Проектирование деталей, узлов и механизмов

Изготовление колес. Зубчатые колеса изготовляют преимущественно методами резания на универсальных фрезерных и специальных станках. Зубья нарезают либо методом копирования, либо методом огибания (обкатки).

При использовании метода копирования впадина между зубьями вырезается специально спрофилированным инструментом -- фрезой, протяжкой, шлифовальным кругом (рис. 20.10).

Для нарезания зубьев методом обкатки применяют специальный инструмент -- рейку, долбяк, червячную фрезу. Инструменту и нарезаемому колесу на специальных станках сообщается такое же относительное движение, как и в реальном зацеплении. Основное преимущество такого метода изготовления -- высокая точность.

Мелкомодульные зубчатые колеса иногда изготовляют накатыванием зубьев (обработкой давлением).

Точность изготовления. Для обеспечения требуемого качества передач разработаны показатели точности. Так, ГОСТ 1643 -- 81 устанавливает допуски цилиндрических зубчатых передач с модулями m = 1 -г- 50 мм, обеспечивающими 12 степеней точности передач (самая низкая степень точности -- двенадцатая). Требуемая степень точности определяется уровнем скоростей колес и действующих нагрузок. Быстроходные передачи (окружная скорость колеса v > 20 м/с) изготовляют с повышенной точностью (степени точности 6 и 5).

4.6 Геометрический расчет эвольвентных прямозубых передач

Размеры колеса. Рассмотрим зацепление зубчатого колеса модуля т с числом зубьев z с инструментальной рейкой в конце обработки (рис. 20.11). Предположим, что нарезание зубьев происходило при радиальном смещении на величину тх (х -- смещение рабочего контура рейки относительно колеса), что эквивалентно смещению делительной прямой (ДП) рейки относительно начальной прямой (НП) на ту же величину.

Так как начальная (станочная) окружность в процессе нарезания на колесе зубьев катится без скольжения по начальной прямой рейки, то на этой окружности шаг рейки должен уместиться z раз (z -- число нарезаемых зубьев), т. е.

z=nd/p.

Окружность, на которой шаг равен шагу рейки, называют делительной окружностью. Так как отношение р/р = = т, то

d = mz.

Диаметр основной окружности

db = mz cos a,

где а -- угол профиля исходного контура.

Диаметр окружности впадин (см. рис. 20.11)

df = mz - 2 (ha* + с* - х)т,

а диаметр окружности вершин

da = df + 2h = mz + 2(ha* + x)m.

Толщина зуба по делительной окружности равна ширине впадины рейки по начальной прямой

Высота зуба (рис. 20.12) h = 0,5 (da - df), высота головки зуба ha = 0,5 (da - d) и высота ножки зуба hf = 0,5 (d - df).

Из формул видно, что диаметры колес, кроме d и db, зависят от смещения производящего контура. Условно считают смещение положительным, если при изготовлении колеса делительная прямая производящей рейки не пересекает и не касается делительной окружности колеса. При отрицательном смещении (х < 0) делительная прямая рейки пересекает, а при х = 0 (нарезание без смещения) касается делительной окружности колеса. Смещение изменяет форму зуба. Так, положительное смещение приводит к утолщению зуба у основания и уменьшению кривизны профиля, так как зуб очерчивается более удаленным от основной окружности участком эвольвенты. Такие изменения формы способствуют повышению его прочности.

Благодаря смещению инструмента удается снизить минимально допускаемое число зубьев на колесе без утонения (подрезания) их у основания.

Межосевое расстояние. Различают зубчатые колеса и передачи со смещением и без смещения. Передачи без смещения имеют x1= х2 = 0 (здесь х1 и х2 -- смещения первого и второго колес). В таких передачах угол зацепления бw численно равен углу профиля исходного контура а, а межосевое расстояние.

В таких передачах начальные окружности совпадают с делительными (dw1 = d1 и dw2 = d).

Передачи со смещением образуются из колес, нарезанных со «смещением.

Если коэффициенты смещения колес х1 и х2 равны по величине, а знаки их противоположны, то х? = х1+ х2 = 0. Такая передача называется равносмещенной и для нее, как и в передаче без смещения, aw = a, бw = б и dw = d.

Если х?? 0, то в такой передаче со смещением угол зацепления бw ?б и межосевое расстояние

Межосевые расстояния для стандартных редукторов стандартизованы (aw = 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315; 400; 450; 500 мм). Для нестандартных передач можно не придерживаться этих значений.

Межосевые расстояния можно округлять за счет некоторого отклонения передаточного числа (за счет изменений z2).

Для «вписывания» прямозубой передачи в заданное межосевое расстояние можно воспользоваться изменением угла зацепления otw (за счет смещения), который находят из очевидного соотношения

Геометрическому расчету передачи обычно предшествует кинематический расчет (определение передаточного числа и и др.) и назначение (определение) ряда исходных параметров, с помощью которых далее находят необходимые размеры. К таким параметрам можно отнести число зубьев шестерни zt. Если принять Z1min, то и межосевое расстояние (габариты передачи) при заданных параметрах и, т и бw будет наименьшим.

При нарезании зубьев без смещения можно изготовить колесо лишь с z1min= 17. Вводя смещение инструмента, получают z1min= 12 и менее.

На практике минимальное число зубьев шестерни назначают с учетом технологических факторов, а также кинематических параметров (плавность работы и др.). Для колес, нарезаемых без смещения, в зависимости от частоты вращения п1 рекомендуется принимать:

При назначении числа зубьев колеса z2 -- uz1 также учитывают предшествующий опыт проектирования и эксплуатации передач: при невысоких окружных скоростях колес (v < 6 м/с) и постоянной нагрузке числа зубьев колес передачи принимают кратными друг другу или с возможно большим числом общих множителей для ускорения их приработки. При высоких окружных скоростях (v > 6 м/с) и переменной нагрузке принимают взаимно простые числа зубьев или с возможно меньшим числом общих множителей.

Расчет геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач выполняют по ГОСТ 16532 -- 70.

4.7 Особенности геометрии косозубых и шевронных колес

У косозубых (рис. 20.14, а) и шевронных (рис. 20.14,6) колес зубья наклонены под некоторым угол ом р к образующей делительного цилиндра, но оси колес являются при этом параллельными.

