Неразрушающий контроль в производстве

198,6340

272,8745

370,6220

497,2384

6

75,3021

111,2667

167,1075

251,6220

376,3707

556,2021

809,8459

1160,5589

7

101,8075

161,4402

261,8326

426,3710

688,5724

1095,1553

1709,7170

2617,1010

8

133,6275

227,4595

398,7442

702,7834

1225,9578

2098,7605

3512,8680

5742,6847

9

171,3087

313,0920

593,7016

1133,1702

2135,5421

3934,8835

7059,7682

12321,9866

0

1,5269

1,4968

1,4782

1,4606

1,4459

1,4335

1,4136

1,3984

1

8,6207

9,3089

10,0002

10,7061

11,4195

12,1386

13,5897

15,0531

2

32,9793

39,4335

46,5761

54,4014

62,9057

92,0860

92,4665

115,5311

3

106,5846

141,7821

184,6943

236,0230

296,5222

366,9476

540,6050

763,0557

4

312,7753

464,1827

667,6728

934,1697

1275,6565

1705,1578

2885,6530

4601,0190

Решение. Из табл. 3.7 для K_M = 2 находим, что ©₀ = 1,676 и ©₁ = 6,723. В примере © = Nq_н = 1000x0,005 = 5, и, следовательно, надо принять c = 1. По табл. 3.6 определяем p_c = 0,840, и из уравнения (3.34) находим n = 77.

Таким образом, план (n = 77, c = 1) обеспечивает наиболее экономичный, с точки зрения изготовителя, план контроля.

1.7 Статистический приемочный контроль по количественному признаку

1.7.1 Постановка задачи

Контроль по количественному признаку обладает более высокой информативностью, чем контроль по альтернативному признаку. Дело в том, что при анализе количественного признака у каждого изделия выборки измеряется параметр, и каждая выборка дает информацию, состоящую из n (объем выборки) чисел. При альтернативном контроле объем информации состоит только из количества дефектных изделий в выборке. Поэтому количественный контроль при той же достоверности выводов требует меньшего объема выборок.

Рассмотрим случай, когда количественный признак изделия имеет нормальное распределение с параметрами ц и а. Качество продукции, т. е. вероятность изготовления дефектного изделия q, как это видно из рис. 3.12, полностью определяется техническим допуском на контрольный признак (Т_н, Т_в) и соотношением между генеральным математическим ожиданием ц и средним квадратическим отклонением а.

Рис. 3.12. Вероятности изготовления дефектной продукции q₁ и при нормальном распределении признака качества

Задача выборочного контроля по количественному признаку заключается в том, чтобы по результатам анализа выборочных характеристик делать утверждение относительно генеральных характеристик ц и а.

1.7.2 Контроль по одному количественному признаку при одностороннем допуске и известной дисперсии

Контроль по количественному признаку достаточно сложен как в организационном, так и математическом отношении. Поэтому рассмотрим лишь наиболее простые случаи количественного контроля, когда признак X имеет нормальное распределение (с известной и неизвестной дисперсией а²) и односторонний допуск.

Пусть изделие считается годным, если контрольный признак X < T. В противном случае изделие классифицируется как дефектное. Тогда уровень качества q может быть найден по уравнению

q = P{X > T} = 1 - P{X < T} = 1 -Ф |^Т-Ц|, (3.38)

где O(X) - табличная функция (табл. 3.8) [5].

Предположим, что разладки технологического процесса приводят только к смещению центра рассеяния контрольного признака ц, а точность технологического процесса а² остается неизменной. Тогда дисперсию случайной величины можно рассматривать как постоянный параметр, который всегда может быть заранее определен путем проведения специального эксперимента.

Из (3.38) видно, что при сформулированных условиях вариации качества полностью определяются вариациями генерального математического ожидания ц.

Таблица 3.8. Табличная функция Ф(Х)

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,50000	0,50399	0,50798	0,51197	0,51595	0,51994	0,52392	0,52790	0,53188	0,53586
0,1	0,53983	0,54380	0,54776	0,55172	0,55567	0,55962	0,56356	0,56749	0,57142	0,57535
0,2	0,57926	0,58317	0,58706	0,59095	0,59483	0,59871	0,60257	0,60642	0,61026	0,61409
0,3	0,61791	0,62172	0,62552	0,62930	0,63307	0,63683	0,64058	0,64431	0,64803	0,65173
0,4	0,65542	0,65910	0,66276	0,66640	0,67003	0,67364	0,67724	0,68082	0,68439	0,68793
и т. д.
3,9	0,99995	0,99995	0,99996	0,99996	0,99996	0,99996	0,99996	0,99996	0,99997	0,99997
4,0	0,99997	0,99998	0,99999	0,99999	0,99999	-	-	-	-	-

Таким образом, требование к качеству партий q < q₀ эквивалентно требованию ц < ц_о, где ц_о - значение математического ожидания, определяемое из уравнения

qо = 1 -Ф ^j (3.39)

Аналогично требование q > q_m эквивалентно требованию ц > ц_т, где ц_т определяется из уравнения

qm = 1 -Ф ^) (3.40)

Поскольку ц = x, то для сформулированного правила классификации изделий на годные и дефектные условие приемки партии записывается в виде

x < с. (3.41)

Запишем уравнение оперативной характеристики:

Дц) = P{x < с}. (3.42)

Учитывая, что случайная величина x имеет нормальное распределение с математическим ожиданием ц и средним квадратическим отклонением, где n - объем выборки, окончательно имеем Vn

Дц) = Ф ^^л/Пj (3.43)

График оперативной характеристики показан на рис. 3.13.

