Неразрушающий контроль в производстве

Размещено на http://www.allbest.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

Е.В. Сударикова

НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ В ПРОИЗВОДСТВЕ

Часть 2

Учебное пособие

Санкт-Петербург 2007



УДК 620.17(075) ББК 30.607я7 С89

Рецензенты:

кафедра измерительных технологий и компьютерной томографии Государственного университета ИТМО; кандидат технических наук, доцент О. Б. Шалагинова

Утверждено редакционно-издательским советов университета в качестве учебного пособия

Сударикова Е.В.

С89 Неразрушающий контроль в производстве: учеб. пособие. Ч. 2.; ГУАП. -- СПб., 2007. -- 112 с.: ил. ISBN 5-8088-0232-6 (Ч. 2)

Изложены основные понятия и общие положения статистического контроля качества продукции: методы формирования партий и выборок промышленной продукции для контроля ее качества, определение объема выборок, план контроля, его характеристики и принципы его выбора. Рассмотрены основы статистических методов управления качеством и организация подразделений неразрушающего контроля на базе теории массового обслуживания.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 200102 «Приборы и методы контроля качества и диагностики».

120

1o7

СОДЕРЖАНИЕ

1. Основы статистических методов управления качеством

1.1 Применение теории вероятности к вопросам контроля качества

1.2 Статистический контроль качества продукции. Основные понятия. Общие положения

1.2.1 Задачи и условия статистического контроля

1.2.2 Основные понятия

1.2.3 Методы формирования партий промышленной продукции для контроля ее качества

1.2.4 Методы формирования выборок продукции

1.2.5 Статистико-вероятностный подход для определения объема контролируемых выборок

1.2.6 Типовые примеры расчета объема выборки

1.3 Статистический приемочный контроль качества продукции

1.3.1 Общие положения

1.3.2 План контроля и принципы его выбора

1.3.3 Классификация методов приемочного контроля

1.4 Основные характеристики планов статистического приемочного контроля

1.5 Общий алгоритм статистического приемочного контроля партий продукции

1.6 Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

1.6.1 Одноступенчатый приемочный контроль

1.6.2 Многоступенчатый приемочный контроль

1.6.3 Последовательный приемочный контроль

1.6.4 Контроль с разбраковкой

1.7 Статистический приемочный контроль по количественному признаку

1.7.1 Постановка задачи

1.7.2 Контроль по одному количественному признаку при одностороннем допуске и известной дисперсии

1.7.3 Контроль по одному количественному признаку при одностороннем допуске и неизвестной дисперсии

1.8 Последующие оценки при статистическом приемочном контроле

1.9 Непрерывный статистический приемочный контроль

1.10 Статистическое регулирование технологического процесса

1.10.1 Общий алгоритм регулирования технологического процесса

1.10.2 Контрольные карты

1.10.3 Средства статистического контроля

2. Организация подразделений неразрушающего контроля на базе теории массового обслуживания

2.1 Применение теории массового обслуживания при организации подразделений неразрушающего контроля

2.2 Потоки событий. Марковские случайные процессы

2.2.1 Понятие потока событий. Простейший поток событий

2.2.2 Частные случаи потоков событий

2.2.3 Понятие марковского случайного процесса

2.2.4 Граф состояний. Схемы гибели и размножения. Размеченный граф состояний

2.2.5 Уравнения Колмогорова

2.2.6 Финальная вероятность состояний. Эргодические системы. Существенные и несущественные состояния

2.3 Теория массового обслуживания

2.4 Финальные вероятности состояний и характеристики эффективности для некоторых часто встречающихся типов систем массового обслуживания

2.4.1 Простейшая СМО с отказами (задача Эрланга)

2.4.2 Простейшая одноканальная СМО с неограниченной очередью

2.4.3 Простейшая одноканальная СМО с ограничением по длине очереди

2.4.4 Простейшая многоканальная СМО с неограниченной очередью

2.4.5 Простейшая многоканальная СМО с ограничением по длине очереди

2.4.6 Многоканальная СМО с отказами при простейшем потоке заявок и произвольном времени обслуживания

2.4.7 Одноканальная СМО с неограниченной очередью при простейшем потоке заявок и произвольном времени обслуживания

2.4.8 Одноканальная СМО при произвольном (пальмовском) потоке заявок и произвольном времени обслуживания

2.4.9 Простейшая многофазовая СМО с очередью

Заключение

Библиографический список



1. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

1.1 Применение теории вероятности к вопросам контроля качества

Технологический процесс изготовления изделий содержит более или менее значительные ошибки случайного характера, т.е. возникающие в результате влияния непостоянно действующих факторов. К ним относятся, например, отклонения размеров деталей одного типоразмера в полях допусков на параметры. При последующей сборке таких деталей в результате случайного неблагоприятного сочетания отклонений параметров, лежащих в полях своих допусков, может произойти весьма существенное ухудшение качества изготавливаемого изделия. Такие ошибки следует отличать от систематических, которые возникают в результате неправильного выбора материалов, конструкции, неверных технологических предписаний. К систематическим ошибкам технологического процесса относятся, например, ошибка в расчете шихты для последующей плавки металла, а также неправильный выбор режима нагрева и охлаждения сплава при термообработке, в результате чего его структура и свойства не соответствуют заданным. Процесс контроля изделий также содержит ошибки случайного характера. Например, при ручном контроле уставший контролер может не заметить дефект и отнести брак к годным изделиям.