Направление наклона линии зуба можно определить, глядя на цилиндрическую поверхность венца. Если при этом виден зуб, поднимающийся слева направо, то такое направление считают правым. Обычно зуб шестерни делают правым, а колеса -- левым (направления зубьев сопряженных колес всегда противоположны).

Нарезание косозубых и шевронных колес может производиться прямозубой рейкой, как и при изготовлении прямозубых колес: наклон зуба получают соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол в. При этом профиль косого зуба в нормальном к его оси сечении будет таким же, как и в прямозубом колесе.

Картина зацепления косозубых колес в торцовой плоскости будет такой же, как и для прямозубых колес, но параметры косозубого колеса в этой плоскости будут зависеть от угла в ;

В передаче со смещением межосевое расстояние находят по формуле (20.13) путем замены в ней т на mt, бw на бwt и б на бt.

Нарезание косозубых и шевронных колес может производиться также и стандартной косозубой рейкой, обкатывающей заготовку в процессе резания в плоскости вращения колеса. В косозубой рейке различают (рис. 20.15): торцовый шаг рt , нормальный рn и осевой рх и соответствующие им модули: нормальный тп, торцовый mt и осевой тх:

Угол профиля бt в торцовой плоскости не равен углу бn в нормальном к оси зуба сечении косозубой рейки, так как при постоянной высоте зуба шаги pt и рn не равны:

Таким образом, при нарезании прямозубой рейкой колесо будет иметь стандартный нормальный модуль тп, а торцовый модуль может быть нестандартным (произвольным).

При нарезании косозубой рейкой стандартным будет лишь модуль тt , а модуль тп в общем случае может оказаться нестандартным.

Однако угол в можно выбрать таким, чтобы оба модуля оказались стандартными. Такие инструменты используются для изготовления шевронных колес.

Существенно, что прочность зуба определяют его размерыи форма в нормальном к зубу сечении, образующем эллипс с полуосями c = d/2 и e = 0,5dcosв (рис. 20.16). Радиус кривизны эллипса rv = е2/с = d/cos2в). В цилиндрическом прямозубом колесе с диаметром делительной окружности

dv = 2rv = d/(cos2 в)

форма зуба будет такой же, как и в нормальном к зубу сечении косозубого колеса. Число зубьев в таком эквивалентном колесе

С увеличением угла в наклона линии зуба эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передач.

Зацепление косозубых колес отличается от зацепления прямозубых колес тем, что в каждом сечении, параллельном торцовой плоскости, фаза зацепления не одинакова.

Линия контакта зубьев является также прямой, лежит в плоскости зацепления и наклонена к образующей основного цилиндра на угол вb (рис 20.17, tg вb = tg в cos бt). В результате возрастает длина линии контакта. Так, если в некоторый момент на одном торце зуба зацепление заканчивается (см. рис. 20.17), то для выхода из зацепления другого торца того же зуба линия контакта должна переместиться в положение, показанное штриховой прямой, на Дq=b tg вb .

Отношение ев = Дq/pbt называют осевым коэффициентом перекрытия, а отношение еб = qб/pbt-- торцовым коэффициентом перекрытия. Таким образом, коэффициент перекрытия косозубых колес

е= еб + ев.

Благодаря увеличению длины контактных линий (коэффициента перекрытия) косозубые колеса прочнее прямозубых,
работают плавно и менее шумно. Их целесообразно применять в быстроходных передачах.

Угол в наклона линии зуба назначают в пределах 8 -- 20°, для шевронных колес в < 40°. Менее 8° угол в выполнять не следует, так как в этом случае утрачиваются указанные выше преимущества косозубых передач перед прямозубыми.

При увеличении угла в свыше 20° габариты опор становятся чрезмерно большими из-за возрастания осевой составляющей усилия в зацеплении.

Часто, например, в соосных передачах величину угла в наклона линии зуба устанавливают из условия размещения («вписывания») передачи в заданном межосевом расстоянии aw при фиксированных значениях иw, тn и z1. Тогда из формулы (20.14) следует

Значение угла в в заданных пределах при постоянных aw и и можно получить изменением z1 и тп.

4.8 Особенности геометрии конических колес

Конические колеса (см. рис. 20.3, а) используют для образования передач с пересекающимися осями (рис. 20.18). Межосевой угол , однако наиболее часто= 90° (ортогональные передачи). Для нарезания этих колес требуются специальные станки и инструменты, кроме того, конические колеса сложнее в монтаже по сравнению с цилиндрическими.

Конические колеса используют, как правило, в качестве быстроходной ступени, имеющей меньшую осевую нагрузку. Их размещают в жестких корпусах (закрытые передачи), в которых возможна точная регулировка зацепления.

По ГОСТ 19326 -- 73 зубчатые колеса могут изготовляться с тремя разновидностями осевой формы зуба. Ниже рассмотрены лишь колеса с пропорционально понижающейся формой зуба, у которых вершина делительного конуса и конуса впадин сходятся в общей точке.

Профиль зубьев конических колес эвольвентным получается лишь приближенно.

Для определения размеров конических колес вводят в рассмотрение средние дополнительные конусы (см. рис. 20.18). При этом принимают условно, что профиль зуба на таком конусе близок к эвольвентному профилю зуба цилиндрического колеса с радиусом начальной окружности, равным длине образующей дополнительного конуса.

Используя такой переход от конического к эквивалентному цилиндрическому колесу, находят параметры зацепления.

Рис. 20.18. К геометрическому расчету комических передач

Диаметры средних конусов колес dm1 и dm2 связаны с диаметрами начальных окружностей эквивалентных колес соотношениями

где z1 и z2 -- числа зубьев конических колес. Минимальное число зубьев шестерни z1min и сопряженного колеса z2min ортогональной передачи с прямыми зубьями:

Остальные размеры конических колес (см. рис. 20.18) -- углы головок и ножек зубьев и другие определяют по формулам, приведенным в ГОСТ 19624 -- 74.

Передаточное отношение

при .

4.9 Передачи с зацеплением новикова

М. Л. Новиковым разработано зубчатое зацепление с круговыми профилями зубьев (рис. 20.19), которое стандартизовано и благодаря повышенной нагрузочной способности получает все большее применение в машиностроении.

Профили зацепляющихся зубьев (выпуклый и вогнутый) очерчены дугами окружностей (рис. 20.20), радиусы которых p1 и р2 близки между собой. Поэтому теоретические профили зубьев будут касаться (контактировать) лишь в одной точке К на линии зацепления.