Если требования к плану контроля сформулированы в виде q₀, q_m, а, в, то имеют место следующие уравнения:

1 -а = Ф \ (3.44)

в-ф |Ј_^ТП |, (3.45)

где ц₀ и м_т определяются из уравнений (3.39), (3.40).

c-Mo а

Переходя от уравнений (3.44) и (3.45) к квантилям нормального распределения и учитывая, что ц₀ < c < м_т, получим

4n - и_1-а; (3.46)

^т^^П - и_1-в. (3.47)

Эта система уравнений является основой для выбора параметров плана контроля n и c.

После суммирования уравнений (3.46) и (3.47) и простых преобразований имеем уравнение для определения объема выборки

n- ^Ul-a-"^1-e . (3.48)

^Mm ^M0

а

Результаты расчетов по уравнению (3.48) сведены в табл. 3.9 [5].

В ряде случаев для оперативной оценки объема выборки может оказаться полезной зависимость

vn - ^Ul-a+ ^Ul-e , (3.49)

^U1-q0 ^U1-qm

полученная путем несложных алгебраических преобразований уравнений (3.39), (3.40), (3.44) и (3.45), представленных в квантильной форме.

	0,05	0,05	0,10	0,20	0,20	0,20
		3
	0,05	0,10	0,10	0,05	0,10	0,20
0,05	4330	3439	2621	2480	1998	430
0,1	1012	860	655	620	49	282
0,2	269	213	164	154	112	70
0,3	121	95	73	69	50	31
0,4	68	53	41	38	29	18
0,5	38	34	26	25	18	11
0,6	30	24	18	17	12	8
0,7	17	13	10	10	7	4
1,0	11	9	7	6	4	3
1,5	5	4	3	3	2	1
2,0	3	2	2	2	1	1

Таблица 3.10. Квантили нормального распределения

q	Uq	q	Uq	q	Uq	q	Uq	q	Uq
0,50	0	0,62	0,305	0,74	0,643	0,86	1,080	0,98	2,054
0,51	0,025	0,63	0,332	0,75	0,674	0,87	1,126	0,99	2,326
0,52	0,050	0,64	0,358	0,76	0,706	0,88	1,175	0,991	2,366
0,53	0,075	0,65	0,385	0,77	0,739	0,89	1,227	0,992	2,409
0,54	0,100	0,66	0,412	0,78	0,772	0,90	1,282	0,993	2,457
0,55	0,126	0,67	0,440	0,79	0,806	0,91	1,341	0,994	2,522
0,56	0,151	0,68	0,468	0,80	0,842	0,92	1,405	0,995	2,576
0,57	0,176	0,69	0,496	0,81	0,878	0,93	1,476	0,996	2,652
0,58	0,202	0,70	0,524	0,82	0,916	0,94	1,555	0,997	2,748
0,59	0,228	0,71	0,553	0,83	0,954	0,95	1,645	0,998	2,878
0,60	0,253	0,72	0,583	0,84	0,994	0,96	1,751	0,999	3,090
0,61	0,279	0,73	0,613	0,85	1,036	0,97	1,881	0,9999	3,719

Для оценки эффективности планов контроля по количественному признаку и сравнения с аналогичными планами по альтернативному признаку рассмотрим пример.

Пример. Заданы: q₀ = 0,01; q_m = 0,05; а = в = 0,1. Допуск односторонний. По табл. 3.10 квантилей нормального распределения [5, 6] находим значения квантилей, соответствующих вероятностям 1-q₀, 1--q_m, 1 - а, 1 - в. Имеем: U_1-q - 2,325; U_1-q -1,645; U_1-a = U_1-p = 1,282. Подставив полученные значения в (3.48), получим n = 7. Для тех же условий соответствующий план одноступенчатого контроля: n = 105, c = 2. Таким образом, в данном примере контроль по количественному признаку дает сокращение объема выборки в 15 раз.

1.7.3 Контроль по одному количественному признаку при одностороннем допуске и неизвестной дисперсии

Рассмотрим случай, когда разладки технологического процесса приводят не только к смещению центра рассеяния м, но и к изменению точности процесса а². В этом случае дисперсию контрольного признака а² следует считать неизвестной и в процессе испытаний контролировать оба параметра. Пусть так же, как и в предыдущем случае, для параметра X установлен допуск: при X < T изделие считается годным, в противном случае - дефектным.

Для вычисления вероятности q справедливо уравнение (3.38), из которого следует, что качество продукции определяется не только математическим ожиданием генеральной совокупности m, но и генеральной дисперсией а². Из уравнения (3.38) можно записать выражение, устанавливающее соотношение между м и а, которое обеспечивает выпуск продукции с уровнем качества q:

T-м

^Uq ^-. (3.50)

Зависимость (3.50) называется уравнением изодефектной линии.

Для сформулированных правил классификации изделий графики изодефектных линий представлены на рис. 3.14, причем с увеличением q наклон прямой увеличивается.

Для заданных q₀, q_m можно записать следующие два уравнения изодефектных линий:

U1-_?0 - Tp; (3.51)

T-м

^U1-qm . (3.52)

Рис. 3.14. Изодефектные линии и зоны приемки и браковки партий

Очевидно, что область A соответствует партиям, уровень качества которых q < q₀; область B - партиям, у которых q > q_m. По условию контроля партии, принадлежащие области A, должны по возможности приниматься, а принадлежащие области B - браковаться. Если учесть, что выборочные характеристики приближенно равны генеральным характеристикам, то естественным условием приемки можно считать попадание случайной точки (x, s) в область ниже некоторой нормативной прямой, проходящей между изодефектными линиями, соответствующими партиям с уровнем качества q₀ и q_m.