Для изучения случайных процессов привлекают методы статистики. Статистический контроль базируется на теории вероятностей. Применительно к вопросам контроля качества продукции основные понятия теории вероятности интерпретируются следующим образом.

Генеральная совокупность - большая партия однотипной продукции, все количество однотипных изделий, выпускаемых одним или даже несколькими предприятиями.

Выборка - некоторое количество изделий, выпущенных за определенный период времени или отобранных для выборочного контроля.

Законраспределения вероятности - зависимость между значениями измеряемых случайных величин и вероятностью их появления.

Понятие вероятности применимо к дискретным и непрерывно меняющимся величинам.

Вероятность дискретных величин

Дискретной величиной является, например, вероятность нахождения числа дефектных и годных изделий в выборке из изделий, взятых для испытания (контроля).

Если вероятность наблюдения брака в результате одного испытания равна p, то вероятность обнаружить k бракованных изделий в выборке объемом n будет статистический контроль продукция качество

p(k) = , /' , p^k (1 - p)"

k !(n - k)!

Этот закон распределения вероятностей называется биномиальным.

Математическое ожидание (среднее значение) для биномиального закона распределения случайной величины определяется выражением

Это довольно очевидный результат: если вероятность бракаp, то в выборке из n изделий наиболее вероятно встретим np бракованных изделий.

Дисперсия показывает, насколько велик разброс значений случайной величины относительно найденного среднего значения. Для биномиального распределения она равна

Ј[p(k) - p]²p(k) = np(1 - p).

k=1

Среднее квадратическое отклонение



a = TD = j np (1 - p).

Кумулятивная (накопленная) вероятность - вероятность того, что брак встречается в выборке не более чем m раз

m

P(m) = Ј p(k).

k=1

При m = n имеем P(m) = 1, так как сумма всех вероятностей (достоверного события)равна 1.

Если в действительности испытать выборку из п изделий на количество годных n-k₁ и бракованных k₁, то найденные k₁/n и (n-k₁)/n (их называют частостями событий) будут отличаться от p(k), p(n-k). Однако многократное повторение таких испытаний приведет к тому, что средние значения частостей будут приближаться к вероятностям и сравняются с ними при бесконечно большом повторении испытаний.

Вероятность непрерывных величин

Примером распределения непрерывной величины может служить очень часто встречающееся в технике нормальное или гауссовское распределение.

Плотность распределения вероятности гауссовского распределения показывает вероятность того, что изучаемая величина лежит в бесконечно узком интервале от x до x + dx. Среднее значение случайной величины есть

x = J xf (x)dx.

Дисперсия

D = J (x - x)² f (x)dx = a².



Интегральный закон распределения непрерывной случайной величины

F(x) = J f(x) dx

есть вероятность того, что измеряемая величина не превосходит некоторое заданное значение x. Эта вероятность аналогична кумулятивной вероятности. Если исследуемая величина (например, прочность) не имеет отрицательных значений, то нижний предел интегрирования будет равен 0.

Нормальное распределение (рис. 3.1) характеризует разброс относительно среднего значения механических свойств материалов (прочности, упругости), результатов различных измерений (измерения

Рис. 3.1. Нормальный закон распределения (на кривых указано среднее квадратическое отклонение)

размеров дефектов). На примере этого распределения особенно хорошо видно, что чем больше а, тем более широкой является кривая распределения относительно среднего значения.

При этом полная площадь под кривыми распределения остается равной единице (F(^)=1). Если пределы интегрирования ограничить конечным значением x = x₀, то F(x₀) < 1. Если принять x₀ = x ± 3a, то вероятность будет равна 0,9973. Это означает, что практически все возможные значения случайных событий лежат в интервале x ± 3а. В интервале x ± 2а содержится приблизительно 95 % вероятностей случайных событий.

Существует строгое доказательство (теорема Лапласа), что при большом n биномиальное распределение с хорошим приближением (тем точнее, чем больше n) может быть описано с помощью нормального распределения с теми же средним значением идисперсией, что у биномиального. Из этого следует, что интервал x ± 3а охватывает практически все возможные значения случайных величин не только для нормального, но также для биномиального распределения.

1.2 Статистический контроль качества продукции. Основные понятия. Общие положения

1.2.1 Задачи и условия статистического контроля

Введение контроля всегда увеличивает издержки производства за счет появления дополнительных непроизводственных расходов, которые приводят к удорожанию продукции. Однако при правильно организованном контроле снижаются расходы на изготовление и эксплуатацию некачественной продукции.

С применением статистических методов решают следующие основные задачи контроля:

1) статистический анализ результатов контроля с целью регулирования технологии производства;

2) статистический, т. е. выборочный, контроль; при этом устанавливаются оптимальные планы выборочного контроля и критерии оценки его результатов (в соответствии с задачами производства и эксплуатации изделий);

3) оценка точности и достоверности результатов контроля, оптимизация методики контроля;

4) установление корреляционных связей между показателями качества, технологией изготовления продукции и ее эксплуатационными характеристиками; установление критериев оценки качества с учетом названных факторов, т. е. норм допустимых дефектов.