Особенность описанных профилей состоит в том, что они в торцовом сечении оказываются несопряженными, т. е. зацепление может существовать только в одной точке ().Для сохранения непрерывности зацепления передачи Новикова выполняют только косозубыми (круговинтовыми) при осевом коэффициенте перекрытия > 1.

Рис. Передача с зацеплением Новикова

Рис. Зацепление Новикова с одной линией контакта

Рис. Площадка контакта в передаче с зацеплением Новикова

Рис. Исходный контур зубчатых колес по ГОСТ 15023--76 ()

Линией зацепления зубьев будет линия касания делительных цилиндров, вдоль которой перемещается точка контакта (рис. 20.21). Однако в действительности из-за упругой контактной деформации зубьев под нагрузкой их взаимодействие происходит через площадку, размеры которой быстро увеличиваются в результате приработки (см. рис. 20.21, пятно контакта зубьев после приработки заштриховано). Поэтому передача Новикова имеет высокую нагрузочную способность (в 1,5 раза больше эвольвентной передачи при твердости зубьев НВ < 320 и окружной скорости 12 м/с).

Получили распространение передачи Новикова, у которых головки зубьев обоих колес выпуклые, а ножки - вогнутые. В результате начальный контакт зубьев происходит в двух точках К1 и К2, смещенных одна относительно другой. Передача будет иметь две линии зацепления и более высокую несущую способность. Исходный контур и параметры такой передачи (рис. 20.22) стандартизованы (ГОСТ 15023-76).

4.10 Усилия в зацеплении

Выше рассмотрены геометрические параметры и кинематические особенности взаимодействия зубьев колес. При этом полагали, что влияние деформации зубьев и тел колес на рассматриваемые параметры не существенно.

Для обоснованного назначения размеров колес и оценки их работоспособности необходимо знать меру их механического взаимодействия -- напряжения и деформации и их предельные оценки (критерии работоспособности). Между тем достаточно точный расчет напряжений и деформаций в точках зубчатого колеса связан со значительными математическими трудностями и может быть реализован методами теории упругости. В связи с этим на этапе проектирования выполняют приближенный расчет напряжений и деформаций в зубьях колес в два приема: 1) находят усилия в зацеплении -- главный вектор действующих контактных давлений; 2) определяют напряжения в наиболее опасных точках колеса под действием этих сил и оценивают прочность колеса.

При определении усилий в зацеплении используют методы теоретической механики, силами трения пренебрегают ввиду их малости.

Рис. Зацепление цилиндрических колес прямозубых

Нормальная сила между парой контактирующих зубьев (рис. 20.23)

Где контактное напряжение;площадь поверхности контакта.

Эта сила будет направлена по линии зацепления (как по общей нормали к рабочим поверхностям зубьев) так, чтобы момент этого усилия относительно оси колеса уравновешивал бы действующий вращающий момент .

Сила является также исходной для расчета валов и поддерживающих валы опор. В этом случае, принимая для упрощения, что контакт зубьев происходит в полюсе зацепления П (его положение известно заранее), силу Fn раскладывают на составляющие.

Прямозубая цилиндрическая передача. Силу Fn раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr составляющие. Для упрощения расчетов окружную силу в полюсе определяют по отношению к делительной окружности и обозначают Ftw :

где - угол зацепления; - вращающий момент на шестерне;- диаметр делительной окружности шестерни.

Направление действия окружной силы для шестерни противоположно направлению ее вращения, а для колеса совпадает с направлением его вращения.

Векторы радиальных усилий у колес с внешним зацеплением направлены к центру, а у колес с внутренним зацеплением -- от центра зубчатого колеса.

Косозубая и шевронная цилиндрические передачи. Усилие Fn в зацеплении передачи раскладывают на окружную Fv ,осевую Fa и радиальную Fr составляющие (рис. 20.24):

;

здесь - угол зацепления косозубой передачи в нормальном сечении, ; -угол наклона линии зуба.

Осевая сила Fa дополнительно нагружающая опоры валов, является недостатком косозубых передач. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче, которую можно рассматривать как сдвоенные косозубые передачи с противоположным направлением зубьев (см. рис. 20.14).

Для ограничения осевой нагрузки на подшипники рекомендуют принимать для косозубых колес <20°, а для шевронных колес < 40°.

Рис. Зацепление косозубых колес

Рис. Зацепление конических колес

Направление окружной и радиальной сил такое же, как и в прямозубой передаче. Осевая сила параллельна оси колеса, а направление вектора зависит от направления вращения колеса и направления линии зуба.

Прямозубая коническая передача. В зацеплении конической передачи полное усилие Fn также раскладывают на три составляющие (рис. 20.25), рассчитываемые по среднему диаметру dm = mtmz (здесь mmt -окружной модуль в среднем нормальном сечении зуба):

Обратим внимание, что направление сил на шестерне и колесе противоположно, а силы Fa1 = Fr2 и Fr1 = Fa2.

4.11 Расчетные нагрузки

В расчетах на прочность зубьев передач принимают, что усилия передаются по всей длине контактных линий и номинальная нагрузка

Общая длина контактных линий зависит от ширины венца колеса bw, угла наклона линии зуба и коэффициента перекрытия . Величина при >1,0 не остается постоянной по фазам зацепления, так как в передаче нагрузки могут участвовать и одна, и несколько пар контактирующих зубьев. Поэтому в расчетах используют минимальное значение

Обычно можно принимать = 0,95; для прямозубых передач при однопарном зацеплении т.е.. В реальной передаче (зубчатом зацеплении) нагрузка по длине зуба распределяется неравномерно из-за деформаций валов, опор, корпусов и самих колес (изгиб, сдвиг, кручение), погрешностей изготовления. Концентрация нагрузки, являясь интегральной оценкой концентрации напряжений, существенно влияет на прочность зубьев. Ее учитывают (как и концентрацию напряжений), вводя в расчет коэффициент неравномерности распределения нагрузки . Определение производят по методике, приведенной в ГОСТ 21354-75. В упрощенных расчетах можно использовать данные табл. 20.1.