Таким образом, математическая запись сформулированного правила приемки партии имеет вид

^T-x > c, (3.53)

s

где c - U_1-q, q₀ < q_c< q_m, и оперативная характеристика есть

L(q) - P^^-^> cj. (3.54)

Заметим, что

P ^x > c jj-P{ x + cs < T}. (3.55)

Рассмотрим выборочную функцию

z - x + cs, (3.56)

такую, что

z = T, если случайная точка (x, s), определенная по результатам измерений, лежит на нормативной прямой H;

2 > T, если точка (x, s) лежит выше; и 2 < T, если точка лежит ниже нормативной прямой H. Для вычисления оперативной характеристики плана контроля необходимо знать закон распределения случайной величины Z. Доказано, что при объеме выборки n > 5 величина Z имеет приближенно нормальное распределение с математическим ожиданием.

Характерная особенность данного уравнения заключается в том, что в него не входят значения генеральных характеристик ц и о.

Таким образом, если требования к плану контроля сформулированы в виде q₀, q_m, а, в, то можно составить систему уравнений для определения объема выборки и приемочного числа:

Таблица 3.11. Определение коэффициента K_n по величине объема выборки

n	Kn	n	Kn
5	1,064	20	1,013
10	1,028	25	1,010
15	1,018	30	1,009

Таблица 3.12. Определение параметров плана контроля по заданным приемочному q₀ и браковочному q_m уровням качества

n	c	а	Р
		0,10	0,20	0,10	0,20
		?0	^т
10	1,0	0,070	0,036	0,318	0,259
	1,5	0,069	0,032	0,195	0,043
	2,0	0,004	0,008	0,108	0,070
	2,5	0,035	0,001	0,056	0,030
	3,0	0,045	0,032	0,026	0,011
	3,5	0,053	0,042	0,011	0,004
	4,0	0,061	0,051	0,004	0,001
20	1,0	0,090	0,111	0,263	0,225
	1,5	0,029	0,039	0,145	0,114
	2,0	0,007	0,011	0,070	0,050
	2,5	0,001	0,002	0,030	0,019
	3,0	0,031	0,033	0,011	0,006
	3,5	0,041	0,044	0,004	0,007
	4,0	0,061	0,053	0,001	0,034
40	1,0	0,070	0,124	0,228	0,203
	1,5	0,037	0,046	0,116	0,097
	2,0	0,010	0,013	0,051	0,040
	2,5	0,002	0,003	0,019	0,013
	3,0	0,033	0,035	0,006	0,004
	3,5	0,043	0,046	0,002	0,001
	4,0	0,052	0,056	0,034	0,032

Решение уравнений (3.61) и (3.62) в явном виде невозможно. Составлены специальные таблицы [3], позволяющие по заданным q₀, q_m для фиксированных значений а и в определить параметры плана контроля, причем как для рассмотренных случаев, так и для случая двустороннего ограничения контрольного параметра. Приведенная табл. 3.12 ограничена объемом выборки n = 40.

Полученные уравнения и результаты расчетов справедливы также для случая одностороннего ограничения снизу, а выражение, формулирующее критерий приемки партии, записывается в этом случае в виде

s

(3.63)

Таким образом, количественный контроль позволяет по сравнению с альтернативным существенно снизить объемы выборки. Однако применение его связано со значительными организационно-техническими трудностями, проведением замеров, сложных вычислений. Для проведения таких работ на производстве необходимы высококвалифицированные специалисты. Это, безусловно, повышает стоимость и снижает эффективность контроля.

3.8 Последующие оценки при статистическом приемочном контроле

Существует множество способов анализа эффективности выбранного плана приемочного контроля. Один из них состоит в вычислении различных статистических оценок по имеющейся информации о приемке и браковке партии изделий и сопоставлении их либо с параметрами плана контроля, либо с требованиями к качеству продукции. Такие оценки называются последующими, так как они делаются после проведения контроля. Последующие оценки могут быть использованы для решения целого ряда практически важных задач. Например:

а) оценка среднего уровня входного качества q^ может служить основанием для корректировки плана приемочного контроля в части назначения приемочного уровня качества;

б) оценка среднего уровня выходного качества q может быть использована для изменения объема выборки с целью повышения среднего уровня качества товарной продукции.

Таким образом, необходимость учета накопленной в результате контроля информации и вычисления последующих оценок очевидна. Отметим, что эти оценки весьма просты и практически не требуют никаких затрат.

Наибольший интерес представляют так называемые несмещенные оценки, т.е. оценки, которые дают в среднем точные значения. С точки зрения математической статистики оценка Y? случайной величины Y является несмещенной, если

Y) -M-(Y), (3.64)

Условимся понимать под оценкой любую функцию Y(X), зависящую от результатов испытаний x₁, x₂, ..., x_n и не зависящую в явном виде от самой случайной величины.

Пусть производится контроль выборки изделий объемом n штук, в результате которого определяется степень пригодности каждого элемента выборки к дальнейшему использованию. Исход каждого опыта можно рассматривать как реализацию некоторой случайной величины X, принимающую нулевое значение, если изделие окажется годным, и единицу, если изделие окажется дефектным.

Случайное сочетание X_i нулей и единиц в данном конкретном опыте определит числовое значение оценки Y?