Необходимым условием применения статистических методов контроля является отлаженность и стабильность технологического процесса. Процесс считается отлаженным, если полностью выявлены и устранены нарушения технологической дисциплины, и стабильным, если распределение вероятностей его параметров остается постоянным в течение некоторого интервала времени без вмешательства извне. Для применения статистического регулирования необходимы еще два условия:

1) выявлены систематические погрешности как причины возможных разладок (например, смещение настройки) и способы корректирования значений параметров технологического процесса для их оперативного устранения;

2) коэффициент точности по контролируемому параметру (ГОСТ 27.202-83) удовлетворяет условию

K_T = ^ю< 1, 1 t

где ю - поле рассеивания или разность максимального и минимального значений контролируемого параметра за установленный промежуток времени (наработку технологической системы); T - допуск на контролируемый параметр.

Отлаженный и стабильный процесс, удовлетворяющий этим условиям, считается статистически управляемым.

Проверку указанных условий выполняют путем предварительного анализа точности и стабильности технологического процесса в соответствии с ГОСТ 27.202-83. На этапе подготовки производства для анализа используют главным образом расчетные методы, а на этапе изготовления продукции - опытно-статистические методы. Для применения стандартизованных планов контроля по количественному признаку необходимо также в процессе предварительного анализа проверить нормальность распределения контролируемого параметра по СТ СЭВ 1190-78.

Применение статистического контроля взамен сплошного там, где это возможно, позволяет снизить трудоемкость и стоимость контроля, высвободить часть контрольного персонала. Вместе с тем, статистический контроль предъявляет повышенные требования к квалификации разработчиков и исполнителей контроля, а также к точности средств измерений. Поэтому окончательный выбор вида контроля следует производить на основании комплексного экономического критерия.

Статистический контроль осуществляют в следующих вариантах:

1) статистический приемочный контроль партий продукции;

2) непрерывный статистический приемочный контроль;

3) статистическое регулирование технологического процесса.

3.2.2 Основные понятия

Основная терминология статистического контроля приведена в соответствии с ГОСТ 15895-77.

Поток продукции - продукция одного наименования, типоно- минала или типоразмера и исполнения, находящаяся в движении на технологической линии.

Контролируемая партия продукции - это одновременно представленная для контроля совокупность единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и исполнения, произведенная в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях.

В общем случае могут рассматриваться два типа совокупностей, связанных с понятием партии: совокупность конечного объема реальных объектов и совокупность бесконечного объема реальных или гипотетических объектов. При контроле качества обычно исходят из того, что задана совокупность конечного объема, а при контроле надежности предполагают, что генеральная совокупность имеет бесконечный объем.

Объем партии - число единиц продукции, составляющих партию.

Выборка - изделие или определенная совокупность изделий, отобранных для контроля из партии или потока продукции.

В зависимости от степени завершенности продукции к изделиям допускается относить завершенные и незавершенные предметы производства, в том числе заготовки.

Мгновенная выборка - выборка из потока продукции, которую составляют изделия, произведенные последними к моменту отбора в течение достаточно короткого интервала времени.

Критерием при определении достаточно короткого интервала времени служит неизменность распределений вероятностей контролируемых параметров изделий в течение этого интервала.

Объем выборки - число изделий, составляющих выборку.

Проба - определенное количество нештучной продукции, отобранное для контроля.

Период отбора - интервал времени между моментами отбора смежных выборок или проб из потока продукции.

Контрольный норматив - значение показателя качества продукции, определенное нормативно-технической документацией и представляющее собой критерий для принятия решения по результатам контроля относительно соответствия продукции установленным требованиям.

План контроля - совокупность данных о виде контроля, объемах контролируемой партии продукции, выборок или проб, о контрольных нормативах и решающих правилах.

Контроль с корректируемым планом - статистический приемочный контроль, в ходе которого его план подлежит изменению в зависимости от результатов контроля определенного числа предыдущих партий продукции.

Уровень дефектности (уровень качества) продукции - доля (процент) дефектной продукции в партии.

Допускаемый уровень дефектности - максимальный уровень дефектности, установленный нормативно-технической документацией.

Приемочный уровень дефектности - максимальный уровень дефектности для одиночных партий или средний уровень дефектности для последовательности партий, который для целей приемки продукции является удовлетворительным.

Для данного плана контроля приемочному уровню дефектности соответствует высокая вероятность приемки.

Браковочный уровень дефектности - минимальный уровень дефектности в одиночной партии, который для целей приемки продукции рассматривается как неудовлетворительный.

Для данного плана контроля браковочному уровню дефектности соответствует высокая вероятность забракования. Для контроля последовательности партий браковочный уровень дефектности не устанавливается.

Входной уровень дефектности - уровень дефектности в партии или потоке продукции, поступающей на контроль, за определенный интервал времени.

Выходной уровень дефектности - уровень дефектности в принятой партии или потоке продукции за определенный интервал времени.

Оперативная характеристика плана статистического приемочного контроля - выраженная уравнением, графиком или таблицей и обусловленная определенным планом контроля зависимость вероятности приемки партии от величины, характеризующей качество этой продукции.

Контроль по количественному признаку - контроль качества продукции, в ходе которого определяют значения одного или нескольких ее параметров, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от этих значений.