Таблица Коэффициенты концентрации нагрузки (числитель) и (знаменатель)

Таблица Коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес

На прочность зубьев существенно влияют и дополнительные динамические нагрузки, появляющиеся в передаче в связи с рассогласованием вращения колес из-за неизбежных погрешностей в изготовлении зубьев и их деформацией при нагружении. В результате при равномерном вращении ведущего колеса с угловой скоростью угловая скорость ведомого колеса будет переменной () и в зацеплении появится дополнительный динамический момент

где - момент инерции ведомых колес.

Величина дополнительных динамических нагрузок зависит от точности изготовления, окружной скорости, величины присоединенных масс, податливости зубьев и других деталей и учитывается введением в расчет коэффициента динамической нагрузки . Методика расчета коэффициента содержится в ГОСТ 21354 - 75. Приближенные значения коэффициента для прямозубых колес приведены в табл. 20.2. Для косозубых колес значения можно принимать на 15 - 20% меньше, чем для прямозубых, но не меньше единицы.

Учитывая эти соображения, номинальную удельную нагрузку (20.18) увеличивают в раз, принимая таким образом в качестве расчетной максимальную удельную нагрузку

,

Где - коэффициент, учитывающий одновременное участие в передаче нагрузки нескольких пар зубьев.

В упрощенных расчетах (для колес невысокой степени точности) принимают =1, полагая, что вся передаваемая нагрузка воспринимается одной парой зубьев. В уточненных расчетах значение принимают по рекомендациям ГОСТ 21354-75.

где wt -- удельная расчетная окружная сила;

С учетом зависимостей (20.7), (20.15), (20.20) и равенства

(Н * м) несложно выразить расчетную нагрузку через передаваемую мощность Р (кВт) и частоту вращения шестерни (об/мин):

Откуда следует, что усилие, действующее на единицу ширины зуба, возрастает с увеличением передаваемой мощности и уменьшается с увеличением частоты вращения, межосевого расстояния и рабочей ширины зуба.

Это усилие вызывает общую деформацию тела зуба (изгиб и сдвиг) и местную деформацию поверхностного слоя зуба в зоне контакта (контактную деформацию).

4.12 Виды повреждений передач

Поломка зуба (выламывание углов или целого зуба у основания) является одним из распространенных видов повреждений передач (рис. 20.26). Она происходит в результате больших перегрузок (ударного или статического характера) или чаще от длительной переменной нагрузки, под действием которой в зонах концентрации напряжений образуется и развивается усталостная трещина (или несколько трещин).

Для предотвращения повреждения от усталости увеличивают модуль зубьев, снижают концентрацию напряжений в основании зубьев, увеличивают прочность материала колес.

Выкрашивание или отрыв от рабочей поверхности зубьев мелких частичек металла, приводящий к образованию ямок (раковин), является вторым типичным, часто встречающимся видом повреждения передач (рис. 20.27). Оно наблюдается преимущественно в закрытых (работающих в смазочном материале) передачах и происходит под действием длительных рабочих нагрузок в зонах концентрации контактных напряжений. Выкрашивание контактирующих поверхностей начинается обычно вблизи полюсных линий (на ножках зубьев) с образования мелких ямок.

Рис. Усталостная поломка зуба

Рис. Контактное повреждение активных поверхностей зубьев

При невысокой твердости поверхности зубьев (НВ350) выкрашивание часто носит ограниченный характер. Оно начинается в зонах концентрации нагрузки и, спустя непродолжительное время, прекращается (происходит приработка зубьев).

При высокой твердости поверхности зубьев (НВ>350) ямки быстро разрастаются, нарушаются условия смазывания, появляются дополнительные динамические нагрузки, способствующие преждевременному разрушению зубьев.

Эффективными средствами предотвращения выкрашивания являются увеличение поверхностной твердости зубьев, подбор химически неактивных смазочных материалов и др.

Износ зубьев является причиной выхода из строя преимущественно открытых передач, недостаточно защищенных от попадания абразивных частиц. Искажение профиля в результате износа приводит к увеличению динамических нагрузок, повышению напряжений изгиба, и, как следствие, к поломке зуба.

Для уменьшения износа повышают износостойкость передачи путем повышения твердости контактирующих поверхностей, защиты от попадания абразивных частиц в зону контакта, применения смазочных материалов повышенной вязкости.

Заедание наблюдается в высоконагруженных и высокоскоростных передачах и является следствием разрыва масляной пленки из-за высоких контактных давлений. Оно проявляется в образовании молекулярного сцепления (сварки) поверхностных слоев металла и последующего разрушения этих связей в процессе скольжения зубьев.

Меры предупреждения заедания: повышение поверхностной твердости зубьев путем их химико-термической обработки, фланкирования, применения противозадирных смазочных материалов и т. д.

4.13 Расчет зубьев на прочность при изгибе

Этот расчет является основным для зубьев открытых передач*. На изгиб рассчитывают также зубья закрытых передач при высокой поверхностной твердости зубьев.

Прямозубые и косозубые цилиндрические передачи. Точный расчет зуба возможен лишь методами теории упругости. В инженерном расчете зуб рассматривают как консольную балку постоянного сечения (рис. 20.28) и по формулам сопротивления материалов определяют номинальные напряжения. Уточнение расчета производится, как обычно, введением теоретического коэффициента концентрации напряжений.

Прямозубые передачи. В расчете полагаем, что усилие в зацеплении передается лишь одной парой зубьев, что справедливо для колес 8-й степени точности и более низкой. Ошибки их изготовления не гарантируют наличия двухпарного зацепления, зуб нагружен силой Fn направленной по линии зацепления. Влиянием сил трения пренебрегаем ввиду их малости (коэффициент трения при наличии в контакте смазочного материала).

Рис. К расчету на изгиб зуба

В настоящее время используют редко, лишь в случаях, когда установка колес в защитный кожух или специальный корпус связана со значительными конструктивными и технологическими трудностями.

Силу Fn, не внося больших погрешностей, можно перенести на ось симметрии. Под действием силы Fn в опасном сечении (у основания) зуба будут действовать изгибающий момент Ми, перерезывающая Q и продольная (сжимающая) Fсж силы:

где плечо изгибающего усилия.