Обозначим черезp(x) вероятность того, что исходом опыта явится значение x, а следовательно, и Y?. Тогда, учитывая все возможные K сочетаний нулей и единиц в n опытах, уравнение (3.64) в соответствии с определением математического ожидания может быть записано в виде

2 Y^?(x_;) p(x_i) -M-(Y). (3.65)

Уравнение (3.65) является исходным для получения несмещенных оценок.

Рассмотрим случай, когда приемочное число c равно нулю.

Пусть на контроль поданы партии, имеющие по N_i изделий каждая, среди которых M_i дефектных. При контроле партии мы накапливаем сведения не только о количестве дефектных изделий в выборках, но и о количестве партий, имеющих в выборках по одному, по два и т. д. дефектных изделий.

Покажем, как можно с помощью этих данных достаточно просто вычислять интересующие нас оценки величин q и q .

^вх ^ вых

Предположим, что среди проконтролированных партий одинакового объема N, от которых отбираются выборки одинакового объема n, имеются группы партий с одинаковой засоренностью дефектными изделиями. Рассмотрим одну из таких групп, состоящую из S партий. Доля дефектности каждой партии постоянна и равна q.

В случае варианта контроля с разбраковкой в товар попадут только те Nq дефектных изделий, которые были приняты в составе непроконтролированных остатков партий. В выборках таких партий, как следует из условия приемки, не должно быть дефектных изделий.

Среднее количество принятых партий составит SL(q), где L(q) - вероятность приемки партии с уровнем качества q. Таким образом, математическое ожидание числа пропущенных дефектных изделий M' во всех Sпартиях

(M'_S) = SL(q)Nq. (3.66)

Если объем выборки равен n, то вероятность приемки партии изделий при с=0 находится по уравнению

en

L(q)=^cCnm. (3.67)

^CN

Заметим, что вероятность получить в выборке одно дефектное изделие равна

= ^CM^CN-M = ^MCN-M

^p1"--CN -~CN--, ⁽³.⁶⁸⁾

^CN ^CN

и, как следует из (3.68) и (3.67),

Р1 = mcnn-m ^L(q) cn-m '

(3.70)

После преобразований получаем

p1 = Mn = nq L(q) ~ N - M - n +1 " ₁ - - n_ + 1

N N

(3.69)

В случае малых q и больших N можно в знаменателе пренебречь величиной N - ^q по сравнению с 1 - ⁿ . Тогда

А = ^Lf. (3.71)

1 - ⁿ N

Подставим (3.71) в (3.66):

V(M'_S) = 1 - p1 = ^ N _ l'j p_v (3.72)

Из математической статистики известно, что несмещенной оценкой для p₁ служит величина

S

А = St, (3.73)

S

где S_t - количество партий среди S, в выборках которых обнаружено одно дефектное изделие.

С учетом этого оценку для количества пропущенных дефектных изделий M'_S дадим в виде

MS N _ ij Si. (3.74)

Оценка выражения (3.74) является несмещенной, так как

v(M's)=^N _ 1 ^^(Si)=^N -1 jSpi = ^mS).

Полученное уравнение справедливо для любой группы партий. Поэтому суммарное среднее число принятых дефектных изделий во всех принятых партиях равно, где суммирование распространяется на все группы с различными N и n.

Получаемая несмещенная оценка для суммарного количества дефектных изделий в принятой продукции справедлива также и для варианта контроля без разбраковки.

Получим оценки для количества дефектных изделий в партиях, поставляемых на контроль.

При контроле с разбраковкой эта оценка получается путем суммирования выражения (3.75) и числа дефектных изделий Y в разбракованных партиях. Отметим, что в этом случае Y в каждой разбракованной партии тождественно равно M. Тогда

M_c = MC + ^Y. (3.76)

j=i

В формуле (3.76) суммирование производится по всем партиям, подвергнутым разбраковке.

Получим аналогичную оценку для количества предъявленных дефектных изделий в случае контроля без разбраковки. Здесь мы располагаем лишь информацией о количестве дефектных изделий в выборках.

Пусть во всех выборках поданных на контроль S партий объема N с уровнем качества q обнаружено m_s дефектных изделий.

Известно, что если в партии объемом N имеется M дефектных изделий, то среднее значение числа дефектных единиц в выборке объемом n равно

^NM. (3.77)

N

Среднее количество дефектных изделий в S выборках snm. Приравнивая полученное выражение количеству m_s дефектных изделий в выборках S партий, находим оценку для M в одной партии:

^M = ^nS' (3.78)

откуда получаем оценку для общего числа M_s дефектных изделий во всех S партиях:

^MC =Х ^ms^N. (3.80)

N

^Ms = ^m~. (3.79)

n

Оценка является несмещенной.

Поскольку полученное решение справедливо для партий с любым значением q, суммируя полученный результат по всем группам партий с разными N и n, получим несмещенную оценку количества дефектных изделий в предъявленной на контроль продукции:

N

n

Теперь несложно записать уравнения для вычисления входного и выходного средних уровней качества. 1.

1.9 Непрерывный статистический приемочный контроль

Непрерывный приемочный контроль применяют в условиях массового или серийного производства, когда изделия непрерывно поступают на контрольный пункт в последовательности, в которой они производятся (способ «поток»), а формирование отдельных партий для контроля невозможно или нецелесообразно.

Общий алгоритм непрерывного статистического приемочного контроля показан на рис. 3.15.

