машинного времени и стоимости материалов и др.).

Имеется блок управления, воздействующий на управляющие параметры и осуществляющий переключение вариантов.

Модель включает блок выходных параметров, выдающий информацию (например, параметры зацепления, нагрузки, давления, напряжения, рабочие чертежи, технологические карты, ведомость покупных изделий: подшипники, уплотнения и т. д., предварительная калькуляция: время обработки, стоимость, цифровая перфолента).

Модель содержит также блок визуализации, с помощью которого формируются изображения и графическая информация.

Все блоки модели связаны между собой, сама модель может являться частью более сложной модели.

Работа модели осуществляется по принципу последовательных приближений (итеративно). Сначала принимаются начальные значения управляющих параметров. Они вместе с заданным параметром поступают в блок преобразований, где формируются параметры выхода. Выходные параметры направляются в блоки оптимизации и- ограничений, в которых вырабатываются указания об изменении исходных значений управляющих параметров. Далее переходят к следующему приближению, причем циклы продолжаются до завершения процесса оптимизации, о котором судят по критериям достаточности.

Окончательные результаты поступают в банк данных и на вход следующих моделей системы.

В заключение отметим, что в процессе проектирования создается большое число математических моделей отдельных процессов, элементов, узлов и т. п.

Для удобства программирования и общения модели условно делят на классы и уровни.

Класс модели определяется ее объемом (класс А -- модель изделия, класс Б -- модель узла, класс В -- модель детали).

Уровень модели характеризует глубину и полноту отображения связей, существующих между параметрами входа и выхода. Для формирования моделей нулевого и первого уровней используется предшествующий опыт эксплуатации или простейшие теории (например, сопротивление материалов и др.). Модели более высоких уровней формируются на основе точных теорий (например, теории упругости, пластичности и др.).

В системе машинного проектирования целесообразно использовать модели нескольких уровней: более простые модели для предварительного отбора вариантов, более сложные -- для формирования окончательной математической модели.

19.4 Цели и методы оптимизации

В задание на конструкторскую разработку включают требование о том, чтобы при выборе проектных параметров некоторые главные характеристики изделия были оптимизированы.

Понятие оптимального решения подразумевает выбор варианта конструкции с наибольшим числом преимуществ (например, высокую надежность и быстродействие, малая масса а т. д.) и минимумом недостатков (например, низкий КПД, эольшие габариты и т. д.), т. е. речь идет о выборе наилучшего варианта среди множества возможных.

Уже при двух варьируемых параметрах бывает трудно уловить влияние каждого из них на главные характеристики. Возникает многомерная проблема. Чтобы такую проблему описать математически, задание должно быть соответственно обработано расчетчиком. Полный обсчет всех возможных вариантов проектных параметров часто произвести не удается. В этом случае эффективно использование методов оптимизации, сокращающих время расчета, так как они выбирают кратчайшие пути оптимизации.

Укажем основной принцип оптимизации: оценка целесообразности («качества») системы данного класса определяется эффективностью ее функционирования в системе более высокого класса. Например, качество ступени редуктора грузоподъемной машины следует оценивать по ее влиянию на Работу всего редуктора. В свою очередь, эффективность редуктора должна оцениваться в системе более высокого класса (например, грузоподъемной машины и т. д.). Естественно, что по мере расширения класса цели оптимизации становятся более общими, приобретая для очень больших систем социальный характер (условия оптимизации комплекса машин, транспортной системы и т. д.). Однако в практических расчетах в большинстве случаев можно использовать локальную или внутреннюю оптимизацию элементов, узлов и всего изделия, которая, как правило, оказывается полезной и для глобальной оптимизации. К числу целей локальной оптимизации относятся: максимум экономичности (коэффициента полезного действия), минимум массы, минимум трудоемкости изготовления и др.

Допустим, что выбрана система обобщенных характеристик или параметров, характеризующих «качество» системы: g1. g2, g3 …g

Условие оптимальности варианта можно записать в виде условия экстремума некоторой целевой функции

w(: g1. g2, g3 …gr) = extremum.

В простейшем случае качество системы характеризуется одним параметром g1. Тогда можно принять

w = g1,

если условию оптимальности соответствует минимум параметра (например, g1 -- стоимость, масса и т. д.). Если оптимальность достигается при максимуме g1 (например, g1 -- коэффициент полезного действия), тогда следует принять

w= - g1.

Весьма сложно образовать целевую функцию для нескольких параметров качества, так как для этого надо знать сопоставимую «ценность» различных свойств изделия. Поэтому рассматривают условный минимум целевой функции по одному из параметров, полагая другие параметры качества лежащими в «допустимой» области:

w = gk; a < gi < b (i = 1, r; i ? к).

Например, если g1 -- удельная масса (масса машины на единицу мощности), g2 -- коэффициент полезного действия (КПД), то ищут оптимальный вариант, обеспечивающий минимум удельной массы

w = g1 при заданной величине КПД

g2>B2.

После того как образована целевая функция, возникает задача определения ее минимума.

Параметры качества g1..., gr зависят от параметров системы. Последние однозначно определяют условия функционирования системы: скорости, ускорения, напряжения, деформации, усилия, температуры и т. п. Параметры системы связаны условиями взаимодействия и условиями, отражающими закономерность рабочих процессов.

Однако число связей, как правило, меньше числа параметров, и поэтому часть из них может выбираться независимо.

Такие параметры называются управляющими и обозначаются и1, и2, ..., ит. С помощью параметров управления проводится процесс оптимизации.

Остальные параметры системы (они обозначаются у1, у2,…. уn) условимся называть параметрами состояния. Разделение параметров на две группы является условным и определяется постановкой задачи оптимизации, особенностями работы элемента и узлов и др.