Напряжения изгиба, возникающие в крайних волокнах опасного сечения (у основания зуба):

здесь Ми и Fсж -- изгибающий момент и сжимающая сила; Wи и А -- момент сопротивления изгибу и площадь сечения зуба; -- плечо изгибающего усилия; S1 -- толщина зуба в опасном сечении; -- угол направления усилия (см. рис. 20.8, 20.23). Касательные напряжения в крайних волокнах модели зуба равны нулю. При написании последних равенств сила Fn выражена через окружную силы Ft , действующую на делительной окружности [см. формулу (20.15)]. Суммарное номинальное напряжение на растянутой стороне в опасном сечении

Отметим, что напряжения на растянутой стороне меньше, чем на сжатой. Однако экспериментально установлено, что поверхностные слои материала зуба оказывают меньшую сопротивляемость переменным растягивающим напряжениям, чем напряжениям сжатия. Поэтому наиболее опасны напряжения, возникающие на растянутой стороне зуба.

Последнее соотношение представим в виде

где -- коэффициент формы зуба при расчете по номинальным напряжениям; т -- модуль зуба; -- удельная расчетная окружная сила

Рис. Распределение относительных напряжений на контуре зубьев (1Н/мм) колес (m= 1 мм, z =40) при различных смещениях:

а - х = -1; б - х = 0; в - х = 1

С учетом формулы (20.20) при =1

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (табл. 20.1); KFv -коэффициент динамической нагрузки (см. табл. 20.2, ).

Безразмерный коэффициент

равен номинальным растягивающим напряжениям в основании зуба с модулем т = 1 мм при окружной силе wFt = 1 Н/мм.

Из-за концентрации напряжений, вызванной изменением формы тела вблизи переходной поверхности, местные напряжения будут больше номинальных (рис. 20.29). Концентрация напряжений вблизи переходной поверхности и в зоне контакта хорошо видна на картине полос (рис. 20.30), полученной методом фотоупругости (наибольшие напряжения соответствуют наибольшей частоте полос).

Местные напряжения в опасном сечении

где -- теоретический коэффициент концентрации напряжений, или с учетом равенства.

Здесь и далее индекс F указан для параметров, связанных с расчетом напряжений изгиба в зубьях передач.

Рис. Интерференционные полосы при статическом изгибе модели зуба из оптически активного материала

здесь-- коэффициент формы зуба. Зависимость от числа зубьев z и коэффициента смещения х приведена.

Рис. 20.31. Зависимость коэффициента формы зуба по местным напряжениям YF от числа зубьев г и коэффициента смещения х при приложении нагрузки к вершине зуба при исходном реечном контуре по ГОСТ 13755 -- 81

Косозубые передачи1. У косозубых передач суммарная длина контактных линий больше ширины колеса что приводит к пропорциональному снижению напряжений изгиба.

Для косозубых передач

где - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; -- коэффициент, учитывающий наклон зубьев,

С учетом зависимости (20.20) условие прочности зуба по допускаемым напряжениям примет вид

где -- допускаемое напряжение изгиба (см. ниже).

Выразим неизвестную окружную силу Ft через вращающий момент на шестерне Т1 (в Н* м) и примем, что ширина колеса ,тогда из условия (20.25) после несложных преобразований получим

где Km -- коэффициент, при средних значениях величин , и KFv можно принимать:

Кт = 14 - для прямозубых передач, = 11,2 -для косозубых передач; - коэффициент ширины колеса, - для колес, расположенных между опорами (большее значение берется для колеса в середине пролета); -- для колес на консоли; YFl -- коэффициент формы зуба шестерни. Для косозубой шестерни YFl принимают также из рис. 20.31 для числа зубьев эквивалентного прямозубого колеса zlv (см. с. 334).

Значение модуля округляют до ближайшего значения из ряда модулей по ГОСТ 9563-60 и по принятому значению модуля находят размеры колес (см. с. 328). Ширина шестерни в прямозубой передаче выполняется несколько больше номинальной ширины

Для косозубых колес должно быть

.

1 При наличии абразивного изнашивания суммарная длина контактных линий уменьшается, поэтому косозубая передача в качестве открытой не используется.

Для компенсации неточностей установки в осевом направлении ширина колеса делается несколько уже шестерни

bw2 = bwl - (0,20,4) m.

Значения bw1 и bw2 округляют по ГОСТ 6636 -- 69.

Из формулы (20.26) видно, что модуль и, как следствие, габариты передачи могут быть уменьшены главным образом за счет повышения прочности материала колес, а также путем уменьшения концентрации нагрузки вдоль зуба (уменьшения и увеличения ).

Мелкомодульные колеса предпочтительны по условиям плавности хода и экономичности, однако крупномодульные колеса менее чувствительны к перегрузкам, неоднородности материала и погрешности их изготовления в меньшей степени влияют на прочность зубьев. Поэтому для силовых передач принимать т < 1,5 мм не следует.

Конические передачи. Их расчет аналогичен расчету прямозубой цилиндрической передачи.

Условие прочности зуба конического колеса имеет вид

где wFt -- расчетная удельная окружная сила; YF -- коэффициент формы зуба, определяется по графику на рис. 20.31 при эквивалентном числе зубьев [ см. с. 336];

0,85 -- экспериментальный коэффициент, учитывает пониженную нагрузочную способность конических передач по сравнению с цилиндрическими из-за конструктивных особенностей; тtm -- модуль в среднем нормальном сечении зуба.

Основными (чертежными и производственными) размерами для конических колес являются размеры на большем торце. Модуль в этом сечении.

Способ нарезания конических колес не требует стандартизации модулей тtа и тtm и они могут иметь любое значение. Для удобства контроля размеров желательно выбирать полученное из расчета и округленное до стандартного (ГОСТ 9563-60) значение тta.

Рис. К расчету контактной прочности зубьев

Отметим, что в качестве расчетного принято среднее сечение зуба. Между тем расчет можно отнести к любому сечению, так как все поперечные сечения зуба остаются геометрически подобными и удельная нагрузка линейно возрастает пропорционально удалению сечения от вершины делительного конуса.

4.14 Расчет на контактную прочность активных поверхностей зубьев

Расчет на контактную прочность активных поверхностей зубьев является основным для закрытых (работающих в масле) передач.

Экспериментально установлено, что наименьшую контактную прочность имеет околополюсная зона активных (рабочих) поверхностей зубьев. Поэтому расчет контактных напряжений производят для фазы контакта зубьев в полюсе зацепления (рис. 20.32).