Планы контроля выбирают в соответствии со стандартом (СТ СЭВ 293-76, с 1979 г. введен в действие в качестве ГОСТ). Порядок выбора приемочного уровня дефектности такой же, как при приемочном контроле партий. Число изделий одного производственного цикла выбирают из соображений, аналогичных выбору объема партии.

Стандарт определяет три общих уровня контроля, из которых обычно используют уровень II, в более ответственных случаях - уровень III и в менее ответственных - уровень I.

По этим данным с помощью таблиц, приведенных в стандарте, определяют параметры плана контроля и осуществляют процедуру непрерывного контроля как чередование периодов сплошной и выборочной проверок. Чем выше качество продукции, тем меньше удельный вес сплошного контроля. В то же время длительный период сплошного контроля (невыполнение условий перехода к выборочному) означает, что качество продукции не соответствует приемочному уровню дефектности. Поэтому в стандарте приведены численные значения верхнего предела числа проверяемых изделий при сплошном контроле, при превышении которого следует прекратить производственный процесс и возобновить его только после проведения необходимых коррекций.



Рис. 3.15. Общий алгоритм непрерывного статистического приемочного контроля

Оперативную характеристику для планов непрерывного контроля не строят.

Эффективность принятого плана можно оценить определяемым дополнительно по таблицам стандарта пределом среднего выходного уровня дефектности q . Эта величина гарантирует определенное качество продукции, поступающей к потребителю (при условии, что все дефектные изделия, обнаруженные при контроле, исправлены или заменены годными).



1.10 Статистическое регулирование технологического процесса

1.10.1 Общий алгоритм регулирования технологического процесса

Под статистическим регулированием понимают корректирование значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля параметров производимой продукции. Таким образом, статистическое регулирование можно определить как выборочный операционный контроль с оперативной обратной связью. Такой контроль более активен, чем приемочный, и дает больше возможностей для управления качеством продукции с целью бездефектного изготовления.

Экономический выигрыш статистических методов регулирования технологических процессов определяется следующими факторами:

- уменьшение потерь от брака продукции;

- уменьшение потерь на рекламации;

- снижение затрат на контроль;

- снижение затрат на наладочные и контрольные операции;

- повышение качества продукции.

Разработка планов статистического регулирования технологических процессов включает:

- установление критериев состояния технологического процесса (его налаженности или разлаженности);

- определение периодичности контроля качества продукции (периода отбора). Этот показатель может выражаться либо во временных единицах (часах, сутках, сменах и т. п.), либо в единицах выпущенной продукции;

- разработку контрольных карт.

Статистические методы контроля позволяют производить статистическое регулирование технологических процессов по большому количеству эквивалентных планов. Переменными величинами в этих планах являются: риск излишней настройки а, риск незамеченной разладки в, объем выборки n, интервалы контроля. Выбор плана статистического регулирования (в общем случае, если не выдвигается каких-либо особых требований к качеству продукции) должен производиться с учетом экономических факторов. Из всего многообразия этих планов предпочтителен тот, при котором отношение достигнутого выходного уровня качества продукции к сумме затрат на контроль и наладку, капитальные вложения и потери было бы максимальным. При этом будет обеспечена наивысшая для данных конкретных условий производства экономическая эффективность внедрения статистического регулирования технологических процессов.

Общий алгоритм регулирования технологического процесса приведен на рис. 3.16.

1. Метод регулирования и регулируемую выборочную характеристику выбирают в зависимости от того, какой параметр процесса нуждается в корректировании (табл. 3.13). Методы кумулятивных (накопленных) сумм организационно сложнее и требуют больше вычислений, но обладают большей достоверностью в сравнении с другими, поскольку лучше используют предшествующую информацию о ходе процесса.

2. Период отбора обычно устанавливают исходя из скорости изменения регулируемой выборочной характеристики, приводящей к разладке процесса (определяется при предварительном анализе).

Следует иметь в виду, что при постоянном объеме выборки с увеличением периода отбора уменьшается общий объем выборочного контроля, но увеличивается объем сплошного контроля в случае обнаружения разладки. Период отбора может корректироваться в процессе регулирования с учетом периодичности обнаружения разладок.

3. Объем выборки и границы регулирования в общем случае устанавливают исходя из влияния регулируемой выборочной характеристики на долю брака с учетом рисков незамеченной разладки и излишней наладки или связанных с ними средних длин серий.

Средняя длина серии налаженного процесса (L₀) определяет среднее количество выборок до появления ложного сигнала о разладке процесса, поэтому ее величину стараются выбрать возможно наибольшей. Средняя длина серии разлаженного процесса (L_t) определяет среднее количество выборок, необходимое для обнаружения разладки процесса, поэтому ее величину стараются выбрать возможно наименьшей (L^l).

В методических материалах приведены таблицы, позволяющие по выбранным значениям L₀, L_t и некоторым исходным данным найти объем выборки n, а также формулы и параметры для расчета границ регулирования. Следует иметь в виду, что одновременное умень шение L₁ и увеличение L₀ может привести к неприемлемому увеличению объема выборки, поэтому обычно задают достаточно малое значение L₁ и оптимизируют n, добиваясь приемлемого значения L₀.