Контроль по качественному признаку - контроль качества продукции, в ходе которого каждую проверенную ее единицу относят к определенной группе, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от соотношения чисел ее единиц, оказавшихся в разных группах.

Контроль по альтернативному признаку - контроль по качественному признаку, в ходе которого каждую проверенную единицу продукции относят к категории годных или дефектных, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от числа обнаруженных в выборке или пробе дефектных единиц продукции или числа дефектов, приходящегося на определенное число единиц продукции.

Нормальный контроль - статистический приемочный контроль, применяемый в том случае, когда результат контроля заданного числа предыдущих партий продукции не дает основания для заключения о том, что действительный уровень дефектности существенно отклоняется от приемочного.

Ослабленныйконтроль - статистический приемочный контроль, применяемый в том случае, когда результат контроля заданного числа предыдущих партий продукции дает достаточное основание для заключения о том, что действительный уровень дефектности ниже приемочного, и характеризующийся меньшим объемом выборки, чем при нормальном контроле.

Усиленный контроль - статистический приемочный контроль, применяемый в том случае, когда результаты контроля заданного числа предыдущих партий продукции дают достаточное основание для заключения о том, что действительный уровень дефектности выше приемочного, и характеризуется более строгими контрольными нормативами, чем при нормальном контроле.

Контрольная карта - карта, на которой для наглядности отображения состояния технологического процесса отмечают значения соответствующей регулируемой выборочной характеристики смежных выборок или проб.



1.2.3 Методы формирования партий промышленной продукции для контроля ее качества

Формирование контролируемой партии - это процесс отбора (комплектации) необходимого и достаточного (возможного) числа единиц продукции для проверки качества.

Формирование (комплектация) партии для контроля имеет большое практическое значение, так как во многом предопределяет процедуру контроля, представительность выборки и качество принимаемой продукции. При формировании партии для контроля необходимо соблюдать один из следующих принципов:

1) независимости единиц продукции (элементов) в партии;

2) независимости функционирования элементов в структуре изделий, формирующих партии (для НК, понимаемого как поиск нарушения внутренней структуры материалов и изделий с помощью одного из девяти методов - радиационного, акустического, теплового, оптического и т. д., - этот принцип не имеет значения);

3) максимальной однородности свойств изделий в партии.

При комплектации партии по принципу независимости (статистической однородности) единиц продукции в партии объем формируемой партии может быть установлен заранее, до начала производства.

Комплектация партии по принципу независимости функционирования элементов в структуре изделий (функциональная однородность) производится после сборки изделий, каждое из которых состоит из последовательно соединенных независимых элементов, поставляемых партиями объемов N единиц, сформированных, в свою очередь, по принципу независимости элементов в партии.

Комплектация партий по третьему принципу связана с соблюдением следующих требований: каждое изделие комплектуемой партии должно быть изготовлено из одной и той же партии сырья («сырьевая» однородность), по одной и той же технологии, на одном и том же оборудовании («технологическая» однородность).

В случае невозможности соблюдения принципа однородности партии продукции целесообразно проводить расслоение партии на однородные части для обеспечения отбора представительной выборки.

Объем контролируемой партии зависит от многих факторов:

1) объема (программы) выпуска продукции;

2) затрат времени, труда и средств на контроль партии продукции;

3) однородности партии продукции;

4) требований к комплектующим изделиям (ограниченность партии комплектующих элементов; уровень дефектности партий комплектующих элементов; особенность структуры и состава комплектующих элементов - масса, габариты и т. п.);

5) возможности формирования больших и малых партий и условий реализации продукции;

6) вида испытаний;

7) времени и условий хранения (складирования), транспортирования и поставки контролируемых партий;

8) производственной возможности завода-изготовителя (объем выпуска продукции в единицу времени; ограничения на материальные, трудовые и сырьевые ресурсы).

Наиболее существенным фактором, влияющим на объем партии, формируемой для контроля, является тип производства.

Объем партии обусловливается также видом контроля продукции: при приемочных и квалификационных испытаниях партией является совокупность (гипотетическая) изделий, предназначенных к последующему выпуску; при приемочном контроле (приемо-сдаточных испытаниях) объем партии обычно равен числу изделий, изготовленных за рабочую смену; при периодических испытаниях объем партии равен числу изделий, выпущенных за отчетный период.



1.2.4 Методы формирования выборок продукции

Формирование выборки от партии продукции представляет процесс отбора необходимого и достаточного (возможного) числа единиц продукции для проверки качества из контролируемой партии. Чтобы выборка правильно отражала свойства контролируемой совокупности (партии или потока продукции), при ее формировании следует применять методы случайного отбора. Контролируемая совокупность должна быть однородна, т. е. продукция внутри нее должна быть изготовлена по возможности при одних и тех же производственных условиях, из одной партии сырья и материалов и т. п.

Задача формирования контролируемой партии продукции и выборки из нее актуальна только при выборочном контроле качества.

В зависимости от различных признаков (плана контроля, времени формирования выборки и т. д.) выборки могут быть классифицированы:

1) по плану контроля - на однократные и двукратные (многократные);

2) по методу отбора - на случайные, расслоенные, преднамеренные, систематические, с повторением, без повторения;

3) по обеспечению достоверности - на представительные (репрезентативные) и непредставительные (произвольные);

4) по времени формирования - на мгновенные и текущие;

5) по степени охвата контролируемого показателя - на полные и цензурированные.