Прямозубые и косозубые передачи. В расчете полагают, что контакт двух зубьев аналогичен контакту двух цилиндров с радиусами p1 и р2, равными радиусам кривизны эвольвент зубьев в точке контакта, т. е. для расчета зубьев используется задача Герца о контакте цилиндров (см. гл. 14). Использование такой модели оказывается оправданным, так как размеры площадки контакта малы по сравнению с размерами зуба.

Максимальное контактное напряжение в зоне контакта зубьев можно вычислить по формуле (19.3) при q = wn.

Для получения расчетного соотношения выразим величины, входящие в равенство (19.3), через силовые и геометрические параметры передачи.

Нормальное удельное усилие wn связано с расчетной удельной окружной силой зависимостью [см. формулу (20.20)]*

Здесь и далее параметрам, связанным с расчетом контактной прочности передач, приписывается индекс Н.

Сначала рассмотрим расчет косозубой передачи. Радиусы кривизны для косозубого зацепления находим по диаметрам эквивалентных прямозубых колес (см. с. 334)

тогда, имея в виду передаточное число и = d2/d1,

Знак плюс берется при расчете внешнего зацепления, а знак минус -- внутреннего.

Учитывая эти соотношения и зависимость (19.3), запишем условие контактной прочности по допускаемым напряжениям для активных поверхностей зубьев

где-- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей, коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес (модули упругости E1 и Е2 и коэффициенты Пуассона v1 и v2), для стальных колес ZM = 275 МПа1/2; Ze - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; для прямозубых колес Ze = 1; для косозубых-- допускаемое напряжение (см. ниже с. 359).

Расчетные напряжения одинаковы для обоих колес, поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого допускаемое напряжение меньше.

Менее прочным часто бывает колесо, тогда для него и ведут расчет на прочность.

Подставляя в условие (20.29) соотношение для wHt и принимая а также после простых преобразований получим

где-- коэффициент.

В предварительных расчетах для стальных прямозубых колес можно принимать

Kd = 770 МПа1/3, для косозубых колес Kd = 680 МПа1/3, -- вращающий момент на шестерне, Н* м; -- коэффициент ширины колеса: для колес малой твердости (НВ < 350) принимают при их консольном расположении ; для колес высокой твердости (НВ > 350) принимают при их консольном расположении

Значения можно принимать из табл. 20.1; в предварительных расчетах можно считать.

Из формулы (20.30) видно, что размер колес (габариты) из условия контактной прочности не зависит от модуля (размеров зуба). Это объясняется тем, что размеры площадки контакта малы в сравнении с размерами зуба. Габариты передачи в этом случае можно уменьшить за счет повышения прочности поверхностных слоев зубьев (увеличением ) путем поверхностной закалки или химико-термической обработки, увеличением приведенного радиуса кривизны точек зубьев путем изготовления колес с положительным смещением х , а также увеличением межосевого расстояния.

В практических расчетах минимальное значение модуля устанавливают из расчета на изгиб. Если оказывается, что расчетное значение m < 1,5 мм, то принимают мм, так как при малом значении т возрастают требования к жесткости передачи, увеличивается опасность повреждения зубьев из-за концентрации нагрузки и в связи с перегрузкой.

Далее при известном модуле определяют остальные размеры передачи:

Отметим, что должно быть z1 > zmin, где zmin -- минимальное число зубьев; zlmin 17

Расчет прямозубых колес ведут по тем же формулам при

Конические передачи. Для прямозубого конического зацепления приведенный радиус кривизны рп определяют по диаметрам эквивалентных колес [см. с. 337]

Принимая во внимание, что , получим

После подстановки и несложных преобразований имеем



где dm1 -- средний диаметр меньшего колеса (шестерни).

Удельная нагрузка в этом сечении определяется так же, как и для прямозубого колеса.

Учитывая эти соображения, из условия прочности по допускаемым контактным напряжениям несложно получить следующее соотношение, аналогичное формуле (20.30):

где 0,85 -- экспериментальный коэффициент;-- коэффициент ширины шестерни относительно диаметра dm1 обычно меньшие значения берут для колеса с высокой твердостью зубьев (НВ > 350).

Далее расчет ведут в той же последовательности, как и расчет цилиндрических передач.

4.15 Материалы, термообработка и допускаемые напряжения для зубчатых колес

Зубчатые колеса изготовляют из сталей, чугуна и неметаллических материалов. Колеса из неметаллических материалов имеют небольшую массу и не корродируют, а передачи с ними бесшумны в работе. Но невысокая прочность материалов и, как следствие, большие габариты передачи, сравнительно высокая стоимость изготовления колес ограничивают их применение в силовых механизмах.

Чугунные зубчатые колеса дешевле стальных колес, их применяют в малоответственных открытых передачах. Они имеют малую склонность к заеданию и хорошо работают при бедной смазке, но не выдерживают ударных нагрузок.

Наибольшее распространение в силовых передачах имеют колеса из сталей: Ст5, Ст6, 35, 35Л, 40, 40Л и др., которые подвергают, как правило, термообработке для повышения нагрузочной способности.

Колеса малоответственных передач общего назначения, а также колеса передач, габариты которых не ограничены, подвергают объемной закалке с высоким отпуском до твердости НВ 300 -- 350 при диаметре колес до 150 мм. При увеличении диаметра колес свыше 150 мм их твердость уменьшается до НВ200. Зубья колес, подвергнутых такой обработке, имеют приблизительно одинаковую твердость НВ 350 по всему сечению и могут быть нарезаны после термообработки; благодаря этому отпадает необходимость выполнения доводочных операций.

Для предотвращения заедания рабочих поверхностей нижний предел твердости шестерни (меньшего колеса), как показывает практика, должен быть на 30 -- 50 ед. выше верхнего предела твердости колеса.

Колеса ответственных передач в транспортных машинах и передач ограниченных габаритов должны иметь твердость зубьев НВ > 350 (или HRC > 35) и более мягкую (вязкую) сердцевину. Различную твердость в одном объеме металла получают локальной термической обработкой (поверхностной закалкой токами высокой частоты -- ТВЧ) или химико-термической (цементацией, азотированием и т. п.). Наиболее производительна закалка ТВЧ по контуру зубьев колес из сталей с содержанием углерода 0,3 -- 0,5 %. Толщина закаленного слоя при этом достигает 3,5 -- 4 мм и имеет твердость поверхности HRC 45 -- 55.