Рис. 3.16. Общий алгоритм регулирования технологического процесса



4. При предварительном анализе проверяют (в случае контроля по количественному признаку) нормальность распределения по СТ СЭВ 1190-78, а также определяют исходные данные для выбранного метода из числа следующих:

а - среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра;

Таблица 3.13. Основные методы статистического регулирования по ГОСТ 15895

Наименование метода	Регулируемая выборочная характеристика	Контролируемые параметры техпроцесса	Метод контроля	Исходные данные из предварительного анализа
Группировки	Среднее значение	Уровень настройки	К	O0, h), h1
Средних арифметических	То же	То же	К	То же
Медиан	Медиана	То же	К	То же
Средних квадратиче- ских отклонений	Среднее квадратическое отклонение	Рассеивание	К	O0, °1
Размахов	Размах	То же	К	То же
Учета дефектов	Число дефектов	Уровень дефектности	А	P P P0, P1
	Число дефектных единиц продукции	То же	А	То же
	Доля дефектности	То же	А	То же
	Среднее число дефектов на единицу продукции	То же	А	То же
Кумулятивных сумм (КС)	КС средних значений	Уровень настройки	К	O0, h), hi
	КС характеристик рассеивания	Рассеивание	К	O0, °1
	КС числа дефектных единиц продукции	Уровень дефектности	А	P,P P0, P1
111Примечание. К -- контроль по количественному признаку, А -- по альтернативному.

ц₀ (или а₀) - среднее значение (или среднее квадратическое отклонение) контролируемого параметра, при котором, соблюдая технологию, выпускают продукцию хорошего качества, т.е. процесс нала- жеИ;

(или а₁) - предельно допустимая величина среднего значения (или среднего квадратического отклонения) контролируемого параметра, при котором требуется наладка процесса (соответствует максимально допустимой доле брака);

P₀ (или P₁) - уровень дефектности при налаженном (или разлаженном) состоянии процесса (соответствует приемочному или браковочному уровню дефектности при приемочном контроле).

5. Использование статистических методов в процессе контроля качества продукции и на этой основе принятие решений о регулировании технологических процессов предопределяет вероятностный характер целесообразности выполнения наладочных (регулировочных) работ. Возникает вероятность того, что регулировочные работы выполняются чаще либо реже, чем это действительно необходимо.

В соответствии с ГОСТ 15895 риск излишней настройки a есть вероятность того, что по статистической оценке будет принято решение произвести очередную настройку, в то время как в ней нет необходимости.

Риск незамеченной разладки в - вероятность того, что по статистической оценке будет принято решение не проводить настройку, в то время как в действительности она необходима.

Излишняя настройка технологического процесса увеличивает затраты на изготовление продукции за счет проведения дополнительных работ по настройке технологического оборудования.

Незамеченная разладка технологического процесса также приводит к экономическим потерям. Эти потери проявляются в пропуске продукции с дефектами. В отдельных случаях величина этих потерь может определяться затратами на повторный сплошной контроль.



1.10.2 Контрольные карты

Статистическое регулирование, как правило, осуществляют с помощью контрольных карт, наглядно отображающих состояние технологического процесса в момент отбора выборки. Контрольная карта представляет собой график, на котором по горизонтальной оси откладывают номера мгновенных выборок, а по вертикальной оси - значения соответствующей регулируемой выборочной характеристики. Границы регулирования (а при необходимости номинальные или средние значения, предупреждающие границы и т. п.) наносят на карту в виде горизонтальных линий. Контрольные карты обычно размещают на бланках, а при наличии соответствующего информационно-вычислительного обеспечения - в памяти ПЭВМ с выводом на дисплей.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n	144	225	161	118	120	100	183	238	175	283	108	168	279	480	200

Рис. 3.17. Контрольная карта, применяемая для анализа дефектности изделий относительно среднего уровня

Пример. Рассмотрим способ построения простейшей контрольной карты по альтернативному признаку, т. е. годен - брак.

Для продукции, выпущенной за предшествующий период времени, определяют среднее значение уровня брака p и наносят его на карту (рис. 3.17).

Для каждой партии вновь выпущенной продукции путем выборочного контроля n изделий находят уровень брака. Если в выборке обнаружено m бракованных изделий, то вероятность (точнее, частость) брака p(m) = m/n. Однако это значение случайно, и чтобы по нему составить общее представление об уровне брака в выборке, нужно учесть степень возможного его отклонения от среднего значения p.

В рассматриваемом случае вероятность подчиняется биномиальному распределению с общей вероятностью брака в партии p = p. Для этого распределения интервал в 3а записывается в виде

Переходя к понятию частости, поделим это выражение на n:

p ± 3^p (1 - p)/;

Найденное выражение определяет верхнюю (ВГР) и нижнюю (НГР) границы регулирования на контрольной карте. Интервал между границами тем более узкий, чем больше объем выборки n.

Попадание найденного значения p(m) в пределы этого интервала говорит о том, что в технологии процесса, по-видимому, нет систематических нарушений. Выход p(m) за ВГР свидетельствует о том, что брак, скорее всего, является не случайным и необходимо искать ошибки в технологии, а выход за НГР - о существенном улучшении качества.

Очевидно, что значительно более полную информацию об уровне качества дают карты, построенные по количественным признакам, например, по измерению среднего значения прочности, точности изготовления изделий и др.

1.10.3 Средства статистического контроля

Средства статистического контроля можно разделить на две группы:

1) собственно средства контроля, предназначенные для контроля единиц продукции в выборке (пробе), т. е. для измерения значений контролируемого параметра (^-признак) или для проверки годности единицы продукции (А-признак);

2) средства механизации и автоматизации статистических методов, предназначенные для сбора, обработки, представления и записи статистической информации, полученной при контроле единиц продукции в выборках (пробах).

Статистические методы предъявляют повышенные требования к достоверности контроля. Это объясняется тем, что при сплошном контроле ошибочное заключение о годности (дефектности) единицы продукции влечет за собой неправильную приемку (браковку) лишь данной единицы, в то время как при статистическом контроле такая ошибка может привести к неправильной приемке (браковке) целой партии продукции объемом сотни и тысячи единиц.