Пусть имеется т управляющих параметров иi. Так как параметры качества зависят от управляющих параметров, то задача оптимизации в конечном итоге состоит в нахождении экстремума целевой функции

w = L(u1 ..., ит) = extremum.

Целевая функция w может сложным образом зависеть от управляющих параметров и1 ..., ит, причем эта зависимость может включать интегральные и дифференциальные операции.

Параметры состояния и управления связаны условиями связи

Li (у1,…. уn и1 ..., ит)=0, i=1,n

выражающими уравнение равновесия, сохранения энергии и т. п.

Параметры системы, как указывалось выше, должны удовлетворять определенным ограничениям

Аi< yi <Bi; Cj <ui< Dj.

Разработаны многочисленные методы решения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы: а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление): б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.).

Эти методы (в особенности методы математического программирования) позволяют решать достаточно общие задачи оптимизации и оптимального управления. Указанные методы освещены в специальной литературе.

Ниже на нескольких примерах показана эффективность одного из распространенных методов оптимизации -- метода множителей Лагранжа, широко используемого при отыскании условного экстремума функции нескольких переменных.

ГЛАВА 20. ЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ

20.1 Расчет вала минимальной массы

Рассмотрим ступенчатый быстро вращающийся вал с тяжелым диском посредине.

Если масса диска существенно больше ожидаемой массы вала (р -- массовая плотность материала вала)

то поперечные размеры вала (диаметры d1 и d2) будут определяться не условиями прочности, а условиями динамической устойчивости (см. гл. 14).

Во избежание больших поперечных колебаний вала его рабочая угловая скорость

где щкр -- критическая угловая скорость; к -- коэффициент, к < 0,7.

Критическая угловая скорость вала

здесь б -- податливость вала (прогиб среднего сечения вала от действия единичной силы);



где Е -- модуль упругости материала вала.

Подставляя соотношения (36.2) и (36.3) в равенство (36.1), получим условие динамической устойчивости вала в виде

где

Определим диаметры ступеней вала d1 и d2 из условия минимума массы вала т.

Целевая функция в рассматриваемой задаче

Записываем функцию Лагранжа

L = w + лg,

где л -- некоторая постоянная.

Необходимое условие экстремума этой функции

Из этих условий находим оптимальное соотношение диаметров d2/d1 = 1,3. Подставляя это значение в последнее равенство, получим

20.2 Расчет многоступенчатого редуктора минимальных размеров

При проектировании многоступенчатых редукторов возникает задача о распределении передаточных чисел между ступенями, которое бы обеспечило минимальные размеры и, как следствие, массу редуктора.

Показателем, определяющим габариты редуктора с цилиндрическими колесами, является сумма межосевых расстояний между валами.



Рис. Схема двухступенчатого редуктора

Рассмотрим для простоты двухступенчатый редуктор (рис. 36.2). Межосевое расстояние для i-й ступени редуктора (i = 1, 2)

ai = 0,5m i (zim + zjK) = 0,5jш (1 + ij),

где mi- модуль зубчатых колес i-й ступени; ziш и ziK - число зубьев шестерни и колеса; i -- передаточное отношение.

Сумма межосевых расстояний

a? = а1 + а2= 0,5m1 z1ш (1 + i1 ) + 0, 5 m2 z2ш (1 + i2).

Если принять, что zlш = z2 ш, то это равенство можно записать в виде

a? = 0,5m1 z1ш [1 + i1 (1 + i2)]. (36.4)

Модуль зуба определяется изгибной прочностью (см. с. 344). Используя равенство (см. с. 350), запишем (YF1 = YF2; K Fв1 = K Fв2 и Km1= К m2)

где Т1ш и T2ш -- вращающие моменты на шестернях первой и второй ступеней редуктора; шbd1 и шbd2-- коэффициенты ширины колес первой и второй ступеней; [уF1] и [уF2] -- допускаемые напряжения при изгибе для материалов шестерен первой и второй ступеней соответственно.

Учитывая, что T2 = i1T1 при [уF1] = [уF2] и шbd1 = шbd2 получим

Подставляя равенство (36.6) в уравнение (36.4) находим

a? = [1 + i1 + (1 + i2)].

Общее передаточное отношение

i = i1i2 (36.7)

Для нахождения экстремума функции a? = w, в которой переменные i1 и i2 связаны зависимостью g=i -- i1i2 = 0, также применим метод Лагранжа.

Функция Лагранжа

L= a? + лg,

где л-- некоторая постоянная.

Условия экстремальных значений функции L запишем в виде

Решение дает следующую зависимость между передаточным отношением двух последовательных ступеней:

С учетом равенства (36.7) можно записать

Решение этого уравнения дано на рис. 36.3, а зависимость суммарного относительного межосевого расстояния от передаточного отношения первой ступени редуктора показана на рис. 36.4. На этом рисунке виден ярко выраженный минимум относительного межосевого расстояния.

Из приведенного выше расчета несложно установить границы целесообразного (с точки зрения суммарного межосевого расстояния) перехода от одно- к двухступенчатому редуктору.

Для одноступенчатого редуктора межосевое расстояние равно

а для двухступенчатого редуктора

a? = [1 + i1 + (1 +)].

Приравнивая а1 = a? получим условие, определяющее границу целесообразного перехода в виде

i(-1) + i1 + =0.

Это уравнение с учетом выражения (36.8) дает значение суммарного передаточного отношения i = 8,64, выше которого целесообразен переход с одно- на двухступенчатый редуктор независимо от числа зубьев шестерни.

Размещено на Allbest.ru