Закалка ТВЧ широко применяется для обработки зубьев с модулем т 5 мм. При т < 5 мм реализовать поверхностную закалку технологически сложно, а при т < 2,5 мм практически невозможно. В этом случае путем насыщения углеродом (цементация) поверхностных слоев зубчатых колес из малоуглеродистых сталей (С = 0,120,3 %) с последующей закалкой получают наибольшую нагрузочную способность и наименьшие габариты передач. Глубина цементованного слоя не превышает 2 мм, твердость поверхностей зубьев HRC 50 -- 62. Реже применяют другие виды химико-термической обработки (азотирование, цианирование).

Отметим, что закалка колес после цементации приводит к короблению (деформации) зубьев, поэтому их форму восстанавливают дополнительными доводочными операциями (шлифованием, хонингованием или обкаткой). Обычные методы нарезания зубьев для их доводки неприемлемы ввиду высокой твердости поверхностей.

При выборе материала необходимо иметь в виду, что в крупносерийном и массовом производстве заготовки колес диаметром свыше 500 -- 600 мм изготовляют литьем из сталей, а при малых диаметрах -- штамповкой. В последнем случае используют стали с высокой пластичностью (12Х2Н4А, 20Х, 20Х2Н4А и др.).

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость определяют по формуле

где -- предел выносливости зубьев, соответствующий заданному (установленному) числу циклов нагружений; SF -- коэффициент безопасности; YR -- коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности, при полировании переходной поверхности -- коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров зубьев; КxF = 1 - 8,3 * 10-5 da -- то же, для колес (da -- диаметр вершин колеса, мм; т -- модуль, мм).

Величина коэффициента безопасности зависит от технологии изготовления заготовки и требований к передаче: SF = 1,4 -- для поковок стальных, подвергнутых нормализации или улучшению, SF = 1,6 -- для отливок стальных или чугунных, подвергнутых отжигу, нормализации или улучшению; SF = 1,8 -- для термически необработанных поковок и отливок из стали и чугуна; SF = 2,2 -- для поковок и стальных отливок, термически обработанных; зубья имеют твердую поверхность (НВ > 350) и вязкую сердцевину.

Таблица Приближенные значения

В передачах, где излом зубьев недопустим по условиям техники безопасности или связан с большими производственными потерями, коэффициенты безопасности рекомендуется увеличить на 50 %.

Предел выносливости Flim, соответствующий числу циклов NFE, определяют по формуле

где -- предел выносливости зубьев при базовом числе циклов NF0 = 4*106 (табл. 20.3), определяемый при усталостных испытаниях непосредственно зубьев на специальных установках (машинах); KFL -- коэффициент долговечности;

при

=1 при

m -- показатель степени в уравнении кривой усталости; т = 9 для зубьев с нешлифованной переходной поверхностью при твердости НВ > 350, в остальных случаях т = 6; NF0 = 107 принимают при твердости сердцевины НВ 350 и NF0 = = 15* 107 -- то же, при

НВ > 350. Минимальное число циклов в последних равенствах Nmin = 5 * 104, при меньшем числе циклов работы зубьев проводят расчет на малоцикловую усталость.

Фактическое число циклов нагружения NFE при работе на постоянном режиме

NFE = 60cnt;

при нестационарном режиме нагружения эквивалентное число циклов нагружения

здесь -- частота вращения (об/мин) колеса на i-м режиме работы при вращающем моменте Тi; i -- номер режима нагружения, i= 1, 2,..., N; с -- число зацеплений зуба за один оборот колесах; ti;- продолжительность работы на i-м режиме; -- максимальный вращающий момент, учитываемый в расчете; т -- показатель степени кривой усталости.

Допускаемые контактные напряжения. Допускаемые напряжения при расчете на контактную выносливость определяют по формуле

где -- предел контактной выносливости поверхности зубьев; SH -- коэффициент безопасности, SH = 1,2 для зубьев с поверхностным упрочнением (химико-термической обработкой и др.), SH = 1,1 -- для колес без поверхностного упрочнения; ZR, Zv, KL, KxH -- коэффициенты, учитывающие соответственно влияние шероховатости поверхности, окружной скорости, смазочного материала и размеров, их значения в среднем составляют: при 700 мм и КхН = 0,9 при dw = 2 500 мм.

В предварительных расчетах можно принимать произведение ZRZvKLKxH = 1.

Обратим внимание на более низкие по сравнению с SF значения коэффициента SF. Это связано с тем, что после появления признаков выкрашивания передача может работать еще длительное время.

Предел контактной выносливости поверхности зубьев аН\1ту соответствующий фактическому числу циклов нагружения

где -- предел выносливости при базовом числе циклов N0 можно принимать из табл. 20.4 в зависимости от средней твердости поверхности; KHL-- коэффициент влияния ограниченного числа циклов (коэффициент долговечности);

Таблица. Значения пределов выносливости

Таблица К расчету коэффициента для колес из стали

при

при

при

Базовое число циклов NHO и число циклов Nmin определяют по табл. 20.5.

Фактическое число циклов нагружения при постоянном и переменном режимах нагружения находят из соотношений (20.33) и (20.34).

Повышать сопротивляемость поверхности зуба выкрашиванию можно увеличением межосевого расстояния, увеличением угла введением смещения, уменьшением шероховатости поверхности зуба, применением материала с повышенной твердостью поверхностного слоя.

4.16 Особенности расчета и проектирования планетарных передач

Устройство и основные кинематические и силовые соотношения. Планетарными называют передачи, которые имеют хотя бы одну подвижную геометрическую ось зубчатого колеса.

Подвижность оси позволяет уменьшить габариты передачи и получить систему с двумя (и более) степенями свободы. На рис. 20.33, а показана кинематическая схема передачи из двух цилиндрических колес 1 и 2 с неподвижными осями. Подвижность оси одного из колес, например колеса 1, можно задать, если корпус подшипников этого колеса связать с вы- ходным валом, соосным с входным валом (рис. 20.33,б). В полученной планетарной передаче колесо 2 с неподвижной осью называют центральным, выходной вал вместе с корпусом подшипников промежуточного вала -- водилом, а колесо с подвижной осью -- сателлитом. Колесо 2 можно выполнить неподвижным, а вращение колесу 1 передать через двойной универсальный шарнир 4 (рис. 20.33, в). Тогда, обкатываясь по колесу 2, колесо 1 будет увлекать за собой водило.