Следует отметить, что государственные стандарты на статистический приемочный контроль не регламентируют допускаемую погрешность измерений, ограничиваясь общими указаниями о необходимости учитывать ее влияние на результаты контроля. Исследование этого влияния на оперативную характеристику планов контроля позволяет заключить, что при статистическом приемочном контроле погрешность средств измерений не должна превышать 10-15 % от допуска на контролируемый параметр (в отличие от 30-40 %, допускаемых обычно при сплошном контроле).

Что касается статистического регулирования технологических процессов, то методические материалы рекомендуют пользоваться средствами измерений с ценой деления шкалы, не превышающей (0,5-1)а, где а - среднее квадратическое отклонение контролируемого параметра. Учитывая, что при отлаженном технологическом процессе поле допуска обычно охватывает (5-7)а, а погрешность шкального средства измерений не превышает цены деления, легко убедиться, что эти рекомендации приводят примерно к тем же 10-15 % допускаемой погрешности относительно допуска на параметр.

Таким образом, для средств статистического контроля справедлива следующая рекомендация:

при использовании статистических методов контроля и регулирования технологических процессов погрешность применяемых средств измерений не должна превышать 10-15 % от допуска на контролируемый параметр.

Средства механизации и автоматизации статистических методов предназначены для:

- сбора и накопления статистической информации;

- обработки накопленной информации и вычисления необходимых выборочных характеристик;

- выполнения логических операций, необходимых для принятия решений;

- выдачи результатов обработки статистической информации в виде, удобном для практического использования и последующих оценок;

- предоставления оператору, технологу, мастеру дополнительной наглядной информации для принятия решений о корректировке процесса.

Для решения указанных задач целесообразно использовать ПЭВМ, оснащенные аналоговыми входами для подключения одного или нескольких измерительных устройств, АЦП, принтером для выдачи информации, а также, при необходимости, выходом на центральную ЭВМ системы управления качеством.



2. ОРГАНИЗАЦИЯ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ НА БАЗЕ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

2.1 Применение теории массового обслуживания при организации подразделений неразрушающего контроля

Сколько времени на этой неделе Вы провели в очередях? На производстве, как и в обыденной жизни, не избежать частых задержек, и в этом отношении положение непрерывно ухудшается. Предмет теории массового обслуживания составляет изучение явлений простоев, ожиданий и обслуживания.

Теория массового обслуживания как раздел теории вероятностей возникла в начале ХХ века и была вызвана потребностями практики, в частности, широким развитием телефонных сетей. Поэтому и сейчас в теории массового обслуживания широко используется терминология, взятая из телефонии: требования, вызовы, заявки, каналы связи, длительность разговора и т. п. Потом обратили внимание, что общие математические модели, используемые как модели телефонии, пригодны в различных технических, экономических и социальных областях: при решении проблем теории надежности, анализе процессов функционирования сложных систем, разработке автоматизированных систем управления различных видов, на транспорте, в системах связи, системах снабжения, медицинском обслуживании и др.

Практические задачи теории массового обслуживания связаны с исследованием любых операций, состоящих из многих однородных элементарных операций, на выполнение которых влияют случайные факторы. Приведем примеры.

Пример 1. На предприятии действует ЦЛМНК - Центральная лаборатория методов НК (см. разд. 2.1, ч. 1 учебного пособия). Основной задачей ЦЛМНК является обеспечение высокого качества продукции путем:

а) своевременного выявления дефектов,

б) недопущения выпуска бракованных изделий,

в) соответствующего воздействия на технологический процесс.

В ЦЛМНК время от времени поступает информация от лабораторий радиационного, ультразвукового, магнитного и капиллярного контроля, лаборатории новых методов, а также от лабораторий и постов ЦЛМНК в цехах. Вся эта информация (сигналы) связана с управляемым качеством продукции. Каждый сигнал требует обработки в течение некоторого случайного времени (зависящего от содержания сигнала).

Таким образом, работу ЦЛМНК можно рассматривать как операцию массового обслуживания, состоящую из элементарных операций - обработки отдельных сигналов от подразделений лаборатории.

Требуется решить задачу: способна ли ЦЛМНК с данным штатом сотрудников и имеющимися техническими средствами справиться с обработкой всех поступающих сигналов.

Пример 2. Пост Центральной лаборатории НК, находящийся в первом (токарном) цехе, принимает на контроль продукцию (выточенные детали 20 различных типоразмеров), поступающую с некоторого числа рабочих мест по случайному закону. Принятые партии этой продукции (но только 5 типоразмеров) должны передаваться во второй цех для дальнейшей ее обработки. Второй цех, пытающийся забрать нужную ему продукцию первого цеха в момент, когда по тем или иным причинам не оказывается ни одной принятой партии из 5 нужных цеху типоразмеров, получает отказ.

Здесь элементарная операция - получение готовой продукции (детали определенного типоразмера).

Основной характеристикой операции массового обслуживания является вероятность отказа при запросе.

Пример 3. В лабораторию магнитного контроля поступают детали нескольких (различных) видов. Для контроля каждого вида деталей лаборатория сумела выделить по одной установке автоматизированного контроля. При нехватке хотя бы одного вида деталей работа соответствующей установки автоматизированного контроля останавливается. Избыточные детали поступают в бункера определенной вместимости. Детали, прошедшие контроль, и бракованные детали также поступают в свои бункера соответствующей вместимости. На процесс поступления деталей, на время их контроля, а также процесс возврата годных и бракованных деталей в цехи, - влияют случайные факторы.