Выборки единиц продукции из контролируемой партии формируются для определения и (или) контроля:

1) среднего значения (математического ожидания) измеряемой величины как меры качества изготовления;

2) среднего квадратического отклонения (или дисперсии) измеряемой величины как меры однородности качества изготовления;

3) доли реализаций измеряемой случайной величины, находящейся в заданном допуске, и вероятности выполнения контрольных норм при различных методах измерения (пороговом или абсолютном);

4) толерантных (допустимых) пределов;

и т. д.

Достоверность оценки качества контролируемой партии продукции определяется организацией отбора единиц продукции в выборку. Существует несколько типовых способов отбора единиц продукции в выборку: случайный, типический (расслоенный) и направленный (преднамеренный).

Случайный отбор заключается в извлечении n единиц из партии объема N, при котором обеспечивается одинаковая вероятность быть отобранной каждой из возможных выборок.

При типическом (расслоенном) отборе партия продукции сначала подразделяется на качественно однородные (типические) группы (слои) в отношении контролируемого показателя, а затем из каждой группы методами случайного отбора извлекают единицы продукции. Сумма единиц продукции, отобранных пропорционально по группам, равна объему выборки.

При направленном отборе из партии объема N извлекается выборка объема n таким образом, чтобы отобранные единицы продукции обладали определенными, наперед заданными свойствами.

«Сырьевая» и «технологическая» однородность партии продукции при анализе, например, механических свойств (твердость, прочность и т. п.) позволяет комплектовать выборку методом направленного отбора «слабейших» изделий партии.

В свою очередь, случайный отбор подразделяется на виды (табл. 3.1): отбор с применением случайных чисел; многоступенчатый; вслепую (наибольшей объективности); систематический (механический). При проведении выборочного контроля на этапе приемочных испытаний методы отбора единиц в выборку зависят от способа представления продукции на контроль. Различают четыре способа представления продукции на контроль: «ряд», «россыпь», «поток», «в упаковке».

Таблица 1.1. Методы случайного отбора выборок штучной продукции по ГОСТ 18321-73

Способы представления продукции на контроль	Методы отбора единиц продукции в выборку
Наименование	Характеристика	Наименование	Краткое содержание
Ряд	Единицы продукции упорядочены и могут быть пронумерованы, любая единица доступна	Отбор с применением случайных чисел	Отбирают номера единиц продукции по таблицам случайных чисел (СТ СЭВ 546-77) или по жребию
Россыпь	Единицы продукции неупорядоче- ны, трудно или невозможно пронумеровать, отыскать и достать определенную единицу из многочисленной партии	Отбор «вслепую»	Отбирают единицы продукции «вслепую» (наугад) из различных частей партии
В упаковке	Продукция находится в упаковочных единицах (первичных, вторичных и т. д.), которые образуют «ряд». Внутри них может быть «ряд» или «россыпь»	Многоступенчатый отбор	Отбирают с применением случайных чисел определенное количество упаковочных единиц. Из них отбирают единицы продукции тем же методом или «вслепую»
Поток	Единицы продукции поступают непрерывным упорядоченным потоком одновременно с выпуском продукции	Систематический отбор	Отбирают единицы продукции из потока через определенный интервал времени или определенное количество единиц. Начало отсчета определяют случайным образом

При способе «ряд» продукция, поступающая на контроль, упорядочена. Ее единицы могут иметь сплошную нумерацию, например, 0, 1, 2, ... Изделия, отмеченные любым номером, можно легко отыскать и извлечь. Количество единиц продукции, поступающей на контроль, ограничено.

При способе «россыпь» единицы продукции, поступающие на контроль, неупорядочены, их невозможно нумеровать и нельзя отыскать и извлечь какую-то определенную единицу; количество единиц, поступающих на контроль, велико.

При способе «поток» единицы продукции поступают на контроль непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции. Количество единиц продукции, поступающей на контроль, велико. Единицы продукции упорядочены, можно легко отыскать и извлечь каждую вторую, пятую и десятую и т. д.

При способе «в упаковке» единицы продукции, поступающие на контроль, не могут быть упорядочены и пронумерованы, так как находятся в контейнерах, ящиках, коробках одного и того же объема. Упаковочные единицы имеют те же особенности, что и продукция, поступающая по способу «ряд».

Случайный отбор с применением случайных чисел используют при проверке продукции, поступающей на контроль по способу «ряд». Для этого N единиц продукции, входящих в партию, нумеруют порядковыми числами от 0 до N-1. Число N-1 определяет необходимое число знаков 2 случайных чисел. Величина 2 выбирается из условия 10² > N-1. Существующие таблицы случайных чисел содержат lk-значные десятичные числа. При 2 < k берутся только 2 знаков каждого числа (слева, справа или посередине), а остальные знаки отбрасывают. Из таблицы случайных чисел выбирают n чисел (n - объем выборки). Порядок их выбора может быть произвольным, при этом числа, большие N - 1, а также повторяющиеся числа опускают.

Выборка составляется из единиц продукции, порядковые номера которых соответствуют n отобранным случайным числам.

Многоступенчатый отбор предполагает извлечение из партии: сначала укрупненные группы единиц, затем группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны отдельные единицы продукции, которые должны подвергнуться испытаниям. Частным случаем многоступенчатого отбора является двухступенчатый отбор, при котором партия разбивается на группы и производится сначала отбор групп, а затем внутри групп - отбор единиц продукции. На обеих ступенях отбор производится случайным образом. Число ступеней отбора не должно быть большим из-за организационных сложностей формирования выборки. Многоступенчатый отбор отличается от расслоенного тем, что при первом способе отбирают не все группы изделий, а при втором - отбор производится из всех без исключения групп. Многоступенчатый отбор применяют для испытаний продукции в упаковке. Из отобранных упаковочных единиц на первой ступени извлекают отдельные изделия методами случайного отбора (при выборочном контроле) или все изделия (при сплошном контроле), и на основе полученных данных выносят суждение о качестве продукции.

Отбор «вслепую» применяют для продукции, поступающей на контроль по способу «россыпь», а также в том случае, когда применение метода отбора с использованием случайных чисел затруднено или экономически нецелесообразно. Единицы продукции должны отбираться независимо, из разных частей партий. Метод не применяют, когда бракованные изделия можно определить органолепти- чески. Отбор «вслепую» обеспечивает независимость попадания изделий в выборку, но не гарантирует равную вероятность попадания единиц продукции в выборку.

Систематический (механический) отбор применяют для продукции, поступающей на контроль в виде «потока», если задан определенный порядок следования единиц продукции. Изделия отбирают через фиксированный интервал времени или через определенное число изделий (каждое 10-е, каждое 20-е и т. д.). При этом в следующих одна за другой единицах продукции период изменения контролируемого параметра не должен быть равен периоду отбора изделий. Этот способ обеспечивает равную вероятность попадания каждой единицы продукции в выборку при случайном начале отсчета периода, но не обеспечивает независимость попадания единицы продукции в выборку (в отличие от отбора «вслепую»).

При периодических испытаниях выборки для контроля формируют способом расслоенного отбора, обеспечивая пропорциональность включения изделий каждой однородной партии, входящей в общую партию изделий, выпущенных за отчетный период.



1.2.5 Статистико-вероятностный подход для определения объема контролируемых выборок

Существуют три подхода для определения объема выборки: статистико-вероятностный, экономический и комбинированный.

При статистико-вероятностном подходе основой процедур вычисления объема выборки n являются соотношения, связывающие объем выборки n с точностью и достоверностью получаемых оценок показателей (при определительных испытаниях), или применяется прием «обращения» относительно величины n в статистических критериях проверки гипотез (при контрольных испытаниях).

Экономический подход основан на расчете потерь, обусловленных расходами на проведение испытаний (с учетом разрушения испытываемых изделий) и последствий от принятия того или иного решения по результатам испытаний (контроля) при некотором объеме выборки n.

Комбинированный подход базируется на совместном использовании статистико-вероятностного и экономического подходов.

Рассмотрим наиболее распространенный статистико-вероятностный подход определения объема выборки при оценке качества продукции.

Определим объем выборки при оценке показателей качества продукции. Исходными данными для вычисления объема выборки являются:

- предельная абсолютная Д_Х или относительная S_x ошибки в оценке среднего значения показателя;

- предельная абсолютная ошибка Д_р в оценке доли признака;

- степень достоверности оценки, выраженная доверительной вероятностью q.

В табл. 3.2 приведены формулы для расчета объема выборки при случайном и систематическом отборе единиц продукции в выборку при оценке среднего значения показателя качества и доли единиц продукции, обладающих определенным признаком (например, доля дефектных единиц).



Таблица 1.2. Формулы для расчета объема выборки n при оценке показателей качества продукции

Вид оцениваемого показателя	Выборка	Формулы для расчета n при заданных предельных ошибках
		Д	5
Среднее значение показателя качества продукции	с повторением	tq2(n-1) _2 ДХ	t|(n-1) V2 sX V
	без повторения	t,2(n-1)o*N	t>-1) V 2N
		Д2ХМ + tq2(n-1)а2	SXN + tq2(n-1) V2
Доля единиц продукции, обладающих данным признаком	с повторением	t,2(n-1) p(1 - p) Др
	без повторения	tq2(n-1)р(1 - p)N
		ДpN + tq2(n-1)p(1 - p)
111Примечания: 1. Принятые обозначения: о2 -- ожидаемое значение дисперсии измеряемой величины; V -- коэффициент вариации; р -- ожидаемое значение доли единиц продукции, обладающих данным признаком; t (n - 1) -- квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятности q и числа степеней свободы n - 1. 2. При расчете n значение округляется до ближайшего целого числа.

В формулах (табл. 3.2) учтено, что измеряемая величина имеет нормальное распределение. При больших n (n > 30) для упрощения расчетов целесообразно вместо значения t_q(n - 1) использовать квантиль нормального распределения и.

По формулам (табл. 3.2) построены номограммы для определения объема выборок для случая оценки среднего значения показателя качества и для случая оценки доли единиц продукции, обладающих данным признаком [7].

Для больших партий (при серийном производстве) расчет объема выборки без повторения можно проводить по более простым формулам для выборки с повторением.

Если после проведения испытаний окажется, что оценка дисперсии а² или коэффициента вариации V? больше, чем ожидаемые их значения, то необходимо произвести перерасчет значения n и повторно провести дополнительные испытания, так как требуемая достоверность или точность оценки среднего значения не обеспечены.

Если после проведения испытаний для определения доли единиц продукции окажется, что оценка доли p? больше, чем ожидаемое ее значение (для p < 0,5) или меньшеp (для p > 0,5), то необходимо произвести перерасчет объема выборки для нового значения p?.

При невозможности проведения дополнительных испытаний необходимо снизить требования к точности и (или) достоверности оценки.

Предельные объемы выборки при многоступенчатом отборе

uLV² + V²) ^ _n ^ u²_q(V1²_m + V²), ^Si ^Si где m - число изделий в упаковочной единице.

Таблица 1.3. Зависимость числа первичных упаковочных единиц, подлежащих отбору, от количества первичных упаковочных единиц в партии

r	Все	5	1/20 часть (5 %)	20
R	1-5	6-99	100-399	400 и более

1.2.6 Типовые примеры расчета объема выборки

Пример 1. Партия проката (объем партии N = 100 листов) представлена на контроль для определения средней толщины листа с относительной погрешностью 8 = 0,1 при доверительной вероятности q = 0,9. Необходимо определить объем выборки для оценки средней толщины проката, если известно, что коэффициент вариации толщины листа V = 0,2. Способ представления продукции на контроль - «ряд».

Решение. Поскольку способ представления продукции на контроль - «ряд», то для формирования выборки целесообразно использовать случайный отбор. Поскольку выборка без повторения, то для расчета n необходимо воспользоваться формулой (табл. 3.2), заменив значение квантиля распределения Стьюдента t_q(n-1) на квантиль нормального распределения u_q:



uq v ^ln

n = -

8²N + Uq V²

По таблице квантилей для нормального распределения для q = 0,9 (табл. 3.10) найдем u_q = 1,28. Тогда

1,28² * 0,2²-100 n = 5 5 г = 6.

0,1²-100 +1,28² * 0,2²

Если условно считать, что выборка с повторением, то

_n = ^{uL V2} = 1,28² * 0,2² = ₇ ⁿ = 8² = 0,1² =⁷.

Таким образом, для обоих типов выборок их объем примерно одинаков.

Пример 2. Партия стержней (N = 20 000 шт.), упакованная в 100 ящиков (упаковочных единиц), представлена на контроль для определения толщины покрытия. Необходимо определить объем выборки для контроля, если относительная погрешность оценки среднего значения толщины покрытия 8 = 0,1; коэффициент вариации толщины покрытия V = 0,3; межгрупповой коэффициент вариации измеряемой величины V₁ = 0,05; доверительная вероятность оценки параметра q = 0,95.

Решение. Определим количество ящиков, подлежащих отбору от партии (см. табл. 3.3). Для 100 < R < 399 количество отобранных упаковочных единиц

100 _к

r = = 5.

20

Для q = 0,95 по таблице квантилей находим u_q = 1,64. Тогда

V² 0 3² n = --5 5- = 5--² 5" = 28.

§q. _ VL 0,1² _ 0,05² u^q r 1,64² 5

Таким образом, из пяти ящиков, случайно отобранных из партии объемом 100 ящиков, необходимо методом случайного отбора отобрать 28 стержней (примерно 6 шт. из каждого ящика) на контроль.

Вычислим предельные объемы выборки. Поскольку N = 20 000, R = 100,то

N 20 000 _опп

m = -- = = 200;

R 100

Uq²(V² + V²) < _n < Uq²(V1²m + V²) _

1,64²(0,05² + 0,3²) _ок . 1,64²(0,05² * 200 + 0,3²) = 159.

Следовательно, границы объема выборки, исходя из условий примера, составляют 25-159 единиц.

Пример 3. Учитывая условия примера 2, определить объем выборки для контроля стержней, если вся партия продукции распределена на четыре однородные группы (слоя): группа 1 - ящики с 1-го по 20-й (R₁ = 20); группа 2 - ящики с 21-го по 60-й (R_q = 40); группа 3 - ящики с 61-го по 80-й (R₃ = 20); группа 4 - ящики с 81-го по 100-й (R₄ = 20).

Решение. Поскольку партия продукции неоднородна (расслоена), то формирование выборки необходимо проводить методом расслоенного отбора с учетом наличия четырех слоев. Число упаковочных единиц (ящиков) и общий объем выборки определены в примере 2 (r = 5; n = 28).

Определим число упаковочных единиц, которые необходимо отобрать из первого слоя:

R_{1 к} 20 _л

r = r^ = 5 = 1.

R₂ = _r 40

r₂ = r^² = = 2; ² R 100

r₃ = r₄ = r-- = 5-²⁰ = 1. ³⁴ R 100

Таким образом, из первого, третьего и четвертого слоев необходимо отобрать по одному ящику, из второго слоя - два ящика.

Определим объем подвыборки, которую необходимо сформировать из продукции первой группы:

N1 _OQ 20 * 200 „

n = n--¹ = 28 = 6.

N 20 000

Аналогично рассчитываются

n2 = nN2 = 2840Ж = 12; ² N 20 000

n₃ = n₄ = 6.

Отметим, что Xn_i > n. Этот факт обусловлен округлением при вычислении значений n .

Рассмотренный пример показывает, что расслоение партии приводит к более сложной процедуре организации формирования выборки при одинаковых требованиях к точности и достоверности оценки среднего значения и не вызывает увеличения объема выборки.



1.3 Статистический приемочный контроль качества продукции

1.3.1 Общие положения

Под приемочным контролем качества принято понимать совокупность мероприятий, проводимых в процессе производства и по его окончании, с целью проверки соответствия показателей качества продукции установленным требованиям.

Основная задача приемочного контроля заключается в отбраковке партий, засоренность которых дефектной продукцией превышает уровень, установленный нормативно-технической документацией для нормального хода производства. При этом под нормальным ходом производства понимают такое его состояние, когда соблюдены основные требования технологии. При нормальном ходе производства засоренность партий дефектными изделиями невелика, однако она резко возрастает, если имеют место серьезные нарушения технологического процесса. Приемочный контроль должен быть организован таким образом, чтобы большинство партий, выпущенных при нормальном ходе производства, принималось, тогда как партии с большой засоренностью дефектной продукцией, выпущенные в условиях разлаженного технологического процесса, браковались.

Поставленная задача наиболее просто и точно может быть решена с помощью сплошного контроля, при котором контролю подвергается каждый изготовленный образец изделия. Однако в производстве такой контроль часто невозможен: во-первых, сплошной контроль не всегда экономически оправдан; во-вторых, контроль должен быть неразрушающим, т. е. изделие после контроля не должно терять свои потребительские свойства.

В большинстве случаев эти условия не соблюдаются, и поэтому сплошной контроль применяется для особо ответственных изделий, так как он позволяет сдавать потребителю практически бездефектную продукцию. Однако в условиях массового производства даже этот очень жесткий контроль (если он не автоматизирован!) не гарантирует абсолютного качества продукции: при сплошном контроле и разбраковке контролер быстро устает, его внимание ослабевает, в результате чего он может пропустить брак и забраковать бездефектное изделие. Чтобы гарантировать безупречную оценку качества продукции неавтоматизированными (ручными) методами контроля, необходимо, как показали многочисленные исследования, проводить шестикратный сплошной контроль.

Исследования в области теории вероятности и математической статистики привели к выводу, что для оценки степени засоренности партии дефектными изделиями и принятия решения о качестве готовой продукции нет необходимости проводить сплошную проверку всех изделий, а достаточно исследовать лишь часть партии - выборку. На основании полученных результатов американскими статистиками Доджем и Ромигом были впервые разработаны специальные таблицы, предназначенные для контроля качества телефонной продукции фирмы «Белл». В настоящее время статистический приемочный контроль с успехом применяется во всем мире для оценки качества самой разнообразной продукции как гражданского, так и военного назначения.

Сущность статистического приемочного контроля заключается в следующем. От партии изделий объемом N, соблюдая принцип случайности, отбирают выборку объемом n штук, причем n, как правило, много меньше N. Все образцы выборки подвергаются контролю, в результате которого определяют степень пригодности каждого образца этой выборки для дальнейшего использования. Затем рассчитывают те или иные обобщенные характеристики, которые сравнивают с нормативными. В результате сравнения выносят суждение о качестве всей партии и принимают решение о дальнейшем ее использовании.

Статистический приемочный контроль не следует понимать только как контроль готовой продукции (приемку). Он может применяться также на операциях входного контроля, при операционном контроле после завершения технологической операции и в других случаях, когда принимается решение о пригодности к использованию партии или потока продукции.

1.3.2 План контроля и принципы его выбора

Для организации приемочного контроля необходимо задать систему правил - план контроля, в котором указать, как надо отбирать изделия для проверки, после какого количества проверенных изделий принимать решение о браковке, приемке партии или о дальнейшем продолжении контроля.

В настоящее время получили распространение три принципа выбора плана контроля.

Первый принцип

На основе данных по эксплуатации изделий устанавливается допустимая доля дефектности продукции q (q = M/N, где M - количество дефектных изделий в партии объемом N), т. е. такой предельный уровень качества, снижение которого по тем или иным соображениям потребителя и поставщика нежелательно. Объем выборки устанавливается таким образом, чтобы при любом качестве продукции до контроля качество принятой продукции было не хуже допустимого в эксплуатации.

Недостатком этого принципа является то, что планы контроля не учитывают характер распределения уровня входного качества, т.е. уровня качества продукции, поставляемой на контроль.

Второй принцип

Объем выборки устанавливается исходя из эффективности контроля, учитывая, что дальнейшее увеличение объема выборки не приносит существенного улучшения выходного уровня качества продукции (т. е. уровня качества после контроля).

Для использования второго принципа необходимо предварительно провести специальные исследования с целью установления закона распределения входного уровня качества, что представляется очень сложной организационной и математической задачей.

В большинстве случаев в качестве первого приближения для распределения числа дефектных изделий в партии используется биномиальное распределение. Однако это распределение следует рассматривать как идеальный стандарт, характерный для хорошо отрегулированного, стабильного производства, - так как оно возникает в том случае, когда каждый элемент партии может оказаться дефектным с одной и той же вероятностью.