Рис. К образованию планетарного механизма

Аналогичный механизм показан на рис. 20,34, а. Здесь сателлит 2 имеет внешнее и внутреннее зацепление соответственно с центральным (иногда называемым солнечным) колесом 1 и неподвижным колесом 3 (соединенным с неподвижным корпусом механизма).

Для кинематического анализа планетарных передач используют обычно метод остановки водила (метод Виллиса). При этом всей планетарной передаче сообщается (мысленно) вращение с угловой скоростью водила соя, т. е. водило мысленно останавливается, а другие звенья освобождаются. Полученный механизм с обычной передачей называют обращенным.

Мысленная остановка водила равноценна вычитанию его угловой скорости из скоростей подвижных колес. Тогда передаточное отношение для передачи на рис. 20.34, а, имеющей три выходных звена:

Рис. Кинематические схемы планетарных механизмов оно представляет собой отношение угловых скоростей в движении относительно водила.

В формуле (20.36):и -- угловые скорости колес I, 3 и водила H; нижние индексы при i показывают ведущее и ведомое звено, верхний -- мысленно остановленное звено.

Учитывая, что в рассматриваемом механизме колесо 3 неподвижно (= 0), получим

Если z1 z2 и z3 -- числа зубьев колес 1, 2 и 3, то и окончательно будем Знак минус в первом множителе показывает, что вращение ведомого колеса 2 происходит в направлении, противоположном вращению колеса 1. В передаточное отношение не входит z2, так как в этой схеме сателлит является паразитным колесом.

Рассмотрим другой подобный механизм (рис. 20.34,6), в котором сателлит выполнен (двухвенцовым) сдвоенным, а оба зацепления внешними1. Эта передача также имеет три выходных звена, для нее из формулы (20.37) получим ().

Если взять =100, z2 = 99 и z3 =101, то = 0,0001. Если ведущим звеном будет водило H, то

Этот пример показывает возможности получения в планетарной передаче больших и малых передаточных отношений. Описанный планетарный механизм можно использовать для суммирования и разделения движения в верньерных устройствах приборов. В схеме на рис. 20.34, в грубая настройка прибора (быстрый поворот колеса 3) осуществляется при вращении звена 1, а точная настройка (медленный поворот колеса 3) -- за счет вращения водила Н малой ручкой. При этом в первом случае происходит самоблокировка передачи, например, за счет прижатия водила H к колесу 1 или 3 с помощью пружины (на схеме не показана). Во втором случае колесо 1 останавливают, например, за счет прижатия его к корпусу пружиной. Хотя в таких механизмах КПД невелик, это не влияет на качество системы в целом.

1 Схемы планетарных передач разнообразны, здесь рассмотрены простейшие.

Коэффициент полезного действия. Планетарные передачи имеют более низкий КПД из-за увеличения относительных перемещений звеньев, вызванных подвижностью осей. С увеличением передаточного отношения КПД снижается. Для передачи с двухвенцовым сателлитом:

Особенности геометрии передач. Особенности геометрии обусловлены их соосностью и наличием промежуточных колес (сателлитов), поэтому собрать передачу и обеспечить правильное зацепление колес можно лишь при выполнении ряда условий.

Условие соосности записывают в виде

aw1 = aw2,

где awl и aw2 -- межосевые расстояния для первой и второй пар зубчатых колес. Для передачи на рис. 20.34, а это условие приводит к равенству z3 -- z1 = 2z2, а для передачи на рис. 20.34, б -- z1 + z2 = z2* +z3.

Условие соседства. При установке в водиле нескольких сателлитов они не должны касаться вершинами зубьев. Если располагать их на одинаковом расстоянии, то угол между их осями (nw -- число сателлитов, рис. 20.35, а) и расстояние между ними

АА* = 2АВ = aw sin>da2.

Число сателлитов в передаче зависит от соотношения диаметров окружностей центральных колес. Например, на рис. 20.35, а нельзя разместить больше трех сателлитов. Если же уменьшить диаметр сателлитов и увеличить диаметр внутреннего центрального колеса, то предельное число сателлитов можно увеличить. Обычно число сателлитов принимают меньше предельного, но не меньше трех. Это связано с усложнением передачи и трудностью обеспечения жесткости водила. Обычная форма водила показана на рис. 20.35, в.

Рис. Размещение сателлитов в водиле

Условие симметричного размещения сателлитов. Чтобы установить сателлит между двумя центральными колесами (см. рис. 20.35, а), необходимо повернуть их одно относительно другого так, чтобы зубья сателлита оказались напротив впадин центральных колес. Лишь при этом условии возможна установка других сателлитов. Для передачи на рис. 20.34, а условие сборки имеет вид

Ц,

а для схемы на рис. 20.34, б

Ц,

где Ц -- любое целое число; - наибольший общий делитель чисел зубьев z2 и z2*.

Усилия в зацеплении. Особенности расчета усилий планетарной передачи обусловлены распределением нагрузки по нескольким зубчатым зацеплениям (по числу сателлитов) и одновременном зацеплении сателлита с двумя центральными колесами (рис. 20.36). Принимают, что нагрузка между сателлитами распределяется равномерно и силы в зацеплениях одинаковы, тогда

где F21 -- усилие со стороны сателлита (колеса 2) на колесо 1. В действительности усилия в сателлитах не одинаковы, и это обстоятельство учитывают умножением усилия F21 на коэффициент ,



Рис. 20.36. Усилия в планетарной передаче

Участие сателлита одновременно в двух зацеплениях приводит к тому, что одновенцовый сателлит не передает вращающего момента и находится в равновесии под действием сил F12 и F32 со стороны центральных колес, а также силы FH2 от водила H (рис. 20.36, б).

Принимая, что углы зацеплений из уравнения равновесия (равенства проекций на горизонтальную ось)

Сила FH2 используется для расчета подшипника сателлита и оси водила.

Особенности конструкции передач обусловлены наличием водила и сателлитов, конструктивные решения которых разнообразны. Наиболее характерные конструкции показаны на рис. 20.37. Водило 4 на рис. 20.37, а имеет консольные оси и для уменьшения перекосов зубьев сателлита 2 от изгиба осей его устанавливают на сферический или радиальный шарикоподшипник. В ответственных конструкциях применяют водило барабанного типа (см. рис. 20:35, в). Водило подобного типа показано на рис. 20.37, б.