Требуется ответить на вопросы: 1) какова вероятность простоя установок автоматизированного контроля? 2) чему равна вероятность переполнения бункеров?

Элементарной операцией в данном случае является контроль одной партии деталей определенного вида.

Пример 4. На предприятие поступают сварные трубы. Поступают не строго по графику, а со случайными отклонениями. В цехах предприятия имеется несколько лабораторий с оборудованием, где можно произвести входной контроль труб.

Спрашивается: чему равно среднее время от момента поступления труб на предприятие до окончания их входного контроля?

Элементарной операцией здесь можно считать процесс входного контроля одной партии труб (объем партии - константа).

Любую систему, в которой поток требований встречает ограниченные средства их удовлетворения, можно рассматривать как систему массового обслуживания (СМО). В частности, если моменты поступления требований или продолжительность их обслуживания не регламентируются, то при пользовании системой возникают конфликты и образуется очередь. Длина этой очереди зависит от двух характеристик потока требований: во-первых, она зависит от интенсивности поступления требований и, во-вторых, от статистических флуктуаций этой интенсивности. Конечно, если интенсивность поступления требований превышает пропускную способность системы, то система не справляется с потоком этих требований, и начитает расти очередь неограниченной длины. Однако, если даже интенсивность поступления требований меньше пропускной способности системы, очередь может образоваться из-за статистических флуктуаций и внезапного накопления требований (которое может случиться). Влияние таких колебаний в большой степени увеличивается, если средняя нагрузка приближается к пропускной способности системы (но необязательно достигает ее). Простота таких СМО обманчива, и при их исследованиях приходится прибегать к глубоким аналитическим выкладкам. К счастью, исследование СМО может быть выполнено на основе одного хорошо известного фундаментального закона науки. Это - закон сохранения потока, состоящий в том, что интенсивность роста числа требований в системе определяется разностью интенсивностей входящего и исходящего потоков. Этот факт позволяет сравнительно легко составить основную систему уравнений для СМО достаточно сложной структуры.

2.2 Потоки событий. Марковские случайные процессы

2.2.1 Понятие потока событий. Простейший поток событий

Потоком событий называется последовательность однородных событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени.

Примеры: поток вызовов на телефонной станции; поток забитых шайб при игре в хоккей; поток сбоев ЭВМ; поток продукции на проведение НК и т.п.

Поток событий называется простейшим, если он стационарен, ординарен и не имеет последействия.

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный интервал времени At двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Практически ординарность потока означает, что события в нем появляются «поодиночке», а не группами по два, по три и т. д. (точное совпадение моментов появления двух событий теоретически возможно, но имеет нулевую вероятность).

Поток событий называется потоком без последействий, если число событий, попадающих на любой интервал времени т, не зависит от того, сколько событий попало на любой другой непересекающийся с ним интервал. Практически отсутствие последействий в потоке означает, что события, образующие поток, появляются в те или иные моменты времени независимо друг от друга.

Интервал времени T между двумя соседними событиями простейшего потока имеет показательное распределение

f(t) = Xe~^Xt (при t > 0), (4.1)

где X = д^-¹ j,] - величина, обратная среднему значению интервала T.

Интенсивностью X потока событий называется среднее число (математическое ожидание числа) событий, приходящееся на единицу времени. Для стационарного потока X = const; для нестационарного потока интенсивность в общем случае зависит от времени: X =X (t).

2.2.2 Частные случаи потоков событий

1. Ординарный поток событий без последействия называется пу- ассоновским. Простейший поток есть частный случай пуассоновс- кого (а именно стационарный пуассоновский поток).

2. Одинарный поток событий называется потоком Пальма (или рекуррентным потоком, или потоком с ограниченным последействием), если интервалы времени T₁, T₂, ... между последовательными событиями представляют собой независимые, одинаково распределенные случайные величины. В связи с одинаковостью распределений T₁, T₂,... поток Пальма всегда стационарен.

Простейший поток является частным случаем потока Пальма; в нем интервалы между событиями распределены по показательному закону (4.1), где X - интенсивность потока.

3. Потоком Эрланга k порядка называется поток событий, получающийся «прореживанием» простейшего потока, когда сохраняется каждая k-я точка (событие) в потоке, а все промежуточные выбрасываются.

Интервал времени между двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-го порядка представляет собой сумму k независимых случайных величин T₁, T₂, ..., T_k, имеющих показательное распределение с параметром А:

T = ET, (4.2)

i=1

Закон распределения случайной величины T называется законом Эрланга k-го порядка и имеет плотность

fk(t) = _e"^At (при t > 0).

^k (k -1)!

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины T (4.2) соответственно равны:

m_t = k/А; D_t = k/А²; <_t = Vk /А.

Коэффициент вариации случайной величины (4.2) равен

Vt = <t/mt = 1/Vk;

v_t^ 0 при k ^ т. е. при увеличении порядка потока Эрланга «степень случайности» интервала между событиями стремится к нулю.

Если одновременно с «прореживанием» простейшего потока изменять масштаб по оси 0t (делением на k), получится нормированный поток Эрланга k-го порядка, интенсивность которого не зависит от k. Интервал времени T между соседними событиями в нормированном потоке Эрланга k-го порядка имеет плотность

k = ^kA(kAt)k-1 _е -ш (при t>0).

^k (k-1)! ^{v F